Đề thi chọn học sinh giỏi môn toán tỉnh Hà Tĩnh năm 2010 - 2011 ppsx

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH HÀ TĨNH NĂM HỌC 2010 - 2011 MÔN TOÁN LỚP 12 (Thời gian làm bài: 180 phút) Bài 1. a) Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 3 2y 1 x y 1 x 2x x y 4 y               b) Trong mặt phẳng, với hệ toạ độ Oxy, chứng minh đồ thị hàm số sau cắt trục hoành ít nhất tại một điểm:     2 X X 2 2 1 y log 2x 1 2 log 2x 1 4       . Bài 2. Tìm tham số m để hàm số 3 2 y x 3mx 3(m 1)x 1      nghịch biến trên một đoạn có độ dài lớn hơn 4. Bài 3. Hai số thực x, y thoả mãn: 2 2 x 4y 2   . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 3 3 A x 8y 3xy    . Bài 4. Hình chóp A.BCD có · · 0 ACB ADB 90   , AB 2a  . Đáy BCD là tam giác cân tại B, có · CBD 2   và CD a  . Tính thể tích khối chóp A.BCD theo a và  . Bài 5. Tam giác ABC không nhọn có các góc thoả mãn đẳng thức: sinB sinA sinC 1 1 1 4 3 2 sinA sinC sinB                  . Hỏi tam giác ABC là tam giác gì? ______________Hết________________ . KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH HÀ TĨNH NĂM HỌC 2010 - 2011 MÔN TOÁN LỚP 12 (Thời gian làm bài: 180 phút) Bài 1. a) Giải hệ phương. toạ độ Oxy, chứng minh đồ thị hàm số sau cắt trục hoành ít nhất tại một điểm:     2 X X 2 2 1 y log 2x 1 2 log 2x 1 4       . Bài 2. Tìm tham số m để hàm số 3 2 y x 3mx 3(m 1)x 1 