BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG CỦA VỆ TINH NHÂN TẠO VÀ TÀU VŨ TRỤ TRONG TRƯỜNG HẤP DẪN

12 Chương 2: Các bài toán chuyển động của vệ tinh nhân tạo và tàu vũ trụ trong trường hấp dẫn .... Bài toán áp dụng các công thức động học để xác định các đại lượng vận tốc và độ cao, ch

MỤC LỤC

PHẦN 1: MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích của đề tài 1

3 Nhiệm vụ của đề tài 2

4 Đối tượng nghiên cứu 2

5 Phạm vi nghiên cứu 2

6 Phương pháp nghiên cứu 2

7 Cấu trúc của đề tài 2

8 Kế hoạch nghiên cứu 2

PHẦN 2: NỘI DUNG 3

Chương 1: Cở sở lý thuyết 3

1.1 Trường hấp dẫn 3

1.2 Các định luật Kepler 12

Chương 2: Các bài toán chuyển động của vệ tinh nhân tạo và tàu vũ trụ trong trường hấp dẫn 18

2.1 Bài toán áp dụng các công thức động học để xác định các đại lượng vận tốc và độ cao, chu kỳ, tần số, của vệ tinh nhân tạo và tàu vũ trụ chuyển động trong trường hấp dẫn 18

2.2 Bài toán áp dụng định luật vạn vật hấp dẫn và các định luật Newton trong chuyển động của vệ tinh nhân tạo và tàu vũ trụ trong trường hấp dẫn 22

2.3 Bài toán áp dụng các định luật Kepler trong chuyển động của vệ tinh nhân tạo và tàu vũ trụ trong trường hấp dẫn 30

2.4 Bài toán áp dụng các định luật bảo toàn năng lượng và bảo toàn xung lượng, mômen xung lượng và các định luật biến thiên năng lượng trong chuyển động của vệ tinh nhân tạo và tàu vũ trụ trong trường hấp dẫn 44

2.4.1 Dạng bài tập xác định năng lượng toàn phần và thế năng tương tác của vệ tinh nhân tạo và tàu vũ trụ chuyển động trong trường hấp dẫn 44

2.4.2 Các dạng năng lượng cho trước của chuyển động vệ tinh nhân tạo và tàu

vũ trụ Xác định các đặc điểm của chuyển động của vệ tinh nhân tạo và tàu vũ

trụtrong trường lực thế và trường hấp dẫn 50

PHẦN 3 : KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 59

1 Kết luận 59

2 Kiến nghị 59

TÀI LIỆU THAM KHẢO 60

PHẦN 1: MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Trường hấp dẫn là một phần không thể thiếu trong chương trình học tập môn vật lý THPT – lớp 10 và Đại học không những thế mà nó còn đặc biệt quan trọng đối với một số ngành thiên văn học vũ trụ, nghiên cứu chuyển động của vệ

tinh, vật thể trong vũ trụ,…

Đặc biệt là ở bậc đại học, việc học tốt phần trường hấp dẫn không chỉ giúp sinh viên đạt được mục tiêu nhất định về kết quả học tập mà còn giúp ích

rất nhiều trong công việc giảng dạy của sinh viên các trường sư phạm

Thiên văn học có nhiều ứng dụng trong khoa học kỹ thuật và công nghệ Trước hết thiên văn học đã thay đổi suy nghĩ của con người về tự nhiên trước những hiện tượng của các sao trên bầu trời và từ đó con người tính toán được

lịch và dự đoán các hiện tượng khác Thiên văn học còn là ngành đạo tạo trong các ngành sư phạm vật lý Trong việc nghiên cứu các chuyển động của chất

điểm của ngành vật lý, đã giúp các sinh viên sư phạm vật lý nghiên cứu các chuyển động của các vệ tinh và các sao giúp các sinh viên có khả năng vận dụng vào các bài toán và lý thuyết thực tiễn giúp giải quyết các bài toán về thiên văn học, các sinh viên còn học tập giúp mình các kiến thức về thiên văn học và vốn

kiến thức giúp sinh viên sau công tác giảng dạy trong tương lai

Tuy vậy còn không ít sinh viên gặp nhiều khó khăn, lúng túng trong việc

áp dụng lý thuyết vào việc giải các bài tập của chuyển động của vệ tinh nhân tạo

và tàu vũ trụ trong trường hấp dẫn

Trên đây là những lý do mà tôi mạnh dạn triển khai đề tài: “Bài toán chuyển động của vệ tinh nhân tạo và tàu vũ trụ trong trường hấp dẫn”

2 Mục đích của đề tài

- Xây dựng hệ thống phương pháp giải các bài toán về chuyển động của vệ tinh nhân tạo và tàu vũ trụ trong trường hấp dẫn

- Cung cấp thêm tài liệu về trường hấp cho học sinh, sinh viên trong các

trường sư phạm, và có có thể làm tài liệu tham khảo cho giáo viên vật lý ở các

trường trung học trong giảng dạy

3 Nhiệm vụ của đề tài

- Nghiên cứu kĩ kiến thức về trường hấp dẫn làm nền tảng xây dựng hệ thống phương pháp giải cho từng dạng bài toán cụ thể

- Hệ thống các dạng bài tập về phần hấp dẫn trong thiên văn học, có lưu ý cho từng đoạn

4 Đối tượng nghiên cứu

Lý thuyết và các dạng bài toán về phần trường hấp dẫn

5 Phạm vi nghiên cứu

Trường hấp dẫn trong chương trình vật lý đại cương

6 Phương pháp nghiên cứu

- Sưu tầm tài liệu

- Nghiên cứu kĩ lý thuyết và từ đó đưa ra hệ thống phương pháp giải cho từng dạng bài tập cụ thể về vật thể chuyển động trong trường hấp dẫn

7 Cấu trúc của đề tài

- Phần 1: Mở đầu

- Phần 2 : Nội dung

 Chương I: Cơ sở lý thuyết

 Chương II: Các bài toán chuyển động của vệ tinh nhân tạo

và tàu vũ trụ trong trường hấp dẫn

- Phần 3 : Kết luận

8 Kế hoạch nghiên cứu

- Từ tháng 12/2013 đến tháng 1/2014: Sưu tầm tài liệu, hoàn thành đề cương chi tiết

- Từ tháng 1/2014 đến đầu tháng 2/2014: Nghiên cứu lý thuyết, phân loại các dạng bài tập, xây dựng phương pháp giải bài tập phần thời gian và lịch

- Từ tháng 2/2014 đến giữa tháng 3/2014: Viết khóa luận, xin ý kiến tham khảo

- Từ giữa tháng 3/2014 đến hết tháng 4/2014: chỉnh sửa, hoàn thiện khóa luận

- Tháng 5/2014: Bảo vệ khóa luận

PHẦN 2: NỘI DUNG Chương 1: Cở sở lý thuyết 1.1 Trường hấp dẫn

- Trường hấp dẫn theo quan điểm động lực học

a) Định luật vạn vật hấp dẫn

Để tìm định luật vạn vật hấp dẫn, ta xét trường hợp đơn giản khi quỹ đạo của

vệ tinh là đường tròn Khi đó Mặt Trời ở tâm đường tròn, a r là khoảng cách

từ tâm Mặt Trời ở tâm đến hành tinh Gia tốc hướng tâm (hướng về phía Mặt Trời) của hành tinh có giá trị bằng:

2 2

2 n

n

Fma Lực F đặt ở hành tinh và hướng từ hành tinh đến Mặt Trời Gía trị của lực F

constc

Lực tương tác hấp dẫn giữa Mặt Trời và hành tinh có dạng:

2

GMmF

r

trong đó G là hằng số hấp dẫn Giá trị của

3 11

2 3 11

2

m.m '

F F' G

rm(G 6,67.10 )

- Trong các trường hợp khác ta sẽ áp dụng phương pháp tích phân dựa vào tính chồng chập của lực hấp dẫn

- Lực hấp dẫn là phổ biến chon toàn thể mọi vật trong vũ trụ

- Lực hấp dẫn là lực hút, nó phụ thuộc vào khoảng cách và khối lượng của vật.Về mặt vật lý, khối lượng hấp dẫn và khối lượng quán tính là hai đại lượng vật lý khác nhau

- Định luật vạn vật hấp dẫn còn thể hiện những quan điểm của cơ học cổ điển Newton về không gian, thời gian

- Hấp dẫn là một trong bốn loại tương tác cơ bản của tự nhiên Tuy về cường

độ yếu nhất, nhưng lại là tương tác phổ biến tỏng vũ trụ và đóng vai trò quan trọng trong việc hình thành và phát triển của vũ trụ và các thiên thể trong vụ trụ

c) Khối lượng hấp dẫn và khối lượng quán tính

Khối lượng quán tính mq đặc trưng cho mức quán tính của vật được xác định theo gia tốc a mà vật thu được dưới dạng của lực F

Theo định luật Nentow, ta có:

q

Fm a

Còn khối lượng hấp dẫn m đặc trưng cho mức hấp dẫn của vật được xác hđịnh từ định luật vạn vật hấp dẫn Newton

h h 2

m M

F G

r



Trong đó M là khối lượng hấp dẫn của vật đã gây ra lực hút lên h m h

Một chất điểm có khối lượng quán tính m và khối lượng hấp dẫn q m chuyển hđộng dưới tác dụng của lực hấp dẫn F sẽ thu được gia tốc a bằng:

h h 2 q

M m

a G

mr



Người ta dùng con đường thực nghiệm chứng minh được khối lượng hấp dẫn

và khối lượng quán tính tỉ lệ với nhau :

m Km(K là hệ số tỉ lệ)

Nếu chọn đơn vị thích hợp sao cho g GM2

R

 thì K =1 và như vậy

m m Dựa vào kết quả đo của (Etveso) độ chênh lệch giữa khối lượng hấp dẫn và khối lượng quán tính không thể quá 10 8 Như vậy khối lượng hấp dẫn bằng khối lượng quán tính ;

m m m

Sự tỉ lệ của lực hấp dẫn với khối lượng của chất điểm mà nó tác dụng

Fmg có một nội dụng vật lý sâu sắc: gia tốc của chất điểm trong trường hấp dẫn không phụ thuộc khối lượng của nó và cường độ trường hấp dẫn:

- Trường hấp dẫn theo quan điểm về mặt năng lượng

a) Thế hấp dẫn

Thế năng tương tác giữa chất điểm m và chất điểm 1 m ở cách nhau một khoảng r bằng :

1Gmm

   gọi thế hấp dẫn tại ví trí của khối lượng m

Ta hãy xét thế hấp dẫn do các khối lượng m ,m , ,m gây ra tại một 1 2 kđiểm P nào đó trong không gian Thế hấp dẫn do khối lượng m gây ra ại một kđiểm P là:

k k

k

Gmr

  

Trong đó r là khoảng cách từ vị trí của chất điểm k m đến điểm P k

Cường độ trường hấp dẫn do m gây ra tại điểm P bằng : k

k k

k

mGr

    

là thế hấp dẫn do các khối lượng m ,m ,m1 2 k gây ra tại điểm P

Khi khối lượng m chuyển dời từ một điểm có thế hấp dẫn 1 tới một điểm

có thế hấp dẫn 2 thì công của lực hấp dẫn tạo ra sẽ là :

A U U m(   )

Ta có mối liên hệ giữa thế hấp dẫn và lực hấp dẫn

F gradU

b) Định lý về mômen động lượng trong trường hấp dẫn

Ta khảo sát chuyển động của lực hấp dẫn trong trường hấp dẫn của một chất điểm khối lượng M đặt cố định tại một điểm O

Ta chọn O làm gốc tạo độ

Định lí về mômen động lượng áp dụng với chất điểm m

F

dLM

Vậy khi một chất điểm m chuyển động trong trường hấp dẫn của chất điểm

M thì mômen động lượng của m là một đại lượng bảo toàn

Hệ quả : Chất điểm m chuyển động trên quỹ đạo phẳng, mặt phẳng quỹ đạo của chất điểm m vuông góc với L ( có phương không đổi)

c) Định lí biến thiên và định luật bảo toàn xung lượng của hệ

Các phương trình chuyển động của hệ chất điểm Gọi fkl là nội lực do chất điểm M tác dụng lên chất điểm l M của hệ Nội lực do (N 1)k  chất điểm còn lại tác dụng lên chất điểm của hệ bằng k kl

l

f f với lk

Ngoại lực tác dụng lên chất điểm M được kí hiệu k Fk Chuyển động của hệ

N chất điểm đối với hệ quy chiếu quán tính được xác định bởi N phương trình vector sau đây :

Trong đó pk m vk k là xung lượng của chất điểm M k

Từ phương trình chuyển động (1.2) , nội lực fk tác dụng lên chất điểm Mkcủa hệ được viết dưới dạng :

Theo định luật III Newton, chất điểm M tác dụng lên chất điểm l M một k

lực fkl thì ngược lại , chất điểm M tác dụng lên chất điểm k M một lực l

kl lk

f  f Như vậy, ứng với lực bất kỳ fkl có lực flk mà fklflk 0 với lk

Vì tổng từng đôi một của nội lực triệt tiêu nhau :

dt  (1.5) Trong đó k k k k

Pp m v , FF

Đại lượng P bằng tổng hình học xung lượng của các chất điểm của các chất

điểm của hệ gọi xung lượng của hệ và đại lượng F là tổng ngoại lực tác dụng

lên hệ Phương trình (1.5) được phát biển như sau : Đạo hàm vector xung lượng

của hệ theo thời gian bằng tổng ngoại lực tác dụng lên các chất điểm của hệ Đó

là định lí biển thiên xung lượng của hệ

Đối với hệ cô lập thì F 0 và ta có :

dP

F 0

dt   hay PP0const

Như vậy, xung lượng của hệ cô lập là một vector không đổi Nói cách khác,

đối với hệ cô lập thì xung lượng của hệ bảo toàn

d) Động năng Định lí biến thiên động năng

Lực tác dụng lên chất điểm có khối lượng m bằng :

d(mv)F

d( ) vd(mv),(v) v

Ta có :

2mv

 gọi là động năng của chất điểm Công của lực trường F trên quãng đường s từ vị trí 1 tới vị trí 2 bằng :

2

2 2 2

mvT

2

 là động năng của chất điểm ở vị trí 1 và 2

Như vậy, độ biến thiên động năng của chất điểm trên một chuyển dời nào đó bằng công của lực trường đặt lên chất điểm trên chuyển dời đó Đó là biển thiên

động năng đối với chất điểm

e) Thế năng

Khi chất điểm chuyển dời trong trường lực thế từ vị trí đầu ro đến vị trí cuối

r thì công của lực thế A chỉ phụ thuộc vào vị trí đầu ro và vị trí cuối r Từ tính chất này, người ta đưa vào hàm thế năng tương tác của chất điểm U , nói gọn thế

năng U , xác định như sau :

Thế năng tương tác của chất điểm trong trường lực thế là một hàm U phụ thuộc vị trí của chất điểm sao cho :

o o

(r)

(r ) (r) (r )

A  FdsU U (1.6)

Trong đó

o

(r )

U và U(r) là thế năng của chất điêm ở vị trí ro và r

Đẳng thức (1.6) được phát biểu : Công của lực thế khi chất điểm chuyển dời

từ vị trí đầu ro đến vị trí cuối r bằng hiệu các giá trị của thế năng ở vị trí đầu

vì thế năng biến thiên một lượng :

f) Bảo toàn cơ năng trong trường hấp dẫn

Vì trường hấp dẫn là trường thế nên khi chất điểm chuyển động trong trường hấp dẫn thì cơ năng của chất điểm m được bảo toàn

2 r

     =cosnt

1.2 Các định luật Kepler

- Các định luật Kepler đƣợc phát biểu trên cơ sở thực tiễn

Nhà khoa học Áo Kepler dựa trên những quan sát được đã xây dựng được ba định luật nổi tiếng sau :

1 Các hành tinh chuyển động trên những quỹ đạo elip mà một tiêu điểm là Mặt Trời

2 Bán kính vector (kẻ từ tâm Mặt trời đến hành tinh ) quét những diện tích bằng nhau trong khoảng thời gian bằng nhau

3 Bình phương chu kỳ quay T tỉ lệ với lập phương của bán trục lớn a:

vì cánh tay đòn của mômen lực đối với điểm O luôn bằng không

Do đó mômen xung lượng của chất điểm m đối với tâm O là đại lượng bảo toàn :

Chuyển động của chất điểm trong trường hấp dẫn xuyên tâm có những tính chất riêng Ta hãy xét lại biển thức của mômen xung lượng của chất điểm m như sau :

Khử dt trong các phương trình (1.7) và (1.8) ta được :

2 2

Ldrmrd

Ldrmr

Ldr2mr

1 ecos( )



   

Trong đó:

1 Lp

B m

 ,

1 2

o 22

2E LA

 (1.10)

Với Eo E là năng lượng ban đầu của chất điểm

Ta chọn trục độ cực sao cho khi  0 thì r rmin p

- Ta hãy xét chi tiết hơn chuyển động của chuyển động của hành tinh theo quỹ

đạo elip Từ phương trình quỹ đạo (1.11)

Trong đó rmin và rmax khoảng cách từ tâm hấp dẫn đến

điểm gần nhất và điểm xa nhất trên quỹ đạo elip

tâm I của elip đến tiêu điểm O, e c

1 e 2pe 2c r r

Từ (1.13) ta thấy rằng bán trục bé b phụ thuộc cả L và E , còn bán trục lớn a chỉ phụ thuộc vào E

Gọi T là chu kỳ của hành tinh quanh Mặt Trời, S ab là diện tích của elip quỹ đạo thì ta có:

Ta có định luật III Kepler:

Bình phương chu kỳ chuyển động của hành tinh quanh Mặt Trời tỉ lệ với lập phương bán trục lớn của quỹ đạo elíp

Chương 2: Các bài toán chuyển động của vệ tinh nhân tạo và tàu vũ trụ

trong trường hấp dẫn

2.1 Bài toán áp dụng các công thức động học để xác định các đại lượng vận tốc và độ cao, chu kỳ, tần số, của vệ tinh nhân tạo và tàu vũ trụ chuyển động trong trường hấp dẫn

1) Bài tập mẫu

Bài 1: Một vệ tinh nhân tạo chuyển động tròn đều quanh Trái Đất mỗi vòng hết

1 giờ Hãy tính tốc độ dài và gia tốc hướng tâm của vệ tinh Biết bán kính của Trái Đất là 6400km Và độ cao của vệ tinh là 400km

Bài 2: Một vệ tinh nhân tạo ở độ cao 250km bay quanh Trái Đất theo một quỹ

đạo tròn Chu kỳ quay của vệ tinh là 88 phút Tính tốc độ góc, tốc độ dài,và gia tốc hướng tâm của vệ tinh Cho bán kính của Trái Đất là R 6400km

Giải

Khoảng cách từ tâm Trái Đất đến vệ tinh nhân tạo là :

6

R '64002506650(km)6,65.10 (m) Tốc độ góc của vệ tinh nhân tạo :

32

1,19.10 (rad s)5280

3 6

v  R 1,9.10 6,65.10 12635(m s) Gia tốc hướng tâm của vệ tinh nhân tạo :

a  R(1,19.10 ) 6,65.10 9,4(m s )

Bài 3: Một vệ tinh quay quanh Trái Đất tại độ cao 200km so với mặt đất ở độ

cao đó, gia tốc rơi tự do là 9,2 m / s Hỏi tốc độ quỹ đạo của vệ tinh là bao 2nhiêu

Vậy tốc độ của vệ tinh là : 7770 (m/s)

Bài 4 Một vệ tinh nhân tạo quay quanh Trái Đất với tần số 5 vòng/phút Biết vệ

tinh cách tâm Trái Đất là 7600 km

a) Tốc độ góc của vệ tinh đó là bao nhiêu

b) Gia tốc hướng tâm của vệ tinh

Bài 5 Một vệ tinh nhân tạo chuyển động trong trường hấp dẫn của Trái Đất với

tần số 400 vòng/phút Vệ tinh ở độ cao so với tâm Trái Đất là 8400km a) Tính chu kỳ của vệ tinh nhân tạo đó

b) Tính gia tốc hướng tâm của vệ tinh đó

Giải

a) Do vệ tinh chuyển động tròn đều quanh Trái Đất nên ta có:

Tốc độ góc của vệ tinh nhân tạo là:

Bài 6 : Ngày 13/3/1989 tàu vũ trụ con thoi Discover đã chở 5 nhà du hành vũ trụ

ở độ cao 295km trên bề mặt Trái Đất Ở độ cao này tàu thực hiện 1 vòng bay quanh Trái Đất trong thời điểm 90ph Xác định vận tốc và gia tốc của tàu

Giải

Ta có vận tốc trong chuyển động tròn khi tàu thực hiện được 1 vòng là:

2 rv

T



 ; r r0 h ; T90.605400s Thay số vào tính toán ta được : v=7,67 m/s

Gia tốc trong chuyển động tròn đều của tàu vũ trụ là:

Bước 1: Xác định các dữ kiện trong bài và phân tích bài toán

Bước 2: Áp dụng các công thức trong chuyển động tròn đều vào giải các bài toán

- Vận tốc góc: vận tốc góc có giá trị bằng đạo hàm bậc nhất theo thời gian

của góc quay

t 0

dlim

Vận tốc góc, nói chung, biến đổi theo thời gian Trong chuyển động quay đều vận tốc  không đổi và bằng :

2

2 fT

là số chu kỳ ( số vòng quay ) trong đơn vị thời gian và được gọi tần số

- Sự liên hệ giữa vận tốc góc và vận tốc dài trong chuyển động tròn đều Trong

khoảng thời gian dt chất điểm dịch chuyển được một vô cùng bé ds Ta có :

- Gia tốc góc: gia tốc góc bằng đạo hàm bậc nhất theo thời gian của vector

vận tốc góc xác định biến thiên cảu vector vận tốc góc

t 0

dlim

a    R ,a  R

3) Các dạng bài toán :

- Tìm vận tốc dài của vệ tinh nhân tạo trong trường hấp dẫn

- Tìm gia tốc góc của vệ tinh nhân tạo trong trường hấp dẫn

- Tìm độ cao của vệ tinh nhân tạo chuyển động trong trường hấp dẫn

- Tìm các vận tốc vũ trũ của vệ tinh nhân tạo trong trường hấp dẫn

2.2 Bài toán áp dụng định luật vạn vật hấp dẫn và các định luật Newton trong chuyển động của vệ tinh nhân tạo và tàu vũ trụ trong trường hấp dẫn 1) Bài tập mẫu

Bài 1: Vệ tinh nhân tạo của Trái Đất chuyển động tròn trong mặt phẳng xích đạo

từ Tây sang Đông với vận tốc góc bằng vận tốc góc của Trái Đất quay xung quanh trục của nó( vệ tinh đứng yên ở một độ cao nào đó với mặt đất) Tính độ cao của vệ tinh Cho bán kính Trái Đất R6,37.10 m6

Giải

Vệ tinh chuyển động tròn Lực hấp dẫn đóng vai tròn lực hướng tâm :

2

2 2

rr

h35830km(loại vệ tinh để phát vô tuyến truyền hình)

Bài 2: Một vệ tinh nhân tạo có khối lượng m chuyển động theo quỹ đạo tròn

bán kính r Gia tốc hướng tâm của vật bằng

Bài 3: Mô tả cách phóng một vệ tinh nhân tạo để trở thành vệ tinh địa tĩnh của

Trái Đất Hãy xác định vận tốc và quỹ đạo của vệ tinh nhân tạo

Giải

Vận tốc vũ trụ cấp I- vệ tinh địa tĩnh:

Để vật chuyển động tròn quanh Trái Đất, giả sử ở độ cao h, hR , ta có thể coi vật chuyển động quỹ đạo tròn bán kính Rthì vận tốc có liên quan với lực hướng tâm (là lực hấp dẫn) :

vì F GMm2 v2 GM

RR

Một vật được phóng lên song song với mặt đất với vận tốc bằng 7,9km s thì

nó sẽ chuyển động tròn đều quanh Trái Đất và trờ thành vệ tinh nhân tạo của Trái Đất Vận tốc trên gọi là vận tốc cấp I của Trái Đất

Bài 4: Một vệ tinh có khối lượng m chuyện động theo quỹ đạo tròn bán kính r

Vận tốc dài của vệ tinh sẽ bằng 4

r a) Gia tốc hướng tâm của vệ tinh

b) Tính chu kỳ của vệ tinh

c) Trong thời gian t=24 giờ vệ tinh quay được bao nhiêu vòng quanh Trái Đất

Giải

a) Vệ tinh chuyển động tròn Áp dụng định luật II Newton

Lực hấp dẫn đóng vai tròn lực hướng tâm:

r

b) Do vệ tinh chuyển động tròn đều nên ta có:

Bài 5: Một vệ tinh nhân tạo có khối lượng m chuyển động quay quanh Trái Đất

với quỹ đạo tròn với bán kính quỹ đạo R

a) Tính tốc độ dài và gia tốc hướng tâm vệ tinh nhân tạo

b) Xác định tốc độ góc và chu kỳ của vệ tinh nhân tạo

R

b) Chuyển động tròn đều của vệ tinh nhân tạo nên ta có:

Tốc độ góc của vệ tinh nhân tạo:

v r v R v 1 GM

Vậy ta có chu kỳ của vệ tinh nhân tạo:

(Tùy theo các giá trị của R mà ta có thể suy ra các dự liệu trong bài toán trong

đó các chuyển động của vệ tinh nhân tạo là chuyển động tròn đều và khối lượng của Trái Đất trong các bài toán sẽ cho các dự liệu gầu đúng về khối lượng của Trái Đất)

Bài 6: Nhờ một tên lửa, mà vệ tinh nhân tạo đầu tiên của Trái Đất được mang

lên độ cao 500km

a) Tính gia tốc trọng trường ở độ cao đó

b) Phải phóng vệ tinh đó với vận tốc bằng bao nhiêu theo phương vuông góc với bán kính của Trái Đất để quỹ đạo của nó quanh Trái Đất là một đường tròn Tìm chu kỳ của vệ tinh đó

Cho biết bán kính của Trái Đất là bằng 6500km, gia tốc trọng trường tại mặt đất

2

g9,8(m / s ) Bỏ qua sức cản của không khí

Giải

a) Sự thay đổi gia tốc trọng trường theo độ cao

Lực hút của Trái Đất lên chất điểm khối lượng m (lực trọng trường) chính là lực hấp dẫn của vụ trũ

Nếu m ở ngay mặt đất thì lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên m là :

Tại một điểm cách mặt đất độ cao h, lực trọng trường tác dụng của chất điểm khối lượng m tính bởi :

b) Vận tốc vũ trụ cấp I là trị số vận tốc ban đầu v cần thiết để vệ tinh bay theo 0quỹ đạo tròn

Giả thiết vệ tinh nhân tạo bay cách mặt đất một khoảng h R

Lực hấp dẫn chính là lực hướng tâm:

2

0 2

Bài 7: Một tàu vũ trụ thám hiểm vũ trụ ở gần Sao Mộc Hành tinh Sao Mộc

quay quanh Mặt Trời theo quỹ đạo elip mà ta có thể xem gần đúng như 1 vòng tròn có bán kính trung bình là R

a) Tính tốc độ v của hành tinh trên quỹ đạo quanh Mặt Trời

b) Khi tàu ở giữ Mặt Trời và Sao Mộc (trên đường nối Mặt Trời và Sao Mộc) Hãy tìm khoảng cách đến Sao Mộc để cho lực hấp dẫn của Mặt Trời và của Sao Mộc lên tàu cân bằng nhau

Giải

a) Chuyển động của tàu trên quanh Sao Mộc là:

Lực hấp dẫn đóng vai trò là lực hướng tâm duy trì cho tàu chuyển động quanh Trái Đất

r  R r

Trong đó M khối lượng Sao Mộc, m khối lượng con tàu , r là khoảng cách từ con tàu tới tâm Sao Mộc

Trong đó: Mlà khối lượng hành tinh, m khối lượng vệ tinh

(Trong bài toán 1:quỹ đạo của các vệ tinh thường gần đúng là tròn)

Nên lực hấp dẫn của hành tinh đóng vai trò là lực hướng tâm

Trong chuyển động quay đều vận tốc  không đổi và bằng:

là số chu kỳ ( số vòng quay ) trong đơn vị thời gian và được gọi tần số

Bước 3: Tìm các đại lượng cần tìm qua các mối liên hệ đã thiết lập

(Chú ý các bài toán trên chuyển động của các vệ tinh là gần tròn, và lực hấp dẫn đóng vai trò lực hướng tâm)

3) Các dạng toán của bài toán :

- Xác định chu kỳ, tấn số, gia tốc hướng tâm của vệ tinh nhân tạo

- Tìm số vòng quay của vệ tinh trong khoảng thời gian cho trước