ĐỀ THI TNPT (THỬ ) NĂM 2009 Môn Toán Thời gian: 150 phút I. Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm) Câu I.( 3,0 điểm) Cho hàm số 3 2 y x mx m , với m là tham số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số khi m =3. 2.Dựa vào đồ thị (C) biện luạn theo k số nghiệm cảu phương trình 3 3 1 0 x x k Câu II.(3,0 điểm) 1.Tính tích phân 1 2 0 3 2 dx I x x 2. Giải phương trình 25 26.5 25 0 x x 3.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 3 3 3 y x x trên đoạn [ 0;2]. Câu III.(1,0 điểm) Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, các cạnh bên tạo với đáy một góc 60 . Hãy tính thể tích khối chóp đó. II.Phần riêng(3,0 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó. 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu IV.a(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm: A(3;-2;-2) ; B(3;2;0) ; C(0;2;1); D(-1;1;2) 1. Viết phương trình mặt phẳng (BCD). 2.Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) Câu V.a(1,0 điểm) Tìm số phức z biết 2 5 z và phần ảo của z bằng 2 lần phần thực của nó. 2.Theo chương trình nâng cao. Câu IV.b(2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1) 1. Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Chứng minh rằng ABCD là hình tứ diện 2. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) Câu V.b(1 điểm) Viết dạng lượng giác của số phức 1 3 z i Hết Đáp án: Câu Đáp án Điểm Câu I(3 điểm) 1.Với m=3 ta có hàm số 3 3 1 y x x tập xác định: D =R Chiều biến thiên: 2 ' 3 3 , ' 0 1 y x y x Hàm số đồng biến trên khoảng (- ;-1) và (1; + ); nghịch biến trên khoảng(-1;1) Hàm số đạt cực đại tại 1, 3 CD x y , đạt cực tiểu tại 1, 1 CT x y Giới hạn: lim x y Bảng biến thiên: x - -1 1 + y' + 0 - 0 + y *Đồ thị: Cắt trục oy tại (0;1) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 2.phương trình 3 3 1 0 x x k 3 3 1 x x k số nghiệm của pt trên là hoành độ giao điểm của đường thẳng y =k và (C) k< 1 hoặc k>3: pt có 1 nghiệm k = -1 hoặc k = 3: pt có 2 nghiệm -1< k < 3: pt có 3 nghiệm 0,25 0,25 0,5 Câu II(3 điểm) 1. Ta có: 1 1 1 2 0 0 0 1 1 0 0 1 1 3 2 1 2 ln 1 ln 2 2ln 2 ln3 dx I dx dx x x x x x x 2.Đặt 5 x t ta có pt: 0,25 0,75 2 26 25 0 1 0 25 2 t t t x t x 3. Ta có 2 1 '( ) 3 3 0 1 0;2 x f x x x f(1) = 1; f(0) = 3; f(2) = 5 0;2 0;2 max ( ) 5 ,min ( ) 1 f x f x 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 Câu III( 1 điểm) Kẻ ( ), SH ABC AH BC I .Do SABC là hình chóp tam giác đều nên H là trọng tâm của tam giác ABC, 3 2 3 3 , 2 3 2 3 AI a AH a a 3 60 , .tan60 . 3 3 SAH SH AH a a Vậy thể tích của khối chóp là: 3 1 1 3 3 . . . 3 2 2 12 V a a a a 0,25 0,5 0,25 Câu IVa(2 điểm) 1. Ta có ( 3;0;1), ( 4; 1;2) (1;2;3) BC BD BC BD mặt phẳng (BCD) đi qua B( 3;2;0) và có vectơ pháp tuyến 0,5 0,5 (1;2;3) n có pt: x+2y+3z-7=0 2. 3 2.2 3.2 7 ( ,( )) 14 1 4 9 d a BCD Mặt cầu có tâm A, bán kính R = d( A, (BCD)) có pt: 2 2 2 ( 3) ( 2) ( 2) 14 x y z 0,5 0,5 Câu Va(1 điểm) giả sử z = a+2ai.Ta có 2 5 2 5 2 z a a Vậy z= 2+4i, z = -2-4i 0,5 0,5 Câu IVb(2điểm) 1. ta có (0; 1;1), ( 2; 0; 1) (1; 2; 2) BC BD n BC BD pt mặt phẳng (BCD) là : x-2y-2z+2=0 thay toạ độ điểm A vào pt mặt phẳng (BCD) suy ra ( ) A BCD do đó ABCD là hình tứ diện. 2. Ta có bán kính mặt cầu 1 2 ( ,( )) 1 1 4 4 r d A BCD pt mặt cầu (S) là : 2 2 2 ( 1) 1 x y z 0,5 0,5 0,5 0,5 Câu Vb(1 điểm) Ta có 1 3 2 2 2 2 3 3 z i cos isin 0,5 0,5 . ĐỀ THI TNPT (THỬ ) NĂM 2009 Môn Toán Thời gian: 150 phút I. Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm) Câu I.( 3,0 điểm) Cho hàm số 3 2 y x mx m . 2.2 3.2 7 ( ,( )) 14 1 4 9 d a BCD Mặt cầu có tâm A, bán kính R = d( A, (BCD )) có pt: 2 2 2 ( 3) ( 2) ( 2) 14 x y z 0,5 0,5 Câu Va(1 điểm) giả sử z =. 2 1 '( ) 3 3 0 1 0;2 x f x x x f( 1) = 1; f( 0) = 3; f( 2) = 5 0;2 0;2 max ( ) 5 ,min ( ) 1 f x f x 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 Câu III( 1 điểm) Kẻ