Các kiến thực cơ bản môn toán lớp 9

Đối với các biểu thức chỉ là một căn thức thường tìm cách đưa thừa số ra ngoài dấu căn .Cụ thể là : + Số thì phân tích thành tích các số chính phương +Phần biến thì phân tích thành tích của các luỹ thừa với số mũ chẵn Nếu biểu thức chỉ chứa phép cộng và trừ các căn thức ta tìm cách biến đổi về các căn đồng dạng Nếu biểu thức là tổng , hiệu các phân thức mà mẫu chứa căn thì ta nên trục căn thức ở mẫu trước,có thể không phải quy đồng mẫu nữa.

PHẦN THỨ NHẤTRút gọn biểu thức

I-CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ

A xxác định khi A  0

-Điều kiện phân thức xác định là mẫu khác 0

- Khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu

- Các hằng đẳng thức đáng nhớ

II-MỘT SỐ CHÚ Ý KHI GIẢI TOÁN VỀ BIỂU THỨC

1) Tìm ĐKXĐ chú ý : Trong căn 0 ,Mẫu  0 , biểu thức chia

-Nếu biểu thức chỉ chứa phép cộng và trừ các căn thức ta tìm cách biến đổi về các căn đồng dạng

- Nếu biểu thức là tổng , hiệu các phân thức mà mẫu chứa cănthì ta nên trục căn thức ở mẫu trước,có thể không phải quy đồng mẫu nữa

-Nếu biểu thức chứa các phân thức chưa rút gọn thì ta nên rút gọn phân thức trước

-Nếu biểu thức có mẫu đối nhau ta nên đổi dấu trước khi

-Ngoài ra cần thực hiện đúng thứ tự các phép tính ,chú ý dùngngoặc ,dấu “-“ , cách viết căn

Chú ý : Một số bài toán như : Chứng minh đẳng thức , chứng

minh biểu thức không phụ thuộc vào biến… cũng quy về Rút gọnbiểu thức

3) Tính giá trị của biểu thức

-Cần rút gọn biểu thức trước.Nếu biểu thức có chứa dấu giá trịtuyệt đối thì nên thay giá trị của biến vào rồi mới rút gọn tiếp

-Nếu giá trị của biến còn phức tạp thì nghĩ đến việc rút gọntrước khi thay vào tính

4) Tìm biến để biểu thức thoả mãn 1 điều kiện nào đó

-Cần rút gọn biểu thức trước

-Sau khi tìm được giá trị của biến phải đối chiếu với ĐKXĐ

3 4

1 2 3

1 1

4 n 4 2 n

1 n 2 n

3 n

b Tính giá trị của P với n = 9

Bài3 Cho biểu thức M = ( a b)2 4 ab a b b a

Bài 4: Cho biểu thức : M =  

x

x x x

1

1 1 :

2

3 2

4

x

x x

x x x

x x

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P khi x =

5 3

: 1

1 1

1 2

x x

x x

x x x

a) Rút gọn B

b) Tìm x để : 2.B < 1

c) Với giá trị nào của x thì B x = 4/5

1 : 3

1 9

7 2

x x

x

x x

x x

1 1

2 2

x x

x

x x

x

x x

a) Rút gọn A

b) Tính giá trị của A nếu x = 7 - 4 3

1

1 : 1

1 1

1

x x

x x

x

x x

2

x

x x

x x x x

2 1

1

x

x x x

x x x x

x x

x

2

1 6

5 3

2

a) Rút gọn A.

b) Tính giá trị của A nếu x =

3 2

x x

x

x

3

1 2 2

3 6

5

9 2

: 3

1 3

2

4

x

x x

x x

x

x x

2 4

4 2

2

x x

x x x

x x

x x

b) Tìm các số nguyên của x để P chia hết cho 4

x x

x x

1

1 3 1

x x

x x

x

1

5 2 1

3 : 1 1

1 2

3

a) Rút gọn P.

b) Tính giá trị của P khi x =

5 3

x x

x x x

x

2

2 2

3 :

4

2 3 2

3 2

1 :

