thuật toán k-mean trong bài toán phân cụm dữ liệu bài tập lớn

K-means Clustering là một thuật toán dùng trong các bài toán phân loại/nhóm n đối tượng thành k nhóm dựa trên đặc tính/thuộc tính của đối tượng k ≤n nguyên, dương.. Về nguyên lý, có n đố

Thuật toán K-Mean trong bài toán Phân cụm dữ liệu

I GIỚI THIỆU

Thuật toán K-means clustering do MacQueen giới thiệu trong tài liệu “J Some Methodsfor Classification and Analysis of Multivariate Observations” năm 1967

K-means Clustering là một thuật toán dùng trong các bài toán phân loại/nhóm n đối tượng thành k nhóm dựa trên đặc

tính/thuộc tính của đối tượng (k ≤n nguyên, dương)

Về nguyên lý, có n đối tượng, mỗi đối tượng có m thuộc tính, ta phân chia được các đối tượng thành k nhóm dựa trên các thuộc tính của đối tượng bằng việc áp dụng thuật toán này

Coi mỗi thuộc tính của đối tượng (đối tượng có m thuộc tính) như một toạ độ của không gian m chiều và biểu diễn đối tượng như một điểm của không gian m chiều

ai =( xi1, xi2, xim) ( 1)

ai (i=1 n) - đối tượng thứ i

xij (i=1 n, j=1 m) - thuộc tính thứ j của đối tượng i

Phương thức phân loại/nhóm dữ liệu thực hiện dựa trên khoảng cách Euclidean nhỏ nhất giữa đối tượng đến phần tử trung tâm của các nhóm

Phần tử trung tâm của nhóm được xác định bằng giá trị trung bình các phần tử trong nhóm

2 Khoảng cách Euclidean.

ai=(xi1, xi2, xim) i=1 n - đối tượng thứ i cần phân phân loại

cj=(xj1, xj2, xjm) j=1 k - phần tử trung tâm nhóm j

Khoảng cách Euclidean từ đối tượng ai đến phần tử trung tâm nhóm j cj được tính toán dựa trên công thức:

( 2)

δji - khoảng cách Euclidean từ ai đến cj

xis - thuộc tính thứ s của đối tượng ai

xjs - thuộc tính thứ s của phần tử trung tâm cj

3 Phần tử trung tâm.

k phần tử trung tâm (k nhóm) ban đầu được chọn ngẫu nhiên, sau mỗi lần nhóm các đối tượng vào các nhóm, phần tử trung tâm được tính toán lại

Clusteri = {a1, a2 at} – Nhóm thứ i

i=1 k, k số cluster

j= 1 m, m số thuộc tính

t - số phần tử hiện có của nhóm thứ i

xsj - thuộc tính thứ j của phần tử s s=1 t

cij - toạ độ thứ j của phần tử trung tâm nhóm i;

( 3)

II GIỚI THIỆU VỀ THUẬT TOÁN K-MEANS.

Sơ đồ thuật toán:

Hình 3: Sơ đồ thuật toán K-means clustering

Thuật toán k-means bao gồm các bước cơ bản sau : Input: Số cụm k và các trọng tâm cụm {mj}k j=1.

Output: Các cụm C[i] (1 ≤ i ≤ k) và hàm tiêu chuẩn E đạt giá

trị tối thiểu

Begin

Bước 1: Khởi tạo

Chọn k trọng tâm {mj}k j=1 ban đầu trong không gian Rd (d là số chiều của dữ liệu) Việc lựa chọn này có thể là ngẫu nhiên hoặc theo kinh nghiệm

Bước 2: Tính toán khoảng cách

Đối với mỗi điểm Xi (1 ≤ i ≤ n), tính toán khoảng cách của nó

tớimỗi

trọng tâm mj (1 ≤ j ≤ k) Sau đó tìm trọng tâm gần nhất đối với

mỗi điểm

Bước 3: Cập nhật lại trọng tâm

Đối với mỗi 1 ≤ j ≤ k, cập nhật trọng tâm cụm mj bằng cách

xácđịnh trung bình cộng các vectơ đối tượng dữ liệu

Điều kiện dừng:

Lặp lại các bước 2 và 3 cho đến khi các trọng tâm của cụm khô ngthay đổi

End.

Thuật toán k-means trên được chứng minh là hội tụ và có

độ phức tạp tính toán là:

Trong đó, n là số đối tượng dữ liệu, k là số cụm dữ liệu, d

là số chiều, τ là số vòng lặp, Tflop là thời gian để thực hiện một phép tính cơ sở như phép tính nhân, chia, Như vậy, do k-means phân tích phân cụm đơn giản nên có thể áp dụng đối với tập dữ liệu lớn.Tuy nhiên, nhược điểm của k-means là chỉ áp dụng với dữ liệu có thuộc tính số và khám phá ra các cụm có dạng hình cầu, k-means còn rất nhạy cảm với nhiễu và các phần

tử ngoại lai trong dữ liệu Hơn nữa, chất lượng phân cụm dữ liêuk của thuật toán k-means phụ thuộc nhiều vào các tham số đầu vào như: số cụm k và k trọng tâm khởi tạo ban đầu Trong trường hợp các trọng tâm khởi tạo ban đầu mà quá lệch so với các trọng tâm cụm tự nhiên thì kết quả phân cụm của k-means là rất thấp, nghĩa là các cụm dữ liệu được khám phá rất lệch so với các cụm trong thực tế Trên thực tế chưa có một giải pháp tối ưu

nào để chọn các tham số đầu vào, giải pháp thường được sử dụng nhất là thử nghiệm với các giá trị đầu vào k khác nhau rồi sau đó chọn giải pháp tốt nhất

III CHƯƠNG TRÌNH DEMO.

Chương trình gồm các Hàm chính:

• kMeanCluster– Thể hiện một đối tượng

• dist – Đối tượng trung tâm

Sub kMeanCluster(Data() As Variant,

numCluster As Integer)

Dim i As Integer

Dim j As Integer

Dim X As Single

Dim Y As Single

Dim min As Single

Dim cluster As Integer

Dim d As Single

Dim sumXY()

Dim isStillMoving As Boolean

isStillMoving = True

If totalData <= numCluster Then

totalData ' cluster No = total data

Centroid(1, totalData) = Data(1, totalData) ' X

Centroid(2, totalData) = Data(2, totalData) ' Y

Else 'calculate minimum distance to assign the new data

10 'big

number

X = Data(1, totalData)

Y = Data(2, totalData)

For i = 1 To numCluster

d = dist(X, Y, Centroid(1, i), Centroid(2, i))

If d < min Then

min = d

cluster = i

End If

Next i

Data(0, totalData) = cluster

Do While isStillMoving

' this loop will surely convergent calculate new centroids

ReDim sumXY(1 To 3, 1 To numCluster) '1=X,2=Y,3=count number of data For i = 1 To totalData

sumXY(1, Data(0, i)) = Data(1, i) + sumXY(1, Data(0, i))

sumXY(2, Data(0, i)) = Data(2, i) + sumXY(2, Data(0, i))

sumXY(3, Data(0, i)) = 1 + sumXY(3, Data(0, i))

Next i

For i = 1 To numCluster

Centroid(1, i) = sumXY(1, i) / sumXY(3, i)

Centroid(2, i) = sumXY(2, i) / sumXY(3, i)

Next i

'assign all data to the new centroids

isStillMoving = False

For i = 1 To totalData

10 'big

number

X = Data(1, i)

Y = Data(2, i)

For j = 1 To numCluster

d = dist(X, Y, Centroid(1, j), Centroid(2, j))

If d < min Then

min = d

cluster = j

End If

Next j

If Data(0, i) <> cluster Then Data(0, i) = cluster

isStillMoving = True

End If

Next i

Loop

End If

End Sub

Function dist(X1 As Single, Y1 As Single,

X2 As Single, Y2 As Single) AsSingle

' calculate Euclidean distance

dist = Sqr((Y2 - Y1) ^ 2 + (X2 - X1) ^ 2)

End Function

Private Function min2(num1, num2)

' return minimum value between two numbers

If num1 < num2 Then

min2 = num1

Else

min2 = num2

End If

End Function

CHƯƠNG TRÌNH

Dữ liệu vào

Data(1, 1) = 1 Data(2, 1) = 1

Data(1, 2) = 5 Data(2, 2) = 2

Data(1, 3) = 8 Data(2, 3) = 5

Data(1, 4) = 7 Data(2, 4) = 3

Data(1, 5) = 5 Data(2, 5) = 1

Kết quả chạy với k= 3

Kết quả chạy với k= 2

IV KẾT LUẬN.

Giống như các thuật toán khác, k- mean cũng có một số hạn chế nhất định:

- Việc khởi tạo phần tử trung tâm của nhóm ban đầu ảnh hưởng đến sự phân chia đối tượng vào nhóm trong trường hợp

dữ liệu không lớn

- Số nhóm k luôn phải được xác định trước

- Không xác định được rõ ràng vùng của nhóm, cùng 1 đối tượng, nó có thể được đưa vào nhóm này hoặc nhóm khác khi dung lượng dữ liệu thay đổi

- Điều kiện khởi tạo có ảnh hưởng lớn đến kết quả Điều kiện khởi tạo khác nhau có thể cho ra kết quả phân vùng nhóm khác nhau

- Không xác định được mức độ ảnh hưởng của thuộc tính đến quá trình tạo nhóm

Như vậy, với dữ liệu nhỏ, thuật toán có thể có những hạn chế Để khắc phục những hạn chế này, nên sử dụng thuật toán kmean trong trường hợp dữ liệu lớn

Về vấn đề hạn chế phân nhóm, có thể dùng phương pháp xác định trung tuyến thay vì xác định mean

Một quan niệm cho rằng k-means không thể dùng cho dữ liệu có kiểu là định lượng Điều này không đúng, k-means có thể được dùng giải quyết các bài toán dữ liệu đa biến, thậm chí cho các bài toán có nhiều dạng dữ liệu Chìa khoá cho việc giải bài toán này của k-means là sử dụng ma trận khoảng cách

1 Bài giảng của thầy Nguyễn Bá Tường

2 k-means clustering

http://en.wikipedia.org/wiki/K-means_clustering

3 How the K-Mean Clustering algorithm works?

http://people.revoledu.com/kardi/tutorial/kMean/Algorithm.htm

4 Kiri Wagstaff, Claire Cardie; Constrained k-means clustering with Background

Knowledgehttp://www.cse.msu.edu/~cse802/notes/Constrained Kmeans.pdf

[TxT]