Bài Tập VLý Lớp 12

80 BÀI TẬP LUYỆN THI DÀNH CHO HỌC SINH 12 – NĂM HỌC 2011 – 2012 (Chương 1,2,3)  PHẦN I : DAO ĐỘNG CƠ HỌC A. MỘT SỐ THÍ DỤ : Ví dụ 1: Một vật có khối lượng m =200g, dao động điều hòa theo phương trình tx π 4cos10= (cm). Trong đó thời gian tính bằng s . 1. Xác định nhanh các đại lượng sau : Biên độ, tần số góc , pha ban đầu , chu kì và tần số của dao động. 2. Xác định li độ và vận tốc của vật vào thời điểm 8/Tt = . 3. Xác định năng lượng dao động của vật ? vào những thời điểm nào thì thế năng của vật bằng 0 ? Hướng dẫn giải : 1/ Xác định các đại lượng : So sánh phương trình dao động đã cho với phương trình dao động tổng quát , cho thấy : Biên độ A = 10cm ; Tần số góc ω = 4π (rad/s) ; Pha ban đầu ϕ = 0 ; - Chu kì : 5,0 2 == ω π T s . - Tần số : 2 1 == T f Hz . 2/ Li độ và vận tốc của vật : Thời điểm đã cho 16 1 8 == T t (s) - Li độ lúc 16 1 =t (s) : →== 4 cos10 16 1 .4cos10 π π x 25=x (cm) . - Vận tốc 16 1 =t (s) : Ta có biểu thức (tức thời) của vận tốc là txv ππ 4sin40' −== (cm/s) , do đó vào thời điểm 16 1 8 == T t thì →−= 4 sin40 π π v 220 π −=v (cm/s) 3/ - Năng lượng dao động : →== 2222 1,0.)4.(2,0. 2 1 2 1 πω AmW 16,0=W J. - Thời điểm thế năng bằng 0 : Thế năng bằng 0 khi có x = 0 → π π ππ ktt +=→= 2 404cos → 48 1 k t += (s) với k ∈ N . Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với tần số f = 0,5 Hz , biên độ A = 2cm . 1. Viết phương trình dao động của vật trong các trường hợp sau : a. Chọn gốc thời gian khi vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương . b. Chọn gốc thời gian khi vật đi qua vị trí có li độ x = - 1cm theo chiều dương . 2. Xác định chiều dài quỹ đạo của vật và tốc độ trung bình, vận tốc trung bình của vật trong một chu kì dao động . 3. Xác định thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có tọa độ: 2 A x = . Hướng dẫn giải : 1/ Viết phương trình dao động : Phương trình dao động tổng quát là )cos( ϕω += tAx Với: A = 2cm , ππω == f2 (rad/s) Như vậy phương trình dao động cả câu a và b đều có dạng : )cos(2 ϕπ += tx (cm) . Ta cần phải tìm ϕ cho mỗi trường hợp . a/ t = 0 , có :    > = 0 0 v x      <    −= += →= ↔ 0sin 2/ 2/ 0cos ϕ πϕ πϕ ϕ → kết quả được chọn là : 2/ πϕ −= Phương trình dao động : GV hướng dẫn : Nguyễn Kiếm Anh – THPT An Mỹ - BD ) 2 cos(2 π π −= tx (cm) 80 BÀI TẬP LUYỆN THI DÀNH CHO HỌC SINH 12 – NĂM HỌC 2011 – 2012 (Chương 1,2,3) b/ t = 0 , có :    > −= 0 1 v x      <    −= += →−= ↔ 0sin 3/2 3/2 2 1 cos ϕ πϕ πϕ ϕ → kết quả chọn : 3/2 πϕ −= Phương trình dao động : (Lưu ý: Có thể tìm nhanh pha ban đầu ϕ bằng cách sử dụng quan hệ giữa DĐĐH và CĐ tròn đều) 2/ -A O +A + Chiều dài quỹ đạo : • • • x M độ dài qũy đạo N Chiều dài quỹ đạo là độ dài từ biên âm (M) đến biên dương (N) hoặc ngược lại: MN = 2A = 4cm . + Tốc độ trung bình trong một chu kì : →== T A t S v TB 4 4= TB v (m/s) + Vận tốc trung bình : Sau mỗi chu kì vật trở về vị trí ban đầu do đó độ dời 0 =∆ x → 0= ∆ = t x v . 3/ Thời gian ngắn nhất : Coi dao động điều hòa của vật là hình chiếu của chất điểm chuyển động tròn đều trên truc Ox ta thấy : Thời gian ngắn nhất vật đi từ x = 0 đến x = A/2 bằng thời gian chất điểm chuyển động tròn đều từ M đền N với góc quay là t ωα = x với →=→=→= 1262 1 sin T ttt π ωω 6 1 =t (s) Ví dụ 3: Một quả cầu nhỏ được gắn vào đầu một lò xo có độ cứng k = 80N/m tạo thành một con lắc lò xo . Con lắc thực hiện 100 dao động toàn phần trong thời gian 31,4s . 1. Xác định khối lượng của quả cầu . 2. Viết phương trình dao động của quả cầu . Biết lúc t = 0 quả cầu có li độ 2cm và đang chuyển động theo chiều dương với vận tốc 340=v cm/s . 3. Xác định động năng của vật khi vật đi qua vị trí có li độ 22−=x cm . 4. Tại vị trí nào động năng bằng thế năng ? Hướng dẫn giải : 1/ Khối lượng quả cầu : Từ công thức chu kì dao động : 20 2 =→== ω ω π N t T rad/s ; m k = ω → 2,0=m (kg) . 2/ Phương trình dao động : Do có )/(20 srad= ω nên phương trình có dạng : )20cos( ϕ += tAx . Lúc t = 0 , có :    >= >= 0)/(340 02 scmv cmx →    =− = 340sin20 2cos ϕ ϕ A A → 3tan −= ϕ →       = −= 3 2 3 π ϕ π ϕ Do v > 0 nên sinϕ < 0 → chọn 3 π ϕ −= ; 4 ) 3 cos( 2 = − = π A (cm) . Phương trình dao động : ) 3 20cos(4 π −= tx (cm) GV hướng dẫn : Nguyễn Kiếm Anh – THPT An Mỹ - BD ) 3 2 cos(2 π π −= tx (cm) A/2 O t ω 80 BÀI TẬP LUYỆN THI DÀNH CHO HỌC SINH 12 – NĂM HỌC 2011 – 2012 (Chương 1,2,3) 3/ Động năng ở li độ 22−=x cm : Có hai phương án để tìm W đ trong trường hợp này - Dùng công thức : 22 xAv −= ω để tìm v , rồi thế vào công thức : 2 2 mv W đ = - Hoặc : Tính cơ năng theo công thức 2 2 1 kAW = ; Tính thế năng theo công thức 2 2 1 kxW t = ; dùng định luật bảo toàn cơ năng suy ra tđ WWW −= . Kết quả : 032,0= đ W (J) 4/ Vị trí động năng bằng thế năng : - Có thể dựa vào kết quả của câu 3 để suy ra vị trí có tđ WW = là vị trí có li độ 22±=x (cm). - Hoặc : sử dụng định luật BT cơ năng ttđ WWWW 2=+= → 22 2 1 .2 2 1 kxkA = → Kết quả : 22 2 2 ±=±= A x (cm). Ví dụ 4: Một con lắc lò xo dao động theo phương ngang gồm lò xo có chiều dài tự nhiên l 0 = 20cm, khối lượng không đáng kể có độ cứng k = 80N/m gắn với quả cầu có khối lượng m = 200g . Người ta kéo quả cầu ta khỏi vị trí cân bằng một đoạn 4cm rồi tha ra cho nó dao động tự do . 1. Xác định chiều dài cực đại và cực tiểu của lo xo trong quá trình dao động . 2. Chọn gốc thời gian vào lúc thả vật, chiều dương là chiều chuyển động của vật ngay sau khi thả. Viết phương trình dao động của vật . 3. Tính năng lượng dao động và vận tốc cực đại của vật . 4. Nếu tăng biên độ dao động của vật lên 1,5 lần thì chu kì dao động của con lắc bằng bao nhiêu? Hướng dẫn giải : 1/ Chiều dài cực đại và chiều dài cực tiểu của lò xo: - Công thức tính chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo dao động theo phương ngang là : All += 0max All −= 0min - Xác định A: Áp dụng công thức 2 2 22 ω v xA += , với x = x 0 = - 4cm , v = 0 và 20== m k ω (rad/s) . Ta có : 0 xA = =4 cm. Kết quả : l max =24 cm ; l min = 16 cm . 2/ Phương trình dao động : Do có A = 4 cm và ω = 20 rad/s nên → )20cos(4 ϕ += tx . Lúc t = 0 , có x = - 4 cm nên πϕϕϕ =→−=→=− 1coscos44 Kết quả : )20cos(4 π += tx (cm) 3/ Năng lượng dao động : 2 2 1 kAW = → Kết quả : 064,0=W J. Vận tốc cực đại : Av ω = max → Kết quả : 8,0 max =v m/s . 4/ Chu kì dao động điều hòa của con lắc lò xo không phụ thuộc vào biên độ dao động do đó chu kì không đổi : ω π 2 =T → Kết quả : T = 0,314 (s) . Ví dụ 5: một con lắc đơn dao động nhỏ với biên độ góc 1,0 0 = α rad và chu kì T = 2s ở nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s 2 = π 2 m/s 2 và có nhiệt độ 0 0 . 1. Xác định chiều dài l của con lắc ? 2. Chọn gốc thời gian vào lúc con lắc có li độ góc 05,0= α rad và đang chuyển động về phía vị trí cân bằng . Viết phương trình li độ góc và li độ dài của con lắc . 3. Biết khối lượng quả cầu của con lắc có khối lượng m =100g . Xác định : a. Năng lượng dao động của con lắc . GV hướng dẫn : Nguyễn Kiếm Anh – THPT An Mỹ - BD 80 BÀI TẬP LUYỆN THI DÀNH CHO HỌC SINH 12 – NĂM HỌC 2011 – 2012 (Chương 1,2,3) b. Thế năng và động năng ở li độ góc 05,0= α rad . c. Vị trí con lắc có động năng bằng 8 lần thế năng . 4. Tính chu kì của con lắc đơn ở cùng vị trí nhưng nhiệt độ tăng lên đến 25 0 C. Biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là 5 10.2,1 − = λ độ -1 . Hướng dẫn giải : 1/ Chiều dài con lắc : 2 2 4 . 2 π π gT l g l T =→= → Kết quả : 1 = l m . 2/ Phương trình dao động : Dạng tổng quát là ( ) ϕωαα += tcos 0 và ( ) ϕω += tss cos 0 . - Tần số góc : π π ω == T 2 (rad/s) ; - Biên độ góc: 1,0 0 = α rad ; - Biên độ dài : 10. 00 == α ls cm . - t = 0 có    < = 0 )(05,0 v rad α →    > = 0sin 05,0cos1,0 ϕ ϕ →        >       −= += →= 0sin 3 3 2 1 cos ϕ π ϕ π ϕ ϕ → 3 π ϕ += Phương trình dao động :             +=       += )( 3 cos10 )( 3 cos1,0 cmts radt π π π πα 3/ a. Năng lượng dao động : 22 0 1,0.1.10.1,0 2 1 2 1 == α mglW → Kết quả : 005,0=W J b. Thế năng và động năng ở li độ góc 05,0= α rad : • 22 05,0.1.10.1,0 2 1 2 1 == α mglW t → Kết quả : 00125,0= t W J • đđ WWW −= → Kết quả : 00375,0=W J c. Vị trí có tđ WW 8= : tđt WWWW 9=+= → 22 0 22 0 9 2 1 .9 2 1 αααα =→= mglmgl → Kết quả : 30 1 3 0 == α α rad 4/ Tính chu kì ở nhiệt độ 25 0 C : - Chu kỉ con lắc ở nhiệt độ ban đầu 0 0 C : 2 2 4 . 2 π π gT l g l T =→= (1) - Chu kỉ con lắc khi nhiệt độ tăng lên đến 25 0 C : g tl g l T )1( 2 ' 2' λ ππ + == (2) Thế (1) vào (2) ta có : 25.10.2,11.21' 5− +=+= tTT λ → Kết quả : 0003,2'=T s . Ví dụ 6: Một vật có khối lượng m =100g, thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số 5Hz và có biên độ 6cm và 8cm . Lấy π 2 = 10. Hãy xác định năng lượng dao động của vật trong mỗi trường hợp sau : a. Hai dao động thành phần cùng pha . b. Hai dao động thành phần ngược pha . c. Hai dao động thành phần vuông pha . GV hướng dẫn : Nguyễn Kiếm Anh – THPT An Mỹ - BD 80 BÀI TẬP LUYỆN THI DÀNH CHO HỌC SINH 12 – NĂM HỌC 2011 – 2012 (Chương 1,2,3) d. Hai dao động thành phần lệch pha nhau 3 π . Hướng dẫn giải : Năng lượng của vật dao động điều hòa là : 22 2 1 AmW ω = Với : ππω 102 == f (rad/s) ; m = 0,1 kg . a. Trường hợp hai dao động cùng pha: 14,0 21 =+= AAA m , do đó : 98,014,0.10.1,0 2 1 23 ==W J. b. Trường hợp hai dao động ngược pha: 02,0 21 =−= AAA m, do đó : 02,002,0.10.1,0 2 1 23 ==W J. c. Trường hợp hai dao động vuông pha: 1,0 2 2 2 1 =+= AAA m, do đó : 5,01,0.10.1,0 2 1 23 ==W J. d. Trường hợp hai dao động lệch pha nhau 3 π : 0148,0 3 cos2 21 2 2 2 1 2 =++= π AAAAA ; Do đó : 74,00148,0.10.1,0 2 1 3 ==W J. Ví dụ 7: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kì T . Hãy sử dụng mối quan hệ giữ chuyển động tròn đều và dao động điều hòa để xác định thời gian ngắn nhất để vật từ : 1. Vị trí cân bằng đến vị trí có li độ 2 A x = và từ li độ 2 A x = đến vị trí biên . 2. Vị trí cân bằng đến vị trí có li độ 2 2A x = và từ li độ 2 2A x = đến vị trí biên . 3. Vị trí cân bằng đến vị trí có li độ 2 3A x = và từ li độ 2 3A x = đến vị trí biên . Hướng dẫn giải : Phương pháp:Trên trục Ox nằm ngang vẽ đường tròn bán kính R = A . - Thời gian vật dao động điều hòa đi từ O đến P có li độ x bằng thời gian vật chuyển động tròn đều từ M 0 đếm M 1 với góc quay là t ωα = . - Xét tam giác OM 1 P ta có A OP t = ω sin , từ đó suy ra thời gian t vật đi từ O đến P . - Thời gian đi từ P đến M 2 bằng 4 T nên thời gian vật đi từ P Đến M 2 là t T t −= 4 ' . Áp dụng phương pháp trên cho kết quả : 1/ - Thời gian đi từ VTCB đế 2 A x = : 62 1 sin π ωω =→= tt → 12 T t = . - Thời gian đi từ li độ 2 A x = đến biên (M 2 ) là : 1244 ' TT t T t −=−= → 6 ' T t = 2/ - Thời gian đi từ VTCB đế 2 2A x = : 42 2 sin π ωω =→= tt → 8 T t = . - Thời gian đi từ li độ 2 2A x = đến biên (M 2 ) là : 844 ' TT t T t −=−= → 8 ' T t = 3/ - Thời gian đi từ VTCB đế 2 3A x = : 32 3 sin π ωω =→= tt → 6 T t = . GV hướng dẫn : Nguyễn Kiếm Anh – THPT An Mỹ - BD -A +A x M 2 M 1 M 0 O P α 80 BÀI TẬP LUYỆN THI DÀNH CHO HỌC SINH 12 – NĂM HỌC 2011 – 2012 (Chương 1,2,3) - Thời gian đi từ li độ 3 2 A x = đến biên (M 2 ) là : 644 ' TT t T t −=−= → 12 ' T t = Ví dụ 8: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k =10N/m và quả cầu có khối lượng m =100g dao động hòa dưới tác dụng của một ngoại lực tuần hoàn F = 0,01cos2πft (N). 1. Tần số f của ngoai lực phải bằng bao nhiêu thì dao động này có biên độ lớn nhất. 2. Khi tần số của ngoai lực tăng dần từ f 1 = 4Hz đến f 2 = 7Hz thì biên độ dao động cùa con lắc thay đổi như thế nào ? Hướng dẫn giải : 1/ Tần số ngoại lực : Dao động của con lắc là dao động cưỡng bức nên biên độ dao động chỉ cực đại khi tần số f của ngoại lực bằng tần số riêng của hệ dao động : 0 ωω = - Tần số góc riêng : 10 1,0 10 0 === m k ω (rad/s). - Tần số góc của lực tuần hoàn : f πω 2= . 5102 =→=→ ff π (Hz) 2/ Sự thay đổi của biên độ dao động : Đồ thị biểu diễn sự thay đổi của biên độ dao động cưỡng bức có dạng như sau : Từ đồ thị cho thấy : khi tần số của lực tuần hoàn tăng từ f 1 = 4Hz đến f 2 = 7Hz thì biên độ dao động tăng từ biên độ A 1 đến giá trị cực đại A max rồi giảm xuống đến giá trị A 2 . B. BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1 : Thực hiện các tính toán cần thiết để hoàn thành các bài tóan sau đây về con lắc lòxo : 1/ Sau 24s , con lắc lòxo có độ cứng k = 40N/m thực hiện được 48 dao động toàn phần . Lấy 10 2 = π .Tính chu kì và khối lượng của vật ? 2/ Vật có khối lượng m = 0,5 kg gắn vào một lò xo . Con lắc này dao động với tần số f = 2,0Hz . Lấy 10 2 = π . Tính độ cứng của lòxo ? 3/ Lòxo dãn thêm 4cm khi treo vật nặng vào. Tính chu kì dao động của con lắc lòxo này ? Lấy 22 / smg π = . Đ/số: …………………………………………………………………………………………………………… Bài 2 : Phương trình dao động của một vật DĐĐH là : x = 5cos(10πt) (cm) , t tính bằng giây. Hãy xác định : 1/ Chu kì , tần số dao động của vật ? 2/ Xác định số dao động toàn phần mà vật thực hiện được trong thời gian 1 phút ? Đ/số: ……………………………………………………………………………………………………………. Bài 3 : Sử dụng các công thức về chu kì và tần số để trả lời các câu hỏi sau : 1/ Một con lắc đơn và một con lắc lò xo đều có khối lượng vật nặng m, dao động với tần số f . Nếu tăng khối lượng của vật ở hai con lắc thành 2m thì tần số của chúng thay đổi như thế nào ? 2/ Chu kì dao động của con lắc lò xo thay đổi như thế nào nếu tăng khối lượng của vật lên 2 lần và giảm độ cứng của lò xo 2 lần ? 3/ Chu kì dao động nhỏ của con lắc đơn thay đổi như thế nào nếu tăng khối lượng của vật lên 2 lần và giảm chiều dài của con lắc 2 lần ? 4/ Một con lắc đơn có chiều dài l, trong khoảng thời gian ∆t nó thực hiện 6 dao động . Người ta giảm bớt chiều dài của nó 16cm, thì cũng trong khoảng thời gian đó con lắc này thực hiện được 10 dao động , lấy g = π 2 m/s 2 . Độ dài và tần số ban đầu của con lắc bằng bao nhiêu ? 5/ Con lắc đơn có chiều dài dây bằng 100cm dao động với biên độ góc nhỏ có chu kì T = 2s. Lấy π = 3,14. Con lắc này dao động tại nơi có gia tốc trong trường bằng bao nhiêu? 6/ Con lắc đơn dao động với biên độ góc nhỏ với chu kì T = 2s tại nơi có gia tốc trọng trường g ≈ π 2 m/s 2 . chiều dài l của con lắc bằng bao nhiêu? 7/ Tại cùng một vị trí địa lý , hai con lắc đơn có độ dài l 1 và l 2 lần lượt có chu kì là T 1 = 1,5s và T 2 = 2s. GV hướng dẫn : Nguyễn Kiếm Anh – THPT An Mỹ - BD A A max A 1 A 2 O f (Hz) 4 f 0 =5 7 80 BÀI TẬP LUYỆN THI DÀNH CHO HỌC SINH 12 – NĂM HỌC 2011 – 2012 (Chương 1,2,3) a/ Chu kì dao động của con lắc thứ ba có chiều dài bằng tổng chiều dài của hai con lắc nói trên bằng bao nhiêu ? b/ Chu kì dao động của con lắc thứ ba có chiều dài bằng hiệu chiều dài của hai con lắc nói trên bằng bao nhiêu ? Đ/số: ………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………… Bài 4 : Cho phương trình dao động       −−= 3 5cos2 π π tx cm . Xác định biên độ , chu kì , tần số và pha ban đầu của dao động ? Đ/số: ………………………………………………………………………………………………………. Bài 5 : Phương trình dao động của một vật DĐĐH là : x = 10cos(2πt + π/3) (cm) , t tính bằng giây. a. Xác định vận tốc của vật ở thời điểm 6 1 =t s . b. Xác định vận tốc khi vật đi qua vị trí có li độ x = 6cm . c. Xác định gia tốc khi vật đi qua vị trí có li độ x = 6cm. d. Thời điểm ban đầu t = 0 đã được chọn vào lúc nào ? Đ/số: ………………………………………………………………………………………………………. Bài 6 : Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 5cm, tần số f = 2Hz , chọn gốc thời gian và lúc vật có li độ x = 5cm. Lập phương trình dao động của vật ? Đ/số: ………………………………………………………………………………………………………. Bài 7 : Một vật dao động điều hòa có chiều dài qũy đạo bằng 12cm , chu kì dao động bằng 0,25s . Chọn gốc thời gian vào lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương của hệ tọa độ . Lập biểu thức li độ và biểu thức vận tốc của vật ? Đ/số: ………………………………………………………………………………………………………. Bài 8 : Vật dao động điều hòa có biên độ A = 10cm và tần số f = 2Hz . Chọn gốc thời gian vào lúc vật đi qua vị trí cân bằng và đang chuyển động ngược chiều dương của hệ tọa độ . Lập phương trình dao động của vật và xác định vận tốc cũa vật khi vật có li độ x = − 8cm . Đ/số: ………………………………………………………………………………………………………. Bài 9 : Vật dao động điều hòa có biên độ A = 6cm và tần số f = 5Hz . Chọn gốc thời gian vào lúc vật đi qua vị trí có li độ x = 3cm và đang chuyển động theo chiều dương của hệ tọa độ . Lập phương trình dao động của vật và xác định gia tốc của vật khi có li độ x = -3cm . Đ/số: ………………………………………………………………………………………………………. Bài 10 : Một vật dao động điều hòa phải mất 0,5s để đi từ điểm có vận tốc bằng không đến điểm tiếp theo cũng như vậy . Khoảng cách giữa hai điểm là 20cm. Biên độ và tần số của dao động này bằng bao nhiêu? Đ/số: ………………………………………………………………………………………………………. Bài 11 : Gắn quả cầu có có khối lượng m 1 vào lòxo , hệ dao dộng với chu kì T 1 = 0.6s . Thay quả cầu này bằng một quả cầu khác có khối lượng m 2 thì hệ dao động với chu kì T 2 = 0,8s . 1/ Tính chu kì dao động của hệ nếu gắn vào lò xo đó vật m = m 1 + m 2 ? 2/ Tính chu kì dao động của hệ nếu gắn vào lò xo đó vật m = m 1 - m 2  ? Đ/số: ………………………………………………………………………………………………………. Bài 12 : Một con lắc đơn dài 2,0m dao động điều hoà tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8m/s 2 . Tính số dao động toàn phần nó thực hiện được trong thời gian 5 phút ? Đ/số: ………………………………………………………………………………………………………. GV hướng dẫn : Nguyễn Kiếm Anh – THPT An Mỹ - BD 80 BÀI TẬP LUYỆN THI DÀNH CHO HỌC SINH 12 – NĂM HỌC 2011 – 2012 (Chương 1,2,3) Bài 13 : Treo đồng thời 2 quả cầu khối lượng m 1 , m 2 vào một lòxo . Hệ dao động với tần số f = 2,0Hz .Lấy bớt quả cầu m 2 ra chỉ để lại m 1 gắn với lòxo . Hệ dao động với tần số f 1 = 2,5Hz. Tính độ cứng k của lòxo và khối lượng m 1 . Cho biết m 2 = 225g. Lấy 10 2 = π . Đ/số: ………………………………………………………………………………………………………. Bài 14 : Lòxo có độ cứng k = 1N/cm . Lần lượt treo hai vật có khối lượng gấp 3 lần nhau thì khi cân bằng lòxo có các chiếu dài 22,5cm và 27,5cm . Tính chu kì dao động điều hòa của con lắc lòxo gồm cả hai vật cùng treo vào lòxo đó ? Lấy g = 10m/s 2 . Đ/số: ………………………………………………………………………………………………………. Bài 15 : Một con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số f = 2Hz, khi đi qua vị trí cân bằng vật có tốc độ là v = 0,4π m/s. Biên độ dao động của con lắc bằng bao nhiêu ? Đ/số: ………………………………………………………………………………………………………. Bài 16 : Lòxo có độ cứng k = 100N/m và chiếu dài tự nhiên l 0 = 20 cm , đầu trên của lò xo cố định , đầu dưới mang một vật có khối lượng m = 1kg. a/ Tính chiều dài của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng ? b/ Kéo vật xuồng dưới 2cm theo phương trùng với trục của lòxo rồi thả cho vật dao động điều hòa . Chọn gốc tọa độ ở VTCB , chiều dương là chiều chuyển động của vật ngay sau khi thả . Lấy g = 10m/s 2 . Viết phương trình dao động của vật ? Đ/số: ………………………………………………………………………………………………………. Bài 17 : Một vật m = 1kg được treo vào một lò xo có độ cứng k = 400N/m tạo thành một con lắc lòxo. Lập phương trình dao động điều hòa của vật trong mỗi trường hợp sau: a/ Đưa vật tới li độ x = + 5cm rồi buông nhẹ cho dao động . Chọn gốc thời gian lúc buông vật. b/ Vật đang ở vị trí cân bằng ta truyền cho vật một vận tốc 1m/s theo chiều dương của hệ tọa độ. Chọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc . c/ Đưa vật tới li độ x = − 4cm rồi truyền cho vật một vận tốc v = 0,8m/s ngược chiều dương của hệ tọa độ . Chọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc và lấy π 2 = 10 . Đ/số: ………………………………………………………………………………………………………. Bài 18 : Một con lắc dao động điều hòa , có biên độ bằng 10cm và chu kì 0,5s .Khoảng thời gian ngắn nhất đế nó dao động từ li độ x 1 = 5cm đến li độ x 2 = 10cm là bao nhiêu ? Đ/số: ………………………………………………………………………………………………………. Bài 19 : Một vật dao động điều hòa theo phương trình : )( 3 2 2cos2 cmtx       −= π π . Tìm thời điểm vật qua vị trí có li độ )(3 cmx = và đang theo chiều dương lần thứ nhất và lần thứ 20 . Đ/số: ………………………………………………………………………………………………………. Bài 20 : Một vật dao động điều hòa theo phương trình : )( 3 2 2cos2 cmtx       −= π π . Tìm thời điểm vật qua vị trí có li độ )(3 cmx = và đang theo chiều âm lần thứ nhất và lần thứ 20 . Đ/số: ………………………………………………………………………………………………………. Bài 21 : Một vật dao động điều hòa theo phương trình : )( 3 2cos10 cmtx       −= π π . Tìm những thời điểm vật qua vị trí vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương của hệ tọa độ . Đ/số: ………………………………………………………………………………………………………. Bài 22 : Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 4cm , thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí biên đến vị trí cân GV hướng dẫn : Nguyễn Kiếm Anh – THPT An Mỹ - BD 80 BÀI TẬP LUYỆN THI DÀNH CHO HỌC SINH 12 – NĂM HỌC 2011 – 2012 (Chương 1,2,3) bằng là 0,1s . Chọn gốc thồi gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiếu âm của hệ tọa độ . Hãy viết phương trình dao động của vật . Đ/số: ………………………………………………………………………………………………………. Bài 23 : Một vật có khối lượng m = 1 kg được treo vào đầu dưới một lò xo có chiều dài tự nhiên là l 0 = 40cm , độ cứng k = 100N/m , đầu trên cố định , lấy g = 10m/s 2 . Chiều dài lò xo khi vật qua vị trí cân bằng là bao nhiêu ? Đ/số: ………………………………………………………………………………………………………. Bài 24 : Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng m = 500g , lò xo có độ cứng k = 200N/m . Vật dao động điều hòa với biên độ A = 2cm . Lấy g = 10m/s 2 . Xác định lực đàn hồi cực tiểu tác dụng vào vật trong quá trình dao động ? Đ/số: ………………………………………………………………………………………………………. Bài 25 : Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật có khối lượng m = 1kg , lò xo có độ cứng k =100N/m và chiều dài tự nhiên là l 0 = 40cm . Vật dao động điều hòa với độ dài quỹ đạo bằng 16cm . Lấy g = 10m/s 2 . Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động bằng bao nhiêu ? Đ/số: ………………………………………………………………………………………………………. Bài 26 : Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật có khối lượng m = 1kg, lò xo có độ cứng k = 100N/m . Vật dao động với biên độ A = 6cm . Lấy g = 10m/s 2 . Lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu trong quá trình dao động bằng bao nhiêu ? Đ/số: ………………………………………………………………………………………………………. Bài 27 : Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật có khối lượng m =1kg ,lò xo có độ cứng k =100N/m và chiều dài tự nhiên là l 0 . Lấy g = 10m/s 2 . Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động là 45cm và 35cm. Biên độ dao động của vật và chiều dài tự nhiên của lòxo bằng bao nhiêu ? Đ/số: ………………………………………………………………………………………………………. Bài 28 : Vật dao động điều với phương trình )cos( ϕω += tAx . Xác định vị trí vật có : a. Động năng bằng thế năng . b. Động năng bằng 3 lần thế năng . Đ/số: ………………………………………………………………………………………………………. Bài 29 : Vật dao động điều với phương trình )4cos( tAx π = (cm) , t tính bằng s . a. Kể từ thời điểm ban đầu , thời gian ngắn nhất để động năng bằng thế năng là bao nhiêu ? b. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng là bao nhiêu ? Đ/số: ………………………………………………………………………………………………………. Bài 30 : Một con lắc đơn có khối lượng m = 500 g và độ dài dây treo l = 2m dao động điều hòa với góc lệch cực đại của dây treo so với phương thẳng đứng là )(175,010 0 0 rad== α . Tính cơ năng của con lắc và vận tốc của vật nặng khi nó đi qua vị trí thấp nhất . Đ/số: ………………………………………………………………………………………………………. Bài 31 : Một con lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng 100g , treo tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s 2 . Bỏ qua mọi masát . Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng để dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc α 0 = 0,04(rad) rồi thả không vận tốc ban đầu . Tính lực căng dây khi con lắc ở vị trí biên và khi đi qua vị trí cân bằng . Đ/số: ………………………………………………………………………………………………………. Bài 32 : Một con lắc đơn gồm vật nặng có khối luợng m = 200g , dây treo dài 0,25m . Bỏ qua mọi masát . Con lắc dao động với biên độ bằng 3,5cm . Tính năng lượng dao động của con lắc . Lấy g = 9,86m/s 2 = π 2 m/s 2 . Đ/số: ………………………………………………………………………………………………………. Bài 33 : Môt con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T = 2s , biên độ A = 3cm .Tìm tốc độ trung bình của con lắc khi con lắc đi từ vị trí động năng cực đại đến vị trí động năng bằng 3 lần thế năng lần thứ nhất . Đ/số: ………………………………………………………………………………………………………. GV hướng dẫn : Nguyễn Kiếm Anh – THPT An Mỹ - BD 80 BÀI