Kỹ thuật và quản lý hệ thống nguồn nước ( Đại học Quốc gia Hà Nội ) - Chương 5 ppt

166 CHƯƠNG 5 Phân tích tính bất định và độ tin cậy của hệ thống nguồn nớc Điều đầu tiên trong thảo luận rủi ro và độ tin cậy cho thiết kế hệ thống nguồn nớc là nhận dạng tính bất định và các thành phần liên quan khác nh xác suất và tính ngẫu nhiên. Tính bất định có thể đợc định nghĩa một cách đơn giản là sự xuất hiện của các biến cố nằm ngoài sự kiểm soát của chúng ta. Tính bất định của một hệ thống nguồn nớc là một đặc trng không thể xác định và nằm ngoài những kiểm soát của chúng ta. Trong việc thiết kế các hệ thống nguồn nớc, các quyết định phải đợc đa ra đồng thời với sự tồn tại của nhiều loại bất định khác nhau. 5.1. Tổng quan về lý thuyết xác suất Trong mục này chúng tôi trình bày tóm tắt về một số nguyên lý và lý thuyết cơ bản trong xác suất thống kê có ích cho đánh giá độ tin cậy của các hệ thống nguồn nớc. Các ớc lợng bằng số về độ tin cậy cho các hệ thống nguồn nớc đòi hỏi sử dụng các mô hình xác suất thống kê. 5.1.1. Các thuật ngữ Trong lý thuyết xác suất, một phép thử nói chung biểu thị quá trình quan trắc. Toàn bộ các kết quả có thể của một phép thử đợc gọi là không gian mẫu. Một biến cố là một tập hợp con nào đó của các kết quả nằm trong không gian mẫu. Do đó, một biến cố có thể là một tập rỗng , hoặc tập con của không gian mẫu, hoặc chính bằng không gian mẫu. Vì các biến cố là các tập hợp, các toán tử thích hợp đợc sử dụng nh phép hợp, phép giao và phần bù. Sự xuất hiện của biến cố A hay biến cố B (nghĩa là hợp của A và B) đợc 167 ký hiệu là B A còn sự cùng xuất hiện của biến cố A và B (nghĩa là phép giao của A và B) đợc ký hiệu là B A hoặc (A, B). Trong chơng này, phần bù của biến cố A đợc ký hiệu là A. Nếu hai biến cố A và B không có các phần tử chung thì chúng đợc gọi là xung khắc từng đôi hay rời nhau và đợc biểu thị bằng (A, B) = . Nếu biến cố A mà sự xuất hiện của nó phụ thuộc vào sự xuất hiện của biến cố B thì đây là một biến cố có điều kiện ký hiệu là BA . Xác suất là một đại lơng số đo khả năng có thể xảy ra của sự xuất hiện một biến cố. Nói chung, xác suất xuất hiện một biến cố A có thể đợc đánh giá theo hai cách: (1) các xác suất khách quan hay xác suất sau dựa trên các quan trắc sự xảy ra của biến cố; (2) các xác suất chủ quan hay xác suất trớc dựa trên cơ sở của kinh nghiệm và sự phán đoán. 5.1.2. Các quy tắc tính xác suất. Ba tiên đề cơ bản của xác suất có thể hiểu bằng trực giác là: (i) P(A) 0 (tính không âm); (ii) P(S) =1 (tính toàn phần) với S là không gian mẫu; (iii) nếu A và B xung khắc nhau thì P( B A )=P(A) + P(B). Từ hai tiên đề đầu tiên, giá trị của xác suất phải nằm giữa 0 và 1. Mở rộng tiên đề thứ 3 cho một số các biến cố xung khắc từng đôi bất kỳ là: 1 2 1 1 k k k i i i i P A A A P A P A U (5.1.1) Với hai biến cố xung khắc từng đôi A và B, xác suất của phép giao P(A B)=P(A, B) = P( )=0, Xác suất của hợp hai biến cố A và B có thể đợc đánh giá bằng: P(A B)=P(A) + P(B) - P(A, B) (5.1.2) Tổng quát, với k biến cố: 1 1 1 1 2 , , , 1 , , , k k k k i i i j i i j i k k k i j l i j l k k P A P A P A A P A A A P A A A U (5.1.3) Nếu hai biến cố đợc coi là độc lập nhau, sự xuất hiện của một biến cố này không ảnh hởng đến sự xuất hiện của biến cố kia. Do đó, các biến cố A và B là độc lập khi và chỉ khi P(A, B) = P(A)P(B). Để tổng quát hóa nguyên lý này, xác suất xuất hiện đồng thời k biến cố độc lập, cũng đợc xem nh là xác suất đồng thời, là 11 k k i i ii P A P A I (5.1.4) 168 Cần chú ý rằng tính xung khắc từng đôi của hai biến cố nói chung không đồng nghĩa với tính độc lập và ngợc lại. Xét lại biến cố có điều kiện đợc đề cập trớc đó, xác suất mà một biến cố có điều kiện xuất hiện đợc gọi là xác suất có điều kiện. Xác suất có điều kiện P( A B ) có thể đợc tính bằng: , / P A B P A B P B (5.1.5) trong đó P( A B ) là xác suất xảy ra biến cố A biết trớc biến cố B đã xảy ra. Nói các khác P( A B ) biểu thị đánh giá lại của chúng ta về xác suất của A khi biết thông tin rằng biến cố B đã xảy ra. Để tổng quát hóa Phơng trình (5.1.5), xác suất của sự xảy ra đồng thời k biến cố độc lập có thể đợc tính bằng: 1 2 1 3 2 1 1 1 1 . k i k k i P A P A P A A P A A A P A A A I (5.1.6) Đôi khi, xác suất mà biến cố A xảy ra không thể đợc xác định trực tiếp hay dễ dàng. Tuy nhiên nói chung biến cố A xảy ra cùng với các đặc trng khác, C i , là các biến cố khác mà làm cho biến cố A xảy ra. Xem hình 5.1.1 biến cố A có thể xảy ra đồng thời với k đặc trng xung khắc từng đôi và xung khắc chọn lọc C i , i = 1,2, , k, trong đó xung khắc chọn lọc đề cập tới khái niệm hợp của tất cả các biến cố sơ cấp trong một một không gian mẫu. Xác suất xảy ra biến cố A, không quan tâm tới nguyên nhân của các đặc trng, có thể đợc tính bằng 1 1 , k k i i i i i P A P A C P A C P C (5.1.7) xác định định lý xác suất toàn phần. Hình 5.1.1 Sơ đồ Venn chỉ ra biến có A với các đặc trng . Định lý xác suất toàn phần , phát biểu rằng sự xuất hiện của biến cố A có thể bị ảnh hởng bởi một số các đặc trng C i , i = 1,2, k. Trong một số trờng 169 hợp P( i AC ) đợc biết và ta muốn xác định xác suất mà một đặc trng riêng C i có trách nhiệm cho sự xảy ra của biến cố A, đó là, P( i C A ) đợc yêu cầu. Dựa vào định nghĩa của xác suất có điều kiện, Phơng trình (5.1.5), và định lý xác suất toàn phần, Phơng trình (5.1.7), P( i C A ) có thể đợc tính bằng i i i i k i i i 1 P A C P C P C ,A P C A P A P A C P C (5.1.8) Phơng trình (5.1.8) đợc gọi là định lý Bayes trong đó P(C i ) là xác suất trớc biểu thị tin cậy ban đầu của xác suất về sự xuất hiện của đặc trng C i , P( i AC ) là hàm khả năng xảy ra và P( i C A ) là xác suất trớc biểu thị đánh giá mới của chúng ta về C i có biết về sự xuất hiện của biến cố A. Định lý Bayes có thể đợc sử dụng để cập nhật và sửa lại xác suất đã tính khi có thêm thông tin. 5.1.3. Các biến ngẫu nhiên và các phân phối của chúng. Trong phân tích các đặc trng thống kê hoạt động của hệ thống nguồn nớc, nhiều biến cố quan tâm có thể đợc xác định bằng các biến ngẫu nhiên có liên quan. Một biến ngẫu nhiên là một hàm giá trị thực xác định trong không gian mẫu. Một quy ớc khá chuẩn trong tài liệu thống kê là biến ngẫu nhiên đợc biểu thị bằng một ký tự viết hoa còn ký tự viết thờng biểu thị giá trị thực của biến ngẫu nhiên tơng ứng. Theo quy ớc này, ví dụ, Q có thể đợc sử dụng để biểu thị cờng độ dòng chảy, một biến ngẫu nhiên, còn q biểu thị giá trị có thể của Q. Một biến ngẫu nhiên có thể là liên tục hoặc rời rạc. Có nhiều ví dụ về các biến ngẫu nhiên rời rạc trong kỹ thuật hệ thống nguồn nớc. Mục này chỉ xét các biến ngẫu nhiên đơn chiều. Các trờng hợp biến ngẫu nhiên đa chiều có thể xem ở các tài liệu khác (Blank, 1980; Devore, 1987). Hàm phân phối lũy tích (CDF-Cumulative Distribution Function), F(x), hay đơn giản là hàm phân phối (DF) của một biến ngẫu nhiên X đợc định nghĩa là: F(x)=P(X x) (5.1.9) F(x) là lũy tích vì đối số hay giá trị thực của nó, x, tăng dần. Hơn nữa, khi x dần tới biên dới của biến ngẫu nhiên X giá trị của F(x) tiến tới 0; mặt khác, giá trị của F(x) tiến tới 1 khi đối số của nó dần tới biên trên của biến ngẫu nhiên X. Với một biến ngẫu nhiên rời rạc X, hàm khối lợng xác suất (PMF- Probability Mass Function) của X đợc định nghĩa là: p(x) = P(X=x) (5.1.10) trong đó p(x) là khối lợng xác suất, là xác suất tại một điểm rời rạc X = x. Hàm khối lợng xác suất của một biến ngẫu nhiên rời rạc phải thỏa mãn hai 170 điều kiện: (1) p(x i ) 0 với tất cả xi và (2) i p(x ) 1 tất cả i . Hàm khối lợng xác suất của một biến ngẫu nhiên rời rạc và hàm phân phối lũy tích của nó đợc chỉ ra trong hình 5.1.2a và b. Hàm phân phối lũy tích của một biến ngẫu nhiên rời rạc X có dạng bậc thang. Với một biến ngẫu nhiên liên tục, hàm mật độ xác suất (PDF-Probability density function) đợc định nghĩa là: dx xdF xf (5.1.11) trong đó F(x) là hàm phân phối lũy tích của X nh đã đợc xác định trong Phơng trình 5.1.9. Hàm mật độ xác suất của một biến ngẫu nhiên liên tuc f(x) là độ dốc của hàm phân phối lũy tích. Biểu diễn bằng đồ thị của một hàm mật độ xác suất và hàm phân phối lũy tích cho các biến ngẫu nhiên liên tục đợc chỉ ra trong hình 5.1.2c và d. Tơng tự nh trờng hợp rời rạc, hàm mật độ của một biến ngẫu nhiên liên tục phải thỏa mãn hai điều kiện: (1) f(x) 0 và (2) 1)( dxxf . Cho trớc hàm mật độ xác suất của một biến ngẫu nhiên liên tục X, hay hàm khối lợng xác suất của một biến ngẫu nhiên rời rạc, hàm phân phối lũy tích của nó có thể tính đợc sử dụng: x dxxfxF )()( với các biến ngẫu nhiên liên tục (5.2.12a) và ni i xpxF 1 )()( với các biến ngẫu nhiên rời rạc (5.1.12b) 171 Hình 5.1.2 Hàm khối lợng xác suất và phân phối lũy tích của các biến ngẫu nhiên rời rạc và liên tục. Xác suất cho một biến ngẫu nhiên liên tục để lấy một giá trị riêng biệt là bằng 0 còn trong trờng hợp biến ngẫu nhiên rời rạc thì không nh vậy. 5.1.4. Các đặc trng thống kê của các biến ngẫu nhiên. Trong thống kế thuật ngữ tổng thể biểu thị sự tập hợp đầy đủ tất cả các giá trị đại diện cho một quá trình ngẫu nhiên cụ thể. Một mẫu là một tập con bất kỳ của tổng thể. Các ký hiệu thờng đợc sử dụng để mô tả các đặc trng thống kê của một biến ngẫu nhiên có thể đợc phân thành 3 loại: (1) các ký hiệu biểu thị xu hớng trung tâm; (2) các ký hiệu biểu thị sự phân tán quanh một giá trị trung tâm; và (3) các ký hiệu biểu thị tính bất đối xứng của một phân phối. Các ký hiệu thờng đợc sử dụng trong ba loại này có liên quan đến các momen thống kê của biến ngẫu nhiên. Giá trị kỳ vọng của (X-x0)r là momen thứ r của biến ngẫu nhiên X xung quanh điểm X = x 0, Về mặt toán học, giá trị kỳ vọng, E[(X-x0)r], trong trờng hợp liên tục đợc xác định bằng: dxxfxxxXE r 00 (5.1.13a) Còn với trờng hợp rời rạc: N i i r i xpxxxXE 1 00 (5.1.13b) 172 Trong đó E[ ] là toán tử kỳ vọng thống kê. Trong thực tế ba momen đầu tiên đợc sử dụng để diễn tả xu hớng trung tâm, tính biến thiên, và tính bất đối xứng của sự phân phối một biến ngẫu nhiên. Không mất tính tổng quát từ nay về sau chỉ xét các biến ngẫu nhiên liên tục. Với sự đánh giá xu hớng trung tâm, kỳ vọng của một biến ngẫu nhiên X thờng đợc định nghĩa là dxxxfXE )( (5.1.14) Kỳ vọng này đợc xem là giá trị trung bình của một biến ngẫu nhiên. Các ký hiệu hay các đặc trng thống kê khác cho xu hớng trung tâm của một biến ngẫu nhiên đợc liệt kê trong Bảng 5.1.1. Một số đặc trng toán tử hữu ích của kỳ vọng: 1. Kỳ vọng của tổng các biến ngẫu nhiên bằng tổng kỳ vọng của các biến ngẫu nhiên riêng lẻ. k i ii k i ii XEaXaE 11 (5.1.15a) Nếu X 1 , X 2 , , X k là các biến ngẫu nhiên độc lập, thì k i i k i i XEXE 11 (5.1.15b) Hai loại momen thờng đợc sử dụng: Momen gốc x 0 = 0 và moment trung tâm x 0 = . Momen trung tâm bậc r đợc xác định bằng r r XE còn momen gốc bậc r đợc xác định bằng r r XE ' . Mối quan hệ giữa các momen trung tâm và momen gốc bậc r bất kỳ là r i ir i ir i r C 0 ' 1 (5.1.16a) r i ir i irr C 0 ' (5.1.16b) trong đó hệ số nhị thức ir C = r!/[i!(r-i)!], i là trung bình cho lũy thừa thứ i, ' ir là momen gốc bậc r-i. Phơng trình (5.1.16a) đợc sử dụng để tính các momen trung tâm từ momen gốc, còn phơng trình (5.1.16b) đợc sử dụng để tính momen gốc từ các momen trung tâm. Bảng 5.1.1 Các đặc trng thống kê của một biến ngẫu nhiên thờng đợc sử dụng Các đặc trng thống kê Tập hợp Các ớc lợng mẫu Chiều hớng trung tâm Trung bình số học 173 dxxxfXE Trung vị md x sao cho 5.0 md xF n i i X n X 1 1 Giá trị nhóm thứ 50 của số liệu Tính thay đổi Phơng sai 2 2 XE Độ lệch chuẩn 2/1 2 XE Hệ số biến thiên / n i ix XX n S 1 2 2 1 1 2/1 1 2 1 1 n i i XX n S XSC v / Đối xứng Hệ số lệch 3 3 XE 3 1 3 21 Snn XXn G n i i Tơng quan Hệ số tơng quan yx YX ,cov 22 YYXX YYXX R ii ii Với việc đo lờng tính biến động, phơng sai của một biến ngẫu nhiên liên tục đợc định nghĩa là: dxxfxXEXVar 22 2 (5.1.17) là một momen trung tâm bậc hai. Căn bậc hai của phơng sai 2 đợc gọi là độ lệch chuẩn, , thờng đợc sử dụng khi đánh giá mức độ của tính bất định gắn liền với một biến ngẫu nhiên. Một độ lệch chuẩn nhỏ hơn biểu thị một biến ngẫu nhiên với tính bất định nhỏ hơn. Độ lệch chuẩn có đơn vị giống nh đơn vị của biến ngẫu nhiên. Để so sánh mức độ của tính bất định của hai biến ngẫu nhiên đơn vị khác nhau, một đại lợng đo lờng vô hớng / , đợc gọi là hệ số biến thiên, là hữu dụng. Sau đây là một số đặc trng quan trọng của phơng sai: Var[a] = 0 (5.1.18a) Var[X] = E [X2] - E2[X] (5.1.18b) Var[aX] = a 2 Var[X] (5.1.18c) Nếu tất cả các biến ngẫu nhiên , X, là độc lập thì k i ii k i ii aXaVar 1 22 1 (5.1.18d) trong đó ai là một hằng số và i là độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên X i . Để đo đạc độ bất đối xứng của hàm phân phối xác suất của một biến ngẫu nhiên, hệ số lệch đợc sử dụng, đợc định nghĩa bằng: 174 3 3 / XE (5.1.19) Hệ số lệch là vô hớng và liên hệ với momen trung tâm bậc 3. Dấu của hệ số lệch ngầm chỉ phạm vi của sự đối xứng của phân phối xác suất quanh giá trị trung bình. Nếu 0 , phân phối là đối xứng qua giá trị trung bình; 0 , phân phối lệch về phía bên phải; 0 , phân phối lệch về bên trái. hình 5.1.3 đợc dùng để minh họa về một phân phối xác suất với các hệ số lệch khác nhau và vị trí tơng đối của giá trị trung bình , trung vị xmd, và đỉnh x mo đợc chỉ ra trong hình 5.1.3. Đỉnh, x mo , là giá trị của biến ngẫu nhiên tại đỉnh của hàm mật độ xác suất. Các momen thống kê bậc cao hơn 3 ít khi đợc sử dụng trong ứng dụng thực tế bởi vì độ chính xác của chúng giảm nhanh khi đợc đánh giá từ một kích thớc mẫu giới hạn. Các phơng trình đợc sử dụng để tính ớc lợng mẫu của các momen thống kê trên đợc cho trong Bảng 5.1.1. Khi xét hai biến ngẫu nhiên phụ thuộc, mức độ phụ thuộc tuyến tính giữa chúng có thể đợc đánh giá bằng hệ số tơng quan (X, Y) đợc tính bằng: YX YXCovYX /,, (5.1.20) trong đó Cov[X, Y] là hiệp phơng sai giữa các biến ngẫu nhiên X và Y. Nh một ví dụ hệ số tơng quan xác định tính hợp lý của giả thiết rằng các giá trị của x và y vẽ nên một đờng thẳng. Hiệp phơng sai đợc định nghĩa là giá trị kỳ vọng của tích X X và Y Y , mà đợc xác định là: YXYX XYEYXEYXCov , (5.1.21a) hay N i ii yyxx N YXCov 1 1 , (5.1.21b) Với N cặp số liệu. Hiệp phơng sai là một đại lợng đo lờng về xu thế cho hai biến cùng thay đổi với nhau. Đại lợng đo lờng này có thể bằng 0, âm, hay dơng tùy vào các biến không tơng quan, các biến tơng quan âm, hay các biến tơng quan dơng tơng ứng. Hệ số tơng quan phải lớn hơn hoặc bằng -1 và nhỏ hơn hoặc bằng +1, tức là, 1,1 YX . Trờng hợp mà 1, YX có nghĩa là có một quan hệ dơng hoàn toàn giữa hai biến (tức là tất cả các điểm đều nằm trên một đờng thẳng) còn 1, YX là tơng quan hoàn toàn nghịch biến (tức là một biến tăng còn một biến giảm). Khi 0, YX là không có tơng quan tuyến tính. hình 5.1.4 minh họa các giá trị của sự tơng quan. Nếu hai biến ngẫu nhiên X và Y là độc lập, thì 0,, YXCovYX . Tuy nhiên điều ngợc lại không đúng (Xem hình 5.1.4d). Xét sự tơng quan giữa nhiều biến ngẫu nhiên liên qua, Phơng trình 5.1.18d có thể đợc tổng quát chuyển thành 175 k i k i k j jijiii k i ii XXCovaaaXaVar ,2 22 1 (5.1.22) Hình 5.1.3 Dạng phân phối với các độ lệch khác nhau Hình 5.1.4 Một số ví dụ về hệ số tơng quan (trích từ Harr, 1987) Ví dụ 5.1.1. Xét cân bằng khối lợng của một hồ chứa nớc mặt qua một thời đoạn một tháng trong đó m là tháng thứ m. Lợng trữ cuối tháng S m+1 có thể đợc tính sử dụng định luật bảo toàn khối lợng [...]... trình 5. 1.22, phương sai của thể tích lượng trữ trong hồ chứa tại thời điểm cuối tháng có thể được tính bằng: Var(STm+ 1) = Var(PPm) + Var(QFm) + Var(EVm) + 2 Cov(PPm, QFm) 2 Cov(PPm, EVm) - 2 Cov(QFm, EVm) =Var(PPm) + Var(QFm) + Var(EVm) +2 (PPm, QFm) (PPm) (QFm) - 2 (PPm, EVm) (PPm) (EVm) - 2 (QFm, EVm) (QFm) (EVm) = (0 , 5) 2 +(2 )2 +(1 )2 + 2(0 ,8 )( 0 ,5 )( 2 ) - 2 (- 0,4 )( 0 ,5 )( 1 ) - 2 (- 0,3 )( 2 )( 1 ) =8, 45 (KAF)2... trong các dạng sau: W1(X,Y) = R - L = h(Y) - g(X) = SM (5 .4.1 1) W2(X,Y) = (R/L )- 1 = [h(Y)/g(X)] - 1 = SF - 1 (5 .4.1 2) W3(X,Y) = ln(R/L) = ln[h(Y)] - ln[g(X)] = ln(SF) (5 .4.1 3) trong đó X và Y là các vector của các tham số bất định trong định nghĩa tải trọng và sức tải Phương trình (5 .4.1 1) là đồng nhất với biên an toàn còn các phương trình (5 .4.1 2) và (5 .4.1 3) là dựa trên sự biểu thị hệ số an toàn Do đó,... 0,3483 0,3 859 0,4247 0,4641 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0 ,50 00 0 ,53 98 0 ,57 93 0,6179 0, 655 4 0 ,50 40 0 ,54 38 0 ,58 32 0,6217 0, 659 1 0 ,50 80 0 ,54 78 0 ,58 71 0,6 255 0,6628 0 ,51 20 0 ,55 17 0 ,59 10 0,6293 0,6664 0 ,51 60 0 ,55 57 0 ,59 48 0,6331 0,6700 0 ,51 99 0 ,55 96 0 ,59 87 0,6368 0,6736 0 ,52 39 0 ,56 36 0,6026 0,6406 0,6772 0 ,52 79 0 ,56 75 0,6064 0,6443 0,6808 0 ,53 19 0 ,57 14 0,6103 0,6480 0,6844 0 ,53 59 0 ,57 53 0,6141 0, 651 7 0,6879 0 ,5 0,6... một trận lũ như vậy trong 5 năm là P(Có nhiều nhất một trận lũ lớn hơn 750 0 ft3/s trong 5 năm) P( X 1) P( X 0) P ( X 1) 5 C 0 (0 ,1 5) 0 (1 0,1 5) 5 5 C1 (0 ,1 5) 1 (1 0,1 5) 4 0,4437 0,39 15 0,8 352 5. 2.2 Phân phối Poisson Khi n và p 0 còn np = const, phân phối nhị thức trở thành một phân phối Poisson với hàm khối lượng xác suất 177 p x e x / x!, x 0,1,2, (5 .2. 2) trong đó tham số >0 là... (Todorovic and Yevjevich, 1969; Zelenhasic, 1970; Rousselle, 1972; Fogel and Duckstein, 198 2) Từ phương trình (5 .2. 3), (t | n) có thể được tính (t | n) e vt (vt ) n n! (5 .4.2 2) Thế phương trình (5 .4.2 2) vào phương trình (5 .4.2 1), độ tin cậy động cho tải trọng độc lập ngẫu nhiên và sức tải cố định-ngẫu nhiên được diễn tả là e vt (vt ) n n f R (r )FL ( r ) dr n! n 0 0 (t ) f R ( r )e (5 .4.2 3). .. dạng của hàm rủi ro m(t) bằng cách tích phân hai vế của d t / t mt dt Kết quả là t t exp mt dt 0 (5 .5. 4) Thế phương trình (5 .5. 4) vào phương trình (5 .5. 3b), hàm mật độ sự cố, fT t , có thể được biểu diễn dưới dạng hàm rủi ro m(t) là (Kapur and Lamberson, 197 7) t fT t m(t ) exp m d 0 (5 .5. 5) Với một phân phối hàm mũ f T t e t tương ứng với hàm độ tin cậy là t e t thì hàm rủi... khả dụng và độ bất khả dụng của một thành phần là những biến cố bù nhau, do đó A(t) + U(t) = 1 Từ A(t) (t), có thể kết luận rằng U(t) ' (t) (5 .5. 1 2) Sự dụng hàm mật độ sửa chữa và sự cố dạng hàm mũ, tỷ lệ sự cố và tỷ lệ sửa chữa, theo những định nghĩa trong các phương trình (5 .5. 3) và (5 .5. 7), là các hằng số có giá trị bằng với các tham số tương ứng của chúng Với một tỷ lệ sự cố không đổi và một... 1 250 giờ, và MTTR = 50 giờ, sau đó từ phương trình (5 .5. 1 5) và (5 .5. 1 6), U( ) = 0,03846 và A( )= 0,96 154 199 Hình 5. 5.2 Độ khả dụng cho các thành phần có thể sửa chữa và không thể sửa chữa Ví dụ 5. 5.4 Có thể xây dựng các phương trình hồi quy cho tỷ lệ vỡ của hệ thống đường ống phân phối nước sử dụng số liệu của các hệ thống phân phối nước cụ thể Như một ví dụ, Walski và Pelliccia (1 98 2) đã xây dựng các... trình (5 .5. 3) tỷ lệ sự cố hay hàm rủi ro m(t) cho hàm mật độ sự cố có dạng mũ là m(t ) f T (t ) 0,0008 (t ) MTTF của máy bơm theo phương trình (5 .5. 6) là MTTF t (0 , 0008e0,0008t )dt 1/ 0, 0008 1 250 giờ 0 5. 5.4 Hàm mật độ sửa chữa, tỷ lệ sửa chữa và trung bình thời gian tới sự sửa chữa Tương tự như hàm mật độ sự cố, hàm mật độ sửa chữa, g(t), mô tả các đặc trưng ngẫu nhiên của thời gian yêu... cố và hàm rủi ro 197 Cho trước một tỷ lệ sửa chữa r(t), hàm mật độ sửa chữa g(t) và xác suất sửa chữa G(t) được xác định tương ứng bằng t g t r t exp r d 0 (5 .5. 8) t G t 1 exp r d 0 (5 .5. 9) Trung bình thời gian tới sự sửa chữa (MTTR) là giá trị kỳ vọng của thời gian tới sự sửa chữa một thành phần bị sự cố, được xác định bằng (5 .5. 1 0) MTTR tg (t ) dt 0 có đơn vị là thời gian 5. 5.5 . EVm) - 2 Cov(QFm, EVm) =Var(PPm) + Var(QFm) + Var(EVm) +2 (PPm, QFm) (PPm) (QFm) - 2 (PPm, EVm) (PPm) (EVm) - 2 (QFm, EVm) (QFm) (EVm) = (0 , 5) 2 +(2 ) 2 +(1 ) 2 + 2(0 ,8 )( 0 ,5 )( 2 ) -. vòng 5 năm. Xác suất để có nhiều nhất một trận lũ nh vậy trong 5 năm là P(Có nhiều nhất một trận lũ lớn hơn 750 0 ft 3 /s trong 5 năm) 8 352 ,039 15, 04437,0 )1 5, 0 1 () 15, 0 () 15, 0 1 () 15, 0( ) 1 () 0( ) 1( 41 15 50 05 CC XPXP XP . 0,0384 0,03 75 0,0367 - 1,6 0, 054 8 0, 053 7 0, 052 6 0, 051 6 0, 050 5 0,04 95 0,04 85 0,04 75 0,04 65 0,0 455 - 1 ,5 0,0668 0,0 655 0,0643 0,0630 0,0618 0,0606 0, 059 4 0, 058 2 0, 057 1 0, 055 9 - 1,4 0,0808