Chuyên đề VII: Số phức 1. Mô đun, các phép toán Lý huyết Số phức z có dạng z a bi , trong đó ,a b . Môđun của số phức 2 2 z a bi a b Biết cách nhân hai số phức (Chú ý 2 1 i ) Chia hai số phức: a bi c di a bi c di c di c di 2 2 a bi c di c d Số phức nghịch đảo: 2 2 1 a bi a bi a bi a bi a bi a b Ví dụ 1: Tính mô đun của số phức 4 2 5 z i . Giải: 2 2 4 2 5 36 6 z Ví dụ 2: Thực hiện các phép tính sau. a) 3 5 3 i i b) 2 3 2 i Giải: a) 3 5 3 i i 2 15 9 5 3 15 3 1 4 18 4 i i i i i b) 2 3 2 i 2 2 2 3 2 6 4 6 4 3 2 3 2 13 3 2 i i i i i 6 4 13 13 i Ví dụ 3: Tính 3 2 3 P i . Giải: 2 2 3 2 3 P i i 2 2 6 2 9 2 3 i i i 2 9 6 2 2 3 7 6 2 2 3 i i i i 2 2 7 2 21 6 2 18 2 i i i 7 2 18 2 21 12 i i 25 2 9 i Cách 2: Khải triển P (theo hằng đẳng thức) { 3 3 2 2 3 3 3 a b a a b ab b } 3 2 2 3 2 3 2 .3 3 2 3 3 P i i i 2 2 18 27 2 27 25 2 9 i i i Bài tập: Câu 1 (Đề TN 2008, L1, Phân ban): Tính giá trị của biểu thức 2 2 1 3 1 3 P i i 2. Căn bậc hai của số thực âm Lý huyết Căn bậc hai của số thực âm: Căn bậc hai của số thực 0 a gồm hai số i a và i a Ví dụ: Căn bậc hai của 28 gồm 28 2 7 i i và 2 7 i . Ghi nhớ: Chúng ta không viết 28 , mà chúng ta chỉ nói là các căn bậc hai của 28 . Bài tập: Tìm các căn bậc hai của 27 ; 45 . 3. Phương trình bậc hai không có nghiệm thực Lý huyết Giải phương trình bậc hai 2 0 0 ax bx c a trên tập số phức . Với 2 4 0 b ac (Delta âm) Phương trình có hai nghiệm phức 2 b i x a Ví dụ: Giải phương trình 2 2 5 0 x x trên tập số phức . Giải: Ta có 2 1 4.2.5 1 40 39 0 . Vậy p/trình đã cho có hai nghiệm 1 39 2.2 i x Hay 1 39 4 i x 1 39 4 4 i Bài tập: Câu 1 (Đề TN 2006, Phân ban): Giải phương trình sau trên tập số phức 2 2 5 4 0 x x . Câu 2 (Đề TN 2007, Lần 2, Phân ban): Giải phương trình sau trên tập số phức 2 6 25 0 x x . Câu 3 (Đề TN 2008, Lần 2, Phân ban): Giải phương trình sau trên tập số phức 2 2 2 0 x x . Lời nhắn: - Để ôn tập có trọng tâm, các em cần tập trung ôn tập bám sát theo các dạng toán mà cấu trúc đề thi đã đưa ra. - Làm thêm các bài tập tương tự các dạng trên ở SGK (để đối chiếu với đáp án SGK cho). - Dành thời gian để giải một số đề thi thử (theo cấu trúc của Bộ GD&DDT) để rèn luyện thêm. Khi làm, cần tạp trung và làm nghiêm túc theo đúng thời gian đã định (150 phút). - Sau mỗi lần giải đề, tự đánh giá xem phần nào đã đạt yêu cầu, phần nào chưa, còn yếu thì cố gắng rèn luyện thêm. - Trong quá trình biên soạn, thời gian gấp rút nên không thể tránh được các thiếu sót. Rất mong các em học sinh thông cảm, phát hiện và góp ý giúp thầy hoàn thiện bộ tài liệu này để có thể lưu hành cho các năm sau. . Chuyên đề VII: Số phức 1. Mô đun, các phép toán Lý huyết Số phức z có dạng z a bi , trong đó ,a b . Môđun của số phức 2 2 z a bi a b Biết cách nhân hai số phức. Bài tập: Câu 1 (Đề TN 2006, Phân ban): Giải phương trình sau trên tập số phức 2 2 5 4 0 x x . Câu 2 (Đề TN 2007, Lần 2, Phân ban): Giải phương trình sau trên tập số phức 2 6 25 0 x. trên tập số phức . Với 2 4 0 b ac (Delta âm) Phương trình có hai nghiệm phức 2 b i x a Ví dụ: Giải phương trình 2 2 5 0 x x trên tập số phức . Giải: