giải toán trên máy tính cầm tay

CHUYÊN ĐỀ“ GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY” I. TÍNH TOÁN VỚI KẾT QUẢ VƯỢT QUÁ KHẢ NĂNG HIỂN THỊ CỦA MÀN HÌNH:  Bài 1: Tính chính xác tổng S = 1.1 + 2.2 + 3.3 + 4.4 + ... + 16.16. Giải: Vì n . n = (n + 1 – 1).n = (n + 1) – n nên: S = 1.1 + 2.2 + 3.3 + 4.4 + ... + 16.16 = (2 – 1) + (3 – 2) + ... + (17 – 16) S = 17 – 1. Không thể tính 17 bằng máy tính vì 17 là một số có nhiều hơn 10 chữ số (tràn màn hình) nên ta tính theo cách sau: Biểu diễn S dưới dạng : a.10n + b với a, b phù hợp để khi thực hiện phép tính, máy không bị tràn, cho kết quả chính xác. Ta có : 17 = 13 . 14 . 15 . 16 . 17 = 6227020800 . 57120 Lại có: 13 = 6227020800 = 6227 . 106 + 208 . 102 nên S = (6227 . 106 + 208 . 102) . 5712 . 10 – 1 = 35568624 . 107 + 1188096 . 103 – 1 = 355687428096000 – 1 = 355687428095999. Bài tập thực hành:  1 Tính chính xác các phép tính sau: a) A = 15(1+2+3+4+......+15). b) B = 5555566666 . 6666677777 c) C = 20032003 . 20042004 d) 10384713 e) 201220032  2) Tính giá trị chính xác dạng phân số tối giản của tổng: II. TÌM THƯƠNG VÀ SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA SỐ NGUYÊN: a) Khi số bị chia bé hơn hoặc bằng 13 chữ số, số chia bé hơn hoặc bằng 10 chữ số: Dùng máy Vinacal: Ấn Shift 6 chọn 1 Ví dụ : Tìm số dư trong các phép chia 2345678901234 cho 4567: Được kết quả thương là 513614824, số dư là 26. b) Khi số bị chia nhiều hơn 13 chữ số, số chia bé hơn hoặc bằng 10 chữ số: Phương pháp: Tìm số dư của A khi chia cho B ( A là số có nhiều hơn 13 chữ số) Cắt ra thành từng nhóm , nhóm đầu có 13 chữ số (kể từ bên trái). Tìm số dư phần đầu khi chia cho B. Viết liên tiếp sau số dư phần còn lại (tối đa 13 chữ số) rồi tìm số dư lần hai. Nếu còn nữa tính liên tiếp như vậy.  Bài tập Ví dụ: Tìm số dư của phép chia 1234567890987654321 cho123456 . Ta tìm số dư của phép chia 1234567890987 cho 123456: Được kết quả số dư là : 113259 Tìm tiếp số dư của phép chia 113259654321 cho 123456. Kết quả số dư cuối cùng là 8817. Bài tập áp dụng: Khi chia các số 1059; 1417 và 2312 cho cùng một số tự nhiên d ( d > 1) ta đều nhận được 1 số dư là r. Tính d và r? Giải: Ta có 1059, 1417, 2312 chia cho d ta được cùng 1 số dư r nên: 1059= dq1 + r 1417= dq2 + r 2312= dq3 + r Do đó: 895=23121417 chia hết cho d 358=14171059 chia hết cho d nên d là ước chung của 358 và 895. Ta có: UCLN(358;895) = 179 ( 179 là số nguyên tố) ⇒ 358 và 895 chỉ có một ước chung ( trừ số 1) là 179 ⇒ d = 179 ⇒ r = 164 Vậy d = 179 và r = 164 c) Dùng kiến thức về đồng dư để tìm số dư. Phép đồng dư: + Định nghĩa: Nếu hai số nguyên a và b chia cho c (c khác 0) có cùng số dư ta nói a đồng dư với b theo modun c ký hiệu + Một số tính chất: Với mọi a, b, c thuộc Z+ Ví dụ 1: Tìm số dư của phép chia 2004376 cho 1975 Giải: Biết 376 = 62 . 6 + 4 Ta có: Vậy Kết quả: Số dư của phép chia 2004376 cho 1975 là 246 Ví dụ 2: Tìm số dư của phép chia cho Ta có: (mod ) (mod ) (mod ) (mod ) (mod ) (mod ) (mod ) (mod ) (mod ) (mod ) Suy ra (mod ) Vậy số dư của phép chia cho là . Ví dụ 3: Tìm số dư của p

CHUYÊN ĐỀ“ GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY” I. TÍNH TOÁN VỚI KẾT QUẢ VƯỢT QUÁ KHẢ NĂNG HIỂN THỊ CỦA MÀN HÌNH:  Bài 1: Tính chính xác tổng S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + + 16.16!. Giải: Vì n . n! = (n + 1 – 1).n! = (n + 1)! – n! nên: S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + + 16.16! = (2! – 1!) + (3! – 2!) + + (17! – 16!) S = 17! – 1!. Không thể tính 17! bằng máy tính vì 17! là một số có nhiều hơn 10 chữ số (tràn màn hình) nên ta tính theo cách sau: Biểu diễn S dưới dạng : a.10 n + b với a, b phù hợp để khi thực hiện phép tính, máy không bị tràn, cho kết quả chính xác. Ta có : 17! = 13! . 14 . 15 . 16 . 17 = 6227020800 . 57120 Lại có: 13! = 6227020800 = 6227 . 10 6 + 208 . 10 2 nên S = (6227 . 10 6 + 208 . 10 2 ) . 5712 . 10 – 1 = 35568624 . 10 7 + 1188096 . 10 3 – 1 = 355687428096000 – 1 = 355687428095999. Bài tập thực hành:  1/ Tính chính xác các phép tính sau: a) A = 15!(1+2+3+4+ +15). b) B = 5555566666 . 6666677777 c) C = 20032003 . 20042004 d) 1038471 3 e) 20122003 2  2) Tính giá trị chính xác dạng phân số tối giản của tổng: 25075943 7427357317 A 71777741 94569859 = + II. TÌM THƯƠNG VÀ SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA SỐ NGUYÊN: a) Khi số bị chia bé hơn hoặc bằng 13 chữ số, số chia bé hơn hoặc bằng 10 chữ số: Dùng máy Vinacal: Ấn "Shift 6" chọn "1" Ví dụ : Tìm số dư trong các phép chia 2345678901234 cho 4567: Được kết quả thương là 513614824, số dư là 26. b) Khi số bị chia nhiều hơn 13 chữ số, số chia bé hơn hoặc bằng 10 chữ số: Phương pháp: Tìm số dư của A khi chia cho B ( A là số có nhiều hơn 13 chữ số) - Cắt ra thành từng nhóm , nhóm đầu có 13 chữ số (kể từ bên trái). Tìm số dư phần đầu khi chia cho B. - Viết liên tiếp sau số dư phần còn lại (tối đa 13 chữ số) rồi tìm số dư lần hai. Nếu còn nữa tính liên tiếp như vậy.  Bài tập Ví dụ: Tìm số dư của phép chia 1234567890987654321 cho123456 . 1 Ta tìm số dư của phép chia 1234567890987 cho 123456: Được kết quả số dư là : 113259 Tìm tiếp số dư của phép chia 113259654321 cho 123456. Kết quả số dư cuối cùng là 8817. Bài tập áp dụng: Khi chia các số 1059; 1417 và 2312 cho cùng một số tự nhiên d ( d > 1) ta đều nhận được 1 số dư là r. Tính d và r? Giải: Ta có 1059, 1417, 2312 chia cho d ta được cùng 1 số dư r nên: 1059= dq 1 + r 1417= dq 2 + r 2312= dq 3 + r Do đó: 895=2312-1417 chia hết cho d 358=1417-1059 chia hết cho d nên d là ước chung của 358 và 895. Ta có: UCLN(358;895) = 179 ( 179 là số nguyên tố) 358 và 895 chỉ có một ước chung ( trừ số 1) là 179⇒ d = 179 ⇒ r = 164⇒ Vậy d = 179 và r = 164 c) Dùng kiến thức về đồng dư để tìm số dư. * Phép đồng dư: + Định nghĩa: Nếu hai số nguyên a và b chia cho c (c khác 0) có cùng số dư ta nói a đồng dư với b theo modun c ký hiệu (mod )a b c ≡ + Một số tính chất: Với mọi a, b, c thuộc Z+ (mod )a a m ≡ (mod ) (mod )a b m b a m ≡ ⇔ ≡ (mod ); (mod ) (mod )a b m b c m a c m ≡ ≡ ⇒ ≡ (mod ); (mod ) (mod )a b m c d m a c b d m ≡ ≡ ⇒ ± ≡ ± (mod ); (mod ) (mod )a b m c d m ac bd m ≡ ≡ ⇒ ≡ (mod ) (mod ) n n a b m a b m ≡ ⇔ ≡ Ví dụ 1: Tìm số dư của phép chia 2004 376 cho 1975 Giải: Biết 376 = 62 . 6 + 4 Ta có: 2 4 2 12 3 48 4 2004 841(mod1975) 2004 841 231(mod1975) 2004 231 416(mod1975) 2004 416 536(mod1975) ≡ ≡ ≡ ≡ ≡ ≡ ≡ Vậy 2 60 62 62.3 3 62.6 2 62.6 4 2004 416.536 1776(mod1975) 2004 1776.841 516(mod1975) 2004 516 1171(mod1975) 2004 1171 591(mod1975) 2004 591.231 246(mod1975) + ≡ ≡ ≡ ≡ ≡ ≡ ≡ ≡ ≡ ≡ Kết quả: Số dư của phép chia 2004 376 cho 1975 là 246 Ví dụ 2: Tìm số dư của phép chia cho Ta có: (mod ) (mod ) 5 17 274 ≡ (mod ) 20 4 17 274 ≡ (mod ) (mod ) 80 4 17 254 1332 ≡ ≡ (mod ) 100 17 1332.254 1849 ≡ ≡ (mod ) 200 2 17 1849 254 ≡ ≡ (mod ) (mod ) (mod ) Suy ra (mod ) Vậy số dư của phép chia cho là . Ví dụ 3: Tìm số dư của phép chia cho Vì là số nguyên tố. Theo định lý Fermat (với p là số nguyên tố thì a p-1 ≡1 mod (p) với mọi số nguyên a ), ta có: (mod ) Suy ra: (mod ) (mod 2003) Vậy số dư của phép chia cho là . Ví dụ 4:Tìm số dư của phép chia:2 2008 chia cho 25 Giải: Ta có: 25=5 2 Áp dụng hệ quả của định lí Ferma nhỏ ( với p là số nguyên tố, (a,p)=1 thì a p(p-1) ≡1 mod (p 2 ) ), ta có: 2 5(5-1} ≡1mod (5 2 ) 2 20 ≡1mod 25 Ta có: 2008 = 20 × 100 +8 suy ra 2 2008 ≡2 8 mod 25 suy ra 2 2008 ≡256 mod 25 suy ra 2 2008 ≡6 mod 25 Vậy số dư trong phép chia 2 2008 chia cho 25 là 6 Bài tập thực hành: 1) Tìm số dư của phép chia : 3 a) 1111201020112012 cho 2013 b) 13 8 cho 27 c) 25 14 cho 65 d) 1978 38 cho 3878. e) 2005 9 cho 2007 f) 7 15 cho 2001 2) Tìm số tự nhiên A lớn nhất để các số 367222, 440659, 672268 khi lần lượt chia cho A đều có cùng số dư. III. TÌM N CHỮ SỐ TẬN CÙNG CỦA MỘT LŨY THỪA: Tìm 1 chữ số tận cùng của : * Nếu a có chữ số tận cùng là 0 , 1 , 5 hoặc 6 thì lần lượt có chữ số tận cùng là 0 , 1 , 5 hoặc 6 . * Nếu a có chữ số tận cùng là 2 , 3 hoặc 7 , ta có nhận xét sau với k thuộc tập hợp số tự nhiên khác 0 : 2 4k đồng dư 6 ( mod 10 ) 3 4k đồng dư 1 ( mod 10 ) 7 4k đồng dư 1 ( mod 10 ) Do đó để tìm 1 chữ số tận cùng của a n với a có số tận cùng là 2 , 3 , 7 ta lấy n chia cho 4 . Giả sử n = 4k + r với r ∈ {0 , 1 , 2 , 3} Nếu a đồng dư 2 ( mod 10 ) thì a n dồng dư 2 n = 2 4k+r đồng dư 6.2 r ( mod 10 ) Nếu a đồng dư 3 hoặc 7 ( mod 10 ) thì a n = a 4k+r đồng dư a r (mod 10) Tìm 2 chữ số tận cùng của a n : Ta có nhận xét sau : 2 20 đồng dư 76 ( mod 100 ) 3 20 đồng dư 1 ( mod 100 ) 6 5 đồng dư 76 ( mod 100 ) 7 4 đồng dư 01 ( mod 100 ) Mà 76 n đồng dư 76 ( mod 100 ) với n ≥ 1 và 5 n đồng dư 25 ( mod 100 ) với n ≥ 2 Suy ra kết quả sau với k là các số tự nhiên khác 0 : a 20k đồng dư 00 ( mod 100 ) nếu a đồng dư 0 ( mod 10 ) a 20k đồng dư 01 ( mod 100 ) nếu a đồng dư 1 ; 3 ; 7 ; 9 (mod 10 ) a 20k đồng dư 25 ( mod 100 ) nếu a đồng dư 5 ( mod 10 ) a 20k đồng dư 76 ( mod 100 ) nếu a đồng dư 2 ; 4 ; 6 ; 8 (mod 10 ) Vậy để tìm 2 chữ số tận cùng của a n ta lấy số mũ 2 chia cho 20 Ta có : a 100k đồng dư 000 ( mod 10 3 ) nếu a đồng dư 0 ( mod 10 ) a 100k đồng dư 001 ( mod 10 3 ) nếu a đồng dư 1 ; 3 ; 7 ; 9 ( mod 10 ) a 100k đồng dư 625 ( mod 10 3 ) nếu a đồng dư 5 ( mod 10 ) a 100k đồng dư 376 ( mod 10 3 ) nếu a đồng dư 2 ; 4 ; 6 ; 8 ( mod 10 ) Để tìm 3 chữ số tận cùng của 1 luỹ thừa , ta tìm 2 chữ số tận cùng của số mũ . IV. TÌM CHỮ SỐ HÀNG ĐƠN VỊ, HÀNG CHỤC, HÀNG TRĂM CỦA MỘT LUỸ THỪA: Ví dụ 1: Tìm chữ số hàng chục, hàng trăm của số 23 2005 . 4 Giải: + Tìm chữ số hàng chục của số 23 2005 1 2 3 4 23 23(mod100) 23 29(mod100) 23 67(mod100) 23 41(mod100) ≡ ≡ ≡ ≡ Do đó: ( ) 5 20 4 5 2000 100 2005 1 4 2000 23 23 41 01(mod100) 23 01 01(mod100) 23 23 .23 .23 23.41.01 43(mod100) = ≡ ≡ ≡ ≡ ⇒ = ≡ ≡ Vậy chữ số hàng chục của số 23 2005 là 4 (hai chữ số tận cùng của số 23 2005 là 43) + Tìm chữ số hàng trăm của số 23 2005 1 4 5 20 4 2000 100 23 023(mod1000) 23 841(mod1000) 23 343(mod1000) 23 343 201(mod1000) 23 201 (mod1000) ≡ ≡ ≡ ≡ ≡ ≡ 5 100 2000 2005 5 2000 201 001(mod1000) 201 001(mod1000) 23 001(mod1000) 23 23 .23 343.001 343(mod1000) ≡ ≡ ≡ = ≡ ≡ Vậy chữ số hàng trăm của số 23 2005 là số 3 (ba chữ số tận cùng của số 23 2005 là số 343) Ví dụ 2:Tìm các chữ số hàng đơn vị, hàng chục và hàng trăm của số tự nhiên: 2010 9 2A = Giải: Ta có: ( ) 1 9 9 2 2 512 mod 1000= ≡ ( ) 2 9 9 9 9 9 9 5 4 2 2 2 512 512 512 352 (mod1000) × = = ≡ ≡ × ≡ ( ) 3 2 2 9 9 9 9 9 9 2 2 2 352 912 (mod1000) × = = ≡ ≡ ( ) 4 3 3 9 9 9 9 9 9 2 2 2 912 952 (mod1000) × = = ≡ ≡ ( ) 5 4 9 9 9 9 2 2 952 312 (mod 1000)= ≡ ≡ 5 ( ) ( ) 6 5 7 6 9 9 9 9 9 9 9 9 2 2 312 552 (mod1000) 2 2 552 712 (mod 1000) = ≡ ≡ = ≡ ≡ ( ) ( ) 8 7 9 8 9 9 9 9 9 9 9 9 2 2 712 152 (mod1000) 2 2 152 112 (mod 1000) = ≡ ≡ = ≡ ≡ ( ) 10 9 9 9 9 9 2 2 112 752 (mod1000)= ≡ ≡ ( ) 11 10 9 9 9 9 2 2 752 512 (mod1000);= ≡ ≡ Do đó chu kỳ lặp lại là 10, nên 2010 9 2A = có ba chứ số cuối là: 752. Bài tập thực hành: 1) Tìm các chữ số hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm và hàng nghìn của số tự nhiên: 2010 2011A = 2) Tìm ba chữ số tận cùng của số 11 2012 V. TÌM BCNN, UCLN: * Dùng máy Vinacal 570 ES Plus : Khi cả hai số A và B có ít hơn hoặc bằng 13 chữ số, Tìm BCNN ấn "Shift 6" chọn "2", tìm ƯCLN ấn "Shift 6" chọn "3" Ví dụ : Tìm UCLN và BCNN của 2419580247 và 3802197531 Ấn "Shift 6" chọn "3". Ghi vào màn hình GCD(2419580247,3802197531) và ấn =, màn hình hiện 345654321. Ấn "Shift 6" chọn "2". Ghi vào màn hình LCM(2419580247,3802197531) và ấn =, màn hình hiện 2.661538272 . 10 10 . Ấn tiếp -2.10 10 màn hình hiện 6615382717. Kết quả: 26615382717. * Máy tính Vinacal 570 ES cài sẵn chương trình rút gọn phân số thành phân số tối giản A a B b = Ta áp dụng chương trình này để tìm UCLN, BCNN như sau: + UCLN (A; B) = A : a + BCNN (A; B) = A . b Ví dụ : Tìm UCLN và BCNN của 2419580247 và 3802197531 HD: Ghi vào màn hình : 2419580247 3802197531 và ấn =, màn hình hiện 7 11 UCLN: 2419580247 : 7 = 345654321 BCNN: 2419580247 . 11 = 2.661538272 . 10 10 (tràn màn hình) Cách tính đúng: Đưa con trỏ lên dòng biểu thức xoá số 2 để chỉ còn 419580247 . 11 Kết quả : BCNN: 4615382717 + 2.10 9 . 11 = 26615382717 Bài tập thực hành: Cho 3 số 1939938; 68102034; 510510. 6 a) Hãy tìm UCLN của 1939938; 68102034. b) Hãy tìm BCNN của 68102034; 510510. c) Gọi B là BCNN của 1939938 và 68102034. Tính giá trị đúng của B 2 . VI. SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN . Chuyển số thập phân vô hạn tuần hoàn sang phân số Dùng công thức tổng quát sau đây: * Dạng 1/ Ví dụ: Ta có: (123 gồm 3 số) *Dạng 2/ Ví dụ: Ta có: gồm 4 số), (36 gồm 2 số) * Có thể sử dụng máy fx500VN PLUS để chuyển nhanh ra kết quả. Bài 1: Phân số nào đã sinh ra số thập phân tuần hoàn 3,15(321) Giải: Đặt 3,15(321) = a. Hay 100.000 a = 315321,(321) (1) 100 a = 315,(321) (2) Lấy (1) trừ (2) vế theo vế, ta có 999000a = 315006 Vậy 16650 52501 999000 315006 ==a Bài 2: 2 2 2 0,19981998 0,019981998 0,0019981998 A = + + Tìm các ước nguyên tố của A. Giải: Đặt 0,0019981998 = a. Ta có: 1 1 1 2. 100 10 2.111 100 A a a a A a   = + +  ÷   = Trong khi đó : 100a = 0,19981998 = 0,(0001) . 1998 = 1998 9999 Vậy A = 2.111.9999 1111 1998 = Các ước nguyên tố của A là: 11, 101. 7 Bài tập thực hành: Viết F = 0,4818181 dưới dạng phân số tối giản thì mẫu lớn hơn tử là bao nhiêu? VII. PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ: Giả sử muốn kiểm tra a là số nguyên tố hay không ? Sử dụng máy 570MS Cách 1: |a| |shift| |sto| |A| (gán a vào biến A trong máy) |1| |shift| |sto| |B| B=B+2:A/B CALC = = = nếu A/B là số nguyên thì B là 1 ước của A. Kiểm tra cho đến khi A/B hạ xuống dưới căn A thì ngưng. (Chú ý: với cách này xem A có chia hết cho 2 không?) Cách 2: |a| |shift| |sto| |A| Xem A có chia hết cho 2, cho 3 hay không? Lấy A chia cho 3: A/3 = Ấn tiếp: A/(A/Ans+2) Sau đó ấn = = = để kiểm tra, khi số trên màn hình hạ xuống dưới căn A thì ngưng. VIII. TÌM CHỮ SỐ THẬP PHÂN THỨ N SAU DẤU PHẨY. Ví dụ 1: Tìm chữ số thập phân thứ 13 2007 sau dấu phẩy trong phép chia 250000 cho 19 Giải: Ta có 250000 17 13157 19 19 = + . Vậy chỉ cần tìm chữ số thập phân thứ 13 2007 sau dấu phẩy trong phép chia 17 : 19 Bước 1: Ấn 17 : 19 = 0,8947368421. (các chữ số hiện trên máy) Ta được 9 chữ số đầu tiên sau dấu phẩy là 894736842 + Lấy 17 – 0, 894736842 * 19 = 2 . 10 -9 Bước 2: Lấy 2 : 19 = 0,1052631579. Chín số ở hàng thập phân tiếp theo là: 105263157 + Lấy 2 – 0,105263157 * 19 = 1,7 . 10 -8 = 17 . 10 -9 Bước 3: Lấy 17 : 19 = 0,8947368421. Chín số ở hàng thập phân tiếp theo là: 894736842 + Lấy 17 – 0,0894736842 * 19 = 2 . 10 -9 Bước 4: Lấy 2 : 19 = 0,1052631579. Chín số ở hàng thập phân tiếp theo là: 105263157 Vậy 17 : 19 = 0, 894736842105263157894736842105263157 8 = 0,(894736842105263157) . Chu kỳ gồm 18 chữ số. Ta có ( ) 669 3 2007 3 669 13 1(mod18) 13 13 1 (mod18)≡ ⇒ = ≡ Kết quả số dư là 1, suy ra số cần tìm là sồ đứng ở vị trí đầu tiên trong chu kỳ gồm 18 chữ số thập phân. Kết quả : số 8 Ví dụ 2: Tìm chữ số thập phân thứ 2011 12 sau dấu phẩy, trong dạng số thập phân của phân số 23 29 . Ta có: 23 (0,7931034482758620689655172413) 29 = : số thập phân vô hạn tuần hoàn chu kỳ 28. ( ) ( ) 1 2 3 12 12 (mod 28); 12 4 mod 28 ; 12 20 mod 28 ≡ ≡ ≡ ( ) ( ) ( ) ( ) 4 5 6 7 12 16 mod 28 ;12 24 mod 28 ; 12 8 mod 28 ; 12 12 mod 28 ≡ ≡ ≡ ≡ . Ta lại có: 2011 1 (mod6) ≡ , do đó 2011 12 12 (mod 28)≡ . Vậy chữ số thập phân thứ 2011 12 của dạng thập phân của phân số 23 29 là chữ số 5 Bài tập thực hành: Tìm chữ số thập phân thứ 2007 sau dấu phẩy khi chia: a) 1 chia cho 49 b) 10 chia cho 23 IX. CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐA THỨC Một số kiến thức cần nhớ: 1. Định lý Bezout Số dư trong phép chia f(x) cho nhị thức x – a chính là f(a). Hệ quả: Nếu a là nghiệm của f(x) thì f(x) chia hết cho x – a. 2. Sơ đồ Hor nơ Ta có thể dùng sơ đồ Hor nơ để tìm kết quả của phép chia đa thức f(x) cho nhị thức x – a. Thuật toánHorner: Thuật toán: Giả sử chia đa thức P n (x) cho nhị thức x – m ta được đa thức Q n–1 (x) và số dư r. P n (x) = a n x n + a n–1 x n–1 + + a 1 x + a 0 . Q n–1 (x) = b n–1 x n + b n–2 x n–1 + + b 1 x + b 0 . P n (x) = (x– m) Q n–1 (x) + r. Các hệ số của hai đa thức P n (x) và Q n–1 (x) có mối liên hệ như sau: a n a n–1 a n–2 a 1 a 0 m b n–1 = a n b n–2 = mb n–1 + a n– 1 b n–3 = mb n–2 + a n–2 b 0 = mb 1 + a 1 r = mb 0 + a 0 9 Ví dụ: Chia đa thức ( ) 17x21x8x9x5xB 234 +−−−= cho đa thức C(x) = x – 4 ta lập bảng sau: a 4 = 5 a 3 = – 9 a 2 = – 8 a 1 = – 21 a 0 = 17 m = 4 b 3 = a 4 = 5 b 2 = mb 3 + a 3 = 4.5 – 9 = 11 b 1 = mb 2 + a 2 = 4.11 –8 = 36 b 0 = mb 1 + a 1 = 4.36 –21 = 123 r = mb 0 + a 0 = 4.123 +17=509 Vậy: Đa thức thương D(x) = 5x 3 + 11x 2 + 36x + 123. Số dư r = 509. DẠNG 1: SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA ĐA THỨC 1. Tìm số dư của phép chia đa thức: Ví dụ: Tìm đa thức dư của phép chia đa thức x 101 -3x 52 +2 cho x 2 - 1 Giải Phép chia P(x) cho tam thức ax 2 +bx+c có phần dư là mx+n với P(x 0 )=mx 0 +n trong đó x 0 là nghiệm của tam thức. Tam thức x 2 - 1 có 2 nghiệm là x=±1 Ta có: P(1)= 0 =m+n P(-1)= -2 = -m+n Vậy m=1,n=-1 Phần dư của phép chia trên là x-1. 2. Tìm điều kiện để đa thức P(x) chia hết cho đa thức ax + b. Ví dụ: Cho đa thức: ( ) 4 3 2 C x = 3x + 2x -5x -8x + m . Với giá trị nào của m thì C(x) chia hết cho 2x + 7. Giải: Đặt ( ) 4 3 2 D x = 3x + 2x -5x -8x . m = - 7 D 2   −  ÷   = 3 331 16 − 3 . Tìm điều kiện để m là nghiệm của đa thức F(x). Ví dụ: Cho đa thức: ( ) 4 3 2 C x = 3x + 2x -5x -8x + m . Với giá trị nào của m thì C(x) có nghiệm là 3. Giải: Đặt ( ) 4 3 2 D x = 3x + 2x -5x -8x . m = - ( ) D 3 = 228 Bài tập thực hành: Bài 1: Tìm số dư trong các phép chia sau: a) x 3 – 3,256 x + 7,321 cho x – 1,1617. b) 5 3 2 6,723 1,857 6,458 4,319 2,318 x x x x x − + − + + Bài 2: Tính a để x 4 + 7x 3 + 2x 2 + 13x + a chia hết cho x + 6. Bài 3:Cho P(x) = 3x 3 + 17x – 625 a) Tính P(2 2 ) b) Tính a để P(x) + a 2 chia hết cho x + 3. 10 [...]... thì máy sẽ tìm nghiệm dựa vào số đầu đó Chú ý: Máy MS ta có thể sử dụng bất kỳ biến số nào trong máy để làm ẩn số (A,B,C,D, ,X,Y,M) trong khi đó máy ES chỉ có thể dùng biến X, các biến khác xem như là hằng số cho trước Ví dụ 2: Giải phuơng trình Đối với phương trình trên khi giải xong máy sẽ cho ra kết quả là Tuy nhiên đối với phương trình bậc nhất máy MS có thể đổi ra nghiệm phân số, hãy ấn SHIFT , máy. .. được phương trình bậc 3 rồi dùng chương trình cài sẵn trong máy giải tiếp Đối với những phương trình máy tính chỉ tìm ra được dạng vô tỉ thì ta sử dụng định lý Viet đảo để tìm cách phân tích của nó Ví dụ 4: Giải phương trình: XVI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN: Bài 1:Tìm cặp số (x,y) nguyên dương sao cho 4x3+17(2x-y)2 =161312 Giải: Giải trên máy Casio fx-570MS ( Casio fx-570ES tương tự) Ta có: 4x3+17(2x-y)2=161312... + 1 = 2Un + Un + 1 (n ≥ 2) a) Tính giá trị của U3 , U4 , U5 , U6 , U7 , U8 b) Viết quy trình bấm phím liên tục tính Un c) Sử dụng quy trình trên tính giá trị của Un với n = 22; 23, 24, 25 Bài 10: Cho dãy số được xác định bởi: Tính ? Bài 11: Cho dãy số được xác định bởi: 20 Tính và tính tổng của 16 số hạng đầu tiên của dãy Bài 12: Cho dãy số được xác định như sau: Tính ; tính tích của 16 số hạng đầu... X+1= thì máy sẽ cho ra dạng phân số Ví dụ 3: Giải phương trình Nếu để nguyên phương trình như vậy nhập vào máy thì máy sẽ giải khó và lâu, đôi khi 26 không ra nghiệm (Can't Solve), vì vậy trong khi nhập hãy ngầm chuyển mẫu thức sang một vế, nhập như sau: Rồi mới SOLVE thì máy sẽ giải dễ dàng ra kết quả 47/37 Sử dụng SOLVE để giải phương trình một ẩn bậc cao Lưu ý đối với phương trình bậc cao chỉ giải được... tổng thứ X Ví dụ 2: Cho (n là số lẻ) Tính ? Thuật toán: Nhập biểu thức sau vào màn hình máy tính ( fx570MS, fx570ES): X=X+1:A=AX^2 Bấm CALC máy hỏi X? Bấm 0= A? Bấm 1= === …… Trong đó X là tích thứ X; A là giá trị của tích thứ X Ví dụ 3: Tìm giá trị gần đúng của x để: Thuật toán: Cách 1: Nhập biểu thức sau vào màn hình máy tính ( fx570ES): 21 X ∑ X x X=1 Bấm CALC máy hỏi: X? Bấm 0= Bấm = = = … nhiều... của dãy Bài 13: Cho dãy số được xác định như sau: Tính , tổng 26 số hạng đầu tiên và tích 24 số hạng đầu tiên của dãy số XII MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TÍNH TỔNG, TÍCH Ví dụ 1: Cho Tính ? Thuật toán: k Cách 1: Dùng chức năng có sẵn ∑ X=1 30 ∑X 3 X=1 Đọc kết quả Cách 2: Nhập biểu thức sau vào màn hình máy tính ( fx570MS, fx570ES): X=X+1:A=A+X3 Bấm CALC máy hỏi: X? Bấm 0= A? Bấm 0= ===…… Trong đó X là... an 3 1 + an a) Lập quy trình bấm phím tính an + 1 b) Tính an với n = 2, 3, 4, , 10 Bài 2: Cho dãy số x1 = 1 x3 + 1 ; xn +1 = n 2 3 a) Hãy lập quy trình bấm phím tính xn + 1 b) Tính x30 ; x31 ; x32 Bài 3: Cho dãy số xn +1 = 4 + xn (n ≥ 1) 1 + xn a) Lập quy trình bấm phím tính xn + 1 với x1 = 1 và tính x100 b) Lập quy trình bấm phím tính xn + 1 với x1 = -2 và tính x100 Bài 4: Cho dãy số xn +1 = 2 4... gần là thì dừng Cách 2: Nhập biểu thức sau vào màn hình máy tính ( fx570MS, fx570ES): X=X+1:B=B+ Bấm CALC máy hỏi X? Bấm 0= B? Bấm 0= Bấm = = = … nhiều lần cho đến khi nào kết quả gần là thì dừng Bài tập thực hành: Bài 1: Cho Tính ? Bài 2: Cho Tính ? Bài 3: Cho Tính ? Bài 4: Cho Tính ? Bài 5: Tìm giá trị gần đúng của x thỏa: a) b) c) Bài 6: Tính tổng: a) A = 1+1+2+1+2+3+1+2+3+4+ +1+2+3+4+ +2011 b)... Nhập biểu thức sau vào màn hình máy tính (fx 570MS, fx 570ES): X=X+1:B=5A-2X:C=C+B:X=X+1:A=5B-2X:C=C+A Bấm CALC máy hỏi: X? Bấm 1= A? Bấm 1= C? Bấm 1= === Trong đó X là số hạng thứ X; A, B là các giá trị của ; C là tổng của X số hạng đầu tiên của dãy Ví dụ 3: Cho dãy số xác định bởi: Tính tích của 10 số hạng đầu của dãy Thuật toán: Nhập biểu thức sau vào màn hình máy tính ( fx570MS, fx570ES): X=X+1:C=B+2A:... ÷  ÷     a) Tính 5 số hạng đầu tiên U1, U2, U3, U4 , U5 b) Lập công thức truy hồi tính Un + 1 theo Un và Un – 1 c) Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un + 1 trên máy Casio Bài 7: Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức Un = (13 + 3 ) n − (13 − 3 ) n với n = 1 , 2 , 3 , k , 2 3 U 1 , U 2 ,U 3 ,U 4 , U 5 , U 6 , U 7 , U 8 a) Tính b) Lập công thức truy hồi tính U n +1 theo . CHUYÊN ĐỀ“ GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY I. TÍNH TOÁN VỚI KẾT QUẢ VƯỢT QUÁ KHẢ NĂNG HIỂN THỊ CỦA MÀN HÌNH:  Bài 1: Tính chính xác tổng S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + + 16.16!. Giải: Vì. thể tính 17! bằng máy tính vì 17! là một số có nhiều hơn 10 chữ số (tràn màn hình) nên ta tính theo cách sau: Biểu diễn S dưới dạng : a.10 n + b với a, b phù hợp để khi thực hiện phép tính, máy. năm 2020 dân số trung bình của nước ta là bao nhiêu ? Nêu sơ lược quy trình bấm phím trên máy tính để giải. Giải: a) Năm 1990 2000 2010 Dân số TB (triệu người) 66,0165 77,6354 88,4344 b) Nếu duy