Werkstoffkunde I WS 05 06 Episode 4 pps

2.5 Mechanische Eigenschaften der Metalle Seite 72 Universität Hannover Institut für Werkstoffkunde Prof. Dr Ing. Friedrich-Wilhelm Bach Querkontraktion Mit einer elastischen Längsdehnung H l = 'l/l 0 ist eine elastische Querschnittsabnahme H q = 'd/d 0 verbunden. Das Verhältnis H q /H l wird durch die Querkontraktionszahl Q (Poisson-Zahl) angegeben (Metalle: 0,25 < Q < 0,35). Mit einer elastischen Längsdehnung H l = 'l/l 0 ist eine elastische Querschnittsabnahme H q = 'd/d 0 verbunden. Das Verhältnis H q /H l wird durch die Querkontraktionszahl Q (Poisson-Zahl) angegeben (Metalle: 0,25 < Q < 0,35). 0 0 0 Mechanismus der Querkontraktion: Schubmodul, Kompressionsmodul  Schubbeanspruchung:  Beanspruchung durch hydrostatischen Druck Greifen an einem Körper mit der Grundfläche A gemäß nebenstehender Abbildung die Kräfte F an, wird er mit der Schubspannung W = F/A belastet. Es gilt das Hook´sche Gesetz in der Form: W = GJ (tanJ = J für kleine J Greifen an einem Körper mit der Grundfläche A gemäß nebenstehender Abbildung die Kräfte F an, wird er mit der Schubspannung W = F/A belastet. Es gilt das Hook´sche Gesetz in der Form: W = GJ (tanJ = J für kleine J Schubmodul: G = E/(2 + 2Q) Schubmodul: G = E/(2 + 2Q) Greift an einem Körper der hydrosta- tische Druck P an, so ändert sich sein Volumen V. Es gilt das Hook´sche Gesetz in der Form: P = -K'V/V. Greift an einem Körper der hydrosta- tische Druck P an, so ändert sich sein Volumen V. Es gilt das Hook´sche Gesetz in der Form: P = -K'V/V. Kompressions- modul: K = E/(3 - 6Q) Kompressions- modul: K = E/(3 - 6Q) 2.5 Mechanische Eigenschaften der Metalle Seite 73 Universität Hannover Institut für Werkstoffkunde Prof. Dr Ing. Friedrich-Wilhelm Bach Grenzen der elastischen Verformung  Was passiert im Grenzbereich der elastischen Verformung? – Zugspannung: – Schubspannung: Unbelasteter Kristall Unter einer Zugspannung wird der Kristall gedehnt, bei Erreichen eines Spannungsgrenzwertes kommt es zur Trennung der Bindungen ohne bleibende Verformung der Bruchstücke (Spaltbruch, Sprödbruch). Unbelasteter Kristall Unter einer Schubspannung wird der Kristall verschränkt, bei Erreichen eines Spannungsgrenzwertes kommt es zum Abgleiten von Kristallebenen. Nach Entlastung bleibt der Kristall verformt (plastische Verformung). Theoretische Spaltfestigkeit Bestimmung der theoretischen Spaltfestigkeit: Neu gebildete Oberflächen Ansatz: Elastische Energie der getrennten Kristallebenen = Oberflächenenergie der neugebildeten Oberflächen. . . 2 2 Obfl BruchtheoBruch el d u J HV   d = Abstand der gedehnten Gitterebenen E theoBruch Bruch . V H hierin: d E Obfl theoBruch    . . 2 J V Da die Oberflächenenergie nicht bestimmbar ist, erfolgt eine näherungsweise Abschätzung von V Bruch-theo. aus dem E-Modul: 105 . EE theoBruch !!  V 2.5 Mechanische Eigenschaften der Metalle Seite 74 Universität Hannover Institut für Werkstoffkunde Prof. Dr Ing. Friedrich-Wilhelm Bach Theoretische Schubfestigkeit Bestimmung der theoretischen Schubfestigkeit: Annahme: Sinusförmiger Verlauf der Schubspannung  ¸ ¹ · ¨ © § b x x SWW 2sin max mit a x GG JW a bG a x G b x    S W S W 2 2 maxmax folgt: Für Metalle gilt: 1| a b und: 6 .max G theor | W x J a b x W max 1/4b 3/4b b 1/2b Theoretische Festigkeit vs. Reale Festigkeit Als Festigkeit bezeichnet man die mechanische Spannung, die ein Werkstoff unter definierten Bedingungen erträgt, ohne sich plastisch zu verformen und zu brechen. Als Festigkeit bezeichnet man die mechanische Spannung, die ein Werkstoff unter definierten Bedingungen erträgt, ohne sich plastisch zu verformen und zu brechen. Beispiel: D-Eisen (Einkristall Gitterebene {100}) Theoretische Spaltfestigkeit: 13000 MPa Theoretische Schubfestigkeit: 2600 MPa Experimentell ermittelte Schubfestigkeit : 27,5 MPa Experimentell ermittelte Bruchspannung : 150 MPa Die an realen Werkstoffen ermittelten Festigkeiten sind um Größenordnungen geringer als die theoretisch berechneten Festigkeiten. Dies ist durch die in Realkristallen vorhandenen oder unter Belastung entstehenden Fehlstellen bedingt. Für das Abgleiten sind dabei die Versetzungen von zentraler Bedeutung. Die an realen Werkstoffen ermittelten Festigkeiten sind um Größenordnungen geringer als die theoretisch berechneten Festigkeiten. Dies ist durch die in Realkristallen vorhandenen oder unter Belastung entstehenden Fehlstellen bedingt. Für das Abgleiten sind dabei die Versetzungen von zentraler Bedeutung. 2.5 Mechanische Eigenschaften der Metalle Seite 75 Universität Hannover Institut für Werkstoffkunde Prof. Dr Ing. Friedrich-Wilhelm Bach Plastische Verformung durch Versetzungsgleiten Plastische Verformung erfolgt nicht durch Abgleiten ganzer Kristallebenen, sondern durch Bewegung von Versetzungen. Dieses gilt auch für fehlerfreie Idealkristalle, hier werden unter Belastung Versetzungen an der Kristalloberfläche erzeugt. Plastische Verformung erfolgt nicht durch Abgleiten ganzer Kristallebenen, sondern durch Bewegung von Versetzungen. Dieses gilt auch für fehlerfreie Idealkristalle, hier werden unter Belastung Versetzungen an der Kristalloberfläche erzeugt. Gleitebenen sind die Gitterebenen, in denen unter Einwirkung äußerer Kräfte Versetzungsbewegungen und damit plastische Verformungen stattfinden können Gleitebenen sind immer dichtest gepackte Ebenen Gleitrichtungen sind die Richtungen in den Gleitebenen, in denen Versetzungs- bewegungen und damit plastische Verformungen stattfinden können Gleitrichtungen sind immer dichtest gepackte Richtungen Anzahl der Gleitebenen = 6 Anzahl der Gleitrichtungen = 2 Anzahl der Gleitsysteme = 6x2 = 12 Gleitebene vom Typ {110} Gleitrichtung vom Typ <111> Gleitsysteme im krz-Gitter 2.5 Mechanische Eigenschaften der Metalle Seite 76 Universität Hannover Institut für Werkstoffkunde Prof. Dr Ing. Friedrich-Wilhelm Bach Gleitebenen sind die Gitterebenen, in denen unter Einwirkung äußerer Kräfte Versetzungsbewegungen und damit plastische Verformungen stattfinden können Gleitebenen sind immer dichtest gepackte Ebenen Gleitebene vom Typ {111} Gleitrichtungen sind die Richtungen in den Gleitebenen, in denen Versetzungsbewegungen und damit plastische Verformungen stattfinden können Gleitrichtung vom Typ <110> Gleitrichtungen sind immer dichtest gepackte Richtungen Anzahl der Gleitebenen = 4 Anzahl der Gleitrichtungen = 3 Anzahl der Gleitsysteme = 4x3 = 12 Gleitsysteme im kfz-Gitter Übersicht Gleitsysteme Struktur Beispiel