Thấm có thể mô tả đ−ợc đặc điểm cho hầu hết những điều kiện ban đầu và điều kiện biên bằng việc giải các ph−ơng trình chủ đạo khác nhau có sử dụng ph−ơng pháp số. Những phép giải này sẽ đ−ợc thảo luận chi tiết trong phần tiếp theo và cũng sẽ đ−a ra một ph−ơng pháp vật lý ổn định để xác định số l−ợng thấm trong những số hạng đặc tính của đất, quyết định sự di chuyển của n−ớc và không khí. Tuy nhiên những thủ tục phức tạp này hiếm khi đ−ợc sử dụng trong thực tiễn. Lý do là những những phép giải bằng số th−ờng tốn kém do phải sử dụng các máy vi tính. Một hạn chế nữa đó là sự khó khăn để có đ−ợc những số liệu về đặc tính của đất cần thiết.
Những thay đổi trong những đặc tính của đất, cả về độ sâu và từ điểm tới điểm trong một cánh đồng, đã tạo ra những phép đo bằng số đ−ợc đòi hỏi để mô tả một cách phù hợp những điều kiện của cánh đồng đó. Những ph−ơng pháp hiện tại xác định những đặc tính của đất thì rất khó và những dữ liệu chỉ có thể sử dụng cho một số đất nhất định. Do vậy, trong khi những ph−ơng pháp dự báo số vô cùng có giá trị để phân tích những ảnh h−ởng của những nhân tố khác nhau trong quá trình thấm, chúng cũng có giá trị giới hạn đối với những ứng dụng quy mô sản xuất trong việc làm mô hình thuỷ văn l−u vực.
Những cố gắng để mô tả thấm cho việc ứng dụng trên cánh đồng th−ờng bao gồm những khái niệm đơn giản cho phép tốc độ thấm và thể tích thấm tích luỹ đ−ợc biểu diễn d−ới dạng đại số theo những số hạng thời gian và những tham số của đất. Một vài mô hình gần đúng đã đ−ợc phát triển bằng việc ứng dụng những nguyên tắc thống trị sự di chuyển n−ớc trong đất đối với những
điều kiện biên và điều kiện ban đầu đơn giản. Những tham số trong những mô hình này có thể đ−ợc xác định từ những đặc tính của n−ớc trong đất, khi chúng sử dụng đ−ợc.
Những mô hình khác lại hoàn toàn dựa trên cơ sở thực nghiệm và những tham số phải thu đ−ợc từ những dữ liệu thấm đo đ−ợc hoặc −ớc l−ợng việc sử dụng những thủ tục gần đúng hơn nữa. Hầu hết những đặc tính hiển nhiên của quá trình thấm là đối với những bề mặt tích n−ớc, tốc độ thấm giảm nhanh theo thời gian trong suốt thời kỳ đầu của quá trình thấm. Mặc dù có những hiện t−ợng vật lý khác nhau nh−ng những đặc tính này đ−ợc phản ánh bởi tất cả các ph−ơng trình thấm gần đúng.
4.6.1 Ph−ơng trình Kostiakow
Một trong những ph−ơng trình thấm đơn giản nhất là ph−ơng trình của Kostiakov (1932)
fp= Kk t-α (4.20)
trong đó fp là khả năng thấm, t là thời gian sau khi bắt đầu thấm, và Kk và α là hằng số phụ thuộc vào đất và những điều kiện ban đầu. Những tham số trong ph−ơng trình này không có sự giải thích vật lý nào và phải đ−ợc đánh giá từ những dữ liệu thí nghiệm.
4.6.2 Ph−ơng trình Horton
Horton (1939, 1940) đã đ−a ra ph−ơng trình thấm có ba tham số đ−ợc viết nh− sau:
fp= fc+ (fo- fc) e-βt (4.21) trong đó fc là tốc độ thấm không đổi cuối cùng, fo là khả năng thấm tại thời điểm t = 0, và β là tham số đất kiểm soát tốc độ giảm của tốc độ thấm. Những tham số fo và β phải phụ thuộc vào dung l−ợng n−ớc ban đầu cũng nh− tốc độ ứng dụng, và đối với các profile đồng nhất, fc phần nào thấp hơn dẫn suất thuỷ
lực bão hoà. Mặt khác những tham số của ph−ơng trình này phải đ−ợc đánh giá từ dữ liệu thấm thực nghiệm.
4.6.3 Ph−ơng trình Philip
Philip (1957b) đã cho rằng hai số hạng đầu tiên trong ph−ơng pháp giải liên tiếp của ông đối với thấm tự bề mặt tích n−ớc vào trong đất sâu đồng nhất đ−ợc sử dụng nh− một ph−ơng trình thấm ngắn gọn. Ph−ơng trình về tốc độ thấm có thể đ−ợc viết nh− sau: a 2 / 1 p t C 2 S f = − + (4.22)
trong đó S là tham số đ−ợc gọi thêm cùng với Ca, có thể đ−ợc −ớc l−ợng bằng số việc sử dụng những thủ tục do Philip đ−a ra nếu những đặc tính của đất D(θ) và h(θ) đã biết. Giá trị đối với Ca sẽ đ−ợc xấp xỉ bằng Ks/3 (Youngs, 1968), vì vậy ph−ơng trình sẽ không thích hợp về vật lý đối với thời gian lớn nếu ph−ơng pháp Philip đ−ợc sử dụng để xác định Ca. Tuy nhiên, phép hồi quy thích hợp cho dữ liệu thực nghiệm sẽ đ−a ra Ca = fc. Youngs (1968) đã chỉ ra rằng Ca có thể đ−ợc xấp xỉ bằng Ca=2Ks/3 và S= (2MKsSf)1/2 , ở đây M là trạng thái xốp fillable, M= θs- θi, và Sf là sức hút có hiệu quả tại front ẩm.
4.6.4 Ph−ơng trình Holtan
Một ph−ơng trình thực nghiệm dựa trên cơ sở khái niệm về sự tích trữ đã đ−ợc mô tả bởi Holtan (1961). Sau một vài sửa đổi của dạng ban đầu, ph−ơng trình cho khả năng thấm tính bằng inches/h có thể đ−ợc viết nh− sau: (Holtan và Lopez, 1971)
fp= GI.a.SA1.4+ fc (4.23) ở đây SA là sự tích trữ có thể sử dụng sẵn có trong lớp bề mặt (đơn vị là inches), GI là chỉ số phát triển của vụ mùa theo phần trăm của tính tr−ởng thành, a là chỉ số (đơn vị inches/h trên (inches)1.4 của sự tích trữ) của bề mặt có liên quan đến trạng thái xốp nó là hàm của những điều kiện bề mặt và mật độ
của rễ thực vật, và fc là tốc độ thấm không đổi hoặc ở trạng thái ổn định, nó đ−ợc −ớc l−ợng từ nhóm đất thuỷ lực.
Thủ tục này trong việc áp dụng ph−ơng trình Holtan là đo đạc hoặc dự báo dung l−ợng n−ớc trong đất ban đầu θi, và tính l−ợng tích trữ sẵn có ban đầu SA=(θs-θi)d ở đây d là độ sâu lớp bề mặt. Khả năng thấm có thể đ−ợc dự báo từ ph−ơng trình (4.23). N−ớc đ−ợc thấm sẽ làm giảm giá trị của SA, nh−ng giá trị này sẽ bao trùm ở phần khác trong cùng một thời gian, do có rút n−ớc từ lớp bề mặt tại tốc độ fc tới điểm giới hạn của SAo và bằng bốc toát hơi thông qua thực vật (ET). Tức là sau một khoảng thời gian ∆t, SA=SAo-F+fc∆t+ET∆t, trong đó F là tổng l−ợng thấm trong thời gian ∆t.
Những giá trị đ−ợc áp dụng cho fc dựa trên cơ sở dãy các giá trị của mỗi nhóm thuỷ văn (bảng 4.1). Nhóm đất thuỷ văn đối với dạng đất đã cho có thể đ−ợc lấy từ cuốn SCS Sổ tay kỹ thuật Quốc gia (1965). Những −ớc l−ợng cho tham số, a, trong những số hạng của vụ mùa hoặc những điều kiện che phủ bề mặt đã đ−ợc đ−a ra trong bảng 4.2 (theo Frere cùng các đồng nghiệp, 1975).
Bảng 4.1. Sự −ớc l−ợng bởi phân loại thuỷ văn cho tốc độ thấm, fc trong ph−ơng trình Holtal (theo Musgrave, 1955)
Nhóm đất theo thuỷ văn fc (in./h)
A 0,45 - 0,30
B 0,30 - 0,15
C 0,15 - 0,05
D 0,05 - 0
Những −u điểm của ph−ơng trình Holtan đó là t−ơng đối dễ sử dụng cho thấm khi có m−a và những tham số có thể lấy đ−ợc từ việc miêu tả chung về dạng đất hoặc những điều kiện của vụ mùa. Tuy nhiên ph−ơng trình Holtan còn có hạn chế là việc xác định độ sâu khống chế phải dựa vào SA. Holtan và Creitz (1967) đã đề xuất việc sử dụng độ sâu của lớp đất trồng hoặc độ sâu đến lớp chắn đầu tiên; tuy nhiên, Huggins và Monke (1966) đã tìm ra độ sâu không chế có hiệu quả phụ thuộc vào cả điều kiện bề mặt và thực tiễn trồng trọt đ−ợc sử dụng trong việc chuẩn bị gieo hạt. Smith (1976) chứng tỏ rằng những đ−ờng
cong thấm theo quy luật tự nhiên có quan hệ với gradient và dẫn suất thuỷ lực xa hơn nhiều so với trạng thái đất xốp và do đó chúng ta không nên mong đợi ph−ơng trình Holtan sẽ mô tả một cách chính xác quá trình. Kinh nghiệm cùng với ph−ơng trình Holton đã cho thấy điều đó, bởi vì những nguyên tắc chung của giá trị đầu vào, độ chính xác của nó là đáng ngờ trên một địa ph−ơng hoặc từ điểm này đến điểm kia trong một l−u vực.
Bảng 4.2. Ước l−ợng của thông số thực vật "a" trong ph−ơng trình thấm Holtan (theo Frere và các cộng sự, 1975) (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Cơ sở xếp loại khu vực*
Đất sử dụng hoặc lớp phủ Điều kiện xấu Điều kiện tốt Đất bỏ hoang+ 0,10 0,30 Đất trồng trọt 0,10 0,20 Cây bụi nhỏ 0,20 0,30 Cỏ khô 0,20 0,40 Mảng cỏ 0,40 0,60 Cỏ bụi 0,20 0,40 Bãi cỏ 0,20 0,60 Đồng cỏ 0,80 1,00 Cây gỗ và rừng 0,80 1,00
4.6.5 Mô hình Green- Ampt
Mô hình gần đúng có sử dụng định luật Darcy do Green và Ampt đ−a ra năm 1911. Ph−ơng trình ban đầu đ−ợc dùng cho thấm từ bề mặt tích n−ớc vào trong đất có độ sâu đồng nhất cùng với dung l−ợng n−ớc ban đầu nh− nhau. N−ớc đ−ợc giả thiết đi vào đất nh− dòng di chuyển chậm dẫn tới front ẩm đ−ợc xác định rõ, nó phân chia thành vùng đất ẩm và vùng hoàn hoàn toàn không ẩm (hình 4.12). ứng dụng trực tiếp định luật của Darcy thu đ−ợc ph−ơng trình Green- Ampt nh− sau:
trong đó Ks là dẫn suất thuỷ lực của vùng chuyển tiếp, Ho là độ sâu của vũng n−ớc trên bề mặt, Sf là sức hút có hiệu quả tại front ẩm, và LF là khoảng cách từ bề mặt đến front ẩm. Biểu diễn thấm tích luỹ bằng F=(θs- θi)LF= MLF và giả sử độ sâu của vũng n−ớc trên bề mặt là nhỏ, vì thế Ho≈0 và ph−ơng trình (4.24) đ−ợc viết lại nh− sau:
fP= Ks+ KsMSf/F (4.25)
trong đó sự thiếu hụt n−ớc trong đất ban đầu (hoặc độ xốp có thể lấp đầy) M là sự khác nhau giữa dung l−ợng n−ớc ban đầu và dung l−ợng n−ớc cuối cùng, M=
θs-θi. Mặc dù phép giản ban đầu của Green và Ampt thừa nhận sự bão hoà toàn bộ sau font ẩm, nh−ng Philip (1954) lại không hoàn toàn coi nh− vậy. Ông giả thiết dung l−ợng n−ớc θs là không đổi nh−ng không cần thiết phải bằng trạng thái xốp toàn bộ. T−ơng tự, Ks cũng bị coi là nhỏ hơn dẫn suất thuỷ lực bão hoà.
