www.VNMATH.com sở giáo dục v đo tạo Kì THI TUYểN SINH lớp 10 THPT Lạng sơn NăM học 2011 - 2012 MÔN THI: TON đề chính thức Thi gian lm bi: 120 phỳt khụng k thi gian giao Cõu 1 (2 im): a. Tớnh giỏ trij ca cỏc biu thc: A = 25 9 ; B = 2 (5 1) 5 b. Rỳt gn biu thc: P = 2 1 : xy xy xy xy Vi x>0, y>0 v x y. Tớnh giỏ tr ca biu thc P ti x = 2012 v y = 2011. Cõu 2 ((2im): V trờn cựng mt h trc ta , th ca cỏc hm s y = x 2 v y = 3x 2. Tớnh ta cỏc giao im ca hai thỡ trờn. Cõu 3 (2 im): a. Tớnh di cỏc cnh ca hỡnh ch nht, bit chiu di hn chiu rng 1 m v di mi ng chộo ca hỡnh ch nht l 5 m. b. Tỡm m phng trinh x - 2 x + m = 0 cú hai nghim phõn bit. Cõu 4 (2 im) Cho ng trũn (O; R) v im A nm ngoi ng trũn. V cỏc tip tuyn AB, AC vi ng trũn (B,C l nhng tip im). a. Chng minh ABOC l t giỏc ni tip. Nờu cỏch v cỏc tip tuyn AB, AC. b. BD l ng kớnh ca ng trũn (O; R). Chng minh: CD//AO. c. Cho AO = 2R, tớnh bỏn kớnh ng trũn ni tip tam giỏc ABC. Cõu 5 (2 im) Tỡm s t nhiờn n bit: n + S(n) = 2011, trong ú S(n) l tng cỏc ch s ca n. .Ht. Chỳ ý: Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm. H tờn thớ sinh SBD. www.VNMATH.com HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1 (2 điểm): a. Tính giá trij của các biểu thức: A = 25 9 = 5 + 3 = 8 ; B = 2 (5 1) 5 = (5 1) 5 5 1 5 1 b. Rút gọn biểu thức: P = 2 1 : xy xy xy xy Với x>0, y>0 và x y. P = 2 2() 1 :.()()() xy xy x y xy xyxyxy xy xy xy tại x = 2012 và y = 2011 => P = 1 Câu 2 ((2điểm): Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ, đồ thị của các hàm số y = x 2 và y = 3x – 2. Tính tọa độ các giao điểm của hai đồ thì trên. a) Vẽ đồ thị trên cùng một hệ trục x -2 -1 0 1 2 y = x 2 4 1 0 1 4 Vẽ y = 3x-2 Cho x = 0 => y =-2 ; Cho x = 1=> y = 1 HS tự vẽ. Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x 2 và y = 3x – 2 là nghiệm của phương trình: x 2 = 3x - 2 x 2 - 3x + 2 = 0 ta có a + b + c = 0 => x 1 = 1 => y 1 = 1 x 2 = 2 => y 2 = 4. Vậy tọa độ các giao điểm của hai đồ thì trên là (1; 1) và (2; 4). Câu 3 (2 điểm): a. Gọi chiều dài là x (m) (ĐK: x > 1), chiều rộng sẽ là x – 1 (m) Vì độ dài mỗi đường chéo của hình chữ nhật là 5 m Áp dụng Pytago ta có: x 2 + (x - 1) 2 = 5 2 x 2 + x 2 - 2x +1 – 25 = 0 2x 2 – 2x – 24 = 0 x 2 - x – 12 = 0 x 1 = 4 (TM) x 2 = - 3 (loại) Vậy chiều dài là 4m, chiều rộng là 3m. b. Tìm m để phương trinh x - 2 x + m = 0 (1) có hai nghiệm phân biệt. Đặt x = t (ĐK: t 0) (1) t 2 – 2t + m = 0 (2) Để pt (1) có 2 nghiệm phân biệt thì pt (2) phải có hai nghiệm dương www.VNMATH.com A B D C pt (2) có hai nghiệm dương ' 12 12 1m 0 x x 20 0m1 x.x m 0 Vậy với 0m1 pt (1) có 2 nghiệm phân biệt Câu 4 (2 điểm) a. Ta có 0 ABO 90 (T/c là tia tiếp tuyến) 0 ACO 90 (T/c tia tiếp tuyến) I H O => 0 ABO ACO 180 Vậy ABOC nội tiếp đường tròn đường kính AO. - Vẽ đường tròn đường kính OA, đường tròn này cắt (O) tại B và C. - Nối AB ; AC ta có hai tiếp tuyến cần vẽ. b. Gọi H là giao điểm của BC và OA Xét ABC có AB = AC => ABC cân tại A. Do đó AH đồng thời vừa là đường phân giác, đường cao, đường trung trực của ABC => HB = HC Xét BCD có HB = HC (CM trên) OB = OC (=R) OH là đường trung bình của BCD CD//OH hay CD//AO. c. ABC là tam giác cân =>OH = R/2 gọi I là giao điểm của OA và (O ; R) do OA = 2R nên I là trung điểm của OA, mà AI/AH = 2/3 nên I là trọng tâm của tam giác ABC và cũng là tâm đường tròn nội tiếp của ABC , vậy bán kính đường tròn nội tiếp r = IH = R/2. Câu 5 (2 điểm) Tìm số tự nhiên n biết: n + S(n) = 2011, trong đó S(n) là tổng các chữ số của n. Ta có n + S(n) = 2011 n[1 + S(n - 1)] = 2011 n1 (TM) S(n 1) 2011 n 2011 (TM) S(n 1) 1 n1 (loai) S(n 1) 2011 n 2011 (loai) S(n 1) 1 Vậy n = 1 Hoặc n = 2011 www.VNMATH.com Câu 5 chưa giám khẳng định là đúng nên rất mong các thầy cô góp ý. . www.VNMATH.com sở giáo dục v đo tạo Kì THI TUYểN SINH lớp 10 THPT Lạng sơn NăM học 2011 - 2012 MÔN THI: TON đề chính thức Thi gian lm bi: 120 phỳt