giải toán trên máy tính cầm tay

CHUYÊN ĐỀ“ GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY” I. TÍNH TOÁN VỚI KẾT QUẢ VƯỢT QUÁ KHẢ NĂNG HIỂN THỊ CỦA MÀN HÌNH:  Bài 1: Tính chính xác tổng S = 1.1 + 2.2 + 3.3 + 4.4 + ... + 16.16. Giải: Vì n . n = (n + 1 – 1).n = (n + 1) – n nên: S = 1.1 + 2.2 + 3.3 + 4.4 + ... + 16.16 = (2 – 1) + (3 – 2) + ... + (17 – 16) S = 17 – 1. Không thể tính 17 bằng máy tính vì 17 là một số có nhiều hơn 10 chữ số (tràn màn hình) nên ta tính theo cách sau: Biểu diễn S dưới dạng : a.10n + b với a, b phù hợp để khi thực hiện phép tính, máy không bị tràn, cho kết quả chính xác. Ta có : 17 = 13 . 14 . 15 . 16 . 17 = 6227020800 . 57120 Lại có: 13 = 6227020800 = 6227 . 106 + 208 . 102 nên S = (6227 . 106 + 208 . 102) . 5712 . 10 – 1 = 35568624 . 107 + 1188096 . 103 – 1 = 355687428096000 – 1 = 355687428095999. Bài tập thực hành:  1 Tính chính xác các phép tính sau: a) A = 15(1+2+3+4+......+15). b) B = 5555566666 . 6666677777 c) C = 20032003 . 20042004 d) 10384713 e) 201220032  2) Tính giá trị chính xác dạng phân số tối giản của tổng: II. TÌM THƯƠNG VÀ SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA SỐ NGUYÊN: a) Khi số bị chia bé hơn hoặc bằng 13 chữ số, số chia bé hơn hoặc bằng 10 chữ số: Dùng máy Vinacal: Ấn Shift 6 chọn 1 Ví dụ : Tìm số dư trong các phép chia 2345678901234 cho 4567: Được kết quả thương là 513614824, số dư là 26. b) Khi số bị chia nhiều hơn 13 chữ số, số chia bé hơn hoặc bằng 10 chữ số: Phương pháp: Tìm số dư của A khi chia cho B ( A là số có nhiều hơn 13 chữ số) Cắt ra thành từng nhóm , nhóm đầu có 13 chữ số (kể từ bên trái). Tìm số dư phần đầu khi chia cho B. Viết liên tiếp sau số dư phần còn lại (tối đa 13 chữ số) rồi tìm số dư lần hai. Nếu còn nữa tính liên tiếp như vậy.  Bài tập Ví dụ: Tìm số dư của phép chia 1234567890987654321 cho123456 . Ta tìm số dư của phép chia 1234567890987 cho 123456: Được kết quả số dư là : 113259 Tìm tiếp số dư của phép chia 113259654321 cho 123456. Kết quả số dư cuối cùng là 8817. Bài tập áp dụng: Khi chia các số 1059; 1417 và 2312 cho cùng một số tự nhiên d ( d > 1) ta đều nhận được 1 số dư là r. Tính d và r? Giải: Ta có 1059, 1417, 2312 chia cho d ta được cùng 1 số dư r nên: 1059= dq1 + r 1417= dq2 + r 2312= dq3 + r Do đó: 895=23121417 chia hết cho d 358=14171059 chia hết cho d nên d là ước chung của 358 và 895. Ta có: UCLN(358;895) = 179 ( 179 là số nguyên tố) ⇒ 358 và 895 chỉ có một ước chung ( trừ số 1) là 179 ⇒ d = 179 ⇒ r = 164 Vậy d = 179 và r = 164 c) Dùng kiến thức về đồng dư để tìm số dư. Phép đồng dư: + Định nghĩa: Nếu hai số nguyên a và b chia cho c (c khác 0) có cùng số dư ta nói a đồng dư với b theo modun c ký hiệu + Một số tính chất: Với mọi a, b, c thuộc Z+ Ví dụ 1: Tìm số dư của phép chia 2004376 cho 1975 Giải: Biết 376 = 62 . 6 + 4 Ta có: Vậy Kết quả: Số dư của phép chia 2004376 cho 1975 là 246 Ví dụ 2: Tìm số dư của phép chia cho Ta có: (mod ) (mod ) (mod ) (mod ) (mod ) (mod ) (mod ) (mod ) (mod ) (mod ) Suy ra (mod ) Vậy số dư của phép chia cho là . Ví dụ 3: Tìm số dư của p

CHUYÊN ĐỀ“ GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY”

I TÍNH TOÁN VỚI KẾT QUẢ VƯỢT QUÁ KHẢ NĂNG HIỂN THỊ CỦA MÀN HÌNH:

71777741 94569859

II TÌM THƯƠNG VÀ SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA SỐ NGUYÊN:

a) Khi số bị chia bé hơn hoặc bằng 13 chữ số, số chia bé hơn hoặc bằng 10 chữ số:

Dùng máy Vinacal: Ấn "Shift 6" chọn "1"

Ví dụ : Tìm số dư trong các phép chia 2345678901234 cho 4567: Được kết quả thương

là 513614824, số dư là 26

b) Khi số bị chia nhiều hơn 13 chữ số, số chia bé hơn hoặc bằng 10 chữ số: Phương pháp:

Tìm số dư của A khi chia cho B ( A là số có nhiều hơn 13 chữ số)

- Cắt ra thành từng nhóm , nhóm đầu có 13 chữ số (kể từ bên trái) Tìm số dư phần đầu khi chia cho B

- Viết liên tiếp sau số dư phần còn lại (tối đa 13 chữ số) rồi tìm số dư lần hai Nếu còn nữa tính liên tiếp như vậy

 Bài tập Ví dụ: Tìm số dư của phép chia 1234567890987654321 cho123456

Ta tìm số dư của phép chia 1234567890987 cho 123456: Được kết quả số dư là : 113259Tìm tiếp số dư của phép chia 113259654321 cho 123456.

Kết quả số dư cuối cùng là 8817

+ Định nghĩa: Nếu hai số nguyên a và b chia cho c (c khác 0) có cùng số dư ta nói a đồng

dư với b theo modun c ký hiệu a b≡ (mod )c

+ Một số tính chất: Với mọi a, b, c thuộc Z+

a a≡ (mod )m

a b≡ (mod )m ⇔ ≡b a(mod )m

a b≡ (mod );m b c≡ (mod )m ⇒ ≡a c(mod )m

a b≡ (mod );m c d≡ (mod )m ⇒ ± ≡ ±a c b d(mod )m

a b≡ (mod );m c d≡ (mod )m ⇒ac bd≡ (mod )m

Kết quả: Số dư của phép chia 2004376 cho 1975 là 246

(mod )5

Vậy số dư của phép chia cho là

Vì là số nguyên tố Theo định lý Fermat (với p là số nguyên tố thì ap-1≡1 mod (p) với mọi số nguyên a ), ta có:

Suy ra:

(mod 2003)Vậy số dư của phép chia cho là

Ví dụ 4:Tìm số dư của phép chia:22008 chia cho 25

Nếu a đồng dư 2 ( mod 10 ) thì an dồng dư 2n = 24k+r đồng dư 6.2r ( mod 10 )

Nếu a đồng dư 3 hoặc 7 ( mod 10 ) thì an = a4k+r đồng dư ar (mod 10)

Mà 76n đồng dư 76 ( mod 100 ) với n ≥ 1

và 5n đồng dư 25 ( mod 100 ) với n ≥ 2

Suy ra kết quả sau với k là các số tự nhiên khác 0 :

a20k đồng dư 00 ( mod 100 ) nếu a đồng dư 0 ( mod 10 )

a20k đồng dư 01 ( mod 100 ) nếu a đồng dư 1 ; 3 ; 7 ; 9 (mod 10 )

a20k đồng dư 25 ( mod 100 ) nếu a đồng dư 5 ( mod 10 )

a20k đồng dư 76 ( mod 100 ) nếu a đồng dư 2 ; 4 ; 6 ; 8 (mod 10 )

Vậy để tìm 2 chữ số tận cùng của an ta lấy số mũ 2 chia cho 20

Ta có :

a100k đồng dư 000 ( mod 103 ) nếu a đồng dư 0 ( mod 10 )

a100k đồng dư 001 ( mod 103 ) nếu a đồng dư 1 ; 3 ; 7 ; 9 ( mod 10 )

a100k đồng dư 625 ( mod 103 ) nếu a đồng dư 5 ( mod 10 )

a100k đồng dư 376 ( mod 103 ) nếu a đồng dư 2 ; 4 ; 6 ; 8 ( mod 10 )

Để tìm 3 chữ số tận cùng của 1 luỹ thừa , ta tìm 2 chữ số tận cùng của số mũ

IV TÌM CHỮ SỐ HÀNG ĐƠN VỊ, HÀNG CHỤC, HÀNG TRĂM CỦA MỘT

LUỸ THỪA:

Ví dụ 1: Tìm chữ số hàng chục, hàng trăm của số 232005

Vậy chữ số hàng trăm của số 232005 là số 3 (ba chữ số tận cùng của số 232005 là số 343)

Ví dụ 2:Tìm các chữ số hàng đơn vị, hàng chục và hàng trăm của số tự nhiên:

2010 9

2

A =Giải:

a) Hãy tìm UCLN của 1939938; 68102034.

b) Hãy tìm BCNN của 68102034; 510510

c) Gọi B là BCNN của 1939938 và 68102034 Tính giá trị đúng của B2

VI SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN

Chuyển số thập phân vô hạn tuần hoàn sang phân số

Dùng công thức tổng quát sau đây:

* Có thể sử dụng máy fx500VN PLUS để chuyển nhanh ra kết quả

Bài 1: Phân số nào đã sinh ra số thập phân tuần hoàn 3,15(321)

1998 =

Các ước nguyên tố của A là: 11, 101

Bài tập thực hành:

Viết F = 0,4818181 dưới dạng phân số tối giản thì mẫu lớn hơn tử là bao nhiêu?

VII PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ:

Giả sử muốn kiểm tra a là số nguyên tố hay không ?

nếu A/B là số nguyên thì B là 1 ước của A

Kiểm tra cho đến khi A/B hạ xuống dưới căn A thì ngưng

(Chú ý: với cách này xem A có chia hết cho 2 không?)

Cách 2:

|a| |shift| |sto| |A|

Xem A có chia hết cho 2, cho 3 hay không?

Lấy A chia cho 3: A/3 =

Ấn tiếp: A/(A/Ans+2)

Sau đó ấn = = = để kiểm tra, khi số trên màn hình hạ xuống dưới căn A thì ngưng

VIII TÌM CHỮ SỐ THẬP PHÂN THỨ N SAU DẤU PHẨY.

Ấn 17 : 19 = 0,8947368421 (các chữ số hiện trên máy)

Ta được 9 chữ số đầu tiên sau dấu phẩy là 894736842

Ta lại có: 2011 1 (mod 6)≡ , do đó 122011 ≡12 (mod 28).

Vậy chữ số thập phân thứ 122011của dạng thập phân của phân số 23

Số dư trong phép chia f(x) cho nhị thức x – a chính là f(a)

Hệ quả: Nếu a là nghiệm của f(x) thì f(x) chia hết cho x – a

2 Sơ đồ Hor nơ

Ta có thể dùng sơ đồ Hor nơ để tìm kết quả của phép chia đa thức f(x) cho nhị thức x – a

b0 = mb1 + a1 r = mb0 + a0

Ví dụ: Chia đa thức B( )x = 5 x 4 − 9 x 3 − 8 x 2 − 21 x + 17 cho đa thức C(x) = x – 4 ta lập bảng sau:

Số dư r = 509

DẠNG 1: SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA ĐA THỨC

1 Tìm số dư của phép chia đa thức:

Ví dụ: Tìm đa thức dư của phép chia đa thức x101 -3x52 +2 cho x2 - 1

Giải

Phép chia P(x) cho tam thức ax2+bx+c có phần dư là mx+n với P(x0)=mx0+n trong đó x0

là nghiệm của tam thức

Phần dư của phép chia trên là x-1

2 Tìm điều kiện để đa thức P(x) chia hết cho đa thức ax + b.

Ví dụ: Cho đa thức: C x = 3x + 2x - 5x -8x + m( ) 4 3 2 Với giá trị nào của m thì C(x) chia hết cho 2x + 7

−

3 Tìm điều kiện để m là nghiệm của đa thức F(x).

Ví dụ: Cho đa thức: C x = 3x + 2x - 5x -8x + m ( ) 4 3 2 Với giá trị nào của m thì C(x) có nghiệm là 3

−+

−+

−

=+++

12c3.b3

a

3

7c2b2a2

4c1.b1

a

1

2 3

2 3

2 3

=+

−

=++

⇔

15cba

15cb2a4

3cba

Nghiệm của hệ là: (a = – 1; b = – 5; c = 9)

9x5xx

30.53030)

=+

−

=++

12pnm9

7pn2m4

4pnm

Bài 6 : Cho P(x) = x5 + 2x4 – 3x3 + 4x2 – 5x + m

a) Tìm số dư trong phép chia P(x) cho x – 2,5 khi m = 2003

b) Tìm giá trị của m để P(x) chia hết cho x – 2,5

c) P(x) có nghiệm x = 2 Tìm m

3x − x + x+ .

a) Tìm biểu thức thương Q(x) khi chia P(x) cho x – 5

b) Tìm số dư của phép chia P(x) cho x – 5 chính xác đến 3 chữ số thập phân

d) Với n tìm được ở trên , hãy phân tích Q(x) ra tích của các thừa số bậc nhất.

Bài 9:

Cho P(x) = x4 + 5x3 – 4x2 + 3x + m và Q(x) = x4 + 4x3 - 3x2 + 2x + n

a) Tìm các giá trị của m và n để P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x – 2

b) Với giá trị của m và n tìm được , chứng tỏ rằng R(x) = P(x) – Q(x) chỉ có một nghiệm duy nhất

7 ; f 

89 Tính giá trị đúng và gần đúng của f 

Xác định các hệ số a, b, c, d và tính giá trị của đa thức

Q(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx – 2007 tại các giá trị của x = 1,15; 1,25; 1,35; 1,45

Bài 13: Cho đa thức f(x)=x5+x2+1 có năm nghiệm x1, x2, x3, x4, x5

Cách đặt biến phụ cho một số đa thức thường gặp:

Đặt biến phụ :

b

dx

1) Lãi suất từ 1 giá trị không đổi qua thời gian

Công thức áp dụng trực tiếp với các bài toán về tiền gửi ngân hàng

Số tiền sau n tháng:

2) Lãi suất từ giá trị thêm vào vào theo quãng thời gian đều

Công thức áp dụng trực tiếp với các bài toán về tiền gửi ngân hàng:

Cuối tháng thứ n-1:

Đầu thàng thứ n:

Với a là số tiền gửi vào hàng tháng ; x là lãi suất

Ví dụ 1:Anh An vay ngân hàng 5 tỷ đồng trả dần mỗi năm 800 triệu đồng, kỳ trả đầu tiên

sau khi nhận vốn, lãi suất trả chậm 9% năm Xác định số kỳ trả nợ và số tiền phải trả ở kỳ cuối cùng

Giải

Ta thấy đây là một bài toán trả lãi đầu kỳ

Áp dụng công thức tính hiện giá, ta có:

800 × 1-(1+i)-ni(1+i) =5000

Với

i :lãi suất trả chậm

n:số kỳ trả nợ

Nhập pt trên với n thay bằng x vào máy rồi bấm SHIFT SOLVE

Cho giá trị đầu là 5

Máy cho nghiệm

x=8,4219

Vậy số kỳ trả nợ là 9 kỳ

Gọi x là số tiền phải trả ở kỳ thứ 9 là x

Ví dụ 2: Ông Hai có một số tiền 200 triệu đồngchia ra ở 2 ngân hàng X và Y.Số tiền thứ

nhất gửi ở ngân hàng X lãi suất 2% quý trong thời gian 15 tháng, số tiền thứ hai gửi ở ngân hàng Y lãi suất 2,15% quý trong thời gian 12 tháng Nếu lãi gộp vốn mỗi quý một lần và tổng lợi tức đạt được ở 2 ngân hàng là 18.984.100 đồng, hãy xác định số tiền ông Hai gởi ở mỗi ngân hàng