1 1 1

1

xy

x xy xy

x xy

x xy xy

x

a) Rút gọn M

b) Tính giá trị của M khi x = 2 - 3 và y =

3 1

1 3

6 6

3 2

3 2

y x xy

xy y

x xy

y x

: 3

2 2

3 6

5

2

x

x x

x x

x x

x

x P

a) Rút gọn P

b) Tìm x để

2

5 1





P

Bài 23 : Cho biểu thức :  

1

1 2 2

x x x

x

x x P

1 1

1 1

x x

x P

a) Rút gọn P

b) Tìm x để  2

x P

4 5 2

1

x

x x

x x

x

x x

P

a) Rút gọn Pb)*Tìm m để có x thoả mãn : Pmx x 2mx 1

Bài26: Cho biểu thức A = 2

2 2

x 1 2

1 x x 1

1 x 1

-ĐK hai đường thẳng cắt nhau là : a  a’

-ĐK hai đường thẳng vuông góc là tích a.a’ = -1

-Đt hs y=ax( a 0) đi qua gốc toạ độ

-Đths y=ax+b (a 0,b 0)không đi qua gốc toạ độ.Nó tạo vớiox,oy 1 tam giác

B> BÀI TẬP

Bài 1 : Cho hàm số y = (m + 5)x+ 2m – 10

a) Với giá trị nào của m thì y là hàm số bậc nhất

b) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến

c) Tìm m để đồ thị hàm số điqua điểm A(2; 3)

d) Tìm m để đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 9

e) Tìm m để đồ thị đi qua điểm 10 trên trục hoành

f) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 2x -1

g) Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua 1 điểm cố định với mọim.

h) Tìm m để khoảng cách từ O tới đồ thị hàm số là lớn nhất

Bài 2 : Cho đường thẳng y=2mx +3-m-x (d) Xác định m để:

a) Đường thẳng d qua gốc toạ độ

b) Đường thẳng d song song với đường thẳng 2y- x =5

c) Đường thẳng d tạo với Ox một góc nhọn

d) Đường thẳng d tạo với Ox một góc tù

e) Đường thẳng d cắt Ox tại điểm có hoành độ 2

f) Đường thẳng d cắt đồ thị Hs y= 2x – 3 tại một điểm có hoành

b) Chứng minh họ đường thẳng luôn đi qua điểm cố định khi mthay đổi

c) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với 2 trục toạ độ một tam giácvuông cân

d) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc 45o

e) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc 135o

f) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc 30o , 60o

g) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 3x-4 tại một điểmtrên 0y

h) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = -x-3 tại một điểmtrên 0x

Bài4 (Đề thi vào lớp 10 tỉnh Hải Dương năm 2000,2001) Cho hàm

số y = (m -2)x + m + 3

a)Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn nghịch biến

b)Tìm điều kiện của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành

độ bằng 3

c)Tìm m để đồ thị hàm số y = -x + 2, y = 2x –1 và y = (m - 2)x +

m + 3 đồng quy

d)Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 2

Bài 5 (Đề thi vào lớp 10 tỉnh Hải Dương năm 2004 )

Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho hàm số y = 2x + m (*)

1)Tìm m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm

a)A(-1 ; 3) ; b) B( 2 ; -5 2) ; c) C(2 ; 1)

2) Xác định m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 3x – 2trong góc phần tư thứ IV

h)Tìm điểm thuộc đths có hoành độ là 7

k) Tìm điểm thuộc đths có tung độ là -4

l) Tìm điểm thuộc đths có hoành độ và tung độ bằng nhau

PHẦN THỨ BA

A>KIẾNTHỨC CẦN NHỚ

1)Các phương pháp giải HPT

a) Phương pháp thế : Thường dùng giải HPT đã có 1 phương trình 1 ẩn ,

có hệ số của ẩn bằng 1 và hệ chứa tham số

b) Phương pháp cộng : Phải biến đổi tương đương HPT về đúng dạng sau

đó xét hệ số của cùng 1 ẩn trong 2 phương trình :- Nếu đối nhau thìcộng Nếu bằng nhau thì trừ Nếu khác thì nhân

Nếu kết quả phức tạp thì “đi vòng”

c) Phương pháp đặt ẩn phụ : Dùng để “đưa ” HPT phức tạp về HPT bậcnhất hai ẩn

2)Một số dạng toán quy về giải HPT:

- Viết phương trình đường thẳng ( Xác định hàm số bậc nhất)

I-Dạng 1: Giải HPT không chứa tham số ( Chủ yếu là dùng phương pháp cộng

và đặt ẩn phụ ) Bài tập rất nhiều trong SGK,SBT hoặc có thể tự ra

II-Dạng 2 : Hệ phương trình chứa tham số

1)Cho HPT : mx x my o 9y m 3



a) Giải HPT với m = -2

b) Giải và biện luận HPT theo tham số m

c) Tìm m để HPT có nghiệm duy nhất (x ; y) thảo mãn 4x – 5y = 7

d) Tìm m để HPT có 1 nghiệm âm

e) Tìm m để HPT có 1 nghiệm nguyên

f) Tìm 1 đẳng thức liên hệ giữa x,y độc lập với m

Chú ý : Việc giải và biện luận HPT theo tham số là quan trọng Nó giúp ta tìmđược điều kiện của tham số đề HPT có 1 nghiệm ,VN,VSN

2) Cho hệ phương trình: mx + y = 3

9x + my = 2m + 3

a Giải phương trình với m = 2, m = -1, m = 5

b Tìm m để phương trình có 1 nghiệm, vô nghiệm, vô số

nghiệm

c Tìm m để 3x + 2y = 9 , 2x + y > 2

d Tìm m để phương trình có nghiệm dương

e Tìm m để phương trình có nghiệm nguyên âm

m y x ) 1 m ( ; có nghiệm duy nhất (x ; y)

a) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m;b) Tìm giá trị của m thoả mãn 2x2 - 7y = 1

c) Tìm các giá trị của m để biểu thức A =

y x

y 3 x 2



 nhận giá trị nguyên

1 y mx

a.Giải hệ phương trình theo tham số m

b.Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x,y) Tìm các giá trị của

a) Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm x = 1, y = 3 1

b) Chứng minh hệ luôn có nghiệm duy nhất với mọi m

a y

x

2

3 3 2

a)Tìm a biết y=1

b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) mà S = x2+y2 đạt giá trịnhỏ nhất

Dạng 3 Một số bài toán quy về HPT

1) Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A(2;5) và B(-5;7)2) Cho hàm số y = (3m-1)x + 4n -2

Tìm m,n biết đồ thị hàm số đi qua điểm (5 ;-3) và cắt trục hoành tại

a Xác định m,n biết d1 cắt d2 tại điểm (2;- 4)

b Xác định phương trình đường thẳng d1 biết d1 đi qua điểm 1; 3) và cắt ox

tại một điểm có hoành độ là - 4

5) Giả sử đường thẳng (d) có phương trình y = ax+ b.

Xác định a, b để (d) đi qua hai điểm A (1;3) và B (-3; 1)

6) Tìm giá trị của m để các đường thẳng sau cắt nhau tại một điểm:

y = 6 - 4x ; y =

4

5

3 x ; và y = (m – 1)x + 2m

7)Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho hàm số y = 2x + m (*)

a)Tìm m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm

A(-1 ; 3) ; B( 2 ; -5 2) ; C(2 ; -1)

b) Xác định m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 3x – 2 trong góc phần tư thứ IV

8)Cho hàm số: y = (2m-3)x +n-4 (d) ( 3

2

1 Tìm các giá trị của m và n để đường thẳng (d) :

a) Đi qua A(1;2) ; B(3;4)

b) Cắt oytại điểm có tung độ y 3 2 1 và cắt ox tại điểm cóhoành độ x  1 2

2 Cho n = 0, tìm m để đường thẳng (d ) cắt đường thẳng (d/) có phương trình x-y+2 = 0

tại điểm M (x;y) sao cho biểu thức P = y2-2x2 đạt giá trị lớn nhất

9)Cho hàm số y = (m -2)x + m + 3

a)Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn nghịch biến

b)Tìm điều kiện của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độbằng 3.

c)Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = -x + 2, y = 2x –1 và y = (m

- 2)x + m + 3 đồng quy

10) Chứng minh 3 điểm A(1 ;3) , B( -2;-3) ,C( 3;7) thẳng hàng

11)Tìm m để ba điểm A(4;5) ,B( 2m ; m2) ,C(-3 ;-2) thẳng hàng.12)Chứng minh 3 đường thẳng : 3x + 7y = 13 , 2x -5y = -1 và y = 4x- 7 cắt nhau tại 1 điểm

PHẦN THỨ TƯ

A.PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

LOẠI 1 : PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 1 ẨN VÀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯAĐƯỢC VỀ DẠNG AX = C

Phương pháp giải : Biến đổi tương đương phương trình về dạng : ax = c

-Nếu a khác 0 thì phương trình có 1 nghiệm : x = c/a

-Nếu a = 0 thì phương trình vô nghiệm khi c khác 0 , vô số nghiệm khi c

= 0

-Nếu a chưa rõ ta phải xét tất cả các trường hợp (biện luận)

Chú ý : Trong quả trình biến đổi : -Nếu có ngoặc thường phá ngoặc –Nếu có

mẫu thường quy đồng rồi khử mẫu

-Nếu mẫu quả lớn thì có thể quy đồng tử – Chuyển vế hạngtử phải đổi dấu Chỉ được cùng nhân ,chia 1số khác 0

.-LOẠI 2; PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2:

Phương pháp giải : Biến đổi tương đương Pt về đúng dạng ax2 + bx + c = 0

- Dạng khuyết ax2 + bx = 0 thì đưa về dạng phương trình tích x(ax + b)

LOẠI 3 : PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

Dạng 1: PT Chứa 1 dấu giá trị tuyệt đối

Phương pháp giải : 1)Xét dấu của biểu thức trong giá trị tuyệt đối nếu ngoài

chứa ẩn

2)Nếu ngoài không chứa ẩn thì đưa PT về dạng /f(x)/ = m

Chú ý : -Đối chiếu ĐK – 2 dạng đặc biệt /f(x)/ = f(x) và /f(x)/ =- f(x)

Dạng 2: PT chứa 2 dấu giá trị tuyệt đối

Phương pháp giải: 1) Xét dấu của biểu thức trong giá trị tuyệt đối

2) Lập bảng xét dấu rồi xét từng khoảng giá trị của ẩn

Chú ý : -Đối chiếu ĐK – Dạng đặc biệt /f(x)/ = /g(x)/ và f(x;y)/ + /g(x;y)/

=0

Dạng 3: PT chứa 3 dấu giá trị tuyệt đối trở lên : thì lập bảng xét dấu …hoặc

đưa về HPT

LOẠI 4 : PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU CĂN (PT VÔ TỈ)

Giải PT vô tỉ trước hết phải tìm ĐKXĐ

Dạng 1: = g (x) (1) Đây là dạng đơn giản nhất của phương trình vô

tỉ

Sơ đồ cách giải:

= g (x)  g(x)  0 (2)

f(x) = [g(x)]2 (3)

Giải phương trình (3) đối chiếu với điều kiện (2) chọn nghiệmthích hợp suy ra nghiệm của phương trình (1)

Dạng 2: Đưa về PT chứa dấu GTTĐ :

-Nếu trong căn viết được dứa dạng bình phương thì đưa về phương trình chứadấu giá trị tuyệt đối

Dạng3 : Đặt ẩn phụ : -Nếu bên ngoài biến đổi được giống trong thì đặt ẩn phụ

( ĐK của ẩn phụ là không âm)

Dạng 4 : Dùng phương pháp bình phương 2 vế :

Chú ý : Khi bình phương 2 vế phải cô lập căn thức và đạt điều kiện 2 vế không

âm

-Dạng A B  A B m thường bình phương 2vế

LOẠI 5 : PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

Giải PT chứa ẩn ở mẫu trước hết phải tìm ĐKXĐ

Phương pháp giải : 1) Thông thường - Tìm ĐKXĐ -Quy đồng ,khử mẫu ,giải

PT ,đối chiếu ,kết luận

2) Đặt ẩn phụ : -Nếu PT chứa các phân thức giống nhau hoặc nghịch đảo

3) Nhóm hợp lý ( nếu việc QĐ khó khăn và có 4 phân thức trở lên)

LOẠI 6 : PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO -Đưa về Pt tích -Đặt ẩn phụ

B.BÀI TẬP

a 3x+5 = x-1 h (2x+3) 2-(4x-7)(x+5)=0

3 2

2 3

5 5 2 3

24 x 4 x 2 x

1 x

A.CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Dạng 1: Điều kiện PHB2 có nghiệm ,vô nghiệm

Có thể xảy ra 6 trường hợp

-Muốn chứng minh PTB2 luôn có nghiệm , có 2 nghiệm pb , vônghiệm ta chứng minh

Luôn không âm ,luôn dương , luôn âm

-Muốn tìm điều kiện để PTB2 có nghiệm ,vô nghiệm ta giải bấtphương trình …

Dạng 2 ; Tính giá trị 1 biểu thức của 2 nghiệm

Phương pháp giải : - Kiểm tra điều kiện có nghiệm Tính tổng ,tích

2 nghiệm theo VIéT

-Biến đổi biểu thức về dạng toàn Tổng ,Tích 2 nghiệm

Chú ý –Nếu gặp Hiệu ,Căn thì tính bình phương rồi suy ra

-Nếu biểu thức không đối xứng thì có thể dùng 2

-Nếu mũ quá lớn thì có thể nhẩm nghiệm

Ngoài ra ở những bài khó cần khéo léo vận dụng linh hoạt

Dạng 3 : Viết 1 hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm độc lập với tham số

Bước 1 : Tính tổng và tích 2 nghiệm theo Viét

Bước 2 : Rút tham số từ tổng thay vào tích hoặc ngược lại

Chú ý : Nếu bậc của tham số ở tổng và tích đều là 2 trở lên ta phải

khử bậc cao trước bẳng cách như phương pháp cộng trong giải HPT

Dạng 4 ; Tìm tham số biết 1 hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm

Bước1 : Tìm ĐK có nghiệm Tính tổng và tích 2 nghiệm theo ViétBước 2 : Biến đổi tương đương hệ thức về dạng toàn Tổng ,Tích 2nghiệm Nếu không được thì giải hệ ( Hệ thức có bậc 1 )

Chú ý : -Phải đối chiếu với ĐK có nghiệm - Nếu hệ thức chứa Hiệu

,căn thì có thể bình phương ,chứa dấu giả trị tuyệt đối thì có thểthành 2 phần

Dạng 5 : Lập phương trình bậc 2 biết 2 nghiệm

Khi lập PT B2 cần biết 2 nghiệm và ẩn

- Muốn lập PTB2 có 2 nghiệm x x1, 2 ta làm như sau :

x1 2 

S =

a

b x

x1  2  

Trong nhiều trường hợp ta cần so sánh nghiệm của phương trình bậc hai với một số cho trước hoặc xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai mà không cần giải phương trình đó, ta có thể ứng dụng định lí Viét

1 Phương trình có 2 nghiệm dương  S0

S P

3 Phương trình có 2 nghiệm trái dấu: P  0

Nhiều bài toán đòi hỏi tìm điều kiện để phương trình bậc 2 có

ít nhất 1 nghiệm không âm Thường có 2 cách giải:

Cách 1 : Có P  0 ( Trường hợp này có 1 nghiệm dương 1 nghiệm không âm)

Hoặc P = 0 Trường hợp này tồn tại 1 nghiệm bằng 0

S P

Thì hai nghiệm đều dương

S ( Trường hợp này tồn tại nghiệm dương)

Hoặc S = 0 ( Trường hợp này tồn tại nghiệm không âm)

Hoặc S ,0 P 0 ( Trường hợp này có 1 nghiệm không âm 1 nghiệm âm)

Tuỳ theo đầu bài mà chọn cách xét biểu thức P hay S.

