Bài tập lớn môn xác suất thống kê

Bài 4: Tính tỷ số tương quan của Y đối với X, hệ số tương quan và hệ số xác định của tập số liệu sau đây.. THỰC HIỆN BÀI TOÁN BẰNG EXCEL Nhập giá trị vào bảng tính: Tính tổng các số:  T

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HCM



BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ

Giáo viên hướng dẫn: Nguyễn Bá Thi.

MỤC LỤC

Đề tài nhóm 10

Bài 1: Một nông trường nuôi bò nuôn ba giống bò sữa A, B,C Lượng sữa của các con bò

được thống kê trong bảng sau đây

Loại bò Lượng sữa

Ít Trung Bình Nhiều

ABC

925374

371519

461912Với mức ý nghĩa α=0,05, hãy nhận định xem có phải ba giống bò này có phân bố

tỉ lệ như nhau về phương diện sữa hay không?

Bài 2: So sánh mức lợi nhuận trung bình trong kinh doanh của một Công ty tại 5 thị

trường khác nhau trên cơ sở bảng số liệu thống kê sau đây với α=10 %:

7,37,68,38,3

5,47,17,4

6,48,1

7,99,59,6

7,1

Bài 3: Theo dõi số học sinh đến lớp muộn của 4 trường PTTH người ta thu được về số

lượng học sinh trung bình đến lớp muộn của các trường đó như sau:

Ngày trong tuần

Trường PTTH

Thứ haiThứ tưThứ sáuThứ bảy

5444

4534

5343

7252Bạn có nhận xét gì về số lượng học sinh đến lớp muộn của trường Chọn α=10 %

Bài 4: Tính tỷ số tương quan của Y đối với X, hệ số tương quan và hệ số xác định của tập

số liệu sau đây Với mức ý nghĩa α=5 %, có kết luận gì về mối tương quan giữa X và Y (Có phi tuyến không? Có tuyến tính không ? ) Tìm đường hồi quy của Y đối với X

909027013050270

1351751152551575

5024017027021050

3523529513531555

17021027017017090

35527595335315155

371519

461912Với mức ý nghĩa α=0,05, hãy nhận định xem có phải ba giống bò này có phân bố

tỉ lệ như nhau về phương diện sữa hay không?

BÀI LÀM

 Nhận xét: Đây là bài toán kiểm định giả thuyết vể tỷ lệ

 Giải thuyết H 0: Tỷ lệ sữa của ba giống bò này có phân phân bố tỉ lệ như nhau

THỰC HIỆN BÀI TOÁN BẰNG EXCEL

Nhập giá trị vào bảng tính:

Tính tổng các số:

 Tổng hàng: Chọn E3, nhập =SUM(B3:D3), rồi Enter, dùng con trỏ kéo nút

tự điều khiển từ điền từ E4 đến E5.

 Tổng cột: Chọn B6, nhập =SUM(B3:B5), rồi Enter, dùng con trỏ kéo nút tự điều khiển từ B6 đến D6.

 Biện luận: P(X > χ2)=0,02251515<0.05

 Bác bỏ giả thuyết H0

 Kết luận: Ba giống bò này có tỉ lệ khác nhau về phương diện sữa

5,47,17,4

6,48,1

7,99,59,6

7,1

BÀI LÀM

 Nhận xét: Đây là bài toán phân tích phương sai một yếu tố

Sự phân tích phương sai một yếu tố là đánh giá sự ảnh hưởng của một yếu

tố (nhân tạo hay tự nhiên) nào đó trên các giá trị quan sát, Yi (i=1,2,…,k)

 Giả thuyết :

H❑0: μ1=μ2=… μ k  “Các giá trị trung bình bằng nhau”Các giá trị trung bình bằng nhau”

H1: μ1≠ μ2  “Các giá trị trung bình bằng nhau”Ít nhất có hai giá trị trung bình khác nhau”

 Giá trị thống kê :

F= MSF

MSE

 Biện luận :

Nếu F<F a(k−1 ; N−k)  Chấp nhận giả thiết H0

 Ta giả thuyết H 0: mức lợi lợi nhuận trung bình trong kinh doanh của một Công

ty tại 5 thị trường là như nhau

THỰC HIỆN BÀI TOÁN BẰNG EXCEL

Nhập bản số liệu:

Vào Data/Data analysis, chọn Anova: Singer Factor.

Trên màn hình sẽ hiện ra hội thoại của Anova: Single Factor.

Ta nhập thông sô như hình bên dưới:

+ Phạm vi biến số Y (Input Range): ta kéo từ A1 đến E5

+ Group By: chọn Columns

+ Nhấp vào Labels in First Row

+ Nhận giá trị 0.1 vào Alpha.

+ Tọa độ đầu ra Output Range: nhấp vào A8 Nhấn OK

Ta được kết quả như sau:

Biện luận:

Ta thấy F=2.946947> F a=2.806426

=> Bác bỏ giả thuyết H0 với mức ý nghĩ α=10 %

Vậy mức lợi nhuận trung bình trong kinh doanh của một Công ty tại 5 thị trường khác nhau thì khác nhau.

BÀI 3

Theo dõi số học sinh đến lớp muộn của 4 trường PTTH người ta thu được về số lượnghọc sinh trung bình đến lớp muộn của các trường đó như sau:

Ngày trong tuần

Trường PTTH

Thứ haiThứ tưThứ sáuThứ bảy

5444

4534

5343

7252Bạn có nhận xét gì về số lượng học sinh đến lớp muộn của trường Chọn α=10 %

BÀI LÀM

 Nhận xét: Đây là bài toán phân tích phương sai hai tố không lặp

Sự phân tích này nhằm đánh giá sự ảnh hưởng của hai yếu tố trên các giá trịquan sát Yij (i=1,2…r: yếu tố A; j=1,2…c: yếu tố B)

 Giả thuyế t:

H0: μ1=μ2=…μ k “Các giá trị trung bình bằng nhau”Các giá trị trung bình bằng nhau”

H1: μ1≠ μ2  “Các giá trị trung bình bằng nhau”Ít nhất có hai giá trị trung bình khác nhau”

 Giá trị thống kê :

F R=MSB MSE và F C=MSF

MSE

 Biện luận :

Nếu F R<F a[b−1,(k −1) (b−1 )] => Chấp nhận H0 (yếu tố A)Nếu F C<F a[b−1, (k−1) (b−1)] => Chấp nhận H0 (yếu tố B)

 Ta giả thuyết:

H 01: yếu tố ngày không ảnh hưởng đến số lượng học sinh trung bình đến lớpmuộn của các trường đó.

H 02: yếu tố trường khác không ảnh hưởng đến số lượng học sinh trung bình đến lớp muộn của các trường đó

THỰC HIỆN BÀI TOÁN BẰNG EXCEL

Nhập bảng số liệu như hình dưới:

Vào Data/Data analysis, chọn Anova: Two-Factor Without Replication, bấm

OK.

Trên màn hình sẽ hiện lên hộp thoại của Anova: Two-Factor Without

Replication như hình dưới:

Ta nhập các thông số như hình bên dưới:

+ Phạm vi của biến sô Y (Input Range): ta kéo từ ô A2 tới ô E6+ Nhấp vào Labels, điền giá trị Alpha 0.1

+ Tọa độ đầu ra Output Range: nhấp vào A8

+ Nhấn OK

Ta được kết quả như sau:

BÀI 4

Tính tỷ số tương quan của Y đối với X, hệ số tương quan và hệ số xác định của tập sốliệu sau đây Với mức ý nghĩa α=5 %, có kết luận gì về mối tương quan giữa X và Y (Cóphi tuyến không? Có tuyến tính không ? ) Tìm đường hồi quy của Y đối với X

909027013050270

1351751152551575

5024017027021050

3523529513531555

17021027017017090

35527595335315155

BÀI LÀM

 Nhận xét: Đây là bài toán phân tích tương quan, phân tích hồi quy tuyến tính

THỰC HIỆN BÀI TOÁN BẰNG EXCEL

(i) Phân tích tương quan tuyến tính

Nhập bảng giá trị:

Vào Data/Data analysis, chọn Correlation:

Trên màn hình xuất hiện hộp thoại Correlation, ta nhập vào như hình sau:

+ Phạm vi đầu vào (Input Range), ta kéo từ ô A1 đến ô B25

+ Ở Grouped By: chọn Comlumns

+ Đánh dấu vào Label in First Row

+ Tọa độ đầu ra (Output Range): ta chọn ô D4 Nhấn OK.

Ta được kết quả như sau:

Ta tìm được:

+ Hệ số tương quan: r =0,342484725

(c là phân vị mức α2=0,025 của phân bố Student với n-2=22 bậc tự do)

Vì |T|<c nên chưa có cơ sở bác bỏ giả thuyết H0.Vậy: Chưa kết luận được X và Y có tương quan tuyến tính

(ii) Phân tích tương quan phi tuyến:

Phân tích lại bảng số liệu:

Vào Data/Data analysic, chọn Anova: Single Factor, Nhấn OK.

Trên màn hình xuất hiện Anova: Single Factor.

Trong hội thoại Anova: Single Factor, ta điền các giá trị như hình sau:

+ Phạm vi đầu vào (Input Range): ta kéo từ ô B1 đến ô H5

+ Trong Grouped By: chọn Columns

+ Chọn Labels in first row

+ Nhập 0.05 vào Alpha

+ Tọa độ đầu ra (Output Range): ta chọn ô A8

Ta được kết quả như sau:

Rút ra được từ bảng Anova:

SSF = 237383,3SST = 248383,3Tính được: η Y / X2 =SSF

(c là phân vị mức α=0,05 của phân bố Fisher bậc tự do (k-2,n-k)=(5,21))

Vì: F>c nên không chấp nhận giả thuyết H0

Vậy X và Y có tương quan phi tuyến.

(iii) Tìm đường hồi quy của X và Y

Giả thuyết H0: X và Y hồi quy tuyến tính

Ta nhập bản giá trị

Vào Data/Data Analysic, chọn Regression

Trong hội thoại Regression ta nhập vào các giá trị như hình sau:

+ Phạm vi đầu vào Y (Input Y Range): ta chọn từ ô B1 đến ô B25.+ Phạm vi đầu vào X (Input X Range): ta chọn từ ô A1 đến ô A25.+ Nhấp vào Labels.

+ Nhấp vào Line Fit Plots

+ Tọa đồ đầu ra (Output Range): chọn ô D1 Nhấ OK

Ta được kết quả như sau

Kết luận: Đường hồi quy của Y đối với X là:

X