ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN AMSTERDAM VÀ CHU VĂN AN HÀ NỘI Posted on Tháng Sáu 13, 2008 by onthivao10 ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN AMSTERDAM VÀ CHU VĂN AN HÀ NỘI NĂM 2007 – 2008 Bài 1 ( 3 điểm ) Cho phương trình: (1) a/ Tìm nghiệm (x, y) của phương trình (1) thỏa mãn b/ Tìm nghiệm nguyên của phương trình (1) Bài 2 ( 4 điểm ) Cho điểm A di chuyển trên đường tròn tâm O đường kính BC = 2R (A không trùng với B và C). Trên tia AB lấy điểm M sao cho B là trung điểm của AM. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC và I là trung điểm của HC a/ Chứng minh rằng M chuyển động trên một đường tròn cố định b/ Chứng minh rằng c/ Chứng minh rằng MH vuông góc với AI d/ MH cắt đường tròn (O) tại E và F, AI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai G. Chứng minh rằng tổng các bình phương các cạnh của tứ giác AEGF không đổi. Bài 3 ( 1 điểm ) Tìm số nhỏ nhất trong các số nguyên dương là bội của 2007 và có bốn chữ số cuối cùng là 2008. Bài 4 ( 1 điểm ) Cho một lưới hình vuông kích thước 5 x 5. Người ta điền vào mỗi ô của lưới một trong các số -1; 0; 1. Xét tổng của các số được tính theo từng cột, theo từng hàng và theo từng đường chéo. Chứng minh rằng trong tất cả các tổng đó luôn tồn tại hai tổng có giá trị bằng nhau. Bài 5 ( 1 điểm ) Tính tổng sau theo n ( n thuộc tập hợp số tự nhiên khác 0) ĐỀ THI VÀO 10 TRƯỜNG ĐHKHTN – HÀ NỘI (2003-2004) Ngày thứ nhất – lớp chuyên khoa học tự nhiên Câu 1 (2 điểm) Giải phương trình: Câu 2 ( 2 điểm ) Giải hệ phương trình: Câu 3 ( 2 điểm) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức: Câu 4 ( 3 điểm ) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R ( R là một độ dài cho trước). M, N là hai điểm trên nửa đường tròn (O) sao cho M thuộc cung AN và tổng các khoảng cách từ A, B đến đường thẳng MN bằng a/ Tính độ dài đoạn thẳng MN theo R. b/ Gọi giao điểm của hai dây AN và BM là I, giao điểm của các đường thẳng AM và BN là K. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, I, K cùng nằm trên một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó theo R. c/ Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác KAB theo R khi M, N thay đổi nhưng vẫn thỏa mãn giả thiết bài toán. Câu 5 ( 1 điểm) Giả sử x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện: . Chứng minh rằng: Ngày thứ hai – Chuyên Toán Tin Câu 6 ( 2 điểm ) Cho phương trình: Tìm giá trị của tham số m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn: Câu 7 ( 2 điểm ) Giải hệ phương trình: Câu 8 ( 2 điểm ) Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn đẳng thức . Câu 9 ( 3 điểm ) Đường tròn tâm O nội tiếp tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tương ứng tại các điểm D, E, F. Đường tròn tâm T bàng tiếp trong của tiếp xúc với cạnh BC và phần kéo dài của các cạnh AB, AC tương ứng tại các điểm P, M, N. a/ Chứng minh rằng: BP=CD. b/ Trên đường thẳng MN ta lấy các điểm I và K sao cho CK//AB, BI//AC. Chứng minh rằng các tứ giác BICE và BKCF là các hình bình hành. c/ Gọi (S) là đường tròn đi qua ba điểm I, K, P. Chứng minh rằng (S) tiếp xúc với các đường thẳng BC, BI, CK Câu 10 ( 1 điểm ) Số thực x thay đổi và thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN AMSTERDAM VÀ CHU VĂN AN HÀ NỘI Posted on Tháng Sáu 13, 2008 by onthivao10 ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN AMSTERDAM VÀ CHU VĂN AN HÀ NỘI NĂM 2007 – 2008 Bài 1 ( 3 điểm ) Cho. khác 0) ĐỀ THI VÀO 10 TRƯỜNG ĐHKHTN – HÀ NỘI (20 03- 2004) Ngày thứ nhất – lớp chuyên khoa học tự nhiên Câu 1 (2 điểm) Giải phương trình: Câu 2 ( 2 điểm ) Giải hệ phương trình: Câu 3 ( 2 điểm) Tìm. N thay đổi nhưng vẫn thỏa mãn giả thi t bài toán. Câu 5 ( 1 điểm) Giả sử x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện: . Chứng minh rằng: Ngày thứ hai – Chuyên Toán Tin Câu 6 ( 2 điểm ) Cho phương