Giải

Gọi x là số tiền ông Hai gửi ở ngân hàng X

thì 200 - x là số tiền ông Hai gửi ở ngân hàng Y

Ta có pt:

x(1+2%)5 +(200-x)(1+2,15%)4=218,9841

Dùng SHIFT + SOLVE để giải với x=100

Máy cho kết quả là 80,0012

Tức là ông A đã gửi ở ngân hàng X 80.000.000 đồng và gửi ở Y 120.000.000 đồng

Ví dụ 3: Anh An vay 30 triệu đồng từ ngân hàng để mua xe và phải trả lãi suất 1,8% mỗi

tháng Hỏi:

a) Sau hai năm anh phải trả cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?

b) Nếu anh muốn trả hàng tháng một số tiền như nhau và trả xong trong hai năm thì mỗi tháng anh phải trả bao nhiêu tiền?

c) Nếu năm đầu anh đã trả mỗi tháng 1 triệu đồng thì năm sau anh phải trả mỗi tháng bao nhiêu tiền để cũng trả xong trong hai năm?

≈ 2.232.248 (đồng)

Ví dụ 4: Lạm phát xảy ra khi đồng tiền bị mất giá Tỉ lệ phần trăm tăng lên trong chỉ số giá

bán lẻ trong một năm được gọi là tỉ lệ lạm phát của năm Khi nói tỉ lệ lạm phát là a% / năm nghĩa là ta cần 1+a% đồng khi mua một vật trị giá 1 đồng trước đây một năm

a) Với tỉ lệ lạm phát là 3,5% / năm; hỏi sau 10 năm muốn mua một vật trị giá lúc đầu

là 15 triệu thì cần số tiền là bao nhiêu đồng?

b) Nếu tỉ lệ lạm phát là 5,5% / năm thì sau bao lâu giá trị đồng tiền chỉ còn một nửa.Giải:

a) Sau 10 năm muốn mua một vật trị giá lúc đầu là 15 triệu thì cần số tiền là: 15000000(1 + 3,5%)10 ≈ 21158981 (đồng)

b) Gọi n là số năm để giá trị đồng tiền chỉ còn một nửa Ta có phương trình: (1 + 5,5%)n = 2

Dùng shift solve để giải với giá trị đầu bằng 10 ta được n ≈ 13.

Ví dụ 5: Theo kết quả điều tra, dân số trung bình nước Việt Nam năm 1980 là 53,722 triệu

người, tỉ lệ % tăng dân số trung bình mỗi năm trong các giai đoạn 1980-1990, 1990-2000

Giải:

a)

Dân số TB (triệu người) 66,0165 77,6354 88,4344

b) Nếu duy trì đà tăng dân số như giai đoạn 2000-2010 thì đến năm 2020 dân số TB của nước ta là: 100,7356 triệu người

c) Công thức tính như sau: gọi 0,1085

100

x=

88, 4344(1,013109−x)(1,013109 2 ) ((1,013109 10 )− x − x

Quy trình bấm phím:

88.4344 SHIFT STO A; 0.1085 ÷ 100 SHIFT STO B; 0 SHIFT STO D

ALPHA D ALPHA = ALPHA D + 1 ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA

A ( 1.013109 − ALPHA D ALPHA B ) Bấm = liên tục cho đến khi D = 1, bấm tiếp = ta được kết quả:

Đến năm 2020 dân số TB của nước ta là: 94,9523 triệu người.

XI MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ DÃY SỐ

Ví dụ 1: Cho dãy số được xác định bởi:

Ví dụ 2: Cho dãy số xác định bởi:

Tính và tổng của 20 số hạng đầu tiên.

Ví dụ 3: Cho dãy số xác định bởi:

Tính tích của 10 số hạng đầu của dãy.

Thuật toán:

Nhập biểu thức sau vào màn hình máy tính ( fx570MS, fx570ES):

X=X+1:C=B+2A: D=DC:X=X+1:A=C+2B: D=DA:X=X+1:B=A+2C: D=DB

Bấm CALC máy hỏi:

Trong đó X là số hạng thứ X; A, B, C là các giá trị của ; D là tích của X số hạng đầu

tiên của dãy

Ví dụ 4: Cho dãy số unđược xác định như sau:

a) Ta có: u2 = 3u1 + 2u0 = 3u1 - 1

và u3 = 3u2 + 2u1 = 9u1 - 3 + 2u1 = 11u1 - 3

a a a

x

x + = +

.a) Hãy lập quy trình bấm phím tính xn + 1

b) Tính x30 ; x31 ; x32

41

n n

n

x x

x

+ = ++ (n ≥ 1)a) Lập quy trình bấm phím tính xn + 1 với x1 = 1 và tính x100

n n

n

x x

x

+

+

=+ (n ≥ 1)a) Cho x1 = 0,25 Viết quy trình ấn phím liên tục để tính các giá trị của xn + 1

a) Tính 5 số hạng đầu tiên U0, U1, U2, U3, U4

b) Chứng minh rằng Un + 2 = 10Un + 1 – 18Un

c) Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un + 2 theo Un + 1 và Un

Giải hệ này ta được a = 10, b = -18, c = 0

c) Quy trình bấm phím liên tục tính Un + 2 trên máy Casio 570MS , Casio 570ES

Đưa U1 vào A, tính U2 rồi đưa U2 vào B

1 SHIFT STO A x 10 – 18 x 0 SHIFT STO B,

lặp lại dãy phím sau để tính liên tiếp Un + 2 với n = 2, 3,

x 10 – 18 ALPHA A SHFT STO A (được U3)

x 10 – 18 ALPHA B SHFT STO B (được U4)

a) Tính 5 số hạng đầu tiên U1, U2, U3, U4 , U5

b) Lập công thức truy hồi tính Un + 1 theo Un và Un – 1

c) Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un + 1 trên máy Casio

Bài 7: Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức

32

)313()313

n

với n = 1 , 2 , 3 , k , a) Tính U1,U2,U3,U4,U5,U6,U7,U8

b) Lập công thức truy hồi tính U n+ 1 theo U n và U n− 1

c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính U n+ 1 theo U n và U n− 1

Bài 8: Cho dãy số { }U n được tạo thành theo quy tắc sau: Mỗi số sau bằng tích của hai số trước cộng với 1, bắt đầu từ U0 = U1 = 1

a) Lập một quy trình tính un

b) Tính các giá trị của Un với n = 1; 2; 3; ; 9

c) Có hay không số hạng của dãy chia hết cho 4? Nếu có cho ví dụ Nếu không hãy chứng minh

Hướng dẫn giải:

a) Dãy số có dạng: U0 = U1 = 1, Un + 2 = Un + 1 Un + 1, (n =1; 2; )

Quy trình tính Un trên máy tính Casio 500MS trở lên:

1 SHIFT STO A x 1 + 1 SIHFT STO B Lặp lại dãy phím

x ALPHA A + 1 SHIFT STO A x ALPHA B + 1 SHIFT STO B

b) Ta có các giá trị của Un với n = 1; 2; 3; ; 9 trong bảng sau:

b) Viết quy trình bấm phím liên tục tính Un

c) Sử dụng quy trình trên tính giá trị của Un với n = 22; 23, 24, 25

Bài 10: Cho dãy số được xác định bởi:

Tính và tính tổng của 16 số hạng đầu tiên của dãy.

Tính ; tính tích của 16 số hạng đầu tiên của dãy.

Tính , tổng 26 số hạng đầu tiên và tích 24 số hạng đầu tiên của dãy số.

XII MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TÍNH TỔNG, TÍCH.

Bấm = = = … nhiều lần đến khi nào kết quả gần là thì dừng.

Cách 2: Nhập biểu thức sau vào màn hình máy tính ( fx570MS, fx570ES):

3 381978

8

38

38

38

38

38

38

38

18

1 x

=+

+

+

+

++++++

Lập quy trình ấn liên tục trên fx – 570MS, 570ES

116

12

111

x

y

= +++++++

Bài 2: Cho

1230

5102003

A= +

+ Viết lại 1

1

111

o

n n

A a

a

a a

15

1133

12

11

12112

A= +

+

+++++

Viết kết quả theo ký hiệu liên phân số [a a0, , ,1 a n−1,a n] [= 31,5,133, 2,1, 2,1, 2]

14

16

154

B=+++

;

200323

45

879

C =+++

Đáp số: A) 2108/157 ; B) 1300/931 ; C) 783173/1315

Riêng câu C ta làm như sau: Khi tính đến 2003: 1315

391 Nếu tiếp tục nhấn x 2003 = thì được

số thập phân vì vượt quá 10 chữ số

Vì vậy ta làm như sau:

391 x 2003 = (kết quả 783173) vậy C = 783173/1315

Bài 4:

a) Tính

11

11

11

11

11

11

1 1

A= +

++++++

b)

13

13

13

13

13133

B= +

−+

−+

−

c)

11

12

13

14

15

16

17

189

C= +

+

++++++

d)

19

28

37

46

55

64

73

829

D= +

+++++++

Bài 5:

a) Viết quy trình tính:

3 117

a b c d

= +

++++

12

134

+++

, B =

114

13

122

+++

1365

14

17

13

15

1206

+

+

+

+++

Dựa vào liên phân số này, người ta có thể tìm ra số năm

nhuận Ví dụ dùng phân số 365 1

4

+ thì cứ 4 năm lại có một năm nhuận

Còn nếu dùng liên phân số

47

a)

1

365

14

17

14

17

135

++++

; c)

1365

14

17

13

1520

+++++

2) Kết luận về số năm nhuận dựa theo các phân số vừa nhận được

XIV: MỘT SỐ BÀI TOÁN TÌM HỆ SỐ:

Ví dụ: Tìm tổng các hệ số của

Giải:

Khi đó tổng các hệ số bằng

XV CÔNG DỤNG CỦA PHÍM SOLVE

Nếu sử dụng máy fx570MS các bạn đều biết nó có phím SOLVE là đặc tính hơn hẳn so với máy fx500MS, vậy công dụng của nó là gì?

Đó chính là lệnh để máy tính tìm 1 nghiệm gần đúng của một phương trình 1 ẩn bât kỳ nào

đó dựa vào số đầu mà ta nhập vào

Nhập vào phương trình ta có thể dùng phím dấu = màu đỏ hoặc không cần thì máy sẽ tự hiểu là bằng 0

Ví dụ 1: Giải phương trình

Có thể nhập hoặc nhập đều được rồi ấn SHIFT SOLVE , máy sẽ hỏi giá trị đầu cần nhập là bao nhiêu, sau khi nhập vào giá trị đầu, ta ấn SHIFT SOLVE lần nữa thì máy sẽ tìm nghiệm dựa vào số đầu đó

Chú ý: Máy MS ta có thể sử dụng bất kỳ biến số nào trong máy để làm ẩn số

(A,B,C,D, ,X,Y,M) trong khi đó máy ES chỉ có thể dùng biến X, các biến khác xem như

là hằng số cho trước

Ví dụ 2: Giải phuơng trình

Đối với phương trình trên khi giải xong máy sẽ cho ra kết quả là

Tuy nhiên đối với phương trình bậc nhất máy MS có thể đổi ra nghiệm phân số, hãy ấn SHIFT , máy sẽ đổi ra dạng phân số là −129113

số nữa Vì vậy sau khi giải ra, các bạn phải gán lại số vừa tìm bằng dạng đúng bằng cách:

Ấn -113/129 SHIFT STO X Sau đó nếu ấn tiếp X+1= thì máy sẽ cho ra dạng phân số

Ví dụ 3: Giải phương trình

Nếu để nguyên phương trình như vậy nhập vào máy thì máy sẽ giải khó và lâu, đôi khi