BÀI GIẢNG GIẢI TÍCH HÀM NHIỀU BIẾN SỐ

BÀI GIẢNG GIẢI TÍCH HÀM NHIỀU BIẾN SỐ, bài giảng dành cho các bạn nghiên cứu, tham khảo trong quá trình học, cũng như tìm hiểu về môn học giải tích và hàm nhiều biến số, tài liệu hữu ích cho các bạn nghiên cứu, tham khảo.

TẬP ĐOÀN BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG BÀI GIẢNG GIẢI TÍCH HÀM NHIỀU BIẾN SỐ PGS. TS. Phạm Ngọc Anh HÀ NỘI-2013 PTIT R n PTIT PTIT PTIT PTIT PTIT R n x = (x 1 , x 2 , , x n ) ∈ R n , y = (y 1 , y 2 , , y n ) ∈ R n . n R n x ± y = (x 1 ± y 1 , x 2 ± y 2 , , x n ± y n ). λx = (λx 1 , λx 2 , , λx n ), ∀λ ∈ R. x, y = x 1 y 1 + x 2 y 2 + + x n y n . x y x 1 y 1 + x 2 y 2 + + x n y n = 0. x = 0 y = 0 cos(x, y) = x 1 y 1 + x 2 y 2 + + x n y n  x 2 1 + x 2 2 + + x 2 n  y 2 1 + y 2 2 + + y 2 n . x = (x 1 , x 2 , , x n ) ∈ R n . x x x =  x 2 1 + x 2 2 + + x 2 n . x ≥ 0 ∀x ∈ R n x = 0 x = 0 λx = |λ|x ∀x ∈ R n , λ ∈ R x + y ≤ x + y ∀x, y ∈ R n x ∈ R n y ∈ R n d(x, y) = x −y. x ∈ R n , ǫ > 0 PTIT B(x, ǫ) = {y ∈ R n : y −x < ǫ} x ǫ ¯ B(x, ǫ) = {y ∈ R n : y −x ≤ ǫ} x ǫ x ∈ M ⊆ R n B(x, ǫ) B(x, ǫ) ⊆ M M M intM M ⊆ R n intM = M M ⊆ R n x M ǫ > 0 B(x, ǫ) M M M ∂M M ⊆ R n ∂M ⊆ M M ⊆ R n α > 0 x ≤ α ∀x ∈ M M ⊆ R n M ∅ = D ⊆ R n f : D → R x = (x 1 , x 2 , , x n ) ∈ D −→ y = f(x 1 , x 2 , , x n ) ∈ R D f x 1 , x 2 , , x n f R > 0 f(x) =  R 2 − x 2 1 − x 2 2 − −x 2 n . D D ={x ∈ R n : R 2 − x 2 1 − x 2 2 − −x 2 n ≥ 0} ={x ∈ R n : x −0 2 ≤ R 2 } = ¯ B(0, R). R 3 (S) = {(x, y, z) ∈ R 3 : (x −a) 2 + (y −b) 2 + (z −c) 2 = R 2 }. PTIT c b a I z y x O I(a, b, c) R (S) (E) : x 2 a 2 + y 2 b 2 + z 2 c 2 = 1 (a, b, c > 0). (Oxy) z = 0 : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1. (Oyz) x = 0 : y 2 b 2 + z 2 c 2 = 1. (Oxz) y = 0 : x 2 a 2 + z 2 c 2 = 1. (H 1 ) : x 2 a 2 + y 2 b 2 − z 2 c 2 = 1 (a, b, c > 0). (Oxy) z = 0 : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1. PTIT c b O x y z a (Oyz) x = 0 : y 2 b 2 − z 2 c 2 = 1. (Oxz) y = 0 : x 2 a 2 − z 2 c 2 = 1. (H 2 ) : x 2 a 2 + y 2 b 2 − z 2 c 2 = −1 (a, b, c > 0). z 2 c 2 − 1 ≥ 0 ⇔ z ∈ (−∞, −c] ∪ [c, +∞). (Oyz) x = 0 : y 2 b 2 − z 2 c 2 = −1. (Oxz) y = 0 : x 2 a 2 − z 2 c 2 = −1. (P ) z = h > c : x 2 a 2 + y 2 b 2 = h 2 c 2 − 1. PTIT . CHÍNH VIỄN THÔNG HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG BÀI GIẢNG GIẢI TÍCH HÀM NHIỀU BIẾN SỐ PGS. TS. Phạm Ngọc Anh HÀ NỘI-2013