§ 1. BẢNG PHÂN BỐ TẦN SỐ VÀ TẦN SUẤT Bài 1.Trong các số liệu thống kê dưới đây , người ta cho biết thành tích chạy 50m của học sinh lớp 10A ở một trường THPT ( đơn vị giây) 63 66 74 71 76 62 67 73 73 77 65 70 72 75 78 68 71 71 75 75 69 72 70 76 77 82 83 84 87 78 86 85 81 Lập bảng phân bố tần số ghép lớp và bảng phân bố tần suất ghép lớp , với các lớp [60;65) ; [65;70) ; [75;80);[85;90). Bài 2.Cho số liệu thống kê ghi trong bảng sau . Thời gian hoàn thành một sản phẩm ở một nhóm công nhân ( đơn vị phút ) 42 45 45 54 48 42 45 45 54 48 42 45 45 50 48 42 45 45 50 48 44 45 45 50 48 44 45 45 50 48 44 45 45 48 50 44 45 45 48 50 44 45 45 48 50 45 45 54 48 50 Lập bảng phân bố tần số và bảng phân bố tần . Bài 3.Điều tra về tiền mua sách trong một năm của 40 sinh viên , ta có mẫu số liệu sau ( đơn vị nghìn đồng ) 203 425 608 498 37 27 302 968 141 72 703 350 43 87 68 57 55 215 149 75 303 358 327 503 252 521 127 712 758 863 125 440 321 284 489 185 123 279 234 404. Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp gồm 10 lớp lớp đầu tiên là [0;99] , lớp thứ hai [100;199] Bài 4.Cho bảng số liệu thống kê sau: Điểm số 30 lần bắn của xạ thủ A ( mỗi lần bắn 1 viên đạn ) cho trong bảng: 7 6 8 9 10 8 10 9 7 8 8 10 7 9 8 7 9 6 8 9 7 8 9 6 10 8 7 10 9 8 Hãy lập bảng phân bố tần số.và bảng phân bố tần suất của số liệu thống kê trên. Bài 5. Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau Thời gian ( phút) đi từ nhà đến trường của bạn A trong 35 ngày 21 22 24 19 23 26 25 22 19 23 20 23 27 26 22 20 24 21 24 28 25 21 20 23 22 23 29 26 23 21 26 21 24 28 25 Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp , với các lớp [19,21) ; [21,23); [23,25); [25,27); [27,29] Bài 6.Cho bảng phân bố tần số ghép lớp Kết quả đo của 55 học sinh lớp 8 ,khi đo tổng các góc trong của một ngũ giác lồi Lớp số đo( độ ) Tần số [535,537) [537,539) [539,541) [541,543) [543,545] 6 10 25 9 5 Cộng 55 Bài 7.Điểm kiểm tra học kì I môn toán của lớp 10A ở một trường THPT như sau : 7 6 8 5 5 7 4 7 7 3 6 5 6 5 7 8 4 7 3 5 3 4 9 6 7 6 7 6 8 5 6 4 9 3 4 5 5 6 5 6 1 Lập bảng phân bố tần số -tần suất . Bài 8. Cho bảng số liệu thống kê thời gian ( phút) hoàn thành một bài tập toán của một học sinh lớp 10 6 20,8 20,7 23,1 20,7 20,9 20,9 23,9 21,6 25,3 21,5 23,8 20,7 23,3 19,8 20,9 20,1 21,3 24,2 22,0 23,8 24,1 21,1 22,8 19,5 19,7 21,9 21,2 24,2 24,3 22,2 23,5 23,9 22,8 22,5 19,9 23,8 25,0 22,9 22,8 22,7 Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp với các lớp như sau : [19,5 ; 20,5) ; [20,5 ; 21,5) ; [ 21,5 ; 22,5); [ 22,5; 23,5);[ 23,5; 24,5) ; [ 24,5; 25,5] Bài 9. Cho bảng số liệu thống kê giá trị thành phần qyu ra tiền ( đơn vị là nghìn đồng ) trong 30 ngày sản xuất của một phân xưởng hóa chất 180 212 203 192 213 231 191 222 200 220 204 240 228 203 209 210 221 190 211 206 201 208 239 186 205 225 200 216 220 202 Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp với các lớp như sau : [180 ; 192) ; [192 ; 204) ; [ 204 ; 216); [ 216; 228);[ 228; 240] Bài 10.Để điều tra chiều cao của học sinh nữ lớp 10 trong một trường THPT người ta đo chiều cao của 30 học sinh nữ và thu được mẫu số liệu sau ( cm) 151 160 159 152 160 158 157 162 165 164 152 150 150 160 160 152 154 156 156 160 164 162 150 152 165 165 159 157 162 150 Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp gồm 8 lớp như sau : [150 ; 152) ; [152 ; 154) ;…….;[ 164; 166] Bài 11. Thống kê tuổi nghề của 50 giáo viên trong một trường THPT người ta thu được bảng số liệu sau 8 4 2 32 1 4 25 28 30 31 2 3 25 26 6 15 12 2 21 13 6 2 34 26 5 10 17 20 4 4 25 15 11 10 9 4 5 11 13 10 8 2 30 10 6 7 8 9 3 14 Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp gồm 7 lớp như sau : [1 ; 5) ; [5 ; 10) ;…….;[ 30; 35] Bài 12. Kết quả thi môn toán của 30 học sinh được cho bởi bảng sau 9 8,5 5,5 6 4,5 6 6,5 5,5 7 8 2 1,5 0,5 1 6 6,5 5 8 9 9.5 6 6,5 5 5,5 3 3,5 6 4 5 5,5 Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp gồm các lớp như sau : [0 ;2) ; [2 ; 4) ;[ 4; 6); [6;8); [8;10] 2 …………………………………………………………………………………………………………… Dạng 2. BIỂU ĐỒ Bài 1. Thành tích chạy 50m của học sing lớp 10A ở một trường PTTH . Lớp thời gian chạy (giây ) Tần suất [6,0; 6,5) 6,06 [6,5; 7,0) 15,15 [7,0; 7,5) 30,30 [7,5; 8,0) 27.27 [8,0; 8,5) 12,12 [8,5; 9,0) 9,10 Hãy mô tả bảng bằng cách vẽ a).Biểu đồ tần suất hình cột. b).Đường gấp khúc tần suất . c).Dựa vào biểu đồ tần suất hình cột đã vẽ , hãy nên nhận xét về thành tích chạy 50m của học sinh lớp 10A. Bài 2.Kết quả thi môn tiếng Anh của 32 học sinh được cho trong mẫu số liệu sau ( thang điểm 100) 68 79 65 86 52 61 55 65 49 42 68 66 56 67 65 72 69 60 50 63 74 88 78 95 41 87 61 72 59 47 90 74 a). Lập bảng phân bố tần số , tần suất ghép lớp ,sử dụng 6 lớp [40;50), [50;60),….,[90;100) . b).Vẽ biểu đồ tần số hình cột . c).Vẽ biểu đồ tần suất hình cột . Bài 3.Thống kê điểm toán 40 học sinh của một lớp 10 , người ta thu được mẫu số liệu sau : 5 6 6 5 7 1 2 4 6 9 4 5 7 5 6 8 10 5 5 7 2 1 3 3 6 4 6 5 5 9 8 7 2 1 8 6 4 4 6 5 a).Hãy lập bảng phân bố tần số ,tần suất . b).Vẽ biểu đồ hình côt tần số . c).Vẽ biểu đồ hình tuần suất hình cột. d).Vẽ biểu đồ hình quạt . e).Lập bảng phân phối tần số ghép lớp theo các lớp sau : [1;2] . [3;4],….,[9;10] …………………………………………………………………………………………………………… § 3. SỐ TRUNG BÌNH CỘNG. SỐ TRUNG VỊ .MỐT 1/ Số trung bình cộng a) Trường hợp bảng phân bố tần số và tần suất ( ) kk2211kk2211 xf xfxfxn xnxn n 1 x +++=+++= Trong đó n i ,f i lần lượt là tần số, tần suất của giá trị x i và n là số các số liệu thống kê ( n 1 +n 2 +… +n k =k) b) Trường hợp bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp ( ) kk2211kk2211 cf cfcfcn cncn n 1 x +++=+++= Trong đó c i , n i ,f i lần lượt là giá trị đại diện , tần số, tần suất của lớp thứ x i và n là số các số liệu thống kê ( n 1 +n 2 +…+n k =k) 2/ Số trung vị Số trung vị của một dãy gồm n số liện thống kê được sắp theo thứ tự tăng ( hoặc giảm) là + Số đứng giữa nếu n là lẻ. + Trung bình cộng của hai số hạng đứng giữa nếu n chẵn. 3 3/ Mốt Mốt là giá trị có tần suất lớn nhất trong bảng phân bố tần số, kí hiệu M o . Bài 1.Doanh thu của 8 cửa hàng ăn trong một ngày ở khu phố A ( đơn vị triệu đồng ) như sau : 2 2 25 2 10 100 2 10 Tần số trung bình và số trung vị .Số nào làm đại diện tốt hơn ? Bài 2.Giá bán của 60 mặt hàng ở một cửa hàng được thống kê trong bảng tần số ghép lớp sau đây ( đơn vị nghìn đồng ) Lớp Tần số [40 ; 49 ] 3 [ 50 ; 59] 6 [60 ; 69 ] 19 [ 70 ; 79] 23 [80 ; 89 ] 9 60 Tính số trung bình . Bài 3. Cho bảng phân bố tần số Mức thu nhập trong năm 2000 của 31 gia đình trong một bản ở vùng núi cao Mức thu nhập ( triệu đồng) Tần số 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7,5 13 1 1 3 4 8 5 7 2 Cộng 31 a/ Tính số trung bình, số trung vị , mốt của các số liệu thống kê đã cho. b/ Chọn giá trị nào làm đại diện cho các số liệu thống kê đã cho. Bài 4.Người ta chọn một số bút bi của hai hãng sản xuất A và B và thử xem sử dụng một bút sau bao nhiêu giờ thì hết mực .Kết quả như sau ( đơn vị giờ ) Loại bút A : 23 25 27 28 30 35 Loại bút B : 16 22 28 33 46 a).Tính số trung bình và độ lệch chuẩn về thời gian sử dụng của mỗi loại bút . b).Giả sử hai loại bút A và B có cùng một giá . Dựa vào sự khảo sát trên , ta nên quyết định mua loại bút nào ? Bài 5.Điểm kiểm tra học kì I môn toán của lớp 10A ở một trường THPT như sau : 7 6 8 5 5 7 4 7 7 3 6 5 6 5 7 8 4 7 3 5 3 4 9 6 7 6 7 6 8 5 6 4 9 3 4 5 5 6 5 6 a). Lập bảng phân bố tần số -tần suất . b).Tính điểm trung bình , phương sai , độ lệch chuẩn , số trung vị và mốt . Bài 6.Khối lượng ( đơn vị pound , 1pound=0,454kg ) của một nhóm người tham gia câu lạc bộ sức khỏe được ghi lại như sau : 175 166 148 183 206 190 128 147 156 166 174 158 196 120 165 189 174 148 225 192 177 154 140 180 172 135 Tìm số trung bình , số trung vị và mốt . …………………………………………………………………………………………………………… 4 §4. PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN 1/ Công thức tính phương sai Cách 1. Tính theo tần số Đối với bảng phân bố tần số ( ) ( ) ( ) [ ] 2 kk 2 22 2 11 2 x xxn xxnxxn n 1 s −++−+−= Đối với bảng phân bố tần số ghép lớp ( ) ( ) ( ) [ ] 2 kk 2 22 2 11 2 x xcn xcnxcn n 1 s −++−+−= Cách 2. Tính theo tần suất Đối với bảng phân bố tần suất ( ) ( ) ( ) 2 kk 2 22 2 11 2 x xxf xxfxxfs −++−+−= Đối với bảng phân bố tần suất ghép lớp ( ) ( ) ( ) 2 kk 2 22 2 11 2 x xcf xcfxcfs −++−+−= Cách 3. sử dụng công thức ( ) 2 22 x xxs −= 2/ Độ lệch chuẩn Là căn bậc hai của phương sai Bài 1. Giá bán của 60 mặt hàng ở một cửa hàng được thống kê trong bảng sau ( đơn vị : nghìn đồng) Lớp Tần số [40;50) 3 [50;60) 6 [60;70) 19 [70;80) 23 [80;90] 9 60 Tính số trung bình và độ lêch chuẩn Bài 2.Số tiền phải trả của 50 hộ trong khu phố A được thống kê trong bảng sau ( đơn vị nghìn đồng) Lớp Tần số [375;450) 6 [450;525) 15 [525;600) 10 [600;675) 6 [675;750] 9 [750;825] 4 50 Tính số trung bình và độ lêch chuẩn Bài 3.Điều tra về tuổi nghề của công nhân trong một phân xưởng người ta thu được mẫu số liệu sau: 20 18 4 5 6 2 6 5 8 5 6 4 5 5 1 15 16 5 5 4 a/ Tính số trung bình và số trung vị. b/ Số nào làm đại diện tốt hơn. 5 Bài 4.Điểm kiểm tra môn thể dục của hai học sinh A và B được ghi lai như sau: A 7 8 6 7 7 9 5 7 B 10 4 9 5 7 3 9 9 a/ Tính số trung bình ,trung vị và mốt của học sinh. b/ Tính phương sai và độ lệch chuẩn. c/Học sinh nào có kết quả ổn định hơn. Bài 5.Một siêu thị thống kê số tiền ( nghìn đồng) mà 50 khách hàng mua sắm trong một ngày. Số tiền được ghi trong bảng sau Lớp Tần số [0;200) 12 [200;400) 28 [400;600) 5 [600;800) 3 [800;1000] 2 50 Tính số trung bình , phương sai và độ lệch chuẩn. Bài 6.Một cửa hàng ăn ghi lại số tiền ( nghìn đồng) mà mỗi khách hàng trả cho cửa hàng. Các số liệu được trình bày trong bảng sau Lớp Tần số [0;100) 25 [100;200) 70 [200;300) 60 [300;400) 30 [400;500] 15 200 Tính số trung bình , phương sai và độ lệch chuẩn. Bài 7. Điểm trung bình thi học kì môn Toán và sỉ số học sinh khối 10,11,12 của một trường THPT được thống kê trong bảng sau Khối 10 Khối 11 Khôi 12 Điểm TB môn Toán 6,4 6,8 7,2 Sỉ số 610 540 520 Tính điểm trung bình của học sinh toàn trường. Bài 8.Thống kê tuổi nghề của 50 giáo viên trong một trường THPT người ta thu được bảng số liệu sau 8 4 2 32 1 4 25 28 30 31 2 3 25 26 6 15 12 2 21 13 6 2 34 26 5 10 17 20 4 4 25 15 11 10 9 4 5 11 13 10 8 2 30 10 6 7 8 9 3 14 Tính số trung bình, số trung vị , mốt ,phương sai và độ lệch chuẩn. Bài 9.Kết quả thông kê môn Toán của 30 học sinh được cho trong bảng sau : 9 8,5 6 4,5 6 6,5 5,5 5,5 7 8 2 1.5 1 6 6,5 5 0,5 8 9 9,5 6 6,5 5,5 3 3,5 6 5 4 5 5,5 Tính số trung bình, số trung vị , mốt ,phương sai và độ lệch chuẩn. 6 BÀI TẬP ÔN Bài 1.Trong các số liệu thống kê dưới đây , người ta cho biết thành tích chạy 50m của học sinh lớp 10A ở một trường THPT ( đơn vị giây) 63 66 74 71 76 62 67 73 73 77 65 70 72 75 78 68 71 71 75 75 69 72 70 76 77 82 83 84 87 78 86 85 81 a/ Lập bảng phân bố tần số ghép lớp và bảng phân bố tần suất ghép lớp , với các lớp [60;65) ; [65;70) ; [75;80);[85;90]. b/ Tính giá trị trung bình, tìm số trung vị và mốt. c/ Tính phương sai và độ lệch chuẩn. Bài 2.Cho số liệu thống kê ghi trong bảng sau . Thời gian hoàn thành một sản phẩm ở một nhóm công nhân ( đơn vị phút ) 42 45 45 54 48 42 45 45 54 48 42 45 45 50 48 42 45 45 50 48 44 45 45 50 48 44 45 45 50 48 44 45 45 48 50 44 45 45 48 50 44 45 45 48 50 45 45 54 48 50 a/ Lập bảng phân bố tần số và bảng phân bố tần . b/ Tính giá trị trung bình, tìm số trung vị và mốt. c/ Tính phương sai và độ lệch chuẩn. Bài 3.Điều tra về tiền mua sách trong một năm của 40 sinh viên , ta có mẫu số liệu sau ( đơn vị nghìn đồng ) 203 425 608 498 37 27 302 968 141 72 703 350 43 87 68 57 55 215 149 75 303 358 327 503 252 521 127 712 758 863 125 440 321 284 489 185 123 279 234 404. a/ Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp gồm 10 lớp lớp đầu tiên là [0;100) , lớp thứ hai [100;200),……. b/ Tính giá trị trung bình, tìm số trung vị và mốt. c/ Tính phương sai và độ lệch chuẩn. Bài 4.Cho bảng số liệu thống kê sau: Điểm số 30 lần bắn của xạ thủ A ( mỗi lần bắn 1 viên đạn ) cho trong bảng: 7 6 8 9 10 8 10 9 7 8 8 10 7 9 8 7 9 6 8 9 7 8 9 6 10 8 7 10 9 8 a/Hãy lập bảng phân bố tần số.và bảng phân bố tần suất của số liệu thống kê trên. b/ Tính giá trị trung bình, tìm số trung vị và mốt. c/ Tính phương sai và độ lệch chuẩn. Bài 5. Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau Thời gian ( phút) đi từ nhà đến trường của bạn A trong 35 ngày 21 22 24 19 23 26 25 22 19 23 20 23 27 26 22 20 24 21 24 28 25 21 20 23 22 23 29 26 23 21 26 21 24 28 25 a/ Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp , với các lớp [19,21) ; [21,23); [23,25); [25,27); [27,29] b/ Tính giá trị trung bình, tìm số trung vị và mốt. c/ Tính phương sai và độ lệch chuẩn. Bài 7.Điểm kiểm tra học kì I môn toán của lớp 10A ở một trường THPT như sau : 7 6 8 5 5 7 4 7 7 3 6 5 6 5 7 8 4 7 3 5 3 4 9 6 7 6 7 6 8 5 6 4 9 3 4 5 5 6 5 6 a/ Lập bảng phân bố tần số -tần suất . b/ Tính giá trị trung bình, tìm số trung vị và mốt. 7 c/ Tính phương sai và độ lệch chuẩn. Bài 8. Cho bảng số liệu thống kê thời gian ( phút) hoàn thành một bài tập toán của một học sinh lớp 10 6 20,8 20,7 23,1 20,7 20,9 20,9 23,9 21,6 25,3 21,5 23,8 20,7 23,3 19,8 20,9 20,1 21,3 24,2 22,0 23,8 24,1 21,1 22,8 19,5 19,7 21,9 21,2 24,2 24,3 22,2 23,5 23,9 22,8 22,5 19,9 23,8 25,0 22,9 22,8 22,7 a/ Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp với các lớp như sau : [19,5 ; 20,5) ; [20,5 ; 21,5) ; [ 21,5 ; 22,5); [ 22,5; 23,5);[ 23,5; 24,5) ; [ 24,5; 25,5] b/ Tính giá trị trung bình, tìm số trung vị và mốt. c/ Tính phương sai và độ lệch chuẩn. Bài 9. Cho bảng số liệu thống kê giá trị thành phần qyu ra tiền ( đơn vị là nghìn đồng ) trong 30 ngày sản xuất của một phân xưởng hóa chất 180 212 203 192 213 231 191 222 200 220 204 240 228 203 209 210 221 190 211 206 201 208 239 186 205 225 200 216 220 202 a/ Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp với các lớp như sau : [180 ; 192) ; [192 ; 204) ; [ 204 ; 216); [ 216; 228);[ 228; 240] b/ Tính giá trị trung bình, tìm số trung vị và mốt. c/ Tính phương sai và độ lệch chuẩn. Bài 10.Để điều tra chiều cao của học sinh nữ lớp 10 trong một trường THPT người ta đo chiều cao của 30 học sinh nữ và thu được mẫu số liệu sau ( cm) 151 160 159 152 160 158 157 162 165 164 152 150 150 160 160 152 154 156 156 160 164 162 150 152 165 165 159 157 162 150 a/ Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp gồm 8 lớp như sau : [150 ; 152) ; [152 ; 154) ;…….;[ 164; 166] b/ Tính giá trị trung bình, tìm số trung vị và mốt. c/ Tính phương sai và độ lệch chuẩn. Bài 11. Thống kê tuổi nghề của 50 giáo viên trong một trường THPT người ta thu được bảng số liệu sau 8 4 2 32 1 4 25 28 30 31 2 3 25 26 6 15 12 2 21 13 6 2 34 26 5 10 17 20 4 4 25 15 11 10 9 4 5 11 13 10 8 2 30 10 6 7 8 9 3 14 a/ Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp gồm 7 lớp như sau : [1 ; 5) ; [5 ; 10) ;….;[ 30; 35] b/ Tính giá trị trung bình, tìm số trung vị và mốt. c/ Tính phương sai và độ lệch chuẩn. 8