bài giảng ôn tập cuối năm đại số 9

- Giải hệ bằng phương pháp cộng.. - Giải hệ bằng phương pháp thế... Cỏch giải vô nghiệm nghiệm kép hai nghiệm phân biệt vô nghiệm trái dấu Thứ năm ngày 21 thỏng 4 năm 2011 Tiết 66: Ôn t

Tæ : Khoa häc tù nhiªn

Thứ năm ngày 26 thỏng 4 năm 2011 Tiết 66: Ôn tập cuối năm

I/ Lí thuyết

1 Hàm số bậc nhất:

a) Công thức hàm số: y = ax + b

b) TXĐ: mọi x ∈ R

- Đồng biến: a > 0 ; Nghịch biến: a < 0

- Đồ thị là đường thẳng đi qua hai điểm

A(x A ; y A ) và B (x B ; y B ) bất kỳ Hoặc đi qua hai điểm đặc biệt

P ( 0 ; b ) và Q

( a ≠ 0 )

b

;0 a

2 Hệ hai phương trỡnh bậc nhất hai ẩn:

a) Dạng tổng quát: của HPT

ax by c

a x b y c





b) Cách giải:

- Giải hệ bằng phương pháp đồ thị.

- Giải hệ bằng phương pháp cộng.

- Giải hệ bằng phương pháp thế.

Thứ năm ngày 21 thỏng 4 năm 2011 Tiết 66: Ôn tập cuối năm

3 Hàm số bậc hai:

a) Công thức hàm số: y = ax2

b) TXĐ: mọi x ∈ R

- Với a < 0 Hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.

(a ≠ 0)

- Với a > 0 Hàm số đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0

- Đồ thị hàm số là một Parabol đỉnh O (0; 0) nhận Oy là trục đối xứng

4 Phương trỡnh bậc hai một ẩn:

a) Dạng tổng quát: ax + bx + c = 02 (a ≠ 0)

b) Cách giải: Dùng công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn

Phương trình : ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 )

+ Nếu ∆ < 0 thì phương trình …

+ Nếu ∆ = 0 thì phương trình có …

+ Nếu ∆ > 0 thì phương trình có …

2

b

x x

a

= = −

1,2

2

b x

a

− ± ∆

=

+ Nếu ∆ ’ < 0 thì phương trình…

+ Nếu ∆ ’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép

+ Nếu ∆ ’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1 2

'

b

x x

a

= = −

1,2

' '

b x

a

− ± ∆

=

3 Nếu ac < 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm…

Cỏch giải

vô nghiệm nghiệm kép hai nghiệm phân biệt

vô nghiệm

trái dấu

Thứ năm ngày 21 thỏng 4 năm 2011 Tiết 66: Ôn tập cuối năm

c) Hệ thức Vi-ét : Nếu x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình

ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0), ta có : và

áp dụng :

1 +Nếu a + b + c = 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0)

có nghiệm…

+Nếu a - b + c = 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0)

có nghiệm…

2 Hai số có tổng bằng S và tích bằng P là nghiệm của phương trình…

x1 + x2 = - b/a x1x2 = c/a

x1 = 1 và x2 = c/a

x1 = -1 và x2 = - c/a

x2 – S x + P = 0 ( Điều kiện để có hai số : S2 4P 0 ) – ≥

Thứ năm ngày 21 thỏng 4 năm 2011 Tiết 66: Ôn tập cuối năm

Thứ năm ngày 28 thỏng 4 năm 2011 Tiết 66: Ôn tập cuối năm

II/ Bài tập

Bài tập 6: (Sgk - 132)

3 = a.1 + b ⇔a + b = 3

a) Vỡ đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A (1; 3) Thay toạ độ điểm A

vào công thức hàm số ta có:

Vì đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm B (-1; -1) Thay toạ độ điểm B vào công thức hàm số ta có: -1= a.(-1) + b ⇔- a + b = -1

(1)

(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 3 2 2 1

 + =  =  =

− + = −  + =  =





Vậy hàm số cần tìm là: y = 2x + 1

b) Vì đồ thị hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = x + 5 ta có a = a' hay a = 1 ⇒ Đồ thị hàm số đã cho có dạng: y = x + b (*)

- Vì đồ thị hàm số đi qua điểm C (1;2 ) Thay toạ độ điểm C và công thức (*) ta có:

(*) 2 = 1.1 + b b = 1 Vậy hàm số càn tỡm là: y = x + 1.

c Chứng tỏ rằng hai nghiệm tìm được trong câu a là hoành

độ giao điểm của hai đồ thị.

Giải:

a Phương trình x2 – x – 2 = 0

( a =1, b = - 1, c = - 2)

Ta có a - b + c = 1 – (-1) + (-2) = 0

Vậy phương trình có hai nghiệm:

x1 = -1, x2 = 2

* Bài tập 55: (SGK - 63 ) Cho phương trình x2 – – x 2=0

a Giải phương trình

b Vẽ 2 đồ thị y=x2 và y=x+2 trên cùng một hệ trục toạ độ

Thứ năm ngày 28 thỏng 4 năm 2011 Tiết 66: Ôn tập cuối năm

Vẽ đồ thị hàm số y = x2

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y=x2

Bước 1: Lập bảng ghi một số cặp

giá trị tương ứng của x và y

9 4 1 0 1 4 9

Bước 2: Lấy các điểm tương ứng của

x và y Biểu điễn các điểm tương ứng

trên hệ trục toạ độ Oxy

Ta có các điểm tương ứng

A(-3;9)

B(-2;4)

C(-1;1)

A (3;9) ’

B (2;4) ’

C (1;1) ’

O(0;0)

.

B’

.

A’

.

.

y

x

O

.

1 2 3 -1

-2 -3

1 9

4

C

.

B’

.

A’

.

.

y

x

O

.

1 2 3 -1

-2 -3

1

9

4 2

.

Vẽ đồ thị hàm số y = x + 2

Xác định hai điểm là giao điểm của

đồ thị với hai trục toạ độ

Cho x = 0 thì y = 2

Ta được điểm P (0; 2) thuộc trục

tung 0y

Cho y = 0 thì x = - 2

Ta được điểm Q (-2; 0) thuộc trục

hoành 0x

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P,

Q ta được đồ thị hàm số y = x + 2

P Q

Chú ý:

Giải phương trình a + bx + c = 0 (a 0) bằng phương pháp đồ thị ta giải như sau:

2

- Vẽ đồ thị hàm số y = a và y = -bx - c x2

- Tìm giao điểm của hai đồ thị hàm số trên

- Hoành độ giao điểm đó chính là nghiệm của phương trình a + bx + c = 0 (a 0) x2 ≠

Bài 2 : Giải các phương trình sau:

1) 3x4 -12x2 + 9 = 0

Giải:

1) 3x4 -12x2 + 9 = 0 ⇔ x4 − 4 x2 + = 3 0

Đặt x2 = t ≥ 0

Ta có phương trình t2 - 4t + 3 = 0 ( a =1, b = - 4, c =3 )

a + b + c = 1 + ( - 4 ) + 3 = 0 ⇒ t1 = 1, t2 = 3 + t1 = 1 ⇒ x2 = 1 ⇔ x1,2= 1 ±

Nghiệm của phương trình là: x1,2 = 1; x ± 3,4= ± 3

II - Bài tập

Thứ năm ngày 28 thỏng 4 năm 2011 Tiết 66: Ôn tập cuối năm

2

8 2

−

=

2)

2 )

II - Bài tập

Thứ năm ngày 28 thỏng 4 năm 2011 Tiết 66: Ôn tập cuối năm

ĐKXĐ: x ≠ 0; 2

2

8 2

−

=

2)

Quy đồng khử mẫu ta được: x2 = 8 – 2x ⇔ x2 + 2x – 8 = 0

( a = 1; b = 2 ; b’ = 1 ; c = - 8 )

∆ ’ = 12 -1.( -8) = 9 ; ∆ = ' 3

Vậy phương trình có nghiệm: x = - 4

⇒ x1= -1 + 3 = 2 (loại) ; x2 = -1 - 3 = - 4 (t/m)

Quãng đường Thanh Hoá - Hà Nội dài

150 km Một ô tô từ Hà Nội vào Thanh

Hoá, nghỉ lại Thanh Hoá 3h15 phút, rồi

trở về Hà Nội, hết tất ca 10h Tính vận

tốc của ô tô lúc về, biết rằng vận tốc của

ô tô lúc đi lớn hơn vận tốc lúc về là

10km/h

Tóm tắt bài toán:

Hãy lọ̃p bảng phõn tích các đại

lượng?

Bài 3: Giải bài toán bằng cách

lập phương trình :

Vọ̃n tụ́c

Quãng đường

Lu c về́

Lu cđí

150 km 150

10 h

x +

x (km/h)

x + 10 (km/h)

150

h x

150 km

Thời gian

Quãng đường HN TH: 150km–

Vận tốc đi = vận tốc về + 10

Thời gian đi + + thời gian về = 10134 h

Tính vận tốc của ô tô lúc về ?

Thứ năm ngày 28 thỏng 4 năm 2011 Tiết 66: Ôn tập cuối năm

Vậy ta cú phương trỡnh :

150 13 150

+ + = 10

4 + 10

Bài 4: Cho phương trình:

2

mx + (2m 1)x m 2 0 (1) − + + =

a) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm

* Giải: Với m = 0, pt (1) trở thành –x +2 = 0 <=> x=2.

2

Víi m 0 , pt (1) lµ pt bËc hai, cã

≠

Thứ n¨m ngày 28 tháng 4 năm 2011 TiÕt 66: ¤n tËp cuèi n¨m

Thứ năm ngày 28 thỏng 4 năm 2011 Tiết 66: Ôn tập cuối năm

b) Tìm m để pt(1) có nghiệm kép Tính nghiệm kép đó.

1 2

1 Giải: Pt(1) có nghiệm kép khi 0 m

12 Lúc đó, theo công thức nghiệm, có nghiệm kép là:

x x 1 1 1: (2 )

1 6 5.

∆ = ⇔ =

= − + =

1 2

1 2

1 2

*) Đ ịnh lí Vi- ét: Nếu x ,x là hai nghiệm của phương trình ax +bx+c = 0 ( a 0)

b

x +x

a thì:

c

x x

a

≠







2

*) Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai ax +bx+c = 0 ( a 0):

c + Nếu a+b+c=0 thì phương trình có nghiệm: x =1; x =

a c + Nếu a-b+c=0 thì phương trình có nghiệm: x = -1; x = -

a

≠

u+v S

*) Đ ịnh lí Vi- ét đảo: Nếu

u.v P thì u,v là hai nghiệm của phương trình x -Sx+P = 0 ( S 4P)

=



 =



〉

Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm x ,x Không giải phương trình, 1) Lập hệ thức tính x x theo m

2) Hãy lập một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m.

−

Thứ n¨m ngày 21 tháng 4 năm 2011 TiÕt 66: ¤n tËp cuèi n¨m

VÒ nhµ : - ¤n l¹i c¸c ki ến thức đã học

- Lµm c¸c bµi tËp tõ trong SGK 134 (SGK)