Đặc tính xung của hệ xử lý số TTBB
Hệ xử lý số nhân quả không đệ quy có quan hệ vào ra [1.4-9] không có các thành phần của phản ứng ở quá khứ )( rnyar−:[ ] .,)( .,),(),()(110knxbnxbnxbFnyk−−=[1.4-10]Quan hệ vào ra [1.4-10] được gọi là quan hệ vào ra không đệ quy.∗ Hệ xử lý số đệ quy là hệ có phản ứng y(n) phụ thuộc vào cả tác động )( knxbk−lẫn phản ứng ở quá khứ )( rnyar−.Hệ xử lý số nhân quả đệ quy có quan hệ vào ra [1.4-9] với r ≥ 1 :[ ] .),( .,,)(, .,)()(0rnyaknxbnxbFnyrk−−=[1.4-11]Quan hệ vào ra [1.4-11] được gọi là quan hệ vào ra đệ quy.Ví dụ 1.17 : - Hệ xử lý số )()()( 13 −−= nxnxny là hệ không đệ quy.- Hệ xử lý số )()()()( 13132 −−−+= nnxnxny y là hệ đệ quy.- Cả hai hệ xử lý số trên đều là hệ TTBBNQ vì chúng có k ≥ 0 và tất cả các hệ số ra , kb đều là hằng số.1.5 đặc tính xung h(n) của hệ xử lý số Tuyến Tính Bất Biến Nhân Quả1.5.1 Đặc tính xung của hệ xử lý số TTBB 1.5.1a Định nghĩa : Đặc tính xung h(n) của hệ xử lý số là phản ứng của hệ khi tác động là dãy xung đơn vị δ(n) : )]([)( nFnhδ=[1.5-1]Một số tài liệu về xử lý tín hiệu số gọi h(n) là “đáp ứng xung ” do dịch sát nghĩa thuật ngữ tiếng Anh “ impulse response “. Trong quyển sách này chúng tôi dùng thuật ngữ “ đặc tính xung “, vì đây là thuật ngữ tiếng Việt có khái niệm tương ứng đã được sử dụng trong môn học lý thuyết mạch, là môn học có quan hệ rất gần gũi và có nhiều điểm tương đồng với xử lý tín hiệu số.Do tính chất đặc biệt của dãy xung đơn vị δ(n) nên dựa vào đặc tính xung h(n), có thể nghiên cứu và giải quyết được nhiều vấn đề của các hệ xử lý số TTBBNQ.1.5.1b Đặc tính xung của hệ xử lý số tuyến tínhTheo [1.2-24] , mọi dãy x(n) đều có thể biểu diễn dưới dạng :)(*)()().()( nnxnxnxkkkδδ∑∞−∞==−=Từ đó, có quan hệ vào ra :−==∑∞−∞=kkk nxFnxFny )()()]([)(δ[1.5-2]Vì hệ xử lý số tuyến tính thỏa mãn điều kiện [1.4-6], nên từ [1.5-2] có :∑∑∞−∞=∞−∞==−=kkkkkk nhxnFxny ),().()]([.)()(δ[1.5-3]Trong đó: )]([),( kk nFnh −=δ[1.5-4]So sánh [1.5-4] với biểu thức định nghĩa đặc tính xung [1.5-1], thì h(n, k) chính là đặc tính xung của hệ xử lý số ứng với tác động là dãy xung đơn vị bị dịch trễ k mẫu δ(n - k). Như vậy, đặc tính xung h(n, k) của hệ xử lý số tuyến tính không chỉ phụ thuộc vào biến n mà còn phụ thuộc vào chỉ số k là thời điểm tác động của xung đơn vị δ(n - k).1.5.1c Đặc tính xung của hệ xử lý số TTBBVì hệ xử lý số TTBB thỏa mãn điều kiện [1.4-7], nên từ [1.5-4] có :)()]([),( kkk nhnFnh −=−=δ[1.5-5]Theo [1.5-5] , đặc tính xung h(n, k) của hệ xử lý số TTBB chính là đặc tính xung h(n) bị dịch trễ k mẫu. Thay [1.5-5] vào [1.5-3] nhận được :∑∞−∞=−=kkknhxny )().()([1.5-6]Đối chiếu quan hệ vào ra [1.5-6] với công thức định nghĩa tích chập [1.2-20], thì quan hệ vào ra [1.5-6] chính là tích chập của tác động x(n) với đặc tính xung h(n), nên có :h(n)*x(n)nhxnykkk=−=∑∞−∞=)().()([1.5-7]31 Theo tớnh cht giao hoỏn ca tớch chp cú :)()()().()( nx*nhnxhnykkk===[1.5-8]Cỏc biu thc [1.5-6], [1.5-7] v [1.5-8] cho phộp tỡm phn ng y(n) ca h x lý s TTBB khi bit tỏc ng x(n) v c tớnh xung h(n) ca h. ng thi theo cỏc quan h vo ra ú cú th mụ t h x lý s TTBB di dng s khi nh trờn hỡnh 1.26. Hỡnh 1.26 : S khi mụ t h x lý s TTBB theo c tớnh xung h(n).Cỏc biu thc [1.5-6], [1.5-7] , [1.5-8] v s khi hỡnh 1.26 chng t rng, tuy v hin tng thỡ c tớnh xung h(n) l phn ng ca h x lý s TTBB khi tỏc ng l dóy xung n v (n), nhng v bn cht thỡ c tớnh xung h(n) c trng cho cu trỳc phn cng hoc thut toỏn phn mm ca h x lý s TTBB.1.5.2 c tớnh xung ca h x lý s TTBBNQ1.5.2a nh lý v c tớnh xung ca h x lý s TTBBNQnh lý : H x lý s TTBB l nhõn qu nu v ch nu c tớnh xung h(n) ca nú tho món iu kin : 00)( <= nnhmọivới[1.5-9]- Chng minh iu kin cn : Cn chng minh, nu h x lý s l TTBBNQ thỡ c tớnh xung h(n) ca nú tho món iu kin [1.5-9]. Xột h x lý s TTBBNQ vi tỏc ng )()()(21nxnxnx=.Trong ú : 021)()( nnnxnx<=mọivới (n0 l hng s )v :021)()( nnnxnxmọivớiHai phn ng thnh phn y1(n) v y2(n) ca h x lý s TTBBNQ s l :===+==00)()()()()()()(11111nknkkkkkkkk nhxnhxnhxny===+==00)()()()()()()(21222nknkkkkkkkk nhxnhxnhxnyPhn ng y(n) ca h x lý s tuyn tớnh theo iu kin [1.4-6] l : [ ] [ ]==+==00)(.)()()(.)()()()()(2112121nknkkkkkkknhxxnhxxnynynyVỡ 021)()( nnnxnx<=mọivới, nờn [ ]0)()(21=kkxxvi k < n0 , do ú cú :[ ]===0)(.)()()()()(2121nkkkk nhxxnynyny[1.5-10]Do h x lý s l nhõn qu, nờn theo iu kin [1.4-8] nú phi cú :Nu : 0210)()( nnnxnx <=với Thỡ : 0210)()()( nnnynyny <== với[1.5-11]Vỡ 021)()( nxxkkkvới nờn [1.5-10] ch ỳng vi [1.5-11] nu :000)( nnnnh kk <= vàvới [1.5-12]t mn k = )(, khi ú vi 00nnnk < và, thỡ 0)( <= mn k, nờn cú th vit li [1.5-12] di dng : 00)( <= mmh vớiVỡ m cng l s t nhiờn nờn cú th i li bin m thnh n :00)( <= nnhvớiõy chớnh l [1.5-9], iu kin cn ca nh lý ó c chng minh.- Chng minh iu kin : Cn chng minh, nu h x lý s TTBB cú c tớnh xung 0)( =nhvi mi 0<n, thỡ h x lý s ú l nhõn qu.Vỡ c tớnh xung 00)( <=nnhvới nờn phn ng ca h x lý s l 00)(*)()( <==nnxnhnyvới. Nu chng minh c 0)( =nx vi mi 0<n, thỡ theo iu kin [1.4-8] h x lý s TTBB l h nhõn qu. Vỡ 00)( <=kkhvới nờn cú :32h(n)x(n) y(n) ∑ ∑∞−∞=∞=−=−=k kkkkknxhnxhny0)()()()()([1.5-13]Vì đã có 00)( <=∀nnyvíi, trong khi 00)( ≥≠∀kkhvíi, nên [1.5-13] chỉ đúng nếu : 000)( ≥<∀=− ∀ knknx vµvíi[1.5-14]Đặt mn k =− )(, khi đó với 00 ≥∀<∀ kn vµ, thì 0)( <=− mn k, nên có thể viết lại [1.5-14] dưới dạng : 00)( <∀= mmx víiVì m cũng là số tự nhiên nên có thể đổi lại biến m thành n :00)( <∀= nnxvíiĐiều kiện đủ của định lý đã được chứng minh.1.5.2b Dãy nhân quả, phản nhân quả, không nhân quảMở rộng khái niệm hệ xử lý số nhân quả, không nhân quả cho các dãy rời rạc x(n), người ta đưa ra các định nghĩa dưới đây. 1. Định nghĩa dãy nhân quả : Dãy x(n) là dãy nhân quả nếu và chỉ nếu x(n) xác định khác không khi n ∈ [0 , ∞) và x(n) = 0 với ∀ n < 0. Vậy dãy nhân quả là dãy một phía tồn tại trong khoảng [0 , ∞), và dãy một phía tồn tại trong khoảng [0 , ∞) là dãy nhân quả.Theo định nghĩa trên, biểu thức tích chập [1.2-24] của dãy nhân quả là : ∑∞=−=0)().()(kkk nxnxδ [1.5-15]2. Định nghĩa dãy phản nhân quả : Dãy x(n) là dãy phản nhân quả nếu và chỉ nếu x(n) xác định khác 0 khi n ∈ (- ∞ , 0] và x(n) = 0 với ∀ n > 0 . Như vậy, dãy phản nhân quả là dãy một phía tồn tại trong khoảng (- ∞ , 0] , và dãy một phía tồn tại trong khoảng (- ∞ , 0] là dãy phản nhân quả.Theo định nghĩa trên, biểu thức tích chập [1.2-24] của dãy phản nhân quả là : ∑ ∑−∞=∞=+−=−=00)().()().()(k kkkkk nxnxnxδδ[1.5-16]3. Định nghĩa dãy không nhân quả : Dãy x(n) là dãy không nhân quả nếu và chỉ nếu x(n) xác định khác không khi n ∈ (- ∞ , ∞ ). Như vậy, dãy không nhân quả là dãy hai phía, và dãy hai phía là dãy không nhân quả.Dãy không nhân quả x(n) luôn có thể phân tích thành tổng của dãy nhân quả và dãy phản nhân quả : )()()(21nxnxnx +−=[1.5-17]Theo các định nghĩa trên và định lý về đặc tính xung của hệ xử lý số TTBBNQ , có thể rút ra các kết luận sau : - Đặc tính xung h(n) của hệ xử lý số TTBBNQ là dãy nhân quả. - Hệ xử lý số TTBB có đặc tính xung h(n) nhân quả, là hệ xử lý số TTBBNQ.- Hệ xử lý số TTBB có đặc tính xung h(n) không nhân quả, là hệ xử lý số TTBB không nhân quả. 33 . - Đặc tính xung h(n) của hệ xử lý số TTBBNQ là dãy nhân quả. - Hệ xử lý số TTBB có đặc tính xung h(n) nhân quả, là hệ xử lý số TTBBNQ.- Hệ xử lý số TTBB. Tuyến Tính Bất Biến Nhân Quả1.5.1 Đặc tính xung của hệ xử lý số TTBB 1.5.1a Định nghĩa : Đặc tính xung h(n) của hệ xử lý số là phản ứng của hệ khi tác