2.5 Mechanische Eigenschaften der Metalle Seite 72Querkontraktion Mit einer elastischen Längsdehnung Hl= 'l/l0ist eine elastische Querschnittsabnahme Hq= 'd/d0verbunden.. 2.5 Mechanische
Trang 12.5 Mechanische Eigenschaften der Metalle Seite 72
Querkontraktion
Mit einer elastischen Längsdehnung Hl= 'l/l0ist eine elastische Querschnittsabnahme
Hq= 'd/d0verbunden Das Verhältnis Hq/Hlwird durch die Querkontraktionszahl Q
(Poisson-Zahl) angegeben (Metalle: 0,25 < Q < 0,35)
Mit einer elastischen Längsdehnung Hl= 'l/l0ist eine elastische Querschnittsabnahme
Hq= 'd/d0verbunden Das Verhältnis Hq/Hlwird durch die Querkontraktionszahl Q
(Poisson-Zahl) angegeben (Metalle: 0,25 < Q < 0,35)
Beanspruchung durch hydrostatischen Druck
Greifen an einem Körper mit der
Grundfläche A gemäß nebenstehender
Abbildung die Kräfte F an, wird er mit der
Schubspannung W = F/A belastet.
Es gilt das Hook´sche Gesetz in der
Form: W = GJ (tanJ = J für kleine J
Greifen an einem Körper mit der
Grundfläche A gemäß nebenstehender
Abbildung die Kräfte F an, wird er mit der
Schubspannung W = F/A belastet.
Es gilt das Hook´sche Gesetz in der
Form: W = GJ (tanJ = J für kleine J
Schubmodul:
G = E/(2 + 2Q)
Schubmodul:
G = E/(2 + 2Q)
Greift an einem Körper der
hydrosta-tische Druck P an, so ändert sich sein
Volumen V
Es gilt das Hook´sche Gesetz in der
Form: P = -K'V/V.
Greift an einem Körper der
hydrosta-tische Druck P an, so ändert sich sein
Volumen V
Es gilt das Hook´sche Gesetz in der
Form: P = -K'V/V.
modul:
Kompressions-K = E/(3 - 6Q)
modul:
Kompressions-K = E/(3 - 6Q)
Trang 22.5 Mechanische Eigenschaften der Metalle Seite 73
Grenzen der elastischen Verformung
Was passiert im Grenzbereich der elastischen Verformung?
– Zugspannung:
– Schubspannung:
Spannungsgrenzwertes kommt es zur Trennung der Bindungen ohne bleibende Verformung der Bruchstücke (Spaltbruch, Sprödbruch).
eines Spannungsgrenzwertes kommt es zum Abgleiten von Kristallebenen Nach Entlastung bleibt der Kristall verformt (plastische Verformung).
Theoretische Spaltfestigkeit
Bestimmung der theoretischen Spaltfestigkeit:
Neu gebildete Oberflächen
d
E
theo Bruch
V H
hierin:
d
E
Obfl theo
E E
theo
Trang 32.5 Mechanische Eigenschaften der Metalle Seite 74
Theoretische Schubfestigkeit
Bestimmung der theoretischen Schubfestigkeit:
Annahme: Sinusförmiger Verlauf der Schubspannung
G J W
a
b G a
x G b
S W
2
2
max max
G
W
x J
Theoretische Festigkeit vs Reale Festigkeit
Als Festigkeit bezeichnet man die mechanische Spannung, die ein Werkstoff unter definierten Bedingungen erträgt, ohne sich plastisch zu verformen und zu brechen
Als Festigkeit bezeichnet man die mechanische Spannung, die ein Werkstoff unter definierten Bedingungen erträgt, ohne sich plastisch zu verformen und zu brechen
Beispiel: D-Eisen (Einkristall Gitterebene {100})
Theoretische Spaltfestigkeit: 13000 MPa
Theoretische Schubfestigkeit: 2600 MPa
Experimentell ermittelte Schubfestigkeit : 27,5 MPa
Experimentell ermittelte Bruchspannung : 150 MPa
Die an realen Werkstoffen ermittelten Festigkeiten sind um Größenordnungen geringer als die theoretisch berechneten Festigkeiten Dies ist durch die in Realkristallen
vorhandenen oder unter Belastung entstehenden Fehlstellen bedingt Für das
Abgleiten sind dabei die Versetzungen von zentraler Bedeutung
Die an realen Werkstoffen ermittelten Festigkeiten sind um Größenordnungen geringer als die theoretisch berechneten Festigkeiten Dies ist durch die in Realkristallen
vorhandenen oder unter Belastung entstehenden Fehlstellen bedingt Für das
Abgleiten sind dabei die Versetzungen von zentraler Bedeutung
Trang 42.5 Mechanische Eigenschaften der Metalle Seite 75
Plastische Verformung durch Versetzungsgleiten
Plastische Verformung erfolgt nicht durch Abgleiten ganzer Kristallebenen, sondern
durch Bewegung von Versetzungen Dieses gilt auch für fehlerfreie Idealkristalle, hier werden unter Belastung Versetzungen an der Kristalloberfläche erzeugt
Plastische Verformung erfolgt nicht durch Abgleiten ganzer Kristallebenen, sondern
durch Bewegung von Versetzungen Dieses gilt auch für fehlerfreie Idealkristalle, hier werden unter Belastung Versetzungen an der Kristalloberfläche erzeugt
Gleitebenen sind die Gitterebenen, in denen unter
Einwirkung äußerer Kräfte
Versetzungsbewegungen und damit plastische
Verformungen stattfinden können
Gleitebenen sind immer dichtest gepackte
Ebenen
Gleitrichtungen sind die Richtungen in den
Gleitebenen, in denen
Versetzungs-bewegungen und damit plastische
Verformungen stattfinden können
Gleitrichtungen sind immer dichtest
gepackte Richtungen
Anzahl der Gleitebenen = 6 Anzahl der Gleitrichtungen = 2 Anzahl der Gleitsysteme = 6x2 = 12
Gleitebene vom Typ {110}
Gleitrichtung vom Typ <111>
Gleitsysteme im krz-Gitter
Trang 52.5 Mechanische Eigenschaften der Metalle Seite 76
Gleitebenen sind die Gitterebenen, in denen unter
Einwirkung äußerer Kräfte
Versetzungsbewegungen und damit plastische
Verformungen stattfinden können
Gleitebenen sind immer dichtest gepackte
Ebenen
Gleitebene vom Typ {111}
Gleitrichtungen sind die Richtungen in den
Gleitebenen, in denen Versetzungsbewegungen und damit
plastische Verformungen stattfinden können
Gleitrichtung vom Typ <110>
Gleitrichtungen sind immer dichtest
gepackte Richtungen
Anzahl der Gleitebenen = 4 Anzahl der Gleitrichtungen = 3 Anzahl der Gleitsysteme = 4x3 = 12
Trang 62.5 Mechanische Eigenschaften der Metalle Seite 77
Schmid´sches Schubspannungsgesetz
Zugspannungen führen zu resultierenden
Schubspannungen in den Gleitsystemen
die Größe der resultierenden
Schubspannung wird durch das
Schmid´sche Schubspannungsgesetz
ermittelt:
Beim Erreichen einer kritischen
Schubspannung W0beginnt die
Versetzungsbewegung und damit die
plastische Verformung, und zwar auf den
Gleitsystemen mit dem höchsten
Schmid-Faktor (m = cosN cosO) Die zugehörige
Spannung V wird als Streck- oder
Dehngrenze bezeichnet
Gleitrichtung Normale der
Gleitebene
N O
V
W cos cos
Streckgrenze und Verfestigung
bei der Spannung Re(Streck- oder
Dehngrenze) beginnt die plastische
Verformung eines Werkstoffes
die Streckgrenze (niemals die
Zugfestigkeit Rm) ist der für statische
Festigkeitsberechnungen relevante
Werkstoffkennwert
die Größe dieser Spannung hängt
von der kritischen Schubspannung W0
ab, bei der die Versetzungsbewegung
beginnt
Ziel von Verfestigungsmechanismen
ist die Erhöhung der kritischen
Schubspannung, ohne die
Trang 72.5 Mechanische Eigenschaften der Metalle Seite 78
Elastisches Verhalten beruht auf einer Dehnung der atomaren Bindung, bei
der Energie durch Verlassen der Ruhelage (Atomabstand r0) aufgenommen wird
Im Spannungs-Dehnungs-Diagramm stellt sich elastisches Verhalten in
Form der Hook´schen Gerade dar Ihre Steigung wird als E-Modul bezeichnet.
