Phân bố giá trị của ánh xạ phân hình từ đa tạp Kähler vào đa tạp xạ ảnh và ứng dụngb

BáGI ODệCV OT O TRìNG I HC Sì PH M H NáI Nguyn Th Nhung Tỉ PH NBăGI AT PKAHLERV O LU N TRÀCÕA NHX AT PX NTI NS TO NH¯C H Nºi, 2019 PH NHNH NHV ÙNGDƯNG B¸GI ODƯCV OT O TRìNG I HC Sì PH M H NáI Nguyn Th Nhung Tỉ PH NBăGI AT PKAHLERV O TRCếA NHX AT PX PH NHNH NHV ÙNGDƯNG Chuy¶n ng nh: H…nh håc v Tỉpỉ M¢ sŁ: 9.46.01.05 LU N NTI NS TO NH¯C NG×˝I HײNG D N KHOA H¯C: PGS.TS S¾ øc Quang H Nºi, 2019 L˝I CAM OAN Tỉi xin cam oan c¡c k‚t qu£ ÷ỉc tr…nh b y lun Ăn l mợi,  ữổc cổng b trản c¡c t⁄p ch‰ To¡n håc câ uy t‰n tr¶n th‚ giợi CĂc kt quÊ nảu lun Ăn l trung thỹc, ữổc cĂc ỗng tĂc giÊ cho php sò dửng v chữa tng ữổc cổng b bĐt ký cổng tr…nh n o kh¡c Nghi¶n cøu sinh Nguy„n Thà Nhung ii LIC MèN Lun Ăn  ữổc ho n th nh dữợi sỹ quan tƠm v hữợng dÔn tn tnh ca PGS.TS Sắ ức Quang Tổi xin ữổc gòi lới cÊm ỡn chƠn th nh v sƠu sc nhĐt n Thƒy, c£m ìn Thƒy ¢ ln ch¿ b£o, s· chia v t⁄o måi i•u ki»n thu“n lỉi cho tỉi suŁt qu¡ tr…nh håc t“p v nghi¶n cøu Tỉi xin ÷ỉc gßi líi c£m ìn ‚n GS.TSKH H Huy Kho¡i, ngữới  nh hữợng v khuyn khch tổi nghiản cøu khoa håc, t⁄o nhi•u cì hºi ” tỉi câ th hồc v giao lữu vợi nhng nh khoa hồc hữợng nghiản cứu Tổi xin ữổc gòi lới c£m ìn ‚n Tr÷íng ⁄i håc S÷ Ph⁄m H Nºi, Phặng Sau i hồc, Ban Ch nhiằm Khoa ToĂn-Tin v sỹ giúp ù cụng nhữ to iu kiằn thun lổi d nh cho tổi Tổi xin ữổc gòi lới cÊm ìn ‚n c¡c thƒy cæ v anh chà em seminar H…nh håc phøc cıa Bº mæn H…nh håc v Tæ pæ, °c bi»t TS Ph⁄m øc Thoan v TS Lả Ngồc Quýnh, v sỹ ng viản, trổ giúp v nhœng trao Œi khoa håc hœu ‰ch qu¡ tr…nh tổi hồc v nghiản cứu l Tổi xin ữổc gòi lới cÊm ỡn sƠu sc n Trữớng i hồc Th«ng Long, Ban Chı nhi»m Khoa To¡n-Tin, anh chà em çng nghi»p Bº mỉn To¡n ¢ gióp ï, quan tƠm v chia sã tổi luổn cõ nhng iu kiằn thun lổi nhĐt sut quĂ trnh hồc nghiản cøu sinh CuŁi còng, tỉi xin ÷ỉc b y tä lỈng bi‚t ìn tł t“n ¡y lỈng ‚n gia …nh v ngữới thƠn  luổn tổi, khch lằ v ng viản tổi, chia sã khõ khôn tổi cõ th” ho n th nh ÷ỉc lu“n ¡n cıa m…nh T¡c gi£ iii MƯC LƯC Líi cam oan Líi c£m ỡn Danh mửc cĂc quy ữợc v k hiằu M U TNG QUAN QUAN H Să KHUY T KH˘NG L Y T CH PH N CHO NH X PH N H NH GIAO V˛I H¯ SI U M T DײI T˚NG QU T 18 2.1 Mºt sŁ ki‚n thøc chu'n bà 19 2.2 nh lỵ v quan hằ s khuyt khổng lĐy t V NDUYNH TCHO NHX PH NHNHC´CỊNG NH NG×ĐC CÕA MáT Să SI U PH NG 3.1 nh lỵ cỡ b£n thø hai cho ¡nh x⁄ ph¥n h phflng ð tr‰ tŒng qu¡t 3.2 nh lỵ nhĐt cho Ănh x phƠn hnh siảu phflng SÜ PHƯ THU¸C I Să CếA BA NH X PH N H NH C CềNG NH NGìẹC CếA MáT Să SI U PH NG 4.1 nh lỵ cỡ bÊn thứ hai cho Ănh x phƠn h phflng v tr dữợi tng quĂt 4.2 nh lỵ v sỹ phư thuºc ⁄i sŁ cıa ba ¡nh ng÷ỉc cıa mºt sŁ si¶u phflng iv K‚t lu“n v ki‚n nghà Danh mưc c¡c cỉng tr…nh ¢ cỉng bŁ li¶n quan T ILI UTHAMKH O v ‚n lu“n ¡n 94 DANH MƯC C C QUY ײC V K HI U Trong to n bº lu“n ¡n, thng nhĐt mt s k hiằu nhữ sau n P (C): khỉng gian x⁄ £nh phøc n chi•u 2 1=2 kzk = jz1j + + jzmj m vỵi z = (z1; : : : ; zm) C m m B(r) := fz C : kzk < rg l h…nh cƒu mð b¡n k‰nh r C m m S(r) := fz C : kzk = rg l m°t cƒu b¡n k‰nh r C p c d = @ + @; d := c 2n c c 2n , n := d logkzk ^ (dd logkzk ) : n := (dd kzk ) c¡c d⁄ng vi phƠn O(1): h m b chn i vợi r O(r): vỉ còng lỵn còng b“c vỵi r r ! +1 o(r): vỉ còng b† b“c cao hìn r r ! +1 + log r = max{log r; 0g; r > jj P : câ ngh¾a l m»nh • P óng vỵi måi r [0; +1) n‹m ngo i mºt t“p R Borel E cıa [0; +1) thoÊ mÂn E dr < +1 jSj: lỹc lữổng ca hổp S I(x): s nguyản lợn nhĐt khổng v÷ỉt qu¡ x BCNNfd1; : : : ; dqg: bºi s chung nhọ nhĐt ca cĂc s nguyản dữỡng d1; : : : ; dq Zero(h) : t“p c¡c khæng i”m cıa h m h supp( ) : gi¡ cıa divisor vi M U Lỵ chồn ti Lỵ thuyt Nevanlinna bt u bng nhng nghiản cứu v ph¥n bŁ gi¡ trà cıa c¡c h m ph¥n h…nh trản mt phflng phức Nôm 1926, R Nevanlinna  m rng nh lỵ Picard nhọ bng cĂch chứng minh hai nh lỵ quan trồng m thữớng ữổc gồi l nh lỵ cỡ bÊn thứ nhĐt v nh lỵ cỡ bÊn thø hai Cæng tr…nh cıa R Nevanlinna l“p tøc ữổc quan tƠm mnh m v  cõ nhiu kt qu£ quan trång ÷ỉc cỉng bŁ bði c¡c t¡c gi£ nh÷ A Bloch [2], H Cartan [4],[5], H Weyl v F J Weyl [42] °c bi»t, H Cartan ¢ mð rng lỵ thuyt Nevanlinna cho ữớng cong chnh hnh khæng gian x⁄ £nh phøc v sau â L Ahlfors [1] ÷a c¡ch ti‚p c“n h…nh håc cho c¡c k‚t qu£ cıa H.Cartan v Weyls V o nhœng n«m ti‚p theo, W Stoll [35] v mºt sŁ nh to¡n hồc khĂc nhữ P Griffiths, B Shiffman  tng quĂt cĂc kt quÊ trản cho trữớng hổp nhiu bin phức v ỗng thới phĂt trin lản cho trữớng hổp Ănh x⁄ ph¥n h…nh tł a t⁄p parabolic v o a t⁄p x⁄ £nh Trong nhœng th“p k¿ vła qua, nhi•u nh toĂn hồc  quan tƠm n b i toĂn tng quĂt lỵ thuyt Nevanlinna lản cho trữớng hổp Ănh x⁄ ph¥n h…nh tł a t⁄p Kahler v o a x Ênh Nôm 1985, H Fujimoto [14]  xƠy dỹng lỵ thuyt phƠn b giĂ tr cho trữớng hổp a t⁄p Kahler M ƒy v câ phı song ch¿nh h…nh vỵi mºt m h…nh cƒu B(R0) khỉng gian phức nhiu chiu C im khĂc biằt trản a t⁄p Kahler tŒng qu¡t khæng câ h m v†t c⁄n parabolic, õ khổng th xƠy dỹng ữổc cĂc khĂi ni»m thỉng th÷íng cho h m ‚m cıa divisor, h m l c trững cụng nhữ h m xĐp x ca cĂc Ănh x vữổt qua khõ khôn n y, düa v o t‰nh gi£m kho£ng c¡ch cıa khæng gian cì sð so vỵi khỉng gian phı, Fujimoto chuy”n c¡c b i to¡n cho ¡nh x⁄ ph¥n h…nh f tł M th nh b i to¡n cho n f tł B(R0) v o khæng gian x⁄ £nh P (C) çng thíi, H Fujimoto cơng ÷a c¡c kh¡i ni»m mợi v phữỡng phĂp mợi giÊi quyt nhng trữớng hổp khĂc m biằt Ăp dửng lỵ thuyt Nevanlinna trản hnh cu B (R0) so vợi trản C Cử th l ,  ữa khĂi niằm s khuyt khổng lĐy tch phƠn v thit lp ÷æc quan h» n sŁ khuy‚t n y cho ¡nh x⁄ ph¥n h…nh tł M v o khỉng gian x⁄ Ênh P (C) giao vợi hồ cĂc siảu phflng Sau k‚t qu£ n y cıa H Fujimoto, T V T§n v V V Trữớng [38]  chứng minh ữổc nh lỵ v s khuyt khổng lĐy tch phƠn cho Ănh x phƠn hnh t M giao vợi hồ siảu mt v tr dữợi tng quĂt Tuy nhiản, khĂi niằm dữợi tng quĂt ca cĂc tĂc giÊ khĂ c biằt cn thảm mt iu kiằn so vợi nh nghắa thỉng th÷íng B‹ng mºt c¡ch kh¡c, M Ru v S Sogome [32] ¢ mð rºng k‚t qu£ cıa H Fujimoto cho ¡nh x⁄ ph¥n h…nh v o khỉng gian x⁄ Ênh vợi cĂc siảu mt v tr tng quĂt Theo nghắa tỹ nhiản ca khĂi niằm dữợi tng quĂt , mºt sŁ t¡c gi£ sau â ¢ thi‚t l“p quan h» sŁ khuy‚t cho ¡nh x⁄ ph¥n h…nh v cĂc siảu mt v tr dữợi tng quĂt nhữ Q Yan [43], Th¡i v S Quang [40] Tuy nhi¶n, c¡c k‚t qu£ cıa c¡c t¡c gi£ trản vÔn chữa phÊi l nhng m rng thỹc sỹ cho k‚t qu£ cıa M Ru v S Sogome quay v hồ siảu mt v tr tng quĂt Do õ, mt cƠu họi tỹ nhiản ữổc t l : Li»u câ th” thi‚t l“p ÷ỉc quan h» s khuyt khổng lĐy tch phƠn tt hỡn cho trữớng hổp hồ siảu mt v tr dữợi tng quĂt khỉng? Trong lu“n ¡n n y, chóng tỉi s‡ ÷a mt phữỡng phĂp mợi trÊ lới cho cƠu họi trản Sau R Nevanlinna ữa nh lỵ nôm im hay cặn gồi l nh lỵ nhĐt, nhiu tĂc giÊ Â m rng nh lỵ n y lản cho trữớng hổp Ănh x phƠn m n hnh tł C v o P (C) Nhœng k‚t qu£ ƒu tiản thuc v H Fujimoto [11] v L Smiley [34], â L Smiley ¢ chøng minh r‹ng hai ¡nh x⁄ ph¥n h…nh s‡ tròng n‚u chóng b‹ng trản Ênh ngữổc ca 3n + siảu phflng v giao ca Ênh ngữổc ca hai siảu phflng tũy ỵ cõ i chiu t nhĐt l hai Viằc cõ thảm iu kiằn i chiu ca giao Ênh ngữổc ca hai siảu phflng  giúp thỹc hiằn ữổc nhiu bin i hỡn trản h m m v cho n  cõ nhiu kt quÊ cÊi tin nh lỵ ca L Smiley ữổc ữa Nhng kt quÊ tt nhĐt theo hữợng n y thuc v Z Chen v Q Yan [6], H H Giang, L N Quýnh v S Quang [16] N«m 1986, sau thi‚t l“p th nh cổng quan hằ s khuyt khổng lĐy tch phƠn, H Fujimoto [15]  ữa ữổc nh lỵ nhĐt cho ¡nh x⁄ ph¥n h…nh tł n M v o P (C) vợi hồ cĂc siảu phflng Tuy nhiản, nh lỵ ca H Fujimoto khổng thuc hữợng cõ thảm iu kiằn v i chiu nản khổng khĂi quĂt ữổc nhng kt m quÊ ữổc cp trản quay v trữớng hổp C Do vy, mửc ch tip theo cıa chóng tỉi lu“n ¡n l mð rng nh lỵ nhĐt ca H Fujimoto v m ỗng thới tng quĂt cĂc kt quÊ Â t ữổc trản C Khi s siảu phflng khổng lợn th… ta khæng th” suy k‚t lu“n b i toĂn nhĐt Tuy nhiản, vợi mt s iu kiằn nhĐt nh, ta cõ th ch ữổc cĂc Ănh x ữổc xt cõ liản hằ i s vợi B i to¡n v• sü phư thuºc ⁄i sŁ cıa m n c¡c ¡nh x⁄ ph¥n h…nh tł C v o P (C) ữổc bt u nghiản cứu b i b¡o cıa S Ji [18] v cho ‚n  cõ nhiu kt quÊ ữổc cổng b Mt s kt quÊ tt nhĐt gn Ơy thuc v Z Chen v Q Yan [7], S Quang [24], S Quang v L N Quýnh [26] Tł â, mºt cĂch tỹ nhiản, chúng tổi t cƠu họi: Cõ th” mð rºng c¡c k‚t qu£ v• sü phư thuºc ⁄i sŁ cıa c¡c ¡nh x⁄ ph¥n h…nh tł C m th nh ¡nh n x⁄ tł M v o P (C) ữổc khổng? Chúng tổi lữu ỵ l cho ‚n nay, ch÷a câ k‚t qu£ n o ÷ỉc ÷a cho sü phö thuºc ⁄i sŁ cıa c¡c ¡nh x phƠn hnh trản M, mc dũ b i toĂn nhĐt cho Ănh x phƠn hnh t M  ÷ỉc mºt sŁ t¡c gi£ nghi¶n cøu sau b i bĂo ca H Fujimoto nôm 1986 Nguyản nhƠn l nhng kÿ thu“t nh÷ s›p x‚p h m ‚m ho°c s›p xp li hồ siảu phflng ữổc dũng nhng b i toĂn m trản C hay nh lỵ nhĐt trản M, u khổng sò dửng ữổc l m b i to¡n suy bi‚n tr¶n M Do â, chữỡng cui ca lun Ăn, chúng tổi  xuĐt nhng k thut mợi khc phửc khõ khôn n y, xƠy dỹng ữổc mi liản hằ i s cıa ¡nh x⁄ ph¥n h…nh tł a t⁄p Kahler Tł nhng lỵ nhữ trản, chúng tổi lỹa chồn t i Ph¥n bŁ gi¡ trà cıa ¡nh x⁄ ph¥n h…nh tł a t⁄p Kahler v o a t⁄p x⁄ £nh v øng dưng , ” i s¥u v o nghi¶n cøu vi»c thi‚t l“p quan h» sŁ khuy‚t khỉng lĐy tch phƠn cho trữớng hổp Ănh x phƠn hnh v cĂc siảu mt v tr dữợi tng quĂt, ỗng thới nghiản cứu b i toĂn nhĐt cụng nhữ b i toĂn v sỹ phử thuc i s cho nhng Ănh x phƠn hnh giao vợi hồ cĂc si¶u phflng Mưc ‰ch nghi¶n cøu Mưc ‰ch ƒu ti¶n cıa lu“n ¡n l thi‚t l“p quan h» sŁ khuyt khổng lĐy tch phƠn cho Ănh x phƠn hnh tł a t⁄p Kahler v o a t⁄p x⁄ £nh vợi hồ siảu mt v tr dữợi tng quĂt Ti‚p theo â lu“n ¡n nghi¶n cøu b i to¡n nhĐt cụng nhữ b i toĂn suy bin hay phư thuºc ⁄i sŁ cıa c¡c ¡nh x⁄ ph¥n h…nh tł a t⁄p Kahler v o khæng gian x⁄ £nh giao vợi hồ cĂc siảu phflng v tr tng quĂt hoc dữợi tng quĂt (a) minf Hi(f1); 1g = minf Hi(f2); 1g = minf Hi(f3); 1g (1 i q), (b) f = f = f tr¶n Khi â , n‚u ri¶ng, c¡c ¡nh x⁄ f ; f v T÷ìng tü nh÷ chứng minh ca nh lỵ 4.2.3, trữợc chứng minh nh lỵ 4.2.5, ta cn chứng minh b then cht sau B ch rng mồi hồ gỗm mºt sŁ chfin c¡c v†c tì khỉng gian v†c tỡ ba chiu, luổn cõ th phƠn hoch th nh cĂc nhõm gỗm hai vc tỡ c lp tuyn tnh B 4.2.7 Cho q; N l hai s nguyản thäa m¢n q > 2N + 2, N > v q l sŁ chfin X†t hå fa1; : : : ; aqg c¡c v†c tì khỉng gian v†c tỡ chiu thọa mÂn rank fajgj2R = vợi måi t“p R Q = f1; : : : ; qg câ lüc l÷ỉng jRj = N + Khi õ, tỗn ti phƠn hoch vợi mồi j = 1; : : : ; q=2: Chứng minh Trữợc ht, tł gi£ thi‚t, câ th” chån mºt ho¡n (i1; : : : ; iq) cıa f1; : : : ; qg cho hå c¡c v†c tì fa ; a iq iq g; fa ;a iq iq g; : : : ; fa ik+2 ;a ik+1 g ºc l“p tuy‚n t‰nh nh÷ng faik ; aik ; : : : ; ai1 g phö thuºc tuy‚n t‰nh i•u n y suy l rank faiq ; aiq g= = rank faik+2 ; aik+1 g = v rank faik ; aik ; : : : ; ai1 g = 1: Hi”n nhi¶n, ta câ k = 2l N, vợi s nguyản khỉng ¥m l A = ffa ; a iq iq g; fa iq ;a iq g; : : : ; fa ik+2 ;a °t ik+1 gg v B = faik ; aik ; : : : ; ai1 g: N‚u l = th… hi”n nhi¶n khflng ành cıa BŒ • 4.2.7 l óng Khi l 1, ta s‡ chøng minh k‚t lu“n BŒ • 4.2.7 b‹ng quy n⁄p theo l: Vỵi l = ta cõ B = fai2 ; ai1 g Kỵ hiằu span(B) l khỉng gian v†c tì sinh bði c¡c v†c tì B N‚u t§t c£ c¡c bº cıa A •u câ mºt v†c tì span(B) th… 88 v… q > 2N + 2, ta nh“n ÷ỉc N + vc tỡ span(B) T õ, tỗn ti chøa ‰t nh§t N + v†c tì câ hng l iu n y trĂi vợi giÊ thit Do õ, tỗn ti b ổi A, chflng hn faiq ; aiq g cho rank faiq ; ai1 g = rank faiq ; ai2 g = Khi â, (A; B) l ph¥n ho⁄ch cƒn t…m BƠy giớ giÊ sò B 4.2.7 úng vợi l t, t Ta s‡ chøng minh BŒ • 4.2.7 óng vỵi l = t + Th“t v“y, °t B = B (A; B ) ÷æc chia th nh c¡c bº æi ºc l“p tuy‚n tnh Sò dửng giÊ thit quy np tip cho phƠn ho⁄ch n y v fai2 ; ai1 g, ta câ th kt thúc B 4.2.7 Chứng minh nh lỵ 4.2.6 X†t M l khỉng gian v†c tì tr¶n trữớng M v kỵ hiằu Q = f1; : : : ; qg Vỵi mØi i Q, ta °t 3 Vi = Hi(f ); Hi(f ); Hi(f ) M : Gi£ sß f ^ f ^ f V… hå c¡c si¶u phflng fH1; : : : ; Hqg ð tr N dữợi tng quĂt nản vợi mỉi R Q câ lüc l÷ỉng jRj = N + 1, tỗn ti ba ch s l; t; s R cho c¡c v†c tì fVl; Vt; Vsg ºc l“p tuyn tnh iu n y cõ nghắa l PI := det vợi kỵ hiằu I = fl; t; sg: Trữớng hỉp q ( mod 2) p dưng BŒ 4.2.7, cõ th tm ữổc phƠn hoch fJ1; : : : ; Jq=2g cıa Q thäa m¢n jJjj = v rank fVvgv2Jj = vỵi måi j = 1; 2; : : : ; q=2: Vỵi mØi j (1 j q=2), chån v†c tì Vsj cho rank fVigi2Jj[fsjg = 3: Ij = Jj [ fsjg, ta câ PIj vỵi måi j = 1; : : : ; q=2: X†t z khæng thuºc S t i(z) = Ta ỵ l vợi cĂc s d÷ìng a; b; c °t 89 minfa; ng + minfa; ng 2n 1: Khi â [1] f (z)g Hi(fu) (z) Hi(fk) 16u63 X > u=1 vỵi måi z Supp Hi(fk) Hi(fu) (z) [1] (2n + 1) f 16u63 Hi(f ) Theo B 4.2.2, ta cõ BƠy giớ, °t Hi(fk) (z) i•u n y k†o theo minu (z) PIj (2n + 1) (z) X X i2Ij i2Jj q=2 Hi(fk) (z) = i (z): Yj P =P Q Ij =1 Khi â, ta nh“n PQ (z) > ÷ỉc X q [1] (2n + 1) Hi(fk) (z)) + q q q X [1] Hi(fk) i=1 XX = i=1 u=1 [n] Hi(fu) (z) (z) + (q 2n 1) q XX i=1 u=1 B‹ng c¡ch °t P := PQ, b§t flng thức trản suy q Xi =1 u=1 Trữớng hổp q ( mod 2) X†t mºt t“p b§t ký R = fj1; : : : ; jq 1g cıa f1; : : : ; qg Ta th§y r‹ng (q 1) ( mod 2) L“p lu“n ho n to n t÷ìng tü nh÷ Tr÷íng hỉp cho 90 [n R, ta câ °t P := =q X P (z) = PR jRj=q q > (q q X 1) i(z) + q(q 1) X i =1 = (q (2n + 1) = (q XX Hi(fu) i=1 u=1 2n (z) + (q [1] 1) i=1 [n] > (q Hi(fu) Tł (z)) + q(q 1) X [n] 1) Hi(fk) (z): â, ta câ N‚u q ( Nu q ( D thĐy cĂc trữớng hỉp tr¶n, ta ln câ v 3 Ta công câ jP j C(kf kkf kkf k) = C(kf kkf kkf k) , C l Tł BŒ • 4.2.2, ta suy Hi(fk) (z) q 2N n + + n(n + 1) + = 2N n + + n(n + 1) + iu n y trĂi vợi giÊ thit Vy f ^ f ^ f ÷ỉc chøng minh tr¶n M v 91 K TLU NV KI NNGHÀ K‚t lu“n Lu“n ¡n nghi¶n cøu nhœng b i to¡n lỵ thuyt phƠn b giĂ tr cho Ănh x phƠn h…nh tł a t⁄p Kahler v o a t⁄p x⁄ £nh, ð ¥y a t⁄p Kahler câ phı phŒ dưng m song ch¿nh h…nh vỵi mºt h…nh cƒu C Lun Ăn  t ữổc mt s kt quÊ sau: Chứng minh nh lỵ v quan hằ s khuyt khổng lĐy tch phƠn cho Ănh x phƠn hnh t a t⁄p Kahler v o khæng gian x⁄ £nh giao vợi hồ siảu mt v tr dữợi tng quĂt Chứng minh nh lỵ v quan hằ s khuyt khổng lĐy tch phƠn cho Ănh x phƠn hnh t a t⁄p Kahler v o a t⁄p x⁄ £nh giao vỵi hồ siảu mt v tr dữợi tng quĂt Chứng minh nh lỵ nhĐt cho Ănh x phƠn hnh tł a t⁄p Kahler v o khæng gian x⁄ £nh giao hồ siảu phflng v tr tng quĂt vợi iu kiằn i chiu ca giao ca Ênh ngữổc ca k siảu phflng bĐt ký hồ t nhĐt l hai Chứng minh mt s nh lỵ v sỹ phử thuºc ⁄i sŁ cıa ba ¡nh x⁄ ph¥n h… nh cơng nh÷ sü suy bi‚n tuy‚n t‰nh cıa ¡nh x⁄ t‰ch tł a t⁄p Kahler v o khæng gian x⁄ Ênh giao vợi hồ siảu phflng v tr dữợi tŒng qu¡t 92 Ki‚n nghà Trong qu¡ tr…nh nghi¶n cøu cĂc vĐn ca lun Ăn, chúng tổi suy nghắ v mt s hữợng nghiản cứu tip theo nhữ sau Trong lun Ăn, chúng tổi  chứng minh nh lỵ nhĐt cho Ănh x phƠn hnh t a Kahler v o khỉng gian x⁄ £nh giao vỵi hå siảu phflng m khổng xt n trữớng hổp siảu mt v nu theo phữỡng phĂp Chữỡng hai, s siảu mt tham gia cặn lợn Trong thới gian tợi, chúng tổi s nghiản cứu cĂch l m ữa nhng nh lỵ nhĐt cho Ănh x ph¥n h…nh tł a t⁄p Kahler v o a t⁄p x Ênh giao vợi hồ siảu mt m s siảu m°t tham gia nhä hìn Ngo i ra, chóng tỉi cụng nghiản cứu b i toĂn nhĐt cho Ănh x⁄ ph¥n h…nh tł a t⁄p Kahler v o a x Ênh giao vợi hồ siảu mt bi chn v Ănh x phƠn hnh ữổc xt vợi nhng iu kiằn tng quĂt hỡn Chúng tổi tip tửc nghiản cøu sü phö thuºc ⁄i sŁ cho hå c¡c ¡nh x⁄ ph¥n h…nh tł a t⁄p Kahler v o khỉng gian x⁄ £nh ho°c a t⁄p x⁄ £nh hå tham gia l c¡c si¶u m°t ho°c hå tham gia l siảu phflng ữổc xt nhng iu ki»n tŒng qu¡t hìn v• bºi ch°n v ¡nh x⁄ phƠn hnh Chúng tổi dỹ nh nghiản cứu cĂc b i toĂn lỵ thuyt phƠn b giĂ tr cho Ănh x phƠn hnh t a Kahler vợi lợp a t⁄p Kahler tŒng qu¡t m hìn so vỵi a t⁄p câ phı song ch¿nh h…nh vỵi mºt h…nh cƒu C m  ữổc xem xt lun Ăn 93 DANH MệC C C CNG TR NH CNG Bă LI N QUAN N LU N N [1] S D Quang, N T Q Phuong and N T Nhung (2017), Non-integrated defect relation for meromophic maps from a Kahler manifold intersecting hypersurfaces in n subgeneral of P (C), Journal of Mathematical Analysis and Application, 452 (2017), pp 1434 1452 [2] N T Nhung and L N Quynh, Unicity of meromorphic mappings from com- plete Kahler manifolds into projective spaces, Houston Journal of Mathematics, 44(3) (2018), pp 769 785 [3] N T Nhung and P D Thoan, On degeneracy of three meromorphic mappings from complete Kahler manifolds into projective spaces, Comput Methods Funct Theory, 19(3) (2019), pp 353 382 [4] S D Quang, L N Quynh and N T Nhung, Non-integrated defect relation for meromorphic mappings from a Kahler manifold with hypersurfaces of a projective variety in subgeneral position, ang gßi «ng 94 T ILI UTHAMKH O [1] L Ahlfors (1941), The theory of meromorphic curves , Ada Soc Sci Fenn Nova Ser., Ser A, 3(4) , pp 171 183 [2] A Bloch (1926), Sur les systemes de fonctions uniformes satisfaisant a l’equation d’une variete algebrique dont l’irregularite depasse la dimension , J de Math., , pp 19 66 [3] H Cao (2018), Algebraical Dependence and Uniqueness Problem for Mero-morphic Mappings with Few Moving Targets , Bull Malays Math Sci Soc., 41(2), pp 837 853 [4] H Cartan (1928), Sur les systeme de fonctions holomorphes a varietes lin-eaires lacunaires et leurs applications , Ann Sci Ecole Norm Sup C, 45, pp 255 346 [5] H Cartan (1933), Sur les zeros des combinaisons lineaires de p fonctions holomorphes donnees , Mathematica (Cluf), , pp 31 [6] Z Chen and Q Yan (2009), Uniqueness theorem of meromorphic mappings N into P (C) sharing 2N + hyperplanes regardless of multiplicities , Internat J Math., 20 , pp 717 726 [7] Z Chen and Q Yan (2011), A Degeneracy Theorem For Meromorphic Map-pings With Truncated Multiplicities , Acta Mathematica Scientia, 31B(2), pp 549 560 [8] P Corvaja and U Zannier (2004), On a general Thue’s equation , Amer J Math., 126, pp 1033 1055 95 [9] J Evertse and R Ferretti (2002), Diophantine inequalities on projective variety , Internat Math Res Notices, 25, pp 1295 1330 [10] J Evertse and R Ferretti (2008), A generalization of the subspace theorem with polynomials of higher degree , Developments in Mathematics, 16, pp 175 198, Springer-Verlag, New York [11] H Fujimoto (1975), The uniqueness problem of meromorphic maps into the complex projective space , Nagoya Math J., 58, pp 23 [12] H Fujimoto (1983), On the Gauss map of a complete minimal surface in m R , J Math Soc Japan, 35(2), pp 279 288 [13] H Fujimoto (1983), Value distribution of the Gauss maps of complete m minimal surfaces in R , J Math Soc Japan, 35, pp 663 681 [14] H Fujimoto (1985), Non-integrated defect relation for meromorphic maps of complete Kahler manifolds into P pp 233 264 N (C) P N k (C) , Japan J Math., 11(2), [15] H Fujimoto (1986), A unicity theorem for meromorphic maps of a complete N Kahler manifold into P (C) , Tohoku Math J., 38(2), pp 327 341 [16] H H Giang and L N Quynh and S D Quang (2012), Uniqueness the- orems for meromorphic mappings sharing few hyperplanes , J Math Anal Appl., 393, pp 445 456 [17] W K Hayman (1964), Meromorphic functions, Oxford Mathematical Monographs, Clarendon Press, Oxford [18] S Ji (1988), Uniqueness problem without multiplicities in value distribu- tion theory , Pacific J Math., 135, pp 323 348 [19] L Karp (1982), Subharmonic functions on real and complex manifolds , Math Z., 179, pp 535 554 [20] R Nevanlinna (1926), Einige Eideutigkeitssatze in der Theorie der mero-morphen Funktionen , Acta Math., 48, pp 367 391 96 [21] E I Nochka (1983), On the theory of meromorphic functions , Sov Math Dokl., 27, pp 377 381 [22] J Noguchi (2005), A note on entire pseudo-holomorphic curves and the proof of Cartan Nochka’s theorem , Kodai Math J., 28, pp 336 346 [23] J Noguchi and T Ochiai (1990), Introduction to Geometric Function The-ory in Several Complex Variables, Trans Math Monogr 80, Amer Math Soc., Providence, Rhode Island, 1990 [24] S D Quang (2012), A Finiteness theorem for meromorphic mappings with few hyperplanes , Kodai Math J., 35, pp 463 484 [25] S D Quang (2013), Algebraic dependences of meromorphic mappings shar-ing few moving hyperplanes , Ann Polonici Math., 108(1) , pp 61 73 [26] S D Quang and L N Quynh (2015), Algebraic dependences of mero- morphic mappings sharing few hyperplanes counting truncated multiplicities , Kodai Math J., 38, pp 97 118 [27] S D Quang (2019), Degeneracy and finiteness theorems for meromorphic mappings in several complex variables , Chin Ann Math Ser B, 40(2), pp 251 272 [28] S D Quang (2019), Degeneracy second main theorems for meromorphic mappings into projective varieties with hypersurfaces , Trans Amer Math Soc., 371 , pp 2431 2453 [29] Le Ngoc Quynh, Uniqueness problem of meromorphic mappings from a complete Kahler manifold into a projective variety , arXiv:1610.08822v1 [math.CV] [30] M.Ru (2001), A uniqueness theorem with moving targets without counting multiplicity , Proc Amer Math Soc., 129, pp 2701 2707 [31] M.Ru (2009), Holomorphic curves into algebraic varieties , Ann Math., 169, pp 255 267 97 [32] M Ru and S Sogome (2012), Non-integrated defect relation for meromorn phic maps of complete Kahler manifolds into P (C) intersecting hypersurfaces , Trans Amer Math Soc., 364(3), pp 1145 1162 [33] M Ru and S Sogome (2013), A uniqueness theorem for meromorphic maps n of a complete Kahler manifold into P (C) sharing hypersurfaces , Proc Amer Math Soc., 141(12), pp 4229-4239 [34] L Smiley (1983), Geometric conditions for unicity of holomorphic curves , Contemp Math., 25, pp 149 154 [35] W Stoll (1953)(1954), Die beiden Hauptsatze der Wertverteilungstheorie bei Punktionen mehrerer komplexen Veranderlichen , Acta Math., 90, pp.1 15 and 92, pp 55 169 [36] W Stoll (1989), On the propagation of dependences , Pac J Math 139(2), pp 311 337 [37] T V Tan and V V Truong (2008), Three meromorphic mappings sharing some common hyperplanes , J Math Anl Appl., 348, pp 562 570 [38] Tran Van Tan and Vu Van Truong (2012), A non-integrated defect relation for meromorphic maps of complete Kahler manifolds into a projective variety intersecting hypersurfaces , Bull Sci Math., 136, pp 111 126 [39] D D Thai and S D Quang (2006), Uniqueness problem with truncated multiplicities of meromorphic mappings in several complex variables , Inter-nat J Math., 17, pp 1223 1257 [40] D D Thai and S D Quang (2019), Non-integrated defect relation mero-morphic maps of Kahler manifolds into projective varieties , S.D Math Z., 292(1 2), pp 211 229 [41] P D Thoan, P V Duc and S D Quang (2013), Algebraic dependence and unicity theorem with a truncation level to of meromorphic mappings sharing moving targets , Bull Math Soc Sci Math Roumanie, 56(104) [42] H Weyl and F.J Weyl (1943), Meromorphic Functions and Analytic Curves, Princeton University Press, Princeton 98 [43] Q Yan (2013), Non-integrated defect relation and uniqueness theorem for n meromorphic maps of a complete Kahler manifold into P (C) , J Math Anal Appl., 398, pp 567 581 [44] S.T Yau (1976), Some function-theoretic properties of complete Rieman-nian manifolds and their applications to geometry , Indiana U Math J., 25, pp 659 670 99 ... cĂc h m phƠn hnh trản mt phflng phức Nôm 1926, R Nevanlinna  m rng nh lỵ Picard nhọ bng cĂch chứng minh hai nh lỵ quan trồng m thữớng ữổc gồi l nh lỵ cỡ bÊn thứ nhĐt v nh lỵ cì b£n thø hai Cỉng... P (C) giao vợi hồ cĂc siảu phflng Sau k‚t qu£ n y cıa H Fujimoto, T V TĐn v V V Trữớng [38]  chứng minh ữổc nh lỵ v s khuyt khổng lĐy tch phƠn cho Ănh x phƠn hnh t M giao vợi hồ siảu mt v tr... b i to¡n Lữu ỵ rng, cĂc b i toĂn cho Ănh x phƠn hnh xt trản M ữổc m rng t m nhng b i toĂn tữỡng ứng xt trản C Trong phƒn Mð ƒu, ta th§y r‹ng nhí t ‰nh gi£m kho£ng c¡ch cıa khỉng gian cì sð so