PHUONG TRINH VA BAT ...

PHƯƠNG TRÌNH & BẤT PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC 2 I. PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG : 1. Đònh nghóa: là phương trình có dạng ax4 + bx2 + c = 0 ( a ≠ 0 ) 2. Phương pháp giải : Đặt t = x2 , điều kiện : t ≥ 0 Phương trình trở thành at2 + bt + c = 0 Ví dụ 1: Giải phương trình: x 4 − 4x 2 + 3 = 0 Đặt t = x 2 , điều kiện : t ≥ 0 PT thành t 2 − 4t + 3 = 0    = = ⇒ nhận) nhận) (3t (1t • Với t = 1 ⇔ x 2 = 1 ⇔ x = ± 1 • Với t = 3 ⇔ x 2 = 3 ⇔ x = ± 3 Vậy phương trình có 4 nghiệm : x = ± 1, x = ± 3 II. PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI : 1) Phương trình chứa dấu giá trò tuyệt đối : Phương pháp giải : Cách 1 : Khử giá trò tuyệt đối bằng cách sử dụng đònh nghóa    <− ≥ = 0 0 AkhiA AkhiA A Xét dấu các biểu thức trong dấu trò tuyệt đối.  Cách 2 : Đưa về các dạng có công thức    −= = ⇔= BA BA BA         −= = ≥ ⇔= BA BA B BA 0 Ví dụ 1: Giải phương trình 1224 2 ++=+− xxx Giải Xét dấu hai biểu thức nằm trong trò tuyệt đối : • x 2 − 4 = 0 ⇔ x = ± 2 • x + 2 = 0 ⇔ x = − 2 Bảng xét dấu : x −∞ −2 2 +∞ x − 4 + 0 - 0 + x + 2 − 0 + + 2 ♦ x < −2 : PT ⇔ x 2 − 4 + 2x = −(x + 2) + 1 ⇔ x 2 + 3x − 3 = 0 ⇔       +− = −− = (loaïi) (nhaän) 2 213 2 213 x x ♦ −2 ≤ x ≤ 2 : PT ⇔ − (x 2 − 4) + 2x = x + 2 + 1 ⇔ x 2 − x − 1 = 0 ⇔     += −= ) (loaïi (nhaän) 51 51 x x x 2 : PT x 2 4 + 2x = x + 2 + 1 x 2 + x 7 = 0 + = = (nhaọn) (loaùi) 2 291 2 291 x x KL: Vaọy phửụng trỡnh coự 3 nghieọm : , , 2 291 x51x 2 213 x + == = Vớ duù 2: Giaỷi phửụng trỡnh | 2x 2 + 8x 15 | = 4x + 1 = = == == =+ +=+ + 2 1 7,1 2,4 4 1 141582 141582 014 2 2 x x xx xx x xxx xxx x PT Nghieọm cuỷa phửụng trỡnh laứ x = 1 , x = 2. 2) Bất phương trình chứa trò tuyệt đối : Phương pháp :  Cách 1 : Khử giá trò tuyệt đối bằng cách sử dụng đònh nghóa    <− ≥ = 0 0 AkhiA AkhiA A  Cách 2 : Đưa về các dạng 0))(( 22 <+−⇔<⇔< BABABABA    < −> ⇔<<−⇔< BA BA BABBA    −< > ⇔> BA BA BA Ví dụ 4: Giải BPT x 2 − | 4x − 5 | < 0 Giải (Ta dùng cách 1) Xét dấu của biểu thức trong giá trò tuyệt đối. 4x − 5 = 0 ⇔ x = 4 5 Lập bảng : x −∞ 5/4 +∞ 4x − 5 − 0 + * TH1: x < 4 5 BPT ⇔ x2 + (4x − 5) < 0 ⇔ x2 + 4x − 5 < 0 ⇔ −5 < x < 1 giao với x < 5/4 , ta được nghiệm trong TH này là −5 < x < 1 * TH2: x ≥ 4 5 BPT ⇔ x2 − (4x − 5) < 0 ⇔ x2 − 4x + 5 < 0 ⇔ VN ( vì ∆ < 0 và a > 0 ) Vậy nghiệm của bất phương trình là: −5 < x < 1 . Vớ duù 5: Giaỷi BPT | x2 3x + 4 | x2 + 3x Ta duứng caựch 2 : 3 2 3 2 02 46 )3(43 343 2 22 22 + ++ ++ x bptvn x x x xxxx xxxx BPT III. PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ : 1.Phương trình vô tỷ : Phương pháp giải : + Cách 1 : Sử dụng cho các dạng có công thức    = ≥ ⇔= 2 0 BA B BA    = ≥≥ ⇔= BA BA BA )00 hoặc(  Cách 2: Đặt ẩn phụ  Cách 3: Dùng phép biến đổi tương đương để làm mất căn.    = ≥ ⇔= =⇔= ++ nn nn BA BA BA BABA 22 1212 dấu) cùng vế(2 0. . x 2 4 + 2x = x + 2 + 1 x 2 + x 7 = 0 + = = (nhaọn) (loaùi) 2 291 2 291 x x KL: Va y phửụng trỡnh coự 3 nghieọm : , , 2 291 x51x 2 213 x + == = Vớ duù 2: Giaỷi phửụng trỡnh