Nghiên cứu động học rô bốt 6 bậc tự do

Đồ án Cơ điện tử Đồ án Cơ điện tử 1. GIỚI THIỆU Ra đời cách đây nửa thế kỷ, robot công nghiệp đã có những phát triển vượt bậc. Nhiều nước trên thế giới sớm áp dụng mạnh mẽ kỹ thuật robot vào sản xuất và nó đã đem lại những hiệu quả to lớn về kinh tế và kỹ thuật, nâng cao năng suất lao động, tăng chất lượng và khả năng cạnh tranh của sản phẩm, cải thiện điều kiện làm việc của công nhân Đối với nước ta, kỹ thuật robot vẫn còn là vấn đề khá mới mẻ, nhất là việc nghiên cứu thiết kế, chế tạo robot. Nội dung nghiên cứu nhằm chế tạo một robot sáu bậc tự do, kiểu robot PUMA, sử dụng card điều khiển LAB- PC+ để điều khiển các động cơ bước dẫn động các khớp. Sản phẩm được sử dụng trong nghiên cứu và giảng dạy môn robot công nghiệp tại trường Đại học Bách khoa Hà Nội. 2. SƠ ĐỒ ĐỘNG VÀ HỆ TỌA ĐỘ CỦA ROBOT PUMA Robot PUMA là robot có 6 bậc tự do, cấu hình RRRRRR. Sơ đồ động và hệ tọa độ gắn trên các khâu của robot như sau: Hình 1: Hệ tọa độ gắn trên các khâu của robot. Đồ án Cơ điện tử BẢNG THÔNG SỐ DENAVIT - HARTENBERG (DH) Khâu θ i α i a i d i 1 θ 1 * 2 π − 0 d 1 2 θ 2 * 0 a 2 d 2 3 θ 3 * 2 π a 3 0 4 θ 4 * 2 π − 0 D 4 5 θ 5 * 2 π 0 0 6 θ 6 * 0 0 d 6 + Chọn a 1 = 00 mm; a 2 = 0 mm; a 3max = 0mm. + Giới hạn chuyển động cuả các khâu: - Khâu 1: -90 0 ≤ θ 1 ≤ +90 0 - Khâu 2: -120 0 ≤ θ 2 ≤ +120 0 - Khâu 3: 0 ≤ a 3 ≤ 150 mm - Khâu 4: -90 0 ≤ θ 4 ≤ +90 0 - Khâu 5: - Khâu 6: Đồ án Cơ điện tử 3. PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG HỌC ROBOT + Để mô tả mối quan hệ về hướng và vị trí của hệ tọa độ gắn trên hai khâu liền kề nhau (Khâu thứ i và khâu i-1) ta dùng các ma trận A i ; được biểu diễn bởi các phép biến đổi: A i = Rot(z, θ 0 ). Trans(a,0,0). Trans(0,0,d). Rot(x, α) Hay A i =             − − 1000 cossin0 sinsincoscoscossin cossinsincossincos d a a αα θαθαθθ θαθαθθ Qui ước viết tắt các hàm lượng giác như sau: C i = cosθ i; S i = sinθ i ; C ij = cos(θ i +θ j ); S ij = sin(θ i +θ j ); Ta có: A 1 = 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 C S S C d −         −     ; A 2 = 2 2 2 2 2 2 1 2 2 0 0 0 0 1 0 0 0 1 C S a C S C a S d −             ; A 3 = 3 3 3 3 3 3 3 3 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 C S a C S C a S     −         ; A 4 = 4 4 4 4 4 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 C S S C d −         −     ; A 5 = 5 5 5 5 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 C S S C     −         ; A 6 = 6 6 6 6 6 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 C S S C d −             ; Tích các ma trận A i được gọi là ma trận T: 5 T 6 = A 6; 4 T 6 = A 5 . A 6 ; 3 T 6 = A 4 .A 5 .A 6; 2 T 6 = A 3 .A 4 .A 5 .A 6 ; 1 T 6 = A 2. A 3 .A 4 .A 5 .A 6 ; Đồ án Cơ điện tử T 6 = A 1. A 2. A 3 .A 4 .A 5 .A 6 ; Ta còn có ma trận trạng thái cuối: T E = 0 0 0 1 x x x x y y y y z z z z n s a p n s a p n s a p             Ma trận T E mô tả hướng và vị trí của hệ toạ độ gắn trên khâu chấp hành cuối đối với hệ tọa độ gốc. Trong đó: , s, an r r r là các véctơ chỉ phương của hệ tọa độ gắn trên khâu chấp hành cuối, p r là véctơ điểm chỉ vị trí của gốc hệ tọa độ gắn trên khâu chấp hành cuối. a-vector có hướng tiếp cận (approach) đối tác s-vector có hướng đường trượt (sliding) đóng mở bàn kẹp hoặc phương nắm bắt(occupation) kí hiệu là o n- vector pháp tuyến (normal) ************ Ma trân *********************** 5 T 6 = A 6 Môtả hướng và vị trí của khâu thứ 6 so với khâu thứ 5: 5 T 6 =A 6 = 6 6 6 6 6 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 C S S C d −             ; 4 T 6 = A 5 . A 6 = 5 6 5 6 5 5 6 5 6 5 6 5 5 6 6 6 . . . . 1 0 0 0 0 1 C C C S S S d S C S S C C d S C −     − −         3 T 6 = A 4 .A 5 .A 6= 2 T 6 = A 3 .A 4 .A 5 .A 6 Đồ án Cơ điện tử [1,1]= [1,2]= [1,3]= [1,4]= [2,1]= [2,2]= [2,3]= [2,4]= [3,1]= [3,2]= [3,3]= [3,4]= 1 T 6 = A 2. A 3 .A 4 .A 5 .A 6 [1,1]= (CHƯA CHỈNH SỬA XONG) Trên cơ sở đó, ta có hệ phương trình động học của Robot PUMA như sau: n x = C 1 C 24 - S 1 S 24 = C 124 n y = S 1 C 24 + C 1 S 24 = S 124 n z = 0 o x = - C 1 S 24 - S 1 C 24 = - S 124 o y = - S 1 S 24 + C 1 C 24 = C 124 o z = 0 a x = 0 a y = 0 a z = -1 p x = a 2 C 12 + a 1 C 1. p x = a 2 S 12 + a 1 S 1. p z = d 3 + d 4 . 4. PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG HỌC NGƯỢC ROBOT PUMA Trong thực tế, thường ta biết trước vị trí và hướng mà khâu chấp hành cuối của robot cần đạt đến. Điều ta cần biết là giá trị của các biến khớp (góc quay) tại mỗi thời điểm đó. Giải hệ phương trình (1), khi biết trước hướng và vị trí của hệ tọa độ gắn trên khâu chấp hành cuối, ta sẽ xác định được tệp nghiệm (θ 1 , θ 2 , θ 3 , θ 4, θ 5, θ 6 ) là giá trị của các biến khớp. Các phương trình xác định giá trị các biến khớp thông qua các véctơ p ,a ,o , rrr r n được gọi là hệ phương trình động học ngược của robot. (1) Đồ án Cơ điện tử Tham khảo bài giảng của GS.TSKH Nguyễn Văn Khang trong bài giải về việc giải một bài toán động học ngược bằng phương pháp số. Gọi trong đó là tọa độ suy rộng, Trong đó là vị trí của khâu thao tác. Giữa và liên hệ vởi nhau bằng phương trình sau: . Bài toán động học ngược được phát biểu như sau: biết tìm .Tức là: Khi đó xảy ra 3 trường hợp: + m=n gọi là Robot có cấu trúc động học cân bằng (chuẩn). Phương trình có thể có nghiệm duy nhất tùy thuộc vào cấu trúc của hệ. +m<n : Robot có cấu trúc dư dẫn động. Khi đó bài toán có nhiều nghiệm, do vậy người ta đưa vào các điều kiện rằng buộc cho khâu thao tác. +m>n : Để bài toán có nghiệm thì cần có các rằng buộc điều kiện về tọa độ suy rộng. *Lưu ý: Bài toán động học ngược là rất khó, đối với tay máy 6 khớp có ba khớp cuối đồng quy tại một điểm ( with 6 DOF in which 3 consecutive axes intersect at a point) , ta có thể tách bài toán động học ngược thành hai bài toán đơn giản hơn là động học ngược vị trí và động học ngược hướng + [1]Tìm vị trí giao điểm các trục cổ tay (tâm cổ tay) + [2]Tìm hướng của cổ tay. Ta biểu diễn (4.2) thành hai hệ phương trình như sau: 0 6 1 6 0 6 1 6 ( , , ) ( , , ) R q q R O q q O = = K K (4.5) trong đó O và R là hướng và vị trí của dụng cụ, được biểu diễn đối với hệ tọa độ cố định bên ngoài (world coordinate system). Ta phải giải bài toán trên đối với các ẩn 61 ,, qq K . Đồ án Cơ điện tử Pỉeper’Solution ứng dụng cho cơ cấu 6 khớp quay có 3 khớp cuối giao nhau có phương pháp giải như sau: Vị trí của tâm cổ tay, c p xác định qua vị trí công cụ (The given tool position) và phương của Tool pointing ( 6 Z ).Do đó vị trí của tâm cổ tay phụ thuộc vào 3 biến khớp đầu tiên. The relative wrist oriention 6 3 R Các biến khớp 4 5 6 , , θ θ θ xác định từ ma trận định hướng cổ tay (The arm orientation) 3 0 R và ma trận định hướng công cụ (The given tool orientation) 0 6 R . + Ma trân trạng thái (The given tool pose) 0 6 T + Solve porions của động học ngược để tìm ra 0 3 R 1 2 3 ( , , ) θ θ θ và 3 6 4 5 6 ( , , )R θ θ θ . + Định vị trí của tâm cổ tay c O có tọa độ cho trước như sau: Đồ án Cơ điện tử 0 6 0 . . 0 1 C O O d R     = −       trong đó O và R là hướng và vị trí của dụng cụ, được biểu diễn đối với hệ tọa độ cố định bên ngoài (world coordinate system). c P as 6 d (cột cuối cùng của 0 6 T ) – 6 d (tool offset length)* 6 Z (3 cột của ma trận 0 6 T ) + Thiết lập c P = cột cuối cùng của 0 3 R 1 2 3 ( , , ) θ θ θ để tìm ra các biến khớp 1 2 3 , , θ θ θ Tính 1 3 0 0 6 3 6 R R R − = sau khi đã thay giá trị của các biến khớp vào 1 2 3 , , θ θ θ vào 0 3 R 1 2 3 ( , , ) θ θ θ +So sánh 3 6 R và 3 6 4 5 6 ( , , )R θ θ θ để rút ra 4 5 6 , , θ θ θ Tọa độ của điểm C trong hệ tọa độ 6 R : 6 r C = 0 0 6 d t         −       Tọa độ của C trong hệ tọa độ 0 R : r C = E T . 6 r E = 6 6 6 . 0 0 . . 6 1 1 0 0 0 1 x p y p z p n s a p a d x x x x x n s a p a d y y y y y d a d z n s a p z z z z       − +           − +       =   −   − +                     (*) Ma trận chuyển từ hệ tọa độ 0 → 3: Đồ án Cơ điện tử 0 R 3= A 1. A 2. A 3 = 23 3 23 2 2 1 2 3 23 2 2 1 2 3 23 2 2 . ( . . ) . 1 23 1 1 1 . ( . . ) . 1 1 23 1 1 . . 0 23 123 0 1 0 0 C S C C C a C a C S d S S S S S a C a C C d C S a S a S d C   + − −     + −     − − − +       ⇒ Tọa độ của C trong 0 R : r C = 0 R 3 . 4 r C = 4 3 23 2 1 2 1 2 4 3 23 2 1 2 1 2 4 23 3 23 2 2 1 . . . . . . 1 23 1 . . . . . . 1 23 1 . . . C S d a C C a C C S d S S d a S C a S C C d d C a S a S d t   + + −     + + +     − − +     (**) Đối chiếu (*) và (**) ta được hệ 3 phương trình 3 ẩn : 1 23 4 3 23 2 2 1 2 6 1 23 4 3 23 2 2 1 2 6 4 23 3 23 2 2 6 1 ( . . . ) . . ( . . . ) . . . . . . p x p y p z C S d a C a C S d x a d S S d a C a C C d y a d d C a S a S z a d d + + − = − + + + = − − − = − − Nhân (2) với cos 1 θ trừ đi (1) nhân với sin 1 θ : 2 6 1 6 1 2 1 6 6 2 2 6 6 ( ) os ( )sin cos tan 2( , ) ( ) ( ) p y p x p x p y p y p x d y a d c x a d d Ar A x a d y a d y a d x a d θ θ θ = − − −    ÷ ⇒ = ± − − −  ÷ − + −   Nhân (2) với sin 1 θ cộng với (1) nhân vói cos 1 θ và kết hợp với (3) ta có hệ [@] 23 4 3 23 2 2 6 6 1 23 4 3 23 2 2 6 1 . . . ( . )sin ( . ) os . . . . p y p x x p z y S d a C a C y a d x a d c P C d a S a S z a d d P θ θ + + = − + − = − − = − − = Bình phương 2 vế cộng lại ta được: Đồ án Cơ điện tử 2 2 2 2 2 4 3 2 4 2 3 2 3 3 2 2 2 2 2 4 2 3 2 3 3 3 2 4 2 sin 2 os 2 sin 2 os ( ) x y x y d a a d a a a c P P d a a a c P P a a d θ θ θ θ + + + + = + ⇒ + = + − + + 2 2 2 2 2 3 2 4 3 4 2 2 3 2 2 2 4 3 ( ) cos tan 2( , ) 2 x y P P a a d Arc A d a a a a d a θ   + − + +  ÷ ⇒ = ± +  ÷ +   Khai triển hệ phương trình liên kết [@] ta được: 3 3 2 3 4 2 3 4 3 3 2 3 4 3 3 2 2 3 4 3 3 2 ( . . ) ( . .sin )sin ( . . ) os ( . . os )sin x y a C a S d C C d a P C d a S c a S d a c P θ θ θ θ θ + + + − = − − + + = 2 2 3 3 2 3 4 3 4 3 3 3 3 2 3 4 3 4 3 3 4 3 3 3 2 4 3 3 3 ( . . ) ( . . ) ( . . ) ( . . ) ( . ) ( . ) c x y s x y a C a S d C d a S a C a S d P C d a S P d C a S P a d S a C P   ∆ = − + + + −     ∆ = − + + + −     ∆ = − − − + +   2 tan 2( , ) s c A θ ∆ ∆ = ∆ ∆ 2 4 3 3 3 2 4 3 3 3 2 4 3 3 3 4 3 3 3 tan 2 ( ) ( ) ,( ) ( ) x y x A d C a S P a d S a C P a d S a C P d C a S θ   ⇒ = − − + + + + + −   Ta có 3 6 R = 4 5 6 A A A = 4 4 4 4 4 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 C S S C d −         −     5 5 5 5 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 C S S C     −         6 6 6 6 6 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 C S S C d −             = Mặt khác: 1 2 3 A A A 4 5 6 A A A = E T 0 3 3 6 . E R R T⇔ = 3 0( 1) 6 3 . E R R T − ⇒ = [...]... S23a z sin θ5 θ 4 = A tan 2( − S1 * ax + C1 * a y C23 (C1 * ax + S1 * a y ) − S 23az , ) sin θ5 sin θ 5 3 R6 [ 3, 2] ⇒ sin 6 *sin θ5 = C1S23 s x + S1S23 s y + C23 sz ⇒ sin θ 6 = C1S 23 sx + S1S 23 s y + C23 sz sin θ5 R [ 3,1] ⇒ −cos 6 *sin θ5 = C1S23 nx + S1S 23n y + C23nz 3 6 ⇒ cosθ 6 = − θ 6 = A tan 2( C1S 23nx + S1S 23n y + C23nz sin θ5 S23 (C1sx + S1s y ) + C23 s z sin θ5 ,− S23 (C1nx + S1n y... S23 (C1nx + S1n y ) + C23nz sin θ5 ) f14  f 24   f 34   1  Đồ án Cơ điện tử TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] [2] [3] Nguyễn Thiện Phúc, Robot công nghiệp, NXB Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội, 2004 Nguyễn Văn Khang, Động lực học hệ nhiều vật ,NXB Khoa học và Kỹ thuật www.google.com ... là ma trận [3,3] So sánh các phần tử của 2 ma trận [3,3] : 3 R6 [ 3,3] ⇒ cos θ5 = S23 (C1ax + S1a y ) − C23az   ⇒ θ5 = ± Arc cos  S 23 (C1ax + S1a y ) − C23az  Nếu sin θ5 ≠ 0 ⇒ 3 R6 [ 2,3] ⇒ sin θ 4 *sin θ5 = − S1 * ax + C1 * a y ⇒ sin θ 4 = − S1 * ax + C1 * a y sin θ5 R [ 1,3] ⇒ cosθ 4 *sin θ5 = C23 (C1 * ax + S1 * a y ) − S23 az 3 6 ⇒ cosθ 4 = C23 (C1 * ax + S1 * a y ) − S23a z sin θ5 θ 4 = A