Dạng 8: Nghiệm chung của 2 phương trình

Dạng 9:Hai phương trình tương đương

Học sinh hay nhầm lẫn vấn đề sau: Khi tìm ra hai phương trình vô

nghiệm thường vội kết luận ngay là hai phương trình đó không

tương đương với nhau:

VD3: Tìm m để hai phương trình x2 – mx + 2m -3 = 0 (1); x2 – (m2 + m 4)x + 1= 0 (2) tương đương

-Hướng dẫn : Hai phương trình trên tương đương trong hai trường

2 1

2 2

2 3

6 2

m

m (không xảy ra)

* Trường hợp 2 : PT(1) và PT(2) cùng có nghiệm x1; x2 thì theo định

lý Vi-ét ta có:

2 0 4 2 0 4 1

3

2

.

4 2 2

m m

Với loại toán này ta cần lưu ý học sinh: Khi cả hai phương trình

vô nghiệm thì hai phương trình đó cũng là hai phương trình tươngđương Cho nên với một số bài toán ta phải xét hai trường hợp,trường hợp cả hai phương trình vô nghiệm và trường hợp cả haiphương trình có cùng một tập hợp nghiệm

sẽ tìm được m, n

B BÀI TẬP

Bài 1 :Cho phương trình mx2+(2m-1)x+(m-2)=0

1 Giải phương trình với m = 3

2 Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x

1,x

2

thoả mãn x12+x22=2006

3 Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào m

Bài 2 : Cho phương trình (m-1)x2 + 2mx + m – 2 = 0

a) Giải phương trình khi m = 1

a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

b) Tìm m để phương trình có một nghiệm x = 16, và tìmnghiệm còn lại

Bài 3 : Cho phương trình: x2-(m+1)x + m = 0

a) giải phương trình với m = 3

a) Tìm m để tổng bình phương các nghiệm bằng 17

b) Lập hệ thức độc lập giữa các nghiệm không phụ thuộc vào mc) Giải phương trình trong trường hợp tổng bình phương cácnghiệm đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 4 : Cho phương trình: x2- 2mx + 2m – 1 = 0

a) Giải phương trình với m= 4

a) Tìm m để tổng bình phương các nghiệm bằng 10

b) lập hệ thức độc lập giữa các nghiệm không phụ thuộc vào mc) Tìm m sao cho : 2(x12+x22)- 8x1x2 = 65

Bài 5 : Cho phương trình : x2-(2k+1)x +k2 +2 = 0

a) Tìm k để phương trình có nghiệm này gấp đôi nghiệm kia

a) Tìm k để phương trình có x

12+x

22 nhỏ nhất

Bài6 : Cho phương trình x2+mx+m-1=0

a) Giải phương trình với m=3

b) Chứng minh phương trình có nghiệm với mọi m

c) Tính tổng và tích giữa các nghiệm của phư ơng trình

Bài 7 : Cho phương trình: x2+( 2m+1 ).x+m2 +m-2=0

a) Giải phương trình với m= 4

b) Chứng minh phương trình có nghiệm với mọi m

c) Gọi x

1,x

2 là nghiệm của phương trình Tính theo m: ( x

1+1)( x

2+1)+ 7x

1x

2

Bài 8 : Cho x2-4x-( m2+2m)=0

a) Giải phương trình với m=5

b) Chứng minh phương trình có nghiệm với mọi m

Bài 9 : Cho phương trình 2x2+6x+m=0

a)Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

b) Xác định m để phương trìnhcó 2 nghiệm thoả mãn 5

1

2 2

Bài 10 : Cho x2-2( m-1)x +m-3=0

a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m

b) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc m

c) Tìm m để x

1-3x

2=5

Bài 11 :Cho phương trình : x2 – (m + 5)x – m + 6 = 0, với m là tham

số Tìm m để giữa hai nghiệm x

1 , x

2 thoả mãn : 2x

1 + 3x

2 = 13

Bài 12 : Cho phương trình: x2 - 2mx + m = 7

a Giải phương trình với m = 7, m = - 4, m = 3

b Cm phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với m

c Viết một hệ thức liên hệ giữa x1, x2 độc lập với m Tính x

Bài 13 : Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình x2 – 2(m- 1)x – 4

=0

( m là tham số ) Tìm m để x1 + x2 = 5

Bài 14 : Cho phương trình:

x2 – 3x + 1 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 Tính:

a Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 2 Tìm nghiệm còn lại.

b Xác định m để phương trình có hai nghiệm x

1 , x

2 thoả mãn x

13 + x

b- Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu

c Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu

và trong hai

nghiệm đó có nghiệm này gấp đôi nghiệm kia

Bài 18 Cho phương trình : (m2 + 1)x2 + 2(m2 + 1)x – m = 0, với m làtham số Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của : A = x

b) Tìm k để phương trình (2) có một nghiệm bằng 2 ?

c) Với giá trị nào của k thì hai phương trình trên tương đương ?

Bài 19 Xét hai phương trình: x2+x+k+1 = 0 (1) và x2- (k+2)x+2k+4 =

0 (2)

a)Giải phương trình (1) với k = - 1; k = - 4

b)Tìm k để phương trình (2) có một nghiệm bằng 2 ?

c)Với giá trị nào của k thì hai phương trình trên tương đương ?

Bài 21 : Cho hai phương trình : x2 – (2m + n)x -3m = 0 (1)

x2 – (m + 3n)x - 6 = 0 (2) Tìm m,

n để hai phương trình trên tương đương

Bài 22: Cho hai phương trình : x2 +(m + 1)x +1 = 0 (3)

x2 + x + m+ 1 = 0 (4)

a) Tìm m để phương trình (3) có tổng bình phương hai nghiệmđạt giá trị nhỏ nhất

b) Tìm m hai phương trình trên tương đương

Bài 23: Tìm m để hai phương trình : x2 + 2x - m = 0 (5)

2x2 + m x + 1 = 0 (6) tương

đương

Bài 24 : Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

d) Tìm giá trị của biểu thức x1 - x2 ; x12 - x22 ; x13 - x23

Bài 25 :

a) Định m để phương trình mx2 - (12 - 5m)x - 4(1 + m) = 0 có tổng bình phương các nghiệm là 13

b) Định m để pt mx2 + (2m - 1)x + (m - 2) = 0 có tổng bình phương các nghiệm là 2005

Bài 26 : Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + m2 - 4m + 5 = 0

a) Định m để phương trình có nghiệm

b) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều dương

PHẦN THỨ SÁU

Bài 1: Hai xe ô tô cùng khởi hành một lúc từ Hà Nội vào Thanh

Hoá .Xe thứ nhất mỗi giờ đi nhanh hơn xe thứ hai 10km nên đếnThanh Hoá sớm hơn xe thứ hai 30 phút.Tính vận tốc mỗi xe,biếtquãng đường Hà Nội –Thanh Hoá dài 150 km

Bài 2: Một xe tải đi từ A đến B cách nhau 120 km Nửa giờ sau một xe máy

chạy từ A để đến B chạy chậm hơn xe tải 6 km/h nên đến B chậm hơn 70 phút

so với xe tải.Tính vận tốc mỗi xe ?

Bài 3: Hai bến sông AB cách nhau 80km Hai ca nô khởi hành cùng một lúc

chạy từ A đến B , ca nô thứ nhất chạy chậm hơn ô tô thứ hai 4km/h Trênđường đi ca nô thứ hai dừng lại nghỉ 1giờ rồi chạy tiếp đến B Tính vận tốc củamỗi ca nô , biết rằng ca nô thứ nhất đến B trước ca nô thứ hai 20 phút

Bài 4: Một ca nô xuôi dòng 90km , rồi ngược dòng 36 km Biết thời gian xuôi

dòng nhiều hơn ngược dòng là 2 giờ và vận tốc xuôi dòng lớn hơn ngược dòng

là 6km/h Tính thời gian mỗi ca nô đi hết quãng đường AB

Bài 5: Một tàu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 54km Cả đi lẫn về mất 5 giờ

15 phút Tính vận tốc của dòng nước , biết vận tốc riêng của tàu khi nước yênlặng là 21km/h

Bài 6: Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A và B cách nhau 60km đi ngược

chiều nhau Sau 1giờ 20 phút gặp nhau Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô , biếtrằng vận tốc ca nô đi xuôi lớn hơn vận tốc ca nô đi ngược là 9km/h và vận tốcdòng nước là 3km/h

Bài 7:Một ca nô xuôi dòng từ A đến B cách nhau 24km, cùng lúc đó có một

chiếc bè trôi theo dòng nước từ A về hướng B Sau khi ca nô đến B quay trở lại

thì gặp chiếc bè đã trôi được 8km Tính vận tốc riêng của ca nô, biết rằng vậntốc của bè bằng vận tốc dòng nước bằng 4km/h.

Bài 8: Một ô tô dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km trong một thời gian

đã định.Khi đi được nửa quãng đường xe bị chắn bởi xe hoả 3 phút Vì vậy đểđến B đúng hạn xe phải tăng tốc 2km/h trên quãng đường còn lại Tính vận tốc

dự định

Bài 9:Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ C đến D Xe tải đi với vận

tốc 30km/h, xe con đi với vận tốc 45km/h Sau khi đã đi được 3/4 quãng đường

CD, xe con tăng vận tốc thêm 5km/h trên quãng đường còn lại vì vậy đã đến Dsớm hơn xe tải 2giờ 20 phút.Tính quãng đường CD

Bài 10: Một người đi xe đạp dự định đi hết quãng đường AB dài 20km trong

thời gian đã định Nhưng thực tế , sau khi đi được 1 giờ với vận tốc dự định,người đó đã giảm vận tốc đi 2km/h trên quãng đường còn lại Vì vậy đã đến Bchậm hơn dự kiến 15 phút.Tính vận tốc dự định và thời gian lăn bánh trênđường

Bài 11:Một ô tô dự định đi hết quãng đường AB dài 150 km trong thời gian đã

định Sau khi đi được 2 giờ , người lái xe quyết định tăng tốc thêm 2km/h trênquãng đường còn lại Do đó đã đến B sớm hơn dự kiến 30 phút Tính vận tốc ô

tô đi ở đoạn đường đầu ?

Bài 12: Một người dự định đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km trong thời

gian đã định.Sau khi đi được nửa quãng đường , người đó dừng lại nghỉ 30 phút Vì vậy mặc dù trên quãng đường còn lại đã tăng tốc thêm 2km/h song vẫn đếnđến B chậm hơn dự kiến 12phút Tính vận tốc của người đi xe đạp trên đoạnđường cuối của đoạn AB

Bài 13: Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 120 km Cùng lúc đó có một

xe máy chạy từ B trở về A và gặp xe ô tô tại một tỉnh C cách một trong haiđiểm khởi hành 75km Tính vận tốc của mỗi xe ,biết rằng nếu vận tốc của hai

xe không đổi và xe máy khởi hành trước ô tô 48 phút thì sẽ gặp nhau ở giữaquãng đường

Bài 14: Một ô tô đi từ địa điểm A đến điểm B với vận tốc xác định

Nếu vận tốc tăng 20km/h so với dự định thì thời gian đến B sẽ giảm1giờ, nhưng nếu vận tốc giảm 10km/h thì thời gian đến B sẽ tăngthêm 1 giờ Tính vận tốc và thời gian dự định của ô tô

Bài 15 : Một bè nứa trôi tự do (với vận tốc bằng vận tốc của dòng nước) và một ca nô cùng dời bến A để xuôi dòng sông Ca nô xuôi

dòng được 144 km thì quay trở về bến A ngay, cả đi lẫn về hết 21giờ Trên đường ca nô trở về bến A, khi còn cách bến A 36 km thìgặp bè nứa nói ở trên Tìm vận tốc riêng của ca nô và vận tốc củadòng nước

Bài 16: Theo dự kiến , một công nhân dự định làm 70 sản phẩm trong thời gian

đã định Nhưng thực tế , do áp dụng khoa học kỹ thuật nên đã tăng năng suất 5sản phẩm mỗi giờ Do đó không những hoàn thành trước thời hạn 40 phút màcòn vượt mức 10 sản phẩm Tính năng suất dự kiến

Bài 17: Một công nhân dự định làm 33 sản phẩm trong thời gian đã định

Trước khi làm việc xí nghiệp giao thêm cho 29 sản phẩm nữa Do vậy mặc dùngười đó đã làm tăng mỗi giờ 3 sản phẩm song vẫn hoàn thành chậm hơn dựkiến 1 giờ 30 phút Tính năng suất dự kiến