TẬP LUYỆN THI DÀNH CHO HỌC SINH 12 – NĂM HỌC 2011 – 2012 (Chương 1,2,3) Bài 34 : Một vật m = 200g đồng thời thực hiện hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số theo hai phương trình x 1 = 3sin4πt (cm) và x 2 = 4sin(4πt + π/2) (cm), t tính bằng s . Lấy π 2 = 10 . a. Tìm biên độ và năng lượng dao động của vật . b. Viết phương trình dao động tổng hợp . Đ/số: ………………………………………………………………………………………………………. Bài 35 : Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương , cùng tần số . Hai dao động này có phương trình lần lượt là : ) 3 10cos(8 1 π += tx (cm) và ) 3 2 10cos(6 2 π −= tx (cm). Tìm độ lớn của vận tốc của vật a. khi vật qua vị trí cân bằng . b. khi vật qua vị trí có li độ 2 A . Đ/số: ………………………………………………………………………………………………………. C. TRẮC NGHIỆM : 1/ Tìm phát biểu đúng. Dao động điều hoà (DĐĐH) là : A. một dao động có biên độ phụ thuộc vào tần số riêng của hệ dao động . B. chuyển động có trạng thái chuyển động được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau . C. chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp đi lặp lại nhiều lần quanh vị trí cân bằng D. chuyển động được mô tả bằng một định luật dạng cosin (hay sin) đối với thời gian . 2/ Công thức nào sau đây không thể dùng để tìm chu kì dao động điều hòa của con lắc lò xo ? A. ω π 2 =T B. N t T = C. k m T π 2= D. g l T π 2= 3/ Chọn phát biểu không đúng . A. Chu kì của dao động đh của con lắc lò xo chỉ phụ thuộc vào đặc tính của hệ dao động . B. Dao động tuần hoàn là trường hợp đặc biệt của dao động điều hòa . C. Biên độ dao động của con lắc lò xo phụ thuộc vào cách kích thích dao động . D. khoảng thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động lặp lại như cũ gọi là chu kì dao động tuần hoàn . 4/ Phương trình dao động của một vật DĐĐH là : x = 5sin(10πt) (cm) , t tính bằng giây .Phát biểu nào sau đây là không đúng ? A. Biên độ dao động là : A = 5 (cm) . B. Chu kì dao động là : T = 0,2 (s) . C. Tần số dao động là : f = 5 Hz . D. Pha ban đầu là : 0 (rad) . 5/ Chọn phát biểu đúng . A. Chu kì con lắc lò xo tỉ lệ với biên độ dao động . B. Chu kì con lắc lò xo tỉ lệ nghịch với căn bậc 2 của biên độ . C. Chu kì con lắc lò xo không phụ thuộc vào biên độ dao động . D. Chu kì con lắc lò xo tỉ lệ nghịch với biên độ dao động . 6/ Giảm độ cứng của lò xo 2 lần và tăng khối lượng quả nặng lên hai lần thì chu kì con lắc lò xo sẽ : A. Không thay đổi B. Giảm 2 lần C. Tăng 2 lần D. Tăng 4 lần 7/ Một con lắc đơn và một con lắc lò xo đều có khối lượng vật nặng m, dao động với tần số f . Nếu tăng khối lượng của vật ở hai con lắc thành 2m thì tần số : A. Con lắc lò xo và con lắc đơn đều giảm 2 lần. B. Con lắc lò xo tăng 2 lần, con lắc đơn không đổi. C. Con lắc lò xo và con lắc đơn đều tăng 2 lần. D. Con lắc lò xo giảm 2 lần , con lắc đơn không đổi. 8/ Công thức nào sau đây không thể dùng để tìm chu kì dao động nhỏ của con lắc đơn ? A. ω π 2 =T B. N t T = C. g l T ∆ = π 2 D. g l T π 2= 9/ Chu kì dao động của con lắc lò xo thay đổi như thế nào nếu tăng khối lượng của vật lên 2 lần và giảm độ cứng của lò xo 2 lần ? A. Tăng 2 lần B. Giảm 2 lần C. Tăng 4 lần D. Giảm 4 lần GV hướng dẫn : Nguyễn Kiếm Anh – THPT An Mỹ - BD [...]... đúng (1.đ) 1 b/ a1 = Cn0 x n , a2 = −Cn x n− 2 , a3 = Cn2 x n− 4 Ta có: n ≥ 2 2 Cn = 66 ⇔  2 ⇔ n = 12 (1.đ)  n − n − 132 = 0 k Tk +1 = (−1) k C12 x12−2 k để có số hạng khơng chứa x thì 6 12 − 2k = 0 ⇔ k = 6 vậy T7 = C12 = 924 là số hạng thứ 7 S = C − C + C − + C = ( 1 − 1) = 0 0 12 3 1 12 2 12 12 12 12 C72 + C52 + C32 32 = a.1/ P = 2 C15 105 32 73 = a.2/ P = 1 − 105 105 Điểm 1 1 1 1 0.5 1 0.5 1 1... viên: Giáo án, SGK, STK, phấn màu, bảng phụ - Học sinh: Chuẩn bò đồ dùng học tập, ôn tập bài cũ, đọc trước bài mới III/ Phương pháp: Gợi mở vấn đáp IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động: 1 Ổn đònh lớp 2 Kiểm tra bài cũ: Gọi học sinh nhắc lại '' phương pháp quy nạp'' thực hiện theo mấy bước như thế nào? 3 Bài mới: Gv dẫn dắt vào bài học Hoạt động 1 : Đònh nghóa - 34 - Hoạt động của GV -HS HĐTP1: Ơn lại... Giáo án , SGK ,STK , phấn màu - Bảng phụ - Phiếu trả lời câu hỏi III/ phương pháp IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động : 1/ Ổn định lớp : Kiểm tra sĩ số ,tình hình chuẩn bị bài của học sinh 2/ Kiểm tra bài cũ: 3/ Dạy học bài mới: - Đặt vấn đề chuyển tiếp vào bài mới: Giới thiệu nội dung bài học - Dạy và học bài mới Hoạt động 1 : Phép thử , khơng gian mẫu Hoạt động của GV -HS -Giới thiệu như sgk -Nghe,... lớp nhận xét GV nhắc lại các bước và hồn chỉnh bài làm của hs Cách tính xác suất của biến cố ? thế nào là hai biến cố độc lập ? 5 Dặn dò : Xem bài và VD đã giải BT1->BT3/SGK/74,75 Xem trước bài làm bài luyện tập V/ Rút kinh nghiệm: Ngày soạn:20/09/2010 Tiết 31 Ngày giảng:21/09/2010 §5: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ(t2)  I/ Mục tiêu bài. .. Học sinh: Đồ dùng học tập, MTCT, ôn tậo kiến thức cũ III/ Phương pháp Kết hợp các phương pháp: thuyết trình; giảng giải; gợi mở vấn đáp IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động: 1/ Ổn đònh lớp 2/ Kiểm tra bài cũ Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ Hoạt động của GV -HS -Mệnh đề là gì ? -Lên bảng trả lời -Cho vd vài mđ chứa -Tất cả các HS còn lại trả biến? lời vào vở nháp -Nhận xét 3/ Bài mới Hoạt động 2 :... CỦA BIẾN CỐ (bài tập)  I/ Mục tiêu bài dạy : 1) Kiến thức : - Hiểu thế nào là xác suất của biến cố - Đònh nghóa cổ điển của xác suất 2) Kỹ năng : - Biết cách tính xác suất của biến cố trong các bài toán cụ thể 3) Tư duy- Thái độ : - Hiểu thế nào là xác suất của biến cố - Hiểu được ý nghóa của xác suất - Cẩn thận trong tính toán và trình bày Tích cực hoạt động trả lời câu hỏi - Qua bài học HS biết... phần tử của tập hợp dựa vào qui tắc cộng, nhân - Phân biệt hoán vò, chỉnh hợp, tổ hợp Biết khi nào dùng chúng tính số phần tử tập hợp - Biết cách biểu diễn biến cố bằng lời và tập hợp - Biết cách xác đònh không gian mẫu, số ptử, tính xác suất của biến cố trong các bài toán cụ thể - 25 - 3) Tư duy- Thái độ : - Hiểu được hoán vò, chỉnh hợp, tổ hợp Biết khi nào dùng chúng tính số phần tử tập hợp - Cẩn... hoạt động trả lời câu hỏi - Qua bài học HS biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn II/ Phương tiện dạy học: - Giáo án, SGK, STK, phấn màu - Bảng phụ - Phiếu trả lời câu hỏi III/ Phương pháp Kết hợp các phương pháp linh hoạt: giảng giải, gợi mở vấn đáp IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động : 1/ Ổn đònh lớp : Kiểm tra sĩ số 2/ Kiểm tra bài cũ Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ Hoạt động của GV -HS -Phát... số phần tử của tập hợp dựa vào qui tắc cộng, nhân - Phân biệt hoán vò, chỉnh hợp, tổ hợp Biết khi nào dùng chúng tính số phần tử tập hợp - Biết cách biểu diễn biến cố bằng lời và tập hợp - Biết cách xác đònh không gian mẫu, số ptử, tính xác suất của biến cố trong các bài toán cụ thể 3) Tư duy- Thái độ : - Hiểu được hoán vò, chỉnh hợp, tổ hợp Biết khi nào dùng chúng tính số phần tử tập hợp - Cẩn thận... Tích cực hoạt động trả lời câu hỏi - Qua bài học HS biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn II/ Phương tiện dạy học: - Giáo án, SGK, STK, phấn màu - Bảng phụ - Phiếu trả lời câu hỏi III/ Phương pháp Kết hợp các phương pháp linh hoạt: giảng giải, gợi mở vấn đáp IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động: 1/ Ổn đònh lớp : Kiểm tra sĩ số 2/ Kiểm tra bài cũ 3/ Bài mới Hoạt động 1 : BT8/SGK/77 Hoạt động . M 0 O P α 80 BÀI TẬP LUYỆN THI DÀNH CHO HỌC SINH 12 – NĂM HỌC 2011 – 2 012 (Chương 1,2,3) - Thời gian đi từ li độ 3 2 A x = đến biên (M 2 ) là : 644 ' TT t T t −=−= → 12 ' T t = Ví. trị cực đại A max rồi giảm xuống đến giá trị A 2 . B. BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1 : Thực hiện các tính toán cần thiết để hoàn thành các bài tóan sau đây về con lắc lòxo : 1/ Sau 24s , con lắc. ………………………………………………………………………………………………………. GV hướng dẫn : Nguyễn Kiếm Anh – THPT An Mỹ - BD 80 BÀI TẬP LUYỆN THI DÀNH CHO HỌC SINH 12 – NĂM HỌC 2011 – 2 012 (Chương 1,2,3) Bài 13 : Treo đồng thời 2 quả cầu khối lượng m 1 , m 2 vào