Một số dạng bài tập căn bản tính lãi suất đơnkép.Bài tập có lời giải....Một số dạng bài tập căn bản tính lãi suất đơnkép.Bài tập có lời giải....Một số dạng bài tập căn bản tính lãi suất đơnkép.Bài tập có lời giải....Một số dạng bài tập căn bản tính lãi suất đơnkép.Bài tập có lời giải....
Trang 1CHƯƠNG 2: GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
Để thấy nhân tố lãi suất có ảnh hưởng như thế nào đối với quyết định tài chính, trước hết chúng ta hãy đề cập đến khái niệm giá trị tiền tệ theo thời gian
Khái niệm hàm ý nói rằng “Tiền tệ có gía trị theo thời gian” có nghĩa là một
đồng tiền nhận được ngày hôm nay có giá trị hơn một đồng nhận được trong tương lai Nói cách khác, một đồng nhận được trong tương lai có giá trị ít hơn một đồng nhận được ngày hôm nay Nguyên lý này có tầm quan trọng rất lớn đến quyết định đầu tư nói riêng và các quyết định tài chính
Chúng ta có thể xem xét qua một ví dụ đơn giản sau: giả sử chúng ta đầu
tư 1.000USD hôm nay và sẽ nhận được 600USD ở cuối năm thứ nhất và 500USD vào cuối năm thứ 2 Chúng ta không thể đánh giá đầu tư trên là hiệu quả qua con số tổng số tiền thu hồi về lớn hơn tổng số tiền chi ra Như chúng ta
đã nói ở trên, một đồng nhận được trong tương lai có giá trị ít hơn một đồng nhận được ngày hôm nay, do vậy tổng số tiền nhận được trong tương lai 1.100USD có thể có giá trị ít hơn 1.000USD đầu tư ban đầu Tương tự chúng ta cũng không thể nói được rằng 600USD thu về cuối năm thứ nhất và 500USD thu về cuối năm thứ hai giống như 500USD thu về cuối năm thứ nhất và 600USD thu về cuối năm thứ hai Nói tóm lại, tiền tệ xuất hiện ở các ở các thời điểm khác nhau không thể cộng lại đơn giản với nhau mà không xét đến nguyên
lý giá trị tiền tệ theo thời gian
Vậy vì sao tiền tệ lại có giá trị theo thời gian? Có 3 lý do dẫn đến nguyên
lý này
Thứ nhất: Tiền đem đầu tư phải tạo ra tiền lớn hơn, nghĩa là tất cả các
quyết định đầu tư tài chính phải đặt trong bối cảnh sinh lợi của tiền tệ, bỏ một đồng đầu tư hôm nay luôn mong rằng sau một khoảng thời gian nhất định phải thu về được một lượng tiền lớn hơn 1 đồng Đây là nguyên tắc giống như một chân lý hiển nhiên
Thứ hai: Trong quản lý tài chính, các nhà quản lý có khuynh hướng thích
chiết khấu số lượng tiền trong tương lai về hiện tại bởi lẽ họ không chắc chắn rằng những điều mà mình đã dự đoán có thể xảy ra trong tương lai hay không? Tương lai lúc nào cũng bao hàm một ý niệm không chắc chắn, do đó một đồng nhận được trong tương lai không thể có cùng giá trị với một đồng nhận được ngay hôm nay
Thứ ba: Tiền tệ sẽ bị mất sức mua trong điều kiện có lạm phát Trong môi
trường lạm phát tiên tệ sẽ bị mất sức mua theo thời gian Điều này làm một đồng nhận được trong tương lai có giá trị ít hơn một đồng nhận được ngay hôm nay Hiện giá hôm nay của một số lượng tiền nhận được trong tương lai sẽ giảm
đi khi chúng ta xem xét đến chính sách lãi suất hiện hành hoặc sự không chắc chắn trong tương lai hoặc yếu tố lạm phát hoặc cả 3 yếu tố trên Một sự giảm sút trong giá trị hôm nay cũng có nghĩa là sự gia tăng của giá trị tiền tệ theo thời gian
Trang 2Tổng hợp ba yếu tố ở phần trên thể hiện yếu tố lãi suất trong quyết định đầu
tư tài chính Yếu tố lãi suất trong các quyết định đầu tư tài chính phải bao hàm cùng một lúc cả ba nhận tố này Thậm chí trong trường hợp không có lạm phát
và hầu như không có rủi ro xẩy ra trong tương lai thì tiền tệ vẫn có gía trị theo thời gian bởi lẽ vô cùng đơn giản tiền đem vào đầu tư phải luôn sinh lời Và để chúng ta dễ dàng tiếp cận khái niệm giá trị tiền tệ theo thời gian, trong chương này trước hết chúng tôi sẽ trình bày sự khác biệt giữa lãi kép và lãi đơn
2.1 LÃI SUẤT VÀ LÃI TỨC
2.1.1 Lãi tức (Tiền lãi)
Lãi tức (tiền lãi): là số tuyệt đối phản ánh phần chênh lệch vốn tích luỹ theo
thời gian trừ đi vốn đầu tư ban đầu
Lãi tức = Tổng vốn tích luỹ theo thời gian - Vốn đầu tư ban đầu
Là tiền lãi được tính trên số vốn gốc đầu tư ban đầu ban đầu
Xây dựng công thức tính lãi đơn:
Gọi: + PV: Vốn đầu tư ban đầu
+ r: Lãi suất
+ n: Số kỳ đầu tư
+ I: Tiền lãi đơn thu được sau n kỳ đầu tư
+ FVt : Số tiền cả gốc và lãi có được ở năm t (t=1 ,n)
Ta có: Số tiền cả gốc và lãi có được ở năm t (t=1 ,n) là:
+ Số tiền sau năm đầu tư thứ 1: FV1 = PV + PV x r = PVx(1+ r)
+ Số tiền sau năm đầu tư thứ 2: FV2 = PV + PVx r + PV x r = PVx(1 + 2r) ………
+ Số tiền sau n năm đầu tư : FVn=PV+PVx r+PVx r + = PVx(1+n x r)
Vậy tổng số tiền thu được (cả gốc và lãi) của khoản vốn sau n kỳ đầu tư là:
FVn = PV + I = PV + PVx rx n = PVx (1+ n x r)
Ö Ta có: Tiền lãi đơn thu được sau n kỳ đầu tư:
I = FVn - PV = PVx (1+ n x r) – PV = PVx r x n (2.1)
Trang 3Ví dụ 2.1: Mua trái phiếu chính phủ (Tính theo lãi đơn): Mệnh giá: 100.000đ,
Lãi suất: 10%/ năm, Thời hạn: 5 năm, Trả gốc, lãi 1 lần sau 5 năm Yêu cầu:
Xác định tiền lãi thu được sau 5 năm, tổng số tiền nhận về cả gốc và lãi sau 3, 5 năm
Bài giải: + Tổng tiền lãi thu được (I)= 100.000 x 10% x 5 = 50.000 đ
+ Tổng số tiền thu được sau 3 năm (FV3):
FV3 = 100.000(1+3 x10%) = 130.000đ + Tổng số tiền thu được sau 5 năm (FV5):
FV5= 100.000 (1+ 5 x10%) = 150.000đ
2.1.4 Lãi kép
Lãi tức kép: là tiền lãi được xác định dựa trên cơ sở là số tiền lãi của các kỳ
trước cộng vào vốn gốc làm căn cứ tính lãi của kỳ sau
Như vậy, ta có thể hiểu rằng khi khoản tiền đầu tư với lãi kép, mỗi lần thanh toán lãi là phần lãi đó lại được tái đầu tư
Xây dựng công thức tính lãi kép
Gọi: + PV: Vốn đầu tư ban đầu
+ r: Lãi suất
+ n: Số kỳ đầu tư
+ I: Tiền lãi kép thu được sau n kỳ đầu tư
+ FVt : Số tiền cả gốc và lãi có được ở năm t (t=1 ,n)
Ta có: Số tiền cả gốc và lãi có được ở năm t (t=1 ,n) theo lãi kép là:
+ Sau năm thứ 1 : FV1 = PV + PVx r = PVx (1+ r)1
+ Sau năm thứ 2 : FV2 = FV1 + FV1 x r = FV1x (1 + r) = PVx (1+ r)2
+ Sau năm thứ 3 : FV3 = FV2 + FV2 x r = FV2 x(1 + r) = PV x (1+ r)3
+ Sau năm thứ n : FVn = FVn-1 + FVn-1 x r = FVn-1 x (1 + r) = PV x (1+ r)n Vậy tổng số tiền thu được (cả gốc và lãi) sau n năm đầu tư là:
Ö Ta có: Số tiền lãi thu được sau n năm đầu tư theo lãi kép:
I = FVn - PV = PV x (1+ r) n – PV = PV x [(1+ r) n -1] (2.2)
Ví dụ 2.2: Công ty A gửi vào ngân hàng M khoản tiền 500 triệu, lãi suất: 10%/
năm, Thời hạn: 5 năm, Trả gốc và lãi 1 lần sau 5 năm, tính tiền lãi theo phương
pháp lãi kép Yêu cầu:
+ Xác định số tiền (gốc + lãi) có được sau năm đầu tư thứ 1,2,3,4,5
+ Xác định số tiền lãi thu được sau 5 năm đầu tư theo lãi kép
Bài giải:
+ Số tiền (gốc+ lãi) thu được sau năm 1 (FV1) = 500trx (1+10%)1 = 550trđ
+ Số tiền (gốc+ lãi) thu được sau năm 2 (FV2) = 500trx (1+10%)2 = 605trđ + Số tiền (gốc+ lãi) thu được sau năm 3 (FV3) =500trx(1+10%)3 = 665,5trđ + Số tiền (gốc+ lãi) thu được sau năm 4 (FV4) =500trx(1+10%)4= 732,05trđ
Trang 4+ Số tiền (gốc+lãi) thu được sau năm 5 (FV5)=500trx(1+10%)5= 805,255trđ + Số lãi thu được sau 5 năm đầu tư (I) =500trx[(1+10%)5 -1] = 305,255trđ
Nếu làm trên EXCEL để xác đinh được số lãi thu được qua các năm đầu tư theo phương pháp lãi kép ta có thể dùng hàm (FV)
Từ Excel\Insert\Funstion\financial\FV\
Câu lệnh của hàm FV là : = FV(Rate, Nper, Pmt, PV, Type)
Trong đó: Rate: là lãi suất đầu tư của phương án
Nper: là số kỳ đầu tư
Pmt: là số tiền bỏ như nhau hàng năm (A)
PV: là số tiền bỏ ra ban đầu
Type: là thời điểm phát sinh PV (giá trị 0 cuối kỳ; giá trị 1 đầu kỳ) Vận dụng vào bài toán này ta xác định được giá trị tương lai của khoản tiền
500trđ gửi ngân hàng của công ty A và số tiền lãi thu được qua các năm là:
Số lãi thu được sau 5 năm đầu tư (I) = 500trx[(1+10%)5 -1] = 305,255tr
2.2 GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI, HIỆN TẠI CỦA MỘT KHOẢN TIỀN ĐẦU TƯ 2.2.1 Giá trị tương lai của một khoản tiền đầu tư hiện tại
Ký hiệu: PV: giá trị của khoản vốn đầu tư ban đầu (Present Value)
FVn: giá trị tương lai của khoản vốn đầu tư ban đầu sau năm thứ n
r: là lãi suất kép (%/năm)
n: số kỳ đầu tư (năm)
FVt: giá trị tương lai của khoản vốn đầu tư sau t năm đầu tư (t=1 ,n)
Trang 5Ta có giá trị tương lai của một khoản tiền đầu tư (PVo) sau t năm đầu tư
(t=1 ,n)
+ Sau năm thứ 1 : FV1 = PV + PV x r = PV x (1+ r)1 + Sau năm thứ 2 : FV2 = FV1 + FV1x r = FV1x (1 + r) = PV x (1+ r)2+ Sau năm thứ 3 : FV3 = FV2 + FV2 x r = FV2 x (1 + r) = PV x (1+ r)3 + Sau năm thứ n : FVn = FVn-1 + FVn-1x r = FVn-1 x (1+r) = PV x (1+r)n Vậy giá trị tương lai của một khoản đầu tư (PV0) sau n năm đầu tư là:
n r PVo
FVn= ×(1+ ) (2.3)
Giả định mức lãi suất là 10% thì giá trị tương lai của 100USD bỏ ra hôm nay là:
USD USD
FV1 = 100 × ( 1 + 10 %) 1 = 110(1+r)n gọi là thừa số lãi suất tương lai Thừa số lãi suất tương lai chính là giá trị tương lai của 1 đồng vốn sau n năm đầu tư được tính theo lãi kép Giá trị tương lai của một đồng phụ thuộc vào 2 yếu tố là lãi suất đầu tư (r) và thời gian đầu tư (n) Nếu chúng ta ký hiệu thừa số lãi suất trong tương lai (1+r)n là FVF(r,n) Khi đó ta có FVn được xác định như sau: FVn = PV x FVF(r,n)
Thừa số lãi suất tương lai FVF(r,n) được tính sẵn trong bảng phụ lục kèm
theo Sử dụng bảng phụ lục này ta có FVF(10%,5)=1,6105 Điều này có nghĩa là gía trị tương lai của 1 đồng sau 5 năm đầu tư với lãi suất 10% sẽ có giá trị là 1,6105 Do đó nếu vốn gốc đầu tư ban đầu là 100USD thì ta có: FVn = 100USD
x 1,6105 = 161,05USD
Chúng ta có thể thấy rằng với mức lãi suất càng cao, sự tăng trưởng giá trị tiền tệ theo thời gian càng nhanh và với bất kỳ mức lãi suất nào đó thì càng ngày trở nên có độ dốc cao hơn theo thời gian Chằng hạn, bạn vừa sinh ra cha của bạn đã mở một tài khoản tiền gửi tiết kiệm cho bạn là 5.000USD với mức lãi suất là 10%/năm Nếu như bây giờ bạn muốn rút ra vốn gốc cộng với tất cả tiền lãi được tích lũy lại khi bạn đã 25 tuổi, số dư tiền gửi của bạn sẽ là bao nhiêu tại thời điểm này?
Giá trị tương lai khoản tiền 5.000USD sau 25 năm đầu tư với lãi suất ổn định 10% / năm đươc xác định:
USD
FV25=5.000×(1+10%)25 =5.000×10,8347=54.173,5Giả sử bây giờ lãi suất đầu tư là 20%, thay vì 10%, thì số tiền gửi của bạn
sẽ là: FV25= 5.000×(1+20%)25 =5.000×95,3962 = 476.981USD
Bạn có thấy điểm khác biệt gì không? Bạn sẽ thấy rằng khi mức lãi suất tăng lên gấp đôi (từ 10% tăng lên 20%), giá trị tương lai lớn hơn gấp đôi: 476.981USD lớn hơn 2*54.173,5USD = 108.347USD Điều này phản ánh sự thật là quan hệ giữa mức lãi suất r và giá trị tương lai FVn không phải là tuyến
tính mà là phi tuyến tính (Sơ đồ 2.2)
Trang 6Sơ đồ 2.2: ĐỒ THỊ MỐI QUAN HỆ GIỮA FVAn, r, n
6 4 2
Ví dụ 2.3: Trường hợp r không thay đổi trong suốt chu kỳ đầu tư
Ông A mua công trái nhà nước phát hành: Mệnh giá 500.000đồng, lãi suất r: 7%/năm, thời gian đáo hạn 6 năm, xác định số tiền thu được gồm cả gốc và lãi
khi công trái đáo hạn?
Bài giải: FVn = 500.000x(1+10%)6 = 885.780,5
Nếu làm trên EXCEL để xác định giá trị tương lai của một khoản tiền
500.000 đồng bỏ ra mua công trái nhà nước ở hiện tại sau 6 năm với lãi suất
tương lai được chọn 7% /năm theo phương pháp lãi kép ta có thể dùng hàm (FV)
Từ Excel\Insert\Funstion\financial\FV\
Câu lệnh của hàm FV là : = FV(Rate, Nper, Pmt, PV, Type)
Trong đó: Rate: lãi suất đầu tư của phương án
Nper: Số kỳ đầu tư
Pmt: Số tiền bỏ như nhau hàng năm (A)
PV: Số tiền bỏ ra ban đầu
Type: thời điểm phát sinh PV (giá trị 0 cuối kỳ; lấy giá trị 1 đầu kỳ)
Vận dụng vào bài toán này ta xác định được giá trị tương lai của khoản tiền
500.000 đồng khi công trái đáo hạn ông A nhận được là:
FV5 =FV(10%,6,0,500000,0) = 885.780,5
Ví dụ 2.4: Trường hợp r thay đổi trong suốt chu kỳ đầu tư
Doanh nghiệp X bỏ vốn đầu tư gửi tiết kiệm Ngân hàng A, vốn đầu tư ban
đầu 145 triệu, thời hạn thu hồi vốn 7 năm, lãi suất 2 năm đầu 10%/năm, lãi suất
3 năm sau: 12%/năm, lãi suất 2 năm cuối 11%/năm Xác định số tiền thu được
gồm cả gốc và lãi sau 7 năm đầu tư?
Bài giải: FVn = 145tr x(1+10%)2
+ 145tr x(1+10%)2x(1+12%)3
+ 145tr x(1+10%)2x(1+12%)3x(1+11%)2 = 303,706 tr
Trang 72.2.2 Giá trị hiện tại của một khoản tiền dự kiến thu được trong tương lai
có thể dễ dàng tính toán được qua công thức được xác định ngay sau đây
Từ công thức (2.3) giá trị tương lai của khoản tiền phát sinh ở hiện tại, ta suy ra giá trị hiện tại của một khoản tiền dự kiến thu được trong tương lai:
(2.4)
n r PVo
100
1 =+
=
Tiến trình xác định giá trị hiện tại của một lượng tiền tệ dự kiến trong tương lai được gọi là chiết khấu và lãi suất được sử dụng để chiết khấu gọi là lãi suất chiết khấu
) , ( )
1
(
1
n r PVF
r n =
+ gọi là thừa số lãi suất hiện giá hoặc thừa số giá trị hiện
tại Thừa số lãi suất hiện giá chính là giá trị hiện tại của 1 đồng dự kiến có được trong năm n chiết khấu về hiện tại với lãi suất chiết khấu là r được tính theo lãi kép Giá trị hiện tại của một đồng phụ thuộc vào 2 yếu tố là lãi suất chiết khấu ®
và thời gian đầu tư (n) Nếu chúng ta ký hiệu thừa số lãi suất hiện giá n
r)
1(
1+ là Khi đó ta có PVo được xác định như sau: )
,
( n r
PVF
) , ( )
theo Sử dụng bảng phụ lục này ta có PVF(14%,5)=0,5194 Điều này có nghĩa là nếu bạn có số tiền 1 USD sau 1 năm nữa thì hiện giá của nó có giá trị là 0,5194 với lãi suất chiết khấu 14% Do đó hiện giá của 100USD ở cuối năm thứ 5 là:
Pvo=100USDx 0,5194 = 51,94 USD
Trang 8Sơ đồ 2.3: ĐỒ THỊ MỐI QUAN HỆ GIỮA PV,r,n
1,25
1 0,75 0,5 0,25
10 8
6 4 2
12
4 =+
=
Nếu làm trên EXCEL để xác định được số lãi thu được qua các năm đầu tư theo phương pháp lãi kép ta có thể dùng hàm (PV)
Từ EXCEL\INSERT\Funstion\financial\PV\
Câu lệnh của hàm PV là: = PV(Rate, Nper, Pmt, FV, Type)
Trong đó: Rate: lãi suất chiết khấu của phương án
Nper: số kỳ đầu tư
Pmt: số tiền phát sinh đều nhau hàng năm (A)
FV: số tiền dự kiến phát sinh trong tương lai
Type: thời điểm phát sinh FV (giá trị 0 cuối kỳ; giá trị 1 đầu kỳ) Vận dụng vào bài toán này ta xác định được giá trị hiện tại của khoản tiền 12trđ dự kiến có được sau 4 năm là: PV = PV(6%,4,0,12tr ,0) = 9,505tr
Ví dụ 2.6: Gia đình cô B lên kế hoạch cần 9 triệu để cả gia đình đi du lịch vào cuối năm 2005 hỏi đầu năm 2000 gia đình cô B phải gửi vào ngân hàng một khoản tiết kiệm là bao nhiêu Biết rằng lãi suất tiền gửi ổn định 6%/năm, thời hạn 6 năm
Bài giải: PVo tr 6 , 345tr
%) 6 1 (
9
6 = +
=
Nếu làm trên EXCEL ta dùng hàm PV: = PV(6%,6,0,9tr ,0) = 6,345tr
Trang 92.3 GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI, GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA CHUỖI TIỀN TỆ PHÁT SINH TRONG ĐẦU TƯ
2.3.1 Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ phát sinh trong đầu tư
a Xây dựng công thức:
Trong dự án đầu tư các khoản thu nhập và chi phí thường xuyên xuất hiện
ở những thời điểm khác nhau tạo thành một dòng tiền tệ (chuỗi tiền tệ) và được biểu diễn trên sơ đồ dòng tiền
Gọi FVAn: là giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ phát sinh sau n kỳ đầu tư FVt: là giá trị tương lai khoản tiền tệ phát sinh ở năm t (t=1 ,n)
CFt: là khoản thu nhập hoặc chi phí phát sinh ở năm thứ t (t=1 ,n)
r(%): là lãi suất (khả năng sinh lời vốn đầu tư)
n: số kỳ đầu tư của dự án
a1 Trường hợp 1: Trường hợp dòng tiền phát sinh vào cuối các kỳ đầu tư:
Sơ đồ mô phỏng dòng tiền CFt phát sinh qua các kỳ đầu tư như sau:
Sơ đồ 2.4: SƠ ĐỒ MÔ PHỎNG DÒNG TIỀN CFt PHÁT SINH
QUA CÁC KỲ ĐẦU TƯ
FVn
Giá trị tương lai của dòng tiền bất kỳ phát sinh trong đầu tư (dòng tiền biến đổi)
Là dòng tiền có các khoản tiền thu vào hoặc chi ra lớn nhỏ bất kỳ và xuất hiện ở cuối các thời điểm trong các kỳ của thời gian đầu tư
- Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ phát sinh qua các năm được xác định như sau:
+ Giá trị tương lai của khoản tiền phát sinh cuối năm 1 sau n -1 chu kỳ đầu tư: FV1 = CF1(1+r)n -1
+ Giá trị tương lai của khoản tiền phát sinh cuối năm 2 sau n -2 kỳ đầu tư:
Trang 10Vậy giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ phát sinh sau n kỳ đầu tư được xác định: FVAn = FV1 + FV2 + FV3 + + FVn
FVAn =CF 1 (1+r)n-1 + CF 2 (1+r)n-2 + CF 3 (1+r)n -3 + + CF n (1+r)n - n = ∑
=
− +
n
t
t n
r CFt
1
) 1 (
Vậy: FVAn = ∑ (2.6)
=
−+
n
t
t n
r CFt
1
)1(
Giá trị tương lai của dòng tiền đều phát sinh trong đầu tư (Dòng tiền đều):
Là dòng tiền có các khoản tiền thu vào hoặc chi ra đều nhau và xuất hiện ở cuối các thời điểm trong các kỳ của thời gian đầu tư
t n
r A
1
) 1 ( (2.7)
Chia 2 vế phương trình (2.7) cho (1+r) ta có (2.7) tương đương:
(2.7) Ù
) 1 ( r
FVAn
+ =
) 1 (
) 1
) 1
) 1
) 1 (
r
r
+ + −
Ù
) 1 ( r
t n
r A
2
) 1 (
) 1 ( r
( r
FVAn
) 1 ( r
r r
A + n − = ×
Trang 11Thừa số lãi suất tương lai của chuỗi tiền tệ đều FVFA(r, n) được tính sẵn trong bảng phụ lục kèm theo Sử dụng bảng phụ lục này ta có FVFA(10%,5)=6,1051 Điều này có nghĩa là nếu đều đặn cuối mỗi năm bạn nhận được số tiền 1 USD thì sau 5 năm nữa giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ đều 1USD này có giá trị là 6,1051 với lãi suất tương lai là 10% Do đó giá trị tương lai của 100USD nhận được hàng năm sau 5 năm là:
FVAn =100USDx FVFA(10%,5) = 100USDx6,1051 = 610,51USD
Sơ đồ 2.5
ĐỒ THỊ GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA CHUỖI TIỀN TỆ 100USD
PHÁT SINH HÀNG NĂM VỚI LÃI SUẤT 10%
5 4 3 2
1 0
610,51USD
Nếu làm trên EXCEL để xác định giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ phát sinh mỗi năm bằng nhau 100USD nhận được hàng năm sau 5 năm với lãi suất tương lai được chọn 10% theo phương pháp lãi kép ta có thể dùng hàm (FV)
Từ Excel\Insert\Funstion\financial\FV\
Câu lệnh của hàm FV là : = FV(Rate, Nper, Pmt, PV, Type)
Trong đó: Rate: là lãi suất đầu tư của phương án
Nper: số kỳ đầu tư
Pmt: số tiền phát sinh bằng nhau hàng năm (A)
PV: số tiền bỏ ra ban đầu mốc 0 của dòng tiền
Type: thời điểm phát sinh PMT (giá trị 0 cuối kỳ; giá trị 1 đầu kỳ) Vận dụng vào bài toán này ta xác định được giá trị tương lai của chuỗi tiền
tệ phát sinh mỗi năm bằng nhau 100USD nhận được hàng năm sau 5 năm với lãi suất tương lai được chọn 10% là: FV = FV(10%,5,100USD,0 ,0) = 610,51USDTrong một số tình huống thực tế, các doanh nghiệp thường phải tính toán lịch hoàn trả nợ cho các chủ nợ Doanh nghiệp phải tích lũy lại một số lượng tiền tệ cố định là bao nhiêu mỗi kỳ để thanh toán khoản nợ trong tương lai, bắt đầu từ hôm nay? Để thấy rõ vấn đề này chúng ta cùng nghiên cứu qua ví dụ sau: Giả sử rằng, doanh nghiệp bạn phải có trách nhiệm hoàn trả một khoản nợ là
Trang 1210.000.000USD ở cuối năm thứ 10 Doanh nghiệp muốn lập ra một quỹ để hoàn trả nợ khi đến hạn thanh toán tại một thời điểm trong tương lai Đây là quỹ mà doanh nghiệp sẽ phải để dành một lượng tiền cố định mỗi năm bắt đầu từ hôm nay, và tất cả các khoản tích lũy này sẽ được đem đầu tư với lãi suất 8%/năm để
có được 10.000.000USD vào cuối năm thứ 10
Số lượng tiền cố định tích lũy hàng năm đem đầu tư với lãi suất 8%/năm để
có được 10.000.000USD vào cuối năm thứ 10 để hoàn trả một khoản nợ là 10.000.000USD ở cuối năm thứ 10 là A Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ ở cuối năm thứ 10, FVA10 là:
FVA10 = [ ( ) ] (8%,10)
%8
1
%8
1 10
FVFA A
A
×
=
−+
Ù 10.000.000USD = A x 14,487
Ù A =
487,14
000.000.10
= 690.294,04USD Vậy doanh nghiệp phải tích lũy mỗi năm số tiền như nhau đem vào đầu tư với lãi suất tương lai 8% là 690.274,04USD để 10 năm nữa doanh nghiệp có được khoản tiền hoàn trả một khoản nợ vay 10.000.000USD
Nếu làm trên EXCEL để xác định giá trị số lượng tiền cố định (A) tích lũy hàng năm đem đầu tư với lãi suất 8%/năm để có được 10.000.000USD vào cuối năm thứ 10 để hoàn trả một khoản nợ là 10.000.000USD ở cuối năm thứ 10 theo
Từ Excel\Insert\Funstion\financial\PMT\
Câu lệnh của hàm PMT là : = PMT(rate, Nper, PVA, FV, type)
Trong đó: rate : là lãi suất đầu tư của phương án
Nper: số kỳ tích lũy khoản tiền A để trả nợ
PVA: khoản nợ phải trả ở hiện tại (Trường hợp này PV = 0)
FV: khoản nợ phải thanh toán ở cuối năm thứ t (t=1 ,n)
Type: thời điểm trả nợ (giá trị 0 trả cuối kỳ; giá trị 1 trả đầu kỳ) Vận dụng vào bài toán này ta xác định được số tiền cố định (A) phải tích lũy hàng năm trong vòng 5 năm là:
A = PMT(6%,5,0,10.000.000,0) = 690.294,04USD
a2 Trường hợp 2: Nếu dòng tiền CFt phát sinh vào đầu các kỳ đầu tư:
Sơ đồ 2.6: SƠ ĐỒ MÔ PHỎNG DÒNG TIỀN CFt PHÁT SINH
QUA CÁC KỲ ĐẦU TƯ
Trang 13Giá trị tương lai của dòng tiền bất kỳ phát sinh trong đầu tư (dòng tiền biến đổi)
+ Giá trị tương lai của khoản tiền phát sinh ở đầu năm 1 sau n chu kỳ đầu tư: FV1 = CF1(1+r)n = CF1(1+r)n -1x(1+r)
+ Giá trị tương lai của khoản tiền phát sinh đầu năm 2 sau n -1 kỳ đầu tư: FV2 = CF2(1+r)n -1 = CF2(1+r)n -2x(1+r)
+ Giá trị tương lai của khoản tiền phát sinh đầu năm 3 sau n - 2 kỳ đầu tư: FV3 = CF3(1+r)n -3 = CF3(1+r)n -2x(1+r)
+ Giá trị tương lai của khoản tiền phát sinh đầu năm n sau n -(n-1) kỳ đầu tư: FVn = CFn(1+r)n-(n-1)= CFn(1+r)n-nx(1+r)
Vậy giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ phát sinh sau n kỳ đầu tư được xác định: FVAn = FV1 + FV2 + FV3 + + FVn
t n
r CFt
1
1
r) (1
* ) 1
t n
r CFt
1
1
) 1 (
Giá trị tương lai của dòng tiền đều phát sinh trong đầu tư (Dòng tiền đều):
Qua các bước tính toán tương tự như trình tự xây dựng công thức 2.8 trình bày ở trên ta có giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ đều nhau phát sinh sau n kỳ đầu tư với lãi suất tương lai r
FVAn = [ (1 ) 1] (1 r)1
r
r
A + n − ⋅ + (2.10)
Ví dụ 2.7: Một dự án đầu tư với số vốn ban đầu là 200 triệu đồng, đời sống của
dự án là 6 năm, các khoản thu nhập ước tính như sau: cuối năm thứ nhất 40 triệu; cuối năm thứ hai 50 triệu; cuối năm thứ ba 50 triệu; cuối năm thứ tư 60 triệu; năm thứ năm 50 triệu; năm thứ sáu 50 triệu Khả năng sinh lời của dự án
là 12%/năm Yêu cầu:
1 Xác định giá trị tương lai của các khoản thu nhập, chi phí dự kiến dự án?
2 Doanh nghiệp có nên đầu tư vào dự án này không? Vì sao?
Nếu làm trên EXCEL ta dùng hàm FV: = FV(12%,6,0,200 tr ,0) = 394,76trđ
Ta thấy: FVA6 = 400,68 triệu > FV6 = 394,76 triệu
Vậy công ty nên đầu tư vào dự án
Trang 14Ví dụ 2.8: Vào ngày 10/4 hàng năm, gia đình ông A gửi vào ngân hàng khoản tiền 5.000.000 đồng Sau 3 năm gia đình ông A chỉ gửi vào ngân hàng 4 triệu đồng mỗi năm Vì lãi suất tiền gửi ngân hàng giảm từ 7,2%/năm trong 3 năm đầu xuống còn 6%/năm trong những năm sau Hỏi số tiền sau 5 năm gia đình ông A nhận được bao nhiêu?
Bài giải: Số tiền gia đình ông A nhận được sau 5 năm đầu tư là:
FVA5 = CF1.(1+r)5 + CF2.(1+r)4 + CF3.(1+r)3 + CF4.(1+r)2 + CF5 (1+r)1 = 5tr.(1+7,2%)5+ 5tr.(1+7,2%)4+ 5tr.(1+7,2%)3+4tr.(1+6%)2+4tr.(1+6%)1 = 19,85tr + 8,73tr = 28,58tr
2.3.2 Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ phát sinh trong đầu tư
a Xây dựng công thức:
Trong rất nhiều ứng dụng thực tiễn, chúng ta cần xác định hiện giá của một chuỗi tiền tệ phát sinh trong tương lai Hầu như chúng ta luôn luôn có nhu cầu phải biết được hiện giá của một chuỗi tiền tệ sẽ được thanh toán trong tương lai
là bao nhiêu? Giả sử chúng ta dự đoán có được 1000USD cuối năm 1 và 2000USD cuối năm 2 và 1500USD cuối năm 3 thì khi đó hiện giá (ngày hôm nay) của chuỗi tiền tệ phát sinh trên sẽ thấp hơn 4500USD và con số cụ thể là bao nhiêu thì chúng ta có thể dễ dàng tính toán được qua công thức được xác định ngay sau đây
Trong dự án đầu tư các khoản thu nhập và chi phí thường xuyên xuất hiện
ở những thời điểm khác nhau tạo thành một dòng tiền tệ (chuỗi tiền tệ) và được biểu diễn trên sơ đồ dòng tiền
Gọi PVAn: là giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ phát sinh sau n kỳ đầu tư
PVt: là giá trị hiện tại khoản tiền tệ phát sinh ở năm t (t=1 ,n)
CFt: là khoản thu nhập hoặc chi phí phát sinh ở năm thứ t (t=1 ,n)
r(%): là lãi suất chiết khấu của phương án
n: số kỳ đầu tư của dự án
a1 Trường hợp1: Dòng tiền CFt phát sinh vào cuối các kỳ đầu tư:
Sơ đồ mô phòng dòng tiền CFt phát sinh qua các kỳ đầu tư như sau:
Sơ đồ 2.7: SƠ ĐỒ MÔ PHỎNG DÒNG TIỀN CFt CỦA DỰ ÁN
PV1 PV2 PV3
PVn
