Logic mệnh đề potx

CHƯƠNG 1. CC KIN THC CƠ S 1.1. Các khái niệm cơ bản 1.2. Lý thuyết tổ hợp 1.3. Hai nguyên lý cơ bản 1.4. Lý thuyết số và các hệ đếm 1.5. Bài tập 1.1. CC KHI NIM CƠ BN 1. Logic mệnh đề. 2. Logic vị từ. 3. Các phương pháp chứng minh. 4. Tập hợp và hàm. 5. Ma trận và giải thuật. LOGIC MNH Đ a) Mệnh đề, mệnh đề có điều kiện và sự tương đương logic. b) Dạng chuẩn tắc hội và chuẩn tắc tuyển của công thức. c) Các phương pháp kiểm tra tính hằng đúng, hằng sai của công thức. MNH ĐỀ (1/3) Mệnh đề là câu có giá trị hoặc đúng hoặc sai; nhưng không thể vừa đúng vừa sai hoặc không thể khẳng định tính đúng, sai của nó. Ví dụ 1:  "6 là một số chẵn”  “Hà Nội là thủ đô của Việt Nam”  “3+2 = 6” Ví dụ 2: Những câu không là mệnh đề  “x là một số chẵn”  “Kinh tế Mỹ khi nào phục hồi”  “Trật tự” MNH ĐỀ (2/3) Mệnh đề không chứa các liên từ "và", "hoặc", "không", "nếu thì " được gọi là mệnh đề nguyên thủy hay mệnh đề sơ cấp. Ví dụ 3: 1) "6 là một số chẵn” 2) “Tôi là tổng thống Mỹ” 3) “Nếu trời nắng thì tôi đi chơi” 4) “Hà Nội là thủ đô của Việt Nam và Thành phố HCM là trung tâm kinh tế lớn nhất Việt Nam” 5) “Người đi xe máy không vượt đèn đỏ nếu anh ta thấy công an trừ khi anh ta quá liều” 1), 2) là mệnh đề sơ cấp. 3), 4), 5), 6) là các mệnh đề phức hợp Mệnh đề không phải là mệnh đề sơ cấp được gọi là mệnh đề phức hợp. MNH Đ (3/3) Các mệnh đề sơ cấp được ký hiệu là X, Y, Z ; có thể chứa chỉ số, được gọi là biến mệnh đề. Trong logic mệnh đề, giá trị chân lý đúng ký hiệu là 1, giá trị chân lý sai ký hiệu là 0. Bảng chân lý biểu diễn mối quan hệ giữa những giá trị chân lý của các biến mệnh đề CC PHP TON TRÊN MNH Đ 1. Php phủ định 2. Phép hoặc (tuyển, cộng logic) 3. Phép và (hội, nhân logic) 4. Phép xor (tuyển loại) 5. Phép kéo theo 6. Phép tương đương 1. PHP PH ĐNH K hiệu hoặc ¬X. X 0 1 1 0 X Phủ định của một mệnh đề là một mệnh đề nhận giá trị đúng nếu X sai, và sai nếu X đúng. Ví dụ 4: X = “Hôm nay là chủ nhật” Phủ định = “Hôm nay không là chủ nhật” X X 2. PHP HOẶC (TUYỂN, CỘNG LOGIC) K hiệu XY Cho X và Y là hai mệnh đề, khi đ “X hoặc Y” là một mệnh đề chỉ nhận giá trị sai khi cả X và Y đều sai. Ví dụ 5: X = “n là một số chẵn“ ; Y = “n là một số chia hết cho 3" X  Y = “7 là một số chẵn hoặc chia hết cho 3” X Y X  Y 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 3. PHÉP VÀ (HỘI, NHÂN LOGIC) Kí hiệu X  Y Cho X và Y là hai mệnh đề, khi đ “X và Y” là một mệnh đề chỉ nhận giá trị đúng nếu cả X và Y đều đúng. Ví dụ 6: X = “n là một số chẵn“ ; Y = “n là một số chia hết cho 3" X  Y = “n là một số chẵn và chia hết cho 3” X Y X  Y 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 [...]... MỘT SỐ TÍNH CHẤT Định lý 5: Mọi công thức A trong logic mệnh đề đều có dạng chuẩn tắc hội và dạng chuẩn tắc tuyển Định lý 6: Điều kiện cần và đủ để công thức A≡1 (A≡0) là trong DCTH của A (trong dạng DCTT của A) mỗi TSC (mỗi HSC) có chứa một biến mệnh đề cùng với phủ định của nó LOGIC MỆNH ĐỀ a) Mệnh đề, mệnh đề có điều kiện và sự tương đương logic b) Dạng chuẩn tắc hội và chuẩn tắc tuyển của công... LOẠI) Cho X và Y là hai mệnh đề, “X XOR Y” là một mệnh đề chỉ nhận giá trị đúng nếu chỉ một trong hai mệnh đề đã cho đúng Kí hiệu XY X 0 1 0 1 Y 0 0 1 1 XY 0 1 1 0 Ví dụ 7: X=“ n là một số chẵn”, Y=“m là một số lẻ” Trong trường hợp này ta có thể định nghĩa XY = “n+m là một số chẵn” 5 PHÉP KÉO THEO: Cho X và Y là hai mệnh đề, “X kéo theo Y” ( “nếu X thì Y” ) là một mệnh đề chỉ nhận giá trị sai... TƯƠNG ĐƯƠNG Cho X và Y là hai mệnh đề, “X tương đương Y” là một mệnh đề nhận giá trị đúng nếu cả hai mệnh đề đã cho cùng đúng, hoặc cùng sai Kí hiệu X  Y X 0 1 0 1 Y 0 0 1 1 XY 1 0 0 1 Ví dụ 9: X=“n là một số chẵn”, Y=“n là một số chia hết cho 2”, X  Y = ” n là một số chẵn” khi và chỉ khi ” n là một số chia hết cho 2” CÔNG THỨC LOGIC TRONG MỆNH ĐỀ Mỗi biến mệnh đề X, Y, Z… (có thể có chỉ số)... phép tuyển A A 1 20 Luật phần tử bù đối với phép hội A A  0 LOGIC MỆNH ĐỀ a) Mệnh đề, mệnh đề có điều kiện và sự tương đương logic b) Dạng chuẩn tắc hội và chuẩn tắc tuyển của công thức c) Các phương pháp kiểm tra tính hằng đúng, hằng sai của công thức TUYỂN SƠ CẤP VÀ HỘI SƠ CẤP (1/2) Tuyển sơ cấp (TSC) là tuyển của các biến mệnh đề hoặc phủ định của chúng Ví dụ 17: A  B  C, A  B  ¬C là... mệnh đề hoặc phủ định của chúng Ví dụ 17: A  B  C, A  B  ¬C là các tuyển sơ cấp (A  B)  C không phải là tuyển sơ cấp Hội sơ cấp (HSC) là hội của các biến mệnh đề hoặc phủ định của chúng Ví dụ 18: A  B Chú ý: theo luật lũy đẳng, mỗi biến mệnh đề vừa là TSC, vừa là HSC Định lý 4: Điều kiện cần và đủ để TSC (HSC) đồng nhất đúng (đồng nhất sai) là trong TSC (HSC) có chứa một biến đồng thời với phủ định... đúng với mọi bộ giá trị đúng, sai của các biến mệnh đề có mặt trong A Ký hiệu A≡1 Công thức A≡1 còn được gọi là hằng đúng Ví dụ 11: X  Y → Y ≡ 1 X 0 1 0 1 Y 0 0 1 1 X Y 0 0 0 1 XY→Y 1 1 1 1 CÔNG THỨC ĐỒNG NHẤT SAI Công thức A được gọi là công thức đồng nhất sai khi và chỉ khi A luôn luôn nhận giá trị sai với mọi bộ giá trị đúng, sai của các biến mệnh đề có mặt trong A Ký hiệu A≡0 Nếu A là hằng... 1 0 0 0 1 0 CÔNG THỨC THỰC HIỆN ĐƯỢC Công thức A được gọi là công thức thực hiện được khi và chỉ khi có tồn tại một bộ giá trị đúng, sai của các biến mệnh có mặt trong A để A nhận giá trị đúng Ví dụ 13:  Các công thức tuyển, hội của hai mệnh đề; công thức hằng đúng là các công thức thực hiện được  Công thức hằng sai là công thức không thực hiện được CÔNG THỨC ĐỒNG NHẤT BẰNG NHAU Hai công... cùng nhận giá trị đúng, sai như nhau đối với mọi bộ giá trị đúng, sai của các biến mệnh đề có mặt trong A và B Ta nói, A và B là tương đương Ký hiệu A≡B hoặc A  B Ví dụ 14:  p và ¬ (¬p) là hai công thức tương đương MỘT SỐ LUẬT ĐỒNG NHẤT ĐÚNG 1 A  (B  A)  1 Đây là hệ 2 (A  (B  C))  ((A  B)  (A  C))  1 tiên đề 3 (A  B)  A  1 được sử 4 (A  B)  B  1 dụng để 5 (A  B)  ((A  C)  (A...  ((A  C)  (A  (B  C)))  1 6 A  (A  B)  1 nghiên 7 B  (A  B)  1 cứu các 8 (A  C)  ((B  C)  ((A  B)  C))  1 tính chất   9 (A  B)  B  A  1 tổng quát 10 A  A  1 của logic 11 A  A  1 mệnh đề LUẬT ĐỐI NGẪU Giả sử A là một công thức chỉ chứa các phép toán ,  , ¬ mà không chứa phép → Trong A đổi chỗ  và  cho nhau ta được công thức mới A* A* gọi là công thức đối ngẫu của... chuẩn tắc hội (tuyển) của công thức A 2 Sử dụng định lý 4 để kt tính hằng đúng hằng sai (Điều kiện cần và đủ để công thức A≡1 (A≡0) là trong DCTH (DCTT) của A mỗi TSC (mỗi HSC) có chứa một biến mệnh đề cùng với phủ định của nó) a Nếu trong DCTH của A, mỗi TSC chứa X và ¬X thì A ≡1 b Nếu trong DCTT của A, mỗi HSC chứa X và ¬X thì A ≡0 c Ngược lại, A là thực hiện được THUẬT TOÁN TÌM DCTH (DCTT) . quá liều” 1), 2) là mệnh đề sơ cấp. 3), 4), 5), 6) là các mệnh đề phức hợp Mệnh đề không phải là mệnh đề sơ cấp được gọi là mệnh đề phức hợp. MNH Đ (3/3) Các mệnh đề sơ cấp được ký hiệu. BN 1. Logic mệnh đề. 2. Logic vị từ. 3. Các phương pháp chứng minh. 4. Tập hợp và hàm. 5. Ma trận và giải thuật. LOGIC MNH Đ a) Mệnh đề, mệnh đề có điều kiện và sự tương đương logic. . biến mệnh đề. Trong logic mệnh đề, giá trị chân lý đúng ký hiệu là 1, giá trị chân lý sai ký hiệu là 0. Bảng chân lý biểu diễn mối quan hệ giữa những giá trị chân lý của các biến mệnh đề CC