Phụ lục về lượng giác_ Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản docx

Phụ lục về lượng giác I... Phương trình lượng giác: 1.. Phương pháp giải:  Kiểm nghiệm điều kiện phương trình có nghiệm a2+b2  c2... Giải tìm t thích hợp.

Phụ lục về lượng giác

I Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản: Với kZ :

sin2 + cos2 = 1; tg =



 cos

sin

; cotg =



 sin cos

1 + tg2 =



2

cos

1

,  k 

1 + cotg2 =



2

sin

1

,   k  tg.cotg = 1,

2

k





II Công thức cộng:

sin(a b) = sina.cosb  cosa.sinb cos(a b) = cosa.cosb 

sina.sinb

tg(a b) =

tgb tga 1

tgb tga



 (điều kiện xem như có đủ)

III Công thức nhân:

1.Công thức nhân đôi:

sin2a = 2sina.cosa tg2a =

a tg 1

tga 2

2

cos2a = cos2a sin2a= 2cos2a1= 12sin2a

2.Công thức nhân ba:

sin3a = 3sina4 sin3a cos3a = 4cos3a 3cosa

tg3a =

a tg 3 1

a tg tga 3

2 3



3 Công thức hạ bậc:

sina.cosa=

2

1

sin2a sin2a=

2

a cos 1

cos2a=

2

a cos 1

tg2a=

a cos 1

a cos 1



 sin3a=

4

a sin 3 a

4

a cos 3 a

4.Biểu diễn theo t=tg

2

a

:

sina = 2

t 1

t 2

 cosa = 22

t 1

t 1



 tga = 2

t 1

t 2

IV Công thức biến đổi:

1.Tích thành tổng:

cosa.cosb=

2

1

[cos(a+b)+cos(ab)]

sina.sinb=

2

1

[cos(ab)cos(a+b)]

sina.cosb=

2

1

[sin(a+b)+sin(a+b)] cosasinb=

2

1

[sin(a+b)  sin(ab)]

2.Tổng thành tích:

cos + cos = 2cos

2





2





 cos cos=

2sin

2





2







sin + sin = 2sin

2







cos

2







sin

sin=2cos

2





2







tg   tg  =









 cos cos

) sin(

cotg   cotg  =









 sin sin

) sin(

V Phương trình lượng giác:

1 Phương trình cơ bản:

Cho k,l  Z, ta có:

sinu = sinv  u = v + k2  V u =   v + l 2  cosu = cosv  u =  v + k2 

tgu = tgv V cotgu = cotgv  u = v + k 

2 Phương trình bậc hai af 2(x) + b f(x)+c=0, a 0:

Với f(x) là một hàm số chứa sinx, cosx, tgx hoặc cotgx

Phương pháp giải:

 Đặt t= sinx V t=cosx, điều kiện t1 hoặc t=tgx, t=cotgx  at

2

+ bt+c=0 giải tìm t thích hợp

 Sau đó giải f(x)=t để tìm x

3 Phương trình asinu + b cosu = c, a  0, b  0: Với u là 1 hàm số theo

x

Phương pháp giải:

 Kiểm nghiệm điều kiện phương trình có nghiệm a2+b2  c2

 Sau đó chia 2 vế phương trình cho a0 hoặc 2 2

b

a  0 đưa đến

phương trình sin(x  ) = sin  hoặc cos(x  ) = cos  để giải

4 Phương trình asin2 x+ bsinx cosx + c cos2x = 0:

Phương pháp giải:

Nếu a0 thì cosx0  x=

2

+k,kZ không thể là nghiệm, chia 2 vế phương

rình cho cos2x0  atg2x+btgx+c=0

 Nếu c0 thì sinx0  x= k,kZ không thể là nghiệm, chia 2 vế

phương trình cho sin2x0  c.cotg2x+b.cotgx+a=0

5 Phương trình a(sin x  cosx) + bsinx cosx + c = 0 :

Phương pháp giải:

 Đặt t=sin x  cosx = 2sin(x 

4



), điều kiện t 2

 Bình phương để tính sinx.cosx theo t  phương trình bậc hai

ẩn t Giải tìm t thích hợp

 Sau đó giải lại 2sin(x 

4



) = t để tìm x