Toán 12 Ôn tập hệ thống phương trình mũ-lôgarit - 1 - Gv: Nguyễn Phan Anh Hùng-THPT Hương Giang CHUYÊN ĐỀ : PHƯƠNG TRÌNH MŨ-PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ Kieán thöùc cần nhớ 1 – Các tính chất của lũy thừa. 1.1 ( ) − = = = ≠ 0 1 n n 1 a 1, a a, a a 0 a 1.2 + − = = m m n m n m n n a a .a a , a a 1.3 ( ) ( ) = = m n n m m.n a a a 1.4 ( ) = = n n n n n n a a a b a.b , b b 1.5 = m m n n a a 2 –Các tính chất của hàm số mũ. Cho hàm số = x y a ( ) < ≠ 0 a 1 2.1 Tập xác định D = R. 2.2 Tập giá trị : T = (0; +∞). 2.3 Hàm số = x y a đồng biến khi a > 1 và nghịch biến khi 0 < a < 1. 2.4 = ⇔ = x t a a x t 2.5 > < < ⇒ > ⇒ < > > x t x t a 1 0 a 1 x t ; x t a a a a Lý thuyết. Phương trình mũ đơn giản nhất có dạng. (1) ( ) = ⇔ = < ≠ f(x) g(x) a a f(x) g(x) 0 a 1 (2) ( ) = ⇔ = < ≠ > f(x) a a b f(x) log b 0 a 1, b 0 Một số Phương pháp giải các phương trình mũ cơ bản: 1. Phương pháp đ ưa (biến đổi) về cùng một cơ số Dạng 1.1: Biến đổi về dạng : = f(x) g(x) a a Lưu ý các công thức: + − = = x x y x y x y y a a .a a , a a , ( ) = = x x x x x x a a a b a.b , b b , ( ) − = = = ≠ 0 1 x x 1 a 1, a a, a a 0 a Bài tập: Giải các phương trình sau: − + = = 2 2 x 2x x 3x 1 1) 2 16 2) 1 5 − − = = 2 x x x x 2 2 3) 3 .5 225 4) 10 1 2 3 7 12 1 1 5)2 1 6)5 5 125 x x x x x − − + = = 1 2 7)2 .5 0,2.10 x x x − − = ( ) 2 2 4 6 6 1 5 1 8)2 .3 . 6 6 x x x − − − = 1 9 8 lg9 9) . 4 27 lg27 x x − = 1 1 10)5 10 .2 .5 x x x x − − + = 2 1 2 11)5 5 5 x x − + = 5 17 7 3 12)32 0,25.128 x x x x + + − − = ( ) ( ) 4 2 4 2 4 2 12) 5 . 0,2 125. 0,04 x x x x x x − − + − + = Toán 12 Ôn tập hệ thống phương trình mũ-lôgarit - 2 - Gv: Nguyễn Phan Anh Hùng-THPT Hương Giang 1 5 2cos 1 cos 2 13)4 7.4 4 0 x x+ + − − = 1 2 14)4 .5 5.20 x x x + − = ( ) 1 3 15) 2 4 . 0.125 4. 2 x x x = − = 2x 7 1 1 6 6x x 1 16) .4 8 2 Dạng 1.2 Biến đổi về dạng : ( ) = ⇔ = < ≠ > f(x) a a b f(x) log b 0 a 1, b 0 Bài tập : Giải các phương trình sau. 4 1 2 3 2 1)5.4 2 16 3 x x x + + − − − = ( ) 2( 1) 1 2) 2 3.2 7 x x + − − = 3 3 1 1 3)2 .3 3 .3 192 x x x x− − − = 2 2 3 1 3 4)3 9 27 675 x x x− − − + = Dạng 1.3 Biến đổi về dạng: ( ) ( ) . . f x g x m a n b = ( , m n R ∈ ) Sau đ ó đư a v ề d ạ ng ( ) ( ) ( ) f x f x g x a n a n b m b m = ⇔ = Lưu ý nhận dạng: Lo ạ i này có hai c ơ s ố khác nhau. Hãy chuy ể n các s ố h ạ ng ch ứ a l ũ y th ừ a v ớ i c ơ s ố b ằ ng nhau v ề cùng m ộ t v ế , sau đ ó bi ế n đổ i cho