bài toán về thời gian và quang đường trong chuyển động điều hòa, rất hữu ích cho các bạn làm khóa luạn vè phần này, đặc biệt là các bạn ôn thi đại học. đây là một phần trong ki thi đại học.bài viết chi tiết rõ ràng chuẩn xác, giúp người đọc dễ dàng nắm bắt được vẫn đề
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA VẬT LÝ NGUYỄN VĂN SƠN BÀI TOÁN THỜI GIAN VÀ QUÃNG ĐƢỜNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Chuyên ngành: Vật lý đại cƣơng KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học TS. ĐÀO CÔNG NGHINH HÀ NỘI – 2014 LỜI CẢM ƠN Khóa luận tốt nghiệp với đề tài: “Bài toán thời gian và quãng đường trong dao động điều hòa” đã hoàn thành với sự nỗ lực của bản thân và sự giúp đỡ tận tình, chu đáo của thầy giáo TS. Đào Công Nghinh, cùng các thầy cô trong Khoa Vật Lý trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2. Em xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ quý báu đó, đồng thời em xin chân thành cảm ơn thư viện nhà trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã tạo điều kiện tốt nhất cho em hoàn thành đề tài này. Trong quá trình nghiên cứu, bản thân em là một sinh viên bước đầu làm quen với phương pháp nghiên cứu khoa học nên đề tài không tránh khỏi những hạn chế và thiếu sót. Vì vậy, em rất mong được ý kiến đóng góp của quý thầy cô và các bạn sinh viên để đề tài này hoàn thiện hơn nữa. Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng 5 năm 2014 Sinh viên Nguyễn Văn Sơn LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan những nội dung tôi đã trình bày trong khóa luận này là kết quả của quá trình nghiên cứu của bản thân tôi dưới sự hướng dẫn của thầy cô giáo, đặc biệt là thầy giáo TS. Đào Công Nghinh. Những nội dung này không trùng lặp với kết quả nghiên cứu của tác giả khác. Hà Nội, tháng 5năm 2014 Sinh viên Nguyễn Văn Sơn MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU 1 1. Lí do chọn đề tài 1 2. Mục đích nghiên cứu 1 3. Nhiệm vụ nghiên cứu 1 4. Đối tượng nghiên cứu 2 5. Phương pháp nghiên cứu 2 NỘI DUNG Chƣơng 1: ĐẠI CƢƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA MỐI LIÊN HỆ GIỮA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU 3 1.1. Đại cương về dao động điều hòa 3 1.1.1. Khái niệm 3 1.1.2. Phương trình dao động điều hòa 3 1.1.3. Các đại lượng trong dao động điều hòa 4 1.1.4. Năng lượng 5 1.2. Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều 6 1.2.1. Chuyển động tròn đều 6 1.2.2. Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều 6 Chƣơng 2: BÀI TOÁN THỜI GIAN VÀ QUÃNG ĐƢỜNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 8 2.1. Bài toán thời gian 8 2.1.1. Cho phương trình dao động của vật: x A.cos( t ) . Tìm khoảng thời gian để vật chuyển động từ li độ x 1 đến x 2 theomột tính chất nào đó 8 2.1.2. Cho phương trình dao động của vật: x = A.cos( t +α). Tìm thời điểm t vật qua li độ x nào đó lần thứ n 13 2.1.3. Cho phương trình dao động của vật: x A.cos( t ) . Biết tại thời điểm t vật qua li độ x, theo 1 chiều nào đó. Tìm li độ dao động, vận tốc, gia tốc, lực phục hồi tại thời điểm trước hoặc sau thời điểm t một khoảng ∆t 19 2.1.4. Cho phương trình dao động của vật: x A.cos( t ) . Tìm thời điểm để vật cách VTCB một khoảng l lần thứ n nào đó. 23 2.1.5. Cho phương trình dao động của vật: x A.cos( t ) . Tính số