Phuong phap toan giải toán lớp 8

Ths.ks Nguyễn Xuân Hiệp Đại số 8 I. NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC – NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC Bài 1. Thực hiện các phép tính sau: a) x x x 2 2 ( –1)( 2 )+ b) x x x(2 1)(3 2)(3– )− + c) x x x 2 ( 3)( 3 –5)+ + d) x x x 2 ( 1)( – 1)+ + e) x x x 3 (2 3 1).(5 2)− − + f) x x x 2 ( 2 3).( 4)− + − Bài 2. Thực hiện các phép tính sau: a) x y x y yz 3 2 2 (2 –3 5 )− + b) x y x y xy y 2 2 ( –2 )( 2 )− + c) xy x y x y 2 2 ( –5 10 ) 5 + d) x y xy x y 2 2 2 .(3 – ) 3 + e) x y x xy y 2 2 ( – )( )+ + f) xy x x 3 1 –1 . ( –2 –6) 2    ÷   Bài 3. Chứng minh các đẳng thức sau: a) x y x x y x y xy y x y 4 3 2 2 3 4 5 5 ( )( )− + + + + = − b) x y x x y x y xy y x y 4 3 2 2 3 4 5 5 ( )( )+ − + − + = + c) a b a a b ab b a b 3 2 2 3 4 4 ( )( )+ − + − = − d) a b a ab b a b 2 2 3 3 ( )( )+ − + = + Bài 4. Thực hiện các phép tính, sau đó tính giá trị biểu thức: a) A x x x x x 4 3 2 ( 2)( 2 4 8 16)= − + + + + với x 3 = . ĐS: A 211= b) B x x x x x x x x 7 6 5 4 3 2 ( 1)( 1)= + − + − + − + − với x 2 = . ĐS: B 255 = c) C x x x x x x x 6 5 4 3 2 ( 1)( 1)= + − + − + − + với x 2 = . ĐS: C 129 = d) D x x x x x x 2 2 2 (10 5 2) 5 (4 2 1)= − − − − − với x 5 = − . ĐS: D 5 = − Bài 5. Thực hiện các phép tính, sau đó tính giá trị biểu thức: a) A x x y xy y x y 3 2 2 3 ( )( )= − + − + với x y 1 2, 2 = = − . ĐS: A 255 16 = b) B a b a a b a b ab b 4 3 2 2 3 4 ( )( )= − + + + + với a b3, 2= = − . ĐS: B 275= c) C x xy y x y x y x y xy 2 2 2 2 3 2 2 3 ( 2 2 )( ) 2 3 2= − + + + − + với x y 1 1 , 2 2 = − = − . ĐS: C 3 16 = Bài 6. Chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào x: a) A x x x x(3 7)(2 3) (3 5)(2 11)= + + − − + b) B x x x x x x x 2 2 3 2 ( 2)( 1) ( 3 2)= − + − − + − − c) C x x x x x x x 3 2 2 2 ( 3 2) ( 2)( 1)= + − − − − + − d) D x x x x x x 2 3 (2 1) ( 2) 3= + − + + − + e) E x x x x x x 2 2 ( 1)( 1) ( 1)( 1)= + − + − − + + Bài 7. * Tính giá trị của đa thức: a) P x x x x x x 7 6 5 4 ( ) 80 80 80 80 15= − + − + + + với x 79 = ĐS: P(79) 94= b) Q x x x x x x x 14 13 12 11 2 ( ) 10 10 10 10 10 10= − + − + + − + với x 9 = ĐS: Q(9) 1= c) R x x x x x 4 3 2 ( ) 17 17 17 20= − + − + với x 16 = ĐS: R(16) 4= d) S x x x x x x x 10 9 8 7 2 ( ) 13 13 13 13 13 10= − + − + + − + với x 12 = ĐS: S(12) 2= − CHƯƠNG I: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC Trang 1 Đại số 8 Trần Sĩ Tùng II. HẰNG ĐẲNG THỨC Bài 1. Điền vào chỗ trống cho thích hợp: a) x x 2 4 4+ + = b) x x 2  8 16− + = c) x x( 5)( 5)+ − = d) x x x 3 2 12 48 64+ + + = e) x x x 3 2 6 12 8− + − = f) x x x 2 ( 2)( 2 4)+ − + = g) x x x 2 ( 3)( 3 9)− + + = h) x x 2 2 1+ + = i) x 2 –1= k) x x 2 6 9+ + = l) x 2 4 –9 = m) x x 2 16 –8 1+ = n) x x 2 9 6 1+ + = o) x x 2 36 36 9+ + = p) x 3 27+ = Bài 2. Thực hiện phép tính: a) x y 2 (2 3 )+ b) x y 2 (5 – ) c) x y 2 3 (2 )+ d) 2 2 2 2 . 5 5 x y x y     + −  ÷  ÷     e) 2 1 4 x   +  ÷   f) 3 2 2 1 3 2 x y   −  ÷   g) x y 2 3 (3 –2 ) h) x y x xy y 2 2 ( 3 )( 3 9 )− + + i) 2 4 2 ( 3).( 3 9)− + +x x x k) x y z x y z( 2 )( 2 – )+ + + l) x x x 2 (2 –1)(4 2 1)+ + m) x 3 (5 3 )+ Bài 3. Tính giá trị biểu thức bằng cách vận dụng hằng đẳng thức: a) A x x x 3 2 3 3 6= + + + với x 19 = b) B x x x 3 2 3 3= − + với x 11 = ĐS: a) A 8005= b) B 1001= . Bài 4. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x: a) x x x x 2 3 (2 3)(4 6 9) 2(4 1)+ − + − − b) x x x 3 2 (4 1) (4 3)(16 3)− − − + c) x y x y 3 3 2 2 2( ) 3( )+ − + với x y 1+ = d) x x x x 3 3 ( 1) ( 1) 6( 1)( 1)+ − − − + − e) x x x 2 2 2 ( 5) ( 5) 25 + + − + f) x x x 2 2 2 (2 5) (5 2) 1 + + − + ĐS: a) 29 b) 8 c) –1 d) 8 e) 2 f) 29 Bài 5. Giải các phương trình sau: a) x x x x x x 3 2 ( 1) (2 )(4 2 ) 3 ( 2) 17− + − + + + + = b) x x x x x 2 2 ( 2)( 2 4) ( 2) 15+ − + − − = c) x x x x x 3 2 2 ( 3) ( 3)( 3 9) 9( 1) 15− − − + + + + = d) x x x x x x 2 ( 5)( 5) ( 2)( 2 4) 3− + − + − + = ĐS: a) x 10 9 = b) x 7 2 = c) x 2 15 = d) x 11 25 = − Bài 6. So sánh hai số bằng cách vận dụng hằng đẳng thức: a) A 1999.2001 = và B 2 2000= b) A 16 2= và B 2 4 8 (2 1)(2 1)(2 1)(2 1)= + + + + c) A 2011.2013 = và B 2 2012= d) A 2 4 64 4(3 1)(3 1) (3 1)= + + + và B 128 3 1= − Bài 7. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: a) A x x 2 5 –= b) B x x 2 –= c) C x x 2 4 – 3= + d) D x x 2 – 6 11= + − e) E x x 2 5 8= − − f) F x x 2 4 1= − + Bài 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a) A x x 2 –6 11= + b) B x x 2 –20 101= + c) C x x 2 6 11= − + d) D x x x x( 1)( 2)( 3)( 6)= − + + + e) E x x y y 2 2 2 4 8= − + + + f) x x y y 2 2 4 8 6− + − + g) G x xy y x y 2 2 –4 5 10 –22 28= + + + HD: g) G x y y 2 2 ( 2 5) ( 1) 2 2= − + + − + ≥ Bài 9. Cho a b S+ = và ab P= . Hãy biểu diễn theo S và P, các biểu thức sau đây: a) A a b 2 2 = + b) B a b 3 3 = + c) C a b 4 4 = + Trang 2 Ths.ks Nguyễn Xuân Hiệp Đại số 8 III. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ VẤN ĐỀ I. Phương pháp đặt nhân tử chung Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x x 2 4 6− b) x y x y 4 3 2 4 9 3+ c) x x x 3 2 2 5− + d) x x x3 ( 1) 5( 1)− + − e) x x x 2 2 ( 1) 4( 1)+ + + f) x xy xz3 6 9− − + Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x y xy xy 2 2 2 4 6− + b) x y x y x y 3 2 2 3 4 4 8 2− + c) x y x y x y xy 2 3 4 2 3 2 4 9 3 6 18− − + d) x y xy z xyz xy 2 2 2 7 21 7 14− + − e) a x y a x a x y 3 2 3 4 4 2 5 3 2 2 − + VẤN ĐỀ II. Phương pháp nhóm nhiều hạng tử Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x x x 3 2 2 2 1− + − 3 b) x y xy x 2 1+ + + c) ax by ay bx+ + + d) x a b x ab 2 ( )− + + e) x y xy x y 2 2 + − − f) ax ay bx by 2 2 + − − Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) ax x a a 2 2 2− − + b) x x ax a 2 + − − c) x ax x a 2 2 4 2+ + + d) xy ax x ay 2 2 2− + − e) x ax x a 3 2 + + + f) x y y zx yz 2 2 3 2 + + + Bài 3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x x y y 2 2 2 4 4− − − b) x x x 4 3 2 4 4+ − − c) x x y x y 3 2 2 2+ − − d) x y x y 2 2 2 3 3 2( )− − − e) x x x 3 2 4 9 36− − + f) x y x y 2 2 2 2− − − Bài 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x x x( 3)( 1) 3( 3)− − − − b) x x x x x( 1)(2 1) 3( 1)( 2)(2 1)− + + − + + c) x x x(6 3) (2 5)(2 1)+ − − + d) x x x x x 2 ( 5) ( 5)( 5) (5 )(2 1)− + + − − − + e) x x x x x x(3 2)(4 3) (2 3 )( 1) 2(3 2)( 1)− − − − − − − + Bài 5. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) a b a b b a a b a b a b( )( 2 ) ( )(2 ) ( )( 3 )− + − − − − − + b) xy xyz y z 3 2 5 2 15 6− − + c) x y x y x y x y y x( )(2 ) (2 )(3 ) ( 2 )+ − + − − − − d) ab c a b c ab c a bc 3 2 2 2 2 2 3 2 3 − + − e) x y z y z x z x y 2 2 2 ( ) ( ) ( )− + − + − Trang 3 Đại số 8 Trần Sĩ Tùng VẤN ĐỀ III. Phương pháp dùng hằng đẳng thức Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x x 2 4 12 9− + b) x x 2 4 4 1+ + c) x x 2 1 12 36+ + d) x xy y 2 2 9 24 16− + e) x xy y 2 2 2 4 4 + + f) x x 2 10 25− + − g) a b a b a b 4 6 5 5 6 4 16 24 9− − − h) x xy y 2 2 25 20 4− + i) x x y y 4 2 2 25 10− + Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x 2 (3 1) 16− − b) x x 2 2 (5 4) 49− − c) x x 2 2 (2 5) ( 9)+ − − d) x x 2 2 (3 1) 4( 2)+ − − e) x x 2 2 9(2 3) 4( 1)+ − + f) b c b c a 2 2 2 2 2 2 4 ( )− + − g) ax by ay bx 2 2 ( ) ( )+ − + h) a b ab 2 2 2 2 ( 5) 4( 2)+ − − + i) x x x x 2 2 2 2 (4 3 18) (4 3 )− − − + k) x y x y 2 2 9( 1) 4(2 3 1)+ − − + + l) x xy y 2 2 4 12 9 25− + − + m) x xy y m mn n 2 2 2 2 2 4 4− + − + − Bài 3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x 3 8 64− b) x y 6 3 1 8+ c) x 3 125 1+ d) x 3 8 27− e) y x 3 3 27 8 + f) x y 3 3 125 27+ Bài 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x x x 3 2 6 12 8+ + + b) x x x 3 2 3 3 1− + − c) x x x 2 3 1 9 27 27− + − d) x x x 3 2 3 3 1 2 4 8 + + + e) x x y xy y 3 2 2 3 27 54 36 8− + − Bài 5. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x x y y xy 2 2 2 2 4 2− + + b) x y 6 6 − c) a ab b 2 2 25 2− + − d) b c b c a 2 2 2 2 2 2 4 ( )− + − e) a b c a b c c 2 2 2 ( ) ( ) 4+ + + + − − Bài 6. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x x 2 2 2 ( 25) ( 5)− − − b) x x 2 2 2 (4 25) 9(2 5)− − − c) x x 2 2 2 4(2 3) 9(4 9)− − − d) a a a a 6 4 3 2 2 2− + + e) x x x x 2 2 2 2 (3 3 2) (3 3 2)+ + − + − Bài 7. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) xy x y 2 2 ( 1) ( )+ − + b) x y x y 3 3 ( ) ( )+ − − c) x y x y xy y 4 2 3 2 2 2 3 3 3 3+ + + d) x y x ay a 2 2 2 4( ) 8( ) 4( 1)− − − − − e) x y xy x y 3 ( ) 1 3 ( 1)+ − − + − Bài 8. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x x x 3 2 1 5 5 3 3− + − + − b) a a a a a 5 4 3 2 1+ + + + + c) x x x y 3 2 3 3 3 1− + − − d) x x y xy y 3 2 2 3 5 3 45 27− − + e) x a b c xy a b c y a b c 2 2 3 ( ) 36 ( ) 108 ( )− + + − + + − + Trang 4 Ths.ks Nguyễn Xuân Hiệp Đại số 8 VẤN ĐỀ IV. Một số phương pháp khác Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (tách một hạng tử thành nhiều hạng tử) a) x x 2 5 6− + b) x x 2 3 9 30+ − c) x x 2 3 2− + d) x x 2 9 18− + e) x x 2 6 8− + f) x x 2 5 14− − g) x x 2 6 5+ + h) x x 2 7 12− + i) x x 2 7 10− + Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (tách một hạng tử thành nhiều hạng tử) a) x x 2 3 5 2− − b) x x 2 2 6+ − c) x x 2 7 50 7+ + d) x x 2 12 7 12+ − e) x x 2 15 7 2+ − f) a a 2 5 14− − g) m m 2 2 10 8+ + h) p p 2 4 36 56− + i) x x 2 2 5 2+ + Bài 3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (tách một hạng tử thành nhiều hạng tử) a) x xy y 2 2 4 21+ − b) x xy y 2 2 5 6+ + c) x xy y 2 2 2 15+ − d) x y x y 2 ( ) 4( ) 12− + − − e) x xy y 2 2 7 10− + f) x yz xyz yz 2 5 14+ − Bài 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (tách một hạng tử thành nhiều hạng tử) a) a a 4 2 1+ + b) a a 4 2 2+ − c) x x 4 2 4 5+ − d) x x 3 19 30− − e) x x 3 7 6− − f) x x x 3 2 5 14− − Bài 5. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (thêm bớt cùng một hạng tử) a) x 4 4+ b) x 4 64+ c) x x 8 7 1+ + d) x x 8 4 1+ + e) x x 5 1+ + f) x x 3 2 4+ + g) x x 4 2 2 24+ − h) x x 3 2 4− − i) a b 4 4 4+ HD: Số hạng cần thêm bớt: a) x 2 4 b) x 2 16 c) x x 2 + d) x 2 e) x 2 f) x 2 g) x 2 4 h) x x 2 2 2+ i) a b 2 2 4 Bài 6. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (đặt biến phụ) a) x x x x 2 2 2 ( ) 14( ) 24+ − + + b) x x x x 2 2 2 ( ) 4 4 12+ + + − c) x x x x 4 3 2 2 5 4 12+ + + − d) x x x x( 1)( 2)( 3)( 4) 1+ + + + + e) x x x x( 1)( 3)( 5)( 7) 15+ + + + + f) x x x x( 1)( 2)( 3)( 4) 24+ + + + − Bài 7. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (đặt biến phụ) a) x x x x x x 2 2 2 2 ( 4 8) 3 ( 4 8) 2+ + + + + + b) x x x x 2 2 ( 1)( 2) 12+ + + + − c) x x x x 2 2 ( 8 7)( 8 15) 15+ + + + + d) x x x x( 2)( 3)( 4)( 5) 24+ + + + − Trang 5 Đại số 8 Trần Sĩ Tùng VẤN ĐỀ V. Tổng hợp Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x x 2 4 3+ + b) x x 2 16 5 3− − c) x x 2 2 7 5+ + d) x x 2 2 3 5+ − e) x x x 3 2 3 1 3− + − f) x x 2 4 5− − g) a a 2 2 2 ( 1) 4+ − h) x x x 3 2 3 –4 12− + i) x x x 4 3 1+ + + k) x x x 4 3 2 – – 1+ l) x x 2 2 (2 1) –( –1)+ m) x x 4 2 4 –5+ Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x y x y 2 2 − − + − b) x x y x y( ) 5 5+ − − c) x x y y 2 2 5 5− + − d) x x y x xy 3 2 2 5 5 10 10− − + e) x y 3 3 27 8− f) x y x y 2 2 – – – g) x y xy y 2 2 2 2− − + h) x y x 2 2 4 4− + − i) x y 6 6 − k) x x x z 3 2 3 3 3 1–27+ + + l) x x y 2 2 4 4 –9 1+ + m) x x xy y 2 –3 –3+ Bài 3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x xy y z 2 2 2 5 10 5 20− + − b) x z y xy 2 2 2 2− + − c) a ay a x xy 3 2 − − + d) x xy z y 2 2 2 2 4− − + e) x xy y z 2 2 2 3 6 3 12− + − f) x xy z y 2 2 2 6 25 9− − + g) x y yz z 2 2 2 2− + − h) x xy y xz yz 2 2 –2 –+ + i) x xy tx ty 2 –2 –2+ k) xy z y xz2 3 6+ + + l) x xz xy yz 2 2 2 4+ + + m) x y z x y z 3 3 3 3 ( ) – – –+ + Bài 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x x z y z xyz y 3 2 2 3 + + − + b) bc b c ca c a ab a b( ) ( ) ( )+ + − − + c) a b c b c a c a b 2 2 2 ( ) ( ) ( )− + − + − d) a a a a 6 4 3 2 2 2− + + e) x x x x x x x 9 7 6 5 4 3 2 1− − − + + + − f) x y z x y z 3 3 3 3 ( )+ + − − − g) a b c a b c b c a c a b 3 3 3 3 ( ) ( ) ( ) ( )+ + − + − − + − − + − h) x y z xyz 3 3 3 3+ + − Bài 5. Giải các phương trình sau: a) x x x 2 ( 2) –( –3)( 3) 6− + = b) x x x 2 ( 3) (4 )(4 – ) 1 0+ + + = c) x x x 2 ( 4) (1– )(1 ) 7+ + + = d) x x x 2 ( –4) –( –2)( 2) 6+ = e) x x x 2 4( –3) –(2 –1)(2 1) 10+ = f) x x x 2 25( 3) (1–5 )(1 5 ) 8+ + + = g) x x x 2 9( 1) –(3 –2)(3 2) 10+ + = h) x x x 2 4( –1) (2 –1)(2 1) 3− + + = − Bài 6. Chứng minh rằng: a) a a a a 2 ( 1) 2 ( 1)+ + + chia hết cho 6 với a Z∈ . b) a a a a(2 3) 2 ( 1)− − + chia hết cho 5 với a Z∈ . c) x x 2 2 2 0+ + > với x Z∈ . d) x x 2 4 5 0− + − < với x Z∈ . Trang 6 Ths.ks Nguyễn Xuân Hiệp Đại số 8 IV. CHIA ĐA THỨC VẤN ĐỀ I. Chia đa thức cho đơn thức Bài 1. Thực hiện phép tính: a) 5 3 ( 2) :( 2)− − b) y y 7 3 ( ) :( )− − c) x x 12 10 :( )− d) x x 6 3 (2 ) : (2 ) e) x x 5 2 ( 3 ) :( 3 )− − f) xy xy 2 4 2 2 ( ) :( ) Bài 2. Thực hiện phép tính: a) x x 9 6 ( 2) :( 2)+ + b) x y x 4 3 ( ) :( 2)− − c) x x x x 2 5 2 ( 2 4) :( 2 4)+ + + + d) x x 2 3 2 1 2( 1) : ( 1) 3 + + e) x y x y 5 2 5 5( ) : ( ) 6 − − Bài 3. Thực hiện phép tính: a) xy y 2 6 :3 b) x y xy 2 3 2 6 : 2 c) x y xy 2 8 :2 d) x y xy 2 5 3 5 : e) x y x y 4 3 2 ( 4 ):2− f) xy z xz 3 4 3 :( 2 )− g) x y x y 3 3 2 2 3 1 : 4 2   −  ÷   h) x y z xy 2 4 3 9 :12 i) x y xy x y 3 2 3 2 (2 )(3 ): 2 k) a b ab a b 2 3 3 2 2 2 4 (3 ) ( ) ( ) l) xy x y x y 2 3 2 2 3 2 2 (2 ) (3 ) (2 ) Bài 4. Thực hiện phép tính: a) x x x x 3 2 (2 5 ):− + b) x x x x 4 3 2 (3 2 ) :( 2 )− + − c) x x x x 5 2 3 2 ( 2 3 –4 ) :2− + d) x x y xy x 3 2 2 1 ( –2 3 ): 2   + −  ÷   e) x y x y x y x y 5 4 2 2 3( ) 2( ) 3( ) :5( )   − − − + − −   Bài 5. Thực hiện phép tính: a) x y x y x y x y 5 2 3 3 2 4 2 2 (3 4 5 ):2+ − b) a x a x ax ax 6 3 3 4 5 3 3 3 9 3 : 5 7 10 5   + −  ÷   c) x y x y x y x y y 2 3 4 4 2 2 2 (9 15 ): 3 (2 3 )− − − d) x xy x x y xy xy x x 2 3 2 (6 ): (2 3 ) : (2 1)− + + − − e) x xy x x y x y x y x y 2 2 5 3 4 4 2 2 3 3 ( ): (6 9 15 ): 2 − + − + Trang 7 Đại số 8 Trần Sĩ Tùng VẤN ĐỀ II. Chia đa thức cho đa thức Bài 1. Thực hiện phép tính: a) x x x 3 2 ( –3 ) : ( –3) b) x x x 2 (2 2 4):( 2)+ − + c) x x x 4 ( – –14) : ( –2) d) x x x x 3 2 ( 3 3):( 3)− + − − e) x x x 3 2 ( –12):( –2)+ f) x x x x 3 2 (2 5 6 –15):(2 –5)− + g) x x x x 3 2 ( 3 5 9 15):(5 3 )− + − + − h) x x x x 2 3 ( 6 26 21):(2 3)− + − + − Bài 2. Thực hiện phép tính: a) x x x x x 4 2 3 2 (2 5 3 3 ): ( 3)− + − − − b) x x x x 5 3 2 3 ( 1): ( 1)+ + + + c) x x x x x 3 2 2 (2 5 –2 3):(2 – 1)+ + + d) x x x x x x 3 2 4 2 (8 8 10 3 5):(3 2 1)− − + − − + e) x x x x x x 3 4 2 2 ( 2 4 7 ) :( 1)− + − − + + − Bài 3. Thực hiện phép tính: a) x xy y x y 2 2 (5 9 2 ): ( 2 )+ − + b) x x y x y xy x y 4 3 2 2 3 2 2 ( ): ( )− + − + c) x xy y x y x y x y xy 5 4 5 4 3 2 3 3 2 (4 3 2 6 ) :(2 2 )+ − + − + − d) a ab a b b a b 3 2 2 3 (2 7 7 2 ):(2 )+ − − − Bài 4. Thực hiện phép tính: a) x y x y x x x x x 2 3 2 2 (2 4 ) :( 2 ) (9 12 3 ) : ( 3 ) 3( 3)+ + − − − − − + b) x y x y x y xy y x xy 2 2 4 4 3 3 2 2 (13 5 6 13 13 ):(2 3 )− + − − − − Bài 5. Tìm a b, để đa thức f x( ) chia hết cho đa thức g x( ) , với: a) f x x x x ax b 4 3 2 ( ) 9 21= − + + + , g x x x 2 ( ) 2= − − b) f x x x x x a 4 3 2 ( ) 6= − + − + , g x x x 2 ( ) 5= − + c) f x x x a 3 2 ( ) 3 10 5= + − + , g x x( ) 3 1= + d) f x x x a 3 ( ) –3= + , g x x 2 ( ) ( –1)= ĐS: a) a b1, 30= = − Bài 6. Thực hiện phép chia f x( ) cho g x( ) để tìm thương và dư: a) f x x x 3 2 ( ) 4 3 1= − + , g x x x 2 ( ) 2 1= + − b) f x x x x x 4 2 3 ( ) 2 4 3 7 5= − + + − , g x x x 2 ( ) 1= + − c) f x x x x x 2 3 4 ( ) 19 11 9 20 2= − + − + , g x x x 2 ( ) 1 4= + − d) f x x y x x y x y x y xy y 4 5 3 2 2 3 2 2 3 4 ( ) 3 3 2= − − + − + − , g x x x y y 3 2 2 ( ) = − + Trang 8 Ths.ks Nguyễn Xuân Hiệp Đại số 8 VẤN ĐỀ III. Tìm đa thức bằng phương pháp hệ số bất định Bài 1. Cho biết đa thức f x( ) chia hết cho đa thức g x( ) . Tìm đa thức thương: a) f x x x x 3 2 ( ) 5 11 10= − + − , g x x( ) 2= − ĐS: q x x x 2 ( ) 3 5= − + b) f x x x x 3 2 ( ) 3 7 4 4= − + − , g x x( ) 2= − ĐS: q x x x 2 ( ) 3 2= − + Bài 2. Phân tích đa thức P x x x x 4 3 ( ) 2 4= − − − thành nhân tử, biết rằng một nhân tử có dạng: x dx 2 2+ + . ĐS: P x x x x 2 2 ( ) ( 2)( 2)= − + − . Bài 3. Với giá trị nào của a và b thì đa thức x ax x b 3 2 2+ + + chia hết cho đa thức x x 2 1+ + . ĐS: a b2, 1= = . Bài 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x x x 3 2 14 24− − + b) x x x 3 2 4 4 3+ + + c) x x 3 7 6− − d) x x 3 19 30− − e) a a a 3 2 6 11 6− + − Bài 5. Tìm các giá trị a, b, k để đa thức f x( ) chia hết cho đa thức g x( ) : a) f x x x x x k 4 3 2 ( ) 9 21= − + + + , g x x x 2 ( ) 2= − − . ĐS: k 30 = − . b) f x x x x ax b 4 3 2 ( ) 3 3= − + + + , g x x x 2 ( ) 3 4= − + . ĐS: a b3, 4= = − . Bài 6. Tìm tất cả các số tự nhiên k để cho đa thức f k k k 3 2 ( ) 2 15= + + chia hết cho nhị thức g k k( ) 3= + . ĐS: k k0, 3= = . BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG I Trang 9 Đại số 8 Trần Sĩ Tùng Bài 1. Thực hiện phép tính: a) x x x x 3 2 2 (3 2 2).(5 )− + + b) a x x a a x 2 3 3 ( 5 3 ).( 2 )− + − c) x x x x 2 2 (3 5 2)(2 4 3)+ − − + d) a a b a b ab b a b 4 3 2 2 3 4 ( )( )+ + + + − Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau: a) a a a a 2 2 ( 1)( 1)+ − − + b) a a a a a a 2 2 ( 2)( 2)( 2 4)( 2 4)+ − + + − + c) y x y xy 2 2 (2 3 ) (2 3 ) 12+ − − − d) x x x x x x 3 3 3 2 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1)( 1)+ − − − − − − + + Bài 3. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không phụ thuộc vào x: a) x x x x 3 3 ( 1) ( 1) 6( 1)( 1)− − + + + − b) x x x x x x 2 2 ( 1)( 1) ( 1)( 1)+ − + − − + + c) x x x 2 ( 2) ( 3)( 1)− − − − d) x x x x x x 2 2 ( 1)( 1) ( 1)( 1)+ − + − − + + e) x x x x 3 3 ( 1) ( 1) 6( 1)( 1)− − + + + − f) x x x 2 2 ( 3) ( 3) 12+ − − − Bài 4. Tính giá trị của các biểu thức sau: a) A a a a 3 2 3 3 4= − + + với a 11= b) B x y x y 3 3 2 2 2( ) 3( )= + − + với x y 1+ = Bài 5. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) xy x y 2 2 1 2+ − − b) a b c d ab cd 2 2 2 2 2 2+ − − − + c) a b 3 3 1− d) x y z y z x z x y 2 2 2 ( ) ( ) ( )− + − + − e) x x 2 15 36− + f) x x y y 12 6 6 12 3 2− + g) x x 8 2 64− h) x 2 2 ( 8) 784− − Bài 6. Thực hiện phép chia các đa thức sau: (đặt phép chia vào bài) a) x x x x 3 2 (35 41 13 5):(5 2)+ + − − b) x x x x x x 4 3 2 2 ( 6 16 22 15):( 2 3)− + − + − + c) x x y x y xy x y 4 3 2 2 3 2 2 ( ): ( )− + − + d) x x y x y y x xy y 4 3 2 2 4 2 2 (4 14 24 54 ):( 3 9 )− − − − − Bài 7. Thực hiện phép chia các đa thức sau: a) x x x x x x 4 3 2 2 (3 8 10 8 5):(3 2 1)− − + − − + b) x x x x x 3 2 2 (2 9 19 15):( 3 5)− + − − + c) x x x x x x 4 3 2 2 (15 41 70):(3 2 7)− − + − − + d) x x y x y x y xy y x xy y 5 4 3 2 2 3 4 5 3 2 3 (6 3 2 4 5 2 ):(3 2 )− + + − + − + Bài 8. Giải các phương trình sau: a) x x 3 16 0− = b) x x 3 2 50 0− = c) x x x 3 2 4 9 36 0− − + = d) x x x 2 2 5 4( 2 1) 5 0− − + − = e) x x 2 2 2 ( 9) ( 3) 0− − − = f) x x 3 3 2 0− + = g) x x x x x x 3 2 (2 3)( 1) (4 6 6 ) :( 2 ) 18− + + − − − = Bài 9. Chứng minh rằng: a) a a b 2 2 2 1 0+ + + ≥ với mọi giá trị của a và b. b) x y xy 2 2 2 4 0+ + + > với mọi giá trị của x và y. c) x x( 3)( 5) 2 0− − + > với mọi giá trị của x. Bài 10.Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: a) x x 2 1+ + b) x x 2 2 + − c) x x 2 4 1− + d) x x 2 4 4 11+ + e) x x 2 3 6 1− + f) x x y y 2 2 2 4 6− + − + g) h h h h( 1)( 2)( 3)+ + + Trang 10 . x x 2 2 2 2 ( 4 8) 3 ( 4 8) 2+ + + + + + b) x x x x 2 2 ( 1)( 2) 12+ + + + − c) x x x x 2 2 ( 8 7)( 8 15) 15+ + + + + d) x x x x( 2)( 3)( 4)( 5) 24+ + + + − Trang 5 Đại số 8 Trần Sĩ Tùng VẤN. tử: a) x 3 8 64− b) x y 6 3 1 8+ c) x 3 125 1+ d) x 3 8 27− e) y x 3 3 27 8 + f) x y 3 3 125 27+ Bài 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x x x 3 2 6 12 8+ + + b) x x x 3 2 3 3 1−. 1) ( 1)( 1)= + − + − − + + Bài 7. * Tính giá trị của đa thức: a) P x x x x x x 7 6 5 4 ( ) 80 80 80 80 15= − + − + + + với x 79 = ĐS: P(79) 94= b) Q x x x x x x x 14 13 12 11 2 ( ) 10 10 10