Sự thay thế fp= dF/dt trong ph−ơng trình (4.25) và tích phân, với điều kiện F=0 tại t=0 ta thu đ−ợc:
Kst= F- SfMln(1+F/MSf) (4.26)
Dạng này của ph−ơng trình Green- Ampt gắn thể tích thấm với thời gian từ khi bắt đầu thấm và thuận tiện hơn ph−ơng trình (4.25) khi sử dụng. Chú ý rằng khi giải ph−ơng trình (4.26) giả thiết bề mặt tích n−ớc sao cho tốc độ thấm bằng khả năng thấm tại mọi thời điểm. Đây không phải là tr−ờng hợp thấm khi có m−a và ph−ơng trình (4.26) sẽ phải có những sửa đổi nh− đ−ợc trình bày d−ới đây.
Hình 4.12 Mô hình Green-Ampt giả thiết dòng chảy chậm cùng với front ẩm giữa vùng thấm và đất tại dung tích n−ớc ban đầu. Vùng ẩm tăng theo độ dài khi thấm tiếp tục
N−ớ c
F r o n t đ ấ t k h ô
Thêm vào những profile đồng nhất dùng cho đạo hàm lần đầu, ph−ơng trình Green- Ampt đ−ợc sử dụng với những kết quả tốt đối với profile có mật độ tăng theo độ sâu (Chidls và Bybordi, 1969), đối với những profile mà trong đó dẫn suất thuỷ lực tăng theo độ sâu (Bouwer, 1976), và cho những loại đất có bề mặt đóng kín từng phần (Hillel và Gardner, 1970). Bouwer (1969) cho biết ph−ơng trình Green- Ampt cũng có thể đ−ợc sử dụng với cả dung l−ợng n−ớc ban đầu không đồng nhất. Morel- Seytoux và Khanj (1974) nhận thấy rằng dạng của ph−ơng trình (4.25) không thay đổi khi có sự di chuyển đồng thời của n−ớc và không khí. Họ đã thay Hc bằng Sf, và đã tính đ−ợc lực cản sự di chuyển của không khí bằng việc đ−a ra hệ số hiệu chỉnh lực nhớt β, đ−ợc định nghĩa nh− một hàm các thuộc tính của đất và chất lỏng. Ph−ơng trình Green- Ampt đ−ợc Morel- Seytoux và Khanji sửa đổi và có thể đ−ợc viết nh− sau:
fp=Ks/β +KsMHc/βF (4.27) Những giá trị tính toán của β đối với năm loại đất đ−ợc chỉ ra trong khoảng từ 1,1 đến 1,7 khác với giá trị giả thiết β=1 khi bỏ qua pha của không khí. Việc bỏ qua pha của không khí đối với năm loại đất đã làm cho tốc độ thấm
v−ợt quá mức dự đoán từ 10% đến 40%. Tuy nhiên điều này chỉ đúng nếu các tham số của ph−ơng trình đ−ợc xác định từ những thuộc tính cơ bản của đất chứ không phải từ việc đo quá trình thấm. Nếu Ks đ−ợc xác định từ tr−ờng số liệu thấm, ảnh h−ởng của lực cản không khí sẽ đ−ợc phản ánh trong giá trị nhận đ−ợc Ks và các ph−ơng trình 4.25 và 4.26 có thể ra những dự báo đáng tin cậy cho một khoảng thời gian dài.
Xác định tham số trong mô hình Green-Ampt: Bouwer (1966, 1969) đã chỉ ra tham số dẫn suất thuỷ lực trong ph−ơng trình Green- Ampt cần phải nhỏ hơn giá trị bão hoà Ko, do ảnh h−ởng của l−ợng không khí đã bị giữ lại trong đất. Ông đã mô tả dụng cụ đo dòng khí đi vào mà có thể đ−ợc sử dụng trên những cánh đồng cho việc đo đạc Ks, dẫn suất tại trạng thái bão hoà của không khí d−, và sự hút dòng khí đi vào. Khi những giá trị đo đạc không có sẵn, Bouwer (1966) đã giả thiết Ks xấp xỉ bằng 0,5Ko. Xác định sức hút có hiệu quả của front ẩm Sf có phần khó hơn. Bouwer (1969) đã sử dụng khả năng hút dòng n−ớc đi vào, hce thay cho Sf trong ph−ơng trình (4.25) và giả thiết rằng nó có thể gần bằng 1/2 giá trị dòng khí đi vào. Mein và Larson (1973) đã sử dụng dẫn suất thuỷ lực ch−a bão hoà nh− một nhân tố gia quyền và họ đã xác định mức độ hút trung bình tại front ẩm nh− sau:
∫ ψ
= 1
0 r
av dK
S (4.28a)
trong đó ψ sức hút của n−ớc vào đất (ψ =-h), ψi là khả năng hút ở dung l−ợng n−ớc ban đầu, θi, và Ks là dẫn suất thuỷ lực t−ơng đối, Kr=K(ψ)/Ks. Newman (1976) đã thu đ−ợc biểu diễn lý thuyết sau đây cho Sav bằng việc liên kết nó với các đặc tính vật lý của đất: ∫ψ ψ = i 0 r av K d S (4.28b)
Một biểu diễn giống nh− ph−ơng trình (4.28b) đã đ−ợc Bouwer (1964) đ−a ra với cho “áp suất cột n−ớc tới hạn” trong những tr−ờng hợp của hệ thống dòng chảy ngang trên mực n−ớc ngầm. Morel- Seytoux và Khanji (1974) đã đ−a
ra khái niệm "Cài đặt ma trận hiệu quả", Hc, khái niệm này phụ thuộc vào các dẫn suất t−ơng đối của cả không khí và n−ớc. Tuy nhiên trong hầu hết các tr−ờng hợp, giá trị của Sav trong ph−ơng trình 4.28a hoặc 4.28b là một xấp xỉ hợp lý của Hc (Morel- Seytoux và Khanji, 1974).
Một trong những bài toán của việc sử dụng ph−ơng trình 4.28 để tính Sav là việc đòi hỏi hàm dẫn suất thuỷ lực ch−a bão hoà K(ψ). Một vài nhà nghiên cứu đã sử dụng ph−ơng pháp dự báo để −ớc l−ợng K(ψ) và sau đó mới xác định Sav từ ph−ơng trình 4.28. Brakensiek (1977) đã sử dụng các ph−ơng pháp dự báo của Brooks và Corey (1964) và Jackson (1972) để xác định Sav cho năm loại đất đ−ợc nghiên cứu đầu tiên bởi Mein và Larson (1973). Ông đã chỉ ra rằng đối với mô hình Brooks và Corey (1964) ph−ơng trình (4.28) có thể đ−ợc tích phân và đ−a đến ph−ơng trình sau:
) 1 ( h
Sav = ceηη− (4.29)
trong đó hce là sức hút dòng n−ớc đi vào (hoặc dòng không khí đi ra) gần bằng 1/2 giá trị không khí đi vào (áp suất bong bóng). áp suất bong bóng và tham số (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
η có thể thu đ−ợc với những ph−ơng pháp đồ hoạ do Brooks và Corey (1964) đề xuất. Brakensiek (1977) đã nhận thấy rằng các giá trị Sav đ−ợc tính toán thông qua hai ph−ơng pháp dự báo phù hợp với những giá trị đầu tiên do Mein và Larson khi sử dụng số liệu thực Kr và phù hợp với các giá trị Ho đ−ợc tính bởi Morel- Seytoux và Khanji (1974) cho năm loại đất t−ơng tự. Idike cùng các cộng sự (1977) cũng đã thu đ−ợc kết quả t−ơng tự nhờ việc sử dụng ph−ơng pháp dự báo dẫn suất thuỷ lực của Cambell (1974) và ph−ơng trình 4.28 để tính Sav cho những loại đất trên. Brakensiek (1977) cũng nhận thấy rằng ph−ơng trình đơn giản Sav=0,76Pb, trong đó Pb là áp suất bong bóng "desorption", là một gần đúng chấp nhận đ−ợc đối với những loại đất đã đ−ợc nghiên cứu.
Tính linh động của các ph−ơng trình Green- Ampt để miêu tả thấm theo những điều kiện ban đầu, điều kiện biên và profile đất khác nhau khiến cho