Koordina- tionszahl Anzahl der Ebenen Richtungen pro Ebene Gleit- systeme Kubisch flächenzentriert kfz Al, Cu, Ȗ -Eisen 12 4 3 4*3=12 Kubisch raumzentriert krz Cr, Mo, Į -Eisen ȕ -Ti 8 6 2 6*2=12 Hexagonal dichtestgepackt hdp Mg, Zn, Į -Ti 12 1 3 1*3=3 E {110} R <111> E {111} R <110> E {0001} R <1120> krz krz kfz kfz hdp hdp 2.5 Mechanische Eigenschaften der Metalle Seite 77 Universität Hannover Institut für Werkstoffkunde Prof. Dr Ing. Friedrich-Wilhelm Bach Schmid´sches Schubspannungsgesetz  Zugspannungen führen zu resultierenden Schubspannungen in den Gleitsystemen.  die Größe der resultierenden Schubspannung wird durch das Schmid´sche Schubspannungsgesetz ermittelt:  Beim Erreichen einer kritischen Schubspannung W 0 beginnt die Versetzungsbewegung und damit die plastische Verformung, und zwar auf den Gleitsystemen mit dem höchsten Schmid- Faktor (m = cosN cosO). Die zugehörige Spannung V wird als Streck- oder Dehngrenze bezeichnet. Gleitrichtung Normale der Gleitebene NOVW coscos  Streckgrenze und Verfestigung  bei der Spannung R e (Streck- oder Dehngrenze) beginnt die plastische Verformung eines Werkstoffes.  die Streckgrenze ( niemals die Zugfestigkeit R m ) ist der für statische Festigkeitsberechnungen relevante Werkstoffkennwert.  die Größe dieser Spannung hängt von der kritischen Schubspannung W 0 ab, bei der die Versetzungsbewegung beginnt.  Ziel von Verfestigungsmechanismen ist die Erhöhung der kritischen Schubspannung, ohne die Versetzungsbewegung vollständig zu blockieren. Spannung V Dehnung H R m R e 2.5 Mechanische Eigenschaften der Metalle Seite 78 Universität Hannover Institut für Werkstoffkunde Prof. Dr Ing. Friedrich-Wilhelm Bach Verfestigungsmechanismen Ausscheidungen 0 - dimensional Mischkristallhärtung Hindernisarten Dimensionen Effekt Festigkeits- abhängigkeit 1 - dimensional Kaltverfestigung 2 - dimensional Kornfeinung 3 - dimensional Teilchenhärtung Fremdatome Versetzungen Korngrenzen cR ~ U ~R d R 1 ~  dcRR , R - Festigkeit, c – Konzentration der Fremdatome, U– Versetzungsdichte, d – mittlere Korngröße Zusammenfassung  Die Verformung von Metallen kann elastisch (reversibel) oder plastisch (irreversibel) erfolgen.  Elastisches Verhalten beruht auf einer Dehnung der atomaren Bindung, bei der Energie durch Verlassen der Ruhelage (Atomabstand r 0 ) aufgenommen wird.  Im Spannungs-Dehnungs-Diagramm stellt sich elastisches Verhalten in Form der Hook´schen Gerade dar. Ihre Steigung wird als E-Modul bezeichnet.  Die elastischen Konstanten E-Modul, Schubmodul und Kompressionsmodul haben als Werkstoffkennwerte eine wesentliche Bedeutung bei der Dimensionierung von technischen Bauteilen.  Die rechnerisch ermittelten Werte der theoretischen Spaltfestigkeit und der theoretischen Schubfestigkeit werden aufgrund von Kristallbaufehlern in realen Werkstoffen nicht erreicht.  Plastische Verformung erfolgt in Metallen durch Versetzungsbewegung. Die Spannung, bei der die Versetzungsbewegung beginnt, wird als Streck- oder Dehngrenze bezeichnet. Sie stellt den für statische Festigkeitsberechnungen relevanten Werkstoffkennwert dar und kann durch Verfestigungsmechanismen beeinflusst werden. Literatur: 1. Askeland, D. R.: Materialwissenschaften: Grundlagen, Übungen, Lösungen. Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg, Berlin, Oxford, 1996 2. G. Gottstein, Physikalische Grundlagen der Materialkunde, Springer Verlag 3. W. Bergmann, Werkstofftechnik, Teil1: Grundlagen, Hanser Verlag 4. Bargel, H. J.; G. Schulze: Werkstoffkunde. VDI-Verlag, Düsseldorf, 1988 5. Hornbogen, E.; H. Warlimont: Metallkunde – Aufbau und Eigenschaften von Metallen und Legierungen. Springer-Verlag, Berlin u. a., 1996, 3. Auflage 6. Schatt, W.: Einführung in die Werkstoffwissenschaft. Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig, 1991, 7. überarbeitete Auflage 2.6 Texturen Seite 79 Universität Hannover Institut für Werkstoffkunde Prof. Dr Ing. Friedrich-Wilhelm Bach Sowohl in der Natur als auch in der Technik spielen richtungsabhängige Eigenschaften eine entscheidende Rolle Sowohl in der Natur als auch in der Technik spielen richtungsabhängige Eigenschaften eine entscheidende Rolle Hebegurt für Kräne Holz Richtungsabhängige mechanische Eigenschaften im Alltag Anisotropie bei einer stranggepressten Magnesiumlegierung Lage der Proben zur Strangpressrichtung 0° 90° Strangpressrichtung Magnesium-Musterprofil für tragende Karosseriekomponenten im Fahrzeugbau 2.6 Texturen Seite 80 Universität Hannover Institut für Werkstoffkunde Prof. Dr Ing. Friedrich-Wilhelm Bach Anisotropie bei einer stranggepressten Magnesiumlegierung Magnesium-Musterprofil für tragende Karosseriekomponenten im Fahrzeugbau Magnesiumlegierung AM30 0°, 45°, 90° zur Pressrichtung 0 50 100 150 200 250 300 0 5 10 15 20 Dehnung [%] Spannung [MPa] 0° 90° Stranggepresste Magnesiumlegierung (AM30) 0°, 90° zur Strangpressrichtung Dehnung [%] Spannung [MPa] deutliche Anisotropie aufgrund von Textur Was versteht man unter Textur?  Werkstoffe bestehen im allg. aus vielen einzelnen Kristallen (Körnern). Der Verband aus vielen Körnern ist als Gefüge definiert.  Werkstoffe bestehen im allg. aus vielen einzelnen Kristallen (Körnern). Der Verband aus vielen Körnern ist als Gefüge definiert.  Im Gusszustand besitzen Werkstoffe in der Regel ein homogenes Gefüge, d.h. mit einer regellosen Orientierung der Kristallachsen. Daraus ergibt sich, dass die Anisotropie des einzelnen Korns ohne Bedeutung ist. Der Werkstoff besitzt somit richtungsunabhängig quasiisotrope Eigenschaften.  Im Gusszustand besitzen Werkstoffe in der Regel ein homogenes Gefüge, d.h. mit einer regellosen Orientierung der Kristallachsen. Daraus ergibt sich, dass die Anisotropie des einzelnen Korns ohne Bedeutung ist. Der Werkstoff besitzt somit richtungsunabhängig quasiisotrope Eigenschaften.  Durch eine Umformung (Strangpressen, Schmieden, etc.) kann eine Ausrichtung des Gefüges erfolgen. D.h. die Richtungen der Kristallachsen liegen annähernd parallel. In diesem Fall spricht man von geordneter Orientierung.  Durch eine Umformung (Strangpressen, Schmieden, etc.) kann eine Ausrichtung des Gefüges erfolgen. D.h. die Richtungen der Kristallachsen liegen annähernd parallel. In diesem Fall spricht man von geordneter Orientierung. 