Bài tập lớn môn xác suất thống kê

1. Trình bày lại ví dụ 3.4 trang 161 và ví dụ 4.2 trang 171 Giáo Trình XSTK 2009. Ví dụ 3.4 Hiệu suất phần trăm (%) của một phản ứng hóa học được nghiện cứu theo hai yếu tố: pH(A), nhiệt độ (B),và chất xúc tác (C) được trình bày trong bảng sau: Yếu tố A Yếu tố B B1 B2 B3 B4 A1 C1 9 C2 14 C3 16 C4 12 A2 C2 12 C3 15 C4 12 C1 10 A3 C3 13 C4 14 C1 13 C2 14 A4 C4 10 C1 11 C2 11 C3 13 Hãy đánh giá về ảnh hưởng của các yếu tố trên hiệu suất phản ứng? Nhập dữ liệu vào bảng sau: Thiết lập các biểu thức và tính giá trị thống kê  Tính các giá trị Ti T j T k T  Các giá trị Ti Chọn ô B7 và nhập biểu thức = SUM(B2:E2) Chọn ô C7 và nhập biểu thức = SUM(B3:E3) Chọn ô D7 và nhập biểu thức = SUM(B4:E4) Chọn ô E7 và nhập biểu thức = SUM(B5:E5)  Các giá trị T j Chọn ô B8 và nhập biểu thức = SUM(B2:B5) Dùng con trỏ kéo kí tự tự điền tu62 ô B8 đến ô E8 Các giá trị T k Chọn ô B9 và nhập biểu thức =SUM(B2.C5.D4.E3) Chọn ô C9 và nhập biểu thức =SUM(B3.C2.D5.E4) Chọn ô D9 và nhập biểu thức =SUM(B4.C3.D2.E5) Chọn ô E9 và nhập biểu thức =SUM(B5.C4.D3.E2)  Giá trị T Chọn ô B10 và nhập biểu thức = SUM(B2:E5)  Tính các già trị và  Các già trị và Chọn ô G7 và nhập biểu thức = SUMSQ(B7:B7) Dùng con trỏ kéo kí hiệu tự điền từ ô G7 đến G9  Giá trị Chọn ô G10 và nhập biểu thức =POWER(B10.2)  Giá trị Chọn ô G11 và nhập biểu thức = SUMQS(B1:E5) Tính các giá trị SSR, SSC, SSF, SST và SSE Các giá trị SSR, SSC, SSF Chọn ô I7 và nhập biểu thức =G7/4 – 39601/POWER(4.2) Dùng con trỏ kéo kí hiệu tự điền từ ô I7 đến I9  Giá trị SSE Chọn ô I10va2 nhập biểu thức =I1 – SUM(I7:I9)  Tính các giá trị MSR, MSC, MSF và MSE  Các giá trị MSR, MSC, MSF Chọn ô K7 cà nhập biểu thức I7/(4-1) Dùng con trỏ kéo kí hiệu tự điền tứ ô K7 đến ô K9  Giá trị MSE Chọn ô K10 và nhập biểu thức =I10/(4-1)*(4-2)  Tính các giá trị và F Chọn ô M7 và nhập biểu thức =K7/0.3958 Dùng con trỏ kéo kí hiệu tự điền từ ô M7 đến M9 Kết quả và biện luận F R = 3.10 < F 0.05 (3.6) = 4.76 chấp nhận H o (pH) F c = 11.95 > F 0.05 (3.6) = 4.76 bác bỏ H o (pH) F = 30.05 > F 0.05 (3.6) = 4.76 bác bỏ H o (pH) Vậy chỉ có nhiệt độ và chất xúc tác gây anh3 hưởng đến hiệu suất. Ví dụ 4.2 Người ta dùng ba mức nhiệt độ gồm 105, 120 và 135 o C kết hợp với ba khoảng hởi gian là 15, 30 và 60 phút để thực hiện một phản ứng tổng hợp. Các hiệu suất của phản ứng (%) được trình bày trong bảng sau: Thời gian (phút) X1 Nhiệt độ ( o C) X2 Hiệu suất (%) Y 15 105 1.87 30 105 2.02 60 105 3.28 15 120 3.05 30 120 4.07 60 120 5.54 15 135 5.03 30 135 6.45 60 135 7.26 Hãy cho biết yếu tố nhiệt độ và thời gian hoặc yếu tố thời gian có liên quan tuyến tính với hiệu suất của phản ứng tổng hợp? Nếu có thì điều kie54n nhiệt độ 115 o C trong vòng 50 phút hì hiệu suất phản ứng sẽ là bao nhiêu? Nhập dữ liệu vào bảng tính Dữ liệu nhất thiết phải được nhập theo bảng sau: Sử dụng “Regression” Nhấn lần lượt đơn lệnh Tools và lệnh Data Analysis Chọn chương trình Regression tonh hộp thoại Data Analysis rồi nhấn OK Trong hộp thoại Regression, lần lượt ấn định các chi tiết: Phạm vi của biến số Y (Input Y Range) Phạm vi của biến số X (Input X Range) Nhãn dữ liệu (Labels) Mức tin cậy (Confident Level) Tọa độ đầu ra ( Output Range) Và một số tùy chọn khác như đường hồi quy (Line Fit Plots), biểu thức sai số (Residuals Plots) Hộp thoại Regression Regression Statistics Multiple R 0.988775634 R Square 0.977677254 Adjusted R Square 0.970236338 Standard Error 0.329668544 Observations 9 ANOVA df SS MS F Significance F Regression 2 28.55973 14.27987 131.3921 1.11235E-05 Residual 6 0.652088 0.108681 Total 8 29.21182 Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Lower 95.0% Intercept -12.7 1.101639 -11.5283 2.56E-05 -15.39561342 -10.0043866 -15.39561342 X1 0.044539683 0.005874 7.582718 0.000274 0.03016691 0.058912455 0.03016691 X2 0.128555556 0.008972 14.32782 7.23E-06 0.106600783 0.150510328 0.106600783 Phương trình hồi quy = f(X1,X2) =-12 + 0.04X 1 +0.13X 2 (R 2 =0.97;S=0.33) t o =11.528 > t 0.05 =2.365 (hay P v =2.260*10 -5 <α=0.05) bác bỏ giả thiết Ho t 1 =7.538 > t 0.05 =2.365 (hay P v =0.00027<α=0.05) bác bỏ giả thiết Ho t 2 =14.328 > t 0.05 =2.365 (hay P v =7.233*10 -6 <α=0.05) bác bỏ giả thiết Ho F=131.392 > F0.05 = 5.140(hay F S =1.112*10 -5 <α=0.05) Vậy cả hai hệ số -12.70(Bo),0.04(B1) vá 0.13(B2) của phương trình hồi quy =-12 + 0.04X 1 +0.13X 2 đều có ý nghĩa thống kê. Nói một cách khác, phương trình hồi quy này thích hợp Kết luận: Hiệu suất của phản ứng tổng hợp có liên quan tuyến tính với cả hai yếu tố là thời gian và nhiệt độ 2. Số kilômét đi được nhờ 1 lít xăng của 4 loại xe ôtô A, B, C, D được ghi lại như sau trên các xe chạy thí nghiệm: Loại A: 25, 23, 20, 27, 20 Loại B: 28, 31, 27, 28, 26 Loại C: 32, 33, 30, 28, 32 Loại D: 24, 24, 23, 27, 22 Với mức ý nghóa α = 5%, hãy so sánh mức tiêu thụ xăng của 4 loại xe nói trên. I.CƠ SỞ LÝ THUYẾT Phép phân tích phương sai được dùng trong các trắc nghiệm để so sánh các giá trị trung binh1 của hai hay nhiều mẫu được lấy từ các phân số. Đây có thể được xem như một phần mở rộng của trắc nghiệm so sánh hai giá trị trung bình. Mục đích của sự phân tích phương sai một yếu tố là đánh giá sự ảnh hưởng của một yếu tố ( nhân tạo hay tự nhiên) nào đó trên các giá trị quan sát. Y. (i= 1,2,3…) Bảng ANOVA Nguồn sai số Bậc tự do Tổng số bình phương Bình phương trung bình Gía trị thống kê Yếu tố Sai số k-1 N-k SSF= SSE=SST-SSF MSF= MSE= F= Tổng cộng N-1 SST= Trắc nghiệm  Giả thiết: H o :μ 1 =μ 2 =…μ n  “các giá trị trung bình bằng nhau” H1: μi≠μj  :Ít nhất có hai giá trị trung bình khác nhau”  Giá trị thống kê: F=  Biện luận Nếu F<F α (k-1;N-k)  chấp nhận giả thiết H o II. CÁCH THỰC HIỆN VÀ KẾT QUẢ CHẠY BẰNG EXCEL Giả thiết Ho:mức tiêu thụ xăng của 4 loại xe là như nhau Nhập dữ liệu vào bảng sau: Áp dụng “Anova: Single Factor” a)Nhấn lần lượt các đơn lệnh Tools và Data Analysis b)Chọn chương trình Anova: Single Factor trong hộp thoại Data Analysis rồi nhấn nút ok cTrong hộp thoại Anova: Single Factor lần lượt ấn định: Phạm vi đầu vào(Input Range) Cách sắp xếp theo hàng hay cột(Group By) Nhấn dữ liệu (Labels in First Row/Column) Hôp thoại “Anova: Single Factor” Kết quả Groups Count Sum Average Variance Loại A 5 115 23 9.5 Loại B 5 140 28 3.5 Loại C 5 155 31 4 Loại D 5 120 24 3.5 ANOVA Source of Variation SS df MS F P-value F crit Between Groups 205 3 68.33333 13.33333 0.000128 3.2388 72 Within Groups 82 16 5.125 Total 287 19 Biện luận F=13.33>F 0.05 = 3.239  Bác bỏ giả thiết H o Vậy mức tiêu thụ xăng của 4 loại xe là khác nhau 3. Hãy tiến hành phân tích phương sai đối với các số liệu sau đây Mẫu thứ nhất: 22 19 13 19 23 15 16 18 20 20 Mẫu thứ hai: 27 25 22 27 19 23 21 28 23 25 27 Mẫu thứ ba: 20 18 21 21 16 17 20 18 17 19 18 Mẫu thứ tư: 18 16 24 19 22 22 24 4. Người ta tiến hành đo mực nước sông tại một số đòa điểm thuộc tỉnh X trong cùng một ngày (số lần đo không giống nhau) và thu được bảng số liệu sau đây: Thời điểm đo Đòa điểm đo F1 F2 F3 F4 1 2 3 4 5 6 7 5,5 5,6 5,8 5,9 6,0 6,7 7,2 4,9 5,1 6,5 5,4 6,1 4,6 4,8 5,8 5,1 6,2 7,1 4,5 6,2 4,8 4,8 6,5 6,8 Mực nước sông trung bình/ngày của các điểm nói trên có thực sự khác nhau không? Phép phân tích phương sai được dùng trong các trắc nghiệm để so sánh các giá trị trung binh1 của hai hay nhiều mẫu được lấy từ các phân số. Đây có thể được xem như một phần mở rộng của trắc nghiệm so sánh hai giá trị trung bình. Mục đích của sự phân tích phương sai một yếu tố là đánh giá sự ảnh hưởng của một yếu tố ( nhân tạo hay tự nhiên) nào đó trên các giá trị quan sát. Y. (i= 1,2,3…) Bảng ANOVA Nguồn sai số Bậc tự do Tổng số bình phương Bình phương trung bình Gía trị thống kê Yếu tố Sai số k-1 N-k SSF= SSE=SST-SSF MSF= MSE= F= Tổng cộng N-1 SST= Trắc nghiệm  Giả thiết: H o :μ 1 =μ 2 =…μ n  “các giá trị trung bình bằng nhau” H1: μi≠μj  :Ít nhất có hai giá trị trung bình khác nhau”  Giá trị thống kê: F=  Biện luận Nếu F<F α (k-1;N-k)  chấp nhận giả thiết H o II. CÁCH THỰC HIỆN VÀ KẾT QUẢ CHẠY BẰNG EXCEL Nhập dữ liệu vào bảng sau: Áp dụng “Anova: Single Factor” a)Nhấn lần lượt các đơn lệnh Tools và Data Analysis b)Chọn chương trình Anova: Single Factor trong hộp thoại Data Analysis rồi nhấn nút ok cTrong hộp thoại Anova: Single Factor lần lượt ấn định:  Phạm vi đầu vào(Input Range)  Cách sắp xếp theo hàng hay cột(Group By)  Nhấn dữ liệu (Labels in First Row/Column) Hơp thoại “Anova: Single Factor” Kết quả Anova: Single Factor SUMMARY Groups Count Sum Average Variance Mẫu 1 10 185 18.5 9.611111 Mẫu 2 11 267 24.27273 8.418182 Mẫu 3 11 205 18.63636 2.854545 Mẫu 4 7 145 20.71429 9.571429 ANOVA Source of Variation SS df MS F P-value F crit Between Groups 234.9339 3 78.3113 10.67926 3.94E-05 2.8741 87 Within Groups 256.6558 35 7.333024 Total 491.5897 38 4. Người ta tiến hành đo mực nước sông tại một số đòa điểm thuộc tỉnh X trong cùng một ngày (số lần đo không giống nhau) và thu được bảng số liệu sau đây: Thời điểm đo Đòa điểm đo F1 F2 F3 F4 1 2 3 4 5 6 7 5,5 5,6 5,8 5,9 6,0 6,7 7,2 4,9 5,1 6,5 5,4 6,1 4,6 4,8 5,8 5,1 6,2 7,1 4,5 6,2 4,8 4,8 6,5 6,8 Mực nước sông trung bình/ngày của các điểm nói trên có thực sự khác nhau không? I.CƠ SỞ LÝ THUYẾT Sự phân tích này nhằm đánh giá sự ảnh hưởng của hai yếu tố trên các giá trị quan sát Yij(i=1,2,3…:yếu tố A;j=1,2,3 :yếu tố B) Nguồn sai số Bậc tự do Tổng số bình phương Bình phương trung bình Giá trị thống kê Yếu tố A (r-1) SSB= MSB= F R = Yếu tố B (cột) Sai số (c-1) (r-1)(c-1) SSB= SSE=SST-(SSF+SSB) MSB= MSB= F C = Tổng cộng (c-1) (r-1)(c-1) SST= Trắc nghiệm  Giả thiết: H o :μ 1 =μ 2 =…μ n  “các giá trị trung bình bằng nhau” H1: μi≠μj  :Ít nhất có hai giá trị trung bình khác nhau”  Giá trị thống kê: F R = và F C =  Biện luận Nếu F R <F α [b-1;(k-1)(b-1)]  chấp nhận giả thiết H o (yếu tố A) Nếu FC<F α [bk-1;(k-1)(b-1)]  chấp nhận giả thiết H o (yếu tố B) II. CÁCH THỰC HIỆN VÀ KẾT QUẢ CHẠY BẰNG EXCEL Nhập dữ liệu vào bảng sau: Áp dụng “Anova: Two-Factor Without Replication” a)Nhấn lần lượt các đơn lệnh Tools và Data Analysis b)Chọn chương trình Anova: Two-Factor Without Replication trong hộp thoại Data Analysis rồi nhấn nút ok c)Trong hộp thoại Anova: Two-Factor Without Replication, lần lượt ấn định các chi tiết  Phạm vi đầu vào(Input Range)  Nhấn dữ liệu (Labels in First Row/Column)  Ngưỡng tin cậy(Alpha)  Phạm vi đầu ra(Output Range) Hộp thoại Anova: Two-Factor Without Replication Kết quả Anova: Two-Factor Without Replication SUMMARY Count Sum Average Variance 1 4 19.5 4.875 0.2025 2 4 21.7 5.425 0.375833 3 4 22.9 5.725 0.489167 4 4 21.2 5.3 0.22 5 4 24.8 6.2 0.046667 6 4 20.6 5.15 11.81667 7 4 7.2 1.8 12.96 F1 7 42.7 6.1 0.386667 F2 5 28 4 7.773333 F3 6 33.6 4.8 5.236667 F4 6 33.6 4.8 5.33 ANOVA Source of Variation SS df MS F P-value F crit Rows 49.9 6 8.316667 2.396734 0.070318 2.661 305 Columns 15.8725 3 5.290833 1.524736 0.242229 3.159 908 Error 62.46 18 3.47 Total 128.2325 27 Biện luận F R =2.397 < F 0.05 =2.661 chấp nhận giả thiết Ho(thời điểm đo) F C =1.525 < F 0.05 =3.16 chấp nhận giả thiết Ho(địa điểm đo) Vậy mực nước sông trung bình/ngày của các điểm nói trên thực sự khác nhau 5.So sánh chi phí cho ba loại dòch vụ ở ba thành phố khác nhau bằng phương phương phân tích phương sai trên cơ sở bảng số liệu sau đây: Thành phố Loại dòch vụ I II III I II III 61 58 68 52 51 64 69 61 79 Các con số trong ô là chi phí trung bình cho 1 lần dòch vụ (đơn vò: 1000đ) I.CƠ SỞ LÝ THUYẾT Sự phân tích này nhằm đánh giá sự ảnh hưởng của hai yếu tố trên các giá trị quan sát Yij(i=1,2,3…:yếu tố A;j=1,2,3 :yếu tố B) Nguồn sai số Bậc tự do Tổng số bình phương Bình phương trung bình Giá trị thống kê Yếu tố A (r-1) SSB= MSB= F R = Yếu tố B (cột) Sai số (c-1) (r-1)(c-1) SSB= SSE=SST-(SSF+SSB) MSB= MSB= F C = Tổng cộng (c-1) (r-1)(c-1) SST= Trắc nghiệm  Giả thiết: H o :μ 1 =μ 2 =…μ n  “các giá trị trung bình bằng nhau” H1: μi≠μj  :Ít nhất có hai giá trị trung bình khác nhau”  Giá trị thống kê: F R = và F C =  Biện luận Nếu F R <F α [b-1;(k-1)(b-1)]  chấp nhận giả thiết H o (yếu tố A) Nếu FC<F α [bk-1;(k-1)(b-1)]  chấp nhận giả thiết H o (yếu tố B) II. CÁCH THỰC HIỆN VÀ KẾT QUẢ CHẠY BẰNG EXCEL Nhập dữ liệu vào bảng sau: