NGHIÊN CỨU, TÌM HIỂU CÁC CÔNG CỤ TOÁN HỌC DÙNG CHO VẬT LÝ NÓI CHUNG VÀ VẬT LÝ LÝ THUYẾT NÓI RIÊNG

[...]... trường vectơ A cho bởi biểu thức: 14 A= x 2 2   2  y i y z 2  j   z  x k 2 2 Giải: Theo công thức (1.3.2.2) ta nhận được: rot A =  2z  i   2x  j   2y  k Nói riêng tại (0,0,1): rot A =-2 i Ví dụ 2: Xét trường vận tốc tại các điểm vật thể rắn quay với vận tốc góc không đổi W 0 quanh trục Oz Giải Ta đã biết trường này được cho bởi công thức,ta vận dụng các công thức phần lí thuyết để... là các trường vectơ Khi đó( A, B ) là trường vô hướng,còn tích vecto A.B là trường vectơ và ta có: Div( A.B )= B rot A - A rot B 1.5 Toán tử nabla và toán tử vi phân cấp 2 1.5.1 .Toán từ nabla Kí hiệu :  là toán tử nabla hay toán tử Haminton.Trong hệ tọa độ Descarse vuông góc,nó có dạng: I    J k x y z Dùng kí hiệu toán tử nabla  ta có: grad   , div A   A, rot A    A   Nếu dùng. .. (1.23) t Các phương trình (1.22) và (1.23) là các phương trình Maxwell 1.4: Các phép toán đối với dive và rota a,Dive và rota của vectơ hằng số bằng không: 15 Thật vậy, A  ai  b j  ck trong đó a, b, c là hằng số thì : div A = a b c    0 (1.24) x y z Tương tự thì rot A = 0 b,Dive và Rota có tính chất tuyến tính: Điều này nghĩa là nếu C =  A   B trong đó A, B là các vectơ  , là các hằng... Tích phân trong công thức trên được hiểu theo nghĩa giá trị chính, và công thức này có tên là công thức Mellin Định lý 2: Cho hàm gốc f,g trơn từng khúc trên nửa trục t  0 có chỉ số tăng lần lượt là S ,S số tăng S S 1 1 2 Giả sử f(t)= F(p); g(t)= G(p) Khi đó f,g cũng là hàm gốc với chỉ 2 và: f (t ).g (t )  Trong đó : a> S , Rep > a+ S 1 a i 1  2  i a i F (v)G ( p  v)dv 2 Định lý 3: Điều kiện... Descartes, hệ tọa độ trụ, hệ tọa độ cầu là các hệ tọa độ cong trực giao Trong không gian cho một điểm M nào đó, gọi đơn vị tiếp xúc tại điểm này với các đường tọa độ e , i = 1,2,3 là các vectơ i q i Ta nhận thấy rằng các hệ tọa độ Descartes hướng của các vectơ phụ thuộc vào vị trí của M, còn trong hệ tọa độ cong, ba vetơ e i không e ,e ,e 1 2 phụ 3 thuộc vào vị trí của M Gọi các vectơ đơn vị có phương pháp tuyến... tất cả các điểm trong không gia sao cho trên tập này q không đổi 1 được gọi là mặt tọa độ q1 Tương tự ta có mặt tọa độ: q ,q 2 3 Tập hợp tất cả các điểm sao cho trên tập này chỉ có tọa độ (còn những tọa độ q ,q 2 3 q 1 thay đổi không thay đổi) được gọi là các đường tọa độ Hiển nhiên giao tuyến của hai mặt q ,q 1 2 cho ta đường tọa độ q 3 2.1.2 Các ví dụ 2.1.2.1 Hệ tọa độ cực Trong hệ tọa độ đề các. .. là phép tính cơ bản của trường như: phép tính gradient của trường vô hướng, phép tính dive của trường vectơ, phép tính rota của trường vectơ, đồng thời ta tìm hiểu toán tử nabla và toán tử vi phân cấp 2 Trong phạm vi chương  chúng ta chỉ tìm hiểu các phép tình này trong tọa độ Descarest vuông góc 19 CHƢƠNG 2 PHÉP BIỂN ĐỔI LAPLACE TRONG HỆ TỌA ĐỘ CONG 2.1 Hệ tọa độ cong 2.1.1 Định nghĩa Vị trí điểm... : x là hoành độ, y là tung độ,z là cao độ của điểm M Nhưng việc cho hoành độ, tung đô, cao độ của một điểm không phải là phương pháp duy nhất để xác định vị trí của điểm đó trong không gian Trong nhiều bài toán để xác định vị trí của điểm M , thay cho bộ 3 x,y,z người ta dùng bộ ba số khác q ,q ,q 1 2 3 phù hợp và thuận tiện hơn với bài toán đang xét, đồng thời những điểm khác nhau tương ứng với bộ... Pi  Q j  Rk Và chu tuyến đóng nằm trong trường này Ta gọi tích phân đường:  Pdx  Qdy  Rdz (1.16) là lưu thông của trường vectơ A theo chu tuyến Ta hiểu ngầm rằng lưu thông phụ thuộc không chỉ vào A và phụ thuộc vào cả hướng của chu tuyến , mà còn Khi thay đổi hướng của đường cong, lưu thông thay đổi dấu Ví dụ 1: Nếu A là trường lực, thì lưu thông của trường theo chu tuyến bằng công khi dịch... vuông góc với trục Oz, đường r là nửa đường thẳng xuất phát từ trục Oz và song song với mặt Oxy 2.1.2.3 Hệ tọa độ cầu Cho bộ ba số:  , , đặc trưng cho điểm M trong không gian như sau:  là khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm M,  là góc giữa chiều dương của trục Oz và bán kính vecto OM,  là góc hợp bởi chiều dương của trục Ox và hình chiếu của bán kính vecto lên mặt phẳng Oxy Rõ ràng rằng mỗi điểm . tử vi phân cấp 2 17 1.5.1.Toán từ nabla: 17 1.6. Các định lí tích phân 18 KẾT LUẬN CHƢƠNG 1 19 CHƢƠNG 2.PHÉP BIỂN ĐỔI LAPLACE TRONG HỆ TỌA ĐỘ CONG 20 2.1. Hệ tọa độ cong 20 2.1.1. Định.       (1.18) trong trường hợp đặc biệt: () s QP Pdx Qdy ds xy        (1 .19) 1.3.2.Rota của trường vectơ Trong không gian oxyz cho bề mặt S nào đó. Ta xét trường vectơ: