PHƯƠNG PHÁP XÉT BIỂU THỨC PHỤ docx

PHƯƠNG PHÁP XÉT BIỂU THỨC PHỤ VD1: Tìm GTLN, GTNN của A = 2 1 2 3 x   Giải: Điều kiện: 3 x  Dễ thấy A  0 Ta xét biểu thức: B = 1 A = 2 2 3 x   Ta có: 2 0 3 3 x   2 2 3 3 0 2 3 2 3 2 x x             MinB = 2 2 3 3 3 0 x x       MaxA = 1 2 3 2 3    MaxB = 2 2 3 0 3 x x       Khi đó minA = 1 2 Nhận xét: Trong ví dụ trên, để tìm cực trị của A, do A  0 nên ta có thể xét biểu thức phụ 1 A . Các biểu thức phụ thường xét có thể là -A, A 2 , A .Trong ví dụ dưới đây, ta xét biểu thức phụ B sai khác với A một hằng số. VD2: Tìm GTNN của: A = 2 1 1 x x   với 0 < x <1 Giải: Để áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta xét biểu thức: B = 2 1 1 x x x    Áp dụng bất đẳng thức Côsi với hai số dương 2 1 x x  và 1 x x  , ta có: B 2 1 2. 2 2 1 x x x x     B = 2 2 2 1 (1) 1 0 1(2) x x x x x            Giải (1): 2x 2 = (1 – x) 2 2 1 x x    Do 0 < x < 1 nên x 2 = 1 – x 1 1 x x    1 2 1 2 1 x      Vậy minB = 2 2 2 1 x    Bây giờ ta xét hiệu A- B A – B = 2 1 2 1 2 2 1 1 1 x x x x x x x x                            1 1 x x    = 2 + 1 =3 Do đó minA = 2 2 + 3 khi và chỉ khi x = 2 - 1 VD3: TìmGTLN, GTNN của: 1 1 A x x     Giải: Xét 2 2 2 2 1 A x    Do 2 2 2 0 1 1 2 2 1 4 2 4 x x A           Suy ra minA = 2 với x = 1  MaxA = 2 với x = 0 VD4: Tìm GTNN của: 2 2 4 12 2 3 x x x x        Giải: TXĐ: 2 2 4 12 0 ( 2)(6 ) 0 1 3 ( 1)(3 ) 0 2 3 0 x x x x x x x x x                            (1) Xét hiệu 2 2 ( 4 12) ( 2 3) 2 9 x x x x x          Do (1) nên 2x + 9 > 0 nên A > 0 Xét 2 2 2 2 ( 4 12 2 3) A x x x x        Hiển nhiên 2 0 A  nhưng dấu “ = ” không xảy ra ( vì A > 0 ) Ta biến đổi 2 A dưới dạng khác: 2 ( 2)(6 ) ( 1)(3 ) 2 ( 2)(6 )( 1)(3 ) A x x x x x x x x            ( 1)(6 ) (6 ) ( 2)(3 ) (3 ) 2 ( 2)(6 )( 1)(3 ) x x x x x x x x x x                ( 1)(6 ) ( 2)(3 ) 2 ( 2)(6 )( 1)(3 ) 3 x x x x x x x x             2 3 A  Do A > 0 nên minA = 3 với x = 0 Bài tập đề nghị: Bài 1. TìmGTLN, GTNN của:   2 99 101 A x x    Bài 2. TìmGTLN, GTNN của: 2 2 5 A x x    Bài 3. Tìm GTNN của: 2 2 1 1 A x x x x       . xét: Trong ví dụ trên, để tìm cực trị của A, do A  0 nên ta có thể xét biểu thức phụ 1 A . Các biểu thức phụ thường xét có thể là -A, A 2 , A .Trong ví dụ dưới đây, ta xét biểu thức phụ. PHƯƠNG PHÁP XÉT BIỂU THỨC PHỤ VD1: Tìm GTLN, GTNN của A = 2 1 2 3 x   Giải: Điều kiện: 3 x  Dễ thấy A  0 Ta xét biểu thức: B = 1 A = 2 2 3 x . 1 1 x x   với 0 < x <1 Giải: Để áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta xét biểu thức: B = 2 1 1 x x x    Áp dụng bất đẳng thức Côsi với hai số dương 2 1 x x  và 1 x x  , ta có: