vấn đề duy nhất của ánh xạ phân hình vào không gian xạ ảnh và tính rẽ nhánh của ánh xạ gauss của mặt cực tiểu đầy tóm tắt luận án

f g C 5 f = g 1975, C n P N (C) f g C n P N (C) f g (3N + 2) P N (C), f ≡ g f g C n P N (C) (3N + 1) P N (C) L P N (C) g = L(f) f C n P N (C) H P N (C) ν (f,H) (z), z ∈ C n f H f(z) z ∈ C n ν (f,H),≤k (z) =      0 ν (f,H) (z) > k, ν (f,H) (z) ν (f,H) (z) ≤ k, ν (f,H),>k (z) =      ν (f,H) (z) ν (f,H) (z) > k, 0 ν (f,H) (z) ≤ k. k, d +∞ q H 1 , ··· , H q P N (C) dim{z : ν (f,H i ),≤k > 0 ν (f,H j ),≤k > 0}  n − 2 1 ≤ i < j ≤ q F  {H j } q j=1 , f, k, d) g C n P N (C) min{ν (g,H j ),≤k (z), d} = min{ν (f,H j ),≤k (z), d}, j ∈ {1, ··· , q} k, d g = f q  j=1 {z : ν (f,H j ),≤k (z) > 0}. k = +∞ F  {H j } q j=1 , f, d) C n P N (C) q k, d F  {H j } q j=1 , f, k, d) F  {H j } q j=1 , f, k, d) P N (C) q d k  F(f, {H i } 3N+2 i=1 , 1) = 1,  F(f, {H i } 3N+1 i=1 , 1) = 1, N ≥ 2,  F(f, {H i } [2.75N] i=1 , 1) = 1 N ≥ N 0 N 0  F(f, {H i } 2N+3 i=1 , 1) = 1. q < 2N + 3, q ≤ 2N + 2 q = 2N + 2. C R m M R 3 , R 3 . G M p ∈ M G(p) ∈ S 2 M p. G, g := π ◦G : M → C := C ∪{∞}(= P 1 (C)) π S 2 P 1 (C). z = u + √ −1v (u, v), M ds 2 . M, g M. R m . R 3 P 1 (C). R 3 P 1 (C). P 1 (C) {z| 0 < 1/r < |z| < r} R 3 P 1 (C) m > 3. R m (m ≥ 3) m = 3; 4. m > 3. m = 4. C n P N (C) R m (m = 3; 4) C n P N (C) R m (m = 3; 4) q = 2N + 2 R m R 3 , R 4 m = 3. [...]... cừa g bọ qua H, chúng ta s nõi g r nhĂnh ối vợi H vợi bởi nh lỵ 3.4.2 (Ru ) Cho mt cỹc tiu Ưy M nhúng trong R v giÊ sỷ rơng Ănh m xÔ Gauss g cừa M l kkhổng suy bián (tực l g(M ) ữủc chựa trong khổng gian con tuyán tẵnh chiãu k cừa Pm1(C), những khổng thuởc khổng gian chiãu nhọ hỡn), 1 k m 1 Gồi {Hj }q l cĂc siảu phng v trẵ tờng quĂt trong Pm1 (C) Náu j=1 g r nhĂnh ối vợi Hi vợi bởi nhọ nhĐt... M (M 1) ) (r) ),>klj0 0 N(f l ,H2j + o(T (r)) 1.2 nh lỵ duy nhĐt cừa cĂc Ănh xÔ phƠn hẳnh vợi 2N + 2 siảu phng v bởi b chn Trong mửc ny chúng ta trẳnh by mởt kát quÊ vã tẵnh duy nhĐt cừa hồ cĂc Ănh xÔ phƠn hẳnh tứ Cn vo PN (C) Cử th chúng ta chựng minh nh lỵ sau nh lỵ 1.2.1 (H-Quang) Cho f v f l hai Ănh xÔ phƠn hẳnh khổng suy bián 1 2 tuyán tẵnh tứ Cn vo PN (C) (N 2) v H1, , H2N +2 l cĂc siảu phng... cừa luên Ăn: Chựng minh nh lỵ duy nhĐt cừa cĂc Ănh xÔ phƠn hẳnh tứ Cn vo PN (C) vợi bởi b chn v số siảu phng 2N + 2 Ngoi ra cĂc nh lỵ duy nhĐt vợi bởi r nhĂnh hoc cõ iãu kiằn Ôo hm cúng ữủc chựng minh Chựng minh cĂc nh lỵ duy nhĐt cừa cĂc Ănh xÔ phƠn hẳnh tứ Cn vo PN (C) vợi mửc tiảu di ởng v bởi b chn Chựng minh cĂc nh lỵ vã tẵnh chĐt r nhĂnh cừa Ănh xÔ Gauss cừa mt cỹc tiu Ưy trong Rm... tữỡng tỹ cho trữớng hủp mửc tiảu di ởng hay siảu mt 3 Liằu cõ th xƠy dỹng cĂc nh lỵ duy nhĐt cho cĂc Ănh xÔ Gauss cừa cĂc mt cỹc tiu Ưy vợi tẵnh chĐt tữỡng tỹ nhữ cừa cĂc Ănh xÔ phƠn hẳnh Vẳ thới gian cõ hÔn chúng tổi chữa th giÊi quyát ữủc cĂc vĐn ã trản Chúng tổi hi vồng s cõ th giÊi quyát cĂc vĐn ã trản trong thới gian tợi ... n 2 (1 i < j 3N + 1) GiÊ sỷ rơng f, g khổng suy bián tuyán tẵnh trản R({aj }3N +1) v cĂc iãu kiằn sau thọa j=1 mÂn i j 18 (i) min ((f,H ), k , d) = min ((g,H ), k , d) (1 j 3N + 1) (ii) f (z) = g(z) trản jD {z Cn : (f,a ), N (N +2)(z) > 0}, õ D l mởt têp con bĐt kẳ cừa têp {1, ã ã ã , 3N + 1} vợi D = N + 2 Thá thẳ ta cõ f g j j j 2.3 nh lỵ duy nhĐt cừa Ănh xÔ phƠn hẳnh vợi iãu kiằn Ôo hm Trong... trong nh lỵ 2.3.1 khổng phử thuởc vo biu diạn rút gồn Chữỡng 3 Sỹ phƠn bố giĂ tr cừa Ănh xÔ Gauss cừa mt cỹc tiu tÔi têp dÔng vnh khuyản GiÊ sỷ M l mởt mt cỹc tiu khổng phng R3 , hay cử th l mởt mt cỹc tiu liản thổng v ữủc nh hữợng trong R3 Theo nh nghắa cờ in thẳ Ănh xÔ Gauss cừa mt cỹc tiu M l Ănh xÔ G bián mội im p M thnh mởt vc tỡ ỡn v trỹc giao cừa M l G(p) S 2 Khi õ bơng cĂch dũng php... phƠn bố giĂ tr cừa Ănh xÔ Gauss ữủc nghiản cựu bi nhiãu nh toĂn hồc nhữ R Osserman, F Xavier, H Fujimoto, M Ru, Kát quÊ tốt nhĐt l vo nôm 1988 khi H Fujimoto  chựng minh ữủc giÊ thuyát cừa Nirenberg rơng náu M l mt cỹc tiu Ưy trong R3 thẳ Ănh xÔ Gauss cừa nõ cõ th bọ nhiãu nhĐt 4 im v Ơy l kát quÊ tối ữu Nôm 1991, S J Kao cụng ữa ra kát quÊ tữỡng tỹ khi xt Ănh xÔ Gauss tÔi cĂc têp con dÔng... cỹc tiu trong Rm Trong mửc ny chúng tổi giợi thiằu lÔi mt cỹc tiu nhúng trong Rm v cĂc khĂi niằm, tẵnh chĐt cừa liản quan án mt cỹc tiu Ơy l cĂc khĂi niằm cỡ bÊn cừa hẳnh hồc vi phƠn 3.2 nh xÔ Gauss cừa mt cỹc tiu trong Rm Trong mửc ny chúng tổi giợi thiằu lÔi khĂi niằm Ănh xÔ Gauss m rởng cừa mt cỹc tiu nhúng trong Rm v cĂc tẵnh chĐt liản quan 3.3 Tẵnh r nhĂnh cừa hm phƠn hẳnh Cho f l Ănh xÔ phƠn... k2 = k3 = k4 = 16 Thá thẳ chúng ta cõ hoc f 1 f 2 hoc f 2 f 3 hoc f 3 f 1 1 j j i i i 2 3 : Cn P1 (C) j i t i l l i 1 1.4 nh lỵ duy nhĐt cừa cĂc Ănh xÔ phƠn hẳnh vợi mửc tiảu cố nh v iãu kiằn Ôo hm Cho mởt Ănh xÔ phƠn hẳnh f tứ Cn vo PN (C) khổng suy bián tuyán tẵnh trản C, d l mởt số nguyản dữỡng, k l số nguyản dữỡng hoc k = Gồi H1 , , Hq l q siảu 14 phng v trẵ tờng quĂt trong PN (C) thọa... Ưy khổng phng trong R Náu cõ 3 im phƠn biằt a1, , aq P1(C) sao cho Ănh xÔ Gauss cừa M r nhĂnh tÔi 1 aj vợi bởi nhọ nhĐt l mj cho mội j, thẳ q (1 m ) 4 j=1 q (q > 4) j Hằ quÊ 3.4.4 (Fujimoto, Mo-Osserman) nh xÔ Gauss g nhên vổ hÔn lƯn cĂc giĂ tr trản mt cƯu ỡn v, vợi bọ i nhiãu nhĐt l 4 im nh lỵ 3.4.5 (Kao) nh xÔ Gauss g trản têp dÔng vnh khuyản cừa mt cỹc tiu Ưy trong R3 nhên mồi giĂ tr trản