PHÒNG GD&ĐT ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT ĐẦU NĂM THỊ XÃ PHÚ THỌ Năm học 2011-2012 MÔN: TOÁN LỚP 8 Thời gian làm bài 60 phút ( không kể thời gian giao đề) Câu 1.(2 điểm) Cho đơn thức A = ( ) 2 3 1 . 3 2 x y xy − ÷ a) Thu gọn đơn thức A b) Xác định phần hệ số, phần biến, bậc của đơn thức. c) Tính giá trị của A khi x = -1; y = -1. Câu 2. (3 điểm) Cho hai đa thức sau : P(x) = - 7x 2 + 6 – 4x 4 + 3x – 9x 3 và Q(x) = 3x 4 + 5x – 3x 2 + 7x 3 – 8 . a) Hãy sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến . b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x) Câu 3. ( 4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A . H là trung điểm của BC . a) Chứng minh : ∆ AHB = ∆ AHC . b) Vẽ HE ⊥ AB ; HF ⊥ AC (E ∈ AB ; F ∈ AC) . Chứng minh AE = AF . c) Biết số đo · 0 50BAH = . Tính số đo · ?AHE = d) Giả sử AB = 5 cm , BC = 8 cm . Tính AH ? Câu 4. (1.0 điểm) Cho đa thức f(x) thỏa mãn điều kiện : . ( 2) ( 4). ( )x f x x f x− = − . Chứng minh rằng đa thức f(x) có ít nhất 2 nghiệm PHÒNG GD&ĐT HDC KIỂM TRA KHẢO SÁT ĐẦU NĂM THỊ XÃ PHÚ THỌ Năm học 2011-2012 MÔN: TOÁN LỚP 8 Một số chú ý khi chấm bài: Hướng dẫn chấm dưới đây có 2 trang và dựa vào lời giải sơ lược của một cách. Thí sinh giải cách khác mà cho kết quả đúng thì cho điểm từng phần ứng với thang điểm của Hướng dẫn chấm. Câu Đáp án Điểm Câu 1.(2 điểm) Cho đơn thức A = ( ) 2 3 1 . 3 2 x y xy − ÷ a) Thu gọn đơn thức A b) Xác định phần hệ số, phần biến, bậc của đơn thức. c) Tính giá trị của A khi x = -1; y = -1. a) Thu gọn đơn thức A = ( ) 2 3 1 . 3 2 x y xy ÷ = ( ) 2 3 1 .( 3) . 2 x yxy − ÷ = 3 4 3 2 x y− 0,5 b) Phần hệ số là: 3 2 − Phần biến là: 3 4 x y Bậc của đơn thức là: 7 0,75 c) Với x = -1 ; y = -1, ta có : A = 3 4 3 2 x y− = 3 2 − . (-1) 3 .(-1) 4 = 3 2 0,75 Câu 2. (3 điểm) Cho hai đa thức sau : P(x) = - 7x 2 + 6 – 4x 4 + 3x – 9x 3 và Q(x) = 3x 4 + 5x – 3x 2 + 7x 3 – 8 . a/ Hăy sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến. b/ Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x) a) P(x) = - 7x 2 + 6 – 4x 4 + 3x – 9x 3 = - 4x 4 – 9x 3 - 7x 2 + 3x + 6 0,5 Q(x) = 3x 4 + 5x – 3x 2 + 7x 3 – 8 = 3x 4 +7x 3 – 3x 2 + 5x – 8 0,5 b) P(x) + Q(x) = - 4x 4 – 9x 3 - 7x 2 + 3x + 6 +3x 4 +7x 3 –3x 2 + 5x – 8 = - x 4 – 2x 3 –10x 2 +8x - 2 1,0 P(x) – Q(x) =(- 4x 4 – 9x 3 - 7x 2 + 3x + 6) – (3x 4 +7x 3 –3x 2 + 5x – 8) = - 4x 4 – 9x 3 - 7x 2 + 3x + 6 – 3x 4 -7x 3 +3x 2 - 5x + 8) = - 7x 4 – 16x 3 - 4x 2 - 2x +14 1,0 Câu 3. ( 4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A . H là trung điểm của BC . a) Chứng minh : ∆ AHB = ∆ AHC . b) Vẽ HE ⊥ AB ; HF ⊥ AC (E ∈ AB ; F ∈ AC) . Chứng minh AE = AF . c) Biết số đo · 0 50BAH = . Tính số đo · ?AHE = d) Giả sử AB = 5 cm , BC = 8 cm . Tính AH ? PHÒNG GD&ĐT HDC KIỂM TRA KHẢO SÁT ĐẦU NĂM 2 1 F E H C B A 0,5 a) Chứng minh : ∆ AHB = ∆ AHC ∆ cân ABC có AH là trung tuyến nên AH cũng là phân giác hay · · BAH CAH= Xét ∆ AHB và ∆ AHC có: · · AB AC (gt) BAH = CAH (CMT) AHB AHC (c.g.c) AH là canh chung = ⇒ ∆ = ∆ 1,0 b) Chứng minh AE = AF Xét 2 tam giác vuông AHE và AHF có cạnh huyền AH chung và có · · EAH FAH= ⇒ ∆ AHE= ∆ AHF (Cạnh huyền, góc nhọn) ⇒ các cạnh tương ứng bằng nhau hay AE = AF 1,0 c) Biết số đo · 0 50BAH = . Tính số đo · ?AHE = Xét tam giác AHE là tam giác vuông có · · 0 40BAH EAH= = mà trong tam giác vuông 2 góc nhọn phụ nhau nên · · 0 0 0 0 90 90 50 40AHE EAH= − = − = 1,0 d) Giả sử AB = 5 cm , BC = 8 cm . Tính AH Vì H là trung điểm của BC nên BH = 1 2 BC = 4 cm Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông ABH ta có AH 2 + BH 2 = AB 2 ⇒ AH 2 = AB 2 – BH 2 = 5 2 – 4 2 = 9 ⇒ AH = 3cm 1.0 Câu 4. (1.0 điểm) Cho đa thức f(x) thỏa mãn điều kiện : . ( 2) ( 4). ( )x f x x f x− = − . Chứng minh rằng đa thức f(x) có ít nhất 2 nghiệm Ta có . ( 2) ( 4). ( ) (1)x f x x f x− = − với mọi x Thay x = 0 vào (1) a được: 0. (0 2) (0 4). (0)f f− = − hay 0. ( 2) 4. (0)f f− = − 4. (0) 0 (0) 0f f⇒ − = ⇒ = . Nên 0 là một nghiệm của f(x). Thay x = 2 vào (1) ta được: 2. (2 2) (2 4). (2)f f− = − hay 2. (0) 2. (2) . (2) (0) 0f f f f= − ⇒ = = . Vậy 2 cũng là một nghiệm của f(x). Do đó f(x) ó ít nhất 2 nghiệm là 0 và 2 1,0 . PHÒNG GD&ĐT ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT ĐẦU NĂM THỊ XÃ PHÚ THỌ Năm học 2011-2012 MÔN: TOÁN LỚP 8 Thời gian làm bài 60 phút ( không kể thời gian giao đề) Câu 1.(2 điểm) Cho đơn thức. PHÒNG GD&ĐT HDC KIỂM TRA KHẢO SÁT ĐẦU NĂM THỊ XÃ PHÚ THỌ Năm học 2011-2012 MÔN: TOÁN LỚP 8 Một số chú ý khi chấm bài: Hướng dẫn chấm dưới đây có 2 trang và dựa vào lời giải sơ lược của. đo · 0 50BAH = . Tính số đo · ?AHE = d) Giả sử AB = 5 cm , BC = 8 cm . Tính AH ? PHÒNG GD&ĐT HDC KIỂM TRA KHẢO SÁT ĐẦU NĂM 2 1 F E H C B A 0,5 a) Chứng minh : ∆ AHB = ∆ AHC ∆ cân ABC