1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

Bài toán hay luyện thi HSG toán lớp 5 (ứng dụng diện tích và tỉ lệ cạnh trên chiều cao tam giác

4 1,8K 17

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 4
Dung lượng 65,5 KB

Nội dung

BÀI TOÁN HAY LUYỆN THI HS GIỎI TOÁN LỚP 5 Ứng dụng tính diện tích và tỷ lệ cạnh/ chiều cao tam giác I.-Vấn đề đặt ra Có nhiều bài toán tính diện tích, tỷ lệ hoặc độ dài cạnh hoặc chiề

Trang 1

BÀI TOÁN HAY LUYỆN THI HS GIỎI TOÁN LỚP 5 Ứng dụng tính diện tích và tỷ lệ cạnh/ chiều cao tam giác

I.-Vấn đề đặt ra

Có nhiều bài toán tính diện tích, tỷ lệ ( hoặc độ dài) cạnh hoặc chiều cao tam giác rất khó với HS tiểu học, kể cả HS THCS & PTTH cũng khó giải Nhưng nếu biết tận dụng những kiến thức đã học cộng với động não một chút thì HS Giỏi tiểu học hoàn thoàn có thể giải được

Vận dụng công thức tính diện tich tam giác và lý thuyết tỷ lệ, phân số ta có:

Diện tich tam giác = 1/2 chiều cao x cạnh đáy hạ chiều cao

hoặc: S∆1 = 1/2 x a1 x h1 ; S∆2 = 1/2 a2 x h2

suy ra tính chất để so sánh:

1/- Nếu S∆1 = S∆2 thì a1 = a2 ; h1 = h2

2/- Nếu S∆1 & S∆2 khác nhau nhưng có cùng chiều cao thì cạnh đáy tương ứng

a1 / a2 = S∆1 / S∆2

3/- Nếu S∆1 & S∆2 khác nhau nhưng có cùng cạnh đáy thì chiều cao cùng hạ

xuống đáy h1 / h2 = S∆1 / S∆2

II.- Bài toán mẫu

Bài 1:

Cho ABC, Trên cạnh AC lấy diểm M sao cho

AM=MC; trên AM lấy điểm N sao cho AN=NB Nối CN

và nối BM cát nhau tại O Hãy so sánh OB với MB, so

sánh OC với NC (Hình 1)

Tóm tắt cách giải bài 1

a/ Xét SMNC = 1/2 SANC; SANC = 1/2 SABC

Do đó SMNC = 1/2 x 1/2 = 1/4 SABC

Vì có BN=1/2 AB nên SNBC= 1/2 SABC

Suy ra SMNC = 1/2 SNBC

Hai tam giácMNC và NBC có chung đáy CN, nếu hạ đường cao MI và BH xuống CN thì MI = 1/2 BH

Hai tam giácMNO và NBO cũng có chung đáy CN, hai đường cao MI và BH xuống

CN

Mà MI = 1/2 BH ; nên SMNO = 1/2 SNBO

Hai tam giácMNO và NBO lại có chung đỉnh N (nghĩa là nếu hạ đường cao từ N xuống MB thì chúng bằng nhau) nếu SMNO = 1/2 SNBO thìcạnh đáy OM=1/2 OB

Vậy OB = 2/3 MB ( Đáp án)

b/ Xét SMNB = 1/2 SAMB; SAMB = 1/2 SABC

Do đó SMNB = 1/2 x 1/2 = 1/4 SABC

Vì có CM=1/2 AC nên S MBC= 1/2 SABC

Trang 2

Suy luận tương tự như phần trờn ta cú CO = 2/3 CN ( Đỏp ỏn)

Bài 2:

Cho ABC Trờn cạnh AC lấy diểm M sao cho

AM=2/3 MC; trờn AM lấy điểm N sao cho

AN=1/3 NB Nối CN và nối BM cỏt nhau tại O

Hóy so sỏnh OB với MB, so sỏnh OC với NC

(Hỡnh 2)

Nhận xột : Bài 2 tương tự bài 1, chỉ khỏc cỏc tỷ lệ

lấy điểm M và N

Hướng giải : cũng tương tự như trờn nhưng phộp tớnh phõn số phức tạp hơn

Kết quả được: OM=1/6 OB OB = 6/7 MB

ON= 4/3 OC OC= 3/7 NC

( trờn đõy chỉ nờu túm tắt hướng giải, cỏc bạn cú thể tớnh cụ thể để kiểm tra kết quả)

Bài thực hành:

Dưới đõy là một số bài tập cho cỏc số đo cụ thể giỳp bạn rốn luyện thờm kỹ năng tớnh toỏn

Bài 1

Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = DC; trên cạnh AC lấy

điểm E sao cho AE = EC Nối DE, trên DE lấy điểm M sao cho

DM = ME.

Tính S AME biết S ABC = 180 cm2.

(Gợi ý: Sau khi vẽ đúng hình, nối thêm CM, Hãy chứng tỏ S AME = S EMC)

Bài 2:

Cho hình tam giác ABC có đáy BC= 36cm Trên AB lấy điểm M sao cho

AM =

3

1

AB Trên AC lấy điểm N sao cho AN =

3

1

AC Trên BC lấy điểm P sao cho CP =

3

1

CB.

Biết diện tích tam giác ABC = 216cm2 Tính:

a, Diện tích MNB P

b, Đoạn thẳng MN

Gợi ý: Sau khi vẽ đúng hình, nối thêm NP, Hãy chứng tỏ MN //BC; MP//AC;

S NPC = S NMP

Trang 3

Bài 3:

Cho tứ giác ABCD M là điểm trên cạnh AB sao cho AM = 1

4 AB Tính diện tích tam giác MDC, biết diện tích tam giác ADC là 24 cm2 và diện tích tam giác BCD là 16cm2.

Gợi ý: Trên AB lấy thêm P, và Q sao cho MP = PQ = QM = MA = 1/4 AB, lần lợt kẻ

các đờng vuông góc với BC qua các điểm A, M, P, Q, B Dựa vào tỷ lệ đờng cao để tính diện tich tam giác phải tìm)

Bài 4:

Trong hình vẽ bên, biết: ABCD là hình chữ nhật có DC = 6 cm, BC = 4cm.

Điểm M nằm trong đoạn thẳng AB, MC cắt BD ở O.

a) So sánh diện tích hai tam giác MOD và BOC.

b) Hãy xác định độ dài của đoạn thẳng AM để diện tích hình thang MBCD bằng 20 cm2

A M B

D C

c) Với AM = 2cm, hãy so sánh độ dài hai đoạn thẳng MO và OC.

Tính diện tích tứ giác AMOD.

Bài 5:

Cho tam giác ABC và hình thang MNCB nh hình vẽ Biết BC bằng 2 lần MN ,

BN cắt MC tại O, diện tích tam giác ABC bằng 120cm2.

a Điểm M có là điểm chính giữa AB không? Vì sao?

b Tính diện tích tam giác OMN.

A

M N

B C

O

O

Ngày đăng: 19/10/2014, 16:07

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w