s ố m ũ c ủ a các l ũ y th ừ a đ ó b ằ ng nhau ,gi ả i nh ư d ạ ng 1,2. Bài t ậ p: Gi ả i các ph ươ ng trình sau. 4 3 2 1)3 5 3 3 x x x x + + + − = − 1 2 4 3 2)7.3 5 3 5 x x x x + + + + − = − 2lg 4 1 lg4 lg4 1 lg 4 3)2 3.4 7 3.4 x x x x − − − = − 2 1 1 1 1 4)3.4 .9 6.4 .9 3 4 x x x x + + + + = − 2 2 2 2 1 1 2 5)2 3 3 2 x x x x − − + − = − 0,5 3,5 2 1 6)9 2 2 3 x x x x + + − − = − Dạng 1.4 Biến đổi về phương trình tích. Bài tập : Giải các phương trình sau. 2 3 2 2 2 2 1)5 3 2.5 2.3 2) .2 8 2 2 x x x x x x x x + = + + + = + 2 2 2 2 3 3) .6 6 .6 6 4)8 .2 2 0 x x x x x x x x x x − + − − + = + − + − = 5)3 x + 3.2 x = 24 + 6 6)12.3 x + 3.15 x – 5 x + 1 = 20 2.Phương pháp đặt ẩn phụ (đưa về phương trình đại số bậc2,3 theo ẩn phụ) Dạng 1.Biến đổi phương trình về dạng 2 ( ) ( ) . . 0 f x f x m a n x p + + = (1) Lưu ý: Khi giải cần chú ý đến điều kiện xác định của (1) Bước 1: Đặt t=a ( ) f x ,t>0. Ta có t 2 =(a ( ) f x ) 2 =a 2 ( ) f x PT đã cho trở thành: 2 0 (*) 0 mt nt p t + + = > Bước 2: Giải (*) tìm nghiệm t>0 Bước 3: Với t tìm được, giải phương trình a ( ) f x =t để tìm x Bước 4: Kết luận (nghiệm của (1)) Bài tập: Giải phương trình sau. 2 5 2 1)3 3 x x + + = 2 2 1 3 2)9 36.3 3 0 x x− − − + = 2 4 3)2.2 7.2 20 x x − = Toán 12 Ôn tập hệ thống phương trình mũ-lôgarit - 3 - Gv: Nguy ễn Phan Anh Hùng-THPT Hương Giang 1 4)27 13.9 13.3 27 0 x x x+ − + − = 1 3 3 5)64 2 12 0 x x + − + = 1 3 3 2 6)8 2 12 0 x x + − + = ( ) ( ) 10 5 10 7) 3 3 84 x x− + = 4 8 2 5 2 8)3 4.3 28 2log 2 x x+ + − + = 2 1 2 2( 1) 9)3 3 1 6.3 3 x x x x + + + = + − + 10)4 x + 1 -5 x +2 = 5 x – 4 x 11)2 x + 2 x + 1 + 2 x + 2 = 3 x + 3 x + 2 + 3 x +4 12)4 x +2 + 11.2 2x = 2.3 x +3 + 10.3 x Dạng 2.Biến đổi phương trình về dạng ( ) ( ) . . 0 f x f x m a n x p − + + = (2) Phương pháp: Lưu ý: Khi giải cần chú ý đến điều kiện xác định của (2) Bước 1: Đặt t=a ( ) f x ,t>0. Ta có ( ) ( ) 1 1 f x f x a a t − = = PT đã cho trở thành: 1 0 (*) 0 mt n p t t + + = > ⇔ 2 0 (*) 0 mt pt n t + + = > Bước 2: Giải (*) tìm nghiệm t>0 Bước 3: Với t tìm được, giải phương trình a ( ) f x =t để tìm x Bước 4: Kết luận (nghiệm của (2)) Bài tập: Giải phương trình sau. 1)3 x +1 + 18.3 − x = 29 2) 2 2+ x − 2 2− x = 15 3) 5 x −1 + 5.0, 2 x − 2 = 26 2 sin 2 3)2 2 15 x x− − = ( ) ( ) 4) 5 24 5 24 10 x x + + − = ( ) ( ) 5) 7 48 7 48 14 x x + + − = 2 2 10 9 6) 4 2 x x − + = 2 2 1 1 7)10 10 99 x x+ − − = ( ) ( ) 3 8) 3 5 16 3 5 2 x x x + + + − = ( ) ( ) 2 9) 5 1 5 1 2 x x x + − + + = ( ) ( ) 3 10) 5 21 7 5 21 2 x x x + − + + = ( ) ( ) 11) 7 4 3 3 2 3 2 0 x x − − − + = ( ) ( ) + + − = x x 12) 2 3 2 3 14 ( ) ( ) 13) 4 15 4 15 62 x x + + − = ( ) ( ) tan tan 14) 3 2 2 3 2 2 6 x x + + − = Dạng 3: Biến đổi về dạng m.a 2 f ( x ) + n . ( a.b ) f ( x ) + p.b 2 f ( x ) = 0 . (m, n, p là các số thực) (1) Phương pháp: Trước khi giải cần lưu ý “điều kiện xác định” của (1). Bước 1: Chia cả hai vế của pt (1) cho 2 ( ) f x b (hoặc 2 ( ) f x a ) ta được: 2 ( ) ( ) 2 ( ) ( ) ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) . . . . 0 . . 0 f x f x f x f x f x f x f x f x f x a a b b a a m n p m n p b b b b b + + = ⇔ + + = Phương trình này đả biết cách giải. Bước 2: Đặt t= ( ) f x a b ,t>0. Ta có t 2 = 2 ( ) f x a b PT đã cho trở thành: 2 0 (*) 0 mt nt p t + + = > Bước 3: Giải (*) tìm nghiệm t>0 Toán 12 Ôn tập hệ thống phương trình mũ-lôgarit - 4 - Gv: Nguyễn Phan Anh Hùng-THPT Hương Giang Bước 4: Với t tìm được, giải phương trình ( ) f x a b =t để tìm x Bước 5: Kết luận (nghiệm của (1)) Bài tập: Giải phương trình sau. 1) x x x x 3.8 4.12 18 2.27 0 + − − = 2) x x x 8 18 2.27 + = 2 4 2 2 3)3 45.6 9.2 0 x x x + + + − = 2 2 2 4)7.4 9.14 2.49 0 x x x − + = 2 1 1 5)10 25 4,25.50 x x x + = 1 1 1 6)4 6 9 x x x − − − + = 2 1 7)9 6 2 x x x + + = 2 2 2 2 6 9 3 5 6 9 8)3 4.15 3.5 x x x x x x − + + − − + + = 9) 3 x +1 – 2 2x + 1 – 12 x/2 = 0 10)125 x + 50 x = 2 3x + 1 3.Phương pháp lôgarit hóa (lấy lôgarit hai vế với cơ số thích hợp) Dạng tổng quát: ( ) ( ) ( ) . . f x g x h x a b c d = Trong phương trình có chứa cơ số khác nhau và số mũ khác nhau Cách giải: Lấy lôgarit cơ số a (hoặc b,hoặc c) hai vế Ta được ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) log ( . . ) log log log log log ( ) ( )log ( ) log log f x g x h x a a f x g x h x a a a a a a a a b c d a b c d f x g x b h x c d = ⇔ + + = ⇔ + + = Biết được log ,log ,log a a a b c d là các số thực. Giải phương trình ta thu đượcẩn x. Bài tập: Giải phương trình sau. x 7x 3x x x 2 1) 3 .7 1 2) 3 .8 6 + = = 3) 2 1 2 3 x x − = 7 5 4)5 7 x x = 5) 2 x x 3 .2 1 = 6) − = x 1 x x 5 .8 500 7) + = x x x 1 5 . 