phương pháp giải nhanh hóa học

Hồng Vi t Quỳnh Toặn hổc phưí thưng Các phương pháp gi i nhanh ih c WWW.MATHVN.COM thi Các phương pháp gi i tốn gi i tích L i nói i s u: Sau 12 năm h c t p, gi ây ch cịn m t kì thi nh t ang ch i em ó kì thi i h c ây s kì thi khó khăn nh t su t 12 năm em ng i gh nhà trư ng Kì thi i h c m t bư c ngo t l n cu c i c a m i h c sinh th m i h c sinh c n ph i chu n b ki n th c th t tồn di n n i dung c a thi mang tính liên t c Có l mơn, mơn tốn v n ln chi m v trí quan tr ng v t c n l n nh t bư c ng ti n t i gi ng ng i h c Vì th tơi xin m o mu i góp chút ki n th c ã thu lư m c trình h c t p vi t lên quy n sách Hy v ng ây s tài li u b ích cho em h c t p Quy n sách c chia thành sáu ơn v h c hai ph l c M i u nh ng ph n quan tr ng, xu t hi n thư ng xuyên thi i h c m i u có nh ng c i m sau: • Ph n tóm t t ki n th c ã h c c trình bày ng n g n t ng quát nh m khơi l i ph n ki n th c ã quên c a em • H th ng làm c ch n l c kĩ lư ng, có tính i n hình khai thác t i a góc c nh c a v n nêu ra, ng th i phương pháp gi i ng n g n, tr c quan nhi u kinh ngh m gi i giúp em có th hi u c n i dung gi i cách áp d ng cho d ng thi s g p sau ng th i, ví d u c trình bày t b n n nâng cao ây nh ng trích t thi d tr c a năm trư c tham kh o t nh ng tài li u c a th y có nhi u năm kinh nghi m trình luy n thi nên m b o v m c gi i h n ki n th c L i gi i ví d ch tư ng trưng nh m m c ích nêu lên phương pháp gi i, em th y cô tham kh o cu n t i li u có th tìm trình bày cách gi i cách trình bày h p lí Các em nên t p gi i d ng m t cách thu n th c c l p sau gi i xong m i xem ph n l i gi i ó i u mà tác gi kì v ng nhi u nh t • Lí gi i phương pháp, ưa thu t toán gi i chung, ưa b n ch t l i gi i, ó ph n l i bình, lưu ý cu i m i t p Ph n ph l c 12 thi tiêu bi u theo c u trúc thi m i nh t B GD& T cơng b Các thi có m c khó r t cao, ịi h i ngư i làm ph i tư r t nhi u V i m c khó ó, tơi mong r ng em gi i thu n th c b thi em s có t tin ki n th c t i m cao làm mơn tốn Ph l c m t s m o dùng máy tính ốn nghi m c nh, ph c v cho trình gi i t p v phương trình tích lư ng giác, h phương trình, phương trình, cách gi i nhanh tốn hình h c b ng máy tính… ng th i gi i thi u thêm phương pháp chia Horner giúp em làm nhanh tốn có chia a th c, phân tích thành tích… V i d nh s gi i thi u quy n sách cho em tháng cu i trư c thi i h c nên sách ã gi n lư c m t s ph n không c n thi t ki n th c bên l , ch gi i thi u nh ng tr ng tâm c a thi nên t p có th cịn Tơi có l i khun cho sinh tìm thêm thi m ng internet ây kho ki n th c vô t n M c dù r t c g ng cu n sách r t có th cịn nhi u thi u sót th i gain biên so n ng n ng th i kinh nghi m s hi u bi t h n ch R t mong c s góp ý c a b n c M i góp ý xin liên h v i tác gi qua a ch sau: Hoàng Vi t Quỳnh Khu 6a – Th tr n L c Th ng – B o Lâm – Lâm Email: vquynh2971991@yahoo.com.vn Blog: http://vn.myblog.yahoo.com/vquynh-qflower Tel: 063-3960344 - 01676897717 WWW.MATHVN.COM ng Bài I: ng d ng phương trình gi i phương trình th c VD1 Nh c l i ki n th c v ng th ng ng th ng 1) Phương trình t ng quát: ng th ng i qua M(x0;y0) có vetơ pháp n n (A;B) ng th ng ó có phương trình: (d): A(x-x0)+B(y-y0)=0 (d): Ax+By+C=0 ng th ng qua M(1;2) nh n n (2;1) làm vectơ pháp n VD1 (d): 2(x-1)+1(y-2)=0 (d): 2x+y-4=0 2) Phương trình tham s : ng th ng i qua M(x0;y0) có vectơ ch phương a (a1;a2) (d):  x = x0 + a1t   y = y0 + a2t ng th ng qua M(3;4) nh n a (2;3) làm vtcp có phương trình: VD2  x = + 2t   y = + 3t (d): VD3 Cho (d): x+y=4 Vi t phương trình tham s c a (d) Gi i: Vectơ pháp n : n (1,1) Vectơ ch phương : a (1,-1) i m i qua M(2;2) (d) : VD2 VD1 x = + t  y = − t ng d ng Gi i phương trình : x + + 12 − x = 10 Gi i: t: x + =1+3t x +8=(1+3t) (*) và 12 − x =3-t k( -1/3 ≤t≤1/3) 12-x = (3-t) (**) L y (*)+(**) ta có 20=10t +10 t2=1 t=1 ho c t=-1(lo i) x =8 x=2 Tip: Có ph i b n ang t h i: thu t toán ã giúp ta nhìn th y c cách t n t ??? WWW.MATHVN.COM Không ph i ng u nhiên mà tơi l i trình bày l i v n ng th ng, m t v n tư ng ch ng ch ng liên quan n i s Nhưng gi ây ta m i nh n c “ ng th ng” “tuy t chiêu” gi i phương trình d ng th c M u ch t ó là: x + + 12 − x = 10 B1: X Y T ó ta có phương trình ng th ng : X+3Y=10 B2: ta vi t l i phương trình: X+3Y=10 theo tham s t  X = + 3t  Y = - t Lúc phương trình ã quy v n t vi c gi i phương trình khơng khó (Vì “l p nhí”) hi u rõ v phương pháp b n n v i VD2 VD2 x + + x + =1 Gi i phương trình : X Gi i: G i (d): X=1+t (1) ây ki n th c Y Y=0+t  x + = 1− t  t  3 x + = t  (t≤1)   x + = − 2t + t  x + = t  L y phương trình tr pt1 ta có: -1=t3-t2 +2t-1 t3-t2 +2t=0 • T=0 x=-2 Lưu ý: Trong gi i thi, b n nên trình bày t bư c(1) tr i nh m m b o tính ng n g n cho tốn Bư c g i phương trình ng th ng ch nên làm ngồi gi y nháp • • Trong ta có th t  x+3 =u  3  x+2 =v  quy v gi i h phương trình Các b n có th xem cách m t t p b n làm so sánh s ưu vi t gi a phương pháp Trong ta h n ch phương pháp lũy th a n u mu n kh th c khác b c trên, ta ph i ^6 phương trình Ta s g p khó khăn s i m t v i phương trình “kinh kh ng” ta ph i gi i “x t khói” m i có th nghi m VD3 Gi i h phương trình :  x + y − xy = (1)    x + + y + = (2)  ( thi H năm 2005) Gi i: t:  x +1 = + t    y +1 = − t  (-2≤t≤2)   x + = t + 4t +   y + = t − 4t +    x = t + 4t +   y = t − 4t +  Phương trình(1) tr thành: 2t2+6- (t + + 4t )(t + − 4t ) =3 WWW.MATHVN.COM t − 10t + =2t2+3 ho c t=0 VD4 x=y=3 nh m phương trình sau có nghi m: Gi i: phương trình có nghi m: f ( x) = m Min f(x)≤m ≤Max f(x)  x + 2m = + 3t    3m − x = − t    x + 2m = + 6t + 9t  3m − x = − 6t + t  t V i f(t)= 2t2+2 F’(t)=4t =>f’(t)=0 t F’(t) -∞ (-1/3≤t≤3) c ng v v i v => 5m=10+10t2 mi n xác 2t2+2=m f(t)=m nh: D=[-1/3;3] t=0 -1/3 - 0 +∞ + 20/9 20 F(t) M có nghi m VD3 2≤m≤20 Bài t p t luy n 1) Gi i h phương trình: 2) Gi i h phương trình: 3) Gi i h phương trình: 4) Gi i phương trình:  2x + y +1 − x +1 =   3 x + y =  − sin( x) + + cos( x) = ( ( thi d WWW.MATHVN.COM thi d b 1A – 2005) b 2A – 2004) Bài II: Các cách gi i phương trình b t phương trình vơ t 1)Lũy Th a Phương pháp lũy th a phương pháp t ng quát nh t gi i phương trình có Khi g p phương trình có d ng ph c t p bi t “m o lũy th a” có th gi i toán m t cách d dàng ây m t phương pháp b n, b n ph i th c t p nhu n nhuy n phương trình thi i h c có lúc r t d ta l i khơng ý b n theo dõi ví d sau Nhưng trư c h t lưu ý v n sau: • t i u ki n • Lũy th a ch n hai v khơng âm • Các d ng b n: A=B AB B ≥  A = B B ≥  0 ≤ A ≤ B  B <   A ≥  B ≥   A > B  VD1 Gi i: x ≥ 5 − x ≥  10 − x ≥   x + − x + x(5 − x) = 10  0 ≤ x ≤  x − 6x + = VD2 Gi i: 0 ≤ x ≤   2 x − x = − x  x=1 ∨ x=5 x − x + < x −1 x ≥   4 x < x + + x − + ( x + 3)( x − 1)  x ≥ x ≥ x=1   x > x + 2x − > x − 2x + 0 ≤ x ≤  2 4(5 x − x ) = 25 − 10 x + x x = x − + x −1 WWW.MATHVN.COM x ≥    x + 2x − > x −  VD3 Gi i: k: 2x+1>0 x>1/2 Bpt (4x2-4x+1)(x2-x+2)≥36 t t = (x2-x) bpt tr thành: (4t+1)(t+2)≥36 4t2+9t-34≥0 t≤-17/4 ho c t≥2 x2-x≤-17/4 ho c x2-x≥2 x≤1 ho c x≥2 VD4 Gi i b t phương trình : Gi i: − x + x =   x − x >     x − x − ≥ ⇔ x = 0∨ x =1 Lưu ý: b t phương trình b n khơng nên lũy th a tính tốn q trình lũy th a nhân phân ph i r t m t th i gian Hơn n a, quy v m t phương trình h qu , gi i r t d sai giao t p nghi m s khơng có giá tr th a mãn Trong s d ng cách ánh giá theo ki u sau: A B ≥0 B =   B >  A ≥  ó m u ch t c a tốn VD5 Gi i phương trình : Gi i:   3x −  ≥0 2 −      3 x − ≥   x − =  3x −        x=3 WWW.MATHVN.COM Lưu ý: Trong phương trình b n ph i “ ý” “nhanh” m t chút n u ta nguyên phương trình cho lũy th a ó m t i u “khơng cịn d i b ng” ta s i m t v i chuy n lũy th a l n => m t phương trình b c Phương trình ta khơng th b m máy tính Nhưng n u gi i tay ph i gi i “x t khói” m i th i gian không ch i ng th i không c n gi i i u ki n v i giám kh o ch quan tâm n làm k t qu Chúng ta ch vi t “cái sư n” c a i u ki n sau gi i nghi m ch vi c th vào i u ki n xong 2) Phương pháp t n ph : CÁCH GI I: f u ( x); n u ( x) ≥ ( f (u ( x); f (u ( x); n n ) u ( x) ) ≤ u ( x) ) = t= n u ( x) Phương trình h u t ho c h phương trình BÀI T P ÁP D NG: VD1 Gi i: t t= => t>0 ; t2+2= x2 + x 3t=2(t2-1) t=-0.5 (lo i) ho c t=2 x2+x=6 x=2 ho c x=3 VD2 Gi i: T= t ≥ 2 t + = x x −1 Phương trình tr thành: t2+1-(t+1)=2 x=5 t2-t-2=0 t=2 ho c t=-1 VD3 Gi i: => WWW.MATHVN.COM pt tr thành: t2+t+2=8 TH1: t=2 ∨ t=-3 t=2 TH2: t=-3 LO I II: f ( n ) u ( x) + n v( x) { ≥0; ≤0; =0 } Phương pháp chung: n u ( x ) = u   m v ( x ) = v  VD1 Gi i: => ưa v h phương trình 23 x − + − x − = 3 3x − = u    − x = v (v ≥ 0)  5 3 u + v =   v = − 2u   ( 5  u +v = 3 2u + 3v − =    − 2u   =  u + 3    v = − 2u   u = −2 x=-2  v = LO I III: H PHƯƠNG TRÌNH n sinh i h c 2009) (u + 2)(15u − 26u + 20) =   − 2u v =  A TH C Nh ng h phương trình ta r t thư ng hay g p thi i h c l p 10, ta thư ng g p nh ng phương trình có tên h i x ng, ng c p… Nh ng h ã có cách gi i “ăn li n” thi i h c, ta khơng h tìm th y nh ng d ng ó Nhưng t t c h u quy v m t m i ó “Phân tích thành nhân t ” WWW.MATHVN.COM  x − x = y − y Gi i h phương trình:  2 y = x +  VD1 (1) ( H A 2003) ( 2) Gi i: K: xy≠0 Ta có  (1) ⇔ ( x − y ) 1 +  x = y  =0⇔ xy   xy = −1  x = y =   x = y x = y x = y  x = y = −1 + ⇔ ⇔ ⇔ TH1:  3 2 y = x + 2 x = x + ( x − 1) ( x + x − 1) =    x = y = −1 −     2 y = − x  xy = −1 1  y = −  1  TH2:  Mà x + x + =  x −  +  x +  + > 0, ∀x ⇒ VN ⇔ ⇔ x 2  2  2 y = x + − = x +  x + x + =   x   −1 + −1 +   −1 − −1 −  V y nghi m c a h ( x; y ) = (1;1) ,   ; ,  ;          x + + y(y + x) = 4y (1)  VD2 Gi i h phương trình:  ( x, y ∈ R ) (D b A2006) (x + 1)(y + x − 2) = y ( )  Gi i: (1) ⇔ x + + y ( x + y − ) = (*) t: u = x + > 0; v = x + y − u − yv = ( 3)  ⇔ Thay (4) vào (3) ta có: ( 3) ⇔ u + u ( v + ) v = ⇔ u 1 + v ( v + )  =   u ( v + ) = y ( )  ⇔ v + 2v + = ⇔ (v + 1) = ⇔ v = −1 ⇔ x + y = H  x2 + − y =  x = ⇒ y = −2 V y (*) ⇔  ⇔ x2 + − (3 − x ) = ⇔  x = ⇒ y = x = − y  x − 8x = y3 + 2y  VD3 Gi i h phương trình  ( x, y ∈ R ) (D b 2A 2006) 2  x − = 3(y + 1) (*)  Gi i:   x3 − y = ( x + y )  3 ( x − y ) = ( x + y ) (1) ⇔ L y (2) thay vào (1) ta có H ⇔ 2 2 x − 3y = x − y = ( 2)   ⇔ ( x3 − y ) = ( x − y ) ( x + y ) ⇔ x3 − 12 y x + x y = ⇔ x ( x + xy − 12 y ) = D th y x=0 y=0 Th vào (*) ta th y không th a mãn V y ây không ph i nghi m c a phương trình: WWW.MATHVN.COM 3: A PH N CHUNG: Câu 1: y= Cho hàm s (C) mx + x+m Kh o sát v th (C) m =-1 Tìm th (C) c t Ox t i A, C t Oy t i B cho ti p n t i A B song song Câu 2: Gi i phương trình: cos x + cos x + sin x = Gi i phương trình: log x + x − 12 log x − x − 12 = ) ( ) ( π Câu 3: Tính tích phân: sin 3xdx ∫ (1 + cos x ) Câu 4: Tính th tích hình chóp S.ABCD có (SBD) góc 450 300 Câu 5: nh m B PH N T áy hình ch  y2 x − xy + =  h sau có nghi m:   x2 + x − y = m  CH N: (Thí sinh ch c ch n Câu ho c Câu 7) (Chương trình chu n) Câu 6: a Vi t phương trình ng trịn i qua g c t a tâm ng tròn thu c d:x+y-4=0 b nh t, chi u cao SA=a h p v i (SBC) và c t Ox, Oy t i A,B cho AB= Trong Oxyz vi t phương trình m t ph ng (P) qua M(1;1;0), song song v i g ct a c Tìm d: Bi t r ng x −3 y z = = cách −5 m t kho ng b ng a, b ∈ R bi t phương trình Câu 7: a Tìm t a a b 5i + = có nghi m z1 = Tìm nghi m cịn l i z +1 z − + 2i (Chương trình nâng cao) nh ∆ ABC vng cân t i A có tr c i x ng x-2y+1=0; A ∉ Ox; B ∈ Oy C ∈ d : x + y −1 = b Vi t phương trình tham s c a ng th ng d qua M(1;2;0), song song v i (P):2x-y+z-1=0 h p v i (Q): x+y+2z-1=0 m t góc 600 c Trong h p ng 15 viên bi g m bi , bi xanh bi vàng Tính xác su t ch n c viên bi c màu WWW.MATHVN.COM 4: A PH N CHUNG: Câu 1: Cho hàm s x3 y = − + x có th (C) Kh o sát v th (C) Vi t Phương trình ng th ng d qua g c t a n c a (C) t i A B vng góc O c t (C) t i A B (khác O) saocho ti p Câu 2: 4tan x + 2tan x +sin x = 21+ 2sin 2x + 2x − x Gi i b t phương trình: ≥x − 2x − x Gi i phương trình: π sin x ∫ sin x + cos4 xdx Câu 3: Tính tích phân: Câu 4: Tính th tích hình chóp S.ABCD có áy hình vng chi u cao SA Bi t SC=2a h p v i (SAB) m t góc 300 Câu 5: Cho a,b,c>0 a+b+c=1 Tìm giá tr nh nh t: B PH N T Câu 6: A = a + b3 + c − a + b2 + c c ch n Câu ho c Câu 7) CH N: (Thí sinh ch (Chương trình chu n) I/ Trong Oxyz cho A(2;3;-1), B(5;-3;2) (P): x+y+z-3=0: ng th ng d vng góc v i (P) c t ng th ng AB t i I cho a Vi t phương trình tham s AI + BI = b Tìm M ∈ ( P ) cho AM2+2BM2 nh nh t II/ Hãy phân ph i 2010 i m lên ng th ng song song cho t ng s tam giác thu c l n nh t Câu 7: (Chương trình nâng cao) I/ a Vi t phương trình ng trịn Oxy i qua A(2;1), Tâm thu c Oy c t Ox t i B C cho góc BAC b ng 600 b Trong Oxyz cho A(0;1;2), B(1;-1;1), C(-1;3;0) Vi t phương trình tham s ng th ng d vng góc v i (ABC) c t (ABC) t i tr c tâm H c a ∆ ABC II/ nh m bi t th hàm s x − ( m + 1) x + 2m − y= ti p xúc v i Ox x−m WWW.MATHVN.COM 5: A PH N CHUNG: Câu 1: Cho hàm s y= x −3 có x +1 th (C) Kh o sát v th (C) Cho A(0;2) Tìm (C) i m M cho AM ng n nh t Câu 2: cos x − cos x cos x + cos x = Gi i phương trình:  1  x + + y + =3 x y  Gi i h phương trình:   + =1  x + y xy  Câu 3: Tính tích phân: ∫ x ln x + x2 dx Cho hình chóp S.ABCD có (SAB) ⊥ (ABC), ∆ ABC Câu 4: u ∆ ABC vng cân t i A Tính th tích 1 a b 25ab Cho a,b,>0 + = Tìm giá tr nh nh t: A = + + a b a − b − ( a + b2 ) m t c u ngo i ti p hình chóp Bi t SC= a Câu 5: B PH N T Câu 6: CH N: (Thí sinh ch c ch n Câu ho c Câu 7) (Chương trình chu n) I/ Trong Oxyz cho A(2;-1;2), B(3;-3;3); C(1;-2;4) (P): 2x-3y+z+1=0: a Vi t phương trình tham s ng th ng d i qua tâm ng tròn ngo i ti p v i (P) b Tìm M ∈ ( P ) cho AM2+2BM2+CM2 nh nh t II/ Tìm a, b ∈ R bi t Z = i − i + i − i + + i 2009 nghi m c a phương trình nghi m cịn l i Câu 7: (Chương trình nâng cao) x = t x −1 y z  I/ Trong Oxyz cho d1 :  y = + 2t ; d : = = −1 2 + t  a Tìm A ∈ d1 bi t kho ng cách t A n d2 b ng b Vi t phương trình m t ph ng (P) ch a d2 h p v i d1 m t góc 300 2log3 x + y log3 =  II/ Gi i h phương trình: log y + log x = y  x x3  WWW.MATHVN.COM ∆ ABC vng góc a b + = Tìm 1+ z 1− z 6: A PH N CHUNG: x4 Cho hàm s (C) y = − mx + m + , m tham s Câu 1: Kh o sát v th (C) m =1 nh m bi t th hàm s (C) có i m c c tr t o thành tam giác có tr c tâm g c t a Câu 2: π π π    sin  x +  + cos  x +  = tan  x +  6 3 4     1 1   ( x + y )  +  + ( x + y )  +  =  y  x x y Gi i h phương trình:  log x log y =  22 33  Gi i phương trình: Câu 3: Tính tích phân: I= xdx ∫e 1+ x Câu 4: Tính th tích hình lăng tr Câu 5: Cho a,b,c>0 u ABCD.A’B’C’D’ bi t AC’=a góc gi a BD CD’ b ng 600 1 b+c c+a a+b + + = Tìm giá tr l n nh t: A = 3 + + 3 a b c b +c c +a a +b CH N: (Thí sinh ch c ch n Câu ho c Câu (Chương trình chu n) a Trong Oxy cho ∆ ABC vng cân t i A có di n tích b ng 2, bi t B PH N T Câu 6: B, C ∈ d : x + y − = Tìm t a A ∈ d1 = x − y + = A,B,C v i xA, xB>0 b Trong Oxyz vi t phương m t ph ng (P) qua A(0;1;2), B(1;3;3) h p v i (Q ) : x − y − 2z = m t góc nh nh t c Tìm s t nhiên n th a: Cn +1 − Cn2+1 = An (Chương trình nâng cao) Câu 7: a Trong Oxy cho hai ng tròn ( Cm ) : x + y − 2mx − my + m − = ( C ) : x + y − 3x + = nh m bi t s ti p n chung c a hai ng tròn m t s l b Trong Oxyz vi t phương trình ng th ng d song song v i ( P) : x + y + z −1 = x − y +1 z = = t i i m A,B cho AB ng n nh t −1 c Gi i phương trình: z + z + = , z ∈ C Ox ∆: WWW.MATHVN.COM c t ng th ng 7: A PH N CHUNG: Câu 1: Cho hàm s (C) Kh o sát v nh a,b bi t y = x3 − 3ax + b , (1) ( a, b > ) th (C) a=1 b=4 th hàm s (C) có i m c c tr A B cho ∆ OAB vuông cân Câu 2: x  tan2 x  + tan x tan  =  sin x  1   x + y + xy =  Gi i h phương trình:   − =1  x2 + y2 x2 y 2  Gi i phương trình: Câu 3: Tính gi i h n: ex − x +1 x → ln (1 + sin x ) lim Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD chi u cao SA=2a, áy hình thang vng t i A B có AB=BC=a, AD=2a M t ph ng qua trung i m M c a SA ch a CD, c t SB t i N Tính di n tích t giác CDMN Câu 5: nh m b t phương trình có nghi m: mx − x B PH N T Câu 6: + ln ( x + x − m + x − m ) ≤ Tìm nghi m tương ng CH N: (Thí sinh ch c ch n Câu ho c Câu (Chương trình chu n) a Trong Oxy cho A ( 7;1) , B ( −3; −4 ) , C (1; ) Vi t phương trình ng trịn n i ti p ∆ ABC b Trong Oxyz vi t phương trình m t ph ng (P) qua g c t a h pv i ∆: d: x −1 y +1 z − = = −1 x +1 y − z = = m t góc 600 1 c Tìm h s c a Câu 7: , song song v i x3 khai tri n thành a th c c a bi u th c: ( x + x − 1) (Chương trình nâng cao) a Trong Oxy cho ng tròn ( C ) : x + y − x + = Tìm M thu ti p n c a (C) mà góc gi a hai ti p n b ng 60 b Trong Oxyz Cho c tr c tung cho qua M k M ( 2;1;0 ) ng th ng d có phương trình x −1 y + z = = Vi t phương trình −2 −1 t c c a ng th ng i qua i m M, c t vng góc v i ng th ng d c Tìm h s c a c hai x3 khai tri n thành a th c c a bi u th c: ( x + x − 1) WWW.MATHVN.COM 8: A PH N CHUNG: Câu 1: Cho hàm s (C) y= mx + x +1 Kh o sát v th (C) m =-1 nh m bi t ti p n t i i m c nh c a h th (C) cách I(1;0) m t kho ng l n nh t Câu 2: sin x + sin x.sin x = cos 2 x +3 x Gi i b t phương trình : + 22 −3 x − ( x + 2− x ) ≤ 15 Gi i phương trình: Câu 3: Tính th tích v t th trịn xoay sinh b i hình ph ng t o b i ng th ng x=1; x=2 quay quanh Ox Cho hình vng ABCD c nh a hai Câu 4: m t ph ng (ABCD) L y th tích t Câu 5: B PH N T Câu 6: a 1+ 1 + − , tr c Ox x x d1 ; d l n lư t qua A C vng góc v i ng th ng M ∈ d1 , N ∈ d cho AM , CN chi u có t ng dài b ng 6a Tính di n MNBD Gi i h phương trình: CH N: (Thí sinh ch 1   xy + x = x + + y ln y    xy + = y +  y + x ln x  c ch n Câu ho c Câu 7) (Chương trình chu n) Trong Oxy cho A,B hai i m ( y A < ) bi b (C ) : y = ( P) : y2 = x cho ∆ OAB vng t i A Tìm t a A,B t OB ng n nh t Trong Oxyz vi t phương trình m t ph ng (P) qua g c t a song song v i d: x −1 y −1 z − = = 2 cách d m t kho ng b ng c Cho a giác l i n nh, bi t r ng s tam giác có nh c nh chung v i a giác 70 Tìm s tam giác có nh chung khơng có c nh chung v i a giác (Chương trình nâng cao) a Trong Oxy vi t phương trình t c elip (E) qua M(2;1) cho Câu 7: b Trong Oxyz vi t phương trình m t ph ng (P) qua g c t a MF1.MF2 nh nh t l n lư t h p v i m t ph ng ( Q ) : x + z − = ( R ) : x + y − z + = góc 300 600 c Tính giá tr : Z = (1 + 2i + 3i + + 2009i 2008 )(1 − 2i + 3i − 4i + + 2009i 2008 ) WWW.MATHVN.COM 9: A PH N CHUNG: Câu 1: Cho hàm s (C) y = ( x − m ) ( x − x + 1) Kh o sát v th (C) m =3 nh m bi t (Cm) c t Ox t i A, c t Oy t i B cho hai ti p n c a (Cm) t i A B vng góc Câu 2: Gi i phương trình: tan x = Gi i b t phương trình : Câu 3: ( − sin x + cos x + sin x + cos x 7+5 ) log 2 x ( = 3− 2 Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i: ) log x + log x 0.25 (C ) : y = x − x − d : y = x + Cho hình chóp S.ABCD chi u cao SA=a, áy hình vng c nh a ch ng minh AI ⊥ (SBD) av2 tính th tích t di n SIBD, bi t I trung i m SC Câu 4: Câu 5: Tìm giá tr nh nh t tham s m h : 1  x + y2 = có nghi m x,y>0 Tìm nghi m tương  2 x + y = m  ng B PH N T c ch n Câu ho c Câu 7) CH N: (Thí sinh ch (Chương trình chu n) Trong Oxy cho ∆ ABC có ng cao trung n k t Câu 6: a ng trung n k t B A hA = x + y + = , mA = y − = mB : 3x + 11y + 21 = Tính góc C x = t x − y −1 z −  b Trong Oxyz cho d1 : ,d :  y = 2t Ch ng minh r ng có vơ s m t ph ng (P) ch a = = z = 1+ t  d2 song song v i d1 Vi t phương trình (P) cho d2 hình chi u vng góc c a d1 lên (P) c Tìm x, y ∈ R th a: 1 − = x + ( − y ) i + y + xi (1 + i ) Câu 7: (Chương trình nâng cao) x2 y − = ( a, b > ) có hai tiêu i m F1 ; F2 ng th ng d qua ; F2 vng góc a b2 Ox c t (H) t i M N cho ∆F1MN u Tìm tâm sai c a (H) vi t phương trình (H) n u bi t di n a Trong Oxy cho tích (H ): ∆F1MN = b Trong Oxyz cho A(-1;2;2), B(0;3;0) Hãy tìm (P) cho c M t ng th ng ti p xúc v i tích th hàm s y= ∆ ABC u 3x + c t ng ti m c n t i A B Tính di n x ∆ OAB 10 WWW.MATHVN.COM 10: A PH N CHUNG: Câu 1: − x4 y= + ( m + 1) x − m, (1) có Cho hàm s Kh o sát v th (C) m=0 Ch ng minh r ng th hàm s (1) A B h p góc 600 th (C) m tham s i qua i m A B c nh nh m bi t ti p n t i Câu 2: π  sin x sin  x +  = + sin x − cos x 3    x − xy + y = Gi i h phương trình:   xy + y + x = 12  x Câu 3: Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i: y = , tr c Ox hai ng th ng x=1;x=4 x + ln x e Gi i phương trình: Câu 4: Tính th lư t a, 2a, 3a Câu 5: tích hình chóp S.ABC bi t SA, SB, SC nh m phương trình m t h p v i góc 600 có dài l n log ( x − + m ) = + log  m − ( x − 1)( x − 3)  có nghi m nh t Tìm   nghi m nhât ó B PH N T Câu 6: CH N: (Thí sinh ch c ch n Câu ho c Câu 7) (Chương trình chu n) I/ Trong Oxyz cho d: x + y z −1 = = (P): x-y-1=0: 1 a Vi t phương trình tham s ng th ng d’ hình chi u vng góc c a d lên (P) Tính góc gi a d d’ b G i A giao i m c a (P) d Vi t phương trình m t c u ti p xúc (P) t i A c t d t i B cho AB= II/ Gi i phương trình: Câu 7:  x3  3 log   log x − log   = + log x x  3 (Chương trình nâng cao) x = t  I/ Trong Oxyz cho A giao i m c a d1 :  y = + 2t m t ph ng (P):x-2y+z=0 2 + t  a Vi t phương trình t c ng th ng ∆ qua A vuông góc v i d h p v i (P) m t góc 300 b Vi t phương trình m t c u có tâm I thu c d, i qua A c t P m t ng trịn dài 2π II/ Tìm φ ∈ ( 0; 2π ) bi t th hàm s y= x + ( + cos ϕ ) x + sin ϕ có hai i m c c tr A B x −1 cho AB dài nh t, ng n nh t 11 WWW.MATHVN.COM 11: A PH N CHUNG: Câu 1: Cho hàm s y= 2x , (1) có x −1 th (C) Kh o sát v th (C) c a hàm s (1) Tìm M (C) bi t ti p n t i M t o v i ti m c n c a (C) m t tam giác có chu vi bé nh t Câu 2: Gi i phương trình: Gi i phương trình: Câu 3: 16sin x + cos x = cos x + sin x x−5 ( x − x−5 ) =2 Tính th tích v t th trịn xoay sinh b i hình trịn ( C ) : ( x − 3) + ( y − 1) = quay quanh tr c Oy Cho t di n ABCD có AB=a, AC= a , AD=2a ng th ng AC h p v i AB,AD góc 450 , AB h p v i AD góc 600 Tính t s th tích c a t di n hình c u ngo i ti p t di n Câu 4: Câu 5: Cho B PH N T Câu 6: a a + b + c = Ch ng minh r ng: a + b3 + c − 3abc ≤ c ch n Câu ho c Câu 7) CH N: (Thí sinh ch (Chương trình chu n) Trong Oxyz vi t phương trình m t ph ng (P) i qua H(1;2;3) c t Ox, Oy, Oz l n lư t t i A, B, C cho H tr c tâm ∆ABC b Trong Oxyz vi t phương trình m t c u tâm I ∈ Oz, i qua A(1;1;1) c t (Oxy) m t ng tròn dài 2π c Gi i phương trình : Câu 7: C2 + C3 + C42 + + Cxx − = 120 , x ∈ N (Chương trình nâng cao) I/ Trong Oxyz cho A(3;0;0) B(1;-2;8) m t ph ng (P):x-2y+2z+6=0 a Tìm M∈(P) cho AM + BM nh nh t b Vi t phương trình m t ph ng (Q) qua A, B c t (P) theo giao n d h p v i AB góc 900 x −y x− y  x 4 y + xy = 5.4 xy II/ Gi i h phương trình :  log x + log y = log x.log y  2 12 WWW.MATHVN.COM 12: A PH N CHUNG: Câu 1: − x3 16 + mx − ( m − ) x + Cho hàm s (C) y = (1) 3 Kh o sát v th (C) m =0 Ch ng minh r ng (Cm) ti p xúc v i ng th ng c nh t i i m c nh Câu 2: Gi i phương trình: sin 3x + sin x = ( cos x − 1) Gi i b t phương trình : log Câu 3: Tính tích phân: + log x2 2x 0, 25 ≥ log 0.5 x x dx − 2x I =∫ Câu 4: Cho hình tr có chi u cao b ng bán kính áy b ng a L y ươgn tròn áy (O) (O’) i m A, B cho AB=2a tính góc gi a hai ng th ng OA, O’B th tích t di n O’OAB Câu 5: B PH N T Câu 6: a 1 a2 + b2 ab Cho a,b>0 + = Tìm giá tr nh nh t: P = + a + b ab ab a+b (Chương trình chu n) Trong Oxy cho ∆ ABC có tâm ng trịn ngo i ti p I(2;1), A∈Oy ng th ng BC: 3x − y − 10 = Tìm t a b c ch n Câu ho c Câu 7) CH N: (Thí sinh ch A,B,C bi t góc BAC b ng 450 y A > > yB Trong Oxyz cho A(0;1;0), B(1;-2;2) Hãy vi t phương trình m t ph ng (P) qua O, B cách A m t kho ng b ng 2 c Gi i phương trình : Câu 7: 4z + = (Chương trình nâng cao) a Trong Oxy cho ( P ) : y = x có hai tiêu Ch ng minh r ng 1 + không MF NF F ng th ng d quay quanh F c t (P) t i M,N i b Trong Oxyz vi t phương trình tham s 450 c Tìm h s c a i m ng th ng qua M(1;-2;2) d ⊥ OM d h p v i Oy m t góc x khai tri n thành a th c c a bi u th c: P = ( x + 1) x10 b ng 10 13 WWW.MATHVN.COM n +1 (x n + x + 1) Bi t h s c a PH L C II: Cách gi i nhanh toán b ng máy tính b túi.Phép chia theo sơ Horner Trong kì thi quan tr ng có mơn tốn, máy tính b túi c phép s d ng tr thành công c không th thi u i v i thí sinh Tuy nhiên có th t n d ng c t i a ch c c a máy tính gi i tốn Nay xin gi i thi u m t s phương pháp tìm nghi m b ng ch c SOLVE c a máy tính Bài vi t c vi t v i máy fx-570ES khuyên em t p làm quen s d ng máy q trình gi i tốn VD1 Tìm nghi m c nh: x − ( a + 1) x + 6ax − = (1) Gi i: So n phương trình (1) vào máy tính x − ( A + 1) x + Ax − = D u = so n b ng cách nh n: ALPHA + CALC Nh n ti p: Shift + SOLVE Sau ó, máy h i: A=? ta cho ng u nhiên A=2 r i nh n phím = Ti p n, d a vào “linh c m” mách b o, ta oán x=-3, nh n ti p phím = Máy hi n nghi m x=0.5 Ta ghi nghi m gi y có th ây s nghi m c Nh n ti p Shift + SOLVE v i A=2 L n ta th v i x=10 Máy hi n x=2 Thay A=-3;4;5 làm tương t ta ch th y máy báo x=2 V y ta k t lu n x=2 nghi m c nh ây cách tìm nghi m c nh t p trang 35 VD2 Tìm m cho: có hồnh nh c n tìm??!! y = x3 − ( m + 1) x + ( m + 4m + 1) x − 4m ( m + 1) c t Ox t i i m phân bi t >1 Gi i: So n phương trình x3 − ( A + 1) x + ( A2 + A + 1) x − A ( A + 1) = vào máy nh n Shift + SOLVE Máy h i giá tr c a A Ta cho a=3 Tai l i ti p t c oán nghi m x=-5 Máy hi n x=1.732281591 Ta không quan tâm n nghi m ây nghi m “x u” M c ích c a ta tìm nghi m h u t phân tích thành nhân t Nh n ti p Shift + SOLVE L n ta cho A=9 x=10 Máy hi n x=10 Ta ghi nh n nghi m V i A=9 cho x=-5 ta nh n c k t qu x=2 Th tương t v i A b ng vài giá tr th x=2, x=10 vào ta u nh n c thông báo x=2 V y x=2 nghi m c nh c a phương trình VD3 Gi i phương trình: sin x + cos x − cos x + 3sin x = (1) Gi i: Lúc “lí trí” mách b o ta r ng C n phân tích phương trình v phương trình tích Hơn n a, ph i có nghi m “ p” m i có th phân tích c Ta dùng Shift + SOLVE tìm nghi m Nh p phương trình vào máy Nh n Shift + SOLVE Ta l n lư t th Khi th c bi t như: ± x b ng góc n nghi m π π π ;± π ;± π máy hi n r t nhanh ki m tra ta nn n: sin( _ ALPHA _X_) 14 WWW.MATHVN.COM Và n u coi sin(x) bi n có th phân tích phương trình qua nhân t ( sin x − 1) hay ( 2sin x − 1) Ta ch n phân tích theo hư ng ( sin x − 1) Máy hi n =1 = (1) ⇔ 3sin x − + − cos x + sin 2x + cos x = ⇔ 3(sin x − 1) + + (1 − 2sin x ) + sin x − cos x = ⇔ ( sin x − 1) + 2(1 − sin x) + sin x − cos x = ⇔ ( sin x − 1)(1 − 2sin x ) + 2sin x cos x − cos x = ( sin x − 1)(1 − 2sin x ) + cos x ( 2sin x − 1) = ⇔ ( sin x − 1)(1 − 2sin x + cos x ) = n ây, ta ã hồn thành c ý ưa phương trình trình u gi ây ã tr nên d dàng u tiên v phương trình tích Vi c gi i phương GI I CÁC BÀI TỐN HÌNH H C GI I TÍCH B NG MÁY TÍNH B Câu 1: TÚI FX – 570ES  x = + 2t x =   Trong Oxyz cho: d1 :  y = −1 + t ; d :  y = + t z = z = − t   a) Tính kho ng cách gi a d1 d2 b) Vi t phương trình m t ph ng (P) ch a d1 song song v i d2 Gi i: s d ng ch c vectơ c a máy ta nh n: MODE + (vector) Ch n vectơ A máy h i ta ch n h vectơ (Vct A(m) m?) Ch n 1:3 Nh p t a vecto ch phương c a d1 (2;1;0) Nh n ti p Shift + STO + B A vào vectơ B S at a c a vectơ B thành (0;1;-1) Ta có copy thơng s c a vextơ M (2; −1; 0) ∈ d1 ; N (1;1;3) ∈ d ⇒ MN ( −1; 2;3) (Bư c ghi gi y) Nh n Shift+5(vector) a) Theo công th c: Nh n (Dim) d ( d1 ;d ) = 3(Vct C) sau ó nh p thông s c a vector MN ( −1; 2;3)  d1 ; d  MN  A; B  C     tương ng v i: vec tơ c lưu máy  d1 ; d   A; B      tính tính tích có hư ng c a hai vectơ A & B ta nh n: ON Shift+5 3(vct A) x tính dài vector ta dùng ch c ABS( b ng cách nh n phím Shift+hyp tính tích vơ hư ng A & B c a ta nh n ON Shift+5 3(vct A) Shift+5 B) = V y nên tính dài c n tìm ta so n vào hình máy tính sau: (Abs((VctAxVctB)●VctC))÷(Abs(VctAxVctB)) 11 K t qu máy hi n: b) Vi t phương trình m t ph ng (P) ch a d1 song song v i d2: 15 WWW.MATHVN.COM Shift+5 7:●(dot) = Shift+5 4(vct Vi c u tiên c n làm ó ta ph i tìm vectơ pháp n c a m t ph ng c n tìm Nên a ⊥ d1  a ta th y:  a ⊥ d  a c n tìm  d1 ; d    (d = A ; d2 = B tìm (α ) g i vector pháp n ) a b ng máy tính ta làm sau: ON Shift+5 3(vct A) x Shift+5 Màn hình so n th o hi n sau: VctAxVctB nh n phím = Máy hi n: Vct Ans (-1;2;2) = xem k t qu V y a = ( −1; 2; ) Mp (α ) i qua M(2;-1;0) Nên (α ) : − ( x − ) + ( y + 1) + ( z ) = ⇔ − x + y + z + = Thí sinh ch c n gi bư c làm vào làm, công vi c cịn l i cho máy tính Ta th y hồn thành hình h c gi i tích thi th t nh nhàng Các b n có th th làm tốn có l i gi i sách giáo khoa hình h c 12 hay sách tham kh o b ng chi c máy tính c a S có nhi u b t ng ang ch b n khám phá! SƠ HORNER VÀ Chia a th c NG D NG: P ( x ) = a0 x n + a1 x n −1 + + an cho ( x − c ) ta có: P ( x ) = ( x − c ) ( b0 x n −1 + b1 x n − + + bn −1 x + bn ) Trong ó bi ( i = 0;1; 2;3; ; n ) a0 b0 c nh b i sơ Horner: a1 b1 =cb0+ a1 a2 b2 =cb1+ a2 a3 b3 =cb2+ a3 … -1 bi =cbi-1+ Áp d ng: VD1 Tính thương s dư phép chia: P ( x ) = x + x3 − x − x + cho x+2 Gi i: Ta có sơ -2 V y Horner: 2 -3 -8 -2 P ( x ) = ( x + ) ( x3 − x − x + 3) + n ây, ã hi u ph n công d ng c a sơ horner Trong toán liên quan n tham s , vi c tìm c nghi m c nh phân tích thành tích s làm cơng vi c gi i toán nh nhàng r t nhi u Nghi m c nh ã có máy tính, cịn vi c chia a th c: Hãy sơ Horner làm cho b n Ta quay l i v i ví d u ph n ph l c: VD2 Phân tích thành tích: x − ( a + 1) x + 6ax − = (1) Gi i: x3 − ( a + 1) x + 6ax − = Ta ã có c nghi m c 2 V y (1) ⇔ ( x − )  x  -3(a+1) -(3a-1) nh m 6a -4 − ( 3a − 1) x +  =  ây m t ph n làm VD3 nh x=2 v y nên phương trình: Bài3 trang 35 mx − ( 3m − ) x + ( 3m − ) x − m + = có nghi m dương phân bi t 16 WWW.MATHVN.COM ( A) Gi i: Ta d dàng nh n ra: a+b+c+d=0 Sơ Horner: m -3m-4 m -2(m-2) ⇒ phương trình (A) có nghi m x=1 3m+7 m-3 -m+3 ( A ) ⇔ ( x − 1)  mx − ( m − ) x + m − 3 =   (A) Có nghi m dương phân bi t ⇔ g ( x ) = mx − ( m − ) x + m − = Nên bi t có hai nghi m dương phân u khác  m ≠  ∆ ' = ( m − ) − m ( m − 3) >  m−2  ⇔ m ∈ ( −∞;0 ) ∪ ( 3; ) ⇔ S = >0 m  m−3  P = m >   g (1) = m − ( m − ) + m − ≠  VD4 nh m phương trình có nghi m phân bi t: x3 − − m ( x − 1) = (1) Gi i: (1) ⇔ x3 − mx + m − Dùng máy tính ta “mị” c nghi m: x=1 Sơ Horner: 1 1 V y (1) ⇔ ( x − 1) (x -m 1-m m-1 + x +1− m) = g ( x) = x + x + − m = có hai nghi m phân bi t khác   ∆ = 4m − >  m > ⇔ ⇔ ⇔