Tiết 55: PHÉP VỊ TỰ I> Mục Tiêu: Học sinh nắm được khái niệm của phép vị tự, ảnh của một hình qua phép vị tự và các tính chất của nó. Chứng minh được một số tính chất của phép vị tự. Nhận dạng và phân biệt được phép vị tự và các phép dời hình đã học. II> Phương pháp: Sử dụng phương pháp vấn đáp gợi mở, hướng học sinh tiếp cận các kiến thức thông qua dấu hiệu trực quan với sự hỗ trợ của các phương tiện dạy học ( phần mềm Geometer’s Sketchpad ). III> Chuẩn bị: Máy vi tính, máy chiếu Projector, giáo án diện tử và các phần mềm hỗ trợ. IV> Tiến Trình lên lớp: 1. Ổn định lớp. 2. Kiểm tra bài cũ:(5’<+Đặt vấn đề>) (Câu hỏi được chiếu lên bảng) Nêu tính chất của các phép dời hình và kể tên các phép dời hình đã học ? 3. Nội dung bài mới: TG Hoạt động thầy Hoạt động học sinh Nội dung cơ bản (slide3) GV Đặt vấn đề: Ta thấy rằng khi photo người ta có thể phóng to hoặc thu nhỏ các hình ảnh, trang giấy vậy có phép biến hình nào có tính chất tương tự như thế hay không ? .để tìm hiểu vấn đề này chúng ta cùng nghiên cứu bài PHÉP VỊ TỰ. Theo dõi nhận định về vấn đề đặt ra. 2 (slide4) 4’ (slide5) 7’ (HĐ1:Hình thành các định nghĩa) Với mỗi điểm M như vậy ta xác định được bao nhiêu điểm M’ sao cho OM ' = kOM ? (Gợi ý lấy k = 1.5 gọi HS nêu cách xác định M’) Tương tự các phép đã học, từ tính duy nhất đó ta có định nghĩa về một phép mới. Gọi HS đọc định nghĩa. Như trong định nghĩa đã nêu thì điểm O và giá trị k được gọi là gì ? Tương tự như các phép dời hình đã học, cho k o V : M M ' ta có các cách nói như thế nào? Bây giờ ta xem xét ảnh của một hình qua phép vị tự. (mở liên kết - trang 1) Có nhận xét gì về điểm M’ khi M di chuyển trên hình H? (Có thể thay đổi giá trị k= 0.75;- Học sinh theo dõi và tìm câu trả lời.(ĐA: điểm M’ được xác định duy nhất) Đọc định nghĩa. Xem xét định nghĩa trả lời. (ĐA: O: tâm vị tự, k: tỉ số vị tự) Nhớ lại các cách nói khác nhau của các phép đã học để trả lời.(ĐA: Phép vị tự tâm O tỉ số k biến M thành M’ hay M’ là ảnh của M qua phép vị tự tâm O tỉ số k) Theo dõi hình vẽ - nhận xét. PHÉP VỊ TỰ 1. Định nghĩa: Cho một điểm O cố định và một số k (k≠0) - Phép đặt tương ứng với mỗi điểm M điểm M’ sao cho OM ' = kOM được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k. Ký hiệu: k o V Cho hình H, lúc đó: k o H' M'/V :M M', M H O M M ’ 3 (slide6) 7’ (slide7) 4’ 1; ) Với 1 o V : M M ' có nhận xét gì về M và M’ ? (Mở liên kết GSP 1 - trang 2 cho giá trị k = 1 để kiểm chứng) Với 1 o V : M M ' có nhận xét gì về OM và OM' ? Phép nào đã học cũng có tính chất đó? (Mở liên kết GSP 1 - trang 2 cho giá trị k = -1 để kiểm chứng) (HĐ2: Xây dựng các tính chất của phép vị tự) Với phép vị tự như vậy bây giờ ta sẽ cùng tìm hiểu các tính chất của nó. k o V : M M ' N N' M'N' = ?MN Gợi ý tìm lời giải: + Từ giả thiết ta có điều gì ? + Tìm mối liên hệ giữa vectơ M'N' với hai vectơ OM' và ON' ? Từ đó ta có định lý ( và phần Vẽ hình vào vở nháp - nhận xét - trả lời.(ĐA: M M' ) Vẽ hình vào vở nháp - nhận xét - trả lời.(ĐA: OM' OM ) Phân tích giả thiết OM' OM để tìm phép có tính chất tương tự) (ĐA: Phép đối xứng tâm O) Theo dõi vấn đề đặt ra và tìm lời giải theo hướng dẫn của giáo viên. (ĐA: OM' kOM và ON' kON M'N' ON' OM' ) Gọi là ảnh của hình H qua k o V . Chú ý: - 1 o V là phép đồng nhất. - 1 o V là phép đối xứng tâm O. 2. Các tính chất của phép vị tự: a) Định Lí: M' M H' H O 4 (slide8) 7’ (slide9) chứng minh). Từ biểu thức M'N' = k MN có nhận xét gì về quan hệ của hai vectơ M'N' và MN ? Ta có hệ quả. Vì sao giá trị k phải có giá trị tuyệt đối ? Phép vị tự có bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm không ? Gọi một HS đọc định lý. Bây giờ ta cùng tìm cách chứng minh định lý. Gợi ý chứng minh: + Gọi HS nêu giả thiết và k ết luận bài toán. + M,N,P thẳng hàng với N ở giữa M và P tương đương với biểu thức nào? + Vậy từ kết luận ta suy ra điều cần chứng minh là gì? + Tìm mối liên hệ giữa điều cần chứng minh và giả thiết bài toán. Gọi một HS chứng minh. Giáo viên chiếu chứng minh và Theo dõi trả lời. (ĐA: hai vectơ đó cùng phương, M'N' k MN , hai vectơ đó cùng hướng khi k > 0 ngược hướng khi k < 0) Dựa vào định nghĩa và hệ quả suy nghĩ tìm câu trả lời. (ĐA: Phép vị tự bảo toàn khoảng cách khi k = ±1) Đọc định lý. Phân tích định lí tìm giả thiết, kết luận. (ĐA: Tương đương với biểu thức MN + NP = MP hay MP h.MN với h >1) Kết hợp các yếu tố tìm và trình bày chứng minh. Theo dõi chứng minh định lí so sánh nhận xét. k o V :M M' N N' thì M'N' kMN . Chứng minh: Ta có M'N' ON' OM' kON kOM kMN Hệ quả: k o V :M M' N N' thì hai đường thẳng MN và M’N’ song song hoặc trùng nhau và M’N’= k MN. b) Định lí: 5 8’ (slide10) 3’ nhận xét ? Các phép dời hình có tính chất đó hay không? Trong các phép dời hình đã học từ tính chất này ta suy ra các tính chất nào? Bây giờ chúng ta cùng xem xét. (Mở liên kết GSP - 2) (click nút 1 và hien 1) cho HS xem xét tính chất phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng ? (click nút Dien -1 và thay đổi hệ số k để HS hiểu rõ hơn) Trường hợp nào thì a a’ ? (dùng hình vẽ để kiểm chứng ). (click nút 2 và Dien -2) Phép vị tự có biến góc thành góc có cùng số đo không? Lấy ví dụ và chứng minh. Có nhận xét gì về hai tam giác MNP và M’N’P’ ? chứng minh. (có thể click và rê điểm M’ để có rõ hơn các trường hợp) (Tắt liên kết) Gọi HS nhắc lại các tính chất vừa tìm ra. GV chiếu lên bảng. Nhớ lại các phép dời hình đã học và trả lời. Theo dõi hình minh họa và suy ra các tính chất. Dựa vào tính chất phép vị tự tìm các trường hợp để a a’. (ĐA: a a’ khi O a hay k = 1 ) Dựa vào hình vẽ dự đoán và tìm cách chứng minh dự đoán đó. Nhớ lại các kết luận vừa tìm được và phát biểu. So sánh các tính chất của phép vị tự vừa học và trả lời. - Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi ba điểm thẳng hàng đó. Chứng minh: Ta có M’N’+N’P’= k MN+ k NP = k (MN+NP) = k MP = M’P’ Vậy M’N’+N’P’=M’P’ hay M’,N’,P’ thẳng hàng và N’ nằm giữa M’ và P’. N P M M' P' O N' 6 (HĐ3: củng cố ) Nêu các tính chất giống nhau và khác nhau của phép vị tự và các phép dời hình ? (Mở liên kết GSP -3) Có nhận xét gì về hai vectơ MN và M'N' khi k>0, k<0, k 1 và k 1 ? Qua bài học này yêu cầu HS về nhà ôn lại và phải nắm được định nghĩa và các tính chất của phép vị tự, dựng được ảnh của một điểm qua một phép vị tự khi các định được tâm và tỉ số vị tự. Dựa vào hình minh họa tìm đáp án. Hệ quả: Phép vị tự tâm O tỉ số k biến: + Đường thẳng a thành đường thẳng a’ (a//a’ hay a a’). + Tia thành tia, góc thành góc có cùng số đo. + Tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng là k . . Tiết 55: PHÉP VỊ TỰ I> Mục Tiêu: Học sinh nắm được khái niệm của phép vị tự, ảnh của một hình qua phép vị tự và các tính chất của nó. Chứng minh được một số tính chất của phép vị. (ĐA: O: tâm vị tự, k: tỉ số vị tự) Nhớ lại các cách nói khác nhau của các phép đã học để trả lời.(ĐA: Phép vị tự tâm O tỉ số k biến M thành M’ hay M’ là ảnh của M qua phép vị tự tâm O tỉ. tính chất của phép vị tự, dựng được ảnh của một điểm qua một phép vị tự khi các định được tâm và tỉ số vị tự. Dựa vào hình minh họa tìm đáp án. Hệ quả: Phép vị tự tâm O tỉ số