Ch4_Kgvt ppsx

LOGO Giảng viên: Bùi Anh Tuấn batuan@hcmus.edu.vn ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Chöông 4: Khoâng gian vec-tô /462 Nội dung /463 1. Không gian vectơ 2. Kgian con sinh bởi tập hữu hạn 4. Cơ sở và số chiều. 5. Tìm cơ sở một số kgian con . 3. Độc lập - Phụ thuộc tuyến tính. 6. Tọa độ của vec-tơ theo cơ sở. 1. Không gian véc tơ 2. (x + y) + z = x + (y + z) 3. Tồn tại véc tơ không, ký hiệu 0 sao cho x + 0 = x 4. Mọi x thuộc V, tồn tại vectơ, ký hiệu –x sao cho x + (-x) = 0 1. x + y = y + x; 8. 1x = x 5. Với mọi số và mọi vector x: , K α β ∈ ( )x x x α β α β + = + 6. Với mọi số , với mọi : K α ∈ x , y V∈ ( x y ) x y α α α + = + 7. ( )x ( x ) αβ α β = Định nghĩa: 1. Không gian véc tơ Tính chất của không gian véctơ 1) Véctơ không là duy nhất. 2) Phần tử đối xứng của véctơ x là duy nhất. 4) 0 0 α = K α ∈ 5) -x = (-1)x x V∈ 3) 0x = 0 x V∈ 1. Không gian véc tơ }{ RxxxxV i ∈= ),,( 3211 ),,(),,(),,( 332211321321 yxyxyxyyyxxxyx +++=+=+ ),,(),,( 321321 xxxxxxx ααααα ==⋅      = = = ⇔= 33 22 11 yx yx yx yx Ví dụ 1 V1-Không gian véctơ trên trường số thực 3 R Định nghĩa phép cộng hai véctơ như sau: Định nghĩa phép nhân véctơ với một số thực như sau: Định nghĩa sự bằng nhau: 1. Không gian véc tơ }{ RcbacbxaxV ∈++= ,, 2 2 Ví dụ 2 V2 - Không gian véctơ ][ 2 xP Định nghĩa phép cộng hai véctơ: là phép cộng hai đa thức thông thường, đã biết ở phổ thông. Định nghĩa phép nhân véctơ với một số: là phép nhân đa thức với một số thực thông thường, đã biết ở phổ thông. Định nghĩa sự bằng nhau: hai véc tơ bằng nhau nếu hai đa thức bằng nhau, tức là các hệ số tương ứng bằng nhau). 1. Không gian véc tơ       ∈       = Rdcba dc ba V ,,, 3 Ví dụ 3 V3 - Không gian véctơ ][ 2 RM Định nghĩa phép cộng hai véctơ: là phép cộng hai ma trận đã biết trong chương ma trận. Định nghĩa phép nhân véctơ với một số: là phép nhân ma trận với một số đã biết. Định nghĩa sự bằng nhau của hai véctơ: hai véc tơ bằng nhau hai ma trận bằng nhau. 1. Không gian véc tơ } { 4 1 2 3 1 2 3 2 3 0 i V x x x x R x x x = ∈ ∧ + + = ( , , ) Phép cộng hai véctơ và nhân véctơ với một số giống như trong ví dụ 1. V4 - là KGVT Ví dụ 4 CHÚ Ý: Có nhiều cách khác nhau để định nghĩa hai phép toán trên V1, ( hoặc V2, hoặc V3 ) sao cho V1 ( hoặc V2, hoặc V3 ) là không gian véctơ. 1. Không gian véc tơ } { 5 1 2 3 1 2 3 2 1 i V ( x ,x ,x ) x R x x x = ∈ ∧ + − = Phép cộng hai véctơ và nhân véctơ với một số giống như trong ví dụ 1. V4 - KHÔNG là KGVT 4 4 (1,2,1) , (2,3,2)= ∈ = ∈x V y V 4 )3,5,3( Vyx ∉=+ Ví dụ 5 . số giống như trong ví dụ 1. V4 - KHÔNG là KGVT 4 4 (1,2,1) , (2,3,2)= ∈ = ∈x V y V 4 )3,5,3( Vyx ∉=+ Ví dụ 5 2. Độc lập-phụ thuộc tuyến tính V- KGVT trên K 1 2 { , , , } m M x x x= Tập con. ∧ + + = ( , , ) Phép cộng hai véctơ và nhân véctơ với một số giống như trong ví dụ 1. V4 - là KGVT Ví dụ 4 CHÚ Ý: Có nhiều cách khác nhau để định nghĩa hai phép toán trên V1, ( hoặc V2, hoặc. tính 1 1 2 2 0 m m x x x α α α + + + = L 1 2 0 m α α α → = = =L 2. Độc lập-phụ thuộc tuyến tính V- KGVT trên K 1 2 { , , , } m M x x x= Tập con 1 2 , , , m K α α α ∃ ∈L 1 1 2 2 m m x x x x α α