Giải tích trong không gian cực hay pptx

H×nh kh«ng gian GV: Ph¹m V¨n S¬n PH NG PHÁP TO Đ TRONG KHÔNG GIANƯƠ Ạ Ộ I. T A Đ C A VECT VÀ C A ĐI MỌ Ộ Ủ Ơ Ủ Ể A. Ví d :ụ VD1: Vi t t a đ c a các vect say đây: ế ọ ộ ủ ơ 2a i j → → → = − + ; 7 8b i k → → → = − ; 9c k → → = − ; 3 4 5d i j k → → → → = − + VD2: Cho ba vect ơ → a = ( 2;1 ; 0 ), → b = ( 1; -1; 2) , → c = (2 ; 2; -1 ). a) Tìm t a đ c a vect : ọ ộ ủ ơ → u = 4 → a - 2 → b + 3 → c b) Ch ng minh r ng 3 vect ứ ằ ơ → a , → b , → c không đ ng ph ng .ồ ẳ c) Hãy bi u di n vect ể ể ơ → w = (3 ; 7 ; -7 ) theo ba vect ơ → a , → b , → c . VD3: Cho 3 vect ơ → a = (1; m; 2), → b = (m+1; 2;1 ) , → c = (0 ; m-2 ; 2 ) .Đ nh m đ 3 vect đó đ ngị ể ơ ồ ph ng . ẳ VD4: Cho: ( ) ( ) ( ) 2; 5;3 , 0;2; 1 , 1;7; 2a b c → → → = − = − = . Tìm t a đ c a vect : a) ọ ộ ủ ơ 1 4 3 2 d a b c → → → → = − + b) 4 2e a b c → → → → = − − VD5: Tìm t a đ c a vect ọ ộ ủ ơ x → , bi t r ng: ế ằ a) 0a x → → → + = và ( ) 1; 2;1a → = − b) 4a x a → → → + = và ( ) 0; 2;1a → = − c) 2a x b → → → + = và ( ) 5;4; 1a → = − , ( ) 2; 5;3 .b → = − VD6: Cho ba đi m không th ng hàng: ể ẳ (1;3;7), ( 5;2;0), (0; 1; 1).A B C − − − Hãy tìm t a đ tr ng tâmọ ộ ọ G c a tam giác ABC.ủ VD7: Cho b n di m không đ ng ph ng : ố ể ồ ẳ (2;5; 3), (1;0;0), (3;0; 2), ( 3; 1;2).A B C D − − − − Hãy tìm t aọ đ tr ng tâm G c a t di n ABCD.ộ ọ ủ ứ ệ VD8: Cho đi m M(1; 2; 3). Tìm t a đ hình chi u vuông góc c a đi m M:ể ọ ộ ế ủ ể a) Trên các m t ph ng t a đ : Oxy, Oxz, Oyz.ặ ẳ ọ ộ b) Trên các tr c t a đ : Ox, Oy, Oz.ụ ọ ộ VD9: Cho đi m M(1 ; 2 ; 3). Tìm t a đ c a đi m đ i x ng v i đi m M:ể ọ ộ ủ ể ố ứ ớ ể a) Qua g c t a đ O ố ọ ộ b) Qua m t ph ng Oxyặ ẳ c) Qua Tr c Oy.ụ VD10: Cho hình h p ABCD.A'B'C'D', A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; -1; 1), C'(4; 5; -5). Tìm t a độ ọ ộ c a các đ nh còn l i.ủ ỉ ạ VD11: Cho A(2; -1; 7), B(4; 5; -2). Đ ng th ng AB c t m t ph ng Oyz t i đi m M.ườ ẳ ắ ặ ẳ ạ ể a) Đi m M chia đo n th ng AB theo t s nào ? ể ạ ẳ ỉ ố b) Tìm t a đ đi m M.ọ ộ ể B. Bài t pậ Bài 1. Vi t d i d ng ế ướ ạ x i y j z k → → → + + m i vect sau đây: ỗ ơ 1 0; ;2 , 2 a →   =  ÷   ( ) 4; 5;0 ,b → = − 4 1 ;0; 3 3 c →   =  ÷   , 1 1 ; ; , 3 5 d π →   =  ÷   ( ) 0; 3;0 .u → = − Bài 2. Cho hai b ba đi m: A = (1; 3; 1), B = (0; 1; 2), C = (0; 0; 1) và A' = (1; 1; 1), B' = (-4;ộ ể 3; 1), C' = (-9; 5; 1). H i b nào có ba đi m th ng hàng.ỏ ộ ể ẳ Bài 3. Cho hình h p ABCD.A'B'C'D', A(xộ 1 ; y 1 ; z 1 ), C(x 3 ; y 3 ; z 3 ), B'(x' 2 ;y' 2 ;z' 2 ), D'(x' 4 ; y' 4 ;z' 4 ). Tìm t a đ c a các đ nh còn l i.ọ ộ ủ ỉ ạ II. BI U TH C T A Đ C A TÍCH VÔ H NG, TÍCH CÓ H NG C A HAI VECT Ể Ứ Ọ Ộ Ủ ƯỚ ƯỚ Ủ Ơ A. Ví Dụ: Bài 1 . Cho ba vect ơ ( ) ( ) 1; 1;1 , 4;0; 1 ,a b → → = − = − ( ) 3; 2; 1 .c → = − Tìm: 2 2 2 2 ) . ; ) . ; ) ;a a b c b a b c c a b b c c a → → → → → → → → → → → →     + +  ÷  ÷     2 2 2 ) 3 2 . ; ) 4 . 5d a a b b c b e a c b c → → → → → → → → → →   − + + −  ÷   . - 1 - H×nh kh«ng gian GV: Ph¹m V¨n S¬n Bài 2. Tính góc gi a hai vect ữ ơ a → và b → : ( ) ( ) ) 4;3;1 , 1;2;3a a b → → = = − ( ) ( ) ) 2;5;4 , 6; 0; 3 .b a b → → = = − Bài 3. a) Trên tr c Oy tìm đi m cách đ u hai đi m: A(3; 1; 0) và B(-2; 4; 1).ụ ể ề ể b) Trên m t ph ng Oxz tìm đi m cách đ u ba đi m: A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0) và C(3; 1; -1).ặ ẳ ể ề ể Bài 4. Xét s đ ng ph ng c a ba vect ự ồ ẳ ủ ơ , ,a b c → → → trong m i tr ng h p sau đây:ỗ ườ ợ ( ) ( ) ( ) ) 1; 1;1 , 0;1;2 , 4;2;3a a b c → → → = − = = ( ) ( ) ( ) ) 4;3;4 , 2; 1;2 , 1; 2;1b a b c → → → = = − = ( ) ( ) ( ) ) 4;2;5 , 3;1;3 , 2;0;1c a b c → → → = = = ( ) ( ) ( ) ) 3;1; 2 , 1;1;1 , 2;2;1 .d a b c → → → = − − = = − Bài 5. Cho ba đi m A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1).ể a) Ch ng minh r ng A, B, C là ba đ nh c a m t tam giác. b) Tính chu vi và di n tích ứ ằ ỉ ủ ộ ệ ∆ABC. c) Tìm t a đ đ nh D đ t giác ABDC là hình bình hành. d) Tính đ dài đ ng cao c a ọ ộ ỉ ể ứ ộ ườ ủ ∆ABC h t đ nh A.ạ ừ ỉ e) Tính các góc c a ủ ∆ABC. Bài 6. Cho b n đi m A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1).ố ể a) Ch ng minh r ng A, B, C, D là b n đ nh c a m t t di n. ứ ằ ố ỉ ủ ộ ứ ệ b) Tìm góc t o b i các c nh đ i di n c a t di n ABCD.ạ ở ạ ố ệ ủ ứ ệ c) Tính th tích t di n ABCD và tính đ dài đ ng cao c a t di n h t đ nh A.ể ứ ệ ộ ườ ủ ứ ệ ạ ừ ỉ Bài 7. Cho ∆ ABC bi t A(2; -1; 3), B(4; 0; 1), C(-10; 5; 3). Hãy tìm đ dài đ ng phân giác trongế ộ ườ c a góc B.ủ Bài 8. Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho b n đi m A(1; 1; 0), B(0; 2;1), C(1; 0; 2), D(1;1 ;ớ ệ ọ ộ ố ể 1). a) Ch ng minh r ng A, B, C, D t o thành t di n. Tính th tích c a kh i t di n ABCD.ứ ằ ạ ứ ệ ể ủ ố ứ ệ b) Tính đ dài đ ng cao h t đ nh C c a t di n đó.ộ ườ ạ ừ ỉ ủ ứ ệ c) Tính đ dài đ ng cao c a tam giác ABD h t đ nh B.ộ ườ ủ ạ ừ ỉ d) Tính góc ABC và góc gi a hai đ ng th ng AB, CD. ữ ườ ẳ Bài 9. Cho 3 đi m A ( 3;-4;7 ),B( -5; 3; -2 ) ,C(1; 2; -3 ).ể a) Xác đ nh đi m D sao cho t giác ABCD là hình bình hành .ị ể ứ b) Tìm t a đ giao đi m c a hai đ ng chéo.ọ ộ ể ủ ườ c) Tính di n tích tam giác ABC, đ dài BC t đó đ ng cao tam giác ABC v t A.ệ ộ ừ ườ ẽ ừ Tìm t a đ tr ng tâm c a tam giác ABC .ọ ộ ọ ủ Bài 10. Cho 4 đi m A( 2; 0; 0) , B( 0; 4; 0 ) , C( 0; 0; 6 ), D ( 2; 4 ;6 ).ể a) Ch ng minh 4 đi m A, B , C , D không đ ng ph ng.Tính th tích t di n ABCDứ ể ồ ẳ ể ứ ệ b) Tìm t a đ tr ng tâm c a t di n ABCD .ọ ộ ọ ủ ứ ệ c) Tính di n tích tam giác ABC , t đó suy ra chi u cao c a t di n v t D.ệ ừ ề ủ ứ ệ ẽ ừ d) Tìm t a đ chân đ ng cao c a t di n v t D . ọ ộ ườ ủ ứ ệ ẽ ừ Bài 11. Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho ba đi m A(3;4;-1) , B(2;0;3), C(-3;5;4)ớ ệ ọ ộ ể a) Tìm đ dài các c nh c a tm giác ABC.ộ ạ ủ b) Tính cosin các góc A,B,C . c) Tính di n tích tam giác ABCệ Bài t p: ậ Bài 1. Cho tam giác ABC, A(1;0;-2), B(2;1;-1), C(1;-2;2). a) Tìm đ dài các c nh c a tam giác ABCộ ạ ủ b) Tìm to đ trung đi m I c a c nh BCạ ộ ể ủ ạ c) Tìm to đ tr ng tâm G c a tam giác ABCạ ộ ọ ủ d) Tính di n tích tam giác ABC.ệ e) Tính đ ng cao c a tam giác h t A.ườ ủ ạ ừ f) Tính các góc c a tam giác ABCủ g) Tìm đi m M thu c Ox sao cho MA = MBể ộ h) Tìm giao (ABC) và Ox Bài 2. Cho ( ) 2 2 2 2 2 3 1 ; ; , 1; ;1 , 4;4; 2 2 m m a m m b c m → → →     − − − = = =  ÷  ÷     a) Ch ng minh v i m i m thì ứ ớ ọ , ,a b c → → → không đ ng ph ng.ồ ẳ b) Phân tích 3 1; 1; . 2 d →   = −  ÷   theo , ,a b c → → → - 2 - H×nh kh«ng gian GV: Ph¹m V¨n S¬n Bài 3. Cho ba véc t : ơ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ; ; , ; ; , ; ; 2 2 2 a b c b a c c a b p a a q b b r c c → → →       − − − − − − = = =  ÷  ÷  ÷       V i a, b, c không đ ng th i b ng không thì ớ ồ ờ ằ , ,p q r → → → có đ ng ph ng khôngồ ẳ Bài 4 . Cho ∆ ABC bi t A(1; 2; -1), B(2; -1; 3), C(-4; 7; 5). Hãy tìm đ dài đ ng phân giác trongế ộ ườ c a góc B.ủ Bài 5. Cho ∆ ABC bi t A(-11; 8; 4), B(-1; -7; -1), C(9; -2; 4). ế a) Ch ng minh tam giác ABC vuông ứ b) Tính di n tích tam giác ABCệ Bài 6. Cho sáu đi m ể A(3; 5; -4), B(-1; 1; 2), C(-5; -5; -2), A’(5; 1; 5), B’(4; 3; 2), C’(-3; -2; 1). a) Ch ng minh tam giác ABC cân, tam giác A’B’C’ vuôngứ b) G i G, G’, G’’ là tr ng tâm tam giác ọ ọ ∆ ABC, ∆ A’B’C’và c a t di n A’ABC. Tính ủ ứ ệ · tan G'GG'' Bài 7. Ch ng minh 4 đi m A(3; 3; 3), B(1; 2; -1), C(4; 1; 1), D(6; 2; 5) là các đ nh c a hình bìnhứ ể ỉ ủ hành Bài 8. Ch ng minh 4 đi m ứ ể A(5; 2; -3), B(6; 1; 4), C(-3; -2; -1), D(-1; -4; 13) là các đ nh c a hìnhỉ ủ thang. Tính di n tích ệ Bài 9. Cho hai đi m A(-2; 0; 4), B(5; -2; -14). ể Tìm đi m E trong m t ph ng Oyx sao cho:ể ặ ẳ 1OE = , , ,OA OB OC uuur uuur uuur đ ng ph ngồ ẳ Bài10. Cho hai véc t ơ ( ) ( ) 1; 1;3 , 2; 2;1p q → → = − = − . Tìm véc t ơ v r tho mãn đi u ki nả ề ệ ; ; , ,v p v q v p q⊥ ⊥ r ur r r r uruur đ ng ph ng.ồ ẳ Bài 11. Cho A(-3; 2; 4), B(2; 5; -2), C(1; -2; 2), D(4; 2; 3) a) Tính cos( ,AB CD uuur uuur ) b) Tính di n tích tam giác BCDệ c) Tính đ dài đ ng cao h t A c a t di n ABCDộ ườ ạ ừ ủ ứ ệ d) Tính cosin góc g a AD và m t ph ngữ ặ ẳ (BCD) e) Tính cosin góc g a hai m t ph ng (ABD) và (BCD)ữ ặ ẳ f) Tìm to đ đi m I cách đ u A, B, C, D ạ ộ ể ề III. M T PH NGẶ Ẳ Bài toán 1 . Ph ng trình m t ph ngươ ặ ẳ Bài 1: L p ph ng trình m t ph ng (P) đi qua đi m M và có vtpt ậ ươ ặ ẳ ể n r bi tế a, ( ) ( ) M 3;1;1 , n 1;1;2= − r b, ( ) ( ) M 2;7;0 , n 3;0;1− = r c, ( ) ( ) M 4; 1; 2 , n 0;1;3− − = r d, ( ) ( ) M 2;1; 2 , n 1;0;0− = r e, ( ) ( ) M 3;4;5 , n 1; 3; 7= − − r f, ( ) ( ) M 10;1;9 , n 7;10;1= − r Bài 2: L p ph ng trình m t ph ng trung tr c c a AB bi t:ậ ươ ặ ẳ ự ủ ế a, A(2;1;1), B(2;-1;-1) b, A(1;-1;-4), B(2;0;5) c, 1 1 A ; 1; 0 , B 1; ;5 2 2     − −  ÷  ÷     c, 2 1 1 A 1; ; , B 3; ;1 3 2 3     −  ÷  ÷     Bài 3: L p ph ng trình m t ph ng ậ ươ ặ ẳ ( ) α đi qua đi m M và song song v i m t ph ng ể ớ ặ ẳ ( ) β bi t:ế a, ( ) ( ) ( ) M 2;1;5 , Oxyβ = b, ( ) ( ) M 1;1; 0 , :x 2y z 10 0− β − + − = c, ( ) ( ) M 1; 2;1 , : 2x y 3 0− β − + = d, ( ) ( ) M 3;6; 5 , : x z 1 0− β − + − = Bài 4 L p ph ng trình c a m t ph ng (P) đi qua đi m M(2ậ ươ ủ ặ ẳ ể ;3;2) và c p VTCP làặ (2;1; 2); (3; 2; 1)a b − r r Bài 5 : L p ph ng trình c a m t ph ng (P) đi qua M(1ậ ươ ủ ặ ẳ ;1;1) và a) Song song v i các tr c 0x và 0y.