Bài tập lớn môn xác suất thống kê

Ví dụ 3.4 Hiệu suất phần trăm % của một phản ứng hóa học được nghiện cứu theo hai yếu tố: pHA, nhiệt độ B,và chất xúc tác C được trình bày trong bảng sau: Yếu tố A Yếu tố B Hãy đánh giá

1 Trình bày lại ví dụ 3.4 trang 161 và ví dụ 4.2 trang 171 Giáo Trình XSTK

2009

Ví dụ 3.4 Hiệu suất phần trăm (%) của một phản ứng hóa học được nghiện cứu theo hai

yếu tố: pH(A), nhiệt độ (B),và chất xúc tác (C) được trình bày trong bảng sau:

Yếu tố

A

Yếu tố B

Hãy đánh giá về ảnh hưởng của các yếu tố trên hiệu suất phản ứng?

Nhập dữ liệu vào bảng sau:

Thiết lập các biểu thức và tính giá trị thống kê

Tính các giá trị Ti T j T k T

 Các giá trị Ti

Chọn ô B7 và nhập biểu thức = SUM(B2:E2)

Chọn ô C7 và nhập biểu thức = SUM(B3:E3)

Chọn ô D7 và nhập biểu thức = SUM(B4:E4)

Chọn ô E7 và nhập biểu thức = SUM(B5:E5)

 Các giá trị T j

Chọn ô B8 và nhập biểu thức = SUM(B2:B5)

Dùng con trỏ kéo kí tự tự điền tu62 ô B8 đến ô E8

Các giá trị T k

Chọn ô B9 và nhập biểu thức =SUM(B2.C5.D4.E3)

Chọn ô C9 và nhập biểu thức =SUM(B3.C2.D5.E4)

Chọn ô D9 và nhập biểu thức =SUM(B4.C3.D2.E5)

Chọn ô E9 và nhập biểu thức =SUM(B5.C4.D3.E2)

 Giá trị T

Chọn ô B10 và nhập biểu thức = SUM(B2:E5)

Tính các già trị và

 Các già trị và

Chọn ô G7 và nhập biểu thức = SUMSQ(B7:B7)

Dùng con trỏ kéo kí hiệu tự điền từ ô G7 đến G9

 Giá trị

Chọn ô G10 và nhập biểu thức =POWER(B10.2)

 Giá trị

Chọn ô G11 và nhập biểu thức = SUMQS(B1:E5)

Tính các giá trị SSR, SSC, SSF, SST và SSE

Các giá trị SSR, SSC, SSF

Chọn ô I7 và nhập biểu thức =G7/4 – 39601/POWER(4.2)

Dùng con trỏ kéo kí hiệu tự điền từ ô I7 đến I9

 Giá trị SSE

Chọn ô I10va2 nhập biểu thức =I1 – SUM(I7:I9)

Tính các giá trị MSR, MSC, MSF và MSE

 Các giá trị MSR, MSC, MSF

Chọn ô K7 cà nhập biểu thức I7/(4-1)

Dùng con trỏ kéo kí hiệu tự điền tứ ô K7 đến ô K9

 Giá trị MSE

Chọn ô K10 và nhập biểu thức =I10/(4-1)*(4-2)

Tính các giá trị và F

Chọn ô M7 và nhập biểu thức =K7/0.3958

Dùng con trỏ kéo kí hiệu tự điền từ ô M7 đến M9

Kết quả và biện luận

FR = 3.10 < F0.05(3.6) = 4.76 chấp nhận Ho(pH)

Fc = 11.95 > F0.05(3.6) = 4.76 bác bỏ Ho(pH)

F = 30.05 > F0.05(3.6) = 4.76 bác bỏ Ho(pH)

Vậy chỉ có nhiệt độ và chất xúc tác gây anh3 hưởng đến hiệu suất

Ví dụ 4.2 Người ta dùng ba mức nhiệt độ gồm 105, 120 và 135oC kết hợp với ba khoảng hởi gian là 15, 30 và 60 phút để thực hiện một phản ứng tổng hợp Các hiệu suất của phản ứng (%) được trình bày trong bảng sau:

Thời gian (phút)

X1

Nhiệt độ (oC) X2

Hiệu suất (%) Y

Hãy cho biết yếu tố nhiệt độ và thời gian hoặc yếu tố thời gian có liên quan tuyến tính với hiệu suất của phản ứng tổng hợp? Nếu có thì điều kie54n nhiệt độ 115oC trong vòng 50 phút hì hiệu suất phản ứng sẽ là bao nhiêu?

Nhập dữ liệu vào bảng tính

Dữ liệu nhất thiết phải được nhập theo bảng sau:

Sử dụng “Regression”

Nhấn lần lượt đơn lệnh Tools và lệnh Data Analysis

Chọn chương trình Regression tonh hộp thoại Data Analysis rồi nhấn OK

Trong hộp thoại Regression, lần lượt ấn định các chi tiết:

Phạm vi của biến số Y (Input Y Range)

Phạm vi của biến số X (Input X Range)

Nhãn dữ liệu (Labels)

Mức tin cậy (Confident Level)

Tọa độ đầu ra ( Output Range)

Và một số tùy chọn khác như đường hồi quy (Line Fit Plots), biểu thức sai số (Residuals

Plots)

Hộp thoại Regression

Regression

Statistics

Multiple R

0.98877563

4

R Square

0.97767725

4 Adjusted R

Square

0.97023633

8 Standard Error

0.32966854

4

ANOVA

Significance F

14.2798 7

131.392

1 1.11235E-05

0.10868 1

Coefficients

Standard

Lower 95.0%

-11.5283 2.56E-05

-15.3956134

2

-10.0043866

-15.3956134

2 10.0043866 X1

0.04453968

3 0.005874

7.58271 8

0.00027

4 0.03016691

0.05891245

5 0.03016691

0.05891245

X2

0.12855555

6 0.008972

14.3278

2 7.23E-06

0.10660078

3

0.15051032

8

0.10660078

3 0.15051032

Phương trình hồi quy = f(X1,X2)

=-12 + 0.04X1 +0.13X2(R2=0.97;S=0.33)

to=11.528 > t0.05=2.365(hay Pv=2.260*10-5<α=0.05)

bác bỏ giả thiết Ho

t1=7.538 > t0.05=2.365(hay Pv=0.00027<α=0.05)

bác bỏ giả thiết Ho

t2=14.328 > t0.05=2.365(hay Pv=7.233*10-6<α=0.05)

bác bỏ giả thiết Ho

F=131.392 > F0.05 = 5.140(hay FS=1.112*10-5<α=0.05)

Vậy cả hai hệ số -12.70(Bo),0.04(B1) vá 0.13(B2) của phương trình hồi quy

=-12 + 0.04X1 +0.13X2 đều cĩ ý nghĩa thống kê Nĩi một cách khác, phương trình hồi

quy này thích hợp

Kết luận: Hiệu suất của phản ứng tổng hợp cĩ liên quan tuyến tính với cả hai yếu tố là

thời gian và nhiệt độ

2 Số kilômét đi được nhờ 1 lít xăng của 4 loại xe ôtô A, B, C, D được ghi lại như sau trên các

xe chạy thí nghiệm:

Loại A: 25, 23, 20, 27, 20

Loại B: 28, 31, 27, 28, 26

Loại C: 32, 33, 30, 28, 32

Loại D: 24, 24, 23, 27, 22

Với mức ý nghĩa  = 5%, hãy so sánh mức tiêu thụ xăng của 4 loại xe nói trên

I.CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Phép phân tích phương sai được dùng trong các trắc nghiệm để so sánh các giá trị trung

binh1 của hai hay nhiều mẫu được lấy từ các phân số Đây cĩ thể được xem như một

phần mở rộng của trắc nghiệm so sánh hai giá trị trung bình

Mục đích của sự phân tích phương sai một yếu tố là đánh giá sự ảnh hưởng của một yếu

tố ( nhân tạo hay tự nhiên) nào đĩ trên các giá trị quan sát Y (i= 1,2,3…)

Bảng ANOVA

Nguồn sai số Bậc tựdo Tổng số bình phương Bình phương trungbình Gía trị thốngkê Yếu tố

Sai số

k-1

N-k

SSF=

SSE=SST-SSF

MSF=

Trắc nghiệm

Giả thiết:

Ho:μ1=μ2=…μn  “các giá trị trung bình bằng nhau”các giá trị trung bình bằng nhau”

H1: μi≠μjμj  :Ít nhất có hai giá trị trung bình khác nhau”

Giá trị thống kê:

F=

Biện luận

Nếu F<Fα(k-1;N-k)  chấp nhận giả thiết Ho

II CÁCH THỰC HIỆN VÀ KẾT QUẢ CHẠY BẰNG EXCEL

Giả thiết Ho:mức tiêu thụ xăng của 4 loại xe là như nhau

Nhập dữ liệu vào bảng sau:

Áp dụng “các giá trị trung bình bằng nhau”Anova: Single Factor”

a)Nhấn lần lượt các đơn lệnh Tools và Data Analysis

b)Chọn chương trình Anova: Single Factor trong hộp thoại Data Analysis rồi nhấn nút ok

cTrong hộp thoại Anova: Single Factor lần lượt ấn định:

Phạm vi đầu vào(Input Range)

Cách sắp xếp theo hàng hay cột(Group By)

Nhấn dữ liệu (Labels in First Row/Column)

Hôp thoại “các giá trị trung bình bằng nhau”Anova: Single Factor”

Kết quả

Varianc e

ANOVA

Source of Variation SS df MS F P-value F crit

68.3333 3

13.3333 3

0.00012 8

3.23887 2

Biện luận

F=13.33>F0.05= 3.239  Bác bỏ giả thiết Ho

Vậy mức tiêu thụ xăng của 4 loại xe là khác nhau

3 Hãy tiến hành phân tích phương sai đối với các số liệu sau đây

Mẫu thứ nhất: 22 19 13 19 23 15 16 18 20 20

Mẫu thứ hai: 27 25 22 27 19 23 21 28 23 25 27

Mẫu thứ ba: 20 18 21 21 16 17 20 18 17 19 18

Mẫu thứ tư: 18 16 24 19 22 22 24

(số lần đo không giống nhau) và thu được bảng số liệu sau đây:

1 2 3 4 5 6 7

5,5 5,6 5,8 5,9 6,0 6,7 7,2

4,9 5,1 6,5 5,4 6,1

4,6 4,8 5,8 5,1 6,2 7,1

4,5 6,2 4,8 4,8 6,5 6,8

Mực nước sông trung bình/ngày của các điểm nói trên có thực sự khác nhau không?

Phép phân tích phương sai được dùng trong các trắc nghiệm để so sánh các giá trị trung

binh1 của hai hay nhiều mẫu được lấy từ các phân số Đây cĩ thể được xem như một

phần mở rộng của trắc nghiệm so sánh hai giá trị trung bình

Mục đích của sự phân tích phương sai một yếu tố là đánh giá sự ảnh hưởng của một yếu

tố ( nhân tạo hay tự nhiên) nào đĩ trên các giá trị quan sát Y (i= 1,2,3…)

Bảng ANOVA

Nguồn sai số Bậc tựdo Tổng số bình phương Bình phương trungbình Gía trị thốngkê Yếu tố

Sai số

k-1

N-k

SSF=

SSE=SST-SSF

MSF=

Tổng cộng N-1 SST=

Trắc nghiệm

Giả thiết:

Ho:μ1=μ2=…μn  “các giá trị trung bình bằng nhau”các giá trị trung bình bằng nhau”

H1: μi≠μjμj  :Ít nhất có hai giá trị trung bình khác nhau”

Giá trị thống kê:

F=

Biện luận

Nếu F<Fα(k-1;N-k)  chấp nhận giả thiết Ho

II CÁCH THỰC HIỆN VÀ KẾT QUẢ CHẠY BẰNG EXCEL

Nhập dữ liệu vào bảng sau:

Áp dụng “các giá trị trung bình bằng nhau”Anova: Single Factor”

a)Nhấn lần lượt các đơn lệnh Tools và Data Analysis

b)Chọn chương trình Anova: Single Factor trong hộp thoại Data Analysis rồi nhấn nút ok

cTrong hộp thoại Anova: Single Factor lần lượt ấn định:

 Phạm vi đầu vào(Input Range)

 Cách sắp xếp theo hàng hay cột(Group By)

 Nhấn dữ liệu (Labels in First Row/Column)

Hôp thoại “các giá trị trung bình bằng nhau”Anova: Single Factor”

Kết quả

Anova: Single

Factor

SUMMARY

Varianc e

9.61111 1

24.2727 3

8.41818 2

18.6363 6

2.85454 5

20.7142 9

9.57142 9

ANOVA

Source of

Between 234.933 3 78.3113 10.6792 3.94E- 2.87418

Groups 9 6 05 7

Within Groups

256.655

7.33302 4

Total

491.589

(số lần đo không giống nhau) và thu được bảng số liệu sau đây:

1 2 3 4 5 6 7

5,5 5,6 5,8 5,9 6,0 6,7 7,2

4,9 5,1 6,5 5,4 6,1

4,6 4,8 5,8 5,1 6,2 7,1

4,5 6,2 4,8 4,8 6,5 6,8

Mực nước sông trung bình/ngày của các điểm nói trên có thực sự khác nhau không?

I.CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Sự phân tích này nhằm đánh giá sự ảnh hưởng của hai yếu tố trên các giá trị quan sát

Yij(i=1,2,3…:yếu tố A;j=1,2,3 :yếu tố B)

Nguồn

sai số Bậc tự do Tổng số bình phương Bình phương trung bình Giá trị thống kê

Yếu tố B

(cột)

Sai số

(c-1)

(r-1)(c-1)

SSB=

SSE=SST-(SSF+SSB)

MSB=

C=

Tổng

cộng

(c-1)

(r-1)(c-1)

SST=

Trắc nghiệm

Giả thiết:

Ho:μ1=μ2=…μn  “các giá trị trung bình bằng nhau”các giá trị trung bình bằng nhau”

H1: μi≠μjμj  :Ít nhất cĩ hai giá trị trung bình khác nhau”

Giá trị thống kê:

FR= và FC=

Biện luận

Nếu FR<Fα[b-1;(k-1)(b-1)] b-1;(k-1)(b-1)]  chấp nhận giả thiết Ho(yếutố A)

Nếu FC<Fα[b-1;(k-1)(b-1)] bk-1;(k-1)(b-1)]  chấp nhận giả thiết Ho(yếu tố B)

II CÁCH THỰC HIỆN VÀ KẾT QUẢ CHẠY BẰNG EXCEL

Nhập dữ liệu vào bảng sau:

Áp dụng “các giá trị trung bình bằng nhau”Anova: Two-Factor Without Replication”

a)Nhấn lần lượt các đơn lệnh Tools và Data Analysis

b)Chọn chương trình Anova: Two-Factor Without Replication trong hộp thoại Data

Analysis rồi nhấn nút ok

c)Trong hộp thoại Anova: Two-Factor Without Replication, lần lượt ấn định các chi tiết

 Phạm vi đầu vào(Input Range)

 Nhấn dữ liệu (Labels in First Row/Column)

 Ngưỡng tin cậy(Alpha)

 Phạm vi đầu ra(Output Range)

Hộp thoại Anova: Two-Factor Without Replication

Kết quả

Anova:

Two-Factor Without

Replication

Varianc e

0.37583 3

0.48916 7

0.04666 7

11.8166 7

0.38666 7

7.77333 3

5.23666 7

Source of

8.31666 7

2.39673 4

0.07031 8

2.66130 5

5.29083 3

1.52473 6

0.24222 9

3.15990 8

Total

128.232

Biện luận

FR=2.397 < F0.05=2.661 chấp nhận giả thiết Ho(thời điểm đo)

FC=1.525 < F0.05=3.16 chấp nhận giả thiết Ho(địa điểm đo)

Vậy mực nước sông trung bình/ngày của các điểm nói trên thực sự khác nhau

tích phương sai trên cơ sở bảng số liệu sau đây:

I II III

61 58 68

52 51 64

69 61 79 Các con số trong ô là chi phí trung bình cho 1 lần dịch vụ (đơn vị: 1000đ)

I.CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Sự phân tích này nhằm đánh giá sự ảnh hưởng của hai yếu tố trên các giá trị quan sát

Yij(i=1,2,3…:yếu tố A;j=1,2,3 :yếu tố B)

Nguồn

sai số Bậc tự do Tổng số bình phương Bình phương trung bình Giá trị thống kê

Yếu tố B

(cột)

Sai số

(c-1)

(r-1)(c-1)

SSB=

SSE=SST-(SSF+SSB)

MSB=

C=

cộng

(c-1)

(r-1)(c-1)

SST=

Trắc nghiệm

Giả thiết:

Ho:μ1=μ2=…μn  “các giá trị trung bình bằng nhau”các giá trị trung bình bằng nhau”

H1: μi≠μjμj  :Ít nhất có hai giá trị trung bình khác nhau”

Giá trị thống kê:

FR= và FC=

Biện luận

Nếu FR<Fα[b-1;(k-1)(b-1)] b-1;(k-1)(b-1)]  chấp nhận giả thiết Ho(yếutố A)

Nếu FC<Fα[b-1;(k-1)(b-1)] bk-1;(k-1)(b-1)]  chấp nhận giả thiết Ho(yếu tố B)

II CÁCH THỰC HIỆN VÀ KẾT QUẢ CHẠY BẰNG EXCEL

Nhập dữ liệu vào bảng sau:

Áp dụng “các giá trị trung bình bằng nhau”Anova: Two-Factor Without Replication”

a)Nhấn lần lượt các đơn lệnh Tools và Data Analysis

b)Chọn chương trình Anova: Two-Factor Without Replication trong hộp thoại Data

Analysis rồi nhấn nút ok

c)Trong hộp thoại Anova: Two-Factor Without Replication, lần lượt ấn định các chi tiết

 Phạm vi đầu vào(Input Range)

 Nhấn dữ liệu (Labels in First Row/Column)

 Ngưỡng tin cậy(Alpha)

 Phạm vi đầu ra(Output Range)

Hộp thoại Anova: Two-Factor Without Replication

KẾT QUẢ

Anova: Two-Factor

Without

Replication

Varianc e

60.6666 7

72.3333 3

56.6666 7

26.3333 3

70.3333 3 60.3333 3

i 3 187

62.3333 3

26.3333 3

55.6666 7

52.3333 3

69.6666 7

81.3333 3

ANOVA

Source of

Rows

296.222

148.111 1

24.9158 9

0.00552 1

6.94427 2 Columns

294.222

147.111 1

24.7476 6

0.00559 1

6.94427 2 Error

23.7777

5.94444 4

Total

614.222

BIỆN LUẬN

FR=24.916 > F0.05=6.944 bác bỏ giả thiết Ho(thành phố)

FC=24.748 > F0.05=6.944 bác bỏ giả thiết Ho(loại dịch vụ)

Vậy yếu tố thành phố và loại dịch vụ ảnh hưởng đến chi phí