Bài tập về các khóa

Trang 1

3 BμI TËP VÒ kho¸

MỤC TIÊU CỦA BÀI NÀY GIÚP NGƯỜI HỌC

¾ Phân biệt các loại khoá

¾ Các thuật toán tìm một khoá, nhiều khoá

¾ Ứng dụng giải quyết các bài toán về khoá

A/ NHẮC LẠI LÝ THUYẾT

1 Họ Sperner

Nếu gọi Kα là tập tất c các khoá của lược đồ α=(U,F), như vậy mỗi phần tử của Kα là một tập thuộc tính và các tập hợp đó là không bao nhau

Định nghĩa: Họ Sperner trên U là họ M={ X | X⊆U } sao cho hai phần tử của M là không bao nhau

Nhận xét: Tập hợp Kα tất cả các khoá của lược đồ là một họ Sperner trên U

2 Siêu khoá và khoá

Định nghĩa: Cho lược đồ quan hệ α=(U,F) , K⊆U n ếu K+= U, thì ta nói K là một siêu khoá

Chú ý: Điều kiện K+=U có thể thay bằng KÆU hoặc KÆU \ K

Định nghĩa: Cho lược đồ quan hệ α=(U,F) , K⊆U n ếu K+= U, thì ta nói K là một siêu khoá

Chú ý: Điều kiện K+=U có thể thay bằng KÆU hoặc KÆU \ K

Định nghĩa: Cho lược đồ quan hệ α=(U,F), tập K ⊆U được gọi là khoá của lược đồ (nếu như

nó thoả mãn:

- K là một siêu khoá

- ∀ K 1 ⊂ K thì K1 Không là siêu khoá tức K +

1 ≠ U Chú ý: định nghĩa này là tương đương với định nghĩa

Cho lược đồ quan hệ α=(U,F), tập K ⊆U được gọi là khoá của lược đồ ( nếu như nó thoả mãn:

- K ÆU ∈ F +

- ∀ K 1 ⊂ K thì K 1 Æ U ∉ F + (K + ≠ U)

Tập hợp Kα tất cả các khoá của lược đồ là một họ Sperner trên U

Bài toán: Cho M là một họ Sperner trên U thì có tồn tại hay không một lược đồ quan hệ

α=(U,F) sao cho Kα =M ( lược đồ có các khoá là các phần tử của họ M)

Trả lời: Có tồn tại một lược đồ α=(U,F) được xây dựng như sau:

Xây dựng F, giả sử M={X1, X2, , Xn} ta xây dựng F như sau:

F={ XiÆ U\ Xi ∀ i=1, , n }

Khi đó lược đồ α=(U,F) có Kα =M

2 Một số vấn đề về khoá

Cho α=(U,F) ta cần quan tâm một số vấn đề sau:

Bài toán 1:

Cho K ⊆U hỏi rằng K có phải là khoá hay không?

Cách làm: Tính K+, nếu K+≠ U thì K không là khoá của lược đồ

Trang 2

nếu K+ = U chứng tỏ K là một siêu khoá, để kiểm tra K có phải là khoá không ta lấy mọi tập con thực sự của K, nếu tất cả các tập con thực sự của K đều không là siêu khoá thì chứng tỏ

K là khoá, nếu tồn tai một tập con thực sự của K là siêu khoá thì chứng tỏ K không là khoá

Bài toán 2:

Tìm một khoá của lược đồ

Cho một lược đồ α = (U, F), hãy tìm một khoá K

Phương pháp:

b1) Trước hết chọn một siêu khoá K

b2) Từ siêu khoá đó kiểm tra xem nó có phải là khoá không

b3) Nếu K là khoá thì dừng thuật toán, ngựơc lại chuyển bước tiếp theo

b3) Nếu K chưa phải là khoá thì có K1 là tập con thực sự của và lớn nhất của K và K1 là siêu khoá, thay K bằng K1 và quay trở lại bước b2

Mô tả thuật toán (bằng ngôn ngữ tựa Pascal):

Begin

For each A in K do

if (K-A) + = R then K:= K- A;

end;

Nhận xét:

Thuật toán này cho ta tìm được một khóa của lược đồ quan hệ α Nếu muốn tìm các khóa khác (nếu có) của lược đồ quan hệ ta có thể thay đổi thứ tự loại bỏ các phần tử của khóa

Bài toán 3:

T ìm giao của tất cả các khoá

Kí hiệu α =(U, F) với F={Li Æ Ri , i=1, n }

Là tập mà mỗi phần tử của nó tham gia vào tất cả các khoá của lược đồ hay Iα là giao của tất cả các khoá của lược đồ

Kí hiệu Nα là tập mà mỗi phần tử của nó không tham gia vào bất cứ một khoá nào của lược

đồ

Kí hiệu Sα ={ U \ Ui 1 n= (Ri – Li) | ∀ Li Æ Ri ∈ F }

Khi đ ó: Iα =Sα = { U \ Ui 1 n= (Ri – Li) | ∀ Li Æ Ri∈ F}

Bài toán 4:

Cho lược đồ quan hệ α= (U, F)

Hỏi rằng lược đồ có bao nhiêu khoá

Phương pháp kiểm tra một lược đồ đã cho có một hay nhiều khoá:

- Tính Iα

- Nếu (Iα)+ =U thì lược đồ đã cho có duy nhất một khoá

- Nếu (Iα)+≠ U thì lược đồ có nhiều khoá

Trong ví dụ trên ta có Iα =AH do vậy ( Iα )+ ≠ U do vậy lược đồ đã cho có nhiều khoá

Bài toán 5:

Cho lược đồ α = (U, F)

Hãy tìm các khoá của lược đồ

Trang 3

Thuật toán:

- Xác định Iα

- Xác định N={ ∪ ( Ri -Li ) sao cho Li∈ Iα }

- Đặt N’=(Iα N)+ \ Iα ( N’⊆Nα )

- Đặt B=U \N’ \ Iα , khi đó B ∪ Iα là một siêu khoá, từ tập này ta bỏ đi các phần tử để thu đựơc một khoá

II MỘT SỐ LƯU Ý

¾ Cần phân biệt các loại khoá, xác định khoá của lược đồ quan hệ Kiểm tra một lược đồ

đã cho có một hay nhiều khóa?

B/ BÀI TẬP MẪU

Bài số 1:

Cho lược đồ quan hệ: α=(U,F)

V ới U=ABCDEGH

F={AB Æ CDE, AC Æ BCG, BDÆG, ACHÆHE, CG Æ BDE }

và K = ACGH

Hỏi rằng K có là khoá của lược đồ hay không?

K+= ACGH ∪ BCG ∪ HE ∪ BDE = U suy ra K là siêu khoá

Các tập con thực sự lớn nhất của U là ACG, CGH, ACH, AGH dễ dàng kiểm tra các tập ACG

có (ACH)+ = U vậy K không là khoá

Bài số 2:

Cho lược đồ quan hệ α=(U, F) với U=ABCDEGHK

F={ ADH→BC, GH→BE, D→CG, CH→K}

Hãy tìm một khoá của lược đồ

- Chọn siêu khoá K=ACDGH

- loại A ta có (K-A)+ = (CDGH)+ = BCDEGHK ≠ U nên A không thể loai đựơc

- loại C ta có (K-C)+ = (ADGH)+ = ABCDEGHK=U

nên gán K:=K – {C}= ADGH

- loại D ta có (K-D)+ = (AGH)+ =ABEGH ≠U nên không loại được D

- loại G ta có (K-G)+ = (ADH)+ = ABCDEGHK=U

nên gán K=K- {G} = ADH

- loại H ta có (K-H)+=(AD)+ =ACDG≠ U nên không loại được D

Vậy khoá K=ADH

Bài số 3:

Hãy tìm giao của tấp cả các khoá của lược đồ α=(U, F)

Với U=ABCDEGH

F={AB Æ CDE, AC Æ BCG, BDÆG, ACHÆHE, CG Æ BDE }

Iα = U \ ((CDE – AB) ∪ (BCG – AC) ∪ (G – BD) ∪ (HE – ACH) ∪ (BDE – CG) ) =U \ ( CDE ∪

BG ∪ G ∪ E ∪ BDE ) =U \ BCDEG=AH

Bài số 4:

Cho lược đồ quan hệ α = (U, F) với

U=ABCDEGH, F={ ABC→ADH, ABG→AEH, AE→DG}

Hãy tìm tất cả các khoá của lược đồ

Trang 4

Iα =U \ ∪ (Ri -Li )=ABC

N=∪ (Ri -Li )=DH ( víi Li ⊆Iα )

N’=(Iα N)+ \ Iα =(ABCDH)+ \ ABC = DH ⊆ Nα

B=U \ N \ Iα = ABCDEGH \ ABC \ DH =EG

Do (Iα )+ ≠ U nên lược đồ đã cho có nhiều khoá, do vậy lược đồ này có hai khoá là Iα ∪ E

=ABCE và Iα ∪ G= ABCG

C/ BÀI TẬP TỰ GIẢI

Bài tập 1:

Xây dựng lược đồ quan hệ có các khoá là ADE, BCH, CG, AHE

Bài tập 2:

Cho lược đồ quan hệ α=(U, F) với

U=ABCDEGHK

F={ ADH→BC, GH→BE, D→CG, CH→K}

Hãy tìm

a) Giao của tất của các khoá

b) Lược đồ đã cho có một hay nhiều khoá

c) Hãy tìm tất của các khoá của lược đồ

d) Một số các phần tử không khoá

Bài tập 3:

Tìm các thuộc tính khoá của lược đồ α=(U, F)với

U=ABCDE

F={ AB→C, AD→B, B→D }

Hãy tìm các phần tử khoá của lược đồ trên

Bài tập 4

Các mệnh đề trên mệnh đề nào đúng/ sai

a) K⊆U là một khoá khi và chỉ khi K→U

b) K⊆U là một khoá thì K→U

c) Hai khoá bất kỳ là không giao nhau

d) Hai khoá bất kỳ là không bao nhau

e) Mọi lược đồ quan hệ đều có ít nhất một khoá

f) bản thân U cũng có thể là một khoá

g) tồn tại một lược đồ quan hệ không có khoá nào

h) U không thể là khoá của lược đồ

i) Hợp của hai khoá phân biệt là một khoá

j) Hợp của hai khoá là một siêu khoá

Bài tập 5:

Cho lược đồ quan hệ (=(U, F) với

U=ABCDEGH

F={ ABC→DE, BCD→G, ABH→EG, CE→GH}

Hãy tìm một khóa của lược đồ

Bài tập 6:

U=ABCDEGH

F={CD→H, E→B, D→G, BH→E, CH→DG, C→A }

a) Tìm giao của tất của các khoá

b) Lược đồ có một hay nhiều khoá

c) Tập ABD có phải là khoá của α không? vì sao ?

Trang 5

d) Tập CH có phải là khoá của α không? vì sao ?

e) Tính Z=(X+Y)+ ∩ (K+ -Y) trong đó X=CD , Y=CH , K là một siêu khoá bất kỳ nào

đó của α

Bài tập 7:

Cho lược đồ quan hệ (=(U, F) với

U=ABCD, F={ AD→BC, B→A, D→C}

Tìm các khoá của lược đồ

a) Cho biết C có phải là thuộc tính khoá hay không?

Bài tập 8:

U=ABCDEGH, F={ DE→G, H→C, E→A, CG→H, DG→AE, D→B}

Tìm giao của tất của các khoá

a) Lược đồ có một hay nhiều khoá

b) Tìm một khoá của lược đồ

c) Tập BCE có phải là khoá của α không? vì sao ?

d) Hãy thêm hoặc bớt một phụ thộc hàm trong F để lược đồ có duy nhất một khoá

Bài tập 9:

U=ABCDEH, F={ BC→E, D→A, C→A, AE→D, BE→CH}

Tìm một khoá K của lược đồ

a) Ngoài khoá K lược đồ α còn có khoá nào khác không? Vì sao?

b) Tập BCH có phải là khoá của α không? vì sao ?

c) Tập BD có phải là khoá của α không? vì sao ?

Bài tập 10:

U=ABCDE , F={ DE→A, B→C, E→AD}

a) Tìm một khoá của lược đồ

b) Tập BCE có phải là khoá của α không? vì sao ?

c) Tập AD có phải là khoá của α không? vì sao ?

d) Tập BD có phải là khoá của α không? vì sao ?

e) Lược đồ có còn khoá nào nữa không? Vì sao?

f) Tính Z=(X+ ∪ Y)+ ∩ (K+ -Y) với X=DE, Y=AD, K là một siêu khoá bất kỳ nào đó của α

Bài tập 11:

U=ABCDE , F={ AE→B, C→D, A→BE}

Tìm một khoá của lược đồ

a) Tập BDE có phải là khoá của α không? vì sao ?

b) Tập AC có phải là khoá của α không? vì sao ?

c) Lược đồ có còn khoá nào nữa không? Vì sao?

d) Tính Z=(X+ ∪ Y)+ ∩ K+ với X=AB, Y=AC, K là một siêu khoá bất kỳ nào đó của α

Bài tập 12:

Cho lược đồ quan hệ α=(U,F) với

U=ABCDEG và tập phụ thộc hàm

F={A→ C, B→DE, D→E, A→ED, AB→G}

Trang 6

Hãy tìm khoá của lược đồ quan hệ

Bài tập 13:

Xác định khoá cuả các lược đồ quan hệ α =(U, F) với

a) U=ABCEDH và

F={AB→C, CD→E, AH→B, B→D, A→D}

b) U=ABCDMNPQ

F={AM→NB, BN→CM, A→P, D→M, PC→A, DQ→A}

c) U=ABCDEGHIJ

F={A→J, AE→H, H→E, DE→H, A→I, AB→C, CB→D, J→E}

Bài tập 14:

Cho lược đồ quan hệ α =(U, F) với

U=ABCDEGHI và tập phụ thộc hàm

F={AE→G, A→HI, G→E, DE→G, AG→C, BC→D, HI→E}

Hãy tìm khoá các lược đồ

Bài tập 15:

Cho lược đồ α= (U, F) có U = ABCDE và

F = { AB → C, BD → CE, D → AC, A → DC, CE → A }

Lược đồ có một hay nhiều khoá ? Hãy tìm một khoá của lược đồ α

Bài tập 16:

Cho lược đồ α= (U, F) có U = ABCDE và

F = { AB → C, BD → CE, D → AC, A → DC, CE → A }

a Hỏi rằng tập BDE có là khoá của lược đồ hay không

b Lược đồ có một hay nhiều khoá ?

Bài tập 17:

Xây dựng lược đồ α = (U, F) với U = ABCDEGHIK Sao cho lược đồ có ít nhất 3 khoá và các thuộc tính A,B,C không tham gia vào bất kỳ một khoá nào

Bài tập 18:

Cho lược đồ quan hệ α = (U, F) có U = ABCDEG và

F = { A → BD, BC → DE, D → B, CD → GE, BE → A, G → B }

a Hỏi rằng tập CGE có là khoá của lược đồ hay không

c Hãy tìm một khoá và giải thích

Bài tập 19:

Cho lược đồ α = (U, F) có U = ABCDEG và

F = { BC → DE, A → CD, CE → A, G → C, D → C, BD → GE, }

a Hỏi rằng tập BDE có là khoá của lược đồ hay không

c Hãy tìm một khoá và giải thích

Bài tập 20:

Cho lược đồ quan hệ α = (U, F) với U = ABCDEGH và

F = { AB → CDE , BD → CGE , DG → ACE,

AD → CDEH, BCG → AEH }

i Lược đồ đã cho có một hay nhiều khoá ?

ii Hãy tìm một khoá của lược đồ trên

iii Liệu có thuộc tính nào không tham gia vào bất kỳ một khoá nào không ? Vì sao ?

Bài tập 21:

Cho lược đồ quan hệ α = (U, F) với U = ABCDEGH và

F = { BDG → AEH , BC → ADE , AC → CDEH ,

Trang 7

AG → CDE, CG → BDE }

Bài tập 22:

F = { AB → CDE , BD → CGE , DG → ACE,

AD → CDEH, BCG → AEH }

ii Liệu có thuộc tính nào không tham gia vào bất kỳ một khoá nào không ? Vì sao ?

Bài tập 23:

Cho U = ABCDEGH Hãy xây dựng một lược đồ quan hệ α trên U thoả mãn các điều kiện sau :

- Lược đồ α có ít nhất 4 khoá

- Có hai thuộc tính C, D không tham gia vào bất kỳ một khoá nào

- Hợp tất cả các khoá của lược đồ là tập lớn nhất

Hãy giải thích điều đó

Bài tập 24:

Xây dựng lược đồ quan hệ α = (U, F) với U = ABCDEGHIK sao cho lược đồ có 3 khoá và giao của các khoá là DG và hai thuộc tính E,H không tham gia vào bất kỳ một khoá nào

Bài tập 25:

Cho lược đồ quan hệ α = (U,F) với U = ABCDEGHIK và

F = { AEK → BEH , EH → BD , DG → BCD, ABCE → DE}

i Tập DEGH có phải là khoá của lược đồ đã cho hay không ?

iii Hãy tìm tất cả các thuộc tính không tham gia vào bất kỳ một

khoá nào

Bài tập 26:

Cho lược đồ quan hệ α= (U,F) với U = ABCDEGHIK và

F = { ACK → BCH , CH → BD , DG → BDE, ABCE → CD}

i Hãy tìm một khoá của lược đồ trên

ii Tập CDGH có phải là khoá của lược đồ đã cho hay không ?

iii Hãy tìm tất cả các khoá còn lại

Bài tập 27:

F = { AB → CE , BCD → CH , DG → ACE,

AD → CDH, BC → AEG }

ii Tập BCDG có phải là khoá của lược đồ α đã cho hay không ?

Bài tập 28:

ii Tập DEGH có phải là khoá của lược đồ đã cho hay không ?

b Liệu có thuộc tính nào không tham gia vào bất kỳ một khoá nào không ?

Trang 8

Bài tập 29:

Xây dựng lược đồ quan hệ α = (U, F) với U = ABCDEGH sao cho lược đồ có 3 khoá và giao của các khoá là CDE

Bài tập 30:

F = { AB → CDE , BD → CG , DG → ACE,

AD → CDH, BCE → AEH }

iv Liệu có thuộc tính nào không tham gia vào bất kỳ một khoá nào không ?

Bài tập 31:

Xây dựng lược đồ quan hệ α = (U, F) với U = ABCDEGH sao cho lược đồ có 3 khoá và tập thuộc tính không khoá là DH

Bài tập 32:

ii Tập CDGH có phải là khoá của lược đồ đã cho hay không ?

iii Hãy tìm tất cả các khoá còn lại

iv Liệu có thuộc tính nào không tham gia vào bất kỳ một khoá nào không ?

Bài tập 33:

F = { AB → CE , BCD → CH , DG → ACE,

AD → CDH, BC → AEG }

ii Tập BCDG có phải là khoá của lược đồ α đã cho hay không ?

iii Liệu có thuộc tính nào không tham gia vào bất kỳ một khoá nào không ?

Bài tập 34:

Cho lược đồ α = (U, F) có U = ABCDEGH và

F = { AB → CE, BCD → CH, DG → ACE, AD → DCH, BC → AEG }

a Hãy tìm một khoá của lược đồ

b Xây dựng một lược đồ quan hệ α có tập thuộc tính U đã cho ở trên sao cho thoả mãn 3 điều sau :

1 Lược đồ có it nhất ba khoá

2 Hai khoá bất kỳ có giao khác trống

3 Các thuộc tính B và H là các thuộc tính không khoá

Bài tập 35:

a Cho lược đồ α = (U, F) có U = ABCDEGH và

1 Lược đồ có it nhất ba khoá

3 Các thuộc tính B và H là các thuộc tính không khoá

Hãy giải thích

Trang 9

Bài tập 36:

a.Cho lược đồ quan hệ α = (U, F) với U = ABCDEGH và

F={ AB → CDE , BD → CGE , DG → ACE, AD → CDEH, BCG →AEH }

b Cho U = ABCDEGH Hãy xây dựng một lược đồ quan hệ α trên U thoả mãn các điều kiện sau :

-Có hai thuộc tính C, D không tham gia vào bất kỳ một khoá nào

Hãy chứng minh điều đó

Bài tập 37:

a Cho lược đồ quan hệ α = (U, F) với U = ABCDEGH và

F={ BDG→AEH , BC → ADE , AC → CDEH , AG →CDE, CG → BDE }

b Cho U = ABCDEG Hãy xây dựng một lược đồ quan hệ α trên U thoả mãn các điều kiện sau :

- Số các khoá của lược đồ là lớn nhất Hãy chứng minh điều đó

c Xây dựng lược đồ quan hệ α = (U, F) với U = ABCDEGHIK sao cho lược đồ có 3 khoá

và giao của các khoá là DG và hai thuộc tính E,H không tham gia vào bất kỳ một khoá nào

Bài tập 38:

i Tập DEGH có phải là khoá của lược đồ đã cho hay không ?

iii Hãy tìm tất cả các thuộc tính không tham gia vào bất kỳ một khoá nào

Bài tập 39:

Cho lược đồ α = (U, F) có U = ABCDEGH và

a Hãy tìm một khoá của lược đồ Giải thích ?

1 Lược đồ có ít nhất ba khoá

3 Các thuộc tính B và H là các thuộc tính không khoá Hãy giải thích

Bài tập 40:

F = { ACE → BCG , ABC → BCE , ACDE → ADEG }

a Lược đồ có một hay nhiều khoá

b Hãy tìm một thuộc tính không khoá

c Tìm tất cả các khoá của lược đồ trên

Bài tập 41:

Cho lược đồ α= (U, F) có U = ABCDEGH và

Trang 10

b Xây dựng một lược đồ quan hệ α có tập thuộc tính U đã cho ở trên sao cho thoả mãn 3 điều sau : Có hai khoá có giao khác trống Hãy giải thích

Bài tập 42:

1 Lược đồ đã cho có một hay nhiều khoá ?

2 Hãy tìm một khoá của lược đồ trên

3 Tập ACDGH có phải là khoá của lược đồ đã cho hay không?

4 Xây dựng lược đồ quan hệ có ba khoá sao cho hợp của ba khoá đó là ABCDE

Bài tập 43:

Cho lược đồ quan hệ α = (U, F) với U = ABCDEGHIK và

F = { AB → CE , BCD → CH , DG → ACE, AD → CDH, BC → AEG }

1 Lược đồ đã cho có một hay nhiều khoá ?

2 Hãy tìm một khoá của lược đồ trên

3 Tập ABDG có phải là khoá của lược đồ α đã cho hay không ?

Bài tập 44:

F = { ABCE → BD, BCH → CD , ABK → BDH , ACDG → CDH }

1 Tập F có suy dãn ra phụ thuộc hàm ABCK → BDH theo quan hệ hay không ?

2 Lược đồ α có một hay nhiều khoá ?

3 Hãy tìm tất cả các khoá

Bài tập 45:

F = { ADK → BDH, ADCE → BD, CDH → BC , ABCG → BCH }

1.Tập F có suy dẫn ra phụ thuộc hàm ACDK→BDH theo quan hệ hay không ?

2 Lược đồ α có một hay nhiều khoá ?

3 Hãy tìm tất cả các khoá

Bài tập 46:

Cho U = ABCDEGH Hãy xây dựng một lược đồ quan hệ α trên U thoả mãn các điều kiện sau :

Hãy chứng minh điều đó

Bài tập 47:

F = { CDE → CDH , ABH → BC , BDK → CD , ADGE → CDE }

1 Tập F có suy dẫn ra phụ thuộc hàm ABCH → CDK theo quan hệ hay không ?

2 Lược đồ có một hay nhiều khoá

3 Hãy tìm một khoá của lược đồ α

Bài tập 48:

Cho lược đồ α = (U, F) có U = ABCDE và

F = { A → BD, AC → B, D → AB, CD → BE, BE → A }

a Hỏi rằng tập ACD có là khoá của lược đồ hay không

Tiêu đề	Bài Tập Về Khóa
Trường học	Công Nghệ Thông Tin
Chuyên ngành	Cơ Sở Dữ Liệu
Thể loại	Bài Tập
Năm xuất bản	2007
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	218,05 KB