Trần Đức Đông - 100 bài tập về pt va bpt

TUYỂN CHỌN 100 BÀI PHƯƠNG TR Ì N H & HỆ PHƯƠNG TR Ì N H TRẦN ĐỨC ĐÔNG 12A Tải miễn phí eBook, ð ề thi trắc nghiệm, Tài liệu học t ậ p Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 - NTP - Hoa Lu A 1 Onbai.org - eBoo k . h e r e.v n Tải miễn phí eBook, ð ề thi trắc nghiệm, Tài liệu học t ậ p Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 - NTP - Hoa Lu A GI ẢI P H Ư Ơ N G T RÌ NH & H Ệ P H Ư Ơ N G T R Ì N H 1) 5x 2 + 14x − 9 − x 2 − x − 20 = 5. x + 1 2) x 5 − 15x 3 + 45x − 27 = 0 3) 11 − x 2 25 = 1 ( x + 5 ) 2 4) 4 ( x − 2 )( 4 − x ) + 4 x − 2 + 4 4 − x + 6x   x 3 − xy 2 + 2000y = 0 5)    y 3 − yx 2 − 500x = 0 6) 5 27x 10 − 5x 6 + 5 864 = 0 3x = x 3 + 30 7) x 2 + x − 1 + − x 2 + x + 1 = x 2 − x + 2  12x 2 − 48x + 64 = y 3  8)  12y 2  2   12z − 48y + 64 = z 3 − 48z + 64 = x 3  x 19 + y 5 = 1890z + z 2001  9)  y 19 + z 5 = 1890x + x 2001  19   z + x 5 = 1890y + y 2001  2x + 1 = y 3 + y 2 + y  10)  2y + 1 = z 3  3   2z + 1 = x + z 2 + z + x 2 + x 11) ( x − 18 )( x − 7 )( x + 35 )( x + 90 ) = 2001x 2 12) ( 2001 − x ) 4 + ( 2003 − x ) 4 = 2000 13) 1 − x x 2x + x 2 = 1 + x 2 ð ề xuất: a − bx cx ( b + c ) x + x 2 = a + x 2 Với a ,b,c >0 14) x − 2 + ð ề xuất : 4 − x = 2x 2 − 5x − 1  2 − 2 −    x − a + b − x = ( b − a ) x 2 −  b a − b a  x − 2 2  2  2  a + b − 2  b − a     (Với a + 2 < b ) 15) 3 3x 2 − x + 2001 − 3 3x 2 − 7x + 2002 − 3 6x − 2003 = 3 2002 2 2   Onbai.org - eBoo k . h e r e.v n Tải miễn phí eBook, ð ề thi trắc nghiệm, Tài liệu học t ậ p Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 - NTP - Hoa Lu A  8x 3 + 16)  3 2001   = 4004x − 2001  2002  ( x − a )( x − b ) ( x − c )( x − b ) ( x − a )( x − c ) 1 17) + + = c ( c − a )( c − b ) a ( a − c )( a − b ) b ( b − a )( b − c ) x Trong ñó a;b;c khác nhau và khác không 18) x = 1 − 1978 ( 1 − 1978x 2 ) 2 19) x ( x 2 − 1 ) = 2 20) x + 2 x + + 2 x + 2 3x = x 21) 1 − x 2 + 4 x 2 + x − 1 + 6 1 − x 2 − 1 = 0 22) 1 − x 2   =  − x  3  23) 3  x 2 − 2 = 2 − x 3 24) 1 + 1 − x 2 [ ( 1 + x ) 3 − ( 1 − x ) 3 ] = 2 + 1 − x 2 25) 36 + x − 2 4 y − 1 = 28 − 4 x − 2 − y − 1 26) x 4 − 10x 3 − 2 ( a − 11 ) x 2 + 2 ( 5a + 6 ) x + 2a + a 2 = 0 27) Tìm m ñể phương trình : ( x 2 − 1 ) ( x + 3 )( x + 5 ) = m có 4 nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 ; x 3 ; x 4 thỏa mãn 1 + 1 x 1 x 2 + 1 + 1 x 3 x 4 = − 1  x 5 − x 4 + 2x 2 y = 2 28)   y 5 − y 4 + 2y 2 z = 2 Tìm nghiệm dương của phương trình  5   z − z 4 + 2z 2 x = 2 29) 18x 2 − 18x x − 17x − 8 x − 2 = 0 30) 4 17 − x 8 − 3 2x 8 − 1 = 1 31) x 2 + 2 − x = 2x 2 2 − x  x 4 + y 4 + z 4 32)   xyz = 8 = 8 ( x + y + z ) 33) 19 + 10x 4 − 14x 2 2 = ( 5x 2 − 38 ) x 2 − 2 x 34) + 6125 + 210 − 12x = 0 5 x 2 x 5 3  + Onbai.org - eBoo k . h e r e.v n Tải miễn phí eBook, ð ề thi trắc nghiệm, Tài liệu học t ậ p Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 - NTP - Hoa Lu A  y 3 − 6x 2 + 12x − 8 = 0  35)  x 3  3   z − 6z 2 − 6y 2 + 12z − 8 = 0 + 12y − 8 = 0 36) ( x + 3 x + 2 )( x + 9 x + 18 ) = 168x 37) Tìm m ñể hệ phương trình sau có ñúng 2 nghiệm.   ( x + y ) 8 = 256    x 8 + y 8 = m + 2 38) x = 2 − x 3 − x + 5 − x 3 − x + 5 − x 2 − x 39) 2 2 + x = x + 9 x + 1 ð ề xuất: a + x = x + 1 x + a + 1 (a > 1) 40) 13 x − 1 + 9 x + 1 = 16x 41) 2 . 4 27x 2 + 24x + 28 3 = 1 + 27 x + 6 2 42) 5x − 1 + 3 9 − x = 2x 2 + 3x − 1  x + y + z = 1  43)  x y z x + y y + z  y + z + x = + + 1 y + z x + y 44) x 3 − 3x 2 + 2 ( x + 2 ) 3 − 6x = 0  a b  −  x z  b c 45)  −  y x  c a  −  z y = c − xz = a − xy = c − yz Trong ñó a;b;c ∈R * 46) ( x 2 − 12x − 64 )( x 2 + 30x + 125 ) + 8000 = 0 47) ( x − 2 ) x − 1 − 2x + 2 = 0   48)  x 1 + x 2 + + x n = n   x 1 + 8 + x 2 + 8 + + x n + 8 = 3n 4  ( 3 )   i Onbai.org - eBoo k . h e r e.v n Tải miễn phí eBook, ð ề thi trắc nghiệm, Tài liệu học t ậ p Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 - NTP - Hoa Lu A 49) Cho hệ phương trình:  n ∑  i=1  n  ∑   i=1 x i = n x + b 2 − 1 = bn ; b > 1 .CMR:Hệ phương trình có nghiệm duy nhất x 1 50) = x 2 = = x n = 1 3 − x = x 3 + x Tổng quát: bx + c = x px + q với a; b; q; p ∈ R & q 2 = − 3pb. 51) x = ( 2004 + x ) ( 1 − 1 − x ) 2 ax = b + c x ( d − d 2 − e x ) 2 Tổng quát: ( ) trước. với a;b;c;d;e là các hằng số cho 52) 4x 2 − 4x − 10 =   x 3 ( 2 + 3y ) = 1 53)    x y − 2 = 3 8x 2 − 6x − 10 54)   x 3 + 3xy 2  = −49   x 2 − 8xy + y 2 = 8y − 17x 55) 16x 4 + 5 = 6 . 3 4x 3 + x  x 2 ( x + 1 ) = 2 ( y 3 − x ) + 1 56)  y 2 ( y + 1 ) = 2 ( z 3 − y ) + 1   z 2 ( z + 1 ) = 2 ( x 3 − z ) + 1 57) 3 3x + 1 + 3 5 − x + 3 2x − 9 − 3 4x − 3 = 0 Tổng quát: 3 a 1 x + b 1 + 3 a 2 x + b 2 + 3 a 3 x + b 3 = 3 ( a 1 + a 2 + a 3 ) x + b 1 + b 2 + b 3   x 3 + y = 2 58)    y 3 + x = 2   x T 6 k +3 + y = 2 ( k ∈ N )   y 6 k + 3 + x = 2 59) x 2 − x − 1000 1 + 8000x = 1000 60) x + 5 + x − 1 = 6 61) Tìm nghiệm dương của phương trình: 2x + x − 1 = x 1 − 1 + 3 x x − 1 x 62) x + 4 x ( 1 − x ) 2 + 4 ( 1 − x ) 3 = 1 − x + 4 x 3 + 4 x 2 ( 1 − x ) 5 15 2 7 Onbai.org - eBoo k . h e r e.v n Tải miễn phí eBook, ð ề thi trắc nghiệm, Tài liệu học t ậ p Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 - NTP - Hoa Lu A 63) ( x 3 + 1 ) 3 = 81x − 27 64) 3 x + 1 − 3 x − 1 = 6 x 2 − 1 65) 2 ( x 2 − 3x + 2 ) = 3 x 3 + 8  y 3 − 9x 2 + 27x − 27 = 0  66)  z 3  3   x − 9y 2 − 9z 2 + 27y − 27 = 0 + 27z − 27 = 0 67) ( 30x − 4x ) = 2004 ( 2 30060x + 1 + 1 ) 68) 5x 2 + 14x + 9 −  y x 2 − x − 20 = 5 x + 1  30 2  x + 4y = 2004  z 69)  30  y 2  x  30  z 2 + 4z = 2004 + 4x = 2004 70) x 2 + 15 = 3 . 3 x − 2 + x 2 + 8 71) x 3 − 3 3x 2 − 3x + 3 = 0  y 3 − 6x 2 + 12x − 8 = 0  72)  z 3  3   x − 6y 2 − 6z 2 + 12y − 8 = 0 + 12z − 8 = 0 73) 3 3x 2 − x + 2002 − 3 3x 2 − 6x + 2003 − 3 5x − 2004 = 3 2003 74) x 3 + 1 = 3. 3 3x − 1 75) x 2 − 4x + 2 = Bài tập tương tự: x + 2 a) 20x 2 + 52x + 53 = b) − 18x 2 + 17x − 8 = c) 18x 2 − 37x + 5 = 2x − 1 1 − 5x 14x + 9 4x + 9 d) 28 = 7x 2 + 7x 76) 3 x + 3 32 x + 3 128 = 3 16 x + 1 [...]... + 8 + x 2 − 6x + 7 − 2x 2 − 13x − 12 = 3 3 3 98) x − 6 6x + 4 − 4 = 0 97) 99) x 100) 2 − 3x + 1 = − 1+x3 2 = 2 x +2 5 3 4 2 x +x +1 3 8 Onbai.org - eBook.here.vn Tải miễn phí eBook, ðề thi trắc nghiệm, Tài liệu học tập Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 - NTP - Hoa Lu A HƯỚNG DẪN GIẢI 100 BÀI PT & HPT 1) ðK: x ≥ 5 Chuyển vế rồi bình phương: 2 (x 2 5x + 14x + 9 = x + 24x + 5 + 10... ( 0; 0 ) là n o 9 Onbai.org - eBook.here.vn Tải miễn phí eBook, ðề thi trắc nghiệm, Tài liệu học tập Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 - NTP - Hoa Lu A Nếu x ≠ 0.Rút x 2 2 − y từ (1) thế vào (2) ta có: y ≠ 0  −2000y  −y = 500y ⇒  2 2   x   x = 4y 6) 5 27x 10 6 − 5x + 5 864 = 0 6 Vì x = 0 không là nghiệm của pt nên chia cả 2 vế cho x ta ñược pt: 5 4 27x + 32.27 = 5 6 x... ⇒ y ≥ 16 ⇒ y ≥ 2 Tương tự x ≥ 2; z ≥ 2 3 3 2 2 Trừ (1) cho (3): y – x = 12(x – z ) – 48(x-z) ⇔ y3 – x3 = 12(x– z)(x+z-4) VT ≤ 0; VT ≥ 0 Dấu “=” xảy ra ⇔ x = y = z 10 Onbai.org - eBook.here.vn Tải miễn phí eBook, ðề thi trắc nghiệm, Tài liệu học tập Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 - NTP - Hoa Lu A x 19 + y 5 = 1890z + z 2001  19 5 2001 9)  y + z = 1890x + x  19 5 2001 z...2 3 77) Cho 0 < a < c < d < b ; a + b = c + d GPT: 78) x 2 x+a2 + x+b2 = x+c2 + x+d2 − 4x + 6 = 2x 2 − 5x + 3 + − 3x 2 + 9x − 5 6 Onbai.org - eBook.here.vn Tải miễn phí eBook, ðề thi trắc nghiệm, Tài liệu học tập Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 - NTP - Hoa Lu A 2x + x 2 y = y  2 79) 2y + y z = z  2 2z + z x = x 80) 2 2 2 x − x + 19... 2 )( 2 ) 2 Bài 11: PT ⇔ x + 17x − 630 x + 83x − 630 = 2001x Do x = 0 không phải là nghiệm của phương trình ⇒ chia 2 vế phương trình cho x 630   630   Ta có:  x + 17 −   x + 83 −  = 2001  x  x  ðặt: x − 630 =t x Bài 12: t/d: pt: ( x + a ) 4 + ( x + b )4 = c 2 ðặt: y = x + a+b 2 11 Onbai.org - eBook.here.vn Tải miễn phí eBook, ðề thi trắc nghiệm, Tài liệu học tập Tuyển chọn 100 bài phương... 3x + 2x + 1 ( ( 91) 2 x ) ( 8 2 ) +2 −5 x3+1=0  2 3 2 x +y +z2 =  2   92)  xy + yz + xz = − 3 4  1  xyz =  8  ) 7 Onbai.org - eBook.here.vn Tải miễn phí eBook, ðề thi trắc nghiệm, Tài liệu học tập Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 - NTP - Hoa Lu A x+ 2 2 9x x −y  = x− 2 2 5 93)  x −y  x 5 + 3x =  y 6 (5 − y )  2 2 x + x + 1 x + 3x + 1 5 94) 2 + 2 = x + 2x + 1 x... = c 2 ðặt: y = x + a+b 2 11 Onbai.org - eBook.here.vn Tải miễn phí eBook, ðề thi trắc nghiệm, Tài liệu học tập Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 - NTP - Hoa Lu A Bài 13: ðk: 0 < x ≤ 1 1−x 2x −1 =1+ 2 (*) x 1+x PT ⇔ + x= 1 2 là nghiệm pt (*) 1 VP > 1 < x ≤ 1 :  VT 1 < 2  1  VT>1 + 0 t + t 2001 Thật vậy: t + 1890 > 1 + t 1000 ≥ 2t 2000 cô si 18 4 > t + t (ñpcm) Vậy x = y = z Bài 10: + Nếu x < 0 từ ( 3) ⇒ 2z + 1 < 0 ⇒ z < −1 2 −1 −1 ⇒y< ⇒x< 2 2 Cộng 3 phương trình với nhau: ( x + 1) ( x −1) + ( y + 1) ( y −1) + ( z + 1) ( z − 1) = 0 (*) 2 2 2 1 1... 3 x 27 x x 5 7) x2 +x−1+ −x2 +x+1=x2 −x+2 2  x + x − 1 ≥ 0 ðK:  − x 2 + x + 1 ≥ 0 Áp dụng Cauchy: 2 x+x−1+1 x2 + x = 2 2 2 2 −x +x+1+1 −x +x+2 2 −x +x+1≤ = 2 2 2 x +x−1+ −x2 +x+1≤x+1 2 x +x−1≤ Từ PT ⇒ x 1 2 − x + 2 ≤ x + ⇔ (x − 1) ≤ 0 2 12x 2 − 48x + 64 = y 3 (1)  2 3 8) 12y − 48y + 64 = z (2 ) 2 3  12z − 48z + 64 = x (3) G/s (x; y; z) là nghiệm của hệ phương trình trên thì dễ thấy ( y; z; . TUYỂN CHỌN 100 BÀI PHƯƠNG TR Ì N H & HỆ PHƯƠNG TR Ì N H TRẦN ĐỨC ĐÔNG 12A Tải miễn phí eBook, ð ề thi trắc nghiệm, Tài liệu học t ậ p Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay &. 10 - NTP - Hoa Lu A 1 Onbai.org - eBoo k . h e r e.v n Tải miễn phí eBook, ð ề thi trắc nghiệm, Tài liệu học t ậ p Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 - NTP. 2002 2 2   Onbai.org - eBoo k . h e r e.v n Tải miễn phí eBook, ð ề thi trắc nghiệm, Tài liệu học t ậ p Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 - NTP - Hoa Lu A  8x