Chuyên đề 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC TÓM TẮT GIÁO KHOA I. Các điều kiện và tính chất cơ bản : * A có nghóa khi A 0 ≥ * 0≥A với A 0 ≥ * AA = 2 & ⎩ ⎨ ⎧ < ≥ = 0A nếu A- 0A nếu A A * () AA = 2 với A 0 ≥ * BABA = khi A , B 0 ≥ * BABA −−= khi A , B ≤ 0 13 II. Các đònh lý cơ bản : a) Đònh lý 1 : Với A 0 và B ≥ 0 thì : A = B ≥ ⇔ A 2 = B 2 b) Đònh lý 2 : Với A 0 và B 0 thì : A > B ≥ ≥ ⇔ A 2 > B 2 c) Đònh lý 3 : Với A, B bất kỳ thì : A = B ⇔ A 3 = B 3 A > B ⇔ A 3 > B 3 III. Các phương trình và bất phương trình căn thức cơ bản & cách giải : * Dạng 1 : A 0 (hoặc B 0 ) AB AB ≥≥ ⎧ =⇔ ⎨ = ⎩ * Dạng 2 : 2 B0 AB AB ≥ ⎧ ⎪ =⇔ ⎨ = ⎪ ⎩ * Dạng 3 : 2 A0 AB B0 AB ⎧ ≥ ⎪ <⇔ > ⎨ ⎪ < ⎩ * Dạng 4: 2 A0 B0 AB B0 AB ⎡ ≥ ⎧ ⎨ ⎢ < ⎩ ⎢ >⇔ ⎢ ≥ ⎧ ⎪ ⎢ ⎨ ⎢ > ⎪ ⎩ ⎣ IV. Các cách giải phương trình căn thức thường sử dụng : * Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản Ví dụ 1 : Giải phương trình sau : 1) 42 −=− xx 2) 02193 2 =−++− xxx 3) 411222 =+−+++ xxx Ví dụ 2: Tìm tập xác đònh của các hàm số sau: 1) 2 3x x 1 y x1x5 − + = + +− 2) 2 2 xx1 y 2x 1 x 3x 1 −+ = − +−+ Ví dụ 3: Tìm m để các phương trình sau có hai nghiệm phân biệt 122 2 +=++ xmxx * Phương pháp 2 : Đặt điều kiện (nếu có) và nâng luỹ thừa để khử căn thức Ví dụ : Giải phương trình sau : 1) 13492 ++−=+ xxx 2) 012315 =−−−−− xxx * Phương pháp 3 : Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình hoặc hệ pt đại số Ví dụ : Giải các phương trình sau : 1) xxxx 33)2)(5( 2 +=−+ 2) 5)4)(1(41 =−++−++ xxxx 4) 112 3 −−=− xx 5) 22 x3x3 x3x63 − ++ − += * Phương pháp 4 : Biến đổi phương trình về dạng tích số : A.B = 0 hoặc A.B.C = 0 Ví dụ : Giải các phương trình sau : 1) xx x x −=−− − 123 23 2 2) 2 x27x 2x1 x 8x71 + −= −+−+ −+ V. Các cách giải bất phương trình căn thức thường sử dụng : * Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản Ví dụ : Giải các bất phương trình sau : 1) 134 2 +<+− xxx 2) 3254 2 ≥++− xxx 3) 14 2 <++ xxx 4) 2)4)(1( −>−+ xxx * Phương pháp 2 : Đặt điều kiện (nếu có) và nâng luỹ thừa để khử căn thức Ví dụ : Giải bất phương trình sau : 1) x3 2x8 7x+> −+ − 14 2) x11 2x1 x4+− −≥ − * Phương pháp 3 : Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số Ví dụ : Giải phương trình sau : 1) 342452 22 ++≤++ xxxx 2) 123342 22 >−−++ xxxx * Phương pháp 4 : Biến đổi phương trình về dạng tích số hoặc thương Ví dụ : Giải các bất phương trình sau : 1) 0232)3( 22 ≥−−− xxxx 2) 1 4 35 < − −+ x x Hết 15 . 112 3 −−=− xx 5) 22 x3x3 x3x 63 − ++ − += * Phương pháp 4 : Biến đổi phương trình về dạng tích số : A.B = 0 hoặc A.B.C = 0 Ví dụ : Giải các phương trình sau : 1) xx x x −=−− − 1 23 23 2 . trình sau : 1) 134 92 ++−=+ xxx 2) 01 231 5 =−−−−− xxx * Phương pháp 3 : Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình hoặc hệ pt đại số Ví dụ : Giải các phương trình sau : 1) xxxx 33 )2)(5( 2 +=−+ . 2) 021 93 2 =−++− xxx 3) 411222 =+−+++ xxx Ví dụ 2: Tìm tập xác đònh của các hàm số sau: 1) 2 3x x 1 y x1x5 − + = + +− 2) 2 2 xx1 y 2x 1 x 3x 1 −+ = − +−+ Ví dụ 3: Tìm m để