GIÁO ÁN PHỤ ĐẠO THI TỐT NGHIỆP PHỔ THÔNG MÔN TOÁN

Trường THPT Khánh Lâm Vấn đề 1: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM Bài 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I. Lý thuyết: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K ♦ / : ( ) 0 ( )x K f x f x∀ ∈ ≥ ⇒ đồng biến trên K ( dấu bằng chỉ xảy ra hữu hạn ) ♦ / : ( ) 0 ( )x K f x f x∀ ∈ ≤ ⇒ nghòch biến trên K ( dấu bằng chỉ xảy ra hữu hạn) II. Phương pháp giải toán: Tìm khoảng đồng biến, nghòch biến của HS Quy tắc:  B1: Tìm tập xác đònh.  B2: Tính f / (x).Tìm các điểm i x (i = 1,2, ,n) mà f’(x) = 0 hoặc không xác đònh.  B3: Lập bảng biến thiên  B4: Căn cứ vào B3 suy ra chiều biến thiên của HS trong các khoảng xác đònh. Ví dụ: Xét sự đồng biến, nghòch biến của HS 2 2 1 2 x x y x − + = − Giải Tập xác đònh: \{2}D R= . Ta có 2 , / 2 1 4 3 0 3 ( 2) x x x y y x x =  − + = ⇒ = ⇔  = −  (hàm số không xác đònh tại x = 2 ) Bảng biến thiên: Vậy HS đồng biến trên các khoảng: ( −∞; 1) và ( 1; +∞), nghòch biến trên các khoảng: (1; 2) và (2; 3). Bài 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I. Lý thuyết: Cho hàm số y = f(x) xác đònh và liên tục trên khoảng ( a ; b ) và 0 ( ; )x a b∈ . 1. Đònh lí 1: a) 0 0 0 0 0 '( ) 0, ( ; ) '( ) 0, ( ; ) f x x x h x x f x x x x h > ∀ ∈ −  ⇒  < ∀ ∈ +  là điểm cực đại của f(x) Tài liệu ôn Tốt Nghiệp THPT 1 21 3 −∞ +∞ 0 0 x y / y +  +  Trường THPT Khánh Lâm b) 0 0 0 0 0 '( ) 0, ( ; ) '( ) 0, ( ; ) f x x x h x x f x x x x h < ∀ ∈ −  ⇒  > ∀ ∈ +  là điểm cực tiểu của f(x) 2. Đònh lí 2 a) 0 0 0 '( ) 0 ''( ) 0 f x x f x =  ⇒  <  là điểm cực đại của f(x) b) 0 0 '( ) 0 ''( ) 0 f x x f x =  ⇒  >  là điểm cực tiểu của f(x)  Chú ý: Nếu x 0 là điểm cực trò ( hay còn gọi là điểm cực trò của HS) thì 0 0 ( )y f x= là cực trò (hay còn gọi là cực trò của HS), và M(x 0 ; f(x 0 )) là điểm cực trò của đồ thò HS. II. Phương pháp giải toán: 1. Dạng 1: Tìm điểm cực trò của HS Cách giải: p dụng quy tắc 1 hoặc quy tắc 2 để giải * Quy tắc I: 1. Tìm tập xác đònh 2. Tính f’(x). Tìm các điểm tại đó f’(x) = 0 hoặc không xác đònh 3. Lập bảng biến thiên. 4. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trò. Ví dụ 1: Xác đònh cực trò của HS 2 2 1 2 x x y x − + = − Giải Tập xác đònh: \{2}D R= . Ta có 2 / / 2 1 4 3 0 3 ( 2) x x x y y x x =  − + = ⇒ = ⇔  = −  Bảng biến thiên: Vậy HS đạt cực tiểu tại x CT = 3, và đạt cực đại tại x CĐ = 1. * Quy tắc II: 1. Tìm tập xác đònh. 2. Tính f’(x). Giải phương trình f’(x) = 0 và kí hiệu ( 1,2, ) i x i = là các nghiệm của nó. 3. Tính f”(x) và "( ) i f x . 4. Dựa vào dấu của "( ) i f x suy ra tính chất cực trò của điểm i x . Ví dụ : Xác đònh cực trò của HS 3 2 6 9 4y x x x= + + − Giải Tài liệu ôn Tốt Nghiệp THPT 2 4 CT 0 CĐ 21 3 −∞ +∞ 0 0 x y/ y +  +  Trường THPT Khánh Lâm Tập xác đònh: D R= . Ta có / 2 / 1 3 12 +9 0 3 x y x x y x = −  = + ⇒ = ⇔  = −  Mặt khác // // // 6 12 ( 1) 6 0 , ( 3) 6 0y x y y= + ⇒ − = > − = − < Vậy HS đạt cực tiểu tại x CT = -1, và đạt cực đại tại x CĐ = -3. 2. Dạng 2: Tìm tham số để HS đạt cực trò thoả mãn điều kiện cho trước Cách giải:  B1: Tính f / (x; m), với m là tham số.  B1: Căn cứ vào điều kiện BT rồi áp dụng điều kiện cần để tìm m.  B3: Thử lại điều kiện đủ.  Chú ý (ĐK cần): x 0 là điểm cực trò của f(x) / 0 ( ) 0f x⇒ = điều ngược lại nói chung không đúng. Ví dụ: Đònh m để HS 3 2 ( ) 2 ( 3) 5 1 3 x y f x mx m x m= = − + + − + đạt cực trò tại x = -1. Giải Ta có: / 2 ( ) 4 3f x x mx m= − + + . Nếu HS đạt cực trò tại 1x = − thì: / 4 ( 1) 0 5 4 0 5 f mx m− = ⇔ + = ⇔ = − Thử lại: Khi / 2 // 4 16 11 16 ( ) ( ) 2 5 5 5 5 m f x x x f x x= − ⇒ = + + ⇒ = + // 16 ( 1) 2 0 5 f⇒ − = − + ≠ . Vậy HS đạt cực trò tại 1x = − khi 4 5 m = − Bài 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ I. Phương pháp: Tìm Max, Min của y =f(x)trên (a;b) Tìm Max, Min của y =f(x)trên [a;b] B1 Giải PT f / (x) = 0 Giải f / (x) = 0, Gs x i ∈[a;b] là nghiệm B2 Lập bảng xét dấu f / (x) Tính f(a), f(b), f(x i ) B3 Dựa vào bảng xét dấu để xác đònh giá trò Max, Min của f(x) Dựa vào các giá trò trên để tìm Mix, Min II. Ví dụ: 1) Dạng 1: Tìm Max, Min của y =f(x) trên (a; b) Bài toán: Cho HS 4 2 ( ) 2y f x x x= = − a) Tìm GTLN, GTNN của HS đã cho trên ( −2; 2 ). b) Tìm GTLN, GTNN của HS đã cho trên ( −∞; 0 ). c) Tìm GTLN, GTNN của HS đã cho trên (−∞; +∞). Giải Tài liệu ôn Tốt Nghiệp THPT 3 Trường THPT Khánh Lâm Ta có / 3 2 / 0 4 4x = 4 ( 1) 0 1 x y x x x y x =  = − − ⇒ = ⇔  = ±  Bảng biến thiên: a) Qua bảng biến thiên ta thấy ( 2;2) min ( ) 1f x − = − và ( 2;2) max ( ) 0f x − = . b) Qua bảng biến thiên ta thấy ( ;0) min ( ) 1f x −∞ = − và ( ;0) max ( )f x −∞ không tồn tại. c) Qua bảng biến thiên ta thấy ( ; ) min ( )f x −∞ +∞ và ( ; ) max ( )f x −∞ +∞ không tồn tại. 2) Dạng 2: Tìm Max, Min của y =f(x) trên [a; b] Bài toán: Tìm GTLN và GTNN của HS 3 2 ( ) 3 9 35y f x x x x= = − − + trên [-4; 4] Giải Ta có / 2 / 1 [ 4;4] 3 6x 9 0 3 [ 4;4] x y x y x = − ∈ −  = − − ⇒ = ⇔  = ∈ −  Khi đó ( 1) 40; (3) 8; ( 4) 41; (4) 15f f f f− = = − = − = Vậy ( 4;4) min ( ) 41f x − = − và ( 4;4) max ( ) 40f x − = Bài 4: KHẢO SÁT HS VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN I. KHẢO SÁT HÀM SỐ: 1. Hàm số bậc 3 : y = ax 3 + bx 2 + cx + d ( a ≠ 0 ) • Tập xác đònh: D = R • Sự biến thiên  Tính đạo hàm y’  Giải phương trình y’ = 0.  Xác đònh chiều biến thiên của hàm số.  Tìm cực trò.  Tìm giới hạn tại vô cực. Nếu a >0: 3 2 lim( ) x ax bx cx d →+∞ + + + = +∞ và 3 2 lim( ) x ax bx cx d →−∞ + + + = −∞ Nếu a <0: 3 2 lim( ) x ax bx cx d →+∞ + + + = −∞ và 3 2 lim( ) x ax bx cx d →−∞ + + + = +∞  Lập bảng biến thiên. • Đồ thò Tài liệu ôn Tốt Nghiệp THPT 4 +∞ +∞0 0 −1 −1 0 −1 1 −∞ +∞ 0 0 x y / y − − + + Trường THPT Khánh Lâm  Xác đònh thêm một số điểm đặc biệt.  Vẽ đồ thò  Nhận xét: đồ thò hàm số luôn có tâm đối xứng là ( ; ( )) 3 3 b b I f a a − − Dạng của đồ thò hàm số bậc ba y = ax 3 + bx 2 + cx + d ( a ≠ 0 ) a > 0 a < 0 Phương trình y’=0 có hai nghiệm phân biệt Phương trình y’ = 0 có nghiệm kép Phương trình y’ = 0 vơ nghiệm Ví dụ 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = 2x 3 – 9x 2 + 12x – 4 Giải: Miền xác định: D= ¡ y ′ = 6x 2 – 18x+ 12 y ′ = 0 ⇔ 1 2 x x =   =  lim x y →+∞ = +∞ , lim x y →−∞ = −∞ Bảng biến thiên: x −∞ 1 2 + ∞ y’ + 0 – 0 + y 1 + ∞ −∞ 0 Hàm số đồng biến trong các khoảng: ( −∞ ;1) và (2; + ∞ ) Hàm số nghịch biến trong khoảng: (1;2) Tài liệu ôn Tốt Nghiệp THPT 5 Trường THPT Khánh Lâm Điểm cực đại: A(1;1), điểm cực tiểu B(2;0) Đồ thị hàm số đi qua các điểm: 3 1 ; 2 2    ÷   ; (0 ; - 4 ) ; ( 3 ; 5) Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận I 3 1 ; 2 2    ÷   làm tâm đối xứng. 2. Hàm trùng phương y = ax 4 + bx 2 + c ( a ≠ 0 ) • Tập xác đònh: D = R • Sự biến thiên  Tính đạo hàm y’  Giải phương trình y’ = 0.  Xác đònh chiều biến thiên của hàm số.  Tìm cực trò.  Tìm giới hạn tại vô cực. Nếu a >0: 4 2 lim( ) x ax bx c →+∞ + + = +∞ và 4 2 lim( ) x ax bx c →−∞ + + = +∞ Nếu a <0: 4 2 lim ( ) x ax bx c →+∞ + + = −∞ và 4 2 lim( ) x ax bx c →−∞ + + = −∞  Lập bảng biến thiên. • Đồ thò  Xác đònh thêm một số điểm đặc biệt.  Vẽ đồ thò  Nhận xét: đồ thò hàm số luôn có trục đối xứng là Oy Dạng của đồ thò hàm trùng phương y = ax 4 + bx 2 + c ( a ≠ 0 ) a > 0 a < 0 Tài liệu ôn Tốt Nghiệp THPT 6 Trường THPT Khánh Lâm Phương trình y’=0 có ba nghiệm phân biệt Phương trình y’ = 0 có một nghiệm Ví dụ 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x 4 – 2x 2 – 1 Giải: Miền xác định: D = ¡ Hàm số đã cho là hàm số chẵn. y ′ = 4x 3 – 4x y ′ = 0 ⇔ 0 1 1 x x x =   =   = −  lim x y →+∞ = +∞ , lim x y →−∞ = +∞ Bảng biến thiên: x −∞ –1 0 1 +∞ y’ – 0 + 0 – 0 + y +∞ –1 +∞ –2 –2 Hàm số đồng biến trong các khoảng: (–1;0) và (1; +∞ ) Hàm số nghịch biến trong các khoảng: ( −∞ ;–1) và (0;1) Điểm cực đại: A(0;–1) Điểm cực tiểu: B(–1;–2), C(1;–2) Đồ thị hàm số qua các điểm ( 2;7) ,( -2 ;7) Nhận xét: đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng. 3. Hàm số 0; 0 a b ax b y c M ad bc c d cx d   + = ≠ = = − ≠  ÷ +   a)Khảo sát tổng qt: Tài liệu ôn Tốt Nghiệp THPT 7 Trường THPT Khánh Lâm • TXĐ: D \ d c   = −     ¡ • Sự biến thiên: ( ) ( ) 2 2 ' ad bc M y cx d cx d − = = + +  Nếu M > 0 thì y’ > 0, x∀ ∈ M  Nếu M < 0 thì y’< 0, x∀ ∈ M •Giới hạn và tiệm cận :  lim lim x x a a y y y c c →−∞ →+∞ = = ⇒ = là tiệm cận ngang  lim (hoặc - ) lim (hoặc + ) d x c d x c y y + −   → −  ÷     → −  ÷   = + ∞ ∞    ⇒  = − ∞ ∞    d x c = − là tiệm cận đứng •Bảng biến thiên: Tùy theo giá trị của M ta có một trong hai BBT sau: M > 0 M < 0 Đồ thị:  Xác đònh một số điểm đặc biệt.  Vẽ đồ thò M > 0 M < 0  Nhận xét: đồ thò hàm số luôn có tâm đối xứng là ( ; ) d a I c c − b) Một số lưu ý : TXĐ D ln có một điểm gián đoạn , đó là nghiệm của mẫu d x c = − Nên tính đạo hàm bằng định thức Tài liệu ôn Tốt Nghiệp THPT 8 Trường THPT Khánh Lâm Cẩn thận khi tính lim d x c y +   → −  ÷   = +∞ , lim d x c y −   → −  ÷   = −∞ (dễ sai dấu) Trong bảng biến thiên cần ghi đúng giới hạn của y khi x → −∞ và khi x → +∞ Khi vẽ đồ thị nên tìm giao điểm với hai trục:  Cho x = 0 , tính y  Cho y = 0 ,tính x Sau đó lấy đối xứng hai điểm này qua giao điểm I của hai đường tiệm cận b y cx d = + có đồ thị cũng thuộc dạng này , chỉ đặc biệt ở chổ tiệm cận ngang chính là trục hồnh (y = 0 ) c) Các ví dụ :  Ví dụ 1:khảo sát hàm số 1 1 x y x − = + Giải TXĐ : D { } \ 1= −¡ Sự biến thiên: ( ) ( ) 2 2 1 1 1 1 2 ' 1 1 y x x − = = + + > 0 , x∀ ∈ D Hàm số tăng trong mỗi khoảng ( ) ( ) ; 1 và 1;−∞ − − +∞ và khơng có cực trị Giới hạn và tiệm cận : • lim lim 1 1 x x y y y →−∞ →+∞ = = ⇒ = là tiệm cận ngang • ( ) 1 lim x y + → − = −∞ ; ( ) 1 lim x y − → − = +∞ 1x⇒ = − là tiệm cận đứng Bảng biến thiên: Đồ thị : • Điểm đặc biệt: ( 1;0) , ( 0; -1), (-2;3) ,(-3;2) Nhận xét : Đồ thị nhận giao điểm I ( ) 1;1− làm tâm đối xứng . Tài liệu ôn Tốt Nghiệp THPT 9 Trường THPT Khánh Lâm  Ví dụ 2 : Khảo sát hàm số 3 2 1 x y x − + = + TXĐ : D 1 \ 2   = −     ¡ Sự biến thiên : ( ) 2 7 ' 2 1 y x − = + <0 , x∀ ∈ D Hàm số giảm trong mỗi khoảng 1 1 ; và ; 2 2     −∞ − − +∞  ÷  ÷     và khơng có cực trị Giới hạn và tiệm cận : • 1 1 lim lim 2 2 x x y y y →−∞ →+∞ = = − ⇒ = − là tiệm cận ngang • 1 2 lim x y +   → −  ÷   = +∞ và 1 2 lim x y −   → −  ÷   = −∞ 1 2 x⇒ = − là tiệm cận đứng Bảng biến thiên: . Đồ thị : Điểm đặc biệt: ( 3;0), (0;3) , ( -1;-1), ( -4;-1) Nhận xét : Đồ thị nhận giao điểm I 1 1 ; 2 2   − −  ÷   làm tâm đối xứng . II. MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN: 1) Ph ương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số A)Dạng 1: (Biết trước tiếp điểm) a) Bài toán: Cho hàm số y = f(x) có đồ thò (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M o (x o ; y o ). Tài liệu ôn Tốt Nghiệp THPT 10 [...]... nghiệm là  9  x > 10 2 Tài liệu ôn Tốt Nghiệp THPT 25 Trường THPT Khánh Lâm V ấn đề 3: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Bài 1: I ĐẠO HÀM CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM: Giả sử u, v là các HS có đạo hàm tại x là u / , v / Khi đó ta có: • (u ± v)/ = u / ± v / • (u.v)/ = u / v + u.v / • (k v) = k u u / v - u.v / u •  ÷= v2 v / / II / BẢNG CÔNG THỨC TÍNH ĐẠO HÀM: Đạo hàm của hàm sơ cấp 1 ( x ) = α x... ôn Tốt Nghiệp THPT 31 Trường THPT Khánh Lâm  π π ; ⇒ dx = costdt  2 2  3 π x= ⇒t= 2 3 Đặt x = sint với t ∈  − 2 π ⇒t= ; 2 4 x= π 3 π 3 π 4 π 4 ⇒ I = ∫ sin 2 t 1 − sin 2 t dt = ∫ sin 2 t.cos tdt π 3 ∫ 2 = sin t.d (sin t ) = π 4 sin t 3 3 π 3 π 4 = 3 3−2 2 24 b Phương pháp đổi biến số dạng 2 Phương pháp : - Đặt u = ϕ ( x ) ⇒ du = ϕ '( x )dx - Đổi cận tích phân  Chú ý: Dấu hiệu nhận dạng đặt ẩn phụ. .. trình f(x) = 0 Giải: a) Áp dụng kiến thức trên để giải câu a b) Ta có: x3–3x+m=0 ⇔ x3– 3x+ 2 = 2– m (1) Số nghiệm của phương trình (1) chính là số giao điểm của hai đường: Tài liệu ôn Tốt Nghiệp THPT 12 Trường THPT Khánh Lâm  y = x 3 − 3x + 2 (C)   y = 2 − m (∆ ) 2 − m < 0 m > 2 ⇔ •Nếu  : ( ∆ ) và (C) có một điểm chung ⇒ phương 2 − m > 4  m < −2 trình (1) có một nghiệm 2 − m = 0 m = 2 ⇔... theo tham số Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của 2 đồ thị 3) Tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể tròn xoay : (Phần này sẽ được trình bày ở vấn đề 3 ) Tài liệu ôn Tốt Nghiệp THPT 13 Trường THPT Khánh Lâm V 1 ấn đề 2: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT Bài 1: LŨY THỪA Lũy thừa với số mũ nguyên • Lũy thừa với số mũ nguyên dương a = a.a a 123 Cho a ∈ R , n ∈ n Khi đó n n thừa... là một số dương , α là một số vô tỉ và ( rn ) là một dãy số hữa tỉ sao rn α cho xlim = α Khi đó a = xlim a →+∞ →+∞ 4 Các tính chất Cho hai số dương a, b ; α , β ∈ R Khi đó: Tài liệu ôn Tốt Nghiệp THPT 14 Trường THPT Khánh Lâm • am a n = a m +n am • n = a m −n a • am b m = (a.b)m m am  a  • m = ÷ b b • (a ) m n = a m n • Nếu a > 1 thì a m > a n khi và chỉ khi m > n • Nếu 0 < a < 1 thì a m > a n... = b 3 − 6 = b 6 Ví dụ 3:Cho a, b là hai số dương Rút gọn các biểu thức sau: 1 2 1   b b  1 2 + ÷:  a − b 2 ÷ a)  1 − 2 a a    b) Giải Tài liệu ôn Tốt Nghiệp THPT 9 1 4 5 4 a4 − a4 a −a 15 − b − 1 2 1 2 3 − b2 b +b − 1 2 Trường THPT Khánh Lâm Với a, b là các số dương, ta có : a) 2 2 1    b b  1 b 2 + ÷:  a − b 2 ÷ =  1 − 1 − 2 ÷ : a a  a    b) 1 4 9 4 1 4 5 4 a −a a −a − b −... c ≠ 1 , ta có • loga b = 1 ; • logb a 4 Logarit thập phân và logarit tự nhiên 5 log a b = Ví dụ Tính • log10 a = lg a hoặc log10 a = log a ; • Tài liệu ôn Tốt Nghiệp THPT 1 log a n b = log a b n logc b logc a log e a = ln a 16 = 1 a Trường THPT Khánh Lâm b) log3 log2 8 a) 92 log3 2 c) 1 2 log 1 6 − log 1 400 + 3log 1 3 45 2 3 3 3 2 log3 2 log3 4 Giải log9 16 a) 9 =9 =9 = 16 b) log3 log2 8 = log3 3 =... 2: a f ( x ) = a g ( x ) Cách giải: a f ( x ) = a g( x ) ⇔ f ( x ) = g( x ) Ví dụ1: Giải các phương trình sau x 2 −3 x +1 1 a./  ÷ 3 =3 b./ 2 x +1 + 2 x −2 = 36 Giải: Tài liệu ôn Tốt Nghiệp THPT 17 Trường THPT Khánh Lâm x 2 −3 x +1 1 a)  ÷ 3 = 3 ⇔ 3−( x 2 −3 x +1) = 31 ⇔ −( x 2 − 3 x + 1) = 1 x = 1 ⇔ x 2 − 3x + 2 = 0 ⇔  x = 2 2x 8.2 x + 2 x x +1 x −2 x b)2 + 2 = 36 ⇔ 2.2 + = 36 ⇔ = 36... 13.6 x + 6.4 x = 0 ( ) a./ 25 − 2.5 − 15 = 0 ⇔ 5 x x x 2 Giải: − 2.5 x − 15 = 0 Đặt t = 5x, t >0 ta có phương trình: t2 – 2t – 15= 0 t = 5 ⇔ t = −3 (L) ⇔ 5x = 5 ⇔ x = 1 Tài liệu ôn Tốt Nghiệp THPT 18 Trường THPT Khánh Lâm 9x 6x 4x b./ 6.9 − 13.6 + 6.4 = 0 ⇔ 6 x − 13 x + 6 x = 0 4 4 4 x x x x x 9 3 ⇔ 6. ÷ − 13. ÷ + 6 = 0 4 2 x 3 Đặt t=  ÷ ; t>0 ta có : 6t 2 − 13t + 6 = 0 2  3  x... x c./ log 4 ( x + 3) − log2 ( x + 7) = −2 d./ log16 x + log4 x + log2 x = log2 108 a./ log2 x + log2 ( x + 3) = 2 Giải: (1) x > 0 x > 0 ⇔ ⇔x>0 x + 3 > 0  x > −3  ĐK:  Tài liệu ôn Tốt Nghiệp THPT 19 Trường THPT Khánh Lâm (1) ⇔ log2 x ( x + 3) = 2 ⇔ x ( x + 3) = 22 = 4 x = 1 ⇔ x 2 + 3x − 4 = 0 ⇔  ⇔ x =1  x = −4 (L) 2 b / log2 x + log2 x = log2 9 x (1) ĐK: x > 0 (1) ⇔ log2 x + 2 log2 x = log2 . +∞). Giải Tài liệu ôn Tốt Nghiệp THPT 3 Trường THPT Khánh Lâm Ta có / 3 2 / 0 4 4x = 4 ( 1) 0 1 x y x x x y x =  = − − ⇒ = ⇔  = ±  Bảng biến thi n: a) Qua bảng biến thi n ta thấy ( 2;2) min. Một số lưu ý : TXĐ D ln có một điểm gián đoạn , đó là nghiệm của mẫu d x c = − Nên tính đạo hàm bằng định thức Tài liệu ôn Tốt Nghiệp THPT 8 Trường THPT Khánh Lâm Cẩn thận khi tính lim d x c y + . trước tiếp điểm) a) Bài toán: Cho hàm số y = f(x) có đồ thò (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M o (x o ; y o ). Tài liệu ôn Tốt Nghiệp THPT 10 Trường THPT Khánh Lâm b) Cách giải