Die elastischen Konstanten E-Modul, Schubmodul und Kompressionsmodul
haben als Werkstoffkennwerte eine wesentliche Bedeutung bei der Dimensionierung von technischen Bauteilen
Die rechnerisch ermittelten Werte der theoretischen Spaltfestigkeit und der theoretischen
Schubfestigkeit werden aufgrund von Kristallbaufehlern in realen Werkstoffen nicht
erreicht.
Plastische Verformung erfolgt in Metallen durch Versetzungsbewegung Die Spannung,
bei der die Versetzungsbewegung beginnt, wird als Streck- oder Dehngrenze bezeichnet Sie stellt den für statische Festigkeitsberechnungen relevanten Werkstoffkennwert dar und kann durch Verfestigungsmechanismen beeinflusst werden
Literatur:
1 Askeland, D R.: Materialwissenschaften: Grundlagen, Übungen, Lösungen Spektrum
Akademischer Verlag, Heidelberg, Berlin, Oxford, 1996
2 G Gottstein, Physikalische Grundlagen der Materialkunde, Springer Verlag
3 W Bergmann, Werkstofftechnik, Teil1: Grundlagen, Hanser Verlag
4 Bargel, H J.; G Schulze: Werkstoffkunde VDI-Verlag, Düsseldorf, 1988
5 Hornbogen, E.; H Warlimont: Metallkunde – Aufbau und Eigenschaften von Metallen und
Legierungen Springer-Verlag, Berlin u a., 1996, 3 Auflage
6 Schatt, W.: Einführung in die Werkstoffwissenschaft Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig, 1991, 7 überarbeitete Auflage
Trang 82.6 Texturen Seite 79
Sowohl in der Natur als auch in der Technik spielen richtungsabhängige Eigenschaften eine entscheidende Rolle
Sowohl in der Natur als auch in der Technik spielen richtungsabhängige Eigenschaften eine entscheidende Rolle
Hebegurt für Kräne
HolzRichtungsabhängige mechanische Eigenschaften im Alltag
Anisotropie bei einer stranggepressten Magnesiumlegierung
Lage der Proben zur Strangpressrichtung
Trang 90 50 100 150 200 250 300
Was versteht man unter Textur?
Werkstoffe bestehen im allg aus
vielen einzelnen Kristallen (Körnern)
Der Verband aus vielen Körnern ist als Gefüge definiert
Werkstoffe bestehen im allg aus
vielen einzelnen Kristallen (Körnern)
Der Verband aus vielen Körnern ist als Gefüge definiert
Im Gusszustand besitzen Werkstoffe in der Regel ein
homogenes Gefüge, d.h mit einer regellosen
Orientierung der Kristallachsen Daraus ergibt sich, dass
die Anisotropie des einzelnen Korns ohne Bedeutung ist
Der Werkstoff besitzt somit richtungsunabhängig
quasiisotrope Eigenschaften
Im Gusszustand besitzen Werkstoffe in der Regel ein
homogenes Gefüge, d.h mit einer regellosen
Orientierung der Kristallachsen Daraus ergibt sich, dass
die Anisotropie des einzelnen Korns ohne Bedeutung ist
Der Werkstoff besitzt somit richtungsunabhängig
quasiisotrope Eigenschaften
Durch eine Umformung (Strangpressen, Schmieden, etc.)
kann eine Ausrichtung des Gefüges erfolgen D.h die
Richtungen der Kristallachsen liegen annähernd parallel In
diesem Fall spricht man von geordneter Orientierung.
Durch eine Umformung (Strangpressen, Schmieden, etc.)
kann eine Ausrichtung des Gefüges erfolgen D.h die
Richtungen der Kristallachsen liegen annähernd parallel In
diesem Fall spricht man von geordneter Orientierung.
Trang 102.6 Texturen Seite 81
Was versteht man unter Textur?
