Chuyên đề hàm số đơn điệu và cực trị

[...]...    2  Bài 5 Xác định m để hàm số y  3 x 3  2 x 2  mx  4 đồng biến trên khoảng  1;   Bài 6 Cho hàm số y  4 x 3   m  3  x 2  mx Tìm m để a) Hàm số tăng trên R b) Hàm số tăng trên khoảng [2;  )  1 1 c) Nghịch biến trên khoảng   ;   2 2 d) Hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1 Bài 7: Cho hàm số y  Chun đề LTĐH x 1 Tìm m để hàm số: xm 28 Biên soạn: Trần Đình Cư... LƯỢNG CAO a) Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó b) Tăng trên khoảng (0; ) Bài 8 Cho hàm số y  x 2  x  m2 Với giá trị nào của m: x 1 a) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó b) Hàm số nghịch biến trên các khoảng (0;1) và (2;4) Bài 9 Tìm tham số m sao cho y  4mx 3  6 x 2   2m  1 x  1 tăng trên khoảng (0;2) Bài 10 Cho hàm số y   x 4  2mx 2  m 2 Với giá trị nào... có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2  x1  x2  Hàm số nghòch biến trên khoảng  x1; x2  , đồng biến trên mỗi khoảng  ; x1  và  x2 ;   Trường hợp này không thỏa mãn vậy hàm số đồng biến trên  khi và chỉ khi -2  a  2 Bài 3 Tìm m để hàm số y  x  m cos x ln tăng (đồng biến) trên  Hướng dẫn: Cách 1: Hàm số xác đònh trên  Ta có: y '  1  m sin x Hàm số đồng biến trên   y'  0,x    msinx... hàm số đồng biến trên  ; 1 a2 )tìm giá trò m để hàm số đồng biến trên  2;   a3 )tìm giá trò m để hàm số nghòch biến trên khoảng có độ dài bằng 2 a4 )tìm giá trò m để hàm số nghòch biến trên mỗi khoảng  0;1 và 1;2  a5 )gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình  x  1  m  0 Tìm m để 2  x1  2 x2 ;  x1  3 x2  m  5  x1  3 x2 ;  x1  5 x2  m  12 Bài 6 Với giá trị nào của m, hàm. ..  2 2 2 2 2 17 Biên soạn: Trần Đình Cư LUYỆN THI ĐẠI HỌC CHẤT LƯỢNG CAO DẠNG 3: HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU TRÊN TẬP CON CỦA  Phương pháp:  Hàm số y  f ( x , m) tăng x  I  y'  0,x  I  min y'  0,x  I  Hàm số y  f ( x , m) giảm x  I  y'  0,x  I  max y'  0, x  I BÀI TẬP MẪU: Bài 1 Tìm giá trị của m để hàm số mx  4 luôn nghòch biến trên khoảng  ;1 xm 2) y  x 3  3 x 2   m  1 x...LUYỆN THI ĐẠI HỌC CHẤT LƯỢNG CAO DẠNG 2: HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU TRÊN  Phương pháp: Cho hàm số y  f ( x , m) , m là tham số, có tập xác định   Hàm số f đồng biến trên   f(x)  0, x   Dấu “=” xảy ra tại hữu hạn điểm  Hàm số f nghịch biến trên   f  0, x   Dấu “=” xảy ra tại hữu hạn điểm Từ đó suy ra điều kiện của m Chú ý:... 2 x  2m Bài 4 Tìm giá trị của tham số m để hàm số f ( x )  x 3 -3x 2  mx  1 đồng biến trên R Bài 5 Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó m a) y  x  2  x 1 b) y  2 x 2   m  2  x  3m  1 x 1 Hướng dẫn: a) *m  0 : hàm đồng biến trên mỗi khoảng  ;1 và 1;   *m  0 : y '  0  x  1  m Lập bảng biến thiên ta thấy, hàm số nghòch     biến... tăng (đồng biến) trên  3 Hướng dẫn: Hàm số xác đònh trên  Ta có: y '  x 2  2 ax  4,  '  a 2  4 Bảng xét dấu ' Chun đề LTĐH 11 Biên soạn: Trần Đình Cư LUYỆN THI ĐẠI HỌC CHẤT LƯỢNG CAO *-20,x  2 Do đó hàm số đồng biến trên 2 mỗi nửa khoảng  ; 2  và 2;   nên hàm số y đồng biến trên    *a  2 hoặc... hợp” ở điểm nào? Hàm số nghòch biến trên  khi và chỉ khi a  1  0 5 m y '   x 2  4 x  2m  1  0, x     ' 2   0 5 Vậy hàm số nghòch biến trên  khi và chỉ khi m  2 Nhận xét: Lời giải trên xem ra có vẻ đúng và hợp lý Tuy nhiên về mặt lý luận thì trình bày như trên chưa thỏa đáng, hơi tự nhiên Do đó mất đi tính trong sáng và chặt chẻ trong tốn học Bài 2.Tìm a để hàm số y  1 3 x  ax...  12 Bài 6 Với giá trị nào của m, hàm số: y  mx 3  3 x 2   m  2  x  3 nghịch biến trên R x x Bài 7 Tìm điều kiện của tham số a để hàm số y  sin - cos  ax đồng 2 2 biến trên R Hướng dẫn: Hàm số đã cho xác định trên  x  1 x x 2 Ta có: y '   cos  sin   sin     a 2 2 2 2 2 4 Hàm số đồng biến trên  khi và chỉ khi y '  0, x    Chun đề LTĐH x  2 2 2  a  a  sin   . Tính đơn đi ệu của hàm số * Ứng dụng tính đơn điệu hàm số chứng minh bất đ ẳng thức * Ứng dụng hàm số vào giải và biện luận ph ương trình, b ất phương t rình, h ệ phương trình * C ực trị hàm số *. trên    ; 2 và (0;2), Hàm ngh ịch biến trên ( -2 ;0) và (2; ) D ẠNG TỐN 1: XÉT CHIỀU BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ Phương pháp: D ự a vào quy t ắc xét tính đơn điệu của hàm số www.VNMATH.com LUY ỆN.  ;2 Nh ận xét: Đ ối với hàm số bậc 4 luôn có ít nhất một khoảng đồng biến và m ột khoảng nghịch biến. Do vậy với hàm số không thể đơn điệu trên R. Bài 3. Xét chi ều biến thiên của hàm số sau:     