Đề tài: Sử dụng các toán tử EROSION(phép co) và CLOSING để làm mảnh biên. Hướng giải quyết: Ta xử lý biên trên ảnh đen trắng với hai toán tử EROSION và CLOSING. Trước tiên ta đi tìm hiểu về hai toán tử này.
Trang 1BÁO CÁO TIỂU LUẬN MÔN HỌC
XỬ LÝ ẢNH
*************************
Đề tài: Sử dụng các toán tử EROSION(phép co) và CLOSING để làm mảnh biên.
Hướng giải quyết: Ta xử lý biên trên ảnh đen trắng với hai toán tử EROSION và
CLOSING Trước tiên ta đi tìm hiểu về hai toán tử này
I Các phép toán nhị phân.
Ký hiệu chuẩn cho tập các thao tác nhị phân cơ bản
Ở đây mỗi thao tác sẽ được dựng cho từng điểm ảnh một
a) Ảnh a b) Ảnh b
Trang 2Xor(a,b) ; Sub(a,b)
Phép toán SUB(*) sẽ rất hữu ích khi ảnh a thể hiện vùng quan tâm mà chúng ta muốn phân tích một cách hệ thống, còn ảnh b thể hiện các đối tượng đã được phân
tích và có thể loại đi khỏi vùng đó
II Phép toán morphology
Ta đã định nghĩa ảnh là một hàm hai biến thực, a( x, y) hoặc một mảng các giá trị rời rạc a[m, n] Chúng ta còn có một đinh nghĩa khác về ảnh, dựa trên quan
sát là mỗi ảnh có thể xem như là một tập hợp các tọa độ rời rạc hoặc liên tục
Theo một nghĩa nào đó, tập hợp này tương ứng với các điểm ảnh thuộc về các đối tuợng hiện hữu trong ảnh
Hình trên minh họa ý tưởng này bằng cách cho thấy có hai đối tượng, hay hai
tập A và B trong ảnh Ở đây chúng ta cần phải xác định rằng hệ trục tọa độ như
trong hình vẽ Trong phần này, chúng ta chỉ cần quan tâm đến các giá trị
điểm ảnh nhị phân và giới hạn không gian làm việc trên không gian rời rạc(Z 2
)
Đối tượng A gồm những điểm α có cùng tính chất sau:
Đối tượng A = {α propertya (α ) = TRUE }
Ví dụ đối tượng B trong hình trên gồm các điểm ảnh ở tọa độ {[0,0], [1,0], [0,1]} Phần nền của A được ký hiệu bởi (phần bù của A), sẽ bao gồm các
Trang 3điểm ảnh
không thuộc A:
Phần nền -
A c
= {α|α∉A}
Ta thấy là nếu một đối tượng A được định nghĩa trên một lân cận liên thông C (C = 4, 6 hoặc 8 ) thì phần nền A c tương ứng sẽ có tính liên thông cho bởi 12-C;
1 Các định nghĩa cơ bản
Các phép toán cơ bản ứng với một đối tượng chính là tập các phép toán tập hợp chuẩn bao gồm phép hội, phép giao, phép lấy bù {∪,∩, c} và phép tịnh tiến:
P
hép t ị nh ti ế n – Cho trước một vector x và một tập hợp A, phép tịnh tiến A + x được
định nghĩa như sau:
A + x = {α + x α ∈ A}
Chú ý rằng những phần tử riêng lẻ hợp thành B không chỉ có các điểm ảnh mà
còn có cả những vector khi chúng có vị trí tọa độ xác định so với điểm gốc [0,0] Cho
hai tập hợp A và B, chúng ta có:
P
hép c ộ ng M ink o w ski (addition)
P
hép tr ừ M ink o w ski (subtraction)
A ⊕B= ¿
β∈B( A+B)
AΘBB=intersect
β∈B ( A+B)
2 Phép phát triển và phép bào mòn (Dilation and Erosion)
Từ hai phép toán Minkowski vừa định nghĩa ở trên, chúng ta có thể định
nghĩa hai phép toán morphology cơ bản là phép phát triển và phép bào mòn:
Phép phát triển (dilation ) D( A ,B)=A+B= ¿
β ∈B( A+B)
Phép bào mòn (erosion) E( A,B)=A− ~B=intersect
β∈B ( A−B)
Trong đó ~B={−β|β∈B}
Trang 4Mặc dù cả A hay B đều có thể được xem là “ảnh” nhưng thông thường A được xem là ảnh, còn B được xem là phần tử cấu trúc Trong lý thuyết toán học về
Morphology, phần tử cấu trúc có vai trò tương tự như khái niệm nhân chập trong lý thuyết về các bộ lọc tuyến tính
Một cách tổng quát thì phép phát triển làm cho các đối tượng gia tăng kích thước, còn phép bào mòn sẽ làm cho chúng co lại Sự gia tăng co lại nhiều hay ít, gia tăng hoặc co lại theo cách thức nào của các đối tượng đều phụ thuộc vào cách lựa chọn phần tử cấu trúc Hai phần tử cấu trúc thông dụng nhất (sử dụng hệ tọa độ
Đề-các) là các tập liên thông 4 và 8, thường được ký hiệu là N 4 và N 8
Với A là một đối tượng và A c là phần nền của nó, tính chất trên cho thấy phép
phát triển một đối tượng tương đương với phép bào mòn phần nền của nó Tương tự như
vậy, phép bào mòn một đối tượng tương đương với phép phát triển phần nền của nó
Thực hiện các thuật toán phát triển và bào mòn đơn giản nhất thường được mô tả như sau:
Phép phát triển:
Ứng với mỗi điểm ảnh thuộc đối tượng (có giá trị ”1”) thay đổi giá trị của tất cả các điểm ảnh nền (có giá trị ”0”) thuộc liên thông C của nó sang giá trị “1”
Phép bào mòn: Ứng với mỗi điểm ảnh nền (có giá trị “0”), thay đổi giá trị của
tất cả các điểm ảnh thuộc đối tượng (có giá trị “1”) thuộc liên thông C của nó sang giá
Trang 5trị “0”.
3 Phép mở và phép đóng (Opening and Closing)
Chúng ta có thể kết hợp phép phát triển và phép bào mòn để tạo thành các phép toán có mức độ quan trọng cao hơn:
Các phép mở và đóng có các tính chất sau:
Tính đối ngẫu: Cc(A,B)=O(A C , B)
Oc(A,B)=C(Ac, B) O(A+x, B)=O(A, B)+x Tính tịnh tiến: C(A+x, B)=C(A, B) +x
Với phép toán mở thông qua phần tử cấu trúc B và các ảnh A, A1, A2, trong
đó A 1 là ảnh của A 2 (A 1 ⊆ A2 ), chúng ta có các tính chất sau:
Tính phản mở rộng - O(A, B ) ⊆ A
Tính đơn điệu tăng - O(A1 , B) ⊆ O(A2 , B
)
Tính dừng - O(O(A, B), B ) = O(A,
B )
(*)
Với phép toán đóng thông qua phần tử có cấu trúc B và các ảnh A, A1, A2 , trong đó A 1 là ảnh của A 2 (A1 ⊆ A2 ), chúng ta có:
Tính đơn điệu tăng - C (A1 , B) ⊆ (A2 , B )
Tính dừng - C (C(A, B ), B ) = C(A, B ) Hai tính chất quan trọng cho bới các phương trình nhân chập đại số (tổng
chập) và (*) hết sức quan trọng trong lý thuyết toán về morphology, đến độ chúng
có thể được xem là nguyên nhân dẫn đến việc định nghĩa phép bào mòn với -B, thay
vì với B.
4 Tóm tắt những phép toán cơ bản
Cho ba phần tử cấu trúc có tính đối xứng (giá trị “-“ đại diện cho ý “ không quan tâm”.
Trang 6B=N8= [ 1 1 1 1 1 1
B2= [ − 1 −
1 − 1
(a) (b) (c)
5 Ta có ví dụ với phần tử cấu trúc N 8 :
Thực hiện các phép toán xử lý trên ảnh A thu được kết quả:
Phép toán mở (Opening) có thể tách các đối tượng liên thông trong một ảnh nhị phân Phép toán đóng (Closing) có thể lấp đầy các lỗ nhỏ
Với một phần tử cấu trúc “trơn”, cả hai phép toán này đều cho nột lượng trơn đáng kể trên biên của đối tượng nhận tác động từ chúng
Phép mở (Opening) làm trơn biên đối tượng từ phía trong còn phép đóng
(Closing) làm trơn biên đối tượng từ phía ngoài.
III Thuật toán
Ta thực hiện thuật toán xử lý trên hai bước:
Trang 7- B1: Xác định biên của đối tượng trong ảnh
- B2: Thực hiện toán tử Erosion và Closing trên ảnh biên vừa tìm được.
1 Xác định biên của đối tượng trong ảnh
Ta dùng thuật toán xác định biên Robert (xác theo Gradient)
Thuật toán này thực hiện như sau: Chạy từ trái qua phải, từ trên xuống dưới của ảnh Giả sử đang ở vị trí (i,j) với 0=<i <h-1 (h là độ cao của ảnh) và 0<=j<w-1(w là
độ rộng của ảnh)
Trang 9Nếu F lớn hơn giá trị ngưỡng T cho trước thì cho điểm ảnh tại vị trí (i,j) là trắng (điều này do ta quy định có thể cho nó là đen) tức là điểm này sẽ nằm trên biên của ảnh
Nếu không ta sẽ cho điểm này có màu đen
Với những điểm ở dưới cùng (i=h-1) của ảnh thì ta cho nó có màu giống với điểm
ở bên trên cùng cột với nó
Với những điểm ở bên phải cùng của ảnh thì ta cho nó có màu giống với màu của điểm ở bên trái cùng hàng với nó
Ta sẽ thực hiện các toán tử Erosion và Closing với phần tử cấu trúc tùy theo từng trường hợp
Vì trong thuật toán xác định biên ở trên ta quy định các điểm màu trắng sẽ là biên, các điểm màu đen xẽ là nền Nên mục đich của toán tử Erosion, Closing sẽ làm phần màu trắng gầy đi (biên gầy đi)
Ta cho chạy từ từ trái qua phải và từ trên xuống dưới để xác định những điểm nào cần giữ lại màu và những điểm cần thay đổi màu
Giả sử ta đang đứng ở vị trí (i,j), ta sẽ xét các điểm lân cận với (i,j) tương ứng với
vị trí trong phần tử cấu trúc có giá trị là 1 nếu thỏa mãn tất cả những điểm này đều màu trắng thì pixel ở vị trí (i,j) sẽ là màu trắng trong ảnh sau khi thực hiện toán tử, ngược lại nó sẽ có màu đen
Trong thuật toán này trước hết ta phải làm béo các phần tử màu trắng trong ảnh bằng toán tử Dilation như đã nêu ở phân lí thuyết ở trên
Ta cho chạy từ trái qua phải từ trên xuống dưới của ảnh
Giả sử ta đang ở vị trí (i,j) nếu điểm này có màu trắng thì ta xét các vị trí tương ứng với những vị trí trong phần tử cấu trúc có giá trị bằng 1 và cho điểm đó có màu trắng, như vậy các nét phần tử màu trắng sẽ to ra
Sau đó ta thưc hiện toán tử Erosion như đã trình bày ở phần thuật toán Erosion ở phần trên
IV Kết luận
Trang 10Để giải quyết làm mảnh biên bằng 2 toán tử Erosion và Closing ta không có 1 thuật toán cố định với phần tử cấu trúc cố đinh, mà phải dùng các phần tử cấu trúc một cách linh hoạt và hợp lý
Với những biên có độ dày khác nhau ta phải sử dụng phần tử cấu trúc với kích thước khác nhau
Với những biên có độ dày không ổn đinh và có đoạn đứt nét , khe hở ta phải dùng thêm toán tử Closing trước để lấp đầy những khe hở và nối liền những phần đứt ở biên sau đó mới dùng toán tử Erosion để làm mảnh biên
Trong nhiều trường hợp ta phải sử dụng nhiều phép Erosion và Closing liên tiếp hoặc đan xen nhau với nhiều dạng phần tử cấu trúc khác nhau thì mới làm mảnh được biên như mong muốn
Ngoài ra, với những ảnh có nhiễu ta có thể dùng toán tử Erosion để làm mảnh biên đồng thời lọc nhiễu luôn mà không cần thao tác lọc nhiễu trước
Trang 11TÀI LIỆU THAM KHẢO
1 Nhập môn xử lý ảnh -Lương Bá Mạnh, Nguyễn Thanh Thủy-NXB KH&KT
2 Xử lý ảnh và Video số - Nguyễn Kim Sách – NXB KH&KT 1997.
3 Computer vision, Imaging - Lương Chi Mai
4 Bài giảng Xử lý ảnh số - Đào Thanh Tĩnh.