Die Gesamtheit der Orientierungen der Kristalle
bzw der Gefügekörner eines Vielkristalls
bezeichnet man allgemein als Textur In der
Technik beschränkt sich jedoch die Verwendung
dieses Begriffes auf die Fälle, in denen die
Kristalle nicht regellos, sondern mehr oder
weniger gleichartig orientiert sind (eine
Vorzugsorientierung bzw eine geordnete
Orientierung besitzen)
Die Gesamtheit der Orientierungen der Kristalle
bzw der Gefügekörner eines Vielkristalls
bezeichnet man allgemein als Textur In der
Technik beschränkt sich jedoch die Verwendung
dieses Begriffes auf die Fälle, in denen die
Kristalle nicht regellos, sondern mehr oder
weniger gleichartig orientiert sind (eine
Vorzugsorientierung bzw eine geordnete
Orientierung besitzen)
d = Abstand der Netzebenen des Atomgitters
T = Glanz-, Gleit- oder Reflexionswinkel
m = Ordnungszahl der Reflexion
Erläuterung:
Trifft monochromatische Röntgenstrahlung auf einen Kristall, dann werden Reflexe nur beobachtet, wenn der Glanzwinkel Tganz bestimmte Werte annimmt (d.h konstruktive Interferenz auftritt).
Wird also bei einem Winkel Tein Röntgenreflex registriert, dann kann bei bekannten
Netzebenenabständen d und bekannter WellenlängeOdie Kristallebene definiert werden.
Erläuterung:
Trifft monochromatische Röntgenstrahlung auf einen Kristall, dann werden Reflexe nur beobachtet, wenn der Glanzwinkel Tganz bestimmte Werte annimmt (d.h konstruktive Interferenz auftritt).
Wird also bei einem Winkel Tein Röntgenreflex registriert, dann kann bei bekannten
Netzebenenabständen d und bekannter WellenlängeOdie Kristallebene definiert werden.
Trang 112.6 Texturen Seite 82
Verfahren zur Orientierungsbestimmung von Gitterebenen:Umsetzung
Mögliche Netzebenen bzw
Gitterebenen eines Kristalls weisen
unterschiedliche Abstände auf,
sowie eine abweichende
Orientierung bzw Lage.
Da die Netzebenen der
verschiedenen Werkstoffe bekannt
sind, lässt sich somit die
Orientierung bzw Lage ermitteln
Mögliche Netzebenen bzw
Gitterebenen eines Kristalls weisen
unterschiedliche Abstände auf,
sowie eine abweichende
Orientierung bzw Lage.
Da die Netzebenen der
verschiedenen Werkstoffe bekannt
sind, lässt sich somit die
Orientierung bzw Lage ermitteln
d Gitterebenenschar
Verfahren zur Orientierungsbestimmung von Gitterebenen: Umsetzung
Für Messungen wird bei bekanntem
Werkstoff nach der Bragg`schen
eine bestimmte Netzebene zu
finden.
Mit diesem fest eingestellten Winkel
kippt und dreht man die Probe so
lange, bis ein Reflex entsteht
Für Messungen wird bei bekanntem
Werkstoff nach der Bragg`schen
Regel der Winkel T errechnet, um
eine bestimmte Netzebene zu
finden.
Mit diesem fest eingestellten Winkel
kippt und dreht man die Probe so
lange, bis ein Reflex entsteht
Trang 12M P`
Die Abbildung der Würfelflächen über
senkrechte Linien auf den Gitterebenen
führt zu Ausstichpunkten auf der
Oberfläche der Lagenkugel.
Die stereographische Projektion (2D)
Die Darstellung auf der
Lagenkugel (3D)
Durch Verbinden von Punkt
P mit dem den Pol ergibt sich auf der Projektionsebene der Durchstoßpunkt P`.
gegenüberliegen-N
S
Lagenkugel P
M
Projektionsebene
=> Polfigur Projektionsebene
Exkurs: Darstellung von Polfiguren eines kubischen Kristalls
Trang 13 die Kristalle liegen in einer regellosen Orientierung vor
die Ausrichtung der Gitterebenen ist somit im Idealfall stochastisch gleichmäßig verteilt
die Polfiguren zeigen daher keine lokalen Anhäufungen bzw in der Topographie ist keine Erhebung zu erkennen
Trang 14Die graue ungleichmäßige Struktur ergibt sich aus einer möglicherweise nicht vollständig idealen stochastischen Verteilung.
mögliche reale Polfigur
regelose Orientierung
z.B Gusswerkstoffe
Exkurs: Darstellung von Polfiguren eines Vielkristalls
die Kristalle liegen in einer geordneten Orientierung vor
die Ausrichtung der Gitterebenen ist somit im Idealfall völlig gleich
die Polfiguren zeigen daher das gleiche Bild wie bei einem Einkristall
die Kristalle liegen in einer geordneten Orientierung vor
die Ausrichtung der Gitterebenen ist somit im Idealfall völlig gleich
die Polfiguren zeigen daher das gleiche Bild wie bei einem Einkristall
geordnete Orientierung
z.B nach dem Strangpressen
Trang 152.6 Texturen Seite 86
Exkurs: Darstellung von Polfiguren eines Vielkristalls
Die Höhenlinien ergeben sich bei nicht vollständig gleicher Ausrichtung aller Kristalle (geringe Schwankungen).
Die Höhenlinien ergeben sich bei nicht vollständig gleicher Ausrichtung aller Kristalle (geringe Schwankungen).
mögliche reale Polfigur
geordnete Orientierung
z.B nach dem Strangpressen
Höhenlinien
theoretische Polfigur
Exkurs: Darstellung von Texturen „damals“
Noch bis in die 60er Jahre mussten Polfiguren aufwendig mit der Hand
gezeichnet werden Erst die Computertechnologie ermöglichte genauere und
anschaulichere Darstellungen
Noch bis in die 60er Jahre mussten Polfiguren aufwendig mit der Hand
gezeichnet werden Erst die Computertechnologie ermöglichte genauere und
anschaulichere Darstellungen
nach Wassermann
Trang 17Entstehungsmöglichkeit von Texturen
Trang 18Texturen sind im Bereich der Konstruktionswerkstoffe meist unerwünscht
Lediglich bei einigen wenigen Anwendungen macht man sich extreme/
völlige Texturen gezielt zu Nutzen So z.B in der Halbleitertechnik, wo Einkristalle mit einer ganz bestimmten Ausrichtung Anwendung finden
Texturen sind im Bereich der Konstruktionswerkstoffe meist unerwünscht
Lediglich bei einigen wenigen Anwendungen macht man sich extreme/
völlige Texturen gezielt zu Nutzen So z.B in der Halbleitertechnik, wo Einkristalle mit einer ganz bestimmten Ausrichtung Anwendung finden
Zusammenfassung
In der Natur und der Technik gibt es sehr viele Beispiele, wo
richtungsabhängig besondere Eigenschaften gefordert sind.
Der Begriff ‚Textur‘ beinhaltet die Gesamtheit der Orientierungen
aller Gefügekörner eines Vielkristalls In der Praxis verwendet man
diesen Begriff jedoch nur, wenn eine geordnete Orientierung des
Gefüges vorliegt.
Das Bragg‘sche Reflexionsgesetz stellt die physikalische
Grundlage für die Bestimmung von Texturen dar.
Ebenen eines Kristalls kann man mit Hilfe von Polfiguren
zweidimensional darstellen.
Texturen können bei der Erstarrung aus der Schmelze, bei
Verformung, durch elektrolytische Abscheidung und durch
Rekristallisation entstehen.
Literatur
1 Literatur
1 Wassermann, C.; Grewen, J.: Texturen metallischer Werkstoffe, 1962
2 Schatt, W.; Worch, H.: Werkstoffwissenschaft, 1996
... Kristalle liegen in einer geordneten Orientierung vor die Ausrichtung der Gitterebenen ist somit im Idealfall völlig gleich
die Polfiguren zeigen daher das gleiche Bild wie bei einem... einem Einkristall
die Kristalle liegen in einer geordneten Orientierung vor
die Ausrichtung der Gitterebenen ist somit im Idealfall völlig gleich
die Polfiguren zeigen... 13
die Kristalle liegen in einer regellosen Orientierung vor
die Ausrichtung der Gitterebenen ist somit im Idealfall stochastisch gleichmäßig