Đề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: Toán
Trang 1PHÒNG GD & ĐT THANH OAI Đề THI OLYMPIC TOÁN 7 Trường THCS Thanh Văn Năm học 2013-2014
(Thời gian 120 phút )
Câu 1 (5điểm )
1 Cho c2=ab Chứng minh rằng:
a ;
b
a c b
c a
2 2
2 2
b; 22 22
c a
a b
= b a a
2 Ba phân số có tổng bằng
70
213
, các tử của chúng tỉ lệ vối 3;4;5, các mẫu của chúng tỉ lệ vối 5;1;2 Tìm ba phân số đó
Câu 2 (6 điểm )
1 Cho đa thức:
f(x) = x17- 2000x16 + 2000x15 - 2000x14 +….+ 2000x – 1 Tính giá trị của đa thức tại x = 1999
2 Chứng minh rằng nếu m và n là các số tự nhiên thì số:
A = (5m + n + 1) (3m – n + 4) là số chẵn
Câu 3.(2 điểm )
Tìm số tự nhiên x để phân số 72 38
x
x
có giá trị lớn nhất
Câu 4 (7 điểm )
1 Cho tam giác ABC cân tại A, B= 500.Gọi K là điểm trong tam giác sao cho KBC=100, KCB= 300.
a, Chứng minh BA=BK
b, Tính số đo BAK
2 Cho xAy = 600 có tia phân giác Az Từ điểm B trên Ax kẻ BH vuông góc với Ay tại H, kẻ BK vuông góc với Az và Bt song song với
Ay ,Bt cắt Az tại C Từ C kẻ CM vuông góc với Ay tại M Chứng minh :
a, K là trung điểm của AC
b, KMC là tam giác đều
c, Cho BK = 2 cm Tính các cạnh AKM
-
Nguyễn Thị Lan Hương
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM OLYMPIC
Môn: Toán 7( Năm 2013-2014)
Câu 1 (5đ)
1.(2đ) a, Từ c2=a.b
b
c c
a b a b
b a a b b a
b a a b c
c a b
c c
a
.
.
2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
b, Theo câu a ta có
a
b c a
c b b
a b c
c a
2 2
2 2 2
2
2 2 2 2
a
a b c a
a b a
b c
a
c b a
b c a
c
2 2
2 2 2
2
2 2 2
2
2 2
1 1
2 (3 đ) Gọi các phân số phải tìm là : a ; b ; c ta có : a+b+c = 21370
Và a : b : c = :25
1
4 : 5
3
= 6 : 40 : 25 ………
Suy ra a = 359 ; b = 127 ; c = 1415
Câu 2.(6điểm )
1 (3đ)
f(x) =x 17 – 1999x 16 – x 16 + 1999x 15 + x 15 – 1999x 14 - x14+…+1999x + x – 1 f(1999) = 199917 - 199917 - 199916 + 199916 + 199915 - 199915- 199914+… +19992+1999 – 1
= 1999 – 1 = 1998
2.(3đ)
Ta xét hiệu (5m + n +1) – (3m – n + 4) = … = 2m + 2n – 3
Với m, n N thì 2m + 2n - 3 là một số lẻ Do đó trong hai số
5m + n +1 và 3m – n +4 phải có một số chẵn
Suy ra tích của chúng là một số chẵn Vậy A là số chẵn
Câu 3 (2 đ)
Đặt A=27 38 22((27 38)) 7(22(2 3)3)5 272(25 3)
x x
x x
x x
x
Đặt B=2(2x5 3) Thì A lớn nhất khi và chỉ khi B lớn nhất ……GTLN của A=6 khi và chỉ khi x=2
Câu 4;(7 đ)
1.(4đ)
a,-vẽ tia phân giác ABK cắt CK ở I … .Ta có IBCcân nên IB=IC
Trang 3… BIA CIA(ccc)
…nên BIA CIA=120o
Do đó BIA BIK (gcg) BA BK
b, …… Từ phần a ta tính được BAK 70o
2.(3đ)
V ẽ h ình , GT _ KL
a, ABC cân tại B do CAB ACB ( MAC )
và BK là đường cao BK là đường trung tuyến
K là trung điểm của AC
b, ABH = BAK ( cạnh huyền + góc nhọn )
BH = AK ( hai cạnh t ư ) mà AK = 1
2AC BH = 1
2AC
Ta có : BH = CM ( t/c cặp đoạn chắn ) mà CK = BH = 1
2AC CM = CK
MKC là tam giác cân ( 1 )
Mặt khác : MCB= 900 và ACB= 300
MCK = 600 (2)
Từ (1) và (2) MKC là tam giác đều
c) Vì ABK vuông tại K mà góc KAB = 300 => AB = 2BK =2.2 = 4cm
Vì ABK vuông tại K nên theo Pitago ta có:
AK = AB2 BK2 16 4 12
Mà KC = 1
2AC => KC = AK = 12
KCM đều => KC = KM = 12
Theo phần b) AB = BC = 4
AH = BK = 2
HM = BC ( HBCM là hình chữ nhật)
=> AM = AH + HM = 6