ÑOÀ HOÏA MAÙY TÍNHCaùc thuaät toaùn toâ maøuDaãn nhaäp• Moät vuøng toâ pptx

ĐỒ HỌA MÁY TÍNH Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các thuật toán tô màu 1/16 C CC C C CC C a aa a a aa a ù ùù ù ù ùù ù c cc c c cc c t tt t t tt t h hh h h hh h u uu u u uu u a aa a a aa a ä ää ä ä ää ä t tt t t tt t t tt t t tt t o oo o o oo o a aa a a aa a ù ùù ù ù ùù ù n nn n n nn n t tt t t tt t o oo o o oo o â ââ â â ââ â m mm m m mm m a aa a a aa a ø øø ø ø øø ø u uu u u uu u D D a a ã ã n n n n h h a a ä ä p p • Một vùng tô thường được xác đònh bởi một đường khép kín nào đó gọi là đường biên. Dạng đường biên đơn giản thường gặp là đa giác. • Có hai dạng vùng tô thường gặp : tô bằng một màu thuần nhất (solid fill) và tô theo một mẫu tô (fill- pattern) nào đó. • Việc tô màu thường được chia làm hai công đoạn : ♦ Xác đònh vò trí các điểm cần tô màu. ♦ Quyết đònh tô các điểm trên bằng màu nào. Công đoạn này thực sự phức tạp khi ta cần tô theo một mẫu tô nào đó chứ không phải tô thuần một màu. • Có hai cách tiếp cận chính : tô màu theo dòng quét và tô màu dựa theo đường biên. ♦ Phương pháp tô màu dựa theo dòng quét sẽ xác đònh phần giao của các dòng quét kế tiếp nhau với đường biên của vùng tô, sau đó sẽ tiến hành tô màu các điểm thuộc phần giao này. Cách này thường được dùng để tô màu đa giác, đường tròn, ellipse và một số đường cong đơn giản khác. ♦ Phương pháp tô màu dựa theo đường biên sẽ bắt đầu từ một điểm bên trong vùng tô và từ đó loang dần ra cho đến khi gặp điểm biên. Cách này thường được dùng cho các dạng đường biên phức tạp. ĐỒ HỌA MÁY TÍNH Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các thuật toán tô màu 2/16 T TT T T TT T h hh h h hh h u uu u u uu u a aa a a aa a ä ää ä ä ää ä t tt t t tt t t tt t t tt t o oo o o oo o a aa a a aa a ù ùù ù ù ùù ù n nn n n nn n t tt t t tt t o oo o o oo o â ââ â â ââ â t tt t t tt t h hh h h hh h e ee e e ee e o oo o o oo o d dd d d dd d o oo o o oo o ø øø ø ø øø ø n nn n n nn n g gg g g gg g q qq q q qq q u uu u u uu u e ee e e ee e ù ùù ù ù ùù ù t tt t t tt t Bài toán đặt ra : Cần tô màu một đa giác cho bởi N đỉnh () 1, 0,, −= N iy x P iii . Đa giác này có thể là đa giác lồi, đa giác lõm, và cả đa giác tự cắt, … T T o o ù ù m m t t a a é é t t c c a a ù ù c c b b ư ư ơ ơ ù ù c c c c h h í í n n h h c c u u û û a a t t h h u u a a ä ä t t t t o o a a ù ù n n • Tìm top y , bottom y lần lượt là giá trò lớn nhất, nhỏ nhất của tập các tung độ của các đỉnh của đa giác đã cho: (){} Pyxyy iiitop ∈= ,,max , (){} P y x yy iiibottom ∈= ,,min . • Ứng với mỗi dòng quét ky = , với k thay đổi từ bottom y đến top y , lặp : ♦ Tìm tất cả các hoành độ giao điểm của dòng quét ky = với các cạnh của đa giác. ♦ Sắp xếp các hoành độ giao điểm theo thứ tự tăng dần : , ,,, 210 xxx ♦ Tô màu các đoạn thẳng trên đường thẳng k y = lần lượt được giới hạn bởi các cặp ()()( ) 1222110 ,, ,,,, +kk x x x x x x . O y 0123 x y bottom y top ĐỒ HỌA MÁY TÍNH Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các thuật toán tô màu 3/16 C C a a ù ù c c v v a a á á n n đ đ e e à à đ đ a a ë ë t t r r a a • Hạn chế được số cạnh cần tìm giao điểm ứng với mỗi dòng quét vì ứng với mỗi dòng quét, không phải lúc nào tất cả các cạnh của đa giác cũng tham gia cắt dòng quét. • Xác đònh nhanh hoành độ giao điểm vì nếu lặp lại thao tác tìm giao điểm của cạnh đa giác với mỗi dòng quét bằng cách giải hệ phương trình sẽ tốn rất nhiều thời gian. • Giải quyết trường hợp số giao điểm ứng với trường hợp dòng quét đi ngang qua đỉnh : Nếu số giao điểm tìm được giữa các cạnh đa giác và dòng quét là lẻ thì việc nhóm từng cặp giao điểm kế tiếp nhau để hình thành các đoạn tô có thể sẽ không chính xác. Điều này chỉ xảy ra khi dòng quét đi ngang qua các đỉnh của đa giác. • Ngoài ra, việc tìm giao điểm của dòng quét với các cạnh nằm ngang là một trường hợp đặc biệt cần phải có cách xử lí thích hợp y=k 1 y=k 2 0 1,2 34 0 1,2 3 ĐỒ HỌA MÁY TÍNH Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các thuật toán tô màu 4/16 T T o o å å c c h h ư ư ù ù c c c c a a á á u u t t r r u u ù ù c c d d ư ư õ õ l l i i e e ä ä u u v v a a ø ø t t h h u u a a ä ä t t t t o o a a ù ù n n • Danh sách các cạnh (Edge Table – ET) : chứa toàn bộ các cạnh của đa giác (đã loại đi các cạnh nằm ngang) được sắp theo thứ tự tăng dần của Min y . • Danh sách các cạnh kích hoạt (Active Edge Table – AET) : chứa các cạnh của đa giác có thể cắt ứng với dòng quét hiện hành, các cạnh này được sắp theo thứ tự tăng dần của hoành độ giao điểm giữa cạnh và dòng quét. • Khi dòng quét đi từ bottom đến top, các cạnh thỏa điều kiện sẽ được di chuyển từ ET sang AET: ♦ Khi dòng quét k y = bắt đầu cắt một cạnh, nghóa là Min yk ≥ , cạnh này sẽ được chuyển từ ET sang AET. ♦ Khi dòng quét không còn cắt cạnh này nữa, nghóa là Max yk > , cạnh này sẽ bò loại ra khỏi AET. ♦ Khi không còn cạnh nào trong ET hay AET nữa, quá trình tô màu kết thúc. • Để tìm giao điểm giữa cạnh đa giác và dòng quét hiện hành nhanh, ta có nhận xét : ()() m kk m xx kk 1 1 1 1 =−+=− + hay m xx kk 1 1 += + . y=k+1 y=k x k x k+1 ĐỒ HỌA MÁY TÍNH Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các thuật toán tô màu 5/16 Đ Đ e e à à x x u u a a á á t t c c a a á á u u t t r r u u ù ù c c d d ư ư õ õ l l i i e e ä ä u u c c u u û û a a m m o o ä ä t t c c a a ï ï n n h h ( ( E E D D G G E E ) ) • Min y : giá trò tung độ nhỏ nhất trong 2 đỉnh của cạnh. • txIntersec : hoành độ giao điểm của cạnh với dòng quét hiện hành. • DxPerScan : giá trò 1/m (m là hệ số góc của cạnh). • deltaY : khoảng cách từ dòng quét hiện hành tới đỉnh Max y . Lúc này điều kiện Max yk > trở thành 0≤deltaY . • Giá trò txIntersec được khởi gán ban đầu là hoành độ của đỉnh có tung độ là Min y , và giá trò deltaY được khởi gán ban đầu là 1+− MinMax yy . yMin xIntersect y=k deltaY ĐỒ HỌA MÁY TÍNH Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các thuật toán tô màu 6/16 G G i i a a û û i i q q u u y y e e á á t t t t r r ư ư ơ ơ ø ø n n g g h h ơ ơ ï ï p p d d o o ø ø n n g g q q u u e e ù ù t t đ đ i i q q u u a a đ đ ỉ ỉ n n h h • Tính một giao điểm nếu chiều của hai cạnh kề của đỉnh đó có xu hướng tăng hay giảm. • Tính hai giao điểm nếu chiều của hai cạnh kề của đỉnh đó có xu hướng thay đổi, nghóa là tăng-giảm hay giảm-tăng. • Khi cài đặt để khỏi phải xét điều kiện này cho phức tạp, khi xây dựng dữ liệu cho mỗi cạnh trước khi đưa vào ET, người ta sẽ xử lí các cạnh có đỉnh tính hai giao điểm bằng cách loại đi một pixel trên cùng của một trong hai cạnh. (a) (b) P i P i-1 P i+1 P i P i-1 P i+1 P i-1 P i-1 P i+1 P i+1 P i P i y=k P i-1 P i P i+1 y=k-1 P i+1 y=k P i+1 P i P i-1 y=k-1 P i-1 P i * P i * P i-1 P i+1 ĐỒ HỌA MÁY TÍNH Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các thuật toán tô màu 7/16 M M i i n n h h h h o o ï ï a a t t h h u u a a ä ä t t t t o o a a ù ù n n • Ban đầu : ♦ ET : AB*, AI, H*G, BC, G*F, DC, EF. (loại IH và DE) ♦ AET : NULL. • Khi dòng quét đạt y=y A ♦ ET : H*G, BC, G*F, DC, EF. (chuyển AB*, AI sang AET) ♦ AET : AB*, AI. • Khi dòng quét đạt y=y H* ♦ ET : BC, G*F, DC, EF. (chuyển H*G sang AET) ♦ AET : AB*, H*G. (loại AI vì không còn cắt dòng quét) Top F ED C B G HI A Bottom y B y G* =y G +1 y B* =y B -1 y G y H* =y H +1 y H ĐỒ HỌA MÁY TÍNH Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các thuật toán tô màu 8/16 • Khi dòng quét đạt y=y B ♦ ET : G*F, DC, EF. (chuyển BC sang AET) ♦ AET : BC, H*G. (loại AB*, sắp xếp lại H*G và BC) • Khi dòng quét đạt y=y G* ♦ ET : DC, EF. (chuyển G*F sang AET) ♦ AET : BC, G*F. (loại H*G vì không còn cắt dòng quét) • Khi dòng quét đạt y=y D ♦ ET : NULL. (chuyển DC, EF sang AET) ♦ AET : BC, DC, EF, G*F. (sắp xếp lại BC, GF*, DC, EF) • Khi dòng quét đạt y=y C +1 ♦ ET : NULL. ♦ AET : EF, G*F. (loại BC, DC vì không còn cắt dòng quét) • Khi dòng quét đạt y=y F +1 ♦ ET : NULL. ♦ AET : NULL. (loại EF, G*F vì không còn cắt dòng quét). • Thuật toán dừng tại đây. ĐỒ HỌA MÁY TÍNH Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các thuật toán tô màu 9/16 Lưu đồ thuật toán tô màu theo dòng quét Begin Tạo danh sách tất cả các cạnh ET i<TopScan i=BottomScan Yes No Cập nhật danh sách các cạnh kích hoạt AET Tìm hoành độ giao điểm và sắp xếp theo thứ tự tăng dần Tô màu các đoạn giao được tạo bởi từng cặp hoành độ kế tiếp nhau Cập nhật lại thông tin của các cạnh để sử dụng cho dòng quét kế tiếp i=i+1 End ĐỒ HỌA MÁY TÍNH Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các thuật toán tô màu 10/16 M M o o ä ä t t s s o o á á h h ư ư ơ ơ ù ù n n g g d d a a ã ã n n c c a a ø ø i i đ đ a a ë ë t t #define MAXVERTEX 20 #define MAXEDGE 20 #define TRUE 1 #define FALSE 0 typedef struct { int x; int y; }POINT; typedef struct{ int NumVertex; POINT aVertex[MAXVERTEX]; }POLYGON; typedef struct { int NumPt; float xPt[MAXEDGE]; }XINTERSECT; typedef struct { int yMin; // Gia tri y nho nhat cua 2 dinh float xIntersect; // Hoanh do giao diem cua canh & dong quet float dxPerScan; // Gia tri 1/m int DeltaY; }EDGE; typedef struct { int NumEdge; EDGE aEdge[MAXEDGE]; }EDGELIST;