2.6 Texturen Seite 81 Universität Hannover Institut für Werkstoffkunde Prof. Dr Ing. Friedrich-Wilhelm Bach Was versteht man unter Textur? Die Gesamtheit der Orientierungen der Kristalle bzw. der Gefügekörner eines Vielkristalls bezeichnet man allgemein als Textur . In der Technik beschränkt sich jedoch die Verwendung dieses Begriffes auf die Fälle, in denen die Kristalle nicht regellos, sondern mehr oder weniger gleichartig orientiert sind (eine Vorzugsorientierung bzw. eine geordnete Orientierung besitzen). Die Gesamtheit der Orientierungen der Kristalle bzw. der Gefügekörner eines Vielkristalls bezeichnet man allgemein als Textur . In der Technik beschränkt sich jedoch die Verwendung dieses Begriffes auf die Fälle, in denen die Kristalle nicht regellos, sondern mehr oder weniger gleichartig orientiert sind (eine Vorzugsorientierung bzw. eine geordnete Orientierung besitzen). d = Abstand der Netzebenen des Atomgitters T = Glanz-, Gleit- oder Reflexionswinkel m = Ordnungszahl der Reflexion O = Wellenlänge Grundlage ist das Bragg`sche Reflexionsgesetz: OT md  sin2 Verfahren zur Orientierungsbestimmung von Gitterebenen Erläuterung: Trifft monochromatische Röntgenstrahlung auf einen Kristall, dann werden Reflexe nur beobachtet, wenn der Glanzwinkel T ganz bestimmte Werte annimmt (d.h. konstruktive Interferenz auftritt). Wird also bei einem Winkel T ein Röntgenreflex registriert, dann kann bei bekannten Netzebenenabständen d und bekannter Wellenlänge O die Kristallebene definiert werden. Erläuterung: Trifft monochromatische Röntgenstrahlung auf einen Kristall, dann werden Reflexe nur beobachtet, wenn der Glanzwinkel T ganz bestimmte Werte annimmt (d.h. konstruktive Interferenz auftritt). Wird also bei einem Winkel T ein Röntgenreflex registriert, dann kann bei bekannten Netzebenenabständen d und bekannter Wellenlänge O die Kristallebene definiert werden. d 4 O 4 4 4 [...]... liegen in einer geordneten Orientierung vor Orientierung vor die Ausrichtung der Gitterebenen ist somit im die Ausrichtung der Gitterebenen ist somit im Idealfall völlig gleich Idealfall völlig gleich die Polfiguren zeigen daher das gleiche Bild die Polfiguren zeigen daher das gleiche Bild wie bei einem Einkristall wie bei einem Einkristall Universität Hannover Institut für Werkstoffkunde Prof Dr.-Ing... Polfiguren eines Vielkristalls regelose Orientierung z.B Gusswerkstoffe die Kristalle liegen in einer regellosen Orientierung die Kristalle liegen in einer regellosen Orientierung vor vor die Ausrichtung der Gitterebenen ist somit im die Ausrichtung der Gitterebenen ist somit im Idealfall stochastisch gleichmäßig verteilt Idealfall stochastisch gleichmäßig verteilt die Polfiguren zeigen daher keine... Gefügezusammensetzung Mischkristalle (Substitutions und interstitielle Mischkristalle) Kristallgemische Kristallgemische enthalten mehr als eine Phase, deren spezifische Eigenschaften erhalten bleiben In einer festen Lösung, also im Mischkristall, lösen sich die Ausgangssubstanzen ineinander auf und verlieren ihre individuellen Eigenschaften Substitioneller- und interstitieller Mischkristall Substitionsmischkristall Interstitieller... Gusswerkstoffe Die graue ungleichmäßige Struktur ergibt sich Die graue ungleichmäßige Struktur ergibt sich aus einer möglicherweise nicht vollständig aus einer möglicherweise nicht vollständig idealen stochastischen Verteilung idealen stochastischen Verteilung Exkurs: Darstellung von Polfiguren eines Vielkristalls geordnete Orientierung z.B nach dem Strangpressen die Kristalle liegen in einer geordneten die Kristalle... Abscheidung Rekristallisation Rekristallisation Texturen sind im Bereich der Konstruktionswerkstoffe meist unerwünscht Texturen sind im Bereich der Konstruktionswerkstoffe meist unerwünscht Lediglich bei einigen wenigen Anwendungen macht man sich extreme/ Lediglich bei einigen wenigen Anwendungen macht man sich extreme/ völlige Texturen gezielt zu Nutzen So z.B in der Halbleitertechnik, wo völlige Texturen... denen mindestens eines ein Metall sein muss Die Phasen (Komponenten) der Legierung sind: Mischkristalle (z.B Cu-Ni, Fe-Cr) Intermediäre Phasen z.B (Fe3C, TiN) Nichtmetallische Phasen (z.B Graphit in Gusseisen, Silizium in AlSi-Legierungen) Intermetallische Phasen (z.B Al2Cu) Mikroskopische Phasen Der Begriff Phase ist nicht gleichbedeutend mit dem des Aggregatzustands Der Begriff Phase ist nicht gleichbedeutend... Dr.-Ing Friedrich-Wilhelm Bach 2.6 Texturen Seite 86 Exkurs: Darstellung von Polfiguren eines Vielkristalls geordnete Orientierung theoretische Polfigur mögliche reale Polfigur z.B nach dem Strangpressen Höhenlinien Die Höhenlinien ergeben sich bei nicht Die Höhenlinien ergeben sich bei nicht vollständig gleicher Ausrichtung aller Kristalle vollständig gleicher Ausrichtung aller Kristalle (geringe Schwankungen)... Substitionsmischkristall Interstitieller Mischkristall (Austauschmischkristall) (Einlagerungsmischkristall) d D Substitionsmischkristall mit Überstruktur z.B: Cu-Ni, Fe-Ni, Au-Ag, Au-Cu,Mo-W, Fe-Cr, Ti-Zr (100% Löslichkeit unter den Bedingungen: Gleicher Gittertyp und Atomradiusdifferenz < 14% ) Universität Hannover Durchmesserverhältnis: f d D 0 ,41 z.B: Kohlenstoff auf Zwischengitterplätzen in Eisen Institut für Werkstoffkunde. .. Verbindung Legierungen weisen überall (makroskopisch) gleiche Zusammensetzung, gleiche Eigenschaften und gleiche Struktur auf Die Legierungselemente beeinflussen den kristallinen Aufbau und damit die Eigenschaften der Werkstoffe Eine Legierung ist eine Mischung mindestens zweier chemischer Eine Legierung ist eine Mischung mindestens zweier chemischer Elemente, von denen mindestens eines ein Metall sein muss... Texturen gezielt zu Nutzen So z.B in der Halbleitertechnik, wo Einkristalle mit einer ganz bestimmten Ausrichtung Anwendung finden Einkristalle mit einer ganz bestimmten Ausrichtung Anwendung finden Zusammenfassung In der Natur und der Technik gibt es sehr viele Beispiele, wo richtungsabhängig besondere Eigenschaften gefordert sind Der Begriff ‚Textur‘ beinhaltet die Gesamtheit der Orientierungen aller . Orientierung vor  die Ausrichtung der Gitterebenen ist somit im Idealfall völlig gleich  die Polfiguren zeigen daher das gleiche Bild wie bei einem Einkristall  die Kristalle liegen in einer geordneten. geordneten Orientierung vor  die Ausrichtung der Gitterebenen ist somit im Idealfall völlig gleich  die Polfiguren zeigen daher das gleiche Bild wie bei einem Einkristall geordnete Orientierung z.B Orientierung z.B. Gusswerkstoffe  die Kristalle liegen in einer regellosen Orientierung vor  die Ausrichtung der Gitterebenen ist somit im Idealfall stochastisch gleichmäßig verteilt  die