TRẮC NGHIỆM VEC TƠ TRONG KHÔNG GIAN Véc tơ trong không gian Câu 1 : Cho 3 điểm không thẳng hàng A , B, C và một điểm M tùy ý trong không gian. Với mọi vị trí của điểm M, ta luôn có : A. 2 3 3 AM MB MC AC AB r r r r r B. 2 3 3 AM MB MC AB AC r r r r r C. 2 3 3 AM MB MC AC AB r r r r r D. 2 3 AM MB MC AB AC r r r r r Câu 2 : Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Ta có ; A. 1 2 MN AD BC r r r B. 1 2 MN AC BD r r r C. 1 1 2 2 MN AD BC BD AC r r r r r D. 1 1 2 2 MN AD BC BD AC r r r r r Câu 3 : Cho tứ diện ABCD. G là trọng tâm của tứ diện, A / là trọng tâm của tam giác BCD, M là một điểm tùy ý trong không gian. Hệ thức nào dưới đây là hệ thức sai ? A. 3 GB GC GD GA r r r r B. 0 GB GC GD GA r r r r r C. 3 AA GA r r D. 4 MB MC MD MA MG r r r r r Câu 4 : Cho hình hộp ABCD.A / B / C / D / . Tìm xem hệ thức nào sai : A. / / / AC A C AA r r r B. / / / 2 0 AC CA C C r r r r C. / / 2 AC A C AC r r r D. / AC CA CC r r r Câu 5 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Hãy chỉ ra đẳng thức sai trong các đẳng thức sau : A. SA SB SC SD AC BD r r r r r r B. 2 SA SC SO r r r C. SA SC SB SD r r r r D. 2 SB SD SO r r r Câu 6 : Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của BC. Đặt , AC = b , AD = c AB a r r r r r r thì : A. 2 2 a c b DM r r r r B. 2 2 b c a DM r r r r C. 2 2 a b c DM r r r r D. 2 2 a c b DM r r r Câu 7 : Cho 2 vectơ không cùng phương , b a r r Khi đó 3 vectơ , b , c a r r r đồng phẳng khi và chỉ khi có các số m, n sao cho A. c = ma - mb r r r B. c = -ma + 2mb r r r C. mc = n a + b r r r D. c = a + nb r r r Hai đường thẳng vuông góc Câu 8 : Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi I là trung điểm của BC. Hãy chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau : A. 2 a AB.AC= 2 r r B. 2 a BC.BD = 2 r r C. 3 2 AI a r D. 2 a AB.BM= 4 r r Câu 9 : Cho hình lăng trụ ABC.A / B / C / . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng AB ? A. AB. r / A C r / / A B . r / / A C r Câu 10 : Cho tứ diện ABCD có AC = BD. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Tính góc ( MP , NQ ) A. 120 0 B. 90 0 C. 60 0 D. 45 0 Câu 11 : Cho tứ diện đều ABCD có cạnh là a, gọi M là trung điểm của BC. Tính Cosin của góc (AB, DM ) A. 3 6 B. 3 2 C. 1 2 D. 2 2 Câu 12 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là vuông tâm O . Tất cả các cạnh bên và cạnh đáy của hình chóp đều bằng a. Gọi M là trung điểm SA. Góc giữa OM và AB là : A. B. C. D. Câu 13 : Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm cảu AD và SD. Số đo của góc ( MN, SC) là: A. 30 0 B. 45 0 C. 60 0 D. 90 0 Câu 14 : Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = 1. Góc (OA, BC) là : A. 30 0 B. 45 0 C. 60 0 D. 90 0 Câu 15 : Cho tứ diện ABCD vuông tại A (nghĩa là AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau ). Khi đó góc giữa AB và CD bằng : A. 30 0 B. 45 0 C. 60 0 D. 90 0 Câu 16 : Cho hình lập phương ABCD. A / B / C / D / . Góc giữa 2 đường thẳng AB và B / D / là : A. 30 0 B. 45 0 C. 60 0 D. 90 0 Câu 17 : Cho hình lập phương ABCD. A / B / C / D / . Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Góc giữa 2 đường thẳng B / O và DC / là A. 30 0 B. 45 0 C. 60 0 D. 90 0 Câu 18 : Cho hình lập phương ABCD. A / B / C / D / . Góc giữa 2 đường thẳng AD và A / B / là : A. 30 0 B. 45 0 C. 60 0 D. 90 0 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Câu 19 : Cho tứ diện ABCD có AB BD. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, D xuống các mặt phẳng tương ứng (BCD) và (ABC). Câu nào sau đây sai? A. AD BC B. AH và DK không chéo nhau C. H là trực tâm của tam giác BCD D. Cả ba câu đều sai Câu 20 : Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC từng đôi một vuông góc. Gọi H là chân đường cao vuông góc hạ từ O xuống mặt phẳng (ABC). Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. OB (OCA) B. CA (OBH) C. AB (OCH) D. Cả ba câu đều đúng Câu 21 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, chiều cao SA . Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của điểm A xuống SB và SD. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? A. AH (SBC) B. SC (ABCD) C. SB (ABC) D. SD (SAC) Câu 22 : Cho hình chóp tam giác S.ABC, với ABC là tam giác đều và SA (ABC). Gọi I và J lần lượt là trung điểm BC, AB và H, K lần lượt là trọng tâm các tam giác SBC, ABC. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. BC (SAI) CJ// (SAB) IJ (SAC) HK (SBC) Câu 23 : Trong mặt phẳng (P) cho đường tròn tâm O, đường kính AB, C là một điểm trên (O) và đoạn SA (P). Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào không vuông góc với BC ? A. SB B. SC C. SA D. AC Câu 24 : Trong mặt phẳng (P) cho đường tròn tâm O, đường kính AB, C là một điểm trên (O) và đoạn SA (P). Tam giác SBC có đặc điểm gì ? A. Tam giác thường B. Tam giác vuông C. Tam giác cân D. Tam giác đều Câu 25 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh 4a, SA = 3a và SD = 5a. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. SA (BCD) B. BD (SAC) C. BC (SCD) D. AB (SCD) Câu 26 : Cho hình chữ nhật ABCD.Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hình chữ nhật tại A ta lấy một điểm S. Mặt phẳng qua CD cắt SA tại M và cắt SB tại N. Trong các mênh đề sau, tìm mệnh đề sai ? A. NM MD B. SC (ABC) C. CD (SAD) D. CB (SAB) Câu 27 : Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B và SA (ABC). Hãy chọn khẳng định đúng ? A. SA (SBC) B. SC (SAB) C. BC (SAB) D. AC (SAB) Câu 28 : Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B và SA (ABC). Hỏi tứ diện có mấy mặt là tam giác vuông ? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 29 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là vuông cạnh a, SA (ABCD) và SA = a 6 . Góc giữa SC và mặt phăng (ABCD) là : A. 30 0 B. 45 0 C. 60 0 D. 90 0 Câu 30 : Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = 1. Tính góc giữa AB và mặt phẳng (OBC) ? A. 30 0 B. 45 0 C. 60 0 D. 90 0 Hai mặt phẳng vuông góc Câu 31 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là vuông cạnh bằng 1. SA vuông góc với đáy và SA = 1. Sin của góc giữa 2 mặt phẳng (SBD) và (ABD) bằng bao nhiêu ? A. 1 2 B. 1 6 C. 2 6 D. 1 2 Câu 32 : Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD. A / B / C / D / có cạnh đáy bằng 1 và đường cao AA / = 2. Gọi x là góc giữa 2 mặt phẳng (ADC / ) và (ABD). Tìm mệnh đề sai trong các mệnh dề sau : A. tanx = 2 B. 1 cos 5 x C. 2 sin 5 x D. cot 3 x Câu 33 : Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = 1. Gọi x là góc giữa 2 mặt phẳng (ABC) và (OBC). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh dề sau : A. t 2 anx B. t 3 anx C. 1 cos 2 x D. 1 cos 2 x Câu 34 : Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD. A / B / C / D / có cạnh đáy bằng 1 và đường cao AA / = 2. Một mặt phẳng ( ) hợp với mặt đáy ABCD một góc 45 o và cắt các cạnh bên của lăng trụ tại M, N, P, Q. Diện tích thiết diện là : A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 Câu 35 : Hai tam giác ABC và A / B / C / có cạnh AB chung ở trong 2 mặt phẳng hợp thành nhị diện góc 60 o . Đoạn CC / (ABC / ). Các góc A và B của tam giác ABC / bằng 30 o và 60 o . Cạnh AC / = 18cm. Diện tích tam giác ABC là : A. 2 5 2 cm B. 2 20 cm C. 2 2 cm D. 2 108 3 cm Câu 36 : Cho tứ diện đều ABCD. H là trực tâm của tam giác BCD. Hãy tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau : A. (ABH) (ACD) B. (ACH) (ABD) C. (ADH) (ABC) D. (ABH) (ACH) Câu 37 : Hình lăng trụ đứng có mặt bên là hình gì ? A. Hình thang B. Hình thoi C. Hình chữ nhật D. Hình vuông Câu 38 : Hình chóp đều có các mặt bên là hình gì ? A. Hình thang vuông B. Hình thang cân C. Tam giác cân D. Tam giác vuông Câu 39 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A / B / C / D / có AB = a , BC = 2a , CC / = 3a. Độ dài đường chéo của hình hộp bằng bao nhiêu ? A. a 3 B. a 5 C. a 14 D. 4a Câu 40 : Một hình lập phương có cạnh bằng a 2 . Đường chéo của hình lập phương bằng bao nhiêu ? A. a 6 B. a 3 C. 2a D. a 5 Khoảng cách Câu 41 : Cho hình lập phương ABCD. A / B / C / D / có cạnh bằng 1. Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng A / C băng bao nhiêu ? A. 2 3 B. 2 3 C. 6 3 D. 3 3 Câu 42 : Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi 1 vuông góc và OA = 1, OB = 2, OC =3. Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng AB bằng bao nhiêu ? A. 13 7 B. 13 C. 7 D. 17 13 Câu 43 : Cho hình chóp tam giác S.ABC cạnh đáy bằng a và đường cao SO = 3 3 a . Khoảng cách từ O đến SA bằng : A. a 6 B. 6 6 a C. a 3 D. 3 3 a Câu 44 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng a và đường cao SO = 2 a . Khoảng cách từ O đến SA bằng : A. a 6 B. 6 6 a C. a 3 D. 3 3 a Câu 45 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng a và đường cao SO = 3 3 a . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng : A. 15 15 a B. a 15 C. 6 6 a D. 6 3 a Câu 46 : Cho hình lập phương ABCD. A / B / C / D / có cạnh bằng 1.Khoảng cách từ điểm A / đến mặt phẳng (AB / D / ) là : A. 1 3 B. 2 3 C. 3 3 D. 2 3 Câu 47 : Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi 1 vuông góc và OA = 1, OB = 2, OC =3. Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) bằng bao nhiêu ? A. 13 B. 7 6 C. 6 7 D. 13 6 Câu 48 : Cho hình lập phương ABCD. A / B / C / D / có cạnh bằng 1.Khoảng cách giữa đường thẳng BB / và mặt phẳng (AA / C / ) bằng : A. 1 2 B. 2 2 C. 3 2 D. 2 Câu 49 : Cho hình lập phương ABCD. A / B / C / D / có cạnh bằng 1.Khoảng cách giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (A / B / C / D / ) bằng : A. 3 2 B. 2 2 C. 2 D. 1 Câu 50 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A / B / C / D / có AB = a , AD = b , AA / = c. Khoảng cách từ điểm B đến mp( ACC / A / ) là : A. 2 2 bc b c B. 2 2 ab a b C. 2 2 bc b a D. 2 2 ac a c . TRẮC NGHIỆM VEC TƠ TRONG KHÔNG GIAN Véc tơ trong không gian Câu 1 : Cho 3 điểm không thẳng hàng A , B, C và một điểm M tùy ý trong không gian. Với mọi vị trí của. 2 2 a b c DM r r r r D. 2 2 a c b DM r r r Câu 7 : Cho 2 vectơ không cùng phương , b a r r Khi đó 3 vectơ , b , c a r r r đồng phẳng khi và chỉ khi có các số m, n sao cho A. . trong các khẳng định sau : A. 2 a AB.AC= 2 r r B. 2 a BC.BD = 2 r r C. 3 2 AI a r D. 2 a AB.BM= 4 r r Câu 9 : Cho hình lăng trụ ABC.A / B / C / . Vectơ nào sau đây là vectơ