lần vật qua li độ x * trong thời gian từ t 1 đến t 2 25 2.1.6. Cho phương trình dao động của vật: x A.cos t () . Tính thời gian nhỏ nhất, lớn nhất để đi được cùng quãng đường S 30 2.2. Bài toán quãng đường 33 2.2.1. Cho phương trình dao động của vật: x = A.cos( t +α). Tính quãng đường mà vật đi được trong thời gian từ t 1 đến t 2 33 2.2.2. Cho phương trình dao động của vật: x = A.cos( t +α). Tính quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất mà vật đi được trong thời gian ∆t 38 KẾT LUẬN 42 TÀI LIỆU THAM KHẢO 43 1 MỞ ĐẦU 1.Lí do chọn đề tài Dao động là một trong các phần quan trọng của chương trình Vật lý lớp 12. Nó đóng góp một lượng lớn bài tập trong hệ thống kiến thức thi tốt nghiệp, đại học. Mặt khác, hiện nay thi đại học môn Vật lý lại sử dụng hình thức thi trắc nghiệm, điều đó đòi hỏi mỗi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức, làm thành thạo các dạng bài tập mà còn phải có phương pháp giải nhanh, chính xác. Các bài toán về thời gian và quãng đường chiếm một số lượng lớn trong các dạng bài tập về dao động điều hòa. Những kiến thức phần này chỉ được trình bày một cách sơ bộ trong chương trình phổ thông. Do đó, học sinh chưa hiểu rõ và nắm bắt đầy đủ các dạng bài tập về thời gian và quãng đường trong dao đông điều hòa. Từ đó khó giải quyết các bài toán về thời gian và quãng đường trong dao động điều hòa.Để giải tốt các bài tập đó học sinh phải nắm chắc kiến thức về dao động điều hòa, có phương pháp giải phù hợp với từng dạng toán. Chính vì lí do trên mà tôi chọn và nghiên cứu đề tài: “Bài toán thời gian và quãng đường trong dao động điều hòa” để làm khóa luận xét tốt nghiệp của mình. 2.Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu các bài toán về thời gian và quãng đường trong dao động điều hòa nhằm phân loại các dạng bài tập và đưa ra phương pháp giải nhanh cho từng dạng bài tập. 3.Nhiệm vụ nghiên cứu Khái quát lý thuyết chương phần “Dao động điều hòa”. Sử dụng mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa cùng các phương pháp 2 giải bài tập để giải các bài toán về thời gian và quãng đường trong dao động điều hòa. 4.Đối tƣợng nghiên cứu Lý thuyết chương phần dao động điều hòa, lý thuyết của chuyển động tròn đều. Bài tập về thời gian và quãng đường trong dao động điều hòa. 5.Phƣơng pháp nghiên cứu Đọc và tra cứu tài liệu liên quan. Giải các bài tập về dao động. 3 NỘI DUNG CHƢƠNG I ĐẠI CƢƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA MỐI LIÊN HỆ GIỮA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU 1.1. Đại cƣơng về dao động điều hòa 1.1.1. Khái niệm Dao động cơ học là sự chuyển động của một vật quanh một vị trí xác định gọi là vị trí cân bằng. Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái chuyển động của vật được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian xác định. Dao động điều hòa là dao động mà li độ của vật được biểu thị bằng hàm cos hoặc hàm sin theo thời gian. 1.1.2. Phƣơng trình dao động điều hòa 1.1.2.1. Phƣơng trình li độ Phương trình dao động x = A.cos( t + α)(cm, m). Các đại lượng đặc trưng cho dao động điều hòa: x: Li độ dao động hay độ lệch khỏi VTCB (cm, m). A: Biên độ dao động hay li độ cực đại (cm, m). : Là tần số góc của dao động, đại lượng đặc trưng trung gian cho phép xác định chu kỳ, tần số dao động (rad/s). α: Pha ban đầu của dao động (t = 0) giúp xác định trạng thái dao động của vật ở thời điểm ban đầu (rad). ( t + α): Pha dao động tại thời điểm t giúp xác định trạng thái dao động của vật ở thời điểm t bất kỳ (rad). 4 1.1.2.2. Phƣơng trình vận tốc v = x ’ = - .A.sin ( t + α) = .A.cos ( t + α + π/2)(cm, m). * Nhận xét Vận tốc nhanh pha hơn li độ góc π/2. v luôn cùng chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, chuyển động theo chiều âm v < 0). 1.1.2.3. Phƣơng trình gia tốc a = v ’ = x ’’ = - 2 .A.cos( t +α) = 2 .A.cos( t + α + π) (cm/s 2 , m/s 2 ). * Nhận xét Gia tốc nhanh pha hơn vận tốc góc π/2, nhanh pha hơn li độ góc π. Gia tốc luôn hướng về VTCB. Phương trình liên hệ giữa x, A, v và độc lập với thời gian: x = A.cos( t + α) v = - .A.sin( t + α) 2 22 2 v Ax * Chú ý Ở VTCB: x = 0, max .vA , min a = 0 Ở biên: x = A, min 0v , 2 max .aA 1.1.3. Các đại lƣợng trong dao động điều hòa 1.1.3.1. Chu kỳ dao động Là khoảng thời gian ngắn nhất để vật thực hiện được một dao động toàn phần, hay là khoảng thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động được lặp lại như cũ. *Chú ý: Nếu trong khoảng thời gian ∆t vật thực hiện được N dao động thì ta có: ∆t = N.T 5 1.1.3.2. Tần số dao động Là số dao động trong một đơn vị thời gian, nó là đại lượng nghịch đảo của chu kỳ dao động. 1 N f Tt Mối liên hệ giữa T, f, : 2 2 .f T 1.1.4. Năng lƣợng Cơ năng = Động năng + Thế năng Thế năng: W t = 1 2 m. 2 .x 2 = 1 2 m. 2 .A 2 .cos 2 ( t + α). Động năng: W đ = 1 2 m.v 2 = 1 2 m. 2 .A 2 .sin 2 ( t + α). Định luật bảo toàn cơ năng: W = W t + W đ = 1 2 m. 2 .A 2 = W t max = W đ max * Nhận xét Trong quá trình dao động động năng và thế năng có sự biến đổi qua lại nhưng tổng của chúng là cơ năng luôn được bảo toàn. Dao động điều hòa có tần số góc , tần số f, chu kỳ T thì động năng và thế năng biến thiên với tần số góc 2 , tần số 2f, chu kỳ T/2. Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT 2 : 22 W1 24 mA [...]... = ∆t Phương pháp biểu diễn dao động có thể áp dụng đối với sóng cơ học, sóng điện từ… 7 CHƢƠNG II BÀI TOÁN THỜI GIAN VÀ QUÃNG ĐƢỜNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 2.1 Bài toán thời gian 2.1.1 Cho phƣơng trình dao động của vật: x = A.cos( t +α).Tìm khoảng thời gian để vật chuyển động từ li độ x1 đến x2 theo một tính chất nào đó 2.1.1.1 Phƣơng pháp giải Cách 1: Sử dụng mối liên hệ giữa M1 chuyển động tròn... tỉ số giữa thời gian lò xo nén và thời gian lò xo giãn là 2 Kết luận: Như vậy, bài toán tìm thời gian để vật chuyển động từ x1 đến x2 có thể giải theo nhiều cách Tuy nhiên việc sử dụng mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa sẽ giúp ta giải quyết bài toán một cách nhanh nhất 2.1.1.3 Các bài tập tƣơng tự 1.Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình x =... bị giãn ∆l và thời gian lò xo giãn gấp 5 lần thời gian lò xo nén Tìm liên hệ giữa ∆l và A 2 Một mạch dao động lí tưởng có chu kỳ dao động là T Tại một thời điểm điện tích trên tụ là 8.10-7 C và đang có xu hướng giảm Sau đó một 12 khoảng thời gian ∆t = 3T/4 thì cường độ dòng điện tức thời trong mạch là 1,6π.10-3A Tìm chu kỳ của mạch dao động 3 Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ... xo dao động điều hòa với phương trình x = 10.cos(4t + π/4) cm.Tìm số lần lực phục hồi của lò xo đạt giá trị 0.05N trong thời gian từ t1 = 1 s đến t2 = 3,5 s? 30 2.1.6 Cho phƣơng trình dao động của vật: x = A.cos( t + α) Tính thời gian nhỏ nhất, lớn nhất để đi đƣợc cùng quãng đƣờng S 2.1.6.1 Phƣơng pháp giải Ta sử dụng mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa * Nếu 0 < S < 2A Trong. .. được trong những khoảng thời gian ∆t Chu kỳ của chuyển động tròn đều là thời gian cần thiết để vật đi được 1 vòng Tần số của chuyển động tròn đều là số vòng đi được trong 1 s Công thức liên hệ giữa , T, f: 2 f 2 T 1.2.2 Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều Độ dài đại số của hình chiếu trên trục x của véctơ quay OM biểu diễn M dao động điều hòa chính là li độ của dao động. .. 0,025 k 2,52 và k nguyên nên k = 1, 2 Do đó vật đi qua vị trí x = 1 cm là 2 lần Chú ý: Trên cơ sở bài toán tìm số lần vật đi qua li độ x từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 chúng ta có thể giải quyết được các bài toán tìm số lần để dao động đạt một trong các giá trị v, a, Wt, Wđ, F… nào đó từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 2.1.5.3 Các bài tập tƣơng tự 1 Một vật dao động điều hòa với phương trình x =... lần thứ n khi không kể đến chiều dao động 2.1.2.2.1 Phƣơng pháp giải Cách 1: Sử dụng mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa Ta xác định vị trí ban đầu của vật tại thời điểm ban đầu t = 0: x0 = Acosα và dấu của v = - sinα Xác định vị trí tương ứng của li độ x trong dao động điều hòa với vật M0 M1 α chuyển động tròn đều Khi không kể đến chiều chuyển động, mỗi vị trí của x x -A 0 tương... Ví dụ minh họa Ví dụ: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 3.sin(5πt + π/6) cm Trong 1 s đầu tiên kể từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = 1 cm bao nhiêu lần? Giải Cách 1: Dùng mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa Ta có t 1 = = 2,5 T 2/5 M1 Ta biến đổi ∆t = 2.T + ∆t’ Như vậy trong khoảng thời gian 1s kể từ -A -1,5 1 α thời điểm ban đầu số lần vật... dụ minh họa Ví dụ: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 3.sin(5πt + π/6) cm Trong 1s đầu tiên kể từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = 1cm theo chiều dương bao nhiêu lần? Giải Cách 1: Dùng mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa M1 t 1 Ta có = = 2,5 T 2/5 Ta biến đổi ∆t = 2.T + ∆t’ Như vậy trong khoảng thời gian 1s kể từ thời điểm -A -1,5 1 α ban đầu...1.2 Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều 1.2.1 Chuyển động tròn đều Chuyển động tròn là chuyển động có quỹ đạo là một đường tròn VD: Chuyển động của các điểm trên ghế đu quay Chuyển động tròn đều là chuyển động có quỹ đạo tròn và có tốc độ trung bình trên mọi cung tròn là như nhau Vận tốc góc: Là góc quay của bán kính trong 1 đơn vị thời gian (rad/s) t Trong đó là góc . TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA VẬT LÝ NGUYỄN VĂN SƠN BÀI TOÁN THỜI GIAN VÀ QUÃNG ĐƢỜNG TRONG DAO ĐỘNG. ĐIỀU HÒA Chuyên ngành: Vật lý đại cƣơng KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học TS. ĐÀO CÔNG NGHINH HÀ NỘI – 2014 LỜI CẢM ƠN Khóa luận tốt nghiệp. thân và sự giúp đỡ tận tình, chu đáo của thầy giáo TS. Đào Công Nghinh, cùng các thầy cô trong Khoa Vật Lý trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2. Em xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ quý báu đó, đồng