Mô hình toán thủy văn lưu vực nhỏ - Chương 4 pdf

C C h h ơ ơ n n g g 4 4 Quá trình thấm 4.1 Giới thiệu 207 4.2 Mô tả chung 208 4.3 Ph ơng trình cơ bản 211 4.4 Những cách giải cho phơng trình Richard 216 4.5 Các nhân tố ảnh hởng tới thấm 218 4.6 Các mô hình thấm gần đúng 234 4.7 Các phơng pháp số trị 258 4.8 Tổng kết 269 Tài liệu tham khảo 270 205 206 Quá trình thấm Tác giả: R. W. Skaggs. Giáo s Sinh học và Kỹ thuật nông nghiệp, Đại học Tổng hợp Bắc Califfocnia, Raleign, Bắc Califfocnia 27650 R. Khalleed, Phó giáo s Thuỷ văn, Đại học Công nghệ và Mỏ New Mexico, Socorro, New Mexico, 87810 4.1 Giới thiệu Thấm đợc định nghĩa nh sự di chuyển của nớc từ bề mặt vào trong lòng đất. Nó là một quá trình thuỷ văn quan trọng cần phải đợc xem xét một cách cẩn thận theo mô hình hoặc các thủ tục đối với việc mô tả thuỷ văn lu vực. Ví dụ, khả năng thấm của đất xác định cho một trận ma nào đó, nếu sự phân bố về tổng lợng nớc và thời gian ma vợt quá giới hạn đó thì phần vợt quá đó có khả năng tạo dòng chảy mặt hoặc tích tụ nớc trên bề mặt. Các loại đất giống nhau có quan hệ với những nhân tố kiểm soát quá trình thấm cũng chi phối sự chuyển động và phân bố nớc trong đất kéo dài trong suốt thời gian thấm và sau khi quá trình thấm kết thúc. Vì thế, sự am hiểu về thấm và các yếu tố ảnh hởng là rất quan trọng đối với việc xác định sự cân bằng của bề mặt cũng nh sự tích trữ và chuyển động của nớc trong lòng đất giữa các lu vực. Philip (1969), Hillel (1971), và Morel- Seytoux (1973) đã công bố những bài báo xuất sắc về quá trình thấm. Nhiều khía cạnh của thấm và thẩm lậu cũng đã đợc xử lý chi tiết trong tài liệu su tập bởi Hadas cùng với các cộng sự (1973). Mặc dù, thấm có thể liên quan tới sự chuyển động của nớc trong đất theo hai hoặc ba chiều, nh lợng ma từ sờn đồi, nó thờng chảy theo phơng thẳng đứng và đây chính là quá trình sẽ đợc nhấn mạnh. Cuộc thảo 207 luận sẽ bắt đầu với việc mô tả tổng thể quá trình thấm. Quá trình này sẽ phải theo trình tự tổng quan lại các phơng pháp lý thuyết đã đợc đặt ra để đặc tính hoá quá trình thấm và sự chuyển động của nớc trong lòng đất với các điều kiện ban đầu và điều kiện biên khác nhau. Những lời giải cho phơng trình cơ bản đã đợc sử dụng để giải thích sự ảnh hởng của các yếu tố nh lợng nớc ban đầu chứa trong đất và tốc độ thấm. Sự ảnh hởng của các nhân tố khác nh các nhân tố bề mặt và lực cản đối chuyển động của không khí cũng đợc xem xét. Các phơng pháp xấp xỉ cho việc dự báo thấm sử dụng phơng trình đại số đơn giản sẽ đợc đa ra và thảo luận trong chơng này. 4.2 Mô tả chung Xem xét thấm trong một cột đất sâu, đồng nhất cùng với một lợng nớc ban đầu không đổi. Tại thời điểm t = 0, nớc đợc ngăn lại ở một độ nông nhất định trên bề mặt của đất và tiếp tục thêm vào đó một lợng để giữ độ sâu không thay đổi. Thông lợng hay tỷ lệ của nớc thấm vào trong mặt đất đợc gọi là tốc độ thấm, f. Tốc độ thấm, trong nhiều trờng hợp nơi ảnh hởng không khí đi qua là không đáng kể, sẽ giảm theo thời gian nh ở biểu đồ hình 4.1. Sự giảm của tốc độ thấm cơ bản là do sự biến đổi gradient thuỷ lực ở bề mặt nhng nó cũng có thể bị ảnh hởng bởi các yếu tố khác nh bề mặt kết dính và lớp vỏ cứng. Nếu việc đo lờng vẫn đợc tiếp tục tiến hành với thời gian đủ dài, thì tốc độ thấm sẽ đạt tới một tốc độ không đổi, f c . Hằng số thấm f c thờng đợc giả thiết là bằng với hệ số dẫn suất thuỷ lực bão hoà, K o , nhng thực chất nó nhỏ hơn K o vì một ít không khí đã bị giữ lại. Trong hầu hết các trờng hợp f c gần đúng với K s , suất dẫn thuỷ lực với sự bão hoà không khí còn d. Do nớc luôn đợc tích tụ trên bề mặt, nên trong thí nghiệm, có tính giả thuyết của chúng ta, tốc độ thấm bị hạn chế bởi các yếu tố liên quan tới đất. Tốc độ thấm cũng bị hạn chế bởi các yếu tố về đất thờng đợc gọi là dung tích thấm (f p ) của đất. Hillel (1971) đã ghi chú thuật ngữ "dung tích" đợc sử dụng chung để biểu thị một lợng hoặc thể tích và có thể dẫn đến sai lệch khi áp dụng cho quá trình tốc độ - thời gian. Ông đã đa ra thuật ngữ khả năng thấm của đất chứ không phải dung tích thấm. 208 Hình 4.1 (a)Tốc độ thấm ngợc với thời gian đối với bề mặt ao và đối với tốc độ ứng dụng không đổi R (ảnh hởng của dòng không khí đ đợc bỏ qua). (b) Sức chứa nớc ngợc với độ sâu tại vị trí thời gian 1, 2, 3, , 6 trong hình 4.1a đối với tốc độ ứng dụng không đổi. Chú ý: Tại thời điểm 1, 2 và 3, dung tích thấm > R do đó tốc độ thấm bị giới hạn bởi tốc độ ma; tại thời điểm 4 dung tích thấm = R; và tại thời điểm 5 và 6 dung tích thấm < R, độ sâu ẩm ớt tăng theo độ dày và nớc lấy từ dòng chảy và / hay trữ lợng nớc bề mặt. Dung tích n ớc, Độ sâu, Z Dòng thấm Tốc độ thấm, f Tốc độ d R (hằng số) L ợng thấm Thời gian, t Bây giờ xem xét cột đất giống nhau nh đã miêu tả ở trên với việc nớc thấm ở một tốc độ không đổi, R, với bề mặt. Đối với trờng hợp này tốc độ thấm trong suốt giai đoạn đầu của hiện tợng (điểm 1, 2 và 3 trong hình 4.1a và các đờng cong 1, 2 và 3 trong hình 4.1b) sẽ bằng R và bị giới hạn bởi tốc độ cung cấp nớc chứ không phải những điều kiện và đặc tính của đất. Với điều kiện là tốc độ cung cấp nớc nhỏ hơn dung tích thấm, nớc sẽ thấm nhanh nh tốc độ cung cấp nớc và tốc độ thấm sẽ đợc điều khiển bởi tốc độ cung cấp nớc (f = R). Khi quá trình thấm tiếp tục, f p giảm cho đến khi cân bằng với tốc độ cung 209 cấp nớc (điểm 4 trong hình 4.1a và đờng cong 4 trong hình 4.1b). Đối với những lần sau dung tích thấm sẽ nhỏ hơn R (điểm 5 và 6 trong hình 4.1a và đờng cong 5 và 6 trong hình 4.1b). Bề mặt sẽ bắt đầu tích tụ nớc và tốc độ thấm sẽ đợc điều khiển bởi mặt cắt ngang của đất (f = f p ). Nớc đợc cung cấp vợt quá khả năng thấm sẽ trở thành một nguồn tích trữ nớc sẵn có cho bề mặt hoặc dòng chảy. Tốc độ thấm thông thờng đợc biểu diễn theo đơn vị độ dài trên đơn vị thời gian (hoặc thể tích trên một đơn vị diện tích trên một đơn vị thời gian, L 3 L - 2 T -1 ), ví dụ, cm/h, mm/h. Tổng thể tích thấm hoặc dung tích thấm, F=F(t), là tổng khối lợng nớc đã thấm qua (L) ở bất kỳ thời gian t và có thể đợc biểu diễn nh sau: = t dttftF 0 )()( (4.1) ở đây f là tốc độ thấm mà có thể hoặc không thể cân bằng với dung tích thấm nh đã thảo luận ở trên. Hình 4.2 Các vùng thấm của Bodman và Coleman (1943) L ợng chứa n ớc Vùng bão hòa Vùng chuyển tiếp Vùng chuyển qua độ sâu Vùng ẩm front ẩm 210 Sự phân bố nớc trong đất trong suốt quá trình thấm từ một bề mặt giữ nớc vào trong một vùng đất tơng đối khô và đồng nhất đã đợc giới thiệu lần đầu tiên bởi Bodman và Coleman (1943). Họ cho rằng phần mô tả có thể đợc chia ra làm 4 vùng nh biểu đồ 4.2. Vùng bão hoà kéo dài từ bề mặt tới độ sâu cực đại xấp xỉ 1,5 cm. Vùng chuyển tiếp là khu vực dung lợng nớc trong đất giảm nhanh, kéo dài từ vùng bão hoà đến vùng chuyển nớc, một vùng mà dung lợng nớc gần nh không thay đổi, nó kéo dài trong khi thấm cứ tiếp tục. Vùng ẩm tồn tại gần nh trong trạng thái không thay đổi trong suốt quá trình thấm và đạt đợc độ thấm cực đại trớc khi đạt tới giới hạn của quá trình thấm nớc vào trong đất (vùng front ẩm - hình 4.2). Trừ những vùng bão hoà và vùng chuyển tiếp, các kết quả của Bodman và Coleman đã hoàn toàn đợc khẳng định bởi những nhà nghiên cứu khác. Trong khi có nhiều ý kiến không ủng hộ, nhng ngời ta đã hoàn toàn nhất trí rằng trong hầu hết các trờng hợp đất sẽ không hoàn toàn bão hoà tại bề mặt do có sự giữ một lợng không khí ở trong lớp sát mặt đất và có thể là do dòng chuyển động ngợc lại của không khí. Hầu hết các lý thuyết về sự chuyển động nớc trong đất không dự báo đợc vùng chuyển tiếp. Tuy nhiên Mc Whorter (1976) đã chỉ ra rằng sự biến đổi đột ngột của mặt cắt gần với bề mặt có thể đợc dự đoán cho lợng ma thấm qua nếu lực cản sự chuyển động của không khí đợc xem xét. 4.3 Phơng trình cơ bản Thấm trớc hết đợc khống chế bởi các nhân tố chủ yếu trong sự chuyển động của nớc trong đất. Trong phần này chúng ta sẽ kiểm tra lại những quy luật thống trị về chuyển động của nớc trong đất và việc sử dụng những quy luật này để mô tả đặc điểm của sự thẩm thấu trong số hạng của đặc tính đất và các điều kiện biên. Mối quan hệ cơ bản trong việc mô tả sự chuyển động của nớc trong đất đợc xuất phát từ một cuộc thí nghiệm do Darcy thực hiện vào năm 1856, ông đã tìm ra tốc độ chảy trong chất liệu xốp là cân bằng trực tiếp với gradien thuỷ lực. Định luật Darcy có thể đợc viết nh sau: q s = -K H/s (4.2) 211 ở đây q là thông lợng, hoặc thể tích của nớc di chuyển qua đất theo hớng s trên một đơn vị diện tích trên đơn vị thời gian (L 3 L -2 T -1) ); và H/s là gradien thuỷ lực theo hớng s. Hệ số tỉ lệ K là dẫn suất thuỷ lực (L/T), nó phụ thuộc vào cả đặc tính của chất lỏng lẫn môi trờng xốp. H là cột nớc tiềm năng (L) nó là tổng của một vài thành phần tiềm năng đã đợc thảo luận chi tiết bởi Day và các cộng sự (1967). Đối với chúng ta, H có thể đợc xem là cân bằng với cột thuỷ lực, nó là tổng của áp suất đầu nớc, h và khoảng cách giữa mặt phẳng hoặc cột nâng lên. Mặt phẳng mốc tại mặt đất đợc tính nh sau: H= h-z (4.3) trong đó z là khoảng cách đo một cách chính xác từ mặt đất xuống phía dới. Đối với áp lực đầu nớc dơng, dung lợng nớc , thờng bất biến và đất đợc coi nh bão hoà. Tuy nhiên, dới những điều kiện tự nhiên thì sự bão hoà này là hiếm do lợng không khí bị giữ trong đất. Thay vào đó = s , dung lợng nớc bão hoà, với h>0. Đối với đất cha bão hòa, áp lực cột nớc h vốn âm và quan hệ phi tuyến với dung lợng nớc dùng để đo thể tích . Mối tơng quan giữa h và là một thuộc tính của đất gọi là đặc trng đất - nớc. Tuy nhiên, h=h() không phải là hàm duy nhất trong đó h không chỉ phụ thuộc vào mà còn phụ thuộc vào việc đất khô hay ẩm tại thời điểm đó. Đó là, đặc trng đất- nớc biểu thị hiện tợng trễ nh dới biểu đồ hình 4.3. Hiện tợng trễ đã đợc Childs (1969) và Nielsen và các cộng sự (1972) nghiên cứu chi tiết. Đối với đất đã bão hoà, dẫn suất thuỷ lực là không đổi theo h. Bất cứ khi nào dẫn suất thuỷ lực ở một dung lợng nớc cho trớc thay đổi từ điểm này sang điểm khác trong đất thì đất đó gọi là không đồng nhất. Nếu dẫn suất thuỷ lực không phụ thuộc vào vị trí trong khối lợng đất, thì đất là đồng nhất. Nếu dẫn suất thuỷ lực phụ thuộc vào hớng dòng chảy, thì đất không đẳng hớng. Đất đẳng hớng có các hàm dẫn suất thuỷ lực không phụ thuộc vào hớng. Chils (1969) đã đa ra thảo luận định luật của Darcy về đất không đẳng hớng. 212 Đối với những vùng đất chỉ bão hoà một phần và có dung lợng nớc thay đổi theo cả thời gian và vị trí, phơng trình cho thông lợng có thể đợc viết nh sau: qK H s s = () (4.4) ở đây dẫn suất thuỷ lực K là hàm của dung lợng nớc . Do mối quan hệ = (h) là một tính chất của đất (mặc dù nó cũng phụ thuộc vào nguồn gốc đất khô hay ẩm bởi hiện tợng trễ), chúng ta có thể viết K = K(h), và qKh H s s = () (4.5) Đ ơng l ợng n ớc, Hình 4.3 Biểu đồ của các đờng cong trễ (hysteresis) điển hình, trong đó: IDC là đờng cong thoát nớc đầu tiên, MWC và MDC là đờng cong ẩm và thoát nớc chính, PWSC và PDSC là đờng cong ẩm và phân hình (scanning) thoát nớc gốc, SWSC và SCSC là đờng cong ẩm và phân hình (scanning) thoát nớc thứ hai. (Gillham, 1972, đợc trích dẫn bởi Rawlins, 1976) áp suất cột n ớc, h 213 Đối với đất cha bão hoà nớc chủ yếu chảy trong những lỗ nhỏ và qua những màng nằm xung quanh và giữa những phần tử rắn. Khi dung lợng nớc giảm, diện tích cắt ngang của màng cũng giảm và hớng dòng chảy của nớc bị thu hẹp lại. Kết quả sẽ dẫn đến việc dẫn suất thuỷ lực giảm nhanh cùng với dung lợng nớc, nh ở biểu đồ hình 4.4. Trong hầu hết các trờng hợp, hiện tợng trễ trong mối tơng quan K() là rất nhỏ. Tuy nhiên, khi K=K(h) đợc dùng nh trong phơng trình (4.5), hiện tợng trễ có thể hoàn toàn là do hiện tợng trễ trong mối tơng quan h() ( xem hình 4.3). Nh đã chú ý ở trớc, đất tự nhiên thờng không bão hoà hoàn toàn do lợng không khí bị mắc lại trong quá trình làm ẩm. Do vậy, kể cả ở những vùng gần nh đã bão hoà bên dới mực nớc ngầm, dung lợng nớc có thể bằng s , lợng nớc ở sự bão hoà không khí d thừa thay cho tổng thể tích các lỗ hổng. Dẫn suất thuỷ lực tơng ứng là K (hình 4.4a) có thể vẫn đợc coi là không đổi trong những vùng dới mực nớc ngầm và thỉnh thoảng đợc coi nh dẫn suất đợc bão hòa. Hình 4.4 Dẫn suất thuỷ lực tỉ lệ theo dung tích nớc (a) và đoạn đầu của áp suất nớc đất (b) Nguyên lý bảo toàn vật chất cho hệ thống nớc trong đất có thể đợc viết nh sau: 214 [...]... ia n ( p h ú t) 218 Hình 4. 6 Các mối quan hệ thấm tích luỹ dự báo cho các loại đất trong hình 4. 5 Mối liên hệ giữa tốc độ và thời gian thấm, nh đã đợc dự đoán, thông qua lời giải bằng số của phơng trình (4. 8) về thấm theo phơng thẳng đứng từ bề mặt có ao vào lòng đất có độ sâu đồng nhất đợc mô tả trên hình 4. 5 với sáu loại đất Hình vẽ tơng ứng về thấm luỹ tích đợc mô tả trong hình 4. 6 Khi đó tốc độ thấm... loại khu vực* Đất sử dụng hoặc lớp phủ Điều kiện xấu Điều kiện tốt Đất bỏ hoang+ 0,10 0,30 Đất trồng trọt 0,10 0,20 Cây bụi nhỏ 0,20 0,30 Cỏ khô 0,20 0 ,40 Mảng cỏ 0 ,40 0,60 Cỏ bụi 0,20 0 ,40 Bãi cỏ 0,20 0,60 Đồng cỏ 0,80 1,00 Cây gỗ và rừng 0,80 1,00 4. 6.5 Mô hình Green- Ampt Mô hình gần đúng có sử dụng định luật Darcy do Green và Ampt đa ra năm 1911 Phơng trình ban đầu đợc dùng cho thấm từ bề mặt tích... pha chất lỏng bão hoà: kr = kr(Sw) (4. 16a) kra = kra(Sa) = kra(1-Sw) (4. 16b) và Kết hợp các phơng trình từ (4. 11) đến (4. 15) ta có phơng trình áp suất không khí (4. 17a), phơng trình bão hoà nớc (4. 17b), và phơng trình bão hòa không khí (4. 17c) Phơng trình áp suất không khí là: kk r z à Pa Pc 1 kk ra a g + z z a z à a Pa S P a g = a a z Pa t (4. 17a) Phơng trình bão hoà nớc là:... của nớc và không khí (ML-1T); g là gia tốc trọng trờng (LT-2); và P là áp suất chất lỏng (ML-1T-2) Phơng 1 trình bảo toàn chất lỏng biểu diễn nh sau: Sw + Sa = 1 (4. 13) Sử dụng định nghĩa và áp suất mao dẫn, Pc, trong một trờng bão hoà một phần: 229 Pc = Pa - P (4. 14) Không khí đợc coi nh một loại khí lý tởng và mật độ không khí là một hàm của áp suất không khí: a= Pa / (RoT) (4. 15) trong đó Ro là hằng... việc làm mô hình thuỷ văn lu vực Những cố gắng để mô tả thấm cho việc ứng dụng trên cánh đồng thờng bao gồm những khái niệm đơn giản cho phép tốc độ thấm và thể tích thấm tích luỹ đợc biểu diễn dới dạng đại số theo những số hạng thời gian và những tham số của đất Một vài mô hình gần đúng đã đợc phát triển bằng việc ứng dụng những nguyên tắc thống trị sự di chuyển nớc trong đất đối với những 2 34 điều... / t = .q (4. 6) ở đây q là vectơ thông lợng, t là thời gian (T) và là dung lợng nớc trong đất (L3/L3) Phơng trình 4. 6 đợc viết lại cho dòng chảy theo hớng thẳng đứng z: /t =- qz/z (4. 7) Kết hợp phơng trình (4. 7) và phơng trình (4. 5) và lấy số liệu tại bề mặt sao cho H = h-z ta đợc phơng trình Richard đối với phơng thẳng đứng: C (h)h / t = [K (h)h / z ] K / z z (4. 8) ở đây dung tích nớc... số cho phơng pháp gần đúng khi phơng trình Green- Ampt không phụ thuộc vào tốc độ ma và do đó chỉ phải xác định với những điều kiện ban đầu 222 khác nhau Điều này đã làm giảm đáng kể điều kiện cần thiết của đầu vào và làm cho phơng pháp này dễ sử dụng hơn Tốc độ Thấm (mm/h) Nớc tù Thấm lũy tích (mm) Hình 4. 9 Tốc độ thấm của hình 4. 8 với thấm tích lũy 4. 5 .4 Bề mặt cứng và khép kín Trong những thảo luận... seytoux Thời gian Hình 4. 11 Sơ đồ ảnh hởng của pha không khí trong thấm dự báo bằng việc giải phơng trình Richard theo phơng pháp của Brustkern và Morel-Seytoux (1970) và số liệu quan trắc bởi McWhorter (1971) Phơng trình (4. 18) và (4. 19) đợc giải cho ẩn Sw(z,t) và V Phơng trình (4. 19) bao gồm tích phân của các hàm bão hoà và các toạ độ đã biết Giá trị của V nh đã tính từ phơng trình (4. 19) chỉ ứng dụng... ẩm (hình 4. 12) ứng dụng trực tiếp định luật của Darcy thu đợc phơng trình Green- Ampt nh sau: fp= Ks(Ho+ Sf+ LF)/ LF 238 (4. 24) trong đó Ks là dẫn suất thuỷ lực của vùng chuyển tiếp, Ho là độ sâu của vũng nớc trên bề mặt, Sf là sức hút có hiệu quả tại front ẩm, và LF là khoảng cách từ bề mặt đến front ẩm Biểu diễn thấm tích luỹ bằng F=(s- i)LF= MLF và giả sử độ sâu của vũng nớc trên bề mặt là nhỏ, ... toàn bộ Tơng tự, Ks cũng bị coi là nhỏ hơn dẫn suất thuỷ lực bão hoà Sự thay thế fp= dF/dt trong phơng trình (4. 25) và tích phân, với điều kiện F=0 tại t=0 ta thu đợc: Kst= F- SfMln(1+F/MSf) (4. 26) Dạng này của phơng trình Green- Ampt gắn thể tích thấm với thời gian từ khi bắt đầu thấm và thuận tiện hơn phơng trình (4. 25) khi sử dụng Chú ý rằng khi giải phơng trình (4. 26) giả thiết bề mặt tích nớc sao . 209 cấp nớc (điểm 4 trong hình 4. 1a và đờng cong 4 trong hình 4. 1b). Đối với những lần sau dung tích thấm sẽ nhỏ hơn R (điểm 5 và 6 trong hình 4. 1a và đờng cong 5 và 6 trong hình 4. 1b). Bề mặt. 4 4 Quá trình thấm 4. 1 Giới thiệu 207 4. 2 Mô tả chung 208 4. 3 Ph ơng trình cơ bản 211 4. 4 Những cách giải cho phơng trình Richard 216 4. 5 Các nhân tố ảnh hởng tới thấm 218 4. 6. bề mặt có ao vào lòng đất có độ sâu đồng nhất đợc mô tả trên hình 4. 5 với sáu loại đất. Hình vẽ tơng ứng về thấm luỹ tích đợc mô tả trong hình 4. 6. Khi đó tốc độ thấm tiến đến K, một trong những