8 100 8) − = + 6 x 7 x 2 4.Phương pháp sử dụng tính đồng biến nghịch biến của hàm số. Dạng sử dụng tính đơn điệu Thường biến đổi phương trình về dạng f(x)=g(x) hoặc f(x)=c Vói trường hợp f(x)=g(x) chúng ta thường gặp x=a là nghiệm của phương trình ,còn với mọi x ≠ a thì f(x)>b và f(x)<b. Nghĩa là với mọi x ≠ a không phải là nghiệm của phương trình f(x)=g(x) . Việc chứng minh f(x)>b và g(x)<b dựa vào tính đơn điệu của hàm sốy=f(x) và y=g(x) Giải phương trình : a) 2 2 2 2 3 2 2 x x x x − + = + − 1 ) 6 5 x b x = + Nhận xét: Thông thường để đánh giá các tam thức bậc hai ta thường biến đổi nó về dạng tổng các bình phương. Ở đây ta biến đổi ( ) 2 2 2 2 1 1 x x x − + = − + Giải: Vì ( ) 2 1 0 x − ≥ nên ( ) 2 2 2 2 1 1 1 x x x − + = − + ≥ .Suy ra ( ) 2 2 1 1 2 2 1 3 3 3 x x x − + − + = ≥ (1) Còn vế phải ( ) 2 2 2 2 3 1 3 x x x + − = − − ≤ (2) Từ (!) và (2) phương trình đả cho ( ) 2 2 2 2 2 3 3 1 0 1 2 2 3 x x x x x x − + = ⇔ ⇔ − = ⇔ = + − = Vậy phương trình đả cho có nghiệm duy nhất x=1. Toán 12 Ôn tập hệ thống phương trình mũ-lôgarit - 5 - Gv: Nguyễn Phan Anh Hùng-THPT Hương Giang b)Nhận xét: Hàm số y= 1 5 x nghich biến trên R, còn y=x+6 đồng biến trên R. Nếu dùng đồ thị ta thấy hai đồ thị này cắt nhau tại nhiều nhất một điểm , nên phương trình đả cho có nhiều nhất một nghiệm. Giải: Dể nhận x=-1 là một nghiệm của phương trình. Ta chứng minh đây là nghiệm duy nhất Thật vậy, xét hàm số y= 1 5 x ,ta có f(x) nghịch biến trên R Do đó : Với x>-1 thì f(x)<f(-1) hay 1 5 x <5 (1) x+6>-1+6=5 (2) So sánh (1) và (2) ta thấy x>-1 không thỏa mãn phương trình đã cho ,Nghĩa là x>-1 không phải là nghiệm cuủa phương trình đã cho. Tương tự: Với x<-1 thì f(x)>f(-1) hay 1 5 x >5 ; x+6<5 Nên x<-1 không phải là nghiệm của phương trình đã cho, Vậy phương trình đã cho chỉ có một nghiệm x=-1 Bài tập: Giải các phương trình sau. 1)3 x + 4 x = 5 x 2)2 x = 1 + 3 x/2 3) ( ) ( ) ( ) xxx 52323 =++− →VN(a= 23 − ,b= 23 + ,c= 5 . Ta có a < c < b, xÐt TH x=0, x>0, x<0→ VT>VP ) 4) x xx 23232 = ++ − 5)1 + 2 6x + 2 4x = 3 4x 6)2 x + 1 = 3 x/2 + 5 7)1 + 2.2 x + 3.3 x = 6 x 8) x x x cos 2 cos 1 cos =+ 9) 8944 296213 22 ++=− +++− xx xxxx 10)2 x + 1 – 4 x = x – 1 11) 2 3 2 6 9 4 x x x = − + − 12) 2 os 2 3 3 c x x = + 13) 2 2 1 2 x x x x − = + 14) 24 16 2 2 x x x − − = + 15)9 x + 2(x - 2)3 x + 2x – 5 = 0 5.Một số cách giải khác: PP: Nếu f(x) liên tục và đơn điệu trên K thì ∀ x, y ∈ K ta có f(x) = f(y) ⇔ x = y. Bài tập: Giải các phương trình sau. 1) 3 2 2 5 2 5 x x x + + + = 2) ( ) 2 2 1 2 2 1 x x x x − − − = − ( ) 2 2 2 1 3)4 2 1 x x x x + − − = + ( ) 2 2 2 1 1 4)4 2 2 x x x x + + − − = ( ) ( ) 5) 5 3 5 3 4 x x x − + + = Toán 12 Ôn tập hệ thống phương trình mũ-lôgarit - 6 - Gv: Nguyễn Phan Anh Hùng-THPT Hương Giang II. PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT Kiến thức cần nhớ: Cho 0, 1 a a > ≠ ; 1 2 0, 0, 0 x x x > > > : Đn: log b a x b x a = ⇔ = Chú ý: ( ) ( ) ( ) ( ) a log x x a 1 x a x 0 2 x log a x R = ∀ > = ∀ ∈ Tính chất ( ) ( ) 1 2 1 2 1 1 2 2 1) log 1, log 1 0 2) log . log log 3) log log log 4) log log , log 5) log 0 1 log a a a a a a a a a a b a b a x x x x x x x x x R x x x b a α α α = = = + = − = ∀ ∈ = < ≠ Chú ý: 1 1 log ; log log , 0 log α α α = = ≠ a a a b b x x a Lý thuyết: Đ a s ố ph ươ ng trình logarit c ơ b ả n đề u bi ế n đổ i v ề d ạ ng. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) b a a a log f x b f x a f x 0 hoaëc g x 0 log f x log g x f x g x + = ⇔ = > > + = ⇔ = Chú ý: Khi không s ử d ụ ng công th ứ c t ươ ng đườ ng nh ớ đặ t đ i ề u ki ệ n để hàm s ố lôgarit có ngh ĩ a (c ơ s ố ph ả i l ớ n h ơ n 0 và khác 1, bi ể u th ứ c l ấ y lôgarit ph ả i d ươ ng) Một số Phương pháp giải các phương trình mũ cơ bản: Dạng 1: Bi ế n đổ i v ề d ạ ng ( ) ( ) = a a log f x log g x Lưu ý: Tìm đ i ề u ki ệ n xác đị nh c ủ a ph ươ ng trình ( ) ( ) = a a log f x log g x . Cách 1: Đ K c ủ a ph ươ ng trình ( ) 0 ( ) 0 f x g x > > , sau đ ó gi ả i ph ươ ng trình ( ) ( ) = ⇔ = a a log f x log g x f(x) g(x) Cách 2: Bi ế n đổ i : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) > > = ⇔ = a a f x 0 hoaëc g x 0 log f x log g x f x g x Chú ý: 'Cách 2' th ườ ng d ể m ắ c sai l ầ m nên khuyến khích các em gi ả i theo ''cách 1'' Bài tập: Gi ả i các ph ươ ng trình sau. Toán 12 Ôn t ậ p h ệ th ố ng ph ươ ng trình m ũ -lôgarit - 7 - Gv: Nguyễn Phan Anh Hùng-THPT Hương Giang ( ) 2 3 1) log x 2x 1 + = ( ) 3 3 2) log x log x 2 1 + + = ( ) ( ) 2 3) lg x 2x 3 lg x 3 + − = − ( ) ( ) 2 2 1 2 1 4) log x 1 log x 4 0 2 − + + = ( ) ( ) ( ) 8 4 2 2 1 1 5) log x 3 log x 1 log 4x 2 4 + + − = 6) ( ) ( ) 2 3 3 log 5 log 2 5 x x x − − = + 7) ( ) 2 2 log 4 log 2 4 x x + = + − 8) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 2 log 2 2 log 2 1 log 2 6 x x x + − + + = − 9) ( ) ( ) 3 1 8 2 2 log x 1 log 3 x log x 1 0 + − − − − = 10) ( ) ( ) x x 2 2 1 log 9 6 log 4.3 6 + − = − 11) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 2 2 2 log x 1 log x 1 log 7 x 1 − + + − − = 12) ( ) ( ) 2 2 2 log x 3 log 6x 10 1 0 − − − + = 13) ( ) 1 4 4 1 log x 3 1 log x − = + 14) 3 1 3 log ( 2) log 2 1 0 x x − + − = 2 3 1 15)2log 36 log( 1) log( 6) log3 log 2 3 x x x− + + = + + + 1 16) (lg lg 2) lg( 2 1) lg6 2 x x+ + + = 3 3 3 3 17)2log 1 log 7 1 x x x x − − + = − − 2 18)log 1 3log 1 log 1 2 x x x + + − = − − 2 3 1 9 3 19)log (2 54) log ( 3) 2log ( 4) x x x − + + = − 2 20)log(3 12 19) log(3 4) 1 x x x + + − + = 3 3 3 21) log ( 5) log 2 log 3 20 0 x x − − − − = log(2 19) log(3 20) 22) 1 logx x x − − − = − 2 2 1 23) log( 10 25) log( 6 3) 2log( 5) log 3 2 x x x x x − + + − + = − + 24) ( ) ( ) 9 3 log x 8 log x 26 2 0 + − + + = Dạng 2: Phương pháp đặt ẩn số phụ ( Đưa pt lôgarit về phương trình đại số bậc 2,3 và giải theo ẩn phụ). Biến đổi và đặt ẩn số phụ thích hợp. L ư u ý: Ngoài việc đặt điều kiện để biểu thức log f( ) a x có nghĩa là f(x)>0. Cần chú ý đến đặc điểm chủa phương trình đang xét ( chứa căn bậc hai hoặc chứa ẩn ở mẩu) khi đó cần đặt đk cho phương trình có nghĩa. Các phép biến đổi càn chú ý: 2 log 2 log n a a x n x = điều kiện x ≠ 0 Bài t ậ p: Giải các phương trình sau. 1)4 logx 3 logx − = 2) ( ) ( ) 2 2 2 log 4 log 2 5 x x − = 3) 2 2 2 log 3.log 2 0 x x − + = 2 2 1 2 2 4)log x 3log x log x 2 + + = 2 2 2 2 log x-log x 2 5) 1 log x 1 − = + log(6 ) 1 6) 2 3log(6 ) 1 x x − = − − 1 3 3 7) log (3 1)log (3 3) 6 x x + − − = 2 6 2 8)log x logx log 3 9 − = − Toán 12 Ôn tập hệ thống phương trình mũ-lôgarit - 8 - Gv: Nguyễn Phan Anh Hùng-THPT Hương Giang 3 9)log(10 )log(0,1 ) logx 3 x x = − 2 2 4 4 10)4log ( ) 2log x 1 0 x − + + = 2 2 1 11)log (100 ) log (10 ) 14 log x x x + = + 2 2 2 2 6 12)log ( 7) 5 log x 7 log ( ) x x x + = − − + 2 2 2 0,5 2 2 2 2 13)(log x 2log )(3log x 1) 2log x .log 4 2 x + − = 2 9 3 3 14)2log x log x.log ( 2 1 1) x = + − 2 4 15) 1 log x 4log x 3 4 + + − = Dạng 3: Ph ươ ng pháp m ũ hóa. Bài t ậ p: Gi ả i các ph ươ ng trình sau. 2 3 1) log x log x 1 + = 3 5 2)log ( 1) log (2 1) 2 x x + + + = 3 5 3) log x log x log15 + = 2 5 4)log x log ( 5) x = + Dạng 4: Ph ươ ng trình lôgarit nhi ề u c ấ p. Ph ươ ng pháp:H ạ t ừ ng c ấ p m ộ t t ừ ngoài vào theo tính ch ấ t log f ( ) ( ) c a x c f x a = ⇔ = Bài t ậ p:Gi ả i các ph ươ ng trình sau. 1) log(log(log(logx))) 0 = 2 3 4 3 2)log (log (log ( 3))) 0 x − = 4 3 3 1 3)log (2log (1 log(1 3log x))) 2 + + = 3 1 1 2 2 4)log (log x 3log x 5) 0 − + = Dạng 5: Bi ế n đổ i v ề ph ươ ng trìn tích. Bài t ậ p:Gi ả i các ph ươ ng trình sau. 3 3 3 1)3 log x 6 6 log x x x+ = + 2 2 4 2)2 log x 2 4 4log x x x+ = + 2 2 1 1 3)log (4 ) log(4 ).log( ) 2log ( ) 2 2 x x x x − + − + = + 2 2 2 2 6 1 6 4) log 5 2 3 log (5 2 3) 2 x x x x x x x x − − − − − = + Dạng 6: Ph ươ ng pháp s ử d ụ ng tính đơ n đ i ệ u. Chú ý d ạ ng: log log a a u u v v − = − có d ạ ng f(u)=f(v) ⇔ u=v,trong đ ó f(x) là hàm s ố đồ ng bi ế n (ngh ị ch bi ế n) trên TX Đ c ủ a nó và ph ươ ng pháp đ ánh giá hai v ế c ủ a ph ươ ng trình. Bài t ậ p:Gi ả i các ph ươ ng trình sau. 2 1) log x 3 x = − 2 2) log( 6) 4 log( 2) x x x x + − − = + + 1 3 3)log 4 x x = − 2 2 3 2 3 4)log 3 2 2 4 5 x x x x x x + + = + + + + 2 5)log( 12) log( 3) 5 x x x x − − + = + + 2 2 3 3 6)log ( 1) log x 2 x x x x + + − = − 2 2 1 2 3 1 7)log 2 2 1 x x x x x x + + = − + − + Toán 12 Ôn t ậ p h ệ th ố ng ph ươ ng trình m ũ -lôgarit - 9 - Gv: Nguy ễ n Phan Anh Hùng-THPT H ươ ng Giang G ợ i ý: 3) Đ i ề u ki ệ n xác đị nh: x>0 Nh ậ n th ấ y x=3 là nghi ệ m c ủ a ph ươ ng trình (1). Ta ch ứ ng minh nghi ệ m này duy nh ấ t. Th ậ t v ậ y 3 x ∀ > ta có. • 1 1 3 3 log x log 3 1 < = − (do y=log 1 3 x là hàm s ố ngh ị ch bi ế n trên ( ) 0; +∞ (*) • x-4>3-4=-1 (**) So sánh (*),(**) suy ra 3 x ∀ > đề u không th ỏ a mãn ph ươ ng trình 3) nên không ph ả i là nghi ệ m. Làm t ươ ng t ự : 0<x<3 c ủ ng không ph ả i là nghi ệ m c ủ a ph ươ ng trình V ậ y ph ươ ng trình có nghi ệ m duy nh ấ t x=3. G ợ i ý: 7) Ph ươ ng trình đượ c vi ế t l ạ i 2 2 2 2 1 1 3 3 2 2 2 2 1 1 3 3 log ( 1) log (2 1) ( 1) (2 1) log ( 1) ( 1) log (2 1) (2 1) x x x x x x x x x x x x x x x x + + − − + = + + − − + ⇔ + + − + + = − + − − + Ph ươ ng trình này có d ạ ng f(u)=f(v) v ớ i f(t)= 1 3 log t t − ta có ( ) 1 '( ) 1 0 0; ln3 f t t t = − − < ∀ ∈ +∞ nên f(t) ngh ị ch bi ế n trên K. Vì v ậ y f(u)=f(v) ⇔ u=v ⇔ 2 2 0 1 2 1 2 x x x x x x = + + = − + ⇔ = V ậ y x=0,x=2 là nghi ệ m. . Toán 12 Ôn tập hệ thống phương trình mũ- lôgarit - 1 - Gv: Nguyễn Phan Anh Hùng-THPT Hương Giang CHUYÊN ĐỀ : PHƯƠNG TRÌNH MŨ-PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ Kieán thöùc cần nhớ. (2) phương trình đả cho ( ) 2 2 2 2 2 3 3 1 0 1 2 2 3 x x x x x x − + = ⇔ ⇔ − = ⇔ = + − = Vậy phương trình đả cho có nghiệm duy nhất x=1. Toán 12 Ôn tập hệ thống phương trình mũ- lôgarit. x+6<5 Nên x<-1 không phải là nghiệm của phương trình đã cho, Vậy phương trình đã cho chỉ có một nghiệm x=-1 Bài tập: Giải các phương trình sau. 1)3 x + 4 x = 5 x 2)2 x = 1 + 3 x/2