www.vnmath.com S GIO DC - O TO BèNH PHC TRNG THPT CHUYấN QUANG TRUNG T TON BI THI TH I HC CAO NG NM 2011-LN III Mụn thi: TON Khi D. Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian giao PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im): Cõu I: Cho hm s: 3 2 2 3 3 3( 1)y x mx m x m m= + + (1) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) ng vi m=1. 2) Tỡm m hm s (1) cú cc tr ng thi khong cỏch t im cc i ca th hm s n gc ta O bng 2 ln khong cỏch t im cc tiu ca th hm s n gc ta O. Cõu II: 1) Gii phng trỡnh: 3cos2 4sin 2 9cos 4sin 6 0x x x x + + = . (x R) 2) Gii h phng trỡnh: 2 5 3 x y x y y x y + + = + = (x, y R) Cõu III: Tớnh tớch phõn: 3 2 2 0 os 1 sin c x I dx x = + Cõu IV: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng cnh a , SA vuụng gúc vi ỏy v SA=a . Gi M, N ln lt l trung im ca SB v SD; I l giao im ca SC v mt phng (AMN). Chng minh SC vuụng gúc vi AI v tớnh th tớch khi chúp M.BAI. Cõu V: Tớnh cỏc gúc ca tam giỏc ABC bit: ( ) B C 5 3 3 cos os os osA+cosB+cosC 2 2 2 4 6 A c c c+ + = + PHN RIấNG (3 im) : Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn ( phn A hoc B) A. Theo chng trỡnh Chun Cõu VI.a 1) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc cõn ABC cú ỏy BC nm trờn ng thng : 2x 5y + 1 = 0, cnh bờn AB nm trờn ng thng : 12x y 23 = 0. Vit phng trỡnh ng thng AC bit rng nú i qua im (3;1). 2) Trong khụng gian vi h ta Oxyz. Cho ng thng ( ) : 2 1 x t y t t R z = = = v im (1;0; 1)A Tỡm ta cỏc im E v F thuc ng thng tam giỏc AEF l tam giỏc u. Cõu VII.a. Gii phng trỡnh nghim phc : 25 8 6z i z + = B. Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu VI.b 1) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC cú phng trỡnh cnh AB: x - y - 2 = 0, phng trỡnh cnh AC: x + 2y - 5 = 0. Bit trng tõm ca tam giỏc G(3; 2). Vit phng trỡnh cnh BC. 2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A( -2; 3; 4), mt phng ( ) 052: =++ zyxP và đờng thẳng 31 2 3 :)( =+= + zy x d . Gọi là đờng thẳng nằm trong (P) đi qua giao điểm của ( d) và (P) đồng thời vuông góc với d. Tìm trên điểm M sao cho khoảng cách AM ngắn nhất. www.vnmath.com Câu VII.b Giải phương trình ( ) 2 8 2 5 3 log .log 2 1 1 log x x x − − = − HẾT . TRUNG T TON BI THI TH I HC CAO NG NM 2011-LN III Mụn thi: TON Khi D. Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian giao PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im): Cõu I: Cho hm s: 3 2 2 3 3 3( 1)y x mx. trng tõm ca tam giỏc G (3; 2). Vit phng trỡnh cnh BC. 2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A( -2; 3; 4), mt phng ( ) 052: =++ zyxP và đờng thẳng 31 2 3 :)( =+= + zy x d . Gọi. chúp M.BAI. Cõu V: Tớnh cỏc gúc ca tam giỏc ABC bit: ( ) B C 5 3 3 cos os os osA+cosB+cosC 2 2 2 4 6 A c c c+ + = + PHN RIấNG (3 im) : Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn ( phn A hoc B) A. Theo