ớ ụ b) Song song v i các tr c 0x,0z.ớ ụ c) Song song v i các tr c 0y, 0z.ớ ụ Bài 6 : L p ph ng trình c a m t ph ng đi qua 2 đi m M(1ậ ươ ủ ặ ẳ ể ;-1;1) và B(2;1;1) và : a) Cùng ph ng v i tr c 0x.ươ ớ ụ b) Cùng ph ng v i tr c 0y.ươ ớ ụ c) Cùng ph ng v i tr c 0z.ươ ớ ụ Bài 7 : Xác đ nh ị to đ c a ạ ộ ủ véc t ơ n vuông góc v i hai ớ véc t ơ (6; 1;3); (3; 2;1)a b− r r . Bài 8 : Tìm m t VTPT c a m t ph ng (P) ,bi t (P) có c p VTCP là ộ ủ ặ ẳ ế ặ )4,2,3( );2,7,2( ba Bài 9 : L p ph ng trình t ng quát c a m t ph ng (P) bi t :ậ ươ ổ ủ ặ ẳ ế - 3 - H×nh kh«ng gian GV: Ph¹m V¨n S¬n a) (P) đi qua đi m A(-1ể ;3;-2) và nh n ậ );4,3,2(n làm VTPT. b) (P) đi qua đi m M(-1ể ;3;-2) và song song v i (Q): x+2y+z+4=0.ớ Bài 10 : L p ph ng trình t ng qậ ươ ổ uát c a các m t ph ng đi qua I(2ủ ặ ẳ ;6;-3) và song song v i các m tớ ặ ph ng to đ .ẳ ạ ộ B ài 11 : (ĐHL-99) :Trong không gian 0xyz cho đi m A(-1ể ;2;3) và hai m t ph ng (P): x-2=0 , ặ ẳ (Q) : y-z-1=0 .Vi tế ph ng trình m t ph ng (R) đi qua đi m A và vuông gươ ặ ẳ ể óc v i hai m t ph ngớ ặ ẳ (P),(Q). Bài 12 : L p ph ng trình t ng quát c a m t ph ng (P) trong các tr ng h p sau:ậ ươ ổ ủ ặ ẳ ườ ợ a) Đi qua hai đi m A(0;-1;4) và có c p VTCP là ể ặ ( ) 3;2;1a r và ( ) 3;0;1b − r b) Đi qua hai đi m B(4;-1;1) và C(3;1;-1) và cùng ph ng v i tr c v i 0x.ể ươ ớ ụ ớ Bài 13: Cho t di n ABCD có A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6) .ứ ệ a) Vi t ph ng trình t ng quát các m t ph ng (ABC) (ACD) (ABD) (BCD).ế ươ ổ ặ ẳ b) Vi t ph ng trình t ng quát c a m t ph ng (P) đi qua c nh AB và song song vói c nh CD. ế ươ ổ ủ ặ ẳ ạ ạ Bài 14: Vi t ph ng trình t ng quát c a (P) ế ươ ổ ủ a) Đi qua ba đi m A(1;0;0), B(0;2;0) , C(0;0;3) .ể b) Đi qua A(1;2;3) ,B(2;2;3) và vuông góc v i m t ph ng (Q) : x+2y+3z+4=0ớ ặ ẳ c) Ch a 0x và đi qua A(4;-1;2) ,ứ d) Ch a 0y và đi qua B(1;4;-3)ứ Bài 15: Cho hai đi m A(3;2;3) B(3;4;1) trong không gian 0xyz ể a) Vi t ph ng trình m t ph ng (P) là trung tr c c a AB.ế ươ ặ ẳ ự ủ b) Vi t ph ng trình m t ph ng (Q) qua A vuông góc v i (P) và vuông góc v i m t ph ng y0z ế ươ ặ ẳ ơ ớ ặ ẳ c) Vi t ph ng trình m t ph ng (R) qua A và song song v i m t ph ng (P)ế ươ ặ ẳ ớ ặ ẳ . Bài toán 2. V trí t ng đ i c a hai ị ươ ố ủ m t ph ngặ ẳ Bài 1: Xét v trí t ng đ i ci a các c p m t ph ng sau:ị ươ ố ủ ặ ặ ẳ a) (P 1 ): y – z + 4 = 0, và ( ) 2 : 3 0P x y z− + − = b) (P 1 ): 2x+4y-8z+9=0 ( ) 2 : 2 4 1 0P x y z+ − + = c) (P 1 ): x+y-z-4=0và ( ) 2 : 2 2 2 8 0P x y z+ − − = Bài toán 3: Chùm m t ph ngặ ẳ Bài 1: L p ph ng trình m t ph ng qua M(2;1;3) và đi qua đ ng th ng (d):ậ ươ ặ ẳ ườ ẳ a) ( )    =−+− =−+− 012 0532 : zyx zyx d b) ( )      += += −= tz ty tx d 21 22: Bài 2:L p ph ng trình m t ph ng đi qua đi m M(2;1;-1) và qua hai giao tuy n c a hai m tậ ươ ặ ẳ ể ế ủ ặ ph ng (Pẳ 1 ) và (P 2 ) có ph ng trình : (Pươ 1 ): x - y + z - 4 = 0 và (P 2 ) 3x – y + z – 1 = 0 Bài 3: L p ph ng trình m t ph ng ch a đ ng th ng ậ ươ ặ ẳ ứ ườ ẳ ( )    =− =−+− 02 0323 : zx zyx d và song song v iớ m t ph ng (Q) có ph ng trình: 11x - 2y - 15z – 6 = 0.ặ ẳ ươ Bài 4: L p ph ng trình m t ph ng qua giao tuy n c a (Pậ ươ ặ ẳ ế ủ 1 ): y + 2z – 4 = 0 và (P 2 ) : x + y – z – 3 = 0 và song song v i m t ph ng (Q): ớ ặ ẳ - 2 0x y z+ + = . Bài 5: L p ph ng trình m t ph ng ch a đ ng th ng ậ ươ ặ ẳ ứ ườ ẳ ( )    =− =−+− 02 0323 : zx zyx d và vuông góc v iớ (Q) có ph ng trình: ươ a) (ĐHNNI-95): (Q): - 2 5 0x y z+ + = . b) ( ) : 3 1 0Q x y z+ − + = Bài 6: L p ph ng trình c a m t ph ng qua hai giao tuy n c a hai m t ph ng (Pậ ươ ủ ặ ẳ ế ủ ặ ẳ 1 ): 3 - - 2 0 x y z+ = và (P 2 ): 4 - 5 0 x y+ = và vuông góc v i m t ph ng : ớ ặ ẳ 2 - 7 0x z + = . Bài 7: L p ph ng trình ch a m t ph ng đ ng th ng : ậ ươ ứ ặ ẳ ườ ẳ ( )    =− =−+− 02 0323 : zx zyx d và song song v iớ đ ng th ng (d) có ph ng trình :ườ ẳ ươ a) ( )    =+−+ =−+− 0323 0723 : zyx zyx d b) ( ) 5 5 4 3 2 2 : + = − = − − zyx d - 4 - H×nh kh«ng gian GV: Ph¹m V¨n S¬n Bài 8:L p ph ng trình ch a m t ph ng đ ng th ng : ậ ươ ứ ặ ẳ ườ ẳ ( )    =−+− =− 0323 02 : zyx yx d và vuông góc đ ng th ng (d) có ph ng trình :ườ ẳ ươ a) ( )    =+−+ =−+− 0323 0723 : zyx zyx d b) ( ) 5 5 4 3 2 2 : + = − = − − zyx d Bài 9: L p ph ng trình ch a m t ph ng đ ng th ng và v i m t ph ng (Q) m t góc 60 đ bi t:ậ ươ ứ ặ ẳ ườ ẳ ớ ặ ẳ ộ ộ ế ( )    =− =−+− 02 0323 : zx zyx d và (Q):3x+4y-6=0 Bài 10: L p ph ng trình m t ph ng (P) ch a đ ng th ng ậ ươ ặ ẳ ứ ườ ẳ ( )    =−+ =−− 015 023 : zy zx d và có kho ng cáchả t đi m A(1;-1; 0) t i (P) b ng 1.ừ ể ớ ằ Bài 11: Cho đ ng th ng (d) và hai m t ph ng ườ ẳ ặ ẳ ( )    =−+ =−− 01 02 : zy zx d và (P 1 ): 5x+5y-3z-2=0 và (P 2 ):2x-y+z-6=0. L p ph ng trình m t ph ng (P) ch a đ ng th ng (d) sao cho:ậ ươ ặ ẳ ứ ườ ẳ ( ) ( ) 1 PP ∩ và ( ) ( ) 2 PP ∩ là hai đ ng vuông góc.ườ Bài 12: (ĐHKT-93): cho hai đ ng th ng (dườ ẳ 1 ) và (d 2 ) có ph ng trình :ươ ( ) , 014 0238 : 1    =+− =+− zy zx d ( )    =++ =−− 022 032 : 2 zy zx d . a) Vi t ph ng trình các m t ph ng ế ươ ặ ẳ ( ) 1 P , ( ) 2 P song song v i nhau và l n l t ch a ớ ầ ượ ứ ( ) 1 d ( ) 2 d b) Tính kho ng cách gi a ả ữ ( ) 1 d , ( ) 2 d c) L p ph ng trình đ ng th ng (D) song song v i tr c Oz và c t c 2 đ ng th ngậ ươ ườ ẳ ớ ụ ắ ả ườ ẳ ( ) 1 d , ( ) 2 d B ài toán 4. Kho ng cách t m t đi m t i ả ừ ộ ể ớ m t ph ngặ ẳ Bài 1:Tính kho ng cách t đi m M(2;2;1) đ n m t ph ng (P) trong các tr ng h p sau:ả ừ ể ế ặ ẳ ườ ợ a) ( ) : 2 - 3 3 0P x y z+ + = b) ( ) : 2 3 1 0P x y z− − − + = Bài 2:Trong không gian v i h to đ Oxyz , cho t di n có 4 đ nh A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4)ớ ệ ạ ộ ứ ệ ỉ D(4;0;6) a) L p ph ng trình t ng quát m t ph ng (ABC)ậ ươ ổ ặ ẳ b) Tính chi u dài đ ng th ng cao h t đ nh D c a t di n, t đó suy ra th tích c a t di n ề ườ ẳ ạ ừ ỉ ủ ứ ệ ừ ể ủ ứ ệ Bài 3:Trong không gian v i h to đ Oxyz , cho t di n có 4 đ nh A(1;1;1) B(-2;0;2) C(0;1;-3)ớ ệ ạ ộ ứ ệ ỉ D(4;-1;0) a) (ĐH Lu t 1996) Tính chi u dài đ ng th ng cao h t đ nh D c a t di nậ ề ườ ẳ ạ ừ ỉ ủ ứ ệ b) Vi t ph ng trình m t ph ng phân giác c a 2 m t (ABC) và (BCD) c t đo n ADế ươ ặ ẳ ủ ặ ắ ạ IV. Đ NG TH NG TRONG KHÔNG GIANƯỜ Ẳ Bài toán 1 . Ph ng trình ươ đ ng th ngườ ẳ Bài 1:L p ph ng trình đ ng th ng (d) trong các tr ng h p sau :ậ ươ ườ ẳ ườ ợ a) (d) đi qua đi m M(1;0;1) và nh n ể ậ (3; 2;3)a r làm VTCP b) (d) đi qua 2 đi m A(1;0;-1) và B(2;-1;3)ể Bài 2: Trong không gian Oxyz l p ph ng trình t ng quát c a các giao tuy n c a m t ph ngậ ươ ổ ủ ế ủ ặ ẳ ( ) : - 3 2 - 6 0 P x y z+ = và các m t ph ng to đặ ẳ ạ ộ Bài 3: Vi t ph ng trình chính t c c a đ ng th ng đi qua đi m M(2;3;-5) và song song v iế ươ ắ ủ ườ ẳ ể ớ đ ng th ng (d) có ph ng trình: ườ ẳ ươ 3 2 7 0 3 2 3 0 x y z x y z − + − =   + − + =  Bài 4: Cho đ ng th ng (D) và m t ph ng (P) có ph ng trình là :ườ ẳ ặ ẳ ươ ( )    =+++ =++− 0732 0143 : zyx zyx d và (P): x+y+z+1=0 Tìm ph ng trình chính t c c a đ ng th ng (t) đi qua A(1;1;1) song song v i m t ph ng (P) vàươ ắ ủ ườ ẳ ớ ặ ẳ vuông góc v i đ ng th ng (D)ớ ườ ẳ - 5 - H×nh kh«ng gian GV: Ph¹m V¨n S¬n Bài 5: Cho m t ph ng (P) đi qua 3 đi m A(3;0;0), B(0;6;0), C(0;0;9). Vi t ph ng trình tham sặ ẳ ể ế ươ ố c a đ ng th ng (d) đi qua tr ng tâm tam giác ABC và vuông góc v i m t ph ng ch a tamủ ườ ẳ ọ ớ ặ ẳ ứ giác đó B ài toán 2. Chuy n d ng ph ng trình đ ng th ngể ạ ươ ườ ẳ Bài 1:Tìm véc t ch ph ng c a các đ ng th ng sau ơ ỉ ươ ủ ườ ẳ a) 3 1 4 2 3 1 :)( + = + = − zyx d b) ( )    =+−− =++− 0642 0104 : zyx zyx d Bài 2: Cho đ ng th ng (d) có ph ng trình : ườ ẳ ươ ( )    =+−− =++− 0642 0104 : zyx zyx d . Hãy vi t ph ng trìnhế ươ tham s c a đ ng th ng đó ố ủ ườ ẳ Bài 3: Cho đ ng th ng (d) có ph ng trình : ườ ẳ ươ ( )    =+−− =++− 0642 0104 : zyx zyx d . Hãy vi t ph ng trìnhế ươ chính t c c a đ ng th ng đó ắ ủ ườ ẳ Bài4: Cho đ ng th ng (d) có ph ng trình : ườ ẳ ươ ( ) R t, 21 22: ∈      += += −= tz ty tx d . Hãy vi t ph ng trình t ngế ươ ổ quát c a đ ng th ng đó ủ ườ ẳ Bài 5: L p ph ng trình tham s , chính t c và t ng quát c a đ ng th ng (d) đi qua đi mậ ươ ố ắ ổ ủ ườ ẳ ể A(2;1;3) và vuông góc v i m t ph ng (P) trong các tr ng h p sau:ớ ặ ẳ ườ ợ a) ( ) : 2 3 - 4 0P x y z+ + = b) ( ) : 2 3 1 0P x y z+ + − = . Bài 6: L p ph ng trình tham s , chính t c và t ng quát c a đ ng th ng (d) đi qua đi mậ ươ ố ắ ổ ủ ườ ẳ ể A(1;2;3) và song song v i đ ng th ng (ớ ườ ẳ ∆ ) cho b i :ở a) ( ) 2 2 : 3 t 3 x t y t R z t = +   ∆ = − ∈   = − +  . b) ( ) 1 0 : 4 1 0 x y x z + − =  ∆  + + =  Bài 7:L p ph ng trình tham s , chính t c và t ng quát c a đ ng th ng (d) đi qua đi mậ ươ ố ắ ổ ủ ườ ẳ ể A(1;2;3) và vuông góc v i 2 đ ng th ng : ớ ườ ẳ ( )    =−+ =−+ 032 022 : 1 zx yx d , ( )    =+−− =++− 0642 0104 : 2 zyx zyx d Bài 8:Trong không gian Oxyz, l p ph ng trình tham s , chính t c và t ng quát c a đ ng th ngậ ươ ố ắ ổ ủ ườ ẳ (d) đi qua đi m A(3;2;1), song song v i m t ph ng (P) và vuông góc v i đ ng th ng (ể ớ ặ ẳ ớ ườ ẳ ∆). Bi t m t ph ngế ặ ẳ ( ) : - 2 0P x y z+ + = và    =++ =−+ ∆ 014 01 :)( zy yx B ài toán 3. V trí t ng đ i c a đ ng th ng và m t ph ngị ươ ố ủ ườ ẳ ặ ẳ Bài1: Xét v trí t ng đ i c a đ ng th ng (d) và m t ph ng (P) ,bi t:ị ươ ố ủ ườ ẳ ặ ẳ ế a) ( ) R t, 2 3 1 : ∈      += −= += tz ty tx d (P): x-y+z+3=0 b) ( ) R t, 1 9 412 : ∈      += += += tz ty tx d (P): y+4z+17=0 c) ( ) 05 010632 :    =+++ =−++ zyx zyx d (P): y+4z+17=0 d) ( ) 01 03 :    =− =−++ y zyx d (P): x+y-2=0 Bài 2: Hãy tính sin c a góc t o b i đ ng th ng (d) và m t ph ng (P) cho b i :ủ ạ ở ườ ẳ ặ ẳ ở a) ( ) )(t 1 39 412 : R tz ty tx d ∈      += += += và ( ) : 2 3 1 0P x y z− + − = .b) ( ) 05 010632 :    =+++ =−++ zyx zyx d và ( ) : 2 3 1 0P x z y− + − = - 6 - H×nh kh«ng gian GV: Ph¹m V¨n S¬n c) ( ) R t, 22 2 21 : ∈      += +−= += tz ty tx d và ( ) : - 2 2 3 0.P x y z+ + = Bài 3: (ĐHNN_TH-98): Cho m t ph ng (P) và đ ng th ng (d) có ph ng trình (P): 2x+y+z=0 vàặ ẳ ườ ẳ ươ ( ) 3 2 12 1 : − + == − zyx d . a) Tìm to đ giao đi m A c a (d) và (P) .ạ ộ ể ủ b) L p ph ng trình đ ng th ng (dậ ươ ườ ẳ 1 ) qua A vuông góc v i (d) và n m trong m t ph ng (P) .ớ ằ ặ ẳ Bài 4: (ĐH Kh i A-2002): Trong không gian 0xyz ,cho m t ph ng (P) và đ ng th ng (dố ặ ẳ ườ ẳ m ) có ph ng trình : ươ ( ) : 2 - 2 0 P x y + = , ( ) 024)12( 01)1()12( :    =++++ =−+−++ mzmmx mymxm d m xác đ nh m đ (dị ể m )// (P) B ài toán 4. V trí t ng đ i c a haiị ư ơ ố ủ đ ng th ngườ ẳ Bài 1: s d ng tích h n t p xác đ nh v trí t ng đ i c a hai đ ng th ng (dử ụ ỗ ạ ị ị ươ ố ủ ườ ẳ 1 ) và (d 2 ) có ph ngươ trình cho b i:ở a) ( ) R tz ty tx d ∈      += +−= +−= t 46 32 23 : 1 , ( )    =+− =−+ 015 0194 : 2 zx yx d b) ( ) R tz ty tx d ∈      +−= += += t 33 2 21 : 1 , ( ) 13 23 2 : 2      += +−= += uz uy ux d c) ( ) 01 012 : 1    =+−+ =++ zyx yx d , ( ) 012 033 : 2    =+− =+−+ yx zyx d Bài 2: Trong không gian 0xyz ,cho hai đ ng th ng (dườ ẳ 1 ),(d 2 ) có ph ng trình cho b i :ươ ở ( ) 5 1 25 : 1      −= −= += tz ty tx d , ( ) ( ) R tz ty tx d ∈      −= −−= += 1 1 1 1 2 tt, 1 3 23 : a) Ch ng t r ng hai đ ng th ng (dứ ỏ ằ ườ ẳ 1 ),(d 2 ) song song v i nhau .ớ b) Vi t ph ng trình đ ng th ng (d) song song ,cách đ u (dế ươ ườ ẳ ề 1 ),(d 2 ) và thu c m t ph ng ch a (dộ ặ ẳ ứ 1 ),(d 2 ) . Bài 3: Cho hai đ ng th ng (dườ ẳ 1 ),(d 2 ) có ph ng trình cho b i:ươ ở ( ) 4 9 1 5 3 7 : 1 − − = − − = + zyx d , ( ) 4 18 1 4 3 : 2 + = − + = zyx d a) Ch ng t r ng hai đ ng th ng (dứ ỏ ằ ườ ẳ 1 ),(d 2 ) song song v i nhau .ớ b) Vi t ph ng trình đ ng th ng (d) song song ,cách đ u (dế ươ ườ ẳ ề 1 ),(d 2 ) và thu c m t ph ng ch a (dộ ặ ẳ ứ 1 ),(d 2 ). Bài 4: Trong không gian 0xyz ,cho hai đ ng th ng (dườ ẳ 1 ),(d 2 ) có ph ng trình cho b i :ươ ở ( ) R t 46 2 23 : 1 ∈      += +−= +−= tz ty tx d , ( ) 015 0194 : 2    =+− =−+ zx yx d a) Ch ng t r ng hai đ ng th ng (dứ ỏ ằ ườ ẳ 1 ),(d 2 ) c t nhau .ắ b) Vi t ph ng trình đ ng phân giác c a (dế ươ ườ ủ 1 ),(d 2 ) Bài5: Trong không gian 0xyz ,cho hai đ ng th ng (dườ ẳ 1 ),(d 2 ) có ph ng trình cho b i :ươ ở ( ) 3 4 1 2 2 1 : 1 − = + = − − zyx d ( ) ( ) t 32 1 : 2 R tz ty tx d ∈      +−= −= +−= a) Ch ng t r ng hai đ ng th ng (dứ ỏ ằ ườ ẳ 1 ),(d 2 ) c t nhau.ắ b) Vi t ph ng trình đ ng phân giác c a (dế ươ ườ ủ 1 ),(d 2 ) Bài 6: Trong không gian 0xyz ,cho hai đ ng th ng (dườ ẳ 1 ),(d 2 ) có ph ng trình cho b i :ươ ở - 7 - H×nh kh«ng gian GV: Ph¹m V¨n S¬n ( ) 1 1 : 1      −= = −= z ty tx d , ( ) ( ) R tz ty tx d ∈      = += = 1 1 1 1 2 tt, 1 2 : a) Ch ng t r ng hai đ ng th ng (dứ ỏ ằ ườ ẳ 1 ),(d 2 ) chéo nhau. b) Vi t ph ng trìnhm t ph ng(P) song song ,cách đ u (dế ươ ặ ẳ ề 1 ),(d 2 ) . Bài 7: Trong không gian 0xyz ,cho hai đ ng th ng (dườ ẳ 1 ),(d 2 ) có ph ng trình cho b i :ươ ở ( )    =+ =++ 0104z-y 0238zx : d 1 , ( ) 022 032 : 2    =++ =−− zy zx d a) Ch ng t r ng hai đ ng th ng (dứ ỏ ằ ườ ẳ 1 ),(d 2 ) chéo nhau. b) Vi t ph ng trìnhm t ph ng(P) song song, cách đ u (dế ươ ặ ẳ ề 1 ),(d 2 ) . Bài8: Trong không gian 0xyz ,cho hai đ ng th ng (dườ ẳ 1 ),(d 2 ) có ph ng trình cho b i :ươ ở ( ) 3 3 2 2 1 1 : 1 − = − = − zyx d ( ) 0532 02 : 2    =−+− =−+ zyx zyx d a) Ch ng t r ng hai đ ng th ng (dứ ỏ ằ ườ ẳ 1 ),(d 2 ) chéo nhau. b) Vi t ph ng trình m t ph ng(P) song song, cách đ u (dế ươ ặ ẳ ề 1 ),(d 2 ) . B ài toán 5. Hai đ ng th ng đ ng ph ng và bài t p liên quanườ ẳ ồ ẳ ậ Bài 1: (ĐHBK-TPHCM-93): Vi t ph ng trình m t ph ng (P) ch a (dế ươ ặ ẳ ứ 1 ),(d 2 ) ,bi t:ế ( ) 2 3 2 1 3 1 : 1 − − = − = + zyx d ( ) 2 3 1 1 1 : 2 − = − = zyx d Bài 2: (ĐHSPII-2000): Cho đi m A(1;-1;1) và hai đ ng th ng (dể ườ ẳ 1 ),(d 2 ) có ph ng trình cho b i :ươ ở ( )    =+ =+ 01y-2x 03z-y-3x : d 1 ( ) ( ) t 3 21: 2 R tz ty tx d ∈      −= −−= = CMR (d 1 ),(d 2 ) và đi m A cùng thu c m t ph ng.ể ộ ặ ẳ Bài 3: Cho hai đ ng th ng (dườ ẳ 1 ),(d 2 ) có ph ng trình cho b i : ươ ở ( )    =−+ =++ 01y-x 01y2x : d 1 z ( ) 012 033 : 2    =−− =+−+ yx zyx d a) CMR hai đ ng th ng đó c t nhau.ườ ẳ ắ b) Vi t ph ng trình t ng quát c a m t ph ng (P) ch a (dế ươ ổ ủ ặ ẳ ứ 1 ), (d 2 ). c) Vi t ph ng trình đ ng phân giác c a(dế ươ ườ ủ 1 ), (d 2 ) Bài 4: Cho hai đ ng th ng (dườ ẳ 1 ),(d 2 ) có ph ng trình cho b i : ươ ở ( ) 1 1 2 1 1 2 : 1 − = − = − zyx d ( ) ( ) t 31 2 21 : 2 R tz ty tx d ∈      +−= += += a) CMR hai đ ng th ng đó c t nhau.Xác đ nh to đ giao đi m c a nó.ườ ẳ ắ ị ạ ộ ể ủ b) Vi t ph ng trình t ng quát c a m t ph ng (P) ch a (dế ươ ổ ủ ặ ẳ ứ 1 ),(d 2 ). c) Vi t ph ng trình đ ng phân giác c a(dế ươ ườ ủ 1 ),(d 2 ) Bài5: cho hai đ ng th ng (dườ ẳ 1 ),(d 2 ) có ph ng trình cho b i :ươ ở ( ) 3 2 4 1 1 3 : 1 − = + = − zyx d , ( ) 03 024 : 2    =− =−− zx yx d a) Ch ng t r ng hai đ ng th ng (dứ ỏ ằ ườ ẳ 1 ),(d 2 ) song song v i nhau.ớ b) Vi t ph ng trình t ng quát c a m t ph ng (P) ch a (dế ươ ổ ủ ặ ẳ ứ 1 ),(d 2 ). c) Vi t ph ng trình đ ng th ng (d) trong (P) song song cách đ u (dế ươ ườ ẳ ề 1 ),(d 2 ) . B ài toán 6. Hai đ ng th ng chéo nhau và bài t p liên quanườ ẳ ậ Bài 1: (ĐHNN-96): cho hai đ ng th ng (dườ ẳ 1 ),(d 2 ) có ph ng trình cho b i : ươ ở ( ) 34 24 37 : 1      += −= +−= tz ty tx d ( ) ( ) R tz ty tx d ∈      −−= +−= += 1 1 1 1 2 tt, 12 29 1 : a) Ch ng t r ng hai đ ng th ng (dứ ỏ ằ ườ ẳ 1 ),(d 2 ) chéo nhau. - 8 - H×nh kh«ng gian GV: Ph¹m V¨n S¬n b) Vi t ph ng trình đ ng th ng vuông góc chung c a (dế ươ ườ ẳ ủ 1 ),(d 2 ) . Bài 2: (ĐHTCKT-96): Trong không gian 0xyz , cho hai đ ng th ng (dườ ẳ 1 ),(d 2 ) có ph ng trình choươ b i : ở 1 ( ) : - 1 -1d x y z = + = , 2 ( ) : - 1 -1d x y z+ = = . Tìm to đ đi m Aạ ộ ể 1 thu c (dộ 1 ) và to đạ ộ đi m Aể 2 thu c (dộ 2 ) đ đ ng th ng Aể ườ ẳ 1 A 2 vuông góc v i (dớ 1 ) và vuông góc v i (dớ 2 ) . Bài 3: (ĐH L 1996) Cho hai đ ng th ng (dườ ẳ 1 ),(d 2 ) có ph ng trình cho b i : ươ ở ( ) 1 1 : 1      −= = −= z ty tx d , ( ) ( ) R tz ty tx d ∈      = += = 1 1 1 1 2 tt, 1 2 : a) Ch ng t r ng hai đ ng th ng (dứ ỏ ằ ườ ẳ 1 ),(d 2 ) chéo nhau.Vi t ph ng trình m t ph ng (P),(Q) song songế ươ ặ ẳ v i nhau và l n l t ch a (dớ ầ ượ ứ 1 ),(d 2 ) b) Tính kho ng cách gi a (dả ữ 1 ),(d 2 ) . Bài 4: (ĐHTS-96): Cho hai đ ng th ng (dườ ẳ 1 ),(d 2 ) có ph ng trình cho b i : ươ ở ( ) ( ) Rt 12 23 31 : 1 ∈      −= +−= +−= z ty tx d ( ) 01225 0823 : 2    =−+ =−− zx yx d a) Ch ng t r ng hai đ ng th ng (dứ ỏ ằ ườ ẳ 1 ),(d 2 ) chéo nhau. Tính kho ng cách gi a (dả ữ 1 ),(d 2 ) b) Vi t ph ng trình đ ng th ng vuông góc chung c a (dế ươ ườ ẳ ủ 1 ),(d 2 ) . Bài 5: : (PVBC 99) Cho hai đ ng th ng (dườ ẳ 1 ),(d 2 ) ,bi t:ế ( ) 1 2 3 1 2 1 : 1 − = − = + zyx d ; ( ) 25 2 2 2 : 2 − = + = − zyx d a) Ch ng t r ng hai đ ng th ng (dứ ỏ ằ ườ ẳ 1 ),(d 2 ) chéo nhau. b) Vi t ph ng trình đ ng th ng vuông góc chung c a (dế ươ ườ ẳ ủ 1 ),(d 2 ) . Bài 6: (ĐHSPQui Nh n-D-96): cho hai đ ng th ng (dơ ườ ẳ 1 ),(d 2 ) ,bi t:ế ( )    =−+ =+ 04y-x 0yx : d 1 z ( ) ( ) t 2 31 : 2 R tz ty tx d ∈      += −= += a) Ch ng t r ng hai đ ng th ng (dứ ỏ ằ ườ ẳ 1 ),(d 2 ) chéo nhau. b) Tính kho ng cách gi a (dả ữ 1 ),(d 2 ) Bài 7: : cho hai đ ng th ng (dườ ẳ 1 ),(d 2 ) ,bi t:ế ( ) 1 9 2 3 1 7 : 1 − − = − = − zyx d ( ) 3 1 2 1 7 3 : 2 − = − = − − zyx d a) Ch ng t r ng hai đ ng th ng (dứ ỏ ằ ườ ẳ 1 ),(d 2 ) chéo nhau. b) Vi t ph ng trình đ ng th ng vuông góc chung c a (dế ươ ườ ẳ ủ 1 ),(d 2 ) . Bài 8: (ĐH Hu 1998) Cho hai đ ng th ng (dế ườ ẳ 1 ),(d 2 ) có ph ng trình cho b i :ươ ở ( ) 1 1 22 : 1 1 1      = +−= += z ty tx d , ( ) ( ) R tz ty x d ∈      −= += = 21 2 22 t,t 3 1 1 : a) Ch ng t r ng hai đ ng th ng (dứ ỏ ằ ườ ẳ 1 ),(d 2 ) chéo nhau. b) Vi t ph ng trình m t ph ng (P) ch a (dế ươ ặ ẳ ứ 1 ) và song song v i (dớ 2 ) . c) Tính kho ng cách gi a (dả ữ 1 ),(d 2 ) . Bài 9: (ĐHNN-97): Cho hai đ ng th ng (dườ ẳ 1 ),(d 2 ) có ph ng trình cho b i :ươ ở ( )    =++ =++ 01y-x 02zyx : d 1 z ( ) ( ) t 2 5 22 : 2 R tz ty tx d ∈      += −= +−= a) Ch ng t r ng hai đ ng th ng (dứ ỏ ằ ườ ẳ 1 ),(d 2 ) chéo nhau. b) Tính kho ng cách gi a (dả ữ 1 ),(d 2 ) . c) Vi t ph ng trình đ ng th ng (d) đi qua M(1,1,1) và c t đ ng th i (dế ươ ườ ẳ ắ ồ ờ 1 ),(d 2 ) . Bài 10: (ĐHKT-98): Cho t di n SABC v i các đ nh S(-2;2;4), A(-2;2;0) ,B(-5;2;0) ,C(-2;1;1).ứ ệ ớ ỉ Tính kho ng cách gi a hai c nh đ i SA và SB.ả ữ ạ ố V. ĐI M, Đ NG TH NG VÀ M T PH NGỂ ƯỜ Ẳ Ặ Ẳ Bài toán 1 : Đ ng th ng đi qua m t đi m c t c hai đ ng th ng cho tr c.ườ ẳ ộ ể ắ ả ườ ẳ ướ - 9 - H×nh kh«ng gian GV: Ph¹m V¨n S¬n Bài 1: Vi t ph ng trình đ ng th ng đi qua A(1;2;3) và c t c hai đ ng th ng ế ươ ườ ẳ ắ ả ườ ẳ a) ( )    =+ =++ 0104z-y 0328zx : d 1 ( ) 022 032 : 2    =++ =−− zy zx d b) ( ) 3 3 2 2 1 1 : 1 − = − = − zyx d ( ) 0532 02 : 2    =−+− =−+ zyx zyx d Bài 2: Vi t ph ng trình đ ng th ng đi qua g c to đ và c t c hai đ ng th ng:ế ươ ườ ẳ ố ạ ộ ắ ả ườ ẳ ( ) R tz ty tx d ∈      +−= += += t 33 2 21 : 1 , ( ) 13 23 2 : 2      += +−= += uz uy ux d Bài 3: Vi t ph ng trình đ ng th ng (d) song song v i đ ng th ng (ế ươ ườ ẳ ớ ườ ẳ ∆) và c t c hai đ ngắ ả ườ th ng: ẳ ( ) 01 02 :    =++− =++ ∆ zyx zyx ( ) R tz ty tx d ∈      = −= += t 2 1 2 : 1 ( ) 03 022 : 2    =− =−+ y zx d Bài 4: (ĐHDL-97): Vi t ph ng trình đ ng th ng đi qua A(1;-1;0) và c t c hai đ ng th ng:ế ươ ườ ẳ ắ ả ườ ẳ ( ) 2 1 1 1 1 : 1 − = + = zyx d ( ) 121 1 : 2 zyx d == + Bài 5: (ĐHTS-99): Vi t ph ng trình đ ng th ng đi qua A(1;-1;0) và c t c hai đ ng th ng:ế ươ ườ ẳ ắ ả ườ ẳ ( )    =+ = 012-2z5x 08-2y-3x : d 1 ( ) ( ) t 2 23 31 : 2 R tz ty tx d ∈      −= −−= +−= Bài 6: Vi t ph ng trình đ ng th ng (d) vuông góc v i (P) :x+y+z-2=0 và c t c hai đ ngế ươ ườ ẳ ớ ắ ả ườ th ng (dẳ 1 ) và (d 2 ): ( ) R tz ty tx d ∈      = −= += t 2 1 2 : 1 ( ) 03 022 : 2    =− =−+ y zx d Bài 7: Vi t ph ng trình đ ng th ng (d) đi qua g c to đ và c t c 2 đ ng th ng (dế ươ ườ ẳ ố ạ ộ ắ ả ườ ẳ 1 ) và (d 2 ): ( ) R tz ty tx d ∈      −= += += t 33 2 12 : 1 ( ) 0313 23 2 : 2      =−+= +−= += uz uy ux d Bài toán 2 : Đ ng th ng đi qua m t đi m vuông góc v i c hai đ ng th ngườ ẳ ộ ể ớ ả ườ ẳ cho tr c.ướ Bài 1: Vi t ph ng trình đ ng th ng đi qua A(1;2;3) và c t c hai đ ng th ng (dế ươ ườ ẳ ắ ả ườ ẳ 1 ) ,(d 2 ): a) ( )    =+ =++ 0104z-y 0328zx : d 1 ( ) 022 032 : 2    =++ =−− zy zx d b) ( ) 01225 0823 : 1    =−+ =−− zx yx d ( ) ( ) t 2 23 31 : 2 R tz ty tx d ∈      −= −−= +−= Bài 2: (ĐHTCKT 1999) Vi t ph ng trình đ ng th ng (d) đi qua A(1;1;-2) song song v i m tế ươ ườ ẳ ớ ặ ph ng (P) và vuông góc v i đ ng th ng (d): ẳ ớ ườ ẳ 1 1 2 , ( ) : - - -1 0 2 1 3 x y z P x y z + − − = = = Bài toán 3: Đ ng th ng đi qua m t đi m vuông góc v i m t đ ng và c t m t đ ngườ ẳ ộ ể ớ ộ ườ ắ ộ ườ th ng khácẳ Bài 1: (ĐHSP TPHCM-95): Vi t ph ng trình đ ng th ng đi qua A(0;1;1) và vuông góc v iế ươ ườ ẳ ớ đ ng th ng (dườ ẳ 1 ) và c t (dắ 2 ) ,bi t: ế ( ) 11 2 3 1 : 1 zyx d = + = − ( ) 01 02 : 2    =+ =+−+ x zyx d Bài 2: Vi t ph ng trình đ ng th ng đi qua A(1;1;1) và vuông góc v i đ ng th ng (dế ươ ườ ẳ ớ ườ ẳ 1 ) và c tắ (d 2 ) ,bi t :ế - 10 - [...]... phẳng 2x-z+7=0 Bài 3: (ĐHMĐC-98) :Trong không gian với hệ toạ độ trực chuẩn 0xyz cho đường thẳng (d) và x y − 4 z +1 = mặt phẳng (P) có phương trình: ( d ) : = và (P): x-y+3z+8=0 Hãy viết phương 4 3 −2 trình chính tắc hình chiếu vuông góc của (d) lên (P) Bài 4: Trong không gian 0xyz cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (Q) có phương trình : ( d1 ) :   - 11 - H×nh kh«ng gian GV: Ph¹m V¨n S¬n  x = 4 +... tắc hình chiếu vuông góc (d1) của (d) lên (P) Bài 6: (ĐH Càn Thơ 1998) Trong không gian với hệ toạ độ vuông góc 0xyz cho đường thẳng (d) x −1 y − 2 z −1 = = và mặt phẳng (P) có phương trình: ( d ) : và (P): x+y+z+1=0 Hãy viết 1 2 3 phương trình chính tắc hình chiếu vuông góc (d1) của (d) lên (P) Bài 7: (HVQY-95): Trong không gian với hệ toạ độ vuông góc 0xyz cho đường thẳng (d) và mặt x −1 y − 2... (d1),(d2) : x = t 2 x + y + 1 = 0  ( d1 ) :  (d 2 ) :  y = 1 + 2t t ∈ R x − y + z − 1 = 0  z = 4 + 5t  a) (d1) , (d2) có cắt nhau hay không b) Gọi B,C lần lượt là các điểm đối xứng của A(1;0;0) qua (d1),(d2) Tính diện tích tam giác ABC Bài 9: (ĐHTM-1999): Trong không gian cho đường thẳng (d1) và mặt phẳng (P) : 2x − y − 2z − 3 = 0 ( d1 ) :  (P) : x − 2 y + z − 3 = 0  2 x − y − 2 z − 17 = 0 a)... chiếu vuông góc của đường thẳng (d) trên mặt phẳng (P) Bài10: Trong không gian 0xyz cho bốn đường thẳng (d1), (d2), (d3), (d4) có phương trình : mx − y = 0 mx − y = 0 mx + y = 0 mx + y = 0 ( d1 ) :  , ( d2 ) :  , ( d3 ) :  , ( d4 ) :   z = h  z = −h z = h  z = −h CMR các điểm đối xứng A1, , A2, , A3, A4 của A bất kì trong không gian qua (d1), (d2), (d3), (d4) là đồng phẳng Lập phương trình... phương trình : ( d ) :  2 x − 2 y − 3 z − 17 = 0 Bài 2: Trong không gian 0xyz, cho hai đường thẳng (d1),(d2) ,biết :  x = 1 + 2t x − 3y − 4 = 0 ( d1 ) :  y = 1 − t t ∈ R , ( d2 ) :    x − y − 2z + 1 = 0  z = 2 + 3t  Lập phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với (d1) tại điểm H(3;1;3) và có tâm thuộc đường thẳng (d2) Bài 3: Trong không gian 0xyz, cho hai đường thẳng (d1),(d2) ,biết : 2x + y +... (Sm) là một họ mặt cầu b) Tìm quĩ tích tâm của họ (Sm) khi m thay đổi c) Tìm điểm cố định M mà (Sm) luôn đi qua 2 2 2 Bài 4: Cho họ mặt cong (Sm) có phương trình: ( S m ) : x + y + z − 2 x sin m − 2 y cos m − 3 = 0 a) Tìm điều kiện của m để (Sm) là một họ mặt cầu b) CMR tâm của (Sm) luôn chạy trên một đường tròn (C) cố định trong mặt phẳng 0xy khi m thay đổi c) Trong mặt phẳng 0xy, (C) cắt 0y tại... có phương trình : ( d ) : và (P): x+y+z+1=0 1 2 3 a) Hãy viết phương trình chính tắc hình chiếu vuông góc (d1) của (d) lên (Oxy) b) CMR khi m thay đổi đường thẳng (d1) luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định trong mặt phẳng 0xy Bài 8: (ĐHQG-98): Trong không gian với hệ toạ độ vuông góc 0xyz cho mặt phẳng (P) và hai 2y - z + 1 = 0 đường thẳng (d1) và (d2) có phương trình: (P):x+y-z+1=0, ( d1 ) : ... trên SB sao cho PQ và KM cắt nhau Bài 3: Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz ,cho bốn điểm A(4;4;4), B(3;3;1), C(1;5;5), D(1;1;1) a) (HVKTQS-98): Tìm hình chiếu vuông góc của D lên (ABC) và tính thể tích tứ diện ABCD b) (HVKTQS-98): Viết phương trình tham số đường thẳng vuông góc chung của AC và BD c) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD d) Tính thể tích tứ diện ABCD Bài 4: Cho bốn điểm A(-1;3;2),... cách từ C đến mặt phẳng (ABD) b) Tính toạ độ hình chiếu vuông góc của C xuống mặt phẳng (ABD) Tìm điều kiện đối với a,b,c để hình chiếu đó nằm trong mặt phẳng (xOy) Bài toán 5: Hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng Bài 1: (ĐHQG TPHCM 1998) Trong không gian với hệ trục toạ độ trực chuẩn 0xyz ,cho đường x + z − 3 = 0 thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình: (P):x+y+z-3=0 và ( d ) :  Lập... tròn có diện tích 12 π ,biết : x = 1 + t x + y + z − 3 = 0  a) ( d ) :  y = 3 − t t ∈ R ,(P):x-y-z+3=0 b) ( d ) :  , (P):x+y-2=0  y −1 = 0 z = 2 + t  Bài 2: Lập phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng (d) và cắt mặt phăng (P) theo thiết  x = 12 + 4t ( d ) :  y = 9 + 3t t ∈ R và diện là đường tròn lớn có bán kính bằng 18.biết:  z = 1 + t  (P):y+4z+17=0 Bài 3: Trong không gian 0xyz , . lên (Oxy) .ủ b) CMR khi m thay đ i đ ng th ng (dổ ườ ẳ 1 ) luôn ti p xúc v i m t đ ng tròn c đ nh trong m tế ớ ộ ườ ố ị ặ ph ng 0xy.ẳ Bài 8: (ĐHQG-98): Trong không gian v i h to đ vuông góc 0xyz. (ĐHHH-1999): Trong không gian cho 2 đ ng th ng (d1),(d2) :ườ ẳ ( ) R t 54 21:)(d 01 012 : 21 ∈      += += =    =−+− =++ tz ty tx zyx yx d a) (d1) , (d2) có c t nhau hay không ắ b) G. ừ Bài 11. Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho ba đi m A(3;4;-1) , B(2;0;3), C(-3;5;4)ớ ệ ọ ộ ể a) Tìm đ dài các c nh c a tm giác ABC.ộ ạ ủ b) Tính cosin các góc A,B,C . c) Tính di n tích tam