B I TP V PHNG TRèNH V BT PHNG TRèNH Bi1 a, 2 3 5 4 3 3 3 9 x x x x + = + d) ĐKXĐ: 2x 3( 2) 5( 2) 4 3 ( 2)( 2) ( 2)( 2) ( 2)( 2) x x x x x x x x x + + = + + + ( ta cú x 2 - 4 = (x-2).(x+2)) 3(x + 2) 5(x - 2) = 4x + 3 3x + 6 5x + 10 = 4x + 3 -2x + 16 = 4x + 3 -6x = -13 13 6 x = (Thỏa mãn điều kiện xác định) Vậy phơng trình đã cho có nghiệm là : 13 6 x = b, Gii phng trỡnh : x 3 + x 2 + 4 = 0 x 3 + x 2 + 4 = 0 x 3 + 8 + x 2 4 = 0 (x + 2)(x 2 x + 2) = 0 (*) Do : 2 2 1 7 2 ( ) 0, 2 4 x x x x + = + > Nờn : (*) x 2 = 0 x = - 2. Bi 2 . Giải các phơng trình sau a) 29 27 25 23 21 5 21 23 25 27 29 x x x x x + + + + = b) 2 2 4 2 1 1 3 1 1 ( 1) x x x x x x x x x + = + + + + + Giải các phơng trình sau a) 29 27 25 23 21 5 21 23 25 27 29 x x x x x + + + + = 29 27 25 23 21 1 1 1 1 1 0 21 23 25 27 29 x x x x x + + + + + + + + + = 50 50 50 50 50 0 21 23 25 27 29 x x x x x + + + + = 1 1 1 1 1 (50 )( ) 0 21 23 25 27 29 x + + + + = (50 ) 0x = Vì 1 1 1 1 1 ( ) 0 21 23 25 27 29 + + + + 50x = . Kết luận b) 2 2 4 2 1 1 3 1 1 ( 1) x x x x x x x x x + − − = + + − + + + §KX§: 0x ≠ Ta thÊy 4 2 2 2 ( 1) ( 1)( 1)x x x x x x x x+ + = + + − + Nªn PT => x(x+1)(x 2 -x+1) - x(x-1)(x 2 +x+1) = 3 x(x 3 +1) - x(x 3 -1) = 3 2x = 3 x = 3/2 ( T/m §KX§ ). KÕt luËn … Bài 3: Giải các phương trình : 1) . 18 1 4213 1 3011 1 209 1 222 = + + ++ + ++ xxxxxx 2) .10 19 199 21 186 23 169 25 148 = − + − + − + − xxxx Ta có : ( )( ) 54209 2 ++=++ xxxx ( )( ) 653011 2 ++=++ xxxx ( )( ) 764213 2 ++=++ xxxx ĐKXĐ của pt là x ≠ -4 ; x ≠ -5 ; x ≠ -6 ; x ≠ -7. Pt đã cho 18 1 7 1 6 1 6 1 5 1 5 1 4 1 = + − + + + − + + + − + ⇔ xxxxxx 18 1 7 1 4 1 = + − + ⇔ xx 02611 2 =−+⇔ xx ( )( ) 0213 =−+⇔ xx 2 13 = −= ⇔ x x TMĐK . Vậy tập nghiệm của phương trình S = { } 2;13− b) 04 19 199 3 21 186 2 23 169 1 25 148 = − − + − − + − − + − − ⇔ xxxx ( ) 0 19 1 21 1 23 1 25 1 123 = +++−⇔ x 0123 =−⇔ x Vì 0 19 1 21 1 23 1 25 1 ≠ +++ 123 =⇔ x Vậy nghiệm của phương trình là x = 123 Bài 4 . Giải phương trình: 2 2 2 2 1 1 1 1 1 5 6 7 12 9 20 11 30 8x x x x x x x x + + + = − + − + − + − + Giải phương trình: ĐK : ∉{2;3;4;5;6}x Phương trình tương đương + + + = − − − − − − − − ⇔ − + − + − + − = − − − − − − − − 1 1 1 1 1 ( 2)( 3) ( 3)( 4) ( 4)( 5) ( 5)( 6) 8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 2 4 3 5 4 6 5 8 x x x x x x x x x x x x x x x x ⇔ − + = − − − − + − − − ⇔ = − − − − 1 1 1 2 6 8 8( 6) 8( 2) ( 2)( 6) 8( 2)( 6) 8( 2)( 6) x x x x x x x x x x ⇒ = − + ⇔ − − = ⇔ + − = 2 2 32 8 12 8 20 0 ( 2)( 10) 0 x x x x x x ⇔ = − =2 10x hoac x (thỏa điều kiện ) Vậy nghiệm của phương trình là x=-2;x=10 B i 6 : Gi¶i phà ¬ng tr×nh: a) 94 6 96 4 98 2 95 5 97 3 99 1 − + − + − = − + − + − xxxxxx b) 012)1()1( 222 =−+++++ xxxx §Æt (x 2 +x+1)=a , PT trë thµnh a 2 +a-12=0 , (a 2 +4a)-(3a+12=0 , (a+4)(a-3)=0 , a=-4,a=3 TH1: x 2 +x+1=-4, x 2 +x+5=0 , 2 1 19 0 2 4 x ⇔ + + > ÷ TH2: x 2 +x+1=3,x 2 +x-2=0 , x=1, x=-2 1 1 1 1 1 1 1 1 4 1 1 2 2 3 3 4 5x x x x x x x x ⇔ − + − + − − = + + + + + + + 1 1 4 4 5x x ⇔ − = + 2 2 2 5 20 5 4 16 4 16 20 0 4 5 0x x x x x x x x⇔ + − = + ⇔ + − = ⇔ + − = x 2 -x+5x-5 = 0 ( 1)( 5) 0x x⇔ − + = suy ra x=1 vµ x=-5 Bµi 7 : Gi¶i ph¬ng tr×nh: a) 2 2 1 6 2 3 10 3 9 1 1 3 x x x x x = + − + − − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 6 2 3 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 6 3 2 6 3 1 3 1 6 18 6 18 6 2 8 6 x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⇔ = − − − − + − ⇔ + = − − − + ⇔ + = − − − − − + + 15x=5 5 1 15 3 x⇒ = = b, 6 1 3 1 . 3 2 2 4 3 2 2 x x x x − + − − ÷ − = − 3 6 1 2 3 . 3 3 3 2 4 3 3 2 2 8 12 8 3 36 3 3 7 3 39 23 69 3 8 12 8 12 x x x x x x x x x x x x x − + − − − − ⇔ − = − ⇔ − = − − + − + + − ⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇒ = Gi¶i ph¬ng tr×nh:(x – 2).(x + 2).(x 2 – 10) = 72 , (x 2 -4)(x 2 -10)-72=0 §Æt x 2 -4=a ,PT trë thµnh a(a-6)-72=0, a 2 -6a-72=0 ,a 1 =12, a 2 =-6 TH1: x 2 -4=12, x 2 =16 , 4x = ± TH2:x 2 -4=-6, PT v« nghiÖm B i 8 :à a) Gi¶i ph¬ng tr×nh : 2 2 2 2 4 6 16 72 8 20 12 42 2 8 4 6 x x x x x x x x x x x x + + + + + + + + + = + + + + + . b)Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh sau : 5 5 6 2 3 x x x x + + > + + . Gi¶i : ®/k x® 8, 6, 4, 2≠ − − − − 2 2 2 2 4 4 2 16 64 8 16 12 36 2 8 4 6 x x x x x x x x x x x x + + + + + + + + + + = + + + + + 2 2 2 2 ( 2) 2 ( 8) 8 ( 4) 4 ( 6) 6 2 8 4 6 x x x x x x x x + + + + + + + + ⇔ + = + + + + + 2 2 2 2 ( 2) 2 ( 8) 8 ( 4) 4 ( 6) 6 2 2 8 8 4 4 6 6 x x x x x x x x x x x x + + + + ⇔ + + + = + + + + + + + + + + + 2 8 4 6 2 8 4 6 2 8 4 6 x x x x x x x x ⇔ + + + + + = + + + + + + + + + 8 6 4 2 2 8 4 6 8 6 4 2 x x x x x x x x ⇔ + + + − − − − + − = − + + + + 8( 6) 6( 8) 4( 2) 2( 4) ( 8)( 6) ( 4)( 2) x x x x x x x x + − + + − + ⇔ = + + + + 8 48 6 48 4 8 6 8 ( 8)( 6) ( 4)( 2) x x x x x x x x + − − + − − ⇔ = + + + + 2 2 0 ( 8( 6) ( 4)( 2) x x x x x x ⇔ − = + + + + v× 1 1 0 ( 8)( 6) ( 4)( 2)x x x x − ≠ + + + + nªn 2x=0 0x ⇒ = 0x ⇒ = Bài 9 : Giải phương trình : 2 2 5 2 4 4 4 x x x x x + = − + + + Điều kiện : 2x ≠ − Với x = 0 không phải là nghiệm của phương trình 2 2 5 2 4 4 4 x x x x x + = − + + + Với 0x ≠ phương trình 2 2 5 2 4 4 4 x x x x x + = − + + + trở thành ( ) 1 5 2 * 4 4 4x x x x + = − + + + . Đặt 4 2y x x = + + phương trình (*) trở thành 1 5 2 2 2y y + = − + − Điều kiện : 2 & 2y y≠ ≠ − Phương trình trở thành ( ) 2 0 3 0 3 0 3 0 y y y y y y = + = → + = → + = Với y = 0 thì ( ) 2 2 4 2 0 2 4 0 1 2 0x x x x x + + = → + + = → + + = phương trình vô nghiệm Với y = -3 thì ( ) ( ) 2 1 4 2 3 5 4 0 1 4 0 4 x x x x x x x x = − + + = − → + + = → + + = → = − thoả mãn điều kiện Vậy tập nghiệm của phương trình là { } 1; 4S = − − Bài 10 : a) Giải phương trình : x 3 + x 2 + 4 = 0 x 3 + 4x 2 – 29x + 24 = x 3 – 1 + 4x 2 – 4x – 25x + 25= (x - 1)(x 2 +5x - 24) = (x-1)(x-3)(x+8) x3 + x2 + 4 = 0 ⇔ x3 + 8 + x2 – 4 = 0 ⇔ (x + 2)(x2 – x + 2) = 0 (*) Do : 2 2 1 7 2 ( ) 0, 2 4 x x x x− + = − + > ∀ Nên : (*) ⇔ x – 2 = 0 ⇔ x = - 2. b, Gi¶i ph¬ng tr×nh : 2 2 2 2 4 6 16 72 8 20 12 42 2 8 4 6 x x x x x x x x x x x x + + + + + + + + + = + + + + + . Bài 11: Giải phương trình ( ) ( ) 3 3 0 2 5 2 5 x x x x x x x + + = − − − − ( ) ( ) 3 3 0 2 5 2 5 x x x x x x x + + = − − − − * Tập xác định: 2; 5x x≠ ≠ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + + = ⇔ − + = − − − − − − − − ⇔ − − − + = ⇔ − − + + = = ∈ ⇔ − = ⇔ − = ⇔ − = ⇔ = ∉ 2 2 2 3 3 3 3 0 0 2 5 2 5 2 5 2 5 3 5 2 3 0 3 15 2 3 0 0 2 10 0 2 5 0 5 0 5 TXÑ x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x TXÑ x x x x x x Vaäy { } = 0S b/ Giải phương trình: 3 2 2 2 0x x x − + − = b/ Giải phương trình: 3 2 2 2 0x x x − + − = Đưa về dạng: 2 ( 1)( 2) 0x x + − = Do 2 1 0;x x+ ∀f 2 1 0;x x + ∀ f nên suy ra x = 2. B i 12.à Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a) 5 28 20 26 22 24 24 22 26 20 28 −= − + − + − + − + − xxxxx b) )1( 2 1 1 1 1 2422 ++ = +− − − ++ + xxxxx x xx x c) x - 0222 =−++ xx Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau a) 5 28 20 26 22 24 24 22 26 20 28 −= − + − + − + − + − xxxxx 01 28 20 1 26 22 1 24 24 1 22 26 1 20 28 =+ − ++ − ++ − ++ − ++ − ⇔ xxxxx 0 28 48 26 48 24 48 22 48 20 48 = − + − + − + − + − ⇔ xxxxx 0) 28 1 26 1 24 1 22 1 20 1 )(48( =++++−⇔ x (50 ) 0x⇔ − = V× 0)# 28 1 26 1 24 1 22 1 20 1 ( ++++ 50x ⇔ = . KÕt luËn … b) )1( 2 1 1 1 1 2422 ++ = +− − − ++ + xxxxx x xx x §KX§: 0x ≠ Ta thÊy 4 2 2 2 ( 1) ( 1)( 1)x x x x x x x x+ + = + + − + Nªn PT => x(x+1)(x 2 -x+1) - x(x-1)(x 2 +x+1) = 2 x(x 3 +1) - x(x 3 -1) = 2 2x = 2 x = 1( T/m §KX§ ). KÕt luËn … c) LËp b¶ng xÐt dÊu Víi x<-2 ta cã: 0x= 2 : pt v« nghiÖm Víi -2<=x<=2 ta cã: x=1 : TM Víi x>2 ta cã: x=3/2 : KTM VËy pt cã nghiÖm: x = 1( B i 13 : ®/k xà 0≠ Gi¶i ph¬ng tr×nh : ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 8 4 4 4 (1)x x x x x x x x x + + + − + + = + ÷ ÷ ÷ ÷ ( ) 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 8 4 4x x x x x x x x x ⇔ + + + + − + = + ÷ ÷ ÷ ÷ ( ) 2 4 4 2 2 2 2 2 1 1 1 2 1 8 4 4 x x x x x x x x x + − − − ⇔ + + + = + ÷ ÷ ÷ ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 8 8 4 1 1 8 16 8. 8 8. 4 16 4 x x x x x x x x x x x + + = + ữ ữ + + = + = + 4 4 4 4 0 4 16 4 4 4 4 4 4 8 x x x x x x + = = = + = + = + = = = x=0 (loại) Vậy phơng trình có hai nghiệm và x=-8 Bài 14 : 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 16 3 5 7 4 16 2 2 3 5 7 0 2 1 2 5 6 1 2 5 x x x x x x x x x x + + = + = = + + + + + + + + 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 18 2 3 5 7 2 3 5 7 0 3 0 6 1 2 5 6 1 2 5 x x x x x x x x x x x + + = + = + + + + + + + + 2 2 2 2 2 2 3 5 7 1 1 1 6 1 2 5 x x x x x + + + ữ ữ ữ + + + + =0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 3 3 5 5 7 0 6 1 3 5 x x x x x x x x + + + + + + = + + + + 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 6 1 3 5 x x x x x x x x + + + = + + + + ( ) 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 0 6 1 3 5 x x x x x + + + = ữ + + + + Vì 2 2 2 2 1 1 1 1 0 6 1 3 5x x x x + + + > + + + + vì các mẫu đều lớn hơn 0 vậy x 2 -2= 0 2 2 2x x = = thỏa mãn đ/k vậy s= { } 2, 2 Bài 15 : Tìm x ; ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2009 2009 2010 2010 19 49 2009 2009 2010 2010 x x x x x x x x + + = + đ/k xđ là 2009, 2010x x Đặt x-2010 =a với a 0 2009 -x =2010-1-x=-(x-2010+1)=-(a+1) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 1 19 1 19 49 3 3 1 49 1 1 a a a a a a a a a a a a + + + + + = + + + + + + 2 2 2 49 49 49 57 57 19 8 8 30 0a a a a a a + + = + + + = ( ) 2 2 3 2 3 0 2 2 1 4 0 (2 3)(2 5) 0 5 2 5 0 2 a a a a a a a = = + = + = + = = thỏa mãn đ/k 4023 4015 , 2 2 x x = = Bài 16 : 2 15 1 1 1 12 3 4 4 3 3 x x x x x = + ữ + + đ/kxđ 4, 1x x ( ) ( ) ( ) 15 1 1 1 12 4 1 4 3 1 x x x x x = + ữ ữ + + ( ) ( ) ( ) 2 2 45 3 3 4 12 3 3 4 45 3 9 12 12 4 1x x x x x x x x x− + − = − + + ⇔ − − + = + 2 2 3 36 12 48 12 0 3 12 0x x x x x⇔ − + + − − = ⇔ − − = ( ) 3 0 0 3 4 0 4 0 4 x x x x x x − = ⇒ = ⇔ − + = ⇔ + = ⇒ = − Bµi17 : Giải phương trình: x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 2010 2009 2008 2007 2006 2005 + + + + + + + + = + + x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 2010 2009 2008 2007 2006 2005 + + + + + + + + = + + ( ) x 2011 x 2011 x 2011 x 2011 x 2011 x 2011 1 1 1 1 1 1 2010 2009 2008 2007 2006 2005 1 1 1 1 1 1 x 2011 0 2010 2009 2008 2007 2006 2005 x 2011 0 x 2011 + + + + + + ⇔ − + − + − = − + − + − ⇔ + + + − − − = ÷ ⇔ + = ⇔ = − Bài 18. Giải c¸c phương tr×nh sau: a, 2 3 15 7 2 10 25 5x x x + = − − − + b, 5 2 1x x − = + a, ĐKXĐ của phương trình là: 5x ≠ − và 5x ≠ MTC: 2 ( 5)( 5)x x − + (1) 3( 5) 2.15 7( 5) 2( 5)( 5) 2( 5)( 5) 2( 5)( 5) x x x x x x x x + − ⇔ + = − − + − + − + 3( 5) 30 7( 5) 10 10 1 x x x x ⇒ + + = − − ⇔ = ⇔ = Vậy nghiệm của phương trình là 1x = b, 5 2 1x x − = + (2) * Trường hợp 1: 5 0 5x x − ≥ ⇔ ≥ (2) 5 2 1x x ⇔ − = + 2 5 1 6 x x x ⇔ − = + ⇔ − = 6x ⇔ = − (Không TMĐK 5x ≥ ) * Trường hợp 2: 5 0 5x x − < ⇔ < (2) 5 2 1x x ⇔ − = − − 3 4x ⇔ = 4 3 x ⇔ = (TMĐK 5x < ) Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 4 3 Bài 19 : Giải phương trình : ( ) ( )( ) 31 2 2232 −+ = + + − xx x x x x x Giải ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 3 0 032 062 043 431 31 2 2232 2 22 = =⇔ =−⇔ =−⇔ =−−++ =−++ −+ = + + − x x xx xx xxxxx xxxxx xx x x x x x Bài 20 : Giải các phương trình : a,(x – 4) 2 – (x + 4) (x – 3) = 2(2- 3x ) 2 2 8 16 3 4 12 4 9 9 28 4 6 6 9 4 28 3 24 8 x x x x x x x x x x x x ⇔ − + − + − + = − ⇔ − + = − ⇔ − = − ⇒ − = − ⇒ = b, 1 3 1 2 1 1 3 2 2 − = ++ + − x x xx x x 2 2 2 2 2 1 2 ( 1) 3 1 2 2 3 1 0 1x x x x x x x x x x x x⇔ + + + − = ⇔ + + + − = ⇒ − = ⇒ = c,(x 2 – 1 ) 2 = 4x + 1 ( ) ( ) ( ) 4 2 4 2 3 3 2 2 2 1 4 1 0 2 4 0 2 4 0 0 2 0 2 2 4 0 2 2 2 0 2 2 0 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − + − − = ⇒ − − = ⇒ − − = = ⇔ − = ⇒ = − − = ⇔ − + − = ⇒ + − = d) Gi¶i ph¬ng tr×nh: 20062005 1 1 2004 2 xxx − − =− − a) Ta cã: 20062005 1 1 2004 2 xxx − − =− − ⇔ 1 2006 1 2005 1 1 2004 2 +−+ − =+ − xxx ⇔ 2006 2006 20062005 2005 2005 1 2004 2004 2004 2 +−+ − =+ − xxx ⇔ 2006 2006 2005 2006 2004 2006 xxx − + − = − ⇔ 0 2006 1 2005 1 2004 1 )(2006( =−−− x B i 21 : Gi¶i phà ¬ng tr×nh ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 6 1 65 1 54 1 43 1 32 1 − = −− + −− + −− + −− ⇔ xxxxxxxxx §KX§: 6,5,4,3,2 ≠≠≠≠≠ xxxxx (0,5®) 6 1 6 1 5 1 5 1 4 1 4 1 3 1 3 1 2 1 − = − − − + − − − + − − − + − − − ⇔ xxxxxxxxx (0,5®) 6 2 2 1 − = − ⇔ xx ( ) 622 −=−⇔ xx 642 −=−⇔ xx 2 −=⇔ x ( TM§K ) VËy tËp nghiÖm cña ph¬ng tr×nh { } 2 −= S Bài 22 : Giải các phương trình sau: a, 10. 2 1 2 + − x x + 2 1 2 − + x x - 11. 0 1 4 2 2 = − − x x . Giải phương trình: 3 2 2 2 0x x x − + − = b/ Giải phương trình: 3 2 2 2 0x x x − + − = Đưa về dạng: 2 ( 1)( 2) 0x x + − = Do 2 1 0;x x+ ∀f 2 1 0;x x + ∀ f nên suy ra x = 2. B i 12.à Gi¶i