Tổng hợp kiến thức và những bài tập hay khó về chương Tổ hợp Xác suất lớp 11

Áp dụng định nghĩa cổ điển của xác suất: Bước 1: Tính số phần tử của không gian mẫusố khả năng xảy ra..  Chú ý: 1 Khi tính số phần tử của không gian mẫu và tập hợp mô tả biến cố cần nắm

C¸c d¹ng to¸n th êng gÆp trong tæ hîp - x¸c suÊt

Hoán vị - Tổ hợp - Chỉnh hợp - Nhị thức Niutơn (Số 2)

1 Hoán vị P n n n. 1 2.1

2 Chỉnh hợp    

!

1 1

!

k n

n

n k

 O! 1, A n0 1 0 k n 

3 Tổ hợp

!

! !

k n

n C



 ; O 1 ,0

n

C   k n ; Hai t/c của số C là: 1) n k k n k

 ; 2)C n k1 C n k C n k1

4 Nhị thức Niu tơn   0 1 1

0

k

k



T/c của khai triển của nhị thức Niu Tơn: Tổng có n+1 số hạng ,bậc của mỗi số hạng là n, Số hạng tổng quát thứ k là 1 k n k k

  ,bậc của số hạng đầu và cuối cách đều số hạng đứng giữa thì bằng nhau.

Phương trình, bất phương trình đại số tổ hợp.

* ĐN: Phương trình, bất phương trình đại số tổ hợp là phương trình, bất phương trình có chứa ẩn dưới các kí hiệu:

!

n , nP , k

n

n

C

* Cách giải:

 Bước 1: Đặt điều kiện của ẩn Nhớ rằng: n ! có nghĩa  n N ;Pn có nghĩa  n N*;

k

n

A có nghĩa k, n N; 1 k n   ; Cn k có nghĩa  k, n N; 0  k  n

 Bước 2: Chuyển về giải phương trình, bất phương trình đại số thông thường nhờ các công thức tổ hợp

 Bước 3: Đối chiếu với tập xác định, kết luận.

Bài1 Giải các phương trình

1) C1x6.C x26.C x3 9x214x; 2) 2 1

5x 5x 5x 25

   ( Đs: x=7) 3)

5 2 14

C  C C

4) Cx o  Cx x1 Cx x 2  79 5) Ax3  Cx x2  14 x (TNTHPT - 98 - 99)

6) x 83 5 3 6

   7) Cx1  6 Cx2  6 Cx3  9 x2  14 x (ĐHNN - 99- 00)

8)

2

7

3 2

C C

Cx  x  x  9)

1 1 1

.

72

y

x

P



 



4

2 1

7 1

1









x x

C 11) P A x x272 6 A x22P x

Bài 2.Giải hệ phương trình 1) 2 5 90

5 2 80





(Đs:x=5,y=2) ;2)

















 1

1

2 3 5

y x

y x

y x

y x C C

C C

3) 2 5 90

5 2 80





4) (TNTHPT 02- 03):Cy x1: Cx y1: Cx y1  6 : 5 : 2 (Đs: (x = 8; y = 3))

5) ( y1 y11) : y 1: y 1 10 : 2 :1

   

Bài 3 Hãy tìm số nguyên dưong thỏa mãn phương trình: 4 3 2

5

0 4

C   C   A  (Đs: n=11)

Bài 4 Giải các bất phương trình 1)

2 1 2

3 10

n n

C

n C

  (Đs: 2 5

3 n



  ) 2) 3 1  

     (Đs: 7 4

2 n

  

4

3)

2 ! 4

n

n

A

 ( Đs: 9,5 n2,5 4)

4

1

24 23

n n

A





 (Đs: 1 n 5)

5) 41 31 5 2 2 0

4

C   C   A  (Đs: 5 x 11); 6) 1 22 2 6 3 10

2A x A x x C x (Đs: x 4)

6) Ax3  5 Ax2  21 x (ĐHQGHN - 98- 99) 7) 6 10

2

2x  x  Cx 

x A

3 1 4

1 14

n n n

C









C¸c d¹ng to¸n th êng gÆp trong tæ hîp - x¸c suÊt 10)

4

1

3

1

14

n

n n

n

A

P C







 12) 1 22 2 6 3

10

2 A x  Ax  x Cx  (Đs:x  3; x  4)

3

60

k n

n

P

A

n k









 (TNTHPT 03 – 04 ) 12)

2

C   C   A (TNTHPT 04 – 05 ) Chứng minh một số đẳng thức

Bài 13 Sử dụng tính chất 1

1



  CMR:

1) k 3 k 1 3 k 2 k 3 k3 3



      ; 2) 2 k 5 k 1 4 k 2 k 3 k 22 k 33

4



     ( Với4 k n  )

4) m m11 m21 m 1 m11

    (Với 1 m n  ), HD: C n k C n k1 C n k1



  C n k11 C n k C n k1

Tìm một số hạng hoặc hệ số của một số hạng Bài 14 Tìm hệ số của số hạng:

a) chứa x4 trong khai triển

10 1

x x

 



 

  b) chứa x43 trong khai triển

21 5

3 2

1

x x



c) chứa x8 trong khai triển 5

3

x x



  biết 1  

d) chứa x y trong khai triển 6 2

10

x xy y



e) chứa x31 trong khai triển

40 2

1

x x



Bài 16.Tìm số hạng không chứa x trong k.tr a)

7 3

4

1

x x



b)

28

n

x x x





biết : n n 1 n 2 79

   c) Biết

tổng hệ số của ba số hạng đầu tiên trong khai triển 3

15 28

1 n

x x

x



bằng 79

Bài 17 Cho khai triển 3

3 2

3 n

x x



.Biết tổng của ba số hạng đầu tiên trong khai triển bằng 631 Tìm hệ số của số hạng có chứa x5 C n03C1n9C n2 631

Bài 18.Biết trong khai triển 1

3

n

x

 



 

  Có hệ số của số hạng thứ 3 bằng 5 Hãy tính số hạng đứng giữa trong khai triển

Bài 19 Biết tổng các hệ số : a) trong khai triển 1x2n bằng 1024 Tìm hệ số của x12

b) trong khai triển 1 2 xn bằng 6561.Tìm hệ số của x4

Bài 20.Trong k.triển 3 xy2  xy12.Tìm số hạng chứa x và y sao cho số mũ của x và y là các số nguyên dương

Bài 21.Tìm các hạng tử là số nguyên trong khai triển a )  33 219 b)  337125

Bài 22.Có bao nhiêu hạng tử là số nguyên trong khai triển a)  345124 b) 47 3364

Bài 23 Khai triển đa thức    9  10  14

14

       

Bài 24 Cho khai triển :

1 3 2

2 2

n x



/Biết C n3 5C1n và số hạng thứ 4 bằng 20n Tìm x và n

Bài 25 Trong khai triển : 3

3

n



tìm số hạng chứa a,b có số mũ bằng nhau

Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển

C¸c d¹ng to¸n th êng gÆp trong tæ hîp - x¸c suÊt a) 1 x 101 b) 1 2x 30 c)

40

1 2

3 3x



  c) 1 2x 30(HD: a)Hệ số của số hạng tổng quát 1 k

T C 0 k 101

1 101

1 101

101!

! 101 ! 101!

1 ! 102 !

k

k

k

k







k

k

     ; k=51 C )10151

Các đề thi ĐH từ 2002 - 2008

1 (CĐ_Khối D 2008) Tìm số hạng không chứa x rtrong khai triển

18

5

1













x

x ,(x>0).ĐS: 6528

2 (ĐH_Khối D 2008) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn hệ thức 2 1 2048

2

3 2

1

2n C n  C n n 

n

C là số tổ hợp

chập k của n phần tử) ĐS: n=6

3 (ĐH_Khối D 2007) Tìm hệ số của x5 trong khai triển thành đa thức của x(12x)5+x2(1+3x)10.ĐS: 3320

4 (ĐH_Khối D 2005)Tính giá trị biểu thức

 1!

4 1





n

A A

4

2 3

2 2

2

1       

 n n n

nguyên dương, k

n

A là số chỉnh hợp chập k của n phần tử và k

n

C là số tổ hợp chập k của n phần tử) ĐS:

4

3



M

5 (ĐH_Khối D 2004) Tìm số hạng không chứa x rtrong khai triển

7

4

3 1















x

x với x>0 ĐS: 35

C¸c d¹ng to¸n th êng gÆp trong tæ hîp - x¸c suÊt

6 (ĐH_Khối D 2003) Với n là số nguyên dương, gọi a 3n3 là hệ số của x 3n3 trong khai triển thành đa thức của

(x2+1)n (x+2) n Tìm n để a 3n3 =26n ĐS: n=5

7 (ĐH_Khối D 2002) Tìm số nguyên dương n sao cho 0 2 1 4 2 2 2048









ĐS: n=5

n

k n

k

C n

2

1

1 1 1



























(n, k là các số nguyên dương, k≤n, k

n

C là số tổ

hợp chập k của n phần tử)

9 (ĐH_Khối B 2007) Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển (2+x) n, biết: ĐS: 22

C¸c d¹ng to¸n th êng gÆp trong tæ hîp - x¸c suÊt

3nCn 3n1 C n+3n2 C n3n3 C n+ … +(1)n C n =2048 (n là số nguyên dương, k

n

C là số tổ hợp chập k của n phần tử).

10. (ĐH_Khối B 2006) Cho tập A gồm n phần tử (n≥4) Biết rằng, số tập con gồm 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A Tìm k{1,2,…,n} sao cho số tập con gồm k phần tử cua A lớn nhất.ĐS: k=9

n

n n

n

n C

C C

1

1 2 3

1 2 2

1

2 3 1 2 0



















n

C là số tổ

hợp chập k của n phần tử) ĐS:

1

2





n

n n

12. (ĐH_Khối B 2002) Cho đa giác đều A1A2…An (n≥2, n nguyên) nội tiếp đường tròn tâm (O) Biết rằng số tam giác có các đỉnh là 3 trong 2n điểm A1A2…An nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n điểm

A1A2…An, tìm n ĐS: n=8

13.(ĐH_Khối A 2008) Cho khai triển (1+2x) n =a0+a1x+ … +a n x n , trong đó nN* và các hệ số a0, a1,…a n thỏa mãn

hệ thức 4096

2 2

1

0 a  a n n 

a  Tìm số lớn nhất trong các số a0, a1,…a n ĐS: a8=126720

C¸c d¹ng to¸n th êng gÆp trong tæ hîp - x¸c suÊt

14. (ĐH_Khối A 2007) Chứng minh rằng 1

2

2 1 2 2

5 2

3 2

1 2

1 2

1 2 2

1 6

1 4

1 2

1

n

n n

n n

n

n

C n C

C C













n

C là số tổ hợp

chập k của n phần tử)

15. (ĐH_Khối A 2006) Tìm số hạng chứa x26 trong khai triển nhị thức Newton của

n

x









 7

4

1

, biết rằng

1

2 20 1 2

2

1 2

1

1

2n C n  C n n  

C  , (n nguyên dương và k

n

C là số tổ hợp chập k của n phần tử).ĐS: 210

16. (ĐH_Khối A 2005) Tìm số nguyên dương n sao cho ( k

n

C là số tổ hợp chập k của n phần tử).

2 1 2 2005 2

4 2

3 2

.

1 2 2 4

1 2 3 3

1 2 2 2

1 2

1

1











n n

n n

n n

17. (ĐH_Khối A 2004) Tìm hệ số của x8 trong khai triển thành đa thức của [1+x2(1x)]8 ĐS: 238

C¸c d¹ng to¸n th êng gÆp trong tæ hîp - x¸c suÊt

18. (ĐH_Khối A 2003) Tìm số hạng chứa x8 trong khai triển nhị thức Newton của

n

x









3

1

, biết rằng

 3

7

3

1

4    



 C n

n

n

n , (n nguyên dương, x>0, ( k

n

C là số tổ hợp chập k của n phần tử).ĐS: 495

19. (ĐH_Khối A 2002) Cho khai triển nhị thức ĐS: n=7, x=4

n x n n x x

n x

n x n

n x n

n x x

C C

C



































3 1

3 2 1 1 3

1 2 1 1 2

1 0 3

2 1

2 2

2 2

2 2

2

(n là số nguyên dương) Biết rằng trong khai triển đó C  n3 5C1n và số hạng thứ 4 bằng 20n, tìm n và x.

1 Áp dụng định nghĩa cổ điển của xác suất:

Bước 1: Tính số phần tử của không gian mẫu(số khả năng xảy ra)

Bước 2: Tính số phần tử của tập hợp mô tả biến cố đang xét (số kết quả thuận lợi).

Bước 3: Lấy số kết quả thuận lợi chia cho số khả năng xảy ra: P A A .



Chú ý:

1) Khi tính số phần tử của không gian mẫu và tập hợp mô tả biến cố cần nắm chắc kiến thức về tổ hợp để tìm

2) Khi áp dụng định nghĩa cổ điển của xác suất cần thoả mãn hai điều kiện:

- Không gian mẫu chỉ có hữu hạn các phần tử(số phần tử đếm được)

- Các kết quả của phép thử phải là đồng khả năng

Ví dụ: Khi gieo con súc sắc hoặc đồng tiền phải cân đối đồng chất để khả năng xuất hiện các mặt là như nhau, khi chọn

quả cầu trong hộp thì khả năng chọn mỗi quả là như nhau đó chính là tính đồng khả năng Khi gieo con súc sắc số lần gieo hữu hạn, số quả cầu trong hộp hữu hạn đó chính là tính hữu hạn của các phần tử của không gian mẫu.

2 Áp dung các qui tắc tính xác suât:

* Bước 1: Đặt tên cho biến cố cần tính xác suất là A, các biến cố liên quan đến biến cố A là: A A1; ; 2 A sao cho: n

- Biến cố A biểu diễn được theo các biến cố : A A1; ; 2 A n

- Xác xuất của các biến cố : A A1; ; 2 A là tính được(dễ hơn so với A) n

- Xác định được mối quan hệ giữa các biến cốA A1; ; 2 A n

* Bước 2: Biểu diễn biến cố A theo các biến cố A A1; ; 2 A n

* Bước 3: Xác định mối quan hệ giữa các biến cố và áp dụng qui tắc:

1) Nếu A A xung khắc: 1, 2 P A 1A2 P A 1 P A 2 2) Nếu A A đối nhau: 1, 2 P A 1  1 P A 2

C¸c d¹ng to¸n th êng gÆp trong tæ hîp - x¸c suÊt 3) Nếu A A độc lập: 1, 2 P A A 1 2 P A P A  1 2

Chú ý: A và B độc lập thì & ; & ; &A B A B A B cũng độc lập.

A và B độc lập P AB  P A P B   

Bài1:Trong một hộp có 5 bi đỏ, 6 bi đen Lần lượt lấy ra 3 bi từ hộp.Tính xác suất để trong 3 bi lấy ra có 2 bi màu

đỏ

Giải: Cách1: ĐN cổ điển của xác suất

Gọi A là biến cố: “Trong 3 bi lấy ra có 2 bi màu đỏ”

Vì sự lựa chọn không phân biệt thứ tự lấy nên số kết quả của quá trình lựa chọn là một tổ hợp chập 3 của 5+6=11 phần tử   C113

Trong 3 bi lấy ra: Chọn 2 bi màu đỏ trong 5 bi đỏ có C cách, còn 1 bi (màu đen) chọn trong 6 bi có52 1

6

C cách

 

2 1

11

4 11

A

C C

C

Cách 2: Gọi A là biến cố lần thứ i lấy được bi màu đỏ, i=1,2,3 i

Có: A A A A 1 2 3A A A1 2 3A A A1 2 3

1; ;2 3

A A A độc lập nên: A A A độc lập; 1, 2, 3 A A A độc lập; 1, 2, 3 A A A độc lập1, 2, 3

Ba biến cố: A A A A A A A A A xung khắc1 2 3, 1 2 3, 1 2 3

Vậy:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

5 4 6 5 6 4 6 5 4 4

1110 9 1110 9 1110 9 11

P A P A P A P A P A P A P A P A P A P A

Bài toán:Trong một hộp có 5 bi đỏ, 6 bi đen, 7 bi vàng Lần lượt lấy ra 4 bi từ hộp Tính xác suất để trong 4 bi lấy ra không có đủ 3 màu:

HD: Gọi A là biến cố “ Trong 4 bi lấy ra không đủ 3 màu”

A

 là biến cố “ Trong 4 bi lấy ra có đủ 3 màu”

Các trường hợp chọn 4 bi đủ 3 màu: 2 đỏ, 1 xanh, 1 vàng

1 đỏ, 2 xanh, 1 vàng

1 đỏ, 1 xanh, 2 vàng

    52 61 71 15 62 17 51 61 72

4 18

33

68

C C C C C C C C C

C

Bài2:(Sách BTCB11)Có 2 hộp chứa các quả cầu Hộp thứ nhất chứa 3 quả đỏ và 2 quả xanh, hộp thứ hai chứa 4 quả

đỏ và 6 quả xanh Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 quả Tính xác suất sao cho lấy được hai quả khác màu

Giải: Cách 1: Gọi C là biến cố: “ lấy ra 2 quả khác màu”

Lấy từ hộp thứ nhất 1 quả, hộp thứ hai 1 quả Số phần tử của không gian mẫu là:  C C5 101 1 50

Có 2 khả năng lấy được hai quả khác màu:

Hộp 1 lấy được quả đỏ, hộp 2 lấy được quả xanh số khả năng: 1 1

3 6 18

C C 

Hộp 1 lấy được quả xanh, hộp 2 lấy được quả đỏ số khả năng:C C 21 14 8

  26

50

Cách 2: Gọi A là biến cố lấy được từ hộp 1 quả màu đỏ

Gọi B là biến cố lấy được từ hộp 2 quả màu đỏ

Có: C AB AB 

A và B độc lập thì & ; &A B A B cũng độc lập, AB AB xung khắc nên:,

3 6 2 4 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0,52

5 10 5 10

Chú ý: Gọi D là biến cố: “ lấy ra 2 quả cùng màu” D C

 P D P C   1 P C  0, 48

C¸c d¹ng to¸n th êng gÆp trong tæ hîp - x¸c suÊt

Bài 3:Có 3 xạ thủ cùng bắn vào tấm bia Xác suất trúng đích lần lượt là: 0,6; 0,7; 0,8 Tính xác suất để có ít nhất một

người bắn trúng bia?

Giải: Gọi A là biến cố người thứ i bắn trúng bia, i=1,2,3 i

A là biến cố có ít nhất một người nào bắn trúng bia

A

 là biến cố không có người nào bắn trúng bia

1 2 3 ( ) ( ) ( ) ( ) 0, 4.0,3.0, 2 0,0241 2 3

  1   0,976

Chú ý: 1.Bài toán trên nhưng nếu 3 xạ thủ bắn lần lượt cho đến khi bắn trúng bia thì thôi Tính xác suất để mục tiêu

bị bắn trúng ở viên đạn thứ 5?

Giải: Gọi A là biến cố mục tiêu bị bắn trúng ở viên đạn thứ 5

Ta có:

1 2 3 1 2   ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 2 3 1 2

0, 4 0,3 0, 2 0, 4 0,7 0,00672

A A A A A A  P A P A P A P A P A P A

2.Bài toán: Có 1 xạ thủ bắn vào tấm bia Xác suất trúng đích 0,2 Tính xác suất để trong 3 lần bắn có:

a) ít nhất một lần bắn trúng bia? b) Bắn trúng bia đúng 1 lần?

Giải: a.Gọi A là biến cố có ít nhất 1 lần bắn trúng bia

 P A P A A A 1 1 1 0,8.0,8.0,8 0,512  P A  1 P A 0, 488

b Gọi A là biến cố người đó bắn trúng bia ở lần thứ i, i=1,2,3 i

A là biến cố trong 3 lần bắn người bắn trúng bia 1 lần

 A A A A 1 2 3A A A1 2 3A A A1 2 3  P A  3.0,128 0,384

3 Hiển nhiên khi đọc bài toán trên không thể giải theo định nghĩa cổ điển của xác suất vì không thể tìm được số phần tử của không gian mẫu.

Bài 4: Trường THPT Đội Cấn có 2 đội bóng chuyền thi đấu Họ thoả thuận với nhau rằng đội nào đầu tiên thắng 5

séc thì được nhận toàn bộ giải thưởng Đang thi đấu thì trời mưa nên trận đấu phải dừng lại khi đội thứ nhất thắng 4 ván, đội thứ hai thắng 3 ván Vậy cần phải chia giải thế nào thì hợp lí?

(Dựa theo nghịch lí chia giải thưởng cho hai đấu thủ)

Sai lầm thường gặp:Nhiều người cho rằng cần chia giải thưởng theo tỉ lệ 4:3, cũng có người cho rằng cần chia theo

tỉ lệ 3:2 (với lập luận Đội 1 thắng nhiều hơn 1 ván bằng 1

5 của 5 nên Đội 1 nhận

1

5 giải, phần còn lại chia đôi mỗi người một nửa).Tất cả các ý kiến trên đều sai

Bài giải: Nếu tiếp tục chơi thêm 2 ván “giả tạo” nữa thì xác suất chiến thắng của Đội 2 (nhận toàn bộ giải) là:

1 1 1

2 24 và do đó xác suất thắng cuộc của Đội 1 là

3

4 Vì vậy phải chia giải thưởng theo tỉ lệ 3:1 là hợp lí nhất. ( Bài toán này được dựa trên bài toán "Nghịch lí chia giải thưởng cho hai đấu thủ" )

LOẠI 1: TÍNH XÁC SUẤT BẰNG ĐỊNH NGHĨA

1 Một lô hàng gồm 100 sản phẩm , trong đó có 30 sản phẩm xấu Lấy ngẩu nhiên 1 sản phẩm từ lô hàng

a Tìm xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt

b Lấy ra ngẫu nhiên (1 lần) 10 sản phẩm từ lô hàng Tìm xác suất để 10 sản phẩm lấy ra có đúng 8 sản phẩm tốt

2 Một hộp chứa 30 bi trắng, 7 bi đỏ và 15 bi xanh Một hộp khác chứa 10 bi trắng , 6bi đỏ và 9 bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp bi Tìm xác suất để 2 bi lấy ra cùng màu

3 Gieo đồng thời 2 con xúc xắc cân đối đồng chất Tìm xác suất sao cho :

a.Tổng số chấm trên mặt hai con xúc xắc bằng 8 b Hiệu số chấm trên mặt hai con xúc xắc có trị tuyệt đối bằng 2

c Số chấm trên mặt hai con xúc xắc bằng nhau

4 Một lô hàng có n sản phẩm trong đó có k sản phẩm xấu Lấy ngẫu nhiên từ lô hàng k sản phẩm Tìm xác suất

để k sản phẩm lấy ra có đúng s sản phẩm xấu

5 Chia 12 tặng phẩm cho 3 người Tìm xác suất để :

a.Người thứ nhất được 3 sản phẩm b.Mỗi người được 4 sản phẩm

6 12 hành khách lên ngẩu nhiên 4 toa tàu Tìm xác suất để :

a.Mỗi toa có 3 hành khách b.Một toa có 6 hành khách, một toa có 4 hành khách các toa còn lại có 1 hành khách

7 Lấy ngẫu nhiên lần lược 3 chữ số từ 5 chữ số {0,1,2,3,4} xếp thành hàng ngang từ trái sang phải Tìm xác suất để nhận được số tự nhiên gồm 3 chữ số

C¸c d¹ng to¸n th êng gỈp trong tỉ hỵp - x¸c suÊt

8 Một học sinh vào thi chỉ thuộc 18 câu trong 25 câu hỏi Tìm xác suất để học sinh đĩ trả lời được 3 câu hỏi mà học sinh đĩ rút được

9 Trong đề cương môn học gồm 10 câu hỏi lý thuyết và 30 bài tập Mỗi đề thi gồm có 1 câu hỏi lý thuyết và 3 bài tập được lấy ngẫu nhiên trong đề cương Một học sinh A chỉ học 4 câu lý thuyết và 12 câu bài tập trong đề cương Khi thi học sinh A chọn 1 đề thị một cách ngẫu nhiên Với giả thiết học sinh

A chỉ trả lời được câu lý thuyết và bài tập đã học Tính xác suất để học sinh A :

a/ không trả lời được lý thuyết b/ chỉ trả lời được 2 câu bài tập.

c/ đạt yêu cầu Biết rằng muốn đạt yêu cầu thì phải trả lời được câu hỏi lý thuyết và ít nhất 2 bài tập.

11 Một khách sạn có 6 phòng trọ phục vụ khách, nhưng có tất cả 10 khách đến xin nghỉ trọ, trong đó có 6 nam và 4 nữ Khách sạn phục vụ theo nguyên tắc “ai đến trước phục vụ trước và mỗi phòng nhận 1

người”.

a/ Tìm xác suất để cho cả 6 nam đều được nghỉ trọ b/ Tìm xác suất để 4 nam và 2 nữ được nghỉ trọ c/ Tìm xác suất sao cho ít nhất 2 trong số 4 nữ được nghỉ trọ.

12.Có 2 lô hàng :

Lô 1 : Có 90 sản phẩm đạt tiêu chuẩn và 10 phế phẩm

Lô 2 : Có 80 sản phẩm đạt tiêu chuẩn và 20 phế phẩm.Lấy ngẫu nhiên mỗi lô hàng một sản phẩm Tính xs: a/ Có một sản phẩm đạt tiêu chuẩn b/ Có hai sản phẩm đạt tiêu chuẩn.

c/ Có ít nhất một sản phẩm đạt tiêu chuẩn.

13.Giả sử có 10 khách hàng vào một cửa hàng có 3 quầy, mỗi người chỉ tối một quầy Tìm các xác suất : a/ có 4 người đến quầy số 1; b/ có 4 người đến một quầy nào đó;

c/ có 4 người đến quầy 1 và 3 người đến quầy 2.

14 Có 5 khách hàng không quen biết nhau và cùng vào mua hàng ở một cửa hàng có 4 quầy hàng Biết sự lựa chọn quầy hàng của các khách hàng là độc lập và như nhau Hãy tìm xác suất của các sự kiện sau:

a Cả 5 khách hàng vào cùng 1 quầy hàng b Có 3 người vào cùng 1 quầy.

c Có 5 người vào 2 quầy tức là có đúng 2 quầy có khách d Mỗi quầy đều có người tới mua

15 Một cơ quan ngoại giao có 25 nhân viên trong đó có 16 người biết nói tiếng Anh, 14 người biết nói tiếng Pháp, 10 người biết nói tiếng Nha, 10 người biết nói tiếng Anh và Pháp, 5 người biết nói tiếng Anh và Nga, 3 người biết tiếng Pháp và Nha, không có ai biết nói cả 3 thứ tiếng trên Có 1 người trong cơ quan ấy

đi công tác Tính xác suất để người ấy : a/ biết nói tiếng Anh hay Pháp.

b/ biết nói ít nhất 1 ngoại ngữ trong 3 ngoại ngữ trên c/ chỉ biết nói 1 ngoại ngữ trong 3 ngoại ngữ trên.

16 Chọn ngẫu nhiên 5 con bài trong bộ bài tú – lơ – khơ :

a Tính xác suất sao cho trong 5 quân bài đĩ cĩ đúng 3 quân bài đĩ thuộc 1 bộ ( ví dụ : cĩ 3 con 4)

b Tính xác suất sao cho trong 5 quân bài đĩ cĩ 4 quân bài thuộc một bộ

17 Gieo hai con xúc xắc cân đối đồng chất Gọi A là biến cố “ tổng số chấm trên mặt của hai con xúc xắc bằng 4 “

a Liệt kê các kết quả thuận lợi của biến cố A b Tính xác suất của biến cố A

18 Một vé số cĩ 5 chữ số Khi quay số nếu vé của bạn mua cĩ số trúng hồn tồn với kết quả thì bạn trúng giải nhất Nếu vé bạn trúng 4 chữ số sau thì bạn trúng giải nhì

a Tính xác suất để bạn trúng giải nhất b Tính xác suất để bạn trúng giải nhì

19 Xếp 5 người ngồi vào bàn trịn Tính xác suất để A, B ngồi gần nhau

5 Một lớp cĩ 50 học sinh trong đĩ 20 em sinh vào ngày chẵn Chọn ngẩu nhiên 3 học sinh Tính xác suất để 3 học sinh được chọn cĩ tổng các số ngày sinh là số chẵn

20 Kết quả (b,c) của việc gieo hai con xúc xắc cân đối hai lần, được thay vào phương trình x2+ bx+ c =0 Tính xác suất để :

a Phương trình vơ nghiệm b Phương trình cĩ nghịêm kép c, Phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt

21 Gieo một con xúc xắc 2 lần Tính xác suất để :

a Mặt 4 chấm xuất hiện ở lần đầu tiên b Mặt 4 chấm xuất hiện ở ít nhất 1 lần

22 Trong một bình cĩ 3 quả cầu đen khác nhau và 4 quả cầu đỏ khác nhau Lấy ra 2 quả cầu Tính xác suất để :

a Hai quả cầu lấy ra màu đen b Hai quả cầu lấy ra cùng màu

23 Sắp xếp 5 người ngồi vào 5 ghế thẳng hàng Tính xác suất để :

a A, B ngồi cạnh nhau b A,B ngồi cách nhau một ghế

24 Gieo 3 con đồng xu Tính xác suất để

a Cĩ đồng xu lật ngửa b Khơng cĩ đồng xu nào sấp

25 Gọi (x,y) là kết quả của việc gieo hai con xúc xắc khác